Đang tải... (xem toàn văn)
Đây là bộ đề tài hay, được tuyển chọn kĩ càng, có chất lượng cao, giúp các thầy cô giáo nâng cao trình độ chuyên môn, nghiệp vụ giảng dạy bộ môn, phục vụ tốt việc giảng dạy. Hy vọng tài liệu sẽ giúp ích đắc lực cho các thầy cô trong công tác giảng dạy.
Ứng dụng đạo hàm trong giải bài toán Đại Số& giải tích Phạm Hồng Lan- Trường THPT số 2TP Lào Cai 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI TRƯỜNG THPT SỐ 2 TP LÀO CAI CHUYÊN ĐỀ : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH Người viết : Phạm Hồng Lan Tổ: Toán - Tin Trường: THPT số 2 TP Lào Cai Lào Cai, tháng 11 năm 2010 Ứng dụng đạo hàm trong giải bài toán Đại Số& giải tích PHẦN MỞ ĐẦU I. Lí do chọn đề tài -Như ta đã biết, chuyên đề về bất đẳng thức, phương trình, bất phương trình, hệ phương trình và hệ bất phương trình chiếm một lượng khá lớn trong chương trình phổ thông ( Đại số, lượng giác, ….). Tuy nhiên trong số các bài tập đó có một lượng lớn bài tập mà ta không thể giải được bằng phương pháp thông thường hoặc có thể giải được nhưng gặp rất nhiều khó khăn và phức tạp. - Ta đã biết giữa PT, BPT, HPT, HBPT và hàm số có mối liên quan rất chặt chẽ. Khi định nghĩa PT, BPT, ta cũng dựa trên khái niệm hàm số, nếu ta biết sử dụng hàm số để giải các bài tập đó thì bài toán sẽ đơn giản hơn. Tuy nhiên không phải bài nào cũng có thể sử dụng hàm số để giải nhưng ứng dụng đạo hàm của hàm số để giải là rất lớn, chính vì vậy tôi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm là: "Sử dụng phương pháp hàm số trong giải bài toán đại số ". II. Mục tiêu đề tài - Trang bị cho học sinh thêm một phương pháp hữu hiệu để giải các bài toán: Chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình - Cung cấp thêm phương pháp cho học sinh và giáo viên trong dạy và học toán. III. Giả thuyết khoa học Nêu hệ thống hoá các kiến thức liên quan cùng với việc đưa ra phương pháp cùng ví dụ minh họa cụ thể thì sẽ giúp học sinh có thêm 1 phương pháp hay khi tìm lời giải những bài toán đại số. Phạm Hồng Lan- Trường THPT số 2TP Lào Cai 2 Ứng dụng đạo hàm trong giải bài toán Đại Số& giải tích IV. Biện pháp thực hiện. - Nghiên cứu các tài liêụ, các sách tham khảo, đề thi đại học, cao đẳng, các đề dự bị đại học, đề thi thử đại học của các trường… - Giới thiệu khoảng 6 tiết cho học sinh lớp 