Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TRẦN THỊ PHƢƠNG SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE HỖ TRỢ DẠY HỌC NỘI DUNG ĐẠO HÀM - TÍCH PHÂN LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Trịnh Thanh Hải Thái Nguyên – 2013 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chƣa đƣợc công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Tác giả luận văn Trần Thị Phƣơng S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ii MC LC Trang Mở đầu 1 1. Lý do chn ti 1 2. Mc ớch nghiờn cu 3 3. Khỏch th, i tng v phm vi nghiờn cu 3 4. Nhiệm vụ nghiên cứu 3 5. Giả thuyết khoa học 4 6. Ph-ơng pháp nghiên cứu 4 7. úng gúp ca lun vn 4 8. Cu trỳc ca lun vn 5 Chng 1: C S Lí LUN V THC TIN 6 1.1. ng dng cụng ngh thụng tin - truyn thụng trong i mi phng phỏp dy hc 6 1.1.1. Vai trũ CNTT TT trong i mi phng phỏp dy hc 6 1.1.2. Thc trng s dng CNTT TT trong dy v hc hin nay trng THPT 8 1.1.3. nh hng i mi phng phỏp dy hc trng ph thụng 9 1.2. Phn mm Maple 11 1.3. T hc trong dy hc toỏn. 13 1.4. Kt lun chng 1 18 Chng 2: S DNG PHN MM MAPLE H TR DY HC NI DUNG O HM V TCH PHN LP 12 THPT 19 2.1. o hm 19 2.1.1. Lý thuyt 19 2.1.1.1. Khỏi nim o hm 19 2.1.1.2. Cỏc phộp toỏn vi o hm 19 2.1.1.3. Mt s ng dng ca o hm 20 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn iii 2.1.1.4. Ứng dụng Maple trong thực hành tính toán chƣơng 1 21 2.1.2. Một số dạng bài tập 22 2.1.2.1. Tính đạo hàm bằng công thức 22 2.1.2.2. Tìm cực trị của hàm số 27 2.1.2.3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 33 2.1.2.4. Khảo sát các tính chất của hàm số 39 2.1.2.5. Viết phƣơng trình tiếp tuyến 51 2.1.2.6. Giải phƣơng trình 57 2.2. Tích phân 61 2.2.1. Lý thuyết 61 2.2.1.1. Tích phân bất định 61 2.2.1.2. Tích phân xác định 62 2.2.1.3. Ứng dụng Maple trong thực hành tính toán chƣơng 2 63 2.2.2. Một số dạng bài tập 65 2.2.2.1. Tính tích phân 65 2.2.2.2. Ứng dụng tích phân trong tính diện tích hình phẳng 76 2.2.2.3. Ứng dụng tích phân trong tính thể tích khối tròn xoay 84 2.2.2.4. Dùng tích phân tìm giới hạn của dãy số 91 2.3. Kết luận chƣơng 2 92 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 93 3.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm 93 3.2. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm 93 3.3. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm 94 3.4. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm 95 3.5. Kết luận chƣơng 3 97 KẾT LUẬN 98 TÀI LIỆU THAM KHẢO 99 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn iv NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Công nghệ thông tin CNTT Công nghệ thông tin - truyền thông CNTT – TT Dạy học DH Giá trị lớn nhất GTLN Giá trị nhỏ nhất GTNN Giáo viên GV Học sinh HS Máy tính điện tử MTĐT Phần mềm dạy học PMDH Phƣơng pháp dạy học PPDH Sách giáo khoa SGK Trung học phổ thông THPT Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Hiện nay với sự phát triển nhƣ vũ bão của công nghệ thông tin (CNTT) đã mở ra một kỉ nguyên mới, kỉ nguyên của công nghệ. CNTT đƣợc ứng dụng trong hầu hết các lĩnh vực của xã hội, kinh tế, văn hóa, tiêu biểu nhƣ trao đổi thƣ tín, thƣ viện điện tử, chính phủ điện tử, giáo dục điện tử. Việc ứng dụng CNTT trở