TÀI LIỆU LUYỆN THI ðẠI HỌC TUYỂN TẬP 25 ðỀ TỔNG HỢP LỚP LUYỆN THI ðẠI HỌC ðỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC NĂM 2013 MÔN TOÁN MÔN: TOÁN, KHỐI: A, A 1 , B, D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề ðỀ SỐ 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7,0 ñiểm) Câu 1 (2,0 ñiểm). Cho hàm số 3 2 (2 1) 3( 1) y x m x m x m = − + + − − có ñồ thị (C m ). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số khi m = 1. b) Xác ñịnh các tham số m ñể ñường thẳng ( ): 2 5 d y x = − cắt (C m ) tại ba ñiểm phân biệt A, B và C sao cho 2 2 2 OA OB OC 80 + + = . Câu 2 (2,0 ñiểm). a) Giải phương trình : 2 3 2 1 1 2 cos xcos x sin x sin x + = + . b) Gi ả i ph ươ ng trình: ( ) ( ) 2 4 3 2 2 ( ) x x x x x x − − − = + − ∈ ℝ . Câu 3 (1,0 ñiểm). Tính tích phân 3 3 0 cos sin 2 cos x x I dx x π + = ∫ . Câu 4 (1,0 ñiểm). Cho hình l ă ng tr ụ ABC.A’B’C’ có tam giác ABC là tam giác ñề u c ạ nh b ằ ng a. Tam giác A’CB vuông t ạ i A’ và hình chi ế u vuông góc c ủ a ñ i ể m A’ lên m ặ t ph ẳ ng (ABC) trùng v ớ i tr ọ ng tâm G c ủ a tam giác ABC. Tính th ể tích kh ố i l ă ng tr ụ ABC.A’B’C’ và kho ả ng cách gi ữ a hai ñườ ng th ẳ ng CC’ và AB. Câu 5 (1,0 ñiểm). Cho a ≥ 1, b ≥ 2 và c ≥ 3. Tìm giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c 1 6 1 3 1 2 1 1 1P a b c ab abc bc abc ac abc       = + − + + − + + −             . II. PHẦN RIÊNG(3,0 ñiểm): Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần riêng(phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn: Câu 6.a (1,0 ñiểm). Trong m ặ t ph ẳ ng t ọ a ñộ Oxy, cho hình vuông ABCD có 5 AB = , ñườ ng th ẳ ng AB ñ i qua ñ i ể m M(1; 2) và ñườ ng chéo AC có ph ươ ng trình x – 3y = 0. Tìm t ọ a ñộ ñỉ nh C, bi ế t ñỉ nh A có hoành ñộ d ươ ng. Câu 7.a (1,0 ñiểm). Trong không gian t ọ a ñộ Oxyz, cho m ặ t ph ẳ ng (P): x + 2y –2 z + 10 = 0 và ñườ ng th ẳ ng (d): 1 1 2 1 2 x y z − + = = − . Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng ( α ) ch ứ a ñườ ng th ẳ ng (d), bi ế t r ằ ng ( α ) c ắ t tr ụ c hoành t ạ i ñ i ể m M sao cho kho ả ng cách t ừ ñ i ể m M ñế n (P) b ằ ng 3. Câu 8.a (1,0 ñiểm). Tìm s ố ph ứ c z th ỏ a mãn ñ i ề u ki ệ n |z + 2 + 3i| = 5 và z 2 là s ố ả o. 2. Theo chương trình nâng cao: Câu 6.b (1,0 ñiểm). Trong m ặ t ph ẳ ng t ọ a ñộ Oxy, cho ñườ ng tròn (C): (x – 4) 2 + y 2 = 4. Tìm t ọ a ñộ ñ i ể m M thu ộ c tr ụ c tung sao cho t ừ M k ẻ ñượ c ñế n (C) hai hai ti ế p tuy ế n MA, MB (v ớ i A, B là các ti ế p ñ i ể m) sao cho ñườ ng th ẳ ng AB qua ñ i ể m E(4; 1). Câu 7.b (1,0 ñiểm). Trong không gian t ọ a ñộ Oxyz, cho hai ñườ ng th ẳ ng 1 1 ( ): 1 1 2 x y z d − = = và 2 3 1 ( ): 1 1 1 x y z d − − = = . Tìm t ọ a ñộ ñ i ể m M thu ộ c ñườ ng th ẳ ng (d 1 ) sao cho kho ả ng cách t ừ ñ i ể m M ñế n ñườ ng th ẳ ng (d 2 ) b ằ ng 2 2 . Câu 8.b (1,0 ñiểm). Gi ả i h ệ ph ươ ng trình 2 1 2 2 2 2 2 .4 2 ( , ) log ( 4 2) 1 log ( 2 ) x y xy x y x y x y +  =  ∈  + + = + +   ℝ . HẾT Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không ñược giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Page 1 of 60 TÀI LIỆU LUYỆN THI ðẠI HỌC TUYỂN TẬP 25 ðỀ TỔNG HỢP LỚP LUYỆN THI ðẠI HỌC ðỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC NĂM 2013 MÔN TOÁN MÔN: TOÁN, KHỐI: A, A 1 , B, D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề ðỀ SỐ 2 PHÁÖN CHUNG CHO TÁÚT CAÍ CAÏC THÊ SINH: Câu 1 (2,0 ñiểm) Cho hàm số + = − 2x 1 y x 1 có ñồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số. b) Tìm trên ñồ thị (C) hai ñiểm A ,B sao cho AB song song với ñường thẳng (d: y = – x – 1 và có ñộ dài AB = 8 . Câu 2 (1,0 ñiểm) Giải phương trình: 2 7 2sin sin 4 1 4 2 0 2 2sin 2     + − − +         =   − −     x x x π π π Câu 3 (1,0 ñiểm) Giải phương trình: 2 2 x x (2x 1) 2 x 3 (x ) + + − − = ∈ ℝ Câu 4 (1,0 ñiểm) Tính tích phân: 2 3 0 cos2x I dx (sin x cosx 2) π = − + ∫ Câu 5 (1,0 ñiểm) Cho khối chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thang vuông tại A và AB song song với CD, biết AB = AD = 4a, CD = a, mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và tam giác SAD là tam giác ñều. Gọi H là trung ñiểm của AD. Tính thể tích khối chóp S.HBC theo a và tính góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD). Câu 6 (1,0 ñiểm) ( 1,0 ñiểm ) Cho a , b , c là 3 số dương thoả mãn a + b + c = 1. Chứng minh: 3 3 3 3 ab bc ca 3 2 ab c bc a ca b 2 + + ≤ + + + . Dấu ñẳng thức xảy ra khi nào? II. PHẦN RIÊNG:Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần(Phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 7.a (1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC có ñiểm I(3;1) là tâm ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ñường cao kẽ từ A có phương trình (AH): 2x + y – 2 = 0. Tìm toạ ñộ các ñỉnh của tam giác ABC biết ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tiếp xúc với ñường thẳng (d): 3x + 4y + 12 = 0 tại B và < A x 0 . Câu 8.a (1,0 ñiểm) Trong không gian tọa ñộ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – y – 2z + 5 = 0, ñường thẳng ( ) + − + = = − y 3 x 1 z 4 d : 2 1 4 . Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua ñiểm − − M(3; 2; 8 ) , song song với ñường thẳng (d) sao cho góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) bằng 0 60 . Câu 9.a (1,0 ñiểm). Tìm hai số phức 1 z , 2 z biết: 1 2 3 5 z z i + = + và 2 1 1 2 1 2 5 15 z z z z i + + = − + . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 7.b (1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có ñộ dài ñường chéo BD = 10 , toạ ñộ ñỉnh B( - 3; - 3) , ñường phân giác của góc  BAD cắt cạnh DB tại M. Biết ñường thẳng AM có phương trình (AM): 3x + y + 2 = 0. Tìm các ñỉnh A, C và D của hình chữ nhật ABCD biết ñỉnh A có hoành ñộ âm. Câu 8.b (1,0 ñiểm) Trong không gian tọa ñộ Oxyz, cho hai ñiểm A(1;7; -2) , B(1;2;2) và mặt phẳng (P): x + 2 y – 2z + 3 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua ñiểm A, vuông góc với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ ñiểm B ñến mặt phẳng (Q) là lớn nhất Câu 9.b (1,0 ñiểm) Cho hàm số y = + + + + + − − 2 2 x (2m 1)x m m 4 2x 2m (1) (với m là tham số ). Tìm m ñể ñồ thị hàm số (1) có hai ñiểm cực trị A, B sao cho OA = OB(O là gốc toạ ñộ). HẾT Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không ñược giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Page 2 of 60 TÀI LIỆU LUYỆN THI ðẠI HỌC TUYỂN TẬP 25 ðỀ TỔNG HỢP LỚP LUYỆN THI ðẠI HỌC ðỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC NĂM 2013 MÔN TOÁN MÔN: TOÁN, KHỐI: A, A 1 , B, D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề ðỀ SỐ 3 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ñiểm): Câu 1 (2,0 ñiểm) Cho hàm số ( ) 3 2 2 2 3 3 –1 3 –1 (1) y x x m x m= − + + − , m là tham s ố th ự c. 1 . Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ ñồ th ị c ủ a hàm s ố (1) khi m = 1. 2 . Tìm m ñể hàm s ố (1) có c ự c ñạ i, c ự c ti ể u và kho ả ng cách gi ữ a hai ñ i ể m c ự c tr ị c ủ a ñồ th ị hàm s ố (1) b ằ ng 20. Câu 2 (1,0 ñiểm) Giải phương trình 2 2 os 2 3 2cosx 4 1 sin 2 1 c x x π   + − −     = − . Câu 3 (1,0 ñiểm Gi ả i ph ươ ng trình ( 6) 1 ( 15) 2 18 0,x x x x x − + + − − + = ∈ ℝ . Câu 4 (1,0 ñiểm) Tính tích phân 2 2 1 ln(4 ) x x x dx − ∫ . Câu 5 (1,0 ñiểm) Cho hình lăng trụ . ' ' ' ABC A B C có ñ áy ABC là tam giác vuông t ạ i A, 2 , AC a =  0 60 ABC = . Biết rằng ' ' ' B A B B B C = = và tam giác ' B AB có diệ n tích b ằ ng 2 a . Tính theo a th ể tích c ủ a kh ố i l ă ng tr ụ . ' ' ' ABC A B C và kho ả ng cách gi ữ a hai ñườ ng th ẳ ng AB và ' B C . Câu 6 (1,0 ñiểm) Cho x, y và z là ba s ố th ự c l ớ n h ơ n 1 và th ỏ a mãn ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 0 x y x y z y z x z − + − + − ≥ . Tìm giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 x y z M y z x + + + = + + − − − . PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm): Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 7.a (1,0 ñiểm) Trong m ặ t ph ẳ ng t ọ a ñộ Oxy, cho hai ñườ ng th ẳ ng 1 ( ): 3 0 d x y − − = , 2 ( ):3 3 0 d x y − + = . Xác ñị nh t ọ a ñộ các ñỉ nh hình vuông ABCD, bi ế t r ằ ng ñỉ nh A thu ộ c (d 1 ), ñỉ nh C thu ộ c (d 2 ) và hai ñỉ nh B, D thu ộ c ñườ ng th ẳ ng ( ): 2 1 0 x y ∆ − + = . Câu 8.a (1,0 ñiểm Trong không gian t ọ a ñộ Oxyz, cho ñườ ng th ẳ ng 1 ( ): 1 2 1 x y z − ∆ = = và m ặ t ph ẳ ng ( ):2 2 3 0 P x y z − − − = . Vi ế t ph ươ ng trình ñườ ng th ẳ ng (d) vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng (P), bi ế t r ằ ng ñườ ng th ẳ ng (d) c ắ t ñườ ng th ẳ ng ( ∆ ) t ạ i ñ i ể m M sao cho kho ả ng cách t ừ ñ i ể m M ñế n m ặ t ph ẳ ng (P) b ằ ng 2. Câu 9.a (1,0 ñiểm) Cho s ố ph ứ c ( ) ( ) 2 3 2 3 z i i = − − . Tìm ph ầ n ả o c ủ a s ố ph ứ c 3 iz z − . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 7.b (1,0 ñiểm) Trong m ặ t ph ẳ ng t ọ a ñộ Oxy, cho tam giác ñề u ABC ngo ạ i ti ế p ñườ ng tròn 2 2 7 ( ): 2 0 2 C x y x + + − = , ñỉ nh A có hoành ñộ d ươ ng và thu ộ c ñườ ng th ẳ ng ( ):2 1 0 d x y − − = . Vi ế t ph ươ ng trình c ạ nh BC. Câu 8.b (1,0 ñiểm) . Trong không gian t ọ a ñộ Oxyz, cho hai ñườ ng th ẳ ng 1 ( ): 1 1 3 x y z d = = , 2 1 ( ): 1 3 2 x y z d − = = và m ặ t ph ẳ ng ( ):7 4 3 0 P x y z − − − = . Xác ñị nh t ọ a ñộ ñ i ể m M thu ộ c ñườ ng th ẳ ng ( 1 d ), ñ i ể m N thu ộ c ( 2 d ) sao cho ñườ ng th ẳ ng MN song song v ớ i m ặ t ph ẳ ng (P) và ñộ dài ñ o ạ n th ẳ ng MN ng ắ n nh ấ t. Câu 9.b (1,0 ñiểm) Gi ả i h ệ ph ươ ng trình ( ) 2 2 2 2 4 5 , 1 log (2 ) log (5 2 ) x y x xy x y x y xy y  + + = + ∈  + − = − −  ℝ . HẾT Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không ñược giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Page 3 of 60 TÀI LIỆU LUYỆN THI ðẠI HỌC TUYỂN TẬP 25 ðỀ TỔNG HỢP LỚP LUYỆN THI ðẠI HỌC ðỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC NĂM 2013 MÔN TOÁN MÔN: TOÁN, KHỐI: A, A 1 , B, D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề ðỀ SỐ 4 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: Câu 1 (2, 0 ñiểm) Cho hàm số y = – x 4 + 2mx 2 – 2m + 1 có ñồ thị (C m ). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số khi m = 1. 2. Gọi A, B là hai ñiểm cố ñịnh của (C m ). Xác ñịnh m ñể hai tiếp tuyến của (C m ) tại A và B hợp với nhau một góc ϕ sao cho 15 cos 17 ϕ = . Câu 2 (1, 0 ñiểm) Gi ả i ph ươ ng trình: 5 sin( ) 3tan( ) sin 2 2 2 2 cot cos x x x x x π π − − + + = − Câu 3 (1, 0 ñiểm) Gi ả i ph ươ ng trình : 3 2 2 4 1 7 17 15 x x x x x − − − = − + − (x ∈ R) Câu 4 (1, 0 ñiểm) Tính tích phân 3 0 1 11 1 I dx x x = − + + ∫ Câu 5 (1, 0 ñiểm) Cho t ứ di ệ n ABCD có AC = AD = BC = BD = 3a, AB = a và CD = 2a. G ọ i I, J l ầ n l ượ t là trung ñ i ể m c ủ a AB và CD. M ặ t ph ẳ ng (P) ñ i qua tr ọ ng tâm G c ủ a tam giác JAB và vuông góc v ớ i IJ c ắ t các c ạ nh AC, AD, BD và BC l ầ n l ượ t t ạ i M, N, P và Q. Tính th ể tích kh ố i ñ a di ệ n MNPQCD theo a. Câu 7 (1, 0 ñiểm) Cho ba s ố d ươ ng a, b và c ch ứ ng minh r ằ ng: )( 3 1 22 3 22 3 22 3 cba a ca c c c bc b b b ab a a ++≥ ++ + ++ + ++ Khi nào ñẳ ng th ứ c x ả y ra? PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2): 1. Theo chương trình chuẩn: Câu 7.a (1, 0 ñiểm) Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ tr ụ c t ọ a ñộ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), ñườ ng trung tr ự c c ạ nh BC và ñườ ng trung tuy ế n k ẻ t ừ B l ầ n l ượ t n ằ m trên hai ñườ ng th ẳ ng (d 1 ): 2x – 4y – 7 = 0 và (d 2 ): x – y – 2 = 0Tìm t ọ a ñộ hai ñỉ nh B và C. Câu 8.a (1,0 ñiểm) Trong không gian v ớ i h ệ tr ụ c t ọ a ñộ Oxyz, cho ba ñ i ể m A(1; 1; 2), B(–1; 2; 1), C(3; 1; –2) và ñườ ng th ẳ ng (d) có ph ươ ng trình 1 2 1 1 1 − = − = + zyx . Vi ế t ph ươ ng trình ñườ ng th ẳ ng (∆) ñ i qua ñ i ể m C, c ắ t ñườ ng th ẳ ng (AB) và vuông góc v ớ i ñườ ng th ẳ ng (d). Câu 9.a (1, 0 ñiểm) Tìm s ố ph ứ c z th ỏ a mãn ñ i ề u ki ệ n: ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] 2 2 3 3 41.2 zzzzizzzz +++=−++ 2. Theo chương trình nâng cao: Câu 7.b (1, 0 ñiểm) Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ tr ụ c t ọ a ñộ Oxy, cho hai ñ i ể m A(4; 0), B(3; 3) và ñườ ng tròn (C): (x – 2) 2 + (y – 1) 2 = 10. G ọ i C là ñ i ể m ñố i x ứ ng v ớ i tâm I c ủ a ñườ ng tròn (C) qua ñườ ng th ẳ ng (AB) và (C’) là ñườ ng tròn ngo ạ i ti ế p tam giác ABC. Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n chung c ủ a hai ñườ ng tròn (C) và (C’). Câu 8.b (1, 0 ñiểm) Trong không gian v ớ i h ệ tr ụ c t ọ a ñộ Oxyz, cho tam giác ABC cân t ạ i A, có ñỉ nh A(4; 3; 4) và hai ñỉ nh B, C thu ộ c ñườ ng th ẳ ng (d): 1 3 2 2 1 1 − = − = − zyx . Xác ñị nh t ọ a ñộ tr ự c tâm H c ủ a tam giác ABC, bi ế t r ằ ng di ệ n tích tam giác ABC b ằ ng 30 . Câu 9.b (1, 0 ñiểm) Xác ñị nh m ñể h ệ ph ươ ng trình sau có nghi ệ m: 1 6 ln 1 2ln 2 3 x y x y x y xy m      + =           + +       + + = −   H ẾT Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không ñược giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Page 4 of 60 TÀI LIỆU LUYỆN THI ðẠI HỌC TUYỂN TẬP 25 ðỀ TỔNG HỢP LỚP LUYỆN THI ðẠI HỌC ðỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC NĂM 2013 MÔN TOÁN MÔN: TOÁN, KHỐI: A, A 1 , B, D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề ðỀ SỐ 5 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7,0 ñiểm): Câu 1 (2, 0 ñiểm) Cho hàm số 3 (1) 1 x m y x − − = − ( m là tham s ố , m ≠ – 2) 1. Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ ñồ th ị c ủ a hàm s ố (1) khi m = 1. 2. Xác ñị nh m ñể ti ế p tuy ế n c ủ a ñồ th ị hàm s ố (1) t ạ i ñ i ể m có hoành ñộ b ằ ng 2 ñ i qua ñ i ể m M(1; 3). Câu 2 (1, 0 ñiểm) Gi ả i ph ươ ng trình: 2 sin sin 2 cos3 2cos2 cos 2cos x x x x x x + + = + Câu 3 (1, 0 ñiểm) Giải hệ phương trình : 2 5 3 x y x y y x y  + + − =   + =   Câu 4 (1, 0 ñiểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ñường cong (C): 1 2 += xxy , trục hoành và ñường thẳng 3=x . Câu 5 (1, 0 ñiểm) Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác ñều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của ñỉnh S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung ñiểm M của cạnh BC và tam giác SAM cân tại M. Gọi E, F lần lượt là trung ñiểm của SB và SC. Tính thể tích khối chóp A.BCFE và khoảng cách giữa hai ñường thẳng SA và EF theo a. Câu 6 (1, 0 ñiểm) Cho ba số thực a, b và c thỏa mãn ñiều kiện 3 = + + cba . Chứng minh rằng cbacba cba 2010 1 2010 1 2010 1 2010 2010 2010 ++≤++ Khi nào ñẳng thức xảy ra? PHẦN RIÊNG(3,0 ñiểm): Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B): A. Theo chương trình chuẩn: Câu 7.a (1, 0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho hai ñiểm )2;3(),1;2( − − BA và ñường tròn 5)2()1(:)( 22 =−+− yxC . Xác ñịnh tọa ñộ ñiểm C thuộc ñường tròn (C) ñể tam giác ABC cân tại C. Câu 8.a (1, 0 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm )2;2;1(),1;0;0(),0;2;1( CBA và mặt phẳng 0522:)( = + − + zyxP . Xác ñịnh tọa ñộ ñiểm M thuộc ñường thẳng (BC) sao cho khoảng cách từ ñiểm M ñến mặt phẳng (P) bằng ñộ dài ñoạn thẳng MA. Câu 9.a (1, 0 ñiểm) Cho khai triển nhị thức: n n n n n nnnn n x C x C x C x CC x       +       ++       ++=       + − − 11 111 1 1 1 2 210 Biết rằng 23 43 nn CC = và tổng hai số hạng thứ hai và thứ ba bằng 21. Tìm n và x. B. Theo chương trình nâng cao: Câu 7.b (1, 0 ñiểm) . Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có ñỉnh )6;2(B , phương trình cạnh AC là 042 = − + yx và ACAB 2 = . Viết phương trình cạnh BC. Câu 8.b (1, 0 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho hai ñiểm )2;1;2((,),1;2;1( BA và ñường thẳng 2 3 1 1 :)( − == zyx d . Viết phương trình mặt phẳng ñi qua hai ñiểm A, B và cắt ñường thẳng (d) tại ñiểm C sao cho ñộ dài ñoạn thẳng OC bằng 3 . Câu 9.b (1, 0 ñiểm) Xác ñịnh m ñể ñường thẳng m x y + − = cắt ñồ thị hàm số 1 2 2 + + = x xx y tại hai ñiểm phân biệt có hoành ñộ x 1 , x 2 sao cho 2 2 2 2 1 =+ xx . HẾT Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không ñược giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Page 5 of 60 TÀI LIỆU LUYỆN THI ðẠI HỌC TUYỂN TẬP 25 ðỀ TỔNG HỢP LỚP LUYỆN THI ðẠI HỌC ðỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC NĂM 2013 MÔN TOÁN MÔN: TOÁN, KHỐI: A, A 1 , B, D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề ðỀ SỐ 6 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu 1 (2,0 ñiểm) Cho hàm số y = – x 3 – 3x 2 + mx – m + 4 có ñồ thị (C m ). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số ñã cho khi m = 0. 2. Tìm m ñể (C m ) cắt trục hoành tại ba ñiểm có hoành ñộ lớn hơn – 3. Câu 2 (1,0 ñiểm) Giải phương trình 3 2cos x cos x c 2x s os inx − = Câu 3 (1,0 ñiểm) Gi ả i ph ươ ng trình 2 2 (x 1)(x x 2) x 3x 4 − − + = − + Câu 4 (1,0 ñiểm) Tính tích phân ln ln ln x x x x dx x x + + + ∫ 2 2 2 1 3 2 1 Câu 5 (1,0 ñiểm) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa hai mặt phẳng (SDC) và ABCD bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai ñường thẳng AC và SD theo a. Câu 6 (1,0 ñiểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn ñiều kiện x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức xy yxz zx xzy yz zyx P )()()( 222 + + + + + = . PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu 7.a (1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñường tròn (C) : x 2 + y 2 – 6x + 5 = 0. Tìm ñiểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ ñược ñến (C) hai tuyến MA, MB (A, B là các tiếp ñiểm) sao cho  0 AMB 60 = . Câu 8.a (1,0 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm M(2;1;0) và ñường thẳng (d) có phương trình : x 1 y 1 z 2 1 1 − + = = . Viế t ph ươ ng trình tham s ố c ủ a ñườ ng th ẳ ng (∆) ñ i qua ñ i ể m M, c ắ t và vuông góc v ớ i (d). Tính kho ả ng cách t ừ g ố c t ọ a ñộ O ñế n (∆). Câu 9.a (1,0 ñiểm) Tìm s ố ph ứ c z th ỏ a mãn |z + 2 + 2i| = 2 và |z| nh ỏ nh ấ t. 