12 và học sinh ôn thi đại học V. Nội dung I . Kiến thức cơ bản II. Phương pháp . hàm số biện luận phương trình, bất phương trình III. Các bài toán minh họa phương pháp hàm số IV. Bài tập tự luyện NỘI DUNG I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. y = f (x) đồng biến / (a, b) ⇔ ( ) 12 , x xab∀< ∈ ta có ( ) ( ) 12 f xfx< 2. y = f (x) nghịch biến / (a, b) ⇔ ( ) 12 , x xab∀< ∈ ta có ( ) ( ) 12 f xfx> 3. y = f (x) đồng biến / (a, b) ⇔ ƒ′(x) ≥ 0 ∀x∈(a, b) đồng thời ƒ′(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm ∈ (a, b). 4. y = f (x) nghịch biến / (a, b) ⇔ ƒ′(x) ≤ 0 ∀x∈(a, b) đồng thời ƒ′(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm ∈ (a, b). 5. Cực trị hàm số: Hàm số đạt cực trị tại điểm ( ) k x xfx ′ =⇔ đổi dấu tại điểm b jjj xxx − ε+ε iii xxx−ε +ε a x k x Phạm Hồng Lan- Trường THPT số 2TP Lào Cai 3 Ứng dụng đạo hàm trong giải bài toán Đại Số& giải tích 6. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số • Giả sử y = ƒ(x) liên tục trên [a, b] đồng thời đạt cực trị tại () 1 , , , n x xab∈ . [] ( ) () ( ) ( ) ( ) { } 1 , Max Max , , , , ; n xab f xfxfxfaf ∈ = Khi đó: b [] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } 1 , M in M in , , , , n xab f xfxfxfaf ∈ = b • Nếu y = f (x) đồng biến / [a, b] thì [] ( ) ( ) [] ( )( , , Min ; Max xab xab ) f x f a f x f b ∈ ∈ == • Nếu y = f (x) nghịch biến / [a, b] thì [] ( ) ( ) [] ( )( , , Min ; Max xab xab ) f x f b f x f a ∈ ∈ == [ ] ;ab • Hàm bậc nhất ( ) fx x=α +β trên đoạn đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút a; b Phạm Hồng Lan- Trường THPT số 2TP Lào Cai 4 Ứng dụng đạo hàm trong giải bài toán Đại Số& giải tích II. PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1. Nghiệm của phương trình u(x) = v(x) là hoành độ giao điểm của đồ thị ( ) y ux= với đồ thị . ( ) y vx= 2. Nghiệm của bất phương trình u(x) ≥ v(x) là α β b x a v(x) u(x) phần hoành độ tương ứng với phần đồ thị ( ) y ux= nằm ở phía trên . so với phần đồ thị ( ) y vx= 3. Nghiệm của bất phương trình u(x) ≤ v(x) là phần hoành độ tương ứng với phần đồ thị ( ) y ux= nằm ở phía dưới so với phần đồ thị . ( ) y vx= 4. Nghiệm của phương trình u(x) = m là hoành độ giao điểm của đường thẳng y = m với đồ thị ( ) y ux= . 5. BPT u(x) ≥ m đúng ∀x∈I ⇔ ( ) I Min x ux m ∈ ≥ a b x y = 6. BPT u(x) ≤ m đúng ∀x∈I ⇔ ( ) I Max x ux m ∈ ≤ 7. BPT u(x) ≥ m có nghiệm x∈I ⇔ ( ) I Max x ux m ∈ ≥ 8. BPT u(x) ≤ m có nghiệm x∈I ⇔ ( ) I Min x ux m ∈ ≤ Phạm Hồng Lan- Trường THPT số 2TP Lào Cai 5 Ứng dụng đạo hàm trong giải bài toán Đại Số& giải tích III. CÁC BÀI TOÁN MINH HỌA PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ Bài 1. Cho hàm số () 2 23fx mx mx=+− a. Tìm m để phương trình ƒ(x) = 0 có nghiệm x∈[1; 2] b. Tìm m để bất phương trình ƒ(x) ≤ 0 nghiệm đúng ∀x∈[1; 4] c. Tìm m để bất phương trình ƒ(x) ≥ 0 có nghiệm x∈ [ ] 1; 3− Giải: a. Biến đổi phương trình ƒ(x) = 0 ta có: () () () () 22 22 33 230 23 2 11 f xmx mx mx x gx m xx x =+−=⇔ +=⇔ = = = + +− . 3 1 8 m ⇔ ≤≤ Để ƒ(x) = 0 có nghiệm x∈[1; 2] thì [] ( ) [] ( ) 1;2 1;2 Min Max x x g xm g x ∈ ∈ ≤≤ ( ) 2 2mx x b. Ta có ∀x∈[1; 4] thì ( ) 2 23fx mx mx 0 = +−≤ ⇔ 3 + ≤ ⇔ () [] 2 3 ,1; 4 2 gx m x xx =≥∀∈ + [] ( ) 1;4 Min x g xm ∈ ⇔≥ . () () 2 3 11 gx x = +− [] () () 1;4 1 Min 4 8 x g xg m ∈ = =≥ Do giảm trên [1; 4] nên ycbt ⇔ ( ) 2 23mx x + ≥ c. Ta có với x∈ [ thì ] 1; 3− ( ) 2 23f x mx mx 0 = +−≥ ⇔ . () [ 2 3 ,1; 2 gx x xx =∈ + Đặt ] 3− . Xét các khả năng sau đây: + Nếu thì bất phương trình trở thành nên vô nghiệm. 0x = .0 0 3m = ≥ + Nếu thì BPT ⇔ ( ] 0;3x∈ ( ] 0;3x∈ ( ) g xm ≤ có nghiệm . ( ] () 0;3x M in g x m ∈ ⇔ ≤ () () 2 3 11 gx x = +− ( ] () () 0;3 1 3 5 x M in g x g m ∈ ⇔ ==≤ Do giảm / ( nên ycbt ] 0;3 + Nếu thì nên BPT [ ) 1; 0x∈− 2 2xx+<0 ( ) g xm ⇔ ≥ có nghiệm [ ) 1; 0x∈− () ( ) () [] 2 2 32 2 0, 1;0 2 x gx x xx −+ ′ =≤∀∈ + [ ) ( ) 1;0 M ax g x m − ⇔≥. Ta có − . nghịch biến nên ta có Do đó ( ) g x [ ) ( ) ( ) 1;0 13 M ax g x g m − = −=−≥ ( ] ) 1 ;3 ; 5 m ⎡ ⇔ ∈−∞− +∞ ⎢ ⎣ U Kết luận: ƒ(x) ≥ 0 có nghiệm x∈ [ ] 1; 3− Phạm Hồng Lan- Trường THPT số 2TP Lào Cai 6 Ứng dụng đạo hàm trong giải bài toán Đại Số& giải tích 3 3 1 32xmx x − −+ −< Bài 2. Tìm m để bất phương trình: nghiệm đúng ∀x ≥ 1 () 32 34 112 32,13mx x x m x f x x x xx ⇔<−+∀≥⇔<−+= ∀≥ Giải: BPT ,1 . () 52 5 2 2 42 2 42 4 2 222fx x x xx x x x − ⎛⎞ ′ =+ − ≥ − = > ⎜⎟ ⎝⎠ Ta có 0 suy ra tăng. ( ) f x () () () 1 2 3, 1 min 1 2 3 3 x f xmx fxf m ≥ ⇔>∀≥⇔ ==>⇔> YCBT m Bài 3. Tìm m để bất phương trình () 2 .4 1 .2 1 0 xx mm m + + −+−> đúng x∀∈¡ Giải: Đặt thì đúng () 2 .4 1 .2 1 0 xx mm m + +− +−> 2 x t => x ∀ ∈ ¡ 0 ()() ( ) 22 . 4 1. 