thành xu hƣớng, là nhu cầu thiết yếu để nâng cao hiệu quả hoạt động của con ngƣời trong bất cứ lĩnh vực nào, đặc biệt trong lĩnh vực giáo dục. Xuất phát từ những ƣu điểm về mặt kĩ thuật và tiềm năng về mặt sƣ phạm của CNTT-TT mà Đảng và Nhà nƣớc ta đã xác định CNTT-TT là một phƣơng tiện quan trọng góp phần đổi mới giáo dục. Dạy học Toán với sự hỗ trợ của CNTT sẽ góp phần tạo nên môi trƣờng học tập mang tính tƣơng tác cao, giúp học sinh (HS) học tập hiệu quả hơn, giáo viên (GV) có cơ hội tốt để xây dựng các kịch bản sƣ phạm phù hợp với đặc điểm nhận thức của HS, phát triển tƣ duy, nhân cách của HS. Đồng thời dƣới sự hỗ trợ của CNTT có thể giúp khả năng tự học ở nhà cho học sinh. Giúp học sinh phát huy cao tính chủ động và sáng tạo trong học tập. Hiện nay, các sản phẩm CNTT phục vụ cho việc dạy và học môn Toán khá phong phú. Giúp học sinh có thể ở nhà học tập một cách hiệu quả cao nhất. Phần mềm Maple đƣợc xây dựng bởi một nhóm các nhà khoa học thuộc trƣờng đại học Waterloo – Canada, và đƣợc tiếp tục phát triển tại những phòng thí nghiệm ở các trƣờng đại học. Maple có thể trợ giúp hữu hiệu cho việc dạy và học Toán. Rất nhiều công việc nhƣ giải phƣơng trình, hệ phƣơng trình, tính đạo hàm, tích phân, vẽ đồ thị đƣợc thực hiện bởi những câu lệnh hết sức đơn giản chứ không phải lập trình tính toán phức tạp nhƣ trƣớc kia. Khi sử dụng Maple ta có thể dễ dàng biên soạn các sách giáo khoa điện tử với chức năng Hyperlink tạo các siêu văn bản rất đơn giản mà không cần đến sự hỗ trợ của bất kì một phần mềm nào khác. Từ đó giúp ngƣời sử dụng dễ dàng tra cứu, và viết Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2 các câu lệnh thông dụng thành nhóm lệnh, để những ngƣời chƣa từng làm quen với Maple vẫn có thể thực hiện những lệnh đó chỉ bằng thao tác ấn phím Enter. Trong chƣơng trình Trung học phổ thông (THPT), Giải tích là môn học có tầm quan trọng rất lớn đối với học sinh, chiếm lƣợng thời gian nhiều trong chƣơng trình Toán nói chung. Nó không những trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản về giải tích mà còn là phƣơng tiện để học sinh rèn luyện các phẩm chất trí tuệ và các kỹ năng nhận thức. Trong quá trình vận dụng kiến thức giải các bài tập học sinh có thể rèn luyện tƣ duy logic, tƣ duy thuật giải và tƣ duy biện chứng, cùng nhiều tƣ duy khác. Tuy nhiên kiến thức giải tích, đặc biệt là đạo hàm, tích phân, là mảng kiến thức rất rộng đối với học sinh. Chính vì vậy trong việc tự học và luyện tập giải tích ở nhà là rất cần thiết. Xu thế chung của vấn đề đổi mới PPDH môn Toán ở nhiều nƣớc là phải tìm hiểu và tích cực học tập ở nhà trƣớc khi đến trƣờng, góp phần nâng cao chất lƣợng học tập của học sinh trên lớp đối với môn Toán. Trong xu hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học, có nhiều phƣơng pháp mới đƣợc vận dụng vào bài giảng bên cạnh các phƣơng pháp dạy học truyền thống nhƣ: Phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học theo nhóm nhỏ, dạy học theo lý thuyết tình huống, dạy học khám phá, Tất cả các phƣơng pháp đó đều có thể vận dụng và phối hợp một cách nhuần nhuyễn để đạt đƣợc mục đích dạy học. Giáo viên cần nắm chắc các phƣơng pháp, biết đƣợc điểm mạnh của mỗi phƣơng