GIẢNG DẠY NHƯ THỂ NÀO ĐỂ HỌC SINH NHANH CHÓNG TIẾP THU VÀ GIẢI THÀNH THẠO LOẠI BÀI TOÁN VỀ ƯCLN VÀ BCNN? PHẦN I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Việc đổi phương pháp dạy học phát huy tính tích cực nó, phương pháp phù hợp với suy nghĩ, cách làm việc người thời đại Tuy công việc tiến hành sớm chiều mà hoàn thành để làm tốt việc địi hỏi thay đổi suy nghĩ giáo viên học sinh Hiểu rõ mục đích đổi phương pháp, hiểu rõ đòi hỏi xã hội giáo dục đem lại hiệu mong muốn Đối với người giáo viên thay đổi thể khả nắm bắt yêu cầu kiến thức + hiểu rõ đối tượng học sinh + vận dụng phương pháp hợp lý Theo cá nhân việc đổi khơng phải từ điều to tát mà vấn đề đơn giản nhất, phục vụ đơng đảo học sinh Bài tốn vận dụng tìm ƯCLN BCNN dạng tốn chương trình lớp 6, chương trình toán THCS Các toán loại phong phú, đa dạng, nắm vững kiến thức, dạng toán học sinh có điều kiện để giải nhiều tập liên quan tới kiến thức Việc giải tốt loại toán giúp cho học sinh hình thành thói quen làm việc cách khoa học, hình thành thói quen tìm quy luật tốn học nói riêng đời sống nói chung Với học sinh đại trà yêu cầu dạng tập khơng q phức tạp, có lẽ mà thời gian dành cho học hai toán loại không nhiều Tuy nhiên thực tế giảng dạy nhận thấy học sinh hay nhầm lẫn việc tìm ƯCLN với BCNN phải nhiều thời gian phân biệt giải thành thạo hai tốn Chính tơi muốn tìm cho cách dạy, quy trình truyền đạt kiến thức cho học sinh để học sinh không nhiều thời gian mà nắm bắt chắn giải thành thạo hai loại toán Đây đề tài sáng kiến kinh nghiệm thực hịên từ năm hoc trước, tơi trực tiếp giảng dạy mơn tốn Tiếp tục khẳng định giá trị thực tế đề tài, năm học dạy mơn tốn lớp song kết hợp với đồng nghiệp áp dụng đề tài Với mục đích : - Giáo viên gây hứng thú cho học sinh gặp hai loại tốn - Có kỹ nhận diện , phân biệt xác hai loại tốn - Có cách giải cách trình bày xác khoa học, có kỹ thành thạo giải toán - Giải số dạng toán mà cách giải vận dụng hai dạng toán Phạm vi thực đề tài Để thực đề tài chọn đối tượng học sinh đại trà lớp 6A trường THCS XXX , thực học kì I năm học 20012 – 2013, triển khai áp dụng học sinh lớp 6B năm học 2013 – 2014 Mục tiêu nghiên cứu Nghiên cứu mong muôn giúp học sinh khắc phục yếu điểm nêu toán học từ đạt kết cao giải tốn nói riêng đạt kết cao q trình học tập nói chung Ý nghĩa quan trọng mà đề tài đặt là: Tìm phương pháp tối ưu để quỹ thời gian cho phép hồn thành hệ thống chương trình quy định nâng cao thêm mặt kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo việc giải toán Từ phát huy, khơi dậy, sử dụng hiệu kiến thức vốn có học sinh, gây hứng thú học tập cho em Nhiệm vụ nghiên cứu Sáng kiến kinh nghiệm có nhiệm vụ giải đáp câu hỏi khoa học sau đây: - Kỹ gì? Cơ chế hình thành kỹ nào? - Những tình điển hình thường gặp trình giải vấn đề liên quan - Trong trình giải vấn đề liên quan, học sinh thường gặp khó khăn sai lầm nào? - Những biện pháp sư phạm sử dụng để rèn luyện cho học sinh kỹ giải vấn đề liên