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu 7.b (1,0 ñiểm) 1. Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a ñộ Oxy, cho tam giác ABC có t ọ a ñộ ñỉ nh B(3; 5) , ph ươ ng trình ñườ ng trung tuy ế n h ạ t ừ ñỉ nh C và ñườ ng cao h ạ t ừ ñỉ nh A l ầ n l ượ t là (d 1 ): x + y – 5 = 0 và (d 2 ): 2x – 5y + 3 = 0. Tìm t ọ a ñộ các ñỉ nh A và C c ủ a tam giác ABC. Câu 8.b (1,0 ñiểm) Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a ñộ Oxyz, cho ñ i ể m M(5; – 3; 1), m ặ t ph ẳ ng (P): x – y – z + 1 = 0. Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t c ầ u ñ i qua ñ i ể m M và ti ế p xúc v ớ i m ặ t ph ẳ ng (P) t ạ i ñ i ể m N(1; 1; 1). Tìm ñ i ể m A thu ộ c m ặ t c ầ u (S) ñể AN l ớ n nh ấ t. Câu 9.b (1,0 ñiểm) Tìm h ệ s ố c ủ a x 2 trong khai tri ể n thành ñ a th ứ c c ủ a bi ể u th ứ c P = (x 2 + x – 1) n . Bi ế t r ằ ng 14922 2 3 2 2 2 1 2 =+++ +++ nnnn CCCC . HẾT Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không ñược giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Page 6 of 60 TÀI LIỆU LUYỆN THI ðẠI HỌC TUYỂN TẬP 25 ðỀ TỔNG HỢP LỚP LUYỆN THI ðẠI HỌC ðỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC NĂM 2013 MÔN TOÁN MÔN: TOÁN, KHỐI: A, A 1 , B, D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề ðỀ SỐ 7 ðỀ SỐ 2 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: Câu 1 (2,0 ñiểm) Cho hàm số 2 1 1 − = − x y x (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m ñể ñường thẳng (d): y = x + m cắt (C) tại hai ñiểm phân biệt A, B sao cho ∆OAB vuông tại O. Câu 2 (1,0 ñiểm) Giải phương trình: 2 x cosx 2cos2x cos3x 2sin 2 2 + + + = Câu 3 (1,0 ñiểm) Giải hệ phương trình ( ) ( ) 2 2 2 2 ( ) 2 ( 2 ) 2 2  − + − = −   + + − =   x y x xy y x y x xy y Câu 4 (1,0 ñiểm) Tính tích phân sau: I = 2 0 sin 4 1 1 3cos x dx x π + + ∫ Câu 5 (1,0 ñiểm) Cho hình chóp S.ABCD có ñ áy ABCD là hình thang vuông t ạ i A và D, CD = 2a, AB = AD = a, SD = a và SD ⊥ mp(ABCD). Tính di ệ n tích tam giác SBC và kho ả ng cách t ừ A ñế n m ặ t ph ẳ ng (SCD). Câu 6 (1,0 ñiểm) Cho ba s ố d ươ ng x, y, z tho ả mãn ñ i ề u ki ệ n: x 2 + y 2 + z 2 ≤ 3. Ch ứ ng minh r ằ ng 212 999 22 4 22 4 22 4 ≥ + − + + − + + − yxx z xzx y zyx x Khi nào ñẳ ng th ứ c x ả y ra? PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2): 1. Theo chương trình chuẩn: Câu 7.a (1,0 ñiểm) Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a ñộ Oxy , cho tam giác ABC bi ế t A(5; 2). Ph ươ ng trình ñườ ng trung tr ự c c ạ nh BC, ñườ ng trung tuy ế n CC’ l ầ n l ượ t là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm t ọ a ñộ các ñỉ nh c ủ a tam giác ABC. Câu 8.a (1,0 ñiểm) Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a ñộ Oxyz, m ặ t ph ẳ ng (P): x + 3y – z + 4 = 0 và ñườ ng th ẳ ng (d) có ph ươ ng trình 1 z 2 y 2 3x == − . Vi ế t ph ươ ng trình ñườ ng th ẳ ng )( ∆ n ằ m trên mp(P) ñồ ng th ờ i c ắ t và vuông góc v ớ i ñườ ng th ẳ ng (d). Câu 9.a (1,0 ñiểm) Cho s ố ph ứ c z th ỏ a mãn (1 2 ) 2 3 6 2 3 i z i i z i + − + = + − + . Tìm mô ñun của số phức 2z iz − . 2. Theo chương trình nâng cao: Câu 7.b (1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC phương trình cạnh (AB): 5x – 2y + 6 = 0, phương trình cạnh (AC): 4x + 7y – 21 = 0 và trực tâm là gốc toạ ñộ O. Xác ñịnh tọa ñộ A, B và C. Câu 8.b (1,0 ñiểm) Trong không gian với hệ trục tọa ñộ Oxyz, cho hai ñường thẳng (d) và (d’) lần lượt có phương trình (d): 1 1 2 2 1 − = + = − zyx , (d’): x 1 y 2 z 2 1 2 1 + − − = = − − . Chứng minh rằng (d) và (d’) cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai ñường thẳng (d) và (d’). Câu 9.b (1,0 ñiểm) Cho hai ñường thẳng a và b song song với nhau. Trên ñường thẳng a lấy 8 ñiểm phân bi ệt, trên ñường thẳng b lấy n ñiểm phân biệt. Biết rằng có 288 tam giác tạo nên mà các ñỉnh là ba trong n + 8 ñiểm trên, hãy xác ñịnh n. HẾT Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không ñược giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Page 7 of 60 TÀI LIỆU LUYỆN THI ðẠI HỌC TUYỂN TẬP 25 ðỀ TỔNG HỢP LỚP LUYỆN THI ðẠI HỌC ðỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC NĂM 2013 MÔN TOÁN MÔN: TOÁN, KHỐI: A, A 1 , B, D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề ðỀ SỐ 8 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: Câu 1 (2,0 ñiểm) Cho hàm số y = 1 2 + − x x có ñồ th ị (C) 1. Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ ñồ th ị hàm s ố . 2. Xác ñị nh m ñể ñườ ng th ẳ ng (d) : y = – x + m c ắ t (C) t ạ i hai ñ i ể m A, B sao cho ñườ ng tròn ñườ ng kính AB ñ i qua ñ i ể m I(1; 1). Câu 2 (1,0 ñiểm) Gi ả i ph ươ ng trình: )cossin2(cos3sin2sintan 22 xxxxxx +=− Câu 3 (1,0 ñiểm) 1. Gi ả i h ệ ph ươ ng trình 1 1 4 ( , ) 3 x y x y x y xy  + + + =  ∈  + − =   ℝ 2. Gi ả i ph ươ ng trình ( ) ( ) 2 5 2 1 7 10 3 + − + + + + =x x x x Câu 4 (1,0 ñiểm) Tính tích phân 1 2 2 1 3 dx I x x 1 = + ∫ và 2 2 2 0 J sin 4x sin x 4cos xdx π = + ∫ Câu 5 (1,0 ñiểm) Cho hình l ă ng tr ụ ñứ ng ABC.A'B'C' có ñ áy ABC là tam giác vuông t ạ i A, AC = a, góc  ACB = 60 0 . ðườ ng chéo BC' c ủ a m ặ t bên BB'C'C t ạ o v ớ i m ặ t ph ẳ ng (AA'C'C) m ộ t góc 30 0 . Tính th ể tích kh ố i l ă ng tr ụ theo a và kho ả ng cách gi ữ a ñườ ng th ẳ ng A’B’ và m ặ t ph ẳ ng (C’AB). Câu 6 (1,0 ñiểm) Cho ba s ố d ươ ng a, b, c . Ch ứ ng minh r ằ ng 333 2 5 2 5 2 5 cba a c c b b a ++≥++ . Khi nào ñẳ ng th ứ c x ả y ra? PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2): 1. Theo chương trình chuẩn: Câu 7.a (1,0 ñiểm) Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a ñộ Oxy cho hình ch ữ nh ậ t ABCD, có ñ i ể m I (6; 2) là giao ñ i ể m c ủ a 2 ñườ ng chéo AC và BD. ð i ể m M (1; 5) thu ộ c ñườ ng th ẳ ng AB và trung ñ i ể m E c ủ a c ạ nh CD thu ộ c ñườ ng th ẳ ng (∆) : x + y – 5 = 0. Vi ế t ph ươ ng trình ñườ ng th ẳ ng AB. Câu 8.a (1,0 ñiểm) Trong không gian v ớ i h ệ tr ụ c t ọ a ñộ Oxyz, cho ñ i ể m A(1; 2; – 1) , ñườ ng th ẳ ng (d): 1 z 2 1y 1 1x = − + = − và ñườ ng th ẳ ng (d’): 1 z 2 1y 2 1x − = + = − . Vi ế t ph ươ ng trình ñườ ng th ẳ ng ñ i qua ñ i ể m A c ắ t ñườ ng th ẳ ng (d) và vuông góc ñườ ng th ẳ ng (d’). Câu 9.a (1,0 ñiểm) Tìm s ố ph ứ c z tho ả mãn h ệ ph ươ ng trình 4 z z + = và ( ) 2 2 9 z z + = . 2. Theo chương trình nâng cao: Câu 7.b (1,0 ñiểm) Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ tr ụ c t ọ a ñộ Oxy, cho tam giác ABC có tr ọ ng tâm G( – 3; 1) , c ạ nh BC có ph ươ ng trình x – y + 2 = 0. Bi ế t r ằ ng di ệ n tích tam giác ABC b ằ ng 12 và ñ i ể m A( – 5; 3) . Xác ñị nh t ọ a ñộ B và C. Câu 8.b (1,0 ñiểm) Trong không gian v ớ i h ệ tr ụ c to ạ ñộ Oxyz, cho m ặ t ph ẳ ng (P): x + y – 2z + 5 = 0 và hai ñ i ể m A(1; 2; 1) và B(4; 5; 4). Xác ñị nh to ạ ñộ ñ i ể m M trên m ặ t ph ẳ ng (P) sao cho MA 2 + 2MB 2 nh ỏ nh ấ t. Câu 9.b (1,0 ñiểm) Gi ả i h ệ ph ươ ng trình : 2 2 ( , ) 2log (3 1) log log( )  + − =  ∈  − − = +   ℝ x y x y x y x x y HẾT Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không ñược giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Page 8 of 60 TÀI LIỆU LUYỆN THI ðẠI HỌC TUYỂN TẬP 25 ðỀ TỔNG HỢP LỚP LUYỆN THI ðẠI HỌC ðỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC NĂM 2013 MƠN TỐN MƠN: TỐN, KHỐI: A, A 1 , B, D Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề ðỀ SỐ 9 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + 1 (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. ðường thẳng (d) đi qua A(– 3; 1) và có hệ số góc k. Xác định k để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B và C sao cho BC = 2 2 . Câu 2 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 3 3 2 2 3 1 2 2 x y x y y x y  + =   + + =   Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình: 3 3sin 4sin 2cos4 cos cos5 1 1 cos2 2 cos − + − = + x x x x x x x Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân: 2 0 sin 2x I dx 1 1 3s inx π = + + ∫ và e 2 2 1 1 ln x I dx x(1 ln x) + = + ∫ Câu 5(1,0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, ( ) SA ABCD ⊥ và 2 SA a = . Trên cạnh AD lấy điểm M thay đổi. Đặt góc  = ACM α . Hạ SN CM ⊥ . Chứng minh N luôn thuộc một đường tròn cố đònh và tính thể tích tứ diện SACN theo a và α . Câu 6 (1,0 điểm) Cho a,b, c dương và a 2 + b 2 + c 2 = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3 2 2 2 3 3 3 a b c P b c a = + + + + + PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2): 1. Theo chương trình chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, xét đường thẳng (d): 2 1 2 0 x my + + − = và đường tròn: 2 2 1 ( ): 2 4 4 0 C x y x y + − + − = . Gọi I là tâm đường tròn 1 ( ) C . Tìm m sao cho ( ) d cắt 1 ( ) C tại hai điểm phân biệt A và B.Với giá trò nào của m thì diện tích tam giác IAB lớn nhất. Câu 7.b (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng (d): 3 1 1 2 1 zyx = − + = − và m ặ t ph ẳ ng (P): 2x + 2y – z + 9 = 0. G ọ i M là giao đ i ể m c ủ a (d) v ớ i m ặ t ph ẳ ng (Oxy). Xác đị nh đ i ể m N trên m ặ t ph ẳ ng (P) sao cho độ dài đ o ạ n th ẳ ng MN ng ắ n nh ấ t. Câu 8.a (1,0 điểm) Tìm s ố h ạ ng ch ứ a x 2 trong khai tri ể n nh ị th ứ c n 2 3 x 1 x       + . Bi ế t r ằ ng t ổ ng ba h ệ s ố c ủ a s ố h ạ ng th ứ nh ấ t, th ứ hai và th ứ ba trong khai tri ể n b ằ ng 11. 