10, 0 4141, 0mt m t m t m t t t t⇔+−+−>∀>⇔ ++>+∀> () 2 41 , 41 t 0 g tm tt + ⇔= <∀> ++ t () () 2 2 2 42 0 41 tt gt tt −− ′ = < ++ . Ta có nên ( ) g t nghịch biến trên [ suy ra ycbt ⇔ ) 0; +∞ ( ) ( ) 0 01 t M ax g t g m ≥ = =≤ ( ) 12 5 4 x xx m x x + += −+ − Bài 4. Tìm m để phương trình: có nghiệm. () 12 54 xx x f xm xx ++ ⇔ == −+ − Giải: Điều kiện . Biến đổi PT . 0x≤≤4 Chú ý: Nếu tính rồi xét dấu thì thao tác rất phức tạp, dễ nhầm lẫn. ( ) f x ′ () () 3 1 12 0 0 2 212 gx xx x g x x x ′ =++>⇒ = + > + Thủ thuật: Đặt () () 11 540 25 24 hx x x h x xx − ′ =−+−>⇒ = − < −− 0 () 1 0 hx > và tăng; > 0 và giảm hay và tăng Suy ra: ( ) 0gx> () hx () ( ) () g x fx hx = tăng. Suy ra ( ) f xm = có nghiệm ⇒ [] () [] () () () [] ( ) 0;4 0;4 min ; max 0 ; 4 2 15 12 ;12mfxfxff ⎡ ⎤ ⎡⎤⇔∈ = = − ⎣ ⎦ ⎣⎦ ( 3 32 31 1xx mxx+−≤ −− ) Bài 5. Tìm m để bất phương trình: có nghiệm. () 3 1xx Giải: Điều kiện . Nhân cả hai vế BPT với 1 x ≥ 0 + −> ta nhận được () () () 3 32 31 1 f xx x xx=+− +−≤ bất phương trình m . () () () 3 32 31 ; 1gx x x hx x x=+ − = + − Đặt () () () 2 2 11 360,1; 3 1 221 gx x x x hx x x xx ⎛⎞ ′′ =+>∀≥ = +− + > ⎜⎟ − ⎝⎠ Ta có 0 . Do và tăng ; và tăng nên ( ) 0gx> 1 x ∀≥ ( ) 0hx> ( ) ( ) ( ) . f x g xhx= tăng 1 x ∀≥ Phạm Hồng Lan- Trường THPT số 2TP Lào Cai 7 Ứng dụng đạo hàm trong giải bài toán Đại Số& giải tích Khi đó bất phương trình () f xm ≤ có nghiệm ( ) ( ) 1 min 1 3 x f xf m ≥ ⇔ ==≤ Bài 6. Tìm m để [ ] 4, 6x∀∈− ()() 2 46 2 x xx xm+−≤−+ nghiệm đúng Cách 1. BPT [ ] 4, 6x∀∈− () ( )( ) 2 246 f xxx x x⇔=−+++−≤m đúng () ()() () ()() 22 1 22 1 2 0 24 6 4 6 x 1 f xx x x xx xx −+ ⎛⎞ ′ =− + + = − + = ⇔ = ⎜⎟ +− +− ⎝⎠ Lập bảng biến thiên suy ra Max [] ( ) ( ) 4,6 16 M ax f x f m − = =≤ ()() ( ) ( ) 46 46 2 xx txx ++− =+ −≤ = Cách 2. Đặt 5 4x=− + + . Ta có tx . Khi đó bất phương trình trở thành 22 22 [] () [ ] 22 24, 0;5 24 ; 0;5ttm t fttt mt≤− + + ∀ ∈ ⇔ = + − ≤ ∀ ∈ . Ta có: ( ) [ ] ;0;5ft m t ≤ ∀∈ ⇔ ( ) 210ft t ′ =+> ⇒ () f t tăng nên [] ( ) ( ) 0;5 max 5 6 f tf m = =≤ Bài 7. Tìm m để 22 36183xx xxmm++ −− + − ≤ −+1 − đúng ∀∈ [] 3, 6x Giải: () ()( Đặt 36txx=++−>0 ) 2 2 36 9236txx x ⇒ x = ++ − =+ + − ⇒ ()() ()() 2 99 23693 618txxxx≤=+ + −≤+++−= ()() () 22 1 18 3 3 6 9 ; 3;3 2 2 xx x x t t ⎡ ⎤ ⇒+−=+ −= −∈ ⎣ ⎦ () () () () 2 3;3 2 9 1 ; 1 0; 3;3 2 max 3 3 22 ft t t f t t t ft f ⎡⎤ ⎣⎦ ⎡⎤ ′ =− + + = − < ∀ ∈ ⇒ = = ⎣⎦ Xét