ÁÀ ÌÊ Ỉ ÌÀ Á Ỉ Í ỉỈ Á À ầ ặ ộặ èỹ ặ ặặ èớặ Æ üÆÀ ÈÀ Ë Å ÌÊ Æ Æ ÀÁëÅ ẩ ặ èấỡặ ẻ ẩ ặ è ốặ èớặ Ỉ Ỵ Ỉ ÌÀ Ì Số hóa trung tâm hoùc lieọu ậ èầ ặ ặ íũề ắẳẵ http://lrc.tnu.edu.vn/ ÁÀ ÌÊ Ỉ ÌÀ Á Ỉ Í ỉỈ Á ầ ặ ộặ èỹ ặ ặặ ÌíỈÀ Ỉ üỈÀ ÈÀ Ë Å ÌÊ Ỉ Ỉ ẩ ặ èấỡặ ẻ ẩ ặ è ốặ èớặ íũề ề ề èầ ặ ặ ì ẳ ẳẵẵắ ặ ẻ ặ è ặ ậ èầ ặ Ỉ Ị Ị Ĩ È Ëº Ì˺ Ì Í ÈÀ Ỉ Ì Số hóa trung tâm học liệu Ỉ íũề ắẳẵ http://lrc.tnu.edu.vn/ ẵ é  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ề ẵ èựề ề ề ì ẹ ỉệ Ị ÄÝ ỚỊĨÚ Ĩ ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ò ØÙÝôÒ ØùÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º Ë Đ ØƯ Ị ÄÝ ỚỊĨÚº Ị Ị ú Ú ØùỊ Ø Ị ½º½º½º Ë Đ ØƯ ề ẹ ì ẵẵắ ậ ẹ ỉệ ề ẹ ØƯ Ị Đ × º º º º º º º º º º º º º º º ẵẵ ẩ ẹ ỉ ữ ễ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ ºº º º ẵẳ ẵẵ ữ Ị Ù Ị Ø º Ø Ị Ø ÄÝ ỚỊĨÚ Ĩ Ø Ị × Đ ØƯ Ị Đ Ø × º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ẵẵ ẵắ ÷ ÕÙÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¿º ÌùỊ Ị Ị × Đ ØƯ Ị º óÙ ÷Ị Ị Ú Ĩ ØùỊ Ị Ị × Đ ØƯ Ò ºº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ẵ ẵẵ èựề ề ề ì ẹ ỉệ ề º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ẵ ẵắ è ỉự ễ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ắẵ ẵ ú ữề ề ể ỉựề ề ề ì Đ ØƯ Ị ¾¿ Ị ¾º ÌùỊ Ị Ị Ú Ø ØƯ Ị Ĩ ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ò ØÙÝôÒ ØùÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ắẵ ẻ ỉ ỉệ ề ắẵẵ ẻ ỉ ỉệ ề ắẵắ ẻ ỉ ỉệ ề ắẵ ẻ ỉ ỉệ ề Soỏ hoựa bụỷi trung tâm học liệu Ị Ị ú Ú ØùỊ Ø Ò º º º º º º º º º º ¿ Đ × ººººººººººººººººººººººººººººººº ¿ Đ ØƯ Ị Ñ × º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¿ ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ ẳ http://lrc.tnu.edu.vn/ ắ ắắ èựề ề ề Ø ØƯ Ị º óÙ ÷Ị Ị Ú Ĩ ØùỊ Ò Ò Ú Ø ØÖ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ắắẵ èựề Ị Ị Ú Ø ØƯ Ị º ÌùỊ Ø Ơ m Ú ØùỊ Ị Ơ Ị Ý Ơ m º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ắắắ ú ữề ề Ĩ ØùỊ Ị Ị Ú Ø ØƯ Ị º à ÐÙ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ì Ð ÷Ù Ø Đ Ĩ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Å Ù Ỉ Đ ẵ ắá í ễềể ệ ì ề ề ữẹ ì ẹ ỉệ ề ề ũề ØùỊ Ị Ị Ị ÷Đ ÷ Ơ Ị ØỊ Ú ễ ề ỉíụề ỉựề ề ữẹ ì ẹ ØƯ Ị ÄÝ ỚỊĨÚ ÀĨ Ị À Ù Ị Đ ệề ỉ ề ề ữẹ ỉ ỉệ ề ì Đ Ú Ø ØƯ Ị µ Ị ịỊ Ù ØùỊ Ị Ị Ị ÷Đ ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ ØƯĨỊ ØƯ Ị Ơ Ø Ị ´ × Đ ØƯ Ị Ị Đ Ị ØùỊ ề ề ề ữẹà ể ề ề ề ẹ ẵ ẵ ắ ỉ ỉệểề ề ề ÕÙ Ị ØƯ Ị ØƯĨỊ Ð Ø ÙÝ × Đ ØƯ Ị Ð ØùỊ Ị Ị Ơ × Đ ØƯ Ị º Ù Ị Ý Ð ịỊ ÕÙ Ị ơỊ Ị óÙ Ú Ị ó ¸ Ø ù ¸ Ü Ý Ị Ø Ù Ø ØĨ Ị ØùỊ × Đ ØƯ Ị ¸ Ø Ị