1 LOGO Khoa khoa học máy tính Chương3. BIỂU DIỄN DỮ LIỆU & SỐ HỌC MÁY TÍNH KIẾN TRÚC MÁY TÍNH Kiến trúc máy tính C3. Biểu diễn dữ liệu & số học máy tính2/105 Chương3. BIỂU DIỄN DỮ LIỆU VÀ SỐ HỌC MÁY TÍNH Các hệ đếm cơ bản 3.1 Mã hóa & lưu trữ dữ liệu trong máy tính 3.2 Biểu diễn số nguyên 3.3 Các phép toán số học với số nguyên 3.4 Biểu diễn số thực 3.5 Biểu diễn kí tự 3.6 Kiến trúc máy tính C3. Biểu diễn dữ liệu & số học máy tính3/105 3.1 Các hệ đếm cơ bản  Về mặt toán học, ta có thể biểu diễn số theo hệ đếm cơ số bất kì.  Khi nghiên cứu về máy tính, ta chỉ quan tâm đến các hệ đếm sau đây: Hệ thập phân (Decimal System) con người sử dụng→ Hệ nhị phân (Binary System) máy tính sử dụng → Hệ mười sáu (Hexadecimal System) dùng để viết gọn cho số → nhị phân Kiến trúc máy tính C3. Biểu diễn dữ liệu & số học máy tính4/105 3.1 Các hệ đếm cơ bản  Sử dụng 10 chữ số: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 để biểu diễn số  Dùng n chữ số thập phân có thể biểu diễn được 10n giá trị khác nhau:  00 000 = 0   99 999 = 10 n -1  Giả sử một số A được biểu diễn dưới dạng: A = a n a n-1 … a 1 a 0 . a -1 a -2 … a -m > Giá trị của A được hiểu như sau: A = a n 10n + a n-1 10n-1 + … + a 1 101 + a 0 100 + a -1 10-1 + a -2 10-2 + … +a -m 10-m ∑ −= = n mi i i aA 10 a/ Hệ thập phân Kiến trúc máy tính C3. Biểu diễn dữ liệu & số học máy tính5/105 3.1 Các hệ đếm cơ bản  Ví dụ:  Số thập phân 472.38 có giá trị được hiểu như sau: 472.38 = 4 x 10 2 + 7 x 10 1 + 2 x 10 0 + 3 x 10 -1 + 8 x 10 -2 Kiến trúc máy tính C3. Biểu diễn dữ liệu & số học máy tính6/105 3.1 Các hệ đếm cơ bản  Sử dụng r chữ số có giá trị riêng từ 0 đến r-1 để biểu diễn số  Giả sử có số A được biểu diễn bằng các chữ số của hệ đếm theo cơ số r như sau: A = a n a n-1 … a 1 a 0 . a -1 a -2 … a -m  Giá trị của A là: A = a n rn + a n-1 rn-1 + + a 1 r1 + a 0 r0 + a -1 r-1 + + a -m r-m  Một chuỗi n chữ số của hệ đếm cơ số r sẽ biểu diễn được rn giá trị khác nhau. Mở rộng cho hệ cơ số r (r >1) ∑ −= = n mi i i raA Kiến trúc máy tính C3. Biểu diễn dữ liệu & số học máy tính7/105 3.1 Các hệ đếm cơ bản  Sử dụng 2 chữ số: 0,1  Chữ số nhị phân gọi là bit (binary digit)  Bit là đơn vị thông tin nhỏ nhất  Dùng n bit có thể biểu diễn được 2n giá trị khác nhau:  00 000 = 0   11 111 = 2 n -1  Giả sử có số A được biểu diễn theo hệ nhị phân như sau: A = a n a n-1 … a 1 a 0 . a -1 a -2 … a -m  Với a i là các chữ số nhị phân, khi đó giá trị của A là: A = a n 2n + a n-1 2n-1 + + a 1 21 + a 0 20 + a -1 2-1 + + a -m 2-m b/ Hệ nhị phân ∑ −= = n mi i