2. Theo chương trình nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho họ đường tròn 2 2 2 ( ): 2 4 5 1 0 m C x y mx my m + − + + − = Chứng minh rằng họ ( ) m C luôn luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố đònh. Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 3 đường thẳng: d 1 : x y 1 z 6 1 1 2 + + = = , d 2 : 4 2 1 1 2 1 x y z − − − = = , d 3 : 5 1 2 2 1 1 x y z − + + = = − − Chứng minh rằng d 1 , d 2 chéo nhau và viết phương trình đường thẳng d cắt hai đườ ng th ẳ ng d 1 , d 2 và song song với d 3 . Câu 9.b (1,0 điểm) Gi ả i h ệ ph ươ ng trình 2 2 2 2 log x log y log xy log (x y) log x log y 0  = +   − + =   HẾT Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng được giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Page 9 of 60 TÀI LIỆU LUYỆN THI ðẠI HỌC TUYỂN TẬP 25 ðỀ TỔNG HỢP LỚP LUYỆN THI ðẠI HỌC ðỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC NĂM 2013 MÔN TOÁN MÔN: TOÁN, KHỐI: A, A 1 , B, D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề ðỀ SỐ 10 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: Câu 1 (2,0 ñiểm) Cho hàm số y = x 3 – 3mx 2 + m có ñồ thị (C m ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số khi m = 1. 2. Xác ñịnh m ñể (C m ) có hai ñiểm cực trị A và B sao cho ñộ dài ñoạn thẳng AB bằng 20 . Câu 2 (1,0 ñiểm) Giải phương trình: (sin 2 x + 2)cosx – (cos 2 x + 2)sinx = 2cos2x Câu 3 (1,0 ñiểm) Giải hệ phương trình : 2 2 2 2 1 4 ( ) 2 7 2 x y xy y y x y x y  + + + =  + = + +  Câu 4 (1,0 ñiểm) Tính tích phân: I = dxxx ∫ + 2 1 2 )4ln( và 1 2 0 J ln(x x 1)dx = + + ∫ Câu 5 (1,0 ñiểm) Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác ñều cạnh a, tam giác SAB vuông tại S, có góc  SBA = 30 0 và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai ñường thẳng AB và SC. Câu 6 (1,0 ñiểm) Cho x, y là hai số thực thay ñổi thỏa mãn ñiều kiện x 2 + y 2 – xy = 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 2 y – y 2 x. PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2): 1. Theo chương trình chuẩn: Câu 7.a (1,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hai ñường thẳng ( ∆ ): 3 8 0 x y + + = , ( '):3 4 10 0 ∆ − + = x y và ñiểm A(–2 ; 1). Viết phương trình ñường tròn có tâm thuộc ñường thẳng ( ∆ ), ñi qua ñiểm A và tiếp xúc với ñường thẳng ( ' ∆ ). Câu 8.a (1,0 ñiểm) Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a ñộ Oxyz, cho ñ i ể m A(0; 3; 1), ñườ ng th ẳ ng (d) có ph ươ ng trình x y z + = = 1 2 2 1 và m ặ t ph ẳ ng (P): x – y + z – 4 = 0. Xác ñị nh t ọ a ñộ ñ i ể m M trên ñườ ng th ẳ ng (d) sao cho OM song song m ặ t ph ẳ ng (P) và OM = 6 . Câu 9.a (1,0 ñiểm) Trong các s ố ph ứ c th ỏ a mãn ñ i ề u ki ệ n |z + 2 – 2i| = 2. Tìm s ố ph ứ c có mô ñ un nh ỏ nh ấ t. 2. Theo chương trình nâng cao: Câu 7.b (1,0 ñiểm) Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ tr ụ c t ọ a ñộ Oxy, cho elip (E): 1 9 25 22 =+ yx . Vi ế t ph ươ ng trình ñườ ng tròn (C) ti ế p xúc v ớ i ñườ ng th ẳ ng 20 15 143 0 x y + + = và c ắ t (E) t ạ i hai ñ i ể m A, B (x A > 0, y A > 0) sao cho A và B ñố i x ứ ng nhau qua tr ụ c tung và AB = 8. Câu 8.b (1,0 ñiểm) Trong không gian v ớ i h ệ tr ụ c to ạ ñộ Oxyz, cho ñ i ể m A(2; 1; 2) và m ặ t ph ẳ ng (P): x + y – z + 5 = 0 . Vi ế t ph ươ ng trình ñườ ng th ẳ ng (d) ñ i qua giao ñ i ể m B c ủ a (P) v ớ i tr ụ c hoành, (d) n ằ m trên m ặ t ph ẳ ng (P) và kho ả ng cách t ừ A ñế n ñườ ng th ẳ ng (d) nh ỏ nh ấ t. Câu 9.b (1,0 ñiểm) Tìm s ố h ạ ng ch ứ a x 10 trong khai tri ể n thành ñ a th ứ c bi ể u th ứ c P(x) = (2x – 1) n (3x + 1) 6 bi ế t r ằ ng nCA n nn 14 23 =+ − . HẾT Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không ñược giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Page 10 of 60 [...]