Ơ Ø × Đ ØƯ Ị Ð Ơ Ị ÷Ø Ú Ị ề ĩ ẹá ỉ ự á ẵẳà ặ ẹ ẵ íéể ặ ịể ể ĩ ẹ ệ ú ữề ề ễ ì ẹ ỉệ ề ữ ễ ề ỉệứề Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ Ð Ị Ị × Ị Ị Ị õÙ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ Ị º Ì ịÙ Ù Ị Ị Ị Ơ Ú Ø ØƯ Ị Ị ÀĨ Ị À Ù Ị Ị Đ Ị ĩ ẹ ẵà èệểề é ề ề ề íá ề ỉ ỉệứề í ú ì ẹ í ễềểá Ø ØƯ Ị ÀĨ Ị À Ù Ị ¸ Ú ØùỊ Ị Ị Ị ØỊ Ý Ø ư¸ Ư Ư Ị Ú Ị Đ Ị Ø Ị ØƯĨỊ Ø Ð ÷Ù Ø Đ Ĩº ÄÙ Ị Ú ề ẹ ễ ề á ắ ề ễ Ị à ÐÙ Ị Ú Ì Ð ÷Ù Ø ẹ ể èệểề ề ẵá ề ỉ ề é ề ÷Đ Ú ØùỊ Ø × Đ ØƯ Ị Ĩ ẹ ì ể ẹ ỉệ ề ẹ ì Ú Ĩ Ị ÷Đ ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ ØỊ Ý Ị ÷Đ Ø Ú Ø Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Øù ễ ềá ề ữẹ ề ề ễ ì ẹ ØƯ Ị Ị Đ Ị Đ Ø Ø Ú Ø Ị ÕÙ Ø Ị Ð Úó ØùỊ Ị ề ễ ì ẹ ỉệ ề ễ ề ữỉ Ị ÷Đ ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ n− óÙº Ị ¾ Ị Ø ØỊ Ý Ị ÷Đ Ú ØùỊ Ø Ú Ø ØƯ Ị Ơ m ể ẹ ì ể ẹ ỉệ ề ẹ ì ể ề ữẹ ữ ễ ề ỉệứề Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ ØỊ Ý Ị ÷Đ Ø Ơ m¸ Ị Ơ Ị Ý m Ú Ị ÷Đ Ị Ị Ơ m Ú Ø ØƯ Ị Ơ m Ị Ø óÙ ÷Ị Ị Ú Ĩ ØùỊ Ị Ị Ơ m Ú Ø ØƯ Ị Ơ m Ị ÷Đ ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ n− óÙ Ø Ø Ú Ø ØƯ Ị Ơ m − ÷ Ị Ü Ø ØƯ Ị Ị Ùº Ĩ Ị Ø Ị ÐÙ Ị Ú Ị Ị ݸ ØƯ Ị Ø Ø Ü Ị Ð Đ Ị × Ù × Ø È ËºÌ˺ Ì ÙÝ È Ị ¸ Ị Ị Ø Ị Ị Ị¸ Ø ề ỉứề ỷ ểá ỉ ể ú ữề ễ Ø Ø ịĐ Ị óÙ ơỊ Ø ¸ Ị Ị Ị ịỊ Ù Ú Ø Ị Ơ Ø Ð ÷Ù Ĩ Ị Ø Ị ÐÙ Ị Ú Ịº Ì Ị Ü Ị Ð Đ Ị Ị Ø Ị Ø ề ẹ ữá ẩ ề ậ ẩ ề ể ỉ ểá ể èể ề è ề èệ ề ể è ặ íũề ỉ ể ú ữề ỉ ề é ỉệểề ì ỉ ế ØỊ Ø Ơ Ø ØƯ Ị º Ù Ị Ø Ü Ị Ð Đ Ị ÷Ø ơỊ Ị Ị Ị Ø Ị Ú Ị Ị Ị Ị Ø Ĩ Đ ú ữề ỉ ề é ề ũềá Ơ Ø ØƯĨỊ ×Ù Ø ÕÙ ØỊ Ø Ơ Ú ể ề ỉ ữề é ề ề è ặ íũềá ỉ ề ẳ ề ẹ ắẳẵ ặ ỉ ữề Ỉ ÙÝõỊ Ì À Ị Ỉ ÙỊ Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Ị ½ ÌùỊ Ị Ị × Đ ØƯ Ị ÄÝ ỚỊĨÚ Ĩ ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ ÌƯĨỊ Ị Ị ݸ Ị Ø ØỊ Ý Ø Ị ÕÙ Ị Úó × Đ ØƯ Ị Ú ØùỊ Ị Ị Ơ × Đ ØƯ Ị ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ º Ë Ù Ơ Ø óÙ ÷Ị Ị Ú Ĩ ØùỊ Ị Ị Ơ × Đ ØƯ Ị º Ø ịÙ Ù Ị Ị Ý º íéể ặ ịể ể ề ỉệểề Ĩ ØƯịỊ Ø Ơ ù Ư ỊØ Ð ÕÙ Ø ểềì ể ề ẹ ẵ ĩ ẹ ½º½º Ë Đ ØƯ Ị ÄÝ ỚỊĨÚº Ị Ị ú Ú ØùỊ Ø Ị ½º½º½º Ë Đ ØƯ Ị ẹì ỉ ẹ ì ẹ etá ỉệểề é ì Ø º Ỉ α > Ø ø eαt → +∞ t → +∞ Ị α = Ø ø eαt = Ð Ị × Ú Đ t ≥ t0 Ị α < Ø ø eαt → t → +∞ Ø Ð Ø × α ØƯ Ị Ĩ Ơ Ø Ị Đ eαt º Ã × α Ð × Đ ØƯ Ị Đ eαtº Ì Ị Ý ú ì ề ỉ ỷ é ẹ ữ Ú t → +∞¸ ỊịỊ Ĩ Ị Ị Ị¸ Ø Ú t → ∞ Ø Ý Ĩ t → +∞ Ú ∞ Ø Ý Ĩ +∞º Ì Ị ế ỉ ềá ỉ ĩ ỉ ẹ ì ỉệ ỉ f (t) Ü Ị ØƯĨỊ Ĩ Ị [t0 , ∞)¸ í t0 é ẹ ỉ ì ể ữ è Ø Ú |f (t)| = eα(t).t ¸ Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ØƯĨỊ α(t) = ln |f (t)| Ị Ú ØƯ Ð Đ × t ặ íá ề ũề t ễỉ Ị Đ |f (t)|¸ Ị Ơ Ü Ø ØƯ Đ α(t)º ÌƯịỊ × Ị