BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG I-Dạng I ( Chứng minh đường thẳng song song với vặt phẳng) Bài 45 Cho tứ diện ABCD. AM, AN là trung tuyến của tam giác ABC và ACD. E, F là trung điểm của AM, AN. Chứng minh EF //(BDC) Bài 46: Cho tứ diện ABCD, G 1 và G 2 là trọng tâm của các tam giác DBC và ACD. Chứng minh G 1 G 2 //(ABC). Bài 47’: Cho tứ diện SABC. Lấy M, N trên cạnh SA, BC sao cho SM=3/4SA; NC=1/4BC. Qua N kẻ NP song song với CA (P ∈ AB). Chứng minh MP//(SBC). Bài 47 Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ACD. M nằm trên cạnh BC sao cho BM=1/3BC. Chứng minh MG//(ABD). 1 a b c d m n e f s a b c m n p a b c d m g c d S a b o m i Hình 45 Hình 46 Hình 47 Bài 48: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trên một mặt phẳng. Trên cạnh AC, BF lấy các điểm M, N sao cho AM=1/3AC; BN=1/3BF. Chứng minh MN // (CDEF) (*Gợi ý:kéo dài DM, kéo dài NE). Bài 49: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Gọi O là giao điểm của AC và BD, O’ là giao điểm của AE và BF. a)Chứng minh OO’ // (ADF) OO’ // (BCE) b)Gọi G, G’ là trọng tâm tam giác ABD và ABE, chứng minh GG” // (CEF). Bài 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. I là trung điểm AB, G là trọng tâm ∆ SAB. M nằm trong cạch AD sao cho AM=1/3AD. từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt CI tại N a) Chứng minh NG//(SCD) b) Chứng minh MG // (SCD) (*Gợi ý:b)tìm giao tuyến của (SIM) và (SCD), chứng tỏ giao tuyến đó song song MG) ). Bài 51: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD là đáy lớn và 2 a b c d e f m n a b c d e f o O’ g G’ s b c d a i m g n i c d S a b o g c d S a b o m i c d S a b o m i a b c d m a b c d n m a b c d n m Hình 48 Hình 49 Hình 51 Hình 50 Hình 52Hình 54Hình 53 Hình 54 a b c d g o s d c b a m s b c d a i o s a b c d m S A B C D m S A B C D m Hình 55 Hình 56Hình 57 Hình 58 Hình 59 Hình 60 BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG 3 Dạng I: chứng minh hai mặt phẳng song song. Bài 61: Cho tứ diện ABCD. M,N,P là các điểm thoản mãn: 1 1 1 ; ; 3 3 3 AM AB AN AC AP AD= = = uuuur uuur uuur uuur uuur uuur Chứng minh rằng (MNP)//(BCD) Bài 62:Cho tứ diện ABCD. D 1 , B 1 , C 1 lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD và ABD. Chứng minh rằng (D 1 B 1 C 1 )// (DBC) Bài 63: Cho hình bình hành ABCD. Từ các đỉnh A, B, C, D lần lượt kẻ các nửa đường thẳng Ax, By, Cz, Dt song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng (Ax,By) //(Cz,Dt) Bài 64: Cho hai hình bình hành ABCD và ABè thuộc hai mặt phẳng khác nhau. a)Chứng minh rằng (ADF)//(BCE) b)Gọi M, N,P lân lượt là trung điểm của các cạnh BC, BA, BE. Chứng minh rằng (MNP)//(CEA). Bài 65: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, I, K là trung điểm của SA,SB,SC. a)Chứng minh rằng (HIK)//(ABCD) b)Gọi J là giao điểm của SD và (HIK). Chứng mint tứ giác HIJK là hình bình hành c)Gọi M là giao điểm của AI và DK; N là giao điểm của DH và CI. Chứng minh(SMN)//(ABCD) Bài 66 Cho mặt phẳng ( α ) và hai đường thẳng chéo nhau d 1 , d 2 cắt ( α ) tại A, B. Xét đường thẳng d// ( α ) mà d cắt d 1 , d 2 tại M, N. Từ M vẽ đường thẳng song song với d 2 4 a b c d x y z t a b c d e f m n p s b c d a i k h a b m n d 1 α d 2 c d S a b o e a b c d g s a b c d m s b c d a g a b c A’ B’ C’ i I’ a b c A’ B’ C’ O 1 O 2 a b c A’ B’ C’ m i a b c A’ B’ C’ m i a b c A’ B’ C’ h m a b c A’ B’ C’ n p a b c A’ C’ m e b c A’ B’ C’ a i j k a o X y m n e a b c d A’ B’ C’ D’ d a b c d’ b’ c’ m p a’ n p A’ D’ C’ B’ a c b d m n q p a b c d A’ C’ D’ B’ m n p a b cd A’ C’D’ B’ m n b a c d A’ B’ C’ D’ m n p ba cd A’ B’ C’D’ m n Hình 63 Hình 64 Hinh 71Hinh 72Hinh 73 . 2 a b c d e f m n a b c d e f o O’ g G’ s b c d a i m g n i c d S a b o g c d S a b o m i c d S a b o m i a b c d m a b c d n m a b c d n m Hình 48 Hình 49 Hình 51 Hình 50 Hình 5 2Hình 5 4Hình 53 Hình 54 a b c d g o s d c b a m s b c d a i o s a b c d m S A B C D m S A B C D m Hình 55 Hình 5 6Hình 57 Hình 58 Hình 59 Hình 60 BÀI. MG//(ABD). 1 a b c d m n e f s a b c m n p a b c d m g c d S a b o m i Hình 45 Hình 46 Hình 47 Bài 48: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trên một mặt phẳng. Trên cạnh AC, BF lấy các điểm M,. (BCE) b)Gọi G, G’ là trọng tâm tam giác ABD và ABE, chứng minh GG” // (CEF). Bài 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. I là trung điểm AB, G là trọng tâm ∆ SAB. M nằm trong