Chương 4 Mô hình hồi qui bội 1. Mô hình : Mô hình hồi qui tuyến tính k biến (PRF) : E(Y/X 2i ,…,X ki ) = β 1 + β 2 X 2i +…+ β k X ki Y i = β 1 + β 2 X 2i + …+ β k X ki + U i Trong đó : Y - biến phụ thuộc X 2 ,…,X k - các biến độc lập β 1 là hệ số tự do β j là các hệ số hồi qui riêng, β j cho biết khi X j tăng 1 đvị thì trung bình của Y sẽ thay đổi β j đvị trong trường hợp các yếu tố khác không đổi (j=2,…,k). Khi k = 3 thì ta có mô hình hồi qui tuyến tính ba biến : E(Y/X 2 , X 3 ) = β 1 + β 2 X 2 + β 3 X 3 (PRF) Y i = β 1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + U i 2. Các giả thiết của mô hình • Giả thiết 1: Các biến độc lập phi ngẫu nhiên, giá trị được xác định trước. • Giả thiết 2 : E(U i ) = 0 ∀i • Giả thiết 3 : Var(U i ) =σ2 ∀i • Giả thiết 4 : Cov(U i , U j ) = 0 i ≠j • Giả thiết 5 : Cov(X i , U i ) = 0 ∀i • Giả thiết 6 : U i ~ N (0, σ2) ∀i • Giả thiết 7 : Không có hiện tượng cộng tuyến giữa các biến độc lập. 3. Ước lượng các tham số a. Mô hình hồi qui ba biến : Y i = β 1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + U i (PRF) Hàm hồi qui mẫu : ii33i221iii eX ˆ X ˆˆ eY ˆ Y +++=+= βββ j ˆ β mine 2 i → ∑ Giả sử có một mẫu gồm n quan sát các giá trị (Y i , X 2i , X 3i ). Theo phương pháp OLS, (j= 1,2,3) phải thoả mãn : Tức là : i33i221ii X ˆ X ˆˆ Ye βββ −−−=        =−−−− =−−−− =−−−−            = ∂ ∂ ⇔= ∂ ∂ = ∂ ∂ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ 0)X)(X ˆ X ˆˆ Y(2 0)X)(X ˆ X ˆˆ Y(2 0)1)(X ˆ X ˆˆ Y(2 0 ˆ e 0 ˆ e 0 ˆ e i3i33i221i i2i33i221i i33i221i 3 2 i 2 2 i 1 2 i βββ βββ βββ β β β Do Giải hệ ta có : 33221 3 2 X ˆ X ˆ Y ˆ ˆ ˆ βββ β β −−= − − = − − = ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ 2 3i2i 2 3i 2 2i i2i3i2i 2 2ii3i 2 3i2i 2 3i 2 2i i3i3i2i 2 3ii2i )xx(xx yxxxxyx )xx(xx yxxxxyx * Phương sai của các hệ số ước lượng ( ) 2 3 2 2 2 2 32 1 ) ˆ (Var ) ˆ (Var XX n 1 ) ˆ (Var σβ σβ σβ × − = × − = ×         − − += ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ 2 3i2i 2 3i 2 2i 2 2i 2 3i2i 2 3i 2 2i 2 3i 2 3i2i 2 3i 2 2i 2i3i )xx(xx x )xx(xx x )xx(xx xx Trong đó : σ 2 = Var(U i ) σ 2 chưa biết nên dùng ước lượng của nó là : 3n e ˆ 2 i 2 − = ∑ σ Với : i3i2 2 i ˆˆ ESSTSSe yxyxy 3i2i 2 i ∑∑∑∑ −−=−= ββ b. Mô hình hồi qui tuyến tính k biến Y i = β 1 + β 2 X 2i + …+ β k X ki + U i (PRF) (i = 1,…, n) Hàm hồi qui mẫu : ikiki221iii eX ˆ X ˆˆ eY ˆ Y ++++=+= βββ j ˆ β ∑ → mine 2 i Theo phương pháp OLS, (j= 1,2,…,k) phải thoả mãn : Tức là : ⇔          = ∂ ∂ = ∂ ∂ ∑ ∑ 0 ˆ e 0 ˆ e k 2 i 1 2 i β β         =−−−−− =−−−−− ∑ ∑ 0)X)(X ˆ X ˆˆ Y(2 0)1)(X ˆ X ˆˆ Y(2 kikiki221i kiki221i βββ βββ  Viết hệ dưới dạng ma trận : ( ) YX ˆ XX TT = β ( ) ( ) YXXX ˆ T 1 T − =⇒ β [...]