Ý º ź ÄÝ ỚỊĨÚ ể ề ữẹ ì ẹ ỉệ ề ẹ ỉ ẹì ề ề ỳ ẵẵ ẹ ỉệ ắ µº Ë ´ Ĩ ÷Ù −∞, ∞ µ Ü Ò Ò Ø χ[f ] = lim ln |f (t)| ẵẵà t t é ì ẹ ỉệ ề í ễềể ề ề ềá ì ẹ ỉệ ề ẹ × f (t)º Ë Đ ØƯ Ị Đ Ø Đ × Ø Ù Ị Ĩ Ú Ịº Ë Ù Ị ݸ Ø û Ü Ø ØƯ Ị Ơ Ù Ị¸ ØƯ χ[0] = −∞ ´Ú ÕÙÝ ln = ẻự ẵẵ ễ ề ề ỉ ẵẵà ỉ ẵà [c tm] = 0á m é ề ì ỉ ¸ c = 0µº Ì Ø Ú Ý¸ Ø ln |c| + m ln |t| ln |c tm | = lim t→∞ t t→∞ t ln |c| ln |t| = lim + m lim = + m.0 = t→∞ t→∞ t t χ[c tm ] = lim ắà [et] = ẻứ t ln |et | = lim ln e = α t→∞ t t→∞ t χ[eαt ] = lim ¿µ χ[tt] = ∞º Ĩ t ln |t| ln |tt | = lim = lim ln |t| = ∞ t→∞ t t→∞ t→∞ t χ[tt ] = lim µ χ[t−t] = −∞º Ì Ị Ø Úù ¿µ Ø ln |t−t | = − lim ln |t| = −∞ t→∞ t t→∞ χ[t−t ] = lim [et ] = ẻứ 2 t2 ln e ln |et | = lim = lim t = ∞ t→∞ t t→∞ t→∞ t χ[et ] = lim Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ µ χ[e±t sin t] = 1º Ì Ø Ú Ý¸ Ø t sin t ln |et sin t | = lim ln e = lim sin t = t→∞ t t→∞ t→∞ t χ[et sin t ] = lim Ì Ị ظ χ[e−t sin t ] = lim (− sin t) = t→∞ µ χ[e±t cos t ] = 1º Ì Ị Ø Úù µ Ø Ò 1 ln e±t cos t = lim ± cos t→∞ t t→∞ t χ[e±t cos t ] = lim µ χ[ete sin t ] = e ẻứ [ete [ete sin t ì sin t sin t sin t ln |ete | = lim esin t = e t→∞ t t→∞ ] = lim ] = −e−1 º χ[e−te Ó sin t ln |e−te | = lim −esin t = −e−1 t→∞ t t→∞ ] = lim ó ½º½º χ[f ] = α = ±∞ µ Ø = Ú û ĐỊ ỉ >0 |f (t)| = 0; t e(+)t ẵắà lim t e|f (t)| = ỉ é ỉ Ị Ø lim (α−ε)t Ý tk → ∞ × Ĩ Ó |f (tk )| = ∞ tk →∞ e(α−ε)tk lim ú ữề ẵà ề ẹ ề ẹ ỉệ ắ ắ ặ ể ệ ềụ ỉ ẹ ềỉ ặ íá ềụ ỉề ẹ ề ỊĨ Ị × ØỊ Ú Đ Ø × α Ị ể ẹ ẹ > ề ỉ ẵắà ứ [f ] ề ềụ ẵà ỉ ẹ Ò Ø ø χ[f ] ≥ αº Ñ f (t) × Đ ØƯ Ị α = ±∞ Ø ø Đ |f (t)| ì ỉ ẹ ẹ e(+)t t Ú Ø Ĩ Đ Ø Ý tk → ∞ Ị Ị Ị Đ e(α−ε)tº Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Ë Ù Ý¸ Ị Ø Ị Ð Đ Ø × ØùỊ Ø Ị × Đ ØƯ Ị Đ ì ĩ ẹ ỉệ ắ ắ ì f1(.), f2(.), , fn(.) Ð Ñ × Ị Ị ØƯ Ø Ü Ị ØƯịỊ Ĩ Ị [t0, ) ẵà [f ] = [|f |] ắà [cf ] = [f ]á ẹ ì ỉ c = ặụ |f1(t)| |f2(t)| ẹ t ≥ T ≥ t0 Ø ø χ[f1] ≤ χ[f2]º n µ χ fi(t) ≤ max χ[fi(t)]¸ Ú Ị Ú ≤ k ≤ n Ñ i i=1 χ[fk (t)] > χ[fi(t)] µχ Ú Đ n n fi(t) ≤ i=1 i=1 Ø øχ i = k, i = 1, , n n i=1 fi (t) = χ[fk (t)]º [fi(t)] ề ề ỳ ẵắ ẹ ỉệ ắ µº Ë Đ ØƯ Ị Ð Ị Ị Ø Ị Ø Đ Ø Ị Ù Ị Đ f (t) ln |f (t)| t→∞ t χ[f ] = lim Ỉ Đ Ø Đ f (.) × Đ ØƯ Ị χ[f ] + χ Ò Øø = 0, f Ú χ[f g] = χ[f ] + χ[g], Ú f (.) Ú g(.) Ð Đ × Ø Ü Ị ỉệũề ể ề ỉệ ắ ể [t0 , ∞) ´Ü Đ ℄¸ χ[eαt f (t)] = α + χ[f ] Ý Ø Ü Ø × Đ ØƯ Ị Đ Ø Øù Ơ Ịº Ị Ị ú ½º¿º ´ ẹ ỉệ ẳà èự ễ ề ẹ f (t) Ü Ị t F (t) = f (τ )dτ, ØƯĨỊ a a= t0 , ∞, Ú Ú χ[f ] ≥ 0, χ[f ] < 0, Ð Øù Ơ Ị ÄÝ ỚỊĨÚº Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ề ề ỳ ắ ẹ ẵá ỉệ ½ µ Ì Ơ Ơ Ø Ø Ú Ø ØƯ Ị Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị Đ Ø × Ù ỊØ ÷Ơ ØÙÝơỊ ØùỊ Ð Ơ ÷ º ặ ề ĩ ỉ ắắ ẹ ẵá ỉệ ẵ µº N (m) Ð Ø Ơ × Ù Ị Ø ´ Ú Ú Ø ØƯ Ị Ơ mµº Ã Ø (m) m α1 (m) αn ∅ = N (m) ⊆ N (m−1) ⊆ ⊆ N (0) , ØƯĨỊ ¸ N (0) Ð Ø Ơ × Ù Ị Ø × Đ ØƯ Ị Ì ụễ ỉ ểá ề ỉ ỉệứề í ẹ ỉ ì ØùỊ Ø Ị Ø Ú Ú Ø ØƯ Ị Ơ mº × × X(t) = {x1(t), x2(t), , xn(t)} Ĩ Đ nk Ị (m) ØƯ Ị Ơ m Ð αk , k = 1, , rº à ¸ Ø Ị Ú Ø m ì X(t) é r ì ề ữẹ Ø ØƯ Ị Ơ (m) ΣX = nk αk , k=1 ỉệểề ẻự ì r k=1 nk = n ắ Ø ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ ØƯĨỊ Úù ½º¿ Ú X1(t) = {(et , 0, 0)T , (0, e2t, 0)T , (0, 0, e3t)T } = {x1, x1, x1}, à X2(t) = {(et , 0, e3t)T , (0, e2t, e3t)T , (0, 0, e3t)T } = {x2, x2, x2} Ø (m) α(m) (x1(t)) = (1, 0, , 0) = α1 , (m) α(m) (x1(t)) = (2, 0, , 0) = α2 , (m) α(m) (x1(t)) = (3, 0, , 0) = α3 ; Ó α(m) (x2(t)) = α(m) (x2(t)) = α(m) (x2(t)) = (3, 0, , 0) (m) ΣX1 = 1.α1 (m) + 1.α2 (m) + 1.α3 = 1.(1, 0, , 0) + 1.(2, 0, , 0) + 1.(3, 0, , 0) = (6, 0, , 0); ΣX2 = 3.(3, 0, , 0) = (9, 0, , 0) Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ × Ị Ø Ú Ø ØƯ Ị Ơ m Ø ´Ø Ĩ ÕÙ Ị ÷ µ ỊịỊ Ø Ị Ú Ø ØƯ Ị Ơ m × Ị Ø Ị Ø Ø ¸ Ú ØỊ Ị Ú Ø Ị Ú Ø ỉệ ề ễ m ễ ữ ắàá ỉ é n r (m) α(m) (xi(t)) = i=1 nk αk k=1 ề éự ắ ẹ ẵá ỉệ ẵ Ỉ X Ð Đ Ø × Ù Ị Ø Ø Ø ø Ø Ị Ø Đ Ø Đ ØƯ Ị Ø Đ ØƯịỊ C Ơ Ị Ø ØƯịỊ Ị ể ề ề ì ể ể Y = XC é ì ề ỉ ú ắẵ ỉ ề ỉ í ễềể ẹ ệ ề ẻ Đ Ø Đ ØƯ Ị Ị ÷Đ Ø X(t) = {x1(t), x2(t), , xn(t)} ữ ắàá ỉ Ị Ø × Ù Ð Ị n ×ƠA(τ )dτ (m) (m) i (xi(t)) e à ắ t t0 i=1 ề ẹ ề ẹ ẵá ỉệ ắẵà ỉ ề ỉ ắ é ỉ ề ỉ í ỚỊĨÚ Đ Ư Ị º ÌƯĨỊ Ơ Ị Ø ơƠ ỉ ểá ề ỉ ỉệứề í ề ữẹ ề Ị Ơ m Ú Ø ØƯ Ị Ơ m ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ ¸ Ø Ơ m Ú Ị Ơ Ị Ý Ơ m óÙ ÷Ị Ú Ø ØƯ Ị Ơ m Ị Ị Ø Ø Ú Ø ØƯ Ị Ơ m − ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ Ị Ü Ø ØƯ Ị Ị Ùº ¾º¾º ÌùỊ Ị Ị Ú Ø ØƯ Ị º óÙ ÷Ị Ị Ú Ĩ ØùỊ Ị Ị Ú Ø ØƯ Ị ¾º¾º½º ÌùỊ Ị Ị Ú Ø ØƯ Ị º ÌùỊ Ø Ú ØùỊ Ị Ơ Ị Ý Ơ m Ø ÷Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ x = A(t)x ˙ Ú ÷Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ Ị õÙ y = [A(t) + B(t)]y, ˙ Số hoựa bụỷi trung taõm hoùc lieọu ễm ắ ắẵẳà http://lrc.tnu.edu.vn/ ØƯĨỊ x(t), y(t) ∈ Rn ; A(t), B(t) t ≥ t0 > 0¸ Ú Ð Đ ØƯ Ị é ũề ỉ ỉ ề ắẵẵà ắẵắà ||A(t)|| a, ||B(t)|| ≤ b , m−1 Ú lni t i=0 Ú é ề ì ỉ è ể ề é ắá ú ữề ắẵẵà ắẵắà ỉ ứ ỉ ỉệ ề ễ m ữ ắ ắẵẳà ỉ ề ề ề ỉệũề ỉ ể ế ề ữ ể ỉ ì a, b (m) α1 Ð Ơ Ú Ø ØƯ Ị Ơ m (m) λ1 Ð Ô Ú Ø (m) αi (m) α2 ØƯ Ị Ơ m = (α0i, , mi ), (m) i (m) n ữ ắ µ Ú (m) λ2 λ(m) n ÷ ắẵẳàá ỉệểề = (0i, , mi), i = 1, , n Ò Ò ú ắ ẹ ẵá ỉệ ỉ ỉệ Ị Ơ m