CH NG 2ƯƠ MO HÌNH H I QUI HAI BI NỒ Ế C L NG VAØ KI M NHƯỚ ƯỢ Ể ĐỊ (OLS) Giả sử một mẫu gồm n quan sát Giả sử một mẫu gồm n quan sát (Y (Y i i , X , X i i ), (i = 1, 2, . . . , n) ), (i = 1, 2, . . . , n) : : giá trò lý thuyết của Y ứng với giá trò lý thuyết của Y ứng với quan sát thứ i. quan sát thứ i. i Y ˆ Y Y i i giá trò thực tế của Y ứng với qsát i. giá trò thực tế của Y ứng với qsát i. e e i i = Y = Y i i − − = = Y Y i i − − − − X X i i i Y ˆ e e i i : sai số ngẫu nhiên của mẫu : sai số ngẫu nhiên của mẫu ứng với quan sát thứ i ứng với quan sát thứ i 1 ˆ β 2 ˆ β Y Y . . . . . . . . . . . e e i i X X X X i i Y Y i i Y Y ^ ^ i i . . . . . 0 0 SRF SRF Theo Theo phöông phöông phaùp OLS, ta phaùp OLS, ta phaûi tìm (j= 1,2) sao cho phaûi tìm (j= 1,2) sao cho ( ) ∑∑ == ⇒β−β−= n 1i 2 i21i n 1i 2 i X ˆˆ Ye j ˆ β min min        =−β−β−= β∂ ββ∂ =−β−β−= β∂ ββ∂ ∑ ∑ = = n 1i ii21i 2 21 n 1i i21i 1 21 0)X)(X ˆˆ Y(2 ˆ ) ˆ , ˆ (f 0)1)(X ˆˆ Y(2 ˆ ) ˆ , ˆ (f Hay: Hay:        =β+β =β+β ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = = n 1i n 1i n 1i ii 2 i2i1 n 1i n 1i ii21 Y.XX ˆ X ˆ YX ˆˆ n Giaỷi Giaỷi heọ p.tr naứy ta ủửụùc: heọ p.tr naứy ta ủửụùc: ( ) 1 1 2 2 2 2 1 . n n i i i i i i n n i i i X Y n X Y x y X n X x = = = = = 1 2 Y X = Trong ủoự :x Trong ủoự :x i i = X = X i i - - X y y i i = Y = Y i i - - Y Thí dụ 2 Thí dụ 2 : : Giả sử Y, X có q.hệ t.quan t.t. Hãy Giả sử Y, X có q.hệ t.quan t.t. Hãy ước lượng hàm h.qui của Y theo X. ước lượng hàm h.qui của Y theo X. Bảng sau cho số liệu về lượng bán Bảng sau cho số liệu về lượng bán được (Y- tấn/tháng) và đơn giá được (Y- tấn/tháng) và đơn giá của hàng A (X- ngàn đồng/kg) của hàng A (X- ngàn đồng/kg)   B B iến giải thích là phi ng.n iến giải thích là phi ng.n   Kỳ vọng toán có điều kiện Kỳ vọng toán có điều kiện của U của U i i bằng 0 bằng 0 tức: tức: E(U E(U i i /X /X i i ) = 0 ) = 0   Các U Các U i i có p.sai bằng nhau có p.sai bằng nhau   Không có t.quan giữa Không có t.quan giữa các U các U i i , tức , tức cov(U cov(U i i , U , U j j ) = 0 ) = 0 (i (i ≠ ≠ j) j)  U U i i và X và X i i không t.quan không t.quan với nhau, tức với nhau, tức cov(U cov(U i i , X , X i i ) = 0 ) = 0 [...]...