ycbt () 22 3;3 2 max 3 1 2 0 1 V m 2ft mm mm m ⎡⎤ ⎣⎦ ⇔ =≤ − +⇔ − −≥⇔ ≤− ≥ Bài 8. (Đề TSĐH khối A, 2007) Tìm m để phương trình 4 2 31 12 1xmx x++= − có nghiệm thực. − Giải: ĐK: , biến đổi phương trình 1 x ≥ 4 11 32 11 xx m xx −− ⇔− + = ++ . t 0 13 1 ( ) g t ′ + 0 – ( ) g t 0 13 – 1 [ ) 4 4 1 2 10 11 x u xx − ==−∈ ++ Đặt ,1 . Khi đó () 2 32 g ttt=− + =m Phạm Hồng Lan- Trường THPT số 2TP Lào Cai 8 Ứng dụng đạo hàm trong giải bài toán Đại Số& giải tích () 1 620 3 gt t t ′ =− + = ⇔ = 1 1 3 m ⇔ −< ≤ Ta có . Do đó yêu cầu Bài 9. (Đề TSĐH khối B, 2007): Chứng minh rằng: Với mọi , phương 0m > trình () 2 28 2xx mx+−= − luôn có đúng hai nghiệm phân biệt. x 2 + ∞ ( ) g x ′ + ( ) g x 0 + ∞ Giải: Điều kiện: . 2x ≥ Biến đổi phương trình ta có: ()() () 26xx mx⇔− += −2 2 ()() () 22 26xx mx⇔− + = − () ( ) () 32 32 263202 V gx 632 x xx m x xx⇔− + −− =⇔= =+ −=m . ycbt ( ) g xm⇔= có đúng một nghiệm thuộc khoảng . Thật vậy ta có: ( ) 2; + ∞ ( ) ( ) 340,gx xx x ′ =+>∀>2 . Do đó đồng biến mà liên tục và ( ) g x ( ) g x ( ) ( ) 20;lim x ggx →+∞ ==+∞ nên ( ) g xm = có đúng một nghiệm ∈ . ( ) 2; + ∞ Vậy , phương trình 0m∀> () 2 28 2xx mx + −= − có hai nghiệm phân biệt. Phạm Hồng Lan- Trường THPT số 2TP Lào Cai 9 Bài 10. (Đề TSĐH khối A, 2008) Tìm m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt: 44 2 2 26 26 x xxx+ + −+ −=m Giải: Đặt () [ ] 44 2 2 26 26 ; 0;6 fxxxxxx=++−+− ∈ Ta có: () () () () 33 44 11 1 1 1 ,0; 2 26 26 fx x xx xx ⎛⎞⎛⎞ ′ =− +− ∈ ⎜⎟ ⎜⎟ − ⎝⎠ − ⎝⎠ 6 Đặt () () () () () 33 44 11 11 ;0 26 26 , xux vx xx xx =− =− ∈ − − ,6 ( ) ( ) () () () () () () ,0,0,2 ,6 ( ) 220 ,0,2 ux vx x uv ux vx x ⎧ >∀∈ ⎪ ⇒== ⎨ ⎪ <∀∈ ⎩ () () 0, 0,2 () 0, 2,6 (2) 0 fx x fx x f ′ ⎧ >∀∈ ⎪ ′ ⇒<∀∈ ⎨ ⎪ ′ = ⎩ x 0 2 6 () f x ′ + 0 – f(x) 32 6 + 4 12 2 3+ 4 26 26+ Nhìn BBT ta có PT có 2 nghiệm phân biệt ⇔ 4 26 26 32 6m + ≤< + Bài 11. (Đề TSĐH khối D, 2007): Tìm m để hệ phương trình có nghiệm 33 33 11 5 11 15 10 xy xy xy m xy ⎧ +++= ⎪ ⎪ ⎨ + ++ = − ⎪ ⎪ ⎩ Giải: Đặt 11 ;ux vy x y =+ =+ ta có ( ) ( ) 3 3 3 11 11 33 x xxxu xxx x u + =+ −⋅ + =− và 11 1 1 1 2. 2 ; 2.ux x x vy y xx x y y =+ = + ≥ = = + ≥ = 2 Khi đó hệ trở thành () 33 5 5 8 31510 uv uv uv m uv uv m += ⎧ += ⎧ ⎪ ⇔ ⎨⎨ = − +− += − ⎪ ⎩ ⎩ ⇔ u là nghiệm của phương trình bậc hai ,v () 2 58 f tt t m = −+= [...]