αi(m)¸ i = 1, , n ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ỉựề ắ é ề ề ễ m Ị õÙ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ Ị Ú Đ ε > 0á ỉ ề ỉ >0ì ể ể b< ỉ ứ αji = λji , Ú j = 0, , m − Ú |αmi − λmi | ≤ ε, Ú i = 1, , n Ỉ Ø Ø (m) |αi (m) − λi | = (|α0i − λ0i |, , |αmi − λmi |), i = 1, , n, Ú ε(m) = (0, , 0, ε) m Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Ø ø Ị Ị ú ØƯịỊ Ú Ð Ð (m) |αi Ø ÷Ơ (m) ε(m) , − λi | i = 1, , n Ị ØỊ ễ ề ỉíụề ỉựề ắ t t0 º × X(t) = {X1 (t), X2(t), , Xq (t)} é ẹ ỉ ữ ì Ị Ø ´ Ú Ú Ø ØƯ Ị Ơ mµ × Ơ Ø Ø Ø Ĩ Ú Ø ØƯ Ị ễ m ỉ ề ề ữ ắ àá ỉệểề Xk (t) é ề ẹ ề ữẹ ì Mk (t) Ð Ị Ị ĨỊ × Ị Ư Ị Đ Ị ÷Đ X1 (t), , Xk (t) Ú Nk+1(t) Ð Ị Ị ĨỊ × Ị Ư Ị Đ Ị ÷Đ Xk+1 (t), , Xq (t)º × Rk (t) Ú rk+1(t) Ð Đ Ị × Ĩ Ĩ Ị Ø d px (t) = ln ||x(t)|| ắẵà dt ỉ ứ x(t) Mk (t) Ø t t px (τ )dτ ≤ Dε + s Rk ( ) + d, m1 ắẵ lni τ s i=0 Ú Ú x(t) ⊂ Nk+1(t) t t px (τ )dτ ≥ −dε + s rk+1(τ ) d, m1 ắẵ lni s i=0 ØƯĨỊ Dε, dε Ð Ị × û Ơ Ø Ù Ø Ị Ị Ú Ĩ Rk Ú rk+1¸ Ú Đ t ≥ s ≥ t0º Ị Ị ú ¾º º à Ị Ị ĨỊ Mk (t) Ð Đ × Ị Đ Ø × Ø Ơ m ´ Ú Đ Rk (t) Ú rk+1(t)µ Ị Ø Ị Ø Ị × a > Ú d≥0× Ĩ Ó t (rk+1(τ ) − Rk (τ ))dτ ≥ a(lnm t lnm s) d, ắẵ s Đ t ≥ s ≥ t0 º Số hóa trung taõm hoùc lieọu http://lrc.tnu.edu.vn/ ặ ề ĩ ỉ ắ Ë Ø Ơm ĨØ Ĩ× m < nº Ĩ ¸ × Ø Øù Ơ Ị ØƯĨỊ Ơ Ị ểỉ ểì ỉ ỉ ểẹ ề ề ỳ ắ º à Ị Ị ĨỊ Mk (t) Ơ Ị Ý Ơ m ´ Ú Đ F (t)µ Ị Ø Ị Ø Ú x(t) ⊂ Mk (t)¸ t s ||x(t)|| ≤ Aε ||x(s)||e Ú Ú Ø ƠnÚ Đ Ị ½ ´ ùỊ Ð × Ø Ơº Ð Đ×Ị Đ Ø× Ị Đ F (t) Ị × Ĩ Ĩ ε F ( )+ m1 lni d ắẵ i=0 x(t) ⊂ Nk+1(t)¸ t a−ε F (τ )+ m−1 lni d ắẵ ỉệểề a > A, Bε Ð Ị × Ơ Ø Ù Ú Ĩ ε > 0, t ≥ s ≥ t0º Ò Ðù ắ ẹ ẵá ỉệ ẵ ắà Ị Ị ĨỊ Mk (t) Đ × Ị Đ Ø × Ø Ơ m Ú û Mk (t) Đ × Ị Đ Ø × Ị Ơ Ị Ý Ơ m ề ẹề ú ữề ề ì ề ề ĨỊ Mk (t) Đ × Ị Đ Ø × Ø Ơ m ´ Ú Đ Ị Rk (t) rk+1(t)à í ỉự ễ ề ụ ắẵà ỉ s ||x(t)|| ≥ Bε ||x(s)||e t px (τ )dτ = ln ||x(t)|| − ln ||x(s)|| = ln s Ú Ñ t ≥ s ≥ t0 º à ¸Ú x(t) ⊂ Mk (t)¸ ||x(t)|| ln ≤ Dε + ||x(s)|| , i=0 ||x(t)|| , ||x(s)|| ắẵ ỉ ắẵ ắẵ µ Ø t Rk (τ ) + ε dτ m−1 lni τ s i=0 Ý t s ||x(t)|| ≤ Aε ||x(s)||e Số hóa trung tâm học liệu ε Rk (τ )+ m−1 dτ lni τ i=0 , http://lrc.tnu.edu.vn/ ØƯĨỊ ẻ A = eD x(t) Nk+1(t)á ỉ ắẵ ắẵ ỉ ||x(t)|| ln d + ||x(s)|| t rk+1(τ ) − ε dτ m−1 lni τ s i=0 Ý t s ||x(t)|| ≥ e−dε ||x(s)||e Ỵø Mk (t) ẹ ì ề ẹ ỉ ì ỉ rk+1(t)à ềũề ỉ ắẵ ỉ t s Rk ( ) + i=0 Ôm´ t rk+1(τ )dτ ≥ ε rk+1 (τ )− m−1 dτ lni τ a Ú Ñ Rk (t) Ú dτ − d, m−1 a > 0, d ≥ lni τ s i=0 Ó t s ||x(t)|| ≥ Bε ||x(s)||e a−ε Rk (τ )+ m−1 dτ lni τ i=0 , ØƯĨỊ Bε = e−(d+d )º Ỵ Ý Ị Ị ĨỊ Mk (t) Đ × Ị Đ Ø × Ị Ơ Ị Ý Ơ m ´ Ú ẹ Rk (t)à