quan? - Kết thực nghiệm sư phạm nào? Phương pháp nghiên cứu: Trong trình nghiên cứu, sáng kiến kinh nghiệm sử dụng phương pháp sau: Nghiên cứu lý luận, điều tra quan sát thực tiễn, thực nghiệm sư phạm Trên sở phân tích kỹ nội dung chương trình Bộ giáo dục Đào tạo, phân tích kỹ đối tượng học sinh (đặc thù, trình độ tiếp thu…) Bước đầu mạnh dạn thay đổi tiết học, sau nội dung có kinh nghiệm kết thu (nhận thức học sinh, hứng thú nghe giảng, kết kiểm tra,…) đến kết luận Lựa chọn ví dụ tập cụ thể phân tích tỉ mỉ sai lầm học sinh vận dụng hoạt động lực tư kỹ vận dụng kiến thức học sinh để từ đưa lời giải toán PHẦN II NỘI DUNG 1- THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Khi dạy ƯCLN ; BCNN sau dạy có tiết luyện tập Để đánh giá nắm bắt học sinh hai loại tốn tơi tiến hành khảo sát học học sinh sau học song phần lý thuyết việc kiểm tra 15 phút Với đề vừa gần với học vừa gần thực tế Nội dung sau : Khối trường có 96 học sinh nam 36 học sinh nữ Trong buổi liên hoan ban tổ chức muốn chia học sinh thành nhóm, nhóm có nam nữ Có thể chia nhiều nhóm, nhóm có nam nữ Đáp án Gọi a số nhóm cần chia, ta phải có 96 a, 36 a a lớn Do a ƯCLN ( 96, 36 ) Ta tính a = 12 Chia nhiều thành 12 nhóm Mỗi nhóm có 96 : 12 = ( nam ) 36 : 12 = ( nữ ) Kết kiểm tra sau Số học sinh Số Làm 10 Không Hiểu bài,có lỗi Giải sai trình bày 15 làm Tổng số 10 42 Tỷ lệ % 24 36 24 16 Lớp 6B năm học 2012-2013 Số học Làm sinh Số Không Hiểu bài,có lỗi Giải sai trình bày 17 làm 12 Tổng số 47 Tỷ lệ % 19 36 26 19 Kiểm tra việc làm tập nhà học sinh, thông qua việc chấm tập học sinh Tôi nhận thấy : Số học sinh hiểu nội dung làm tập : 19% Số học sinh hiểu chưa biết cách trình bày : 38% Số học sinh không giải tập : 43,% Như nhiều học sinh không hiểu nội dung tập, không phân biệt việc giải phải sử dụng ƯCLN hay BCNN dẫn đến học sinh giải sai không giải loại tập Điều dẫn đến học sinh thiếu tự tin, thiếu hứng thú học toán ảnh hưởng trực tiếp đến chất lượng giáo dục Vậy làm để giúp học sinh chủ động nắm kiến thức, phân biệt nắm vững cách giải hai loại tốn từ giải toán phức tạp việc cần giải kịp thời 2- Những nội dung, biện pháp thực a/ Biện pháp chung Bước : Chuẩn bị cho tiết học • Đối với giáo viên : Lựa chọn, xếp tập theo hệ thống từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp cho loại tìm ƯCLN hay BCNN Có bảng so sánh toán + Loại toán tìm ƯCLN có dạng + Loại tốn tìm BCNN có dạng Tìm m biết a  m, b  m, c  m , với Tìm m biết m  a, m  b , m  c m lớn m nhỏ • Đối với học sinh +Nắm vững cách tìm ƯCLN BCNN Trả lời câu hỏi sau : Điền từ thích hợp vào chỗ ( ) bảng so sánh cách tìm ƯCLN BCNN Cách tìm ƯCLN BCNN Phân tích số thừa số nguyên tố Xét thừa số nguyên tố Lập tích thừa số đó, thừa số lấy với số mũ + Ơn lại cách tìm ƯC ( BC ) thơng qua việc tìm ƯCLN ( BCNN ) +Chuẩn bị số tập mà giáo viên cho thao yêu cầu học Bước – Thực lớp Giáo viên người nêu vấn đề hướng dẫn, dẫn dắt , học sinh chủ động lĩnh hội kiến thức , sau