... thầy cô và các đồng chí góp ý để bài viết được hoàn thiện hơn Xác nhận của nhà trường Người viết Phạm Hồng Lan- Trường THPT số 2TP Lào Cai 5 Ứng dụng đạo hàm trong giải bài toán Đại Số& giải tích Phạm Hồng Lan TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 Sách giáo khoa giải tích 12 cơ bản 2 Sách bài tập giải tích 12 cơ bản 3 Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao 4 Sách bài tập giải tích 12 nâng cao 5 Báo Toán học và tuổi trẻ... giải các bài toán dạng trên có bài ta giải được bằng nhiều phương pháp khác nhau , cũng có bài chỉ có thể giải được bằng phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải toán là một phương pháp hay Để sử dụng phương pháp này,điều cốt yếu là chúng ta cần xây dựng một hàm số thích hợp ,rồi nghiên cứu tính đồng biến ,nghịch biến của nó trên đoạn thích hợp.Các hàm số. .. đồng biến ,nghịch biến của nó trên đoạn thích hợp.Các hàm số ấy trong nhiều trường hợp có thể nhận tra ngay từ đầu ,còn trong các trường hợp đặc biệt ta cần khôn khéo để phát hiện ra chúng Phạm Hồng Lan- Trường THPT số 2TP Lào Cai 3 Ứng dụng đạo hàm trong giải bài toán Đại Số& giải tích IV BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau: a 2 log ( x +3) = x b 2log3(tgx) = log2(sinx)... bất đẳng thức ,giải phương trình, giải bất phương trình, giải hệ phương trình - Tránh được việc biện luận theo tham số ở một số bài toán hết sức phức tạp - Tránh phải xét nhiều trường hợp ở một số bài toán - Tránh việc bình phương hai vế dễ dẫn đến sai sót ,thừa nghiệm và tránh việc giải phương trình bậc cao Trên đây là một số ứng dụng mà theo tôi là hay gặp trong khi giải phương trình và bất phương... bản đề tài SKKN đã đề cập đến nhứng vấn đề chính sau : - Cung cấp các kiến thức cơ bản liên quan đến phương pháp - Đưa ra các ví dụ minh họa tương ứng - Bài tập áp dụng Sau khi được rèn luyện hệ thống kiến thức trên,các em học sinh đã mạnh dạn hơn ,linh hoạt hơn trong việc dùng sử dụng phương pháp hàm số để giải toán Cái hay của cách giải này là sử dụng linh hoạt tính đơn điệu của hàm số để chứng minh... u ) ≥ 0; ∀ u ∈ ⎡0; ⎢ 4 ⎥ ⎣ ⎦ 2 2 2 Vậy a + b + c + abc ≥ 4 Đẳng thức xảy ra ⇔ a = b = c = 1 Bài 14 (IMO 25 – Tiệp Khắc 1984): Phạm Hồng Lan- Trường THPT số 2TP Lào Cai 2 Ứng dụng đạo hàm trong giải bài toán Đại Số& giải tích Cho ⎧ a , b, c ≥ 0 ⎨ ⎩a + b + c = 1 Chứng minh rằng: ab + bc + ca − 2abc ≤ 7 27 Giải: a ( b + c ) + (1 − 2a ) bc = a (1 − a ) + (1 − 2a ) bc = a (1 − a ) + (1 − 2a ) u = f (... 