ú ữề ì ề ề ểề Mk (t) Đ × Ị Đ Ø × Ị Ơ ề íụ ễ m ẹ F (t)à ẻ Đ t ≥ s ≥ t0¸ Ð Ý ÐĨ Ư ỉ ụ ỉ ề ỉ ắẵ ắẵ µº Ã Ú x(t) ⊂ Mk (t) Ø ε t ln ||x(t)|| ≤ ln Aε + ln ||x(s)|| + F (τ ) + ε ε > 0, dτ, m−1 lni τ s i=0 Ý t t px (τ )dτ = ln ||x(t)|| − ln ||x(s)|| ≤ Dε + s Rk (τ ) + ε m−1 dτ, lni τ s i=0 Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ØƯĨỊ Ỵ Ø Rk (t) = F (t) Ú x(t) ⊂ Nk+1(t) Dε = ln Aε º t ln ||x(t)|| ≥ − ln Bε + ln ||x(s)|| + F (τ ) + a−ε dτ, m−1 a, ε > 0, lni τ s i=0 Ý t t px (τ )dτ ≥ −dε + s rk+1(τ ) − ε dτ, m−1 lni τ s i=0 ØƯĨỊ Ø rk+1(t) = F (t) + m−1a Ú dε = ln Bε º lni t Ó i=0 Ø t t (rk+1(τ ) − Rk (τ ))dτ = s F (τ ) + a − F (τ ) dτ m−1 lni τ s i=0 t =a dτ m−1 lni τ s i=0 = a(lnm t − lnm s), Ỵ ݸ Ú a > Ú d = 0¸ ễ m ễ Rk (t) ắắắ ú ữề Ị Ú Ị rk+1(t)º a > Ị ĨỊ Mk (t) Đ × Ị Đ Ø × Ø Ĩ ØùỊ Ị Ị Ú Ø × Ø Ø Ị ÷Đ x(t) Ø y(t) = x(t).e−α t¸ Ø ØƯ ề ữ ắ ề ì ẹ ỉệ ề α0 º y = x.e−α0 t + x(t)(−α0).e−α0t ˙ ˙ = A(t)x(t)e−α0t − α0 x(t)e−α0t = [A(t) − α0 I]x(t)e−α0t Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ¼ í ắắẳà y = A1 (t)y, A1(t) = A(t) − α0 I ¸ ØƯĨỊ I Ð Đ ØƯ ề ề ì ề ữẹ y(t) ề ể ữ ắ ỉ ỉệ ề ễ ẹ ỉ Ị Ơ Ơ ơỊ Ð Ơ ln t = τ ữ ắắẳà ỉệ ỉ ề ữ ắắẵà ỉệểề A2( ) = t.A1(t)º Ã Ú ÷ Ị ịỊ Ù ỉ ỉệ ề ễ ẹ ỉ ữ ắắẳà ếí ú ĩ ỉ ì ẹ ỉệ ề ữ ắắẵà è Ø Ú Ý¸ Ị t → ∞ Ø ø τ → ∞ ỊịỊ Ø dy = A2 (τ )y, dτ Ú Đ Ø× ln |y(t)| ln{|x(t)|e−α0 t } lim = lim t→∞ t→∞ t t ln |x(t)| (−α0t) ln e = lim + lim t→∞ t→∞ t t = α0 − α0 = ln{|y(t)|e−0.t } ln |y(τ )| lim = lim à t t ữ ắắẵàá Đ Ĩ × Ù Ị × Đ ØƯ Ị Ú Ð Ị Ø Ị Ị ¸Ø Ø Ị Ø ||A2 (τ )|| < a, Ý Ð Ị ì ỉ ề ế ỉệứề ỉệũềá ữ ề ịỊ Ù × Ị Ị Ơ m Ú Ø ØƯ Ị Ơ m Ị ơỊ óÙ ÷Ị a ||A(t) − α0 I|| ≤ , t A(t) − α0 + a α1 αm−1 + · · · + m−2 I t lni t i=0 a m1 , ắắắà lni t i=0 ØƯĨỊ ¸ a, αi , i = 1, , n Ð Ị × º Ý Ø Ü Ø ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ ề ỉíụề ỉựề ắ ắắắà è ề ỉ ÕÙ ØỊ ØƯịỊ¸ Ị Ø Ø Ø z(t) = x(t)e−α0t t−α1 (ln t)−α2 (lnm−2 t)−αm−1 , Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ½ Ø z =xe−α0 t t−α1 (ln t)−α2 (lnm−2 t)−αm−1 ˙ ˙ + x(t)(−α0.e−α0 t )t−α1 (ln t)−α2 (lnm−2 t)−αm−1 + x(t)e−α0t (−α1 t−α1−1)(ln t)−α2 (lnm−2 t)−αm−1 + ········· + x(t)e−α0t t−α1 (ln t)−α2 (lnm−3 t)−αm−2 −αm−1 m−3 (lnm−2 t)−αm−1 −1 lni t i=0 =A(t)z(t) − α0 z(t) − α1 αm−1 z(t) − · · · − m−2 z(t) t lni t i=0 = A(t) − α0 + α1 αm−1 + · · · + m−2 I z(t) t lni t i=0 Ĩ ¸ z(t) Ø Đ ỊƠ Ị ØỊ ễ ề ỉíụề ỉựề ắắà z = B(t)z, ØƯĨỊ ||B(t)|| = A(t) − α0 + α1 αm−1 + · · · + m−2 I t lni t i=0 ≤ a m−1 · lni t i=0 Ì óÙ ÷Ị ắắắà ỉ ìí ệ ỉ ỉ ề ữẹ x(t) ữ ắ ú ề ỉ ỉệ ề Ô m − α(m−1)(x) = (α0, α1, , αm−1)º Ị ịỊ Ù Ú Ø ØƯ Ò Ô m Ø Ø lnm t = τmº à ữ ắắà ỉệ ỉ ề ữ dz = B(m )z, ắắ d m m1 B(m) = B(t) lni tº Ä Ơ ÐÙ Ị Ø Ị Ø Ị ØƯịỊ¸ Ø Ø Ý Ú ÷ Ị ịỊ i=0 Ù Ú ỉ ỉệ ề ễ m ữ ắ ếí ú ề ũề ì ẹ ỉệ ề ữ ắắ Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ¾ Ý ỉ ì ữ ắ ề ề ểề ề ữẹ Mk (t) Đ × Ị Đ Ø × Ị Ơ Ị Ý Ơ m Ý Ø Ơ m ´Ø ể ề é ắ ữ ắắ ề ề ểề ề ữẹ Mk (t)á ỉ ề ề Mk (t)á ẹ ì ề ẹ ỉ ì ề ễ Ị Ý Ơ Ị ´ Ý Ø Øù Ơ ềà è ỉ íá Nk+1(t) é ề ề ểề ề ữẹ ữ ắắ ỉ ề ề ề ề ểề ề ữẹ Nk+1(t) ữ ắ Ú Ñ s > u ≥ t0 Ú Ú z(t) ⊂ Mk (t) Ø ||z(s)|| = ||x(s)||.||e−α0s s−α1 (ln s)−α2 (lnm−2 s)−αm−1 || s u ≤ Aε||x(u)||e ε F (t)+ m−1 dt lni t i=0 ||e−α0 s s−α1 (ln s)−α2 (lnm−2 s)−αm−1 || s u ≤ Aε||x(u)||.||e−α0u u−α1 (ln u)−α2 (lnm−2 u)−αm−1 ||e ε F (t)+ m−1 lni t m−1 lni t dτm i=0 i=0 s = Aε||z(u)||eu Ỵ (F (τm )+ε) dτm z(t) ⊂ Nk+1(t) Ø ||z(s)|| = ||x(s)||.||e−α0s s−α1 (ln s)−α2 (lnm−2 s)−αm−1 || s u ≥ Bε ||x(u)||e a−ε F (t)+ m−1 dt lni t i=0 s u = Bε||z(u)||e ||e−α0 uu−α1 (ln u)−α2 (lnm−2 u)−αm−1 || m−1 a−ε F (t)+ m−1 lni t lni t dτm i=0 i=0 s = Bε||z(u)||eu (F (τm )+a−ε) dτm , m−1 ØƯĨỊ ¸ τm = lnm t Ú F (τm) = F (t) lni t ể ề ề ểề i=0 ề ữẹ Mk (t) Đ × Ị Đ Ø × Ị Ơ Ị Ý Ơ Ị ´ Ý Ø Øù Ơ Ịµº Ỵ Ý Ú Ø Ð Đ¸ Ø Ø Ú Ø ØƯ Ị Ơ m−1 ÷ Ơ Ị ỉệứề ễ ề ỉíụề ỉựề ắ ỉệ ề Ị Ù Ø ø Ú ÷ Ị ịỊ Ù Ú Ø ØƯ Ị Ơ m Ú × Ø Ơ m ữ ắ ếí ú ề ũề ì Đ ØƯ Ị Ú ØùỊ Ø Øù Ơ Ị ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ ´¾º¾ µº Ĩ Ø Ị Ị Ð Ø Ị Ị Ú Ị Ð Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ẵẵắ ú ú ữề ề ỉ ØƯ Ị Ơ m ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ ề ỉíụề ỉựề ắ é ề ề ề éự ắ ú ữề ề Ø ØƯ Ị Ơ m ÷ Ơ Ị ØỊ Ú ễ ề ỉíụề ỉựề ắ ề ề ễ m é ữ ắ ỉ ễ m ỉ ể Ø Ø Ị Ị ĨỊ Ị ÷Đ Mk (t)º Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ à ÐÙ Ị ÌƯĨỊ ÐÙ Ị Ú Ị Ị Ø Ĩ Ị ỉ ề ề ề ề ữ ì èệứề í é ề ữẹ ì ẹ ỉệ ề í ễềể Ú Ị ÷Đ Ú Ø ØƯ Ị Ơ m Ĩ ẹ ì ể ẹ ỉệ ề ẹ ì Ú Ĩ Ị ÷Đ ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ ¸ Ị ØùỊ Ø Ị ỉệứề í ề ữẹ ỉ ỉ ỉự ễ Ị Ú Ø Ơm ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ º ÌỊ Ý Ị ÷Đ Ị Ị × Đ ØƯ Ị Ú Ị Ị Ơ m Ú Ø ØƯ Ị Ơ m Ị Đ Ị Ị Ð Úó ØùỊ Ị Ị Ơ × Đ ØƯ Ị Ơ Ị ÷Ø Ị ÷Đ ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ n− óÙ Đ Ø Ø Ị ÕÙ Ø Ú Ø Ị ×Ĩ Ú ØƯĨỊ Ø Ð ÷Ù ℄ ØỊ Ý óÙ ÷Ị Ị Ú Ĩ ØùỊ Ị Ị Ơ m Ú Ø ØƯ Ị Ơ m Ị ÷Đ ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ n− óÙ Ø Ø Ú Ø ØƯ Ị Ơ m − ÷ Ị Ü Ø ØƯ Ị Ị Ùº Ë Đ ØƯ Ị Ú Ú Ø ØƯ Ị Ơ m Đ ƯỊ ể ữ ễ ề ỉệứề ễ ề ì ĩ ẹ ắá ẵẳà ỉ ỉ ề ịỊ ØƯ Ð Ø ịÙ Ù Ị Ị Ị Ơ × Đ ØƯ Ị Ú Ú Ø ØƯ Ị Ơ m Ị Ị Ĩ ÷ Ơ Ị ØỊ Ú ễ ề ì è ể ề ỉ íé Ù Ú Ị ú ´ØƯĨỊ Ü Ý Ị Ø Ù ỉ ỉể ề ỉựề ì ẹ ỉệ ề ể ữ ễ ề ỉệứề ễ ề ì ĩ ẹ ẵẳà í ề ề ì ế ề ỉ Đ ÕÙݺ ĨØ Ị Ú ØỊ Ị Ị ỊịỊ ÐÙ Ị Ú Ị Ị ØƯ Ị Ị Ị Ø × Øº Ì Ư Ø ĐĨỊ Ị Ị × Ơ Ì Ý Ú Ị ÐÙ Ị Ú Ị Ĩ Ị Ø ÷Ị Ịº Ị ỊØ Ị Đ Ị Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ è é ữ ỉ ẹ ể ẵ ể ề ề ẵ ắàá ỉ íụỉ ỉ ỉệ Ị Ú Ị Ị Ị ịỊ Ù × Ị Ị Ị ÷Đ ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ ềá ề ề è ụề ìỳ ể èể ề èệ ề èề ễ ặ ặ ắ ặ íừề è íũề ắẳẵẵàá ỷ ì Ú Ø Ú Ị Ị ØƯĨỊ Ị ịỊ Ù Ị Ị Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị¸ ÄÙ Ị Ú ề ể ẻ ữề èể ề ặ ể ề ặ ẹ ắẳẳ àá ỉ ÙÝ × Đ ÄÝ ỚỊĨÚ Ĩ Ơ Ị ØỊ Ú ễ ề ì ỉíụề ỉựề ựề ế ỷ ì ẵá ề ề è ụề ìỳá èệ ề ậ ễ ẹ ặ ặ ệ ềể ẵ àá ềỉệể ỉ ểề ỉể ề ệ ậíìỉ ẹì ể ệ ềỉ é ế ỉ ểềìá ẹ ệ Ị Å Ø Đ Ø Ð ËĨ ØÝ ´Ì ơỊ ặ ẵ ẵà íéểá ấ õ ẻ ềể ệ ệể ẹ ềá ề ẻ ẻ ặ ẹíỉì ẵ àá è ểệí ể í ễềể ÜƠĨỊ ỊØ× Ị ÁØ× ƠƠÐ Ø ĨỊ× ØĨ ËØ Ð ỉí ẩệể é ẹì ề ấìì ềá ặ ểì ểá ễễ íéể ề ặ ịể ể ẵ àá ặ ìì ệí ề ì ềỉ ìỉ Ð ØÝ ĨỊ Ư Ø Ư ×Ø ÜƠĨỊ ỊØ× Ĩ ểề é ìíìỉ ẹá ệ ềỉ é ế ỉ ểềìá ẻểé ặể ẵẳá ễễ ẵ ẵ íéể ề ặ ịể ể ẵ àá Ỉ ×× ƯÝ Ị ×Ù ỊØ ×Ø Ð ØÝ ĨỊ Ư Ø Ư ×Ø ÜƠĨỊ ỊØ× Ĩ Ð Ị Ư ìíìỉ ẹá ệ ềỉ é ế ỉ ểềìá ẻểé ặể ẵẳá ễễ ẵ ẵ ẳ Soỏ hoựa bụỷi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ℄ ĺ ¸ ʺ º ấìì ééá ề ậ ẻ ề ẻé ẵ àá ÇỊ Ø ĨĐỚØ ¹ Ø ĨỊ Ĩ ÄÝ ỚỊĨÚ ÜƠĨỊ ềỉì ểệ ểềỉ ềểì íề ẹ é ìíìỉ ẹìá ậ ặẹ ệ ề éá ẻểé ặểẵá ễễ ẳắ ắ ặ ịể ể ẵ àá ề ệ ậíìỉ ẹì ể ầệ ề ệí ệ ềỉ é ế ỉ ểềìá ẩé ềẹ ẩ é ì ề ểệễểệ ỉ ểềá ặ ểệ ễễ èệ ềìạ é ỉ ệểẹ ỉể ặ è ề ỉ ẹ ỉ ì ề é ịàá ẻểé ẵắá ẩ ệỉ ẵá ễễ ẵ ẵ ẵ ẵẳ ẻ ề ề ẻ ệẹ ềề ắẳẳ àá í ễềểá ể é ề ậ ệạ ậ éé ìễ ỉệ é ềỉ ệ éì ểệ ệ ềỉ éạ é ệ ế ỉ ểềìá íề ẹ ệ ềỉ é ế ỉ ểềìá ắẵá ễễ ẵ ẵ Soỏ hoựa bụỷi trung taõm hoùc lieọu http://lrc.tnu.edu.vn/ ặ ặ ùặ ậ ặ ẻ ặ Ò Ò ûÒ × ÐÙ Ò Ú Ò Ø × Ú ịỊ Ĩ Ỉ ÙÝõỊ Ì À Ị Ỉ ÙỊ ÌịỊ ó Ø ÐÙ Ị Ú Ị ÌùỊ Ị ề ễ ì ẹ ỉệ ề ề ữẹ ễ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ ÙÝịỊ Ị Ị èể ề ề ì ề ẳ ẳẵẵắ ể ữ ề í ẵắẵẳắẳẵ ỷề ì ỉ ể ề ể èể ềá ụỉ é ề ể Ị Ì Ỉ ÙÝịỊ Ĩ Ú ịỊ Ị È Ëº Ì˺ Ì ÙÝ È Số hóa trung tâm học liệu Ị Ị http://lrc.tnu.edu.vn/ ... ẩ ặ èấỡặ ẻ ẩ ặ è ốặ èớặ íũề ề ề èầ ặ ặ ì ẳ ẳẵẵắ ặ ẻ ặ è ặ ậ èầ ặ ặ Ị Ị Ĩ È Ëº Ì˺ Ì Í ÈÀ Ỉ Ì Số hóa trung tâm học liệu Ỉ ÙÝịỊ ắẳẵ http://lrc.tnu.edu.vn/ ẵ é  º º º º º º º º º º º º º... º Ì Ð ÷Ù Ø Đ Ĩ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Số hóa trung taõm hoùc lieọu http://lrc.tnu.edu.vn/  ặ ẹ ẵ ắá í ễềể ệ ì ề ề ÷Đ × Đ ØƯ Ị Ị... ề ữẹ Ú ØùỊ Ø × Đ ØƯ Ị Ĩ Đ × ¸ Ĩ Đ ØƯ Ị Đ × Ú Ĩ Ị ÷Đ ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ ØỊ Ý Ị ÷Đ Ø Ú Ø Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Øù Ơ ềá ề ữẹ ề ề ễ ì ẹ ỉệ Ị Ị Đ Ị Đ Ø Ø Ú