ĐẠI HỌC THÁI NGUN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN QUANGVINH PHÂN BỐ GIÁ TRỊ VÀ VẤN ĐỀ XÁC ĐỊNH DUY NHẤT ĐỐI VỚI ĐẠO HÀM CỦA HÀM PHÂN HÌNH P - ADIC LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC Thái Ngun, năm 2012 Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ĐẠI HỌC THÁI NGUN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN QUANGVINH PHÂN BỐ GIÁ TRỊ VÀ VẤN ĐỀ XÁC ĐỊNH DUY NHẤT ĐỐI VỚI ĐẠO HÀM CỦA HÀM PHÂN HÌNH P - ADIC Chun ngành: Tốn Giải tích Mã số: 60.46.01.02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS. Vũ Hồi An Thái Ngun, năm 2012 Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ C p Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ • C p • • N f (a, r) • m f (∞, r) • T f (r) • E f (S) • E f (S) Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ C Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ C  {∞} S C  {∞} f g E f (S) E g (S) f ≡ g S i i = 1, 2, C  {∞} f g E f (S i ) E g (S i ) i = 1, 2 f ≡ g [3] f C f (z) = f (k) (z) = k z ∈ C f [3] f f n (z) f  (z) = n z ∈ C f n > 1 n ≥ 1 Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ f g f (k) g (k) k = 0, 1 [12] f g n ≥ 11 a ∈ C {0} f n f  g n g  f = dg d n+1 = 1 f (z) = c 1 e cz g (z) = c 2 e −cz c c 1 c 2 (c 1 c 2 ) n+1 c 2 = −a 2 f  + Tf n T [10] f C p n ≥ a ∈ C p {0} f n (z) f  (z) = a z ∈ C p f f n (z)  f (k) (z)  m [3] m, n, k f C p a ∈ C p {0} f n (z) (f (k) ) m (z) = a z ∈ C p f < k f k > 0 m = 1, n > 1+ √ 1+4k 2 m > 1, n ≥ Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ (f n ) (k) , (g n ) (k) Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ [1] C p p Q R Q p C p =  Q p Q p C p C p Q p Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ [...]... lþ thuy¸t ph¥n bè gi¡ trà cõa h m ph¥n h¼nh p- adic Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ 17 Ch÷ìng 2 Ph¥n bè gi¡ trà v  v§n · x¡c ành duy nh§t èi vỵi ¤o h m cõa h m ph¥n h¼nh p- adic Ph¥n bè gi¡ trà v  v§n · x¡c ành duy nh§t èi vỵi ¤o h m cõa h m ph¥n h¼nh p- adic l  v§n · mỵi m´ N«m 2008, Ojeda l  ng÷íi ¦u ti¶n ¢ x²t ph¥n bè gi¡ trà cõa f n f vỵi f l  h m ph¥n h¼nh p- adic Cơng... cõa h m ph¥n h¼nh p- adic ành lþ 2.11 [9] Vỵi gi£ thi¸t (1) v  f l  mët h m ph¥n h¼nh kh¡c h¬ng tr¶n Cp, n ≥ q 1 + p( k + 1) + mi , a ∈ Cp , a = 0 Khi â (P (f ))(k) − a câ khỉng iºm i=1 Chùng minh Theo Bê · 2.10 ta câ TP (f ) (r) ≤ N1 ,P (f ) (∞, r) + Nk+1 ,P (f ) (0, r) + N1, (P (f ))(k) (a, r) − logr Ta câ TP (f ) (r) = nTf (r) + O(1), (2) N1 ,P (f ) (∞, r) = N1,f (∞, r) ≤ Tf (r) + O(1), P (f ) =... [6] ¢ x²t v§n · duy nh§t khi (f n )(k) , (g n )(k) còng nhªn mët gi¡ trà Khâ kh«n g p ph£i trong tr÷íng h p ¤o h m bªc cao l  thi¸t l p c¡c ÷ỵc l÷đng giúa h m °c tr÷ng, h m ¸m, h m x p x¿ cõa a thùc vi ph¥n cõa h m ph¥n h¼nh vỵi h m °c tr÷ng, h m ¸m, h m x p x¿ cõa h m ph¥n h¼nh ban ¦u Cỉng vi»c n y câ li¶n h» mªt thi¸t vỵi t÷ìng tü cõa gi£ thuy¸t Hayman cho h m ph¥n h¼nh p- adic Kho¡i - An -... H  Huy Kho¡i v  Vơ Ho i An ¢ x²t ph¥n bè gi¡ trà v  v§n · x¡c ành duy nh§t èi vỵi ¤o h m bªc nh§t cõa h m ph¥n h¼nh p- adic Hå ¢ t÷ìng tü ÷đc k¸t qu£ cõa Yang-Hua (ành lþ B) cho (f n ) vỵi f l  