i aA 2 Kiến trúc máy tính C3. Biểu diễn dữ liệu & số học máy tính8/105 3.1 Các hệ đếm cơ bản  Ví dụ Số nhị phân 1101001.1011 có giá trị được xác định như sau: 1101001.1011 (2) = 26 + 25 + 23 + 20 + 2-1 + 2-3 + 2-4 = 64 + 32 + 8 + 1 + 0.5 + 0.125 + 0.0625 = 105.6875 (10) Kiến trúc máy tính C3. Biểu diễn dữ liệu & số học máy tính9/105 3.1 Các hệ đếm cơ bản  Áp dụng công thức tính giá trị của một số nhị phân. Đổi từ nhị phân sang thập phân Kiến trúc máy tính C3. Biểu diễn dữ liệu & số học máy tính10/105 3.1 Các hệ đếm cơ bản  Thực hiện chuyển đổi phần nguyên và phần lẻ riêng.  Chuyển đổi phần nguyên:  Cách 1: chia dần số đó cho 2, xác định các phần dư, rồi viết các số dư theo chiều ngược lại.  Ví dụ: chuyển đổi 105 (10) sang hệ nhị phân ta làm như sau: 105 : 2 = 52 dư 1 52 : 2 = 26 dư 0 26 : 2 = 13 dư 0 13 : 2 = 6 dư 1 6 : 2 = 3 dư 0 3 : 2 = 1 dư 1 1 : 2 = 0 dư 1  Như vậy, ta có: 105 (10) = 1101001 (2) Đổi từ thập phân sang nhị phân [...]... 14988 (10) Kiến trúc máy tính 13/105 C3 Biểu diễn dữ liệu & số học máy tính 3.1 Các hệ đếm cơ bản Cộng trừ số Hexa Kiến trúc máy tính 14/105 C3 Biểu diễn dữ liệu & số học máy tính 3.2 Mã hóa và lưu trữ dữ liệu a b Nguyên tắc chung về mã hóa dữ liệu Lưu trữ thông tin trong bộ nhớ chính Kiến trúc máy tính 15/105 C3 Biểu diễn dữ liệu & số học máy tính 3.2 Mã hóa và lưu trữ dữ liệu a Nguyên tắc chung về mã... hóa dữ liệu  Mọi dữ liệu đưa vào máy tính đều phải được mã hóa thành số nhị phân  Các loại dữ liệu :   Dữ liệu nhân tạo: do con người quy ước Dữ liệu tự nhiên: tồn tại khách quan với con người Kiến trúc máy tính 16/105 C3 Biểu diễn dữ liệu & số học máy tính 3.2 Mã hóa và lưu trữ dữ liệu Nguyên tắc mã hóa dữ liệu  Mã hóa dữ liệu nhân tạo:    Dữ liệu số nguyên: mã hóa theo chuẩn qui ước Dữ liệu. .. Dữ liệu ký tự: mã hóa theo bộ mã ký tự Kiến trúc máy tính 17/105 C3 Biểu diễn dữ liệu & số học máy tính 3.2 Mã hóa và lưu trữ dữ liệu Nguyên tắc mã hóa dữ liệu (tiếp)  Mã hóa dữ liệu tự nhiên:    Phổ biến là các tín hiệu vật lý như âm thanh, hình ảnh, Các dữ liệu tự nhiên cần phải được số hóa (digitalized) trước khi đưa vào trong máy tính Sơ đồ mã hóa và tái tạo tín hiệu vật lý: Kiến trúc máy tính. .. trúc máy tính 18/105 C3 Biểu diễn dữ liệu & số học máy tính 3.2 Mã hóa và lưu trữ dữ liệu Độ dài từ dữ liệu  Độ dài từ dữ liệu:   Là số bit được sử dụng để mã hóa loại dữ liệu tương ứng Trong thực tế, độ dài từ dữ liệu thường là bội số của 8 bit, ví dụ: 8, 16, 32, 64 bit Kiến trúc máy tính 19/105 C3 Biểu diễn dữ liệu & số học máy tính 3.2 