pháp từ đó có cách phối hợp các phƣơng pháp cho phù hợp. Bên cạnh đó việc học sinh học tập từ ở nhà rất quan trọng. Thực tế rất ít học sinh có thể học tập hiệu quả cao khi tự học ở nhà. Nguyên nhân là do chƣa có nhiều tài liệu thu hút khả năng hứng thú học ở nhà cũng nhƣ phƣơng pháp học tập đúng đắn. Việc hỗ trợ học sinh tự học phần đạo hàm, tích phân qua phần mềm Maple sẽ tạo điều kiện tốt để học sinh có hứng thú học tập, phát huy đƣợc tính sáng tạo của học sinh, và từ đó rèn luyện khả năng tự học của học sinh, đó là điểm mạnh của công nghệ thông tin. Theo các công trình Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 3 nghiên cứu của tác giả Bùi Văn Nghị xác định trong phƣơng pháp học thì cốt lõi là phƣơng pháp tự học, phƣơng pháp tự học là cầu nối giữa học tập và nghiên cứu khoa học. Nếu rèn luyện cho học sinh có đƣợc phƣơng pháp, kĩ năng, thói quen tự học, biết linh hoạt vận dụng những điều đã học vào những tình huống mới, biết tự lực phát hiện đặt ra và giải quyết những vấn đề gặp phải trong thực tiễn thì sẽ tạo cho họ lòng ham học, chuẩn bị cho họ tiếp tục tự học khi vào đời, dễ dàng thích ứng với cuộc sống, công tác, lao động trong xã hội. Và theo tạp chí Mathematical (Mĩ, 1997), mỗi năm có hơn mƣời vạn bài nghiên cứu toán học đƣợc công bố; nhịp điệu tăng trƣởng theo hàm số mũ, cứ 10 năm lại tăng lên gấp đôi. Rõ ràng là cần phải học tập tất cả. Nhƣng không thể dạy đƣợc tất cả. Chỉ có biết cách tự học mới có thể đáp ứng đƣợc sự phát triển nhƣ vũ bão của khoa học kĩ thuật. Từ những lý do trên, tôi chọn nghiên cứu đề tài “ Sử dụng phần mềm Maple hỗ trợ dạy học nội dung Đạo hàm – Tích phân lớp 12 THPT ". 2. Mục đích nghiên cứu Sử dụng phần mềm Maple hỗ trợ học sinh lớp 12 trung học phổ thông tự học nội dung đạo hàm, tích phân. 3. Khách thể, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu 3.1. Khách thể nghiên cứu: Quá trình tự học môn Toán của học sinh Trung học phổ thông. 3.2. Đối tượng nghiên cứu: Hoạt động tự học nội dung đạo hàm, tích phân của học sinh lớp 12 với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin. 3.3. Phạm vi nghiên cứu: Sử dụng một số chức năng của phần mềm Maple hỗ trợ hoạt động tự học nội dung đạo hàm, tích phân trong phần giải tích lớp 12 Trung học phổ thông. 4. Giả thuyết khoa học Trên cơ sở kiến thức, chuẩn kỹ năng môn toán lớp 12 trung học phổ thông, nếu ta khai thác các chức năng của phần mềm Maple một cách có dụng ý Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 4 sƣ phạm và có phƣơng pháp khai thác hợp lý trong việc giúp học sinh tự học nội dung đạo hàm, tích phân thì sẽ góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học nội dung đạo hàm, tích phân cho học sinh lớp 12 trung học phổ thông. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu 5.1. Nghiên cứu các vấn đề về lí thuyết Đạo hàm và Tích phân, dạng bài tập với lời giải mẫu, cách sử dụng Maple trong phần này. Hệ thống hoá thành nội dung khá đầy đủ để có thể tự ôn tập tại nhà. Giúp học sinh có thể tự học tập hiệu quả cao nhất. 5.2. Nghiên cứu về tự học và các biện pháp sƣ phạm nhằm tăng cƣờng khả năng tự học của học sinh. 5.3. Thực nghiệm sƣ phạm để kiểm chứng giả thuyết khoa học và đánh giá tính khả thi, hiệu quả của việc sử dụng phần mềm Maple hỗ trợ việc tự học ở nhà cho học sinh khi học Đạo hàm, Tích phân trong Giải tích bậc THPT. 6. Phƣơng pháp nghiên cứu 6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về các vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn. 6.2 Phương pháp điều tra – quan sát: Quan sát, thăm dò thực trạng về vấn đề sử dụng CNTT trong việc tự học môn Toán ở trƣờng phổ thông qua các hình thức: Sử dụng phiếu điều tra, quan sát, phỏng vấn trực tiếp. 6.3. Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức để một số học sinh tại một số trƣờng THPT xem xét tính khả thi và hiệu quả của các nội dung nghiên cứu đƣợc đề xuất. Xử lý số liệu bằng phƣơng pháp thống kê toán học. 7. Những đóng góp của luận văn 7.1. Hệ thống hóa tƣ liệu việc hỗ trợ phƣơng pháp tự học của học sinh thông qua sử dụng CNTT trong dạy học môn Toán ở trƣờng THPT với một số kiến thức về giải tích. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 5 7.2. Nghiên cứu thực tiễn việc tự học của học sinh ở nhà khi có sự hỗ trợ của CNTT trong dạy học một số nội dung Giải tích THPT hiện nay. 7.3. Kết quả luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành Toán và học sinh. 8. Cấu trúc của luận văn: Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, nội dung luận văn đƣợc trình bày trong ba chƣơng: Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Chƣơng 2: SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE HỖ TRỢ DẠY HỌC NỘI DUNG “ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN” LỚP 12 THPT Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM Luận văn có sử dụng 20 tài liệu tham khảo. [...]... chưa sử dụng CNTT – TT trong tổ chức dạy học các tiết học cụ thể của môn học Mức 2: Ứng dụng CNTT – TT để hỗ trợ một khâu, một công việc nào đó trong toàn bộ quá trình dạy học Mức 3: Sử dụng PMDH để tổ chức dạy học một chương, một số tiết, một vài chủ đề môn học Mức 4: Tích hợp CNTT – TT vào quá trình dạy học Qua nghiên cứu thực trạng ứng dụng CNTT – TT ở phổ thông tại một số địa phƣơng nhƣ: Hà Nội, ... nghiên cứu, khai thác CNTT – TT để hỗ trợ dạy học toán đạt hiệu quả cao Đặc biệt có thể nghiên cứu sử dụng phần mềm Maple khi dạy nội dung “ Đạo hàm – Tích phân ” lớp 12 1.1.3 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông Định hƣớng đổi mới PPDH đã đƣợc khẳng định trong Nghị quyết TW 4 khoá VII, Nghị quyết TW 2 khoá VIII và đƣợc pháp chế hoá trong Luật Giáo dục (sửa đổi) Nghị quyết TW 2 (khoá... vào ứng dụng trong cuộc sống nói chung và trong giáo dục đào tạo nói riêng nhằm đổi mới PPDH, đem lại hiệu quả giáo dục cao, nâng cao chất lƣợng giáo dục Chƣơng 2 SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE HỖ TRỢ DẠY HỌC NỘI DUNG “ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN” LỚP 12 THPT Qua chƣơng 1 cho thấy vai trò to lớn của CNTT đối với phƣơng pháp giúp học sinh tự học Để thực hiện đƣợc mục đích đề ra tôi đƣa ra ba biện pháp hỗ trợ tự học cho... hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2.1.1.2 Các phép toán với đạo hàm * Đạo hàm của một số hàm số thƣờng gặp a) Hàm số hằng y = c có đạo hàm trên  và y‟ = 0 b) Hàm số y = x có đạo hàm trên  và y‟ = 1 