giáo viên chốt lại kiến thức quan trọng Cụ thể bước tiến trình giảng tiến hành sau : + Học sinh ôn lại cách tìm ƯCLN BCNN + Học sinh giải tập + Học sinh đề toán mà cách giải toán dạng ( Đây bước có ý nghĩa quan trọng đề tài, giúp học sinh tiếp cận gần với toán dạng cách chủ động ) + Vận dụng giải theo yêu cầu kiến thức *Đặc biệt bước thứ hai bảng chia làm hai phần minh hoạ nhằm làm cho học sinh nhận rõ dấu hiệu cách giải tốn bản, từ phân tích để đưa toán khác dạng b/ Tiến trình cụ thể BÀI TỐN TÌM ƯCLN BÀI TỐN TÌM BCNN Bài 1: Bài : Tìm số tự nhiên a lớn biết Tìm số tự nhiên a nhỏ khác 420  a 700  a biết a 15 a  18 Phân tích : Phân tích + 420  a + a  15 + 700  a ⇒ a ∈ ƯC ( 400,700) + a  18 mà a lớn thoả mãn điều kiện ⇒ a ∈ BC (15,18) mà a nhỏ khác nên a ƯCLN(400,700) ⇒ a = BCNN(15,18) Bài giải Bài giải Theo a ƯCLN(400,700) Theo a BCNN(15,18) 400 = 24.52 15 = 3.5 700 = 22 52 18 = 2.32 ⇒ ƯCLN(400,700) = 22 52 = 100 ⇒ BCNN(15,18) =2.32.5 Vậy a = 100 Vậy a = 90 Từ toán mở rộng giải tốn sau : Bài Bài Tìm số tự nhiên x biết Tìm số tự nhiên x biết 112  x , 140  x x  12 , x  21 , x  28 10 < x < 20 150 < x < 300 Phân tích tìm lời giải Phân tích tìm lời giải Cơ giống song x Cơ giống song x ƯCLN mà ước BCNN mà thoả mãn điều kiện chung thoả mãn điều kiện 10 < x < 20 150 < x < 300 Vì cách giải phải tiến hành theo Vì cách giải phải tiến hành theo hai bước sau : hai bước sau : B1: Tìm ƯCLN ( 112, 140) B1: Tìm BCNN( 12, 21,28) B2: Tìm ƯC ( 112, 140) thoả mãn B2: Tìm BC ( 12, 21,28) thoả mãn điều kiện 10 < ƯC < 20,thông qua điều kiện 150 < BC < 300,thông qua ƯCLN BCNN ƯC tìm giá trị x cần tìm BC tìm giá trị x cần tìm Bài Bài Tìm số tự nhiên a biết 264 : a dư 24 363 : a dư 43 Tìm số tự nhiên nhỏ mà chia cho dư 1, chia cho dư 2, chia cho dư chia cho dư chia hết cho 13 Phân tích Phân tích Gọi x số cần phải tìm x + chia 10 264 : a dư 24 ⇒ 240  a a > 24 hết cho 3, 4, 5, nên x+2 bội chung 363 : a dư 43 ⇒ 340  a a > 43 3,4,5,6 Vì a ∈ ƯC( 240, 340 ) a>40 x+2 : 13 dư Đến việc giải toán trở nên BCNN (3,4,5,6) = 60 dễ dàng giống cách làm Tìm BC (3,4,5,6) cách lấy lần l, ,3 nhân với 60 ta thấy đến 10 60 = 600 600 :13 dư tức x+2 = 600 ⇒ x= 598 chia hết cho 13 Vậy số nhỏ phải tìm 598 Một số có cách giải tương tự Một số có cách giải tương tự Bài : Tìm số tự nhiên a, biết 398 chia cho a dư 38, 450 chia cho a dư Bài Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho5, cho7, cho có số dư theo thứ tự 3, 4, 18 Bài Bài Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho3, Tìm số tự nhiên a, biết 350 chia cho a dư 14, cịn 320 chia cho a dư cho4, cho có số dư theo thứ tự 1, 3, 26 11 Do thời gian lớp khơng nhiều nên số sau gợi ý để học sinh nhà hoàn thiện Thời gian để học sinh tự củng cố lại dạng học thông qua việc học thi đề tốn mà cách giải trình bày hai tốn Một số ví dụ đầu cần đến giúp đỡ giáo viên sau đo em tự nhiều đề sát với yêu cầu học đặc biệt khơng khí học tập sơi Đề Đề Lớp 6A có 42 học sinh số Tính số học sinh lớp 6A Biết học sinh nam 26 em, số học sinh nữ xếp hàng hàng hàng 14 16 em Đầu năm lớp muốn chia vừa đủ số học sinh lớp số thành tổ cho số học sinh nam, nhỏ 50 nữ tổ Hỏi có cách chia Cách chia số học sinh nam , nữ tổ ? Đề Đề Trong buổi liên hoan lớp 6A có mua số bánh kẹo hoa gồm : 36 táo 84 bánh, 168 kẹo Tính số học sinh lớp 6B Biết xếp hàng hàng hàng 14 thừa bạn số học sinh lớp số nhỏ 50 12 Có thể chia số bánh kẹo hoa nhiều thành đĩa cho đĩa có số bánh kẹo hoa Từ việc nắm dạng bản, cách giải số dạng học sinh tiến hành giải số tập chương trình Ví dụ Hùng muốn căt bìa hình chữ nhật có kích thước 60 cm 96 cm thàmh mảnh nhỏ hình vng cho bìa cắt hết Tính độ dài lớn cạnh hình vng ( Số đo cạnh hình vng nhỏ số tự nhiên với đơn vị xentimet ) Phân tích Cắt nhỏ bìa có nghĩa cạnh hình chữ nhật chia nhỏ thành đoạn, mà đoạn thẳng chiều rộng chiều dài , hay đoạn nhỏ ước chung lớn 60 96 Bài giải Gọi độ dài cạnh hình vng a ( cm ) Ta phải có 60  a, 96  a a lớn Do a ƯCLN ( 60,96 ) Ta tính a = 12 Vậy độ lớn cạnh hình vng 12 cm Ví dụ Ba khối 6, 7, theo thứ tự có 300 học sinh, 276 học sinh, 252 học sinh xếp thành hàng dọc để diễu hành cho số hàng dọc khối 13 Có thể xếp nhiều hàng dọc để khối khơng có lẻ hàng ? Khi khối có hàng ngang ? Phân tích Mỗi khối xếp số hàng dọc , số học sinh khác số học sinh hàng dọc khác hay số hàng ngang khối khác Vậy số hàng dọc cần xếp phải ước 300, 276 , 252 , mà số hàng dọc xếp nhiều số hàng phải ƯCLN( 300, 276, 252 ) Bài giải Gọi số hàng dọc cần xếp a Thì 300  a, 276  a , 252  a mà lớn nên a ƯCLN( 300, 276, 252 ) 300 = 22.3 52 276 = 22.3.23 ⇒ ƯCLN( 300, 276, 252 ) = 22.3 = 12 252 = 22.32.7 Vậy nhiều xếp 12 hàng dọc Khi khối có số hàng ngang 300 : 12 = 25 ( hàng ) Khối có số hàng ngang : 276 : 12 = 23 ( hàng ) Khối có số hàng ngang : 252 : 12 = 21 ( hàng ) Ví dụ Bạn Tùng Hải thường đến thư viện đọc sách Tùng ngày đến thư viện lần, Hải 10 ngày lần Lần đầu hai bạn đến thư viện vào ngày Hỏi sau ngày hai bạn lại đến thư viện ? Phân tích Tùng ngày đến lần Vậy sau số ngày chia hết cho Tùng lại đến thư viện 14 Hải 10 ngày đến lần Vậy sau số ngày chia hết cho 10 Hải lại đến thư viện Do số ngày mà hai bạn lại đến lần thứ hai phải số chia hết cho 10 Hay số ngày phải BCNN (8,10 ) Bài giải Gọi số ngày mà hai bạn lại đến lần thứ hai x x 8, x 10 Theo x phải BCNN (8,10 ).Ta tìm BCNN (8,10 ) = 40 Vậy sau 40 ngày hai bạn lại đến thư viện Ví dụ Nếu xếp số sách vào túi 10 vừa hết, vào túi 12 thừa cuốn, vào túi 18 thừa Biết số sách khoảng từ 715 đến 100, tính số sách Phân tích Xếp vào túi 10 vừa đủ, số sách chia hết cho 10 Xếp vào túi 12 thừa cuốn, muốn chia hết cho 12 phải thêm 10 Xếp vào túi 18 thừa cuốn, muốn chia hết cho 18 cần có thêm 10 Do thêm 10 số sách chia hết cho 10, đồng thời chia hết cho 12 18 Bài giải Gọi số sách a a + 10 10, a + 10 12, a + 10 18 715 < a < 1000 ⇒ a + 10 ∈ BC ( 10,12,18) 715 < a < 1000 15 BCNN( 10,12,18) = 180 ⇒ a + 10 = 180.n Do a = 180.n – 10 Cho n= ta a = 890 thoả mãn điều kiện đầu Vậy số sách cần tìm 890 Một số tốn có cách giải tương tự Bài toán Người ta muốn chia 200 hai trăm bút bi, 240 bút chì, 320 tẩy thành số phần thưởng Hỏi chia nhiều phần thưởng, phần thưởng bút bi, bút chì, tẩy Bài tốn Ba tàu cập bến theo lịch sau : Tàu I 15 ngày cập bến, tàu II 20 ngày cập bến, tàu III 12 ngày cập bến Lần đầu ba tàu cập bến vào thứ sáu Hỏi sau ba tàu lại cặp bến vào thứ sáu Kết Qua thời gian thực tơi thấy khơng khí học thay đổi, em có hứng thú học tập, việc trao đổi tranh luận sơi nổi, mạnh dạn trình bày ý kiến trước lớp Chất lượng giảng khả giải tập loại nâng cao cụ thể : Qua khảo sát lần II lớp 6A kết sau : Điểm 1;2 3;4 5;6 7;8 ; 10 Số 16 Tỷ lệ % 19.5 40 21 19.5 Lớp 6B năm học 2012-2013 sau 16 Tổng số 41 Điểm 1;2 3;4 5;6 7;8 ; 10 Số 20 10 11 Tỷ lệ % 13 42.5 21 23.5 Tổng số 47 Kiểm tra tập học sinh kết sau Số học sinh hiểu nội dung làm tập : 64 % Số học sinh hiểu chưa biết cách trình bày : 24% Số học sinh không giải tập : 12 % Đánh giá chung Chất lượng kiểm tra tập học nâng lên, theo tơi khơng hồn tồn việc áp dụng đề tài vào giảng, song tác động làm cho em thay đổi nhiều cách suy nghĩ, cách làm việc cách chủ động tích cực tác động trực tiếp đến chất lượng giải loại toán ƯCLN BCNN Quan trọng góp phần giúp học sinh tiếp cận gần với công đổi khoa học kỹ thuật thời đại mới, thời đại người động dám nghĩ dám làm 17 PHẦN III KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ I KẾT LUẬN Bài tốn ƯCLN BCNN nói riêng chương trình tốn phổ thơng nói chung phong phú đa dạng, để học sinh học tốt qua có điều kiện nâng cao kiến thức trước tiên giáo viên phải giúp em nắm vững, sâu sắc kiến thức cách có hệ thống phương pháp suy nghĩ đại, hiệu Làm tốt điều người giáo viên phải thường xuyên trau dồi kiến thức, trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp, xây dựng kế hoạch giảng dạy khoa học sở hiểu rõ đối tượng học sinh Đặc biệt phải hiểu rõ mục đích, yêu cầu việc đổi phương pháp dạy học Sáng kiến kinh nghiệm thu số kết sau đây: Đã hệ thống hóa, phân tích, diễn giải khái niệm kĩ hình thành kĩ học giải tập toán cho học sinh Thống kê số dạng tốn điển hình liên quan đến nội dung chuyên đề Bài toán ƯCLN BCNN thực Chỉ số sai lầm thường gặp học sinh trình giải vấn đề liên quan đến nội dung chuyên đề Bài toán ƯCLN BCNN thực Xây dựng số biện pháp sư phạm để rèn luyện kĩ giải vấn đề liên quan đến nội dung chuyên đề thực Thiết kế thức dạy học số ví dụ, hoạt động theo hướng dạy học tích cực Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh học tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề xuất Như khẳng định rằng: mục đích nghiên cứu thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành giả thuyết khoa học chấp nhận Trong q trình giảng dạy mơn Tốn trường, từ việc áp dụng hình thức rèn luyện cách trình bày lời giải tốn cho học sinh có kết rõ rệt, 18 thân tơi rút nhiều học kinh nghiệm phương pháp rèn luyện cách