h m ph¥n h¼nh p- adic Tuy nhi¶n, v§n · n y èi vỵi ¤o h m bªc cao cõa h m ph¥n h¼nh p- adic l  v§n · mỵi N«m 2011, H  Huy Kho¡i v  Vơ Ho i An ¢ thi¸t l p k¸t qu£ v· ph¥n bè gi¡ trà cho f n (f (k) )m... Sk = n−k v  Sk (b) = 0 l [8] Bê · 2.10 Gi£ sû f l  h m ph¥n h¼nh kh¡c h¬ng tr¶n Cp, a ∈ Cp, a = 0 Khi â Tf (r) ≤ N1,f (∞, r) + Nk+1,f (0, r) + N1,f (a, r) − logr + O(1) (k) Gi£ sû P (z) ∈ Cp [z], bªc cõaP (z) l  n Cho k l  sè nguy¶n d÷ìng Vi¸t P (z) ð d¤ng P (z) = a(z − a1 )n1 (z − ap )np (z − b1 )m1 (z − bq )mq , ð â ni ≥ k + 1, i = 1, , p, mi < k + 1, i = 1, , q (1) Ta câ ành lþ sau ¥y l ... liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ 30 Chùng minh Do a l  cüc iºm cõa f n¶n f n = ϕ ∞ , p = vf (a), ϕ(a) = 0 np (z − a) B¥y gií ta chùng minh bê · b¬ng quy n p theo k Vỵi k = 1 ta câ ϕ ϕ (z − a) − npϕ (f n )(1) = ( ) = °t ϕ1 = ϕ (z − a) − npϕ Khi (z − a)np (z − a)np+1 â ϕ1 ϕ1 (a) = 0 v  (f n )(1) = (z − a)np+1 ϕk Gi£ sû bê · óng vỵi k tùc l  (f n )(k) = , ϕk (a) = 0 (z − a)np+k ϕk ϕ (z − a) − (np + k)ϕk... t÷ìng tü p- adic cõa ành lþ B cho ¤o h m c p tòy þ Trong ch÷ìng n y, ngo i c¡c ki¸n thùc ¢ bi¸t, tr÷ỵc ti¶n chóng tỉi tr¼nh b y c¡c k¸t qu£ cõa H  Huy Kho¡i v  Vơ Ho i An trong [5] K¸t qu£ mỵi cõa ch÷ìng n y l  ành lþ 2.11 2.1 Ph¥n bè gi¡ trà v  v§n · x¡c ành duy nh§t èi vỵi ¤o h m bªc nh§t cõa h m ph¥n h¼nh p- adic Tø ành lþ 1.6 ta câ Bê · 2.1 Cho f l  h m ph¥n h¼nh kh¡c h¬ng tr¶n Cp v  a1,... nhä 2 2.2 Ph¥n bè gi¡ trà v  v§n · x¡c ành duy nh§t èi vỵi ¤o h m bªc cao cõa h m ph¥n h¼nh p- adic Mưc n y tr¼nh b y c¡c k¸t qu£ cõa Kho¡i - An - Lai trong [6], cõa Lai Vinh trong [9] ch½nh cõa luªn v«n Tr÷ỵc ti¶n ta c¦n mët sè bê · sau Bê · 2.8 [6] Gi£ sû f l  h m ph¥n h¼nh tr¶n Cp, a l  mët cüc iºm cõa f , n v  k l  c¡c sè nguy¶n d÷ìng Khi â ϕk , (f n )(k) = (z − a)np+k ð â ∞ p = vf (a),... ≤ 1 Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ 15 N¸u a = ∞ ta k½ hi»u mf (∞.r) Nf (∞.r) = 1 − lim sup r−→∞ r−→∞ Tf (r) Tf (r) N f (∞.r) Θf (∞) = 1 − lim sup r−→∞ Tf (r) δf (∞) = lim inf ành lþ 1.7 ( Bê · quan h» sè khuy¸t) [1] Gi£ sû f l  mët h m ph¥n h¼nh kh¡c h¬ng tr¶n Cp Khi â δf (a) ≤ Θf (a) ≤ 2 a∈Cp {∞} a∈Cp {∞} Câ thº th§y, quan h» n y ch÷a ph£i tèt nh§t v  b¥y gií ta xem x²t c©n... )(k+1) = ((f n )(k) ) = ( ) = k (z − a)np+k (z − a)np+k+1 °t ϕk+1 = ϕk (z − a) − (np + k)ϕk ϕk+1 Ta câ ϕk+1 (a) = 0 v  (f n )(k+1) = (z − a)np+k+1 Bê · ÷đc chùng minh Bê · 2.9 [6] Gi£ sû f l  h m ph¥n h¼nh tr¶n Cp, a, b l¦n l÷đt l  c¡c cüc iºm v  khỉng iºm cõa f, n v  k l  c¡c sè nguy¶n d÷ìng, n ≥ k Khi â (k) (f n ) ∞ 1 f n−k = (z −hk pk+k , ð â p = vf (a), hk (a) = 0; a) 2 (f n )(k) = (z . THÁI NGUN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN QUANGVINH PHÂN BỐ GIÁ TRỊ VÀ VẤN ĐỀ XÁC ĐỊNH DUY NHẤT ĐỐI VỚI ĐẠO HÀM CỦA HÀM PHÂN HÌNH P - ADIC LUẬN VĂN. http://lrc.tnu.edu.vn/ ĐẠI HỌC THÁI NGUN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN QUANGVINH PHÂN BỐ GIÁ TRỊ VÀ VẤN ĐỀ XÁC ĐỊNH DUY NHẤT ĐỐI VỚI ĐẠO HÀM CỦA HÀM. http://lrc.tnu.edu.vn/ (f n ) (k) , (g n ) (k) Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ [1] C p p Q R Q p C p =  Q p Q p C p C p Q p Số