c) Hàm số y = xn ( n   , n  2 ) có đạo hàm trên  và y‟ = nxn-1 d) Hàm số y  x có đạo hàm trên khoảng (0; +) và y '  1 2 x * Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, ... giảng dạy, đào tạo và ứng dụng CNTT trong ngành Giáo dục giai đoạn 2001 – 2005: “Đẩy mạnh ứng dụng CNTT trong giáo dục và đào tạo ở tất cả các cấp học, bậc học, ngành học theo hƣớng sử dụng CNTT nhƣ là một công cụ hỗ trợ đắc lực nhất cho đổi mới phƣơng pháp giảng dạy, học tập ở tất cả các môn học 10 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 1.2 Phần mềm Maple Phần mềm. .. Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định Ta có: (u + v)‟ = u‟ + v‟ (u – v)‟ = u‟ – v‟ (uv)‟ = u‟v + uv‟  u  u ' v  uv '    v2 v '  v  v  x   0 * Đạo hàm của hàm hợp: Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm tại x là u‟x và hàm số y = f(u) có đạo hàm tại u là y‟u thì hàm hợp y = f(g(x)) có đạo hàm tại x là y‟x = y‟u.u‟x * Đạo hàm của hàm số lƣợng giác a) Hàm. .. phận giáo dục về khoa học, công nghệ cho mọi học sinh Kỹ năng sử dụng MTĐT đã trở thành thiết yếu và không thể thiếu đối với học sinh CNTT – TT góp phần đổi mới nội dung, phƣơng pháp dạy học Chúng ta có thể khai thác những thành tựu của CNTT – TT trong dạy và học CNTT – TT tạo ra một môi trƣờng dạy và học mới với tài nguyên học tập phong phú 6 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn... có sự trợ giúp của máy tính (Computer Based Training - CBT), dạy học trên nền website (Web Based Training - WBT), dạy học qua mạng (Online Learning - Training OLT), dạy học từ xa (Distance Learning), sử dụng CNTT – TT tạo ra một môi trƣờng ảo để dạy học (E- learning) 7 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 1.1.2 Thực trạng sử dụng CNTT – TT trong dạy và học hiện... của thông tin và tri thức Hiện nay có nhiều trƣờng phổ thông ở Việt Nam đã đƣợc trang bị phòng máy nhƣng mới sử dụng để dạy tin học nhƣ một môn học, còn việc sử dụng phòng máy cùng các PMDH nhƣ một công cụ dạy học còn là vấn đề cần giải quyết Các trƣờng chƣa có cơ sở khoa học lựa chọn PMDH để dùng cho mình, ngay cả số lƣợng PMDH cũng rất ít không đáp ứng nhu cầu sử dụng Việc ứng dụng CNTT – TT trong dạy. .. có đạo hàm tại mọi x   và (sin x)‟ = cos x b) Hàm số y = cos x có đạo hàm tại mọi x   và (cos x)‟ = - sin x c) Hàm số y = tanx có đạo hàm tại mọi x   tan x  '   2  k , k   và 1 cos 2 x d) Hàm số y = cotx có đạo hàm tại mọi  cot x  '   x  k , k  1 sin 2 x 2.1.1.3 Một số ứng dụng của đạo hàm * Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đƣờng cong 20 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học . lý trong việc giúp học sinh tự học nội dung đạo hàm, tích phân thì sẽ góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học nội dung đạo hàm, tích phân cho học sinh lớp 12 trung học phổ thông. 5. Nhiệm vụ. nghiên cứu: Sử dụng một số chức năng của phần mềm Maple hỗ trợ hoạt động tự học nội dung đạo hàm, tích phân trong phần giải tích lớp 12 Trung học phổ thông. 4. Giả thuyết khoa học Trên cơ sở. khoa học kĩ thuật. Từ những lý do trên, tôi chọn nghiên cứu đề tài “ Sử dụng phần mềm Maple hỗ trợ dạy học nội dung Đạo hàm – Tích phân lớp 12 THPT ". 2. Mục đích nghiên cứu Sử dụng phần