... bỏ H0, Tức là các hệ số hồi qui không đồng thời bằng 0 hay hàm hồi qui phù hợp c Kiểm định Wald Xét mô hình (U) sau đây : Y =β +β X +β X +β X +β X +U i 1 2 2i 3 3i 4 4i 5 5i i (U) được xem là mô hình không hạn chế Ví dụ 1 : Với mô hình (U), cần kiểm định H :β =β =0 0 3 5 Áp đặt giả thiết H lên mô hình (U), ta có mô hình hạn chế (R) như 0 sau : Y =β +β X +β X +U (R) i 1 2 2i 4 4i i Để kiểm định H , ta... định Wald : - Hồi qui mô hình (U)  thu được RSS U Hồi qui mô hình (R)  thu được RSS R Tính (RSSR − RSS u ) /(dfR − dfU ) F= RSS U / dfU dfU : bậc tự do của (U) dfR : bậc tự do của (R) - Nếu p (F* > F) ≤ α ⇒ bác bỏ H0, Nếu F > Fα(dfR- dfU, dfU) Ví dụ 2 : VớI mô hình (U), kiểm định H :β =β =β 0 2 3 4 Áp đặt H lên (U), ta có mô hình (R): 0 Y =β +β X +β X +β X +β X +U i 1 2 2i 2 3i 2 4i 5 5i i hay... coi giá trị của nó bằng 0 2 * Cách sử dụng R để quyết định đưa thêm biến vào mô hình : Mô hình ba biến Mô hình hai biến ˆ ˆ ˆ Yi = β1 + β 2 X 2i (1) 2 R1 ˆ ˆ ˆ ˆ Yi = β1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i (2) R2 2 2 1 R R 2 1 2 2 2 2 - Nếu R > R thì chọn mô hình (1) , tức là không cần đưa thêm biến X3 vào mô hình Ngược lại, ta chọn mô hình (2) • So sánh hai giá trị R2 : Nguyên tắc so sánh : - Cùng cỡ mẫu n -... cov( β RSS ˆ với σ = n−k 2 Trong đó, k là số tham số trong mô hình 7 Khoảng tin cậy của các hệ số hồi qui Khoảng tin cậy của β (j =1,2, …, k) là : j ˆ β j ± sˆ( β j )tα / 2 (n − k ) e ˆ Trong đó, k là số tham số trong mô hình 8 Kiểm định giả thiết a Kiểm định H0 : β j = a (=const) ( j = 1, 2, …, k) Phần này hoàn toàn tương tự như ở mô hình hồi qui hai biến, khác duy nhất ở chỗ bậc tự do của thống kê... (X +X +X ) + β X + U i 1 2 2i 3i 4i 5 5i i Đến đây, áp dụng các bước kiểm định Wald cho giả thiết H 0 Ví dụ 3 : VớI mô hình (U), kiểm định H :β +β =1 0 2 3 Thực hiện tương tự như các ví dụ trên, bằng các áp đặt H lên (U), ta có mô 0 hình hạn chế (R) : Y = β + β X +(1- β )X + β X + β X +U i 1 2 2i 2 3i 4 4i 5 5i i (Y - X ) = β + β (X -X )+ β X + β X +U i 3i 1 2 2i 3i 4 4i 5 5i i * Chú ý : Trong Eviews,... X   2i ki   2  ∑ Xki   ki 4 Hệ số xác định ESS RSS R = =1− =1− TSS TSS 2 ∑e 2 i ei2 ∑ y2 ∑ i = RSS = TSS − ESS ˆ ˆ = ∑ y2 − β 2 ∑ x2iy − − β k ∑ xkiy i i i * Chú ý : Khi tăng số biến độc lập trong mô hình thì R2 cũng tăng cho dù các biến độc lập thêm vào có ảnh hưởng mô hình hay không Do đó không thể dùng R2 để quyết định có hay không nên thêm biến vào mô hình mà thay vào đó có thể sử dụng... sánh hai giá trị R2 : Nguyên tắc so sánh : - Cùng cỡ mẫu n - Cùng các biến độc lập - Biến phụ thuộc phải ở dạng giống nhau Biến độc lập có thể ở bất cứ dạng nào Ví dụ : 5 Ma trận tương quan ˆ ˆ ˆ ˆ Xét mô hình : Yi = β1 + β 2 X 2i + + β k X ki Gọi rtj là hệ số tương quan tuyến tính giữa biến thứ t và thứ j Trong đó Y được xem là biến thứ 1 Ma trận tương quan tuyến tính có dạng :  1 r12 r1k  r  1 . Chương 4 Mô hình hồi qui bội 1. Mô hình : Mô hình hồi qui tuyến tính k biến (PRF) : E(Y/X 2i ,…,X ki ) = β 1 + β 2 X 2i +…+. nó bằng 0. biến vào mô hình mà thay vào đó có thể sử dụng hệ số xác định được hiệu chỉnh : * Cách sử dụng để quyết định đưa thêm biến vào mô hình : Mô hình hai biến Mô hình ba biến 2 2 2 1 RR. tượng cộng tuyến giữa các biến độc lập. 3. Ước lượng các tham số a. Mô hình hồi qui ba biến : Y i = β 1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + U i (PRF) Hàm hồi qui mẫu : ii33i221iii eX ˆ X ˆˆ eY ˆ Y +++=+= βββ j ˆ β mine 2 i → ∑ Giả