5 ] Bài 6: Cho bất phương trình: m.9 2 x 2 −x − ( 2m + 1).6 2x2 −x + m.4 2 x 2 −x ≥0 Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thoả mãn x ≥ Bài 7: Cho phương trình: ( x − 2) log a Giải PT khi m = 2 2 ( 4 x −8 ) 1 2 = 2 m ( x − 2) 3 b Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn: Phạm Hồng Lan- Trường THPT số 2TP Lào Cai 5 ≤ x1 ≤ x 2 ≤ 4 2 4 Ứng dụng đạo hàm trong giải bài toán Đại Số& giải tích. . .Ứng dụng đạo hàm trong giải bài toán Đại Số& giải tích Hệ có nghiệm ⇔ f (t ) = m có 2 nghiệm t1 , t 2 Lập Bảng biến thiên của hàm số f ( t ) với t –2 −∞ f ′ (t ) t1 ≥ 2; t 2 ≥ 2 t ≥2 2 5/2 – f (t ) thỏa mãn 0 – +∞ + +∞ +∞ 22 2 7/4 Nhìn bảng biến thiên ta có hệ có nghiệm ⇔ 7 ≤ m ≤ 2 ∨ m ≥ 22 4 Bài 12 (Đề 1I.2 Bộ đề TSĐH 1987-2001): Tìm x để bất phương... thẳng với ) ( 2 f 1 (1 − a ) ≤ 7 4 27 2 2 = (1 − a ) 2 4 là một đoạn thẳng và ≤ 7 27 2 u ∈ ⎡0; 1 (1 − a ) ⎤ ⎢ 4 ⎥ ⎣ ⎦ và f (0) < 7 ; 27 nên f ( u ) ≤ 7 Đẳng thức xảy ra ⇔ a = b = c = 1 27 3 Bài 15 Chứng minh rằng: 2 ( a + b + c ) − ( ab + bc + ca ) ≤ 4, ∀ a, b, c ∈ [0, 2] Giải: Biến đổi bất đẳng thức về hàm bậc nhất biến số a, tham số b, c ta có f ( a ) = ( 2 − b − c ) a + 2 ( b + c ) − bc ≤ 4, ∀a, b,... Max { f ( 0 ) ; f ( 2 )} Ta có f ( 0 ) = 4 − ( 2 − b ) ( 2 − c ) ≤ 4; f ( 2 ) = 4 − bc ≤ 4 ⇒ f ( a ) ≤ 4, ∀a, b, c ∈ [0, 2] Bài 16 CMR: (1 − a ) (1 − b ) (1 − c ) (1 − d ) + a + b + c + d ≥ 1, ∀a, b, c, d ∈ [ 0,1] Giải: Biểu diễn bất đẳng thức về hàm bậc nhất biến số a, tham số b, c, d, ta có: f ( a ) = [1 − (1 − b ) (1 − c ) (1 − d )] a + (1 − b ) (1 − c ) (1 − d ) + b + c + d ≥ 1, ∀a, b, c, d ∈ [ . Lan- Trường THPT số 2TP Lào Cai 5 Ứng dụng đạo hàm trong giải bài toán Đại Số& amp; giải tích III. CÁC BÀI TOÁN MINH HỌA PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ Bài 1. Cho hàm số () 2 23fx mx mx=+− a ta biết sử dụng hàm số để giải các bài tập đó thì bài toán sẽ đơn giản hơn. Tuy nhiên không phải bài nào cũng có thể sử dụng hàm số để giải nhưng ứng dụng đạo hàm của hàm số để giải là rất. thêm 1 phương pháp hay khi tìm lời giải những bài toán đại số. Phạm Hồng Lan- Trường THPT số 2TP Lào Cai 2 Ứng dụng đạo hàm trong giải bài toán Đại Số& amp; giải tích IV. Biện pháp thực hiện.