... z2 là s o ⇔ x2 – y2 = 0 (1) 0 ,25 0 ,25 (2) T (1) và (2) ta có h : 2 2    ( x + 2 ) + ( y + 3 ) = 25 ( x + 2 )2 + ( x + 3 )2 = 25 ( x + 2 )2 + ( −x + 3 )2 = 25 ⇔ ∨  2 2 y = x  y = −x x − y = 0    0 ,25 2 x 2 + 10 x − 12 = 0  2 x 2 − 2 x − 12 = 0   ⇔ ∨ y = x  y = −x    x = 1  x = −6  x = 3  x = −2 ⇔ ∨ ∨ ∨  y = 1  y = −6  y = −3  y = 2 0 ,25 V y z = 1 + i, z = – 6 – 6i,... SABH + SCDH ) = 10a 2 − 5a 2 = 5a 2 0 ,25 0 ,25 Di n tích tam giác ABH: SABM = 0 ,25 1 10 Th tích kh i chóp SHBC: V = SH.SHCB = a 3 3 3 3 D ng SE vng góc BC Ta có SH ⊥ (ABCD) ⇒ SH ⊥ BC Do đó BC ⊥ (SHE) ⇒ BC ⊥ HE Nên góc gi a hai m t ph ng (SBC) và m t ph ng (ABCD) là góc SEH Hai tam giác vng AHB và DCH có: Page 35 of 60 0 ,25 0 ,25 TÀI LI U LUY N THI ð I H C TUY N T P 25 ð T NG H P AH AB = = 2 , suy ra hai... trình ( 4 − x ) ði u ki n: x ≥ Khi x ≥ ( 0 ,25 0 ,25 0 ,25 ) 3 x − 2 − x = x 2 + x − 2 (1) 0 ,25 2 3 2 ta có 3 3 x − 2 + x ≠ 0 Do đó ( (1) ⇔ ( 4 − x ) [ (3 x − 2) − x ] = x 2 + x − 2 )( 3x − 2 + x ( 3x − 2 + x ) x ) + 2 x − 8 = 0  0 ,25 ) ⇔ 2(4 − x)( x − 1) = ( x − 1)( x + 2) ( ⇔ ( x − 1) ( x + 2) 3 x − 2 +  x =1 ⇔  ( x + 2) 3 x − 2 + x + 2 x − 8 = 0  0 ,25 ( ) Xét phương trình ( x + 2) ( 3 x − 2... th : Page 32 of 60 0 ,25 0 ,25 0 ,25 TÀI LI U LUY N THI ð I H C TUY N T P 25 ð T NG H P b) Ta có AB song song v i (d) nên phương trình đư ng th ng qua AB có d ng: (d): y = − x + m ( m ≠ −1) Phương trình hồnh đ giao đi m c a (d) và (C) là: 2x + 1 = −x + m (x ≠ 1) x −1 ⇔ g(x) = x 2 − ( m − 1) x + m + 1 = 0 (1) ði u ki n đ (d) c t (C) t i hai đi m phân bi t A và B ⇔ Phương trình (1) có hai ngi m phân bi... trên  ; +∞  3  L i có f(1) = 0 nên x = 1 là nghi m duy nh t c a phương trình (2) V y phương trình đã cho có duy nh t m t nghi m x = 1 4 (1,0 đi m) π π 0 ,25 π 3 cos x + sin 2 x 1 sin 2 x I=∫ dx = ∫ dx + ∫ dx 3 2 cos x cos x cos3 x 0 0 0 3 0 ,25 3 Page 27 of 60 0 ,25 TÀI LI U LUY N THI ð I H C TUY N T P 25 ð T NG H P π 3 π 1 3 J=∫ dx = tan x 0 = 3 2 0 cos x K= π 3 π 3 sin 2 x 0 ,25 2sin x ∫ cos3 xdx =... 2 y + 2 > 0 Page 31 of 60 0 ,25 0 ,25 0 ,25 TÀI LI U LUY N THI ð I H C TUY N T P 25 ð T NG H P  2 x.4 y = 22 xy +1  x + 2 y = 2 xy + 1   ⇔ 2  2 2 2  x + 4 y + 2 = 2( x + 2 y ) log 2 ( x + 4 y + 2) = 1 + log 2 ( x + 2 y )    x + 2 y = 2 xy + 1  ⇔ 2 ( x + 2 y ) − 4 xy + 2 = 2( x + 2 y )  u = 2v + 1 u = x + 2 y  ta có h :  ð t  2 v = xy u − 4v + 2 = 2u  0 ,25 u = 2 2v = u − 1  2v... 8 V CH ⊥ A’N t i H Ta có AB ⊥ CN và AB ⊥ A’G nên AB ⊥ (A’NC) Suy ra AB ⊥ HC ⇒ CH ⊥ (AA’B’B) ⇒ d(C, (AA’B’B)) = CH Do CC’ // (AA’B’B)) nên d(CC’, AB) = d(CC’, (AA’B’B)) = d(C, (AA’B’B) = CH Ta có: A ' N = 0 ,25 0 ,25 a 6 a 3 1 , CN = a , A 'G = 2 6 2 Tam giác A’NC ta có: A ' G.CN CH A ' N = A ' G.CN ⇒ CH = = A' N V y d (CC ', AB) = a 2 2 Page 28 of 60 a 6 a 3 6 2 =a 2 a 2 2 0 ,25 TÀI LI U LUY N THI... = 3 – 3i ho c z = –2 + 2i 0 ,25 Page 30 of 60 TÀI LI U LUY N THI ð I H C 7.b (1,0 đi m) TUY N T P 25 ð T NG H P ðư ng tròn (C) có tâm I(4 ; 0) bán kính R = 2 G i M(0 ,m ) là đi m thu c tr c tung Ta có IM = m2 + 16 > R V y qua M ln k đư c đ n (C) hai ti p tuy n 0 ,25 Do A và B cùng nhìn đo n IM dư i m t góc vng nên A, B thu c đư ng tròn (C’) đư ng kính IM   ðư ng tròn (C’) có tâm là J  2; 1 1 m m 2... và AB = 5 nên AC = 10 T a đ A: G i C(3c; c) ∈ (AC), ta có: 0 ,25 AC = 10 ⇔ (3c − 3) 2 + (c − 1)2 = 10 ⇔ c = 0 ∨ c = 2 Do đó C(6; 2) ho c C(0; 0) ðư ng th ng (d) đi qua đi m A(1; – 1; 0) và có vec tơ ch phương u = ( 2;1; −2 ) Do M thu c tr c hồnh nên M(a; 0; 0) 0 ,25 + Theo đ 8.a (1,0 đi m) d( M ,( P )) = 3 ⇔  a = −1 | a + 10 | =3⇔  3  a = −19 0 ,25 ⇒ M(– 1; 0; 0) ho c M(–19; 0; 0) + Xét mp(α) đi qua... m x = 2 và yCT = –5 0 ,25 B ng bi n thiên : x y’ y –∞ + 0 0 –1 – –∞ 2 0 +∞ + +∞ 0 ,25 –5 + ð th : 0 ,25 b) Phương trình hồnh đ giao đi m: x3 − ( 2m + 1 )x 2 + 3( m − 1 )x − m = 2 x − 5 ⇔ x3 − ( 2m + 1 )x 2 + ( 3m − 5 )x − m + 5 = 0 ⇔ ( x − 1 )( x 2 − 2mx + m − 5 ) = 0 0 ,25 x = 1 ⇔ 2  g( x ) = x − 2mx + m − 5 = 0 ( 1 )  ðư ng th ng (d) c t đ th (Cm) t i ba đi m phân bi t ⇔ (1) có hai nghi m phân bi . TÀI LIỆU LUYỆN THI ðẠI HỌC TUYỂN TẬP 25 ðỀ TỔNG HỢP LỚP LUYỆN THI ðẠI HỌC ðỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC NĂM 2013 MÔN TOÁN MÔN: TOÁN, KHỐI: A, A 1 , B, D Thời gian làm bài: 180. Page 2 of 60 TÀI LIỆU LUYỆN THI ðẠI HỌC TUYỂN TẬP 25 ðỀ TỔNG HỢP LỚP LUYỆN THI ðẠI HỌC ðỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC NĂM 2013 MÔN TOÁN MÔN: TOÁN, KHỐI: A, A 1 , B, D Thời gian làm bài: 180. Page 4 of 60 TÀI LIỆU LUYỆN THI ðẠI HỌC TUYỂN TẬP 25 ðỀ TỔNG HỢP LỚP LUYỆN THI ðẠI HỌC ðỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC NĂM 2013 MÔN TOÁN MÔN: TOÁN, KHỐI: A, A 1 , B, D Thời gian làm bài: 180