ĐỊNH LÝ GAUSS-MARKOV Với các g.t 1-5 của PP OLS, các ước lượng của PP OLS sẽ là các ước lượng tuyến tính, không chệch và có p.sai nhỏ nhất 2- Phương sai và sai số chuẩn của các ước lượng n ˆ var(β1 ) = ∑X i =1 n 2 i n ∑x i =1 2 i ˆ ) = var(β ) ˆ se(β 1 1 σ 2 ˆ )= var(β 2 σ n 2 ∑x i =1 2 i ˆ ) = var(β ) ˆ se(β 2 2 Trong đó: σ = var(Ui) 2 se: sai số chuẩn (Standard Erorr) σ được ước lượng bằng 2 ˆ ước. .. với gốc tọa độ và các tỷ lệ Nếu X, Y độc lập thì rXY = 0; nhưng khi rXY = 0 thì điều đó không có nghóa là hai biến này độc lập  r chỉ đo mức độ phụ thuộc tuyến tính, r không có ý nghóa khi mô tả quan hệ phi tuyến  30 r=1 25 20 Y 15 10 5 0 0 5 X 10 15 30 r = -1 25 20 Y 15 10 5 0 0 5 X 10 15 25 r > 0 và gần 1 20 Y 15 10 5 0 0 5 X 10 15 25 r < 0 và gần 1 20 Y 15 10 5 0 0 5 X 10 15 Y r > 0 và gần 0 16... Y tăng ˆ Dấu của r trùng với dấu của β  2 Giả thiết 6: 2 Ui có p.phối chuẩn N(0, σ ) Với các g.thiết trên, các ˆ , β , σ 2 có các β1 ˆ 2 ˆ ước lượng t/chất sau đây: Chúng là các ước lượng không chệch   Có phương sai cực tiểu Khi số quan sát đủ lớn thì các ước lượng này xấp xỉ với giá trò thực của phân phối  ... lượng bằng 2 ˆ ước lượng không chệch σ n 2 ˆ σ = 2 ∑e i =1 2 i (1 − R )∑ y 2 = n−2 n−2 Với R2 là hệ số xác đònh 2 i TSS = n ∑( y ) i =1 i 2 ( ) = ∑Yi − n Y 2 2 TSS (Total Sum of Squares) ESS = ( ∑ n i =1 ) 2 ˆ ˆ − Y = (β ) 2 Yi 2 n ∑ i =1 2 xi ESS (Explained Sum of Squares) RSS =   n ∑ i =1 2 ei = (Y ∑ n i ˆ − Yi i =1 ) 2 RSS (Residual Sum of Squares) TSS = ESS + RSS Nếu hàm hồi qui mẫu phù hợp tốt... giá trò TB) đều giải thích được bởi MH hồi quy 2 Khi R = 0 chứng tỏ X và Y không có quan hệ 2 Hệ số tương quan r dùng để đo mức độ chặt chẽ của quan hệ tuyến tính giữa X, Y Công thức của hệ số tương quan là: r= ∑x y ∑ x ∑ y i i 2 i 2 i Có thể chứng minh được: r=± R 2 Trong trường hợp này dấu ˆ cuả r trùng với dấu của β2  r có thể âm hoặc dương, dấu của r phụ thuộc vào dấu của hệ số góc  r lấy giá trò... X 10 15 25 r > 0 và gần 1 20 Y 15 10 5 0 0 5 X 10 15 25 r < 0 và gần 1 20 Y 15 10 5 0 0 5 X 10 15 Y r > 0 và gần 0 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0 5 X 10 15 16 r < 0 và gần 0 14 12 10 Y 8 6 4 2 0 0 5 X 10 15 16 r=0 14 12 Y 10 8 6 4 2 0 0 5 X 10 15 25 X và Y có quan hệ phi tuyến r = 0 20 Y 15 10 5 0 0 5 X 10 15 r > 0 thì X ,Y có tương quan thuận (tương quan dương) Tức X tăng thì giá trò trung bình của Y tăng; . ước lượng hàm h .qui của Y theo X. ước lượng hàm h .qui của Y theo X. Bảng sau cho số liệu về lượng bán Bảng sau cho số liệu về lượng bán được (Y- tấn/tháng) và đơn giá được (Y- tấn/tháng) và. 1-5 của PP OLS, các ước lượng của PP OLS, các ước lượng của PP OLS sẽ là các ước lượng OLS sẽ là các ước lượng tuyến tính tuyến tính , , không chệch không chệch và và có p.sai nhỏ nhất có. Trong đó: σ σ 2 2 = var(U = var(U i i ) ) σ σ 2 2 được ước lượng bằng được ước lượng bằng ước lượng không chệch ước lượng không chệch Với R Với R 2 2 là hệ số xác đònh là hệ