Mã hóa và lưu trữ dữ liệu b Lưu trữ thông tin trong bộ nhớ... byte nhớ có địa chỉ là 1234 Hãy xác định nội dung các byte nhớ chứa lưu trữ dữ liệu đó dưới dạng nhị phân Kiến trúc máy tính 22/105 C3 Biểu diễn dữ liệu & số học máy tính 3.3 Biểu diễn số nguyên a b c Số nguyên không dấu Số nguyên có dấu Biểu diễn số nguyên theo mã BCD Kiến trúc máy tính 23/105 C3 Biểu diễn dữ liệu & số học máy tính 3.3 Biểu diễn số nguyên a Số nguyên không dấu  Dạng tổng quát: giả sử... Kiến trúc máy tính •Trục số học máy tính: 27/105 C3 Biểu diễn dữ liệu & số học máy tính 3.3 Biểu diễn số nguyên Với n = 8 bit  Kiểu dữ liệu tương ứng trong Turbo Pascal là kiểu Byte 1111 1111  Ví dụ: + 0000 0001 var a : Byte; 1 0000 0000 KQ sai: 255 + 1 = 0 ? begin a := 255; (do phép cộng bị nhớ ra ngoài) a := a + 1; Writeln(a); { Kết quả sai là 0 } end Kiến trúc máy tính 28/105 C3 Biểu diễn dữ liệu. .. 1001 1100 Kiến trúc máy tính 25/105 C3 Biểu diễn dữ liệu & số học máy tính 3.3 Biểu diễn số nguyên Các ví dụ  Ví dụ 2 Cho các số nguyên không dấu X, Y được biểu diễn bằng 8 bit như sau: X = 0010 1011 Y = 1001 0110 Giải: X = 0010 1011 = 25 + 23 + 21 + 20 = 32 + 8 + 2 + 1 = 43 Y = 1001 0110 = 27 + 24 + 22 + 21 = 128 + 16 + 4 + 2 = 150 Kiến trúc máy tính 26/105 C3 Biểu diễn dữ liệu & số học máy tính 3.3... 0.5 x 2 = 1.0 phần nguyên = 1 Kết quả là: 0.6875(10) = 0.1011(2) Kiến trúc máy tính 11/105 C3 Biểu diễn dữ liệu & số học máy tính 3.1 Các hệ đếm cơ bản Hệ mười sáu (Hexa)  Sử dụng 16 chữ số, kí hiệu như sau:  Dùng để viết gọn cho số nhị phân 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F Kiến trúc máy tính 12/105 C3 Biểu diễn dữ liệu & số học máy tính 3.1 Các hệ đếm cơ bản Một số ví dụ    Nhị phân  Hexa: 11... hai của A = 24 - 0110 = 1010 Kiến trúc máy tính 31/105 C3 Biểu diễn dữ liệu & số học máy tính 3.3 Biểu diễn số nguyên b Số nguyên có dấu Nhận xét  Có thể tìm số bù một của A bằng cách đảo tất cả các bit của A  Số bù hai của A = Số bù một của A + 1  A + số bù hai của A = 0 nếu bỏ qua bit nhớ ra khỏi bit cao nhất Kiến trúc máy tính 32/105 C3 Biểu diễn dữ liệu & số học máy tính 3.3 Biểu diễn số nguyên... bit:[-2 n-1, 2n-1 -1] Kiến trúc máy tính 34/105 C3 Biểu diễn dữ liệu & số học máy tính 3.3 Biểu diễn số nguyên b Số nguyên có dấu Biểu diễn số nguyên có dấu  Dạng tổng quát của số nguyên có dấu A: an-1an-2 a2a1a0  Giá trị của A được xác định như sau: A = − an −1 2 n −1 n−2 + ∑ ai 2i i =0  Dải biểu diễn: [-2n-1, 2n-1 -1] Kiến trúc máy tính 35/105 C3 Biểu diễn dữ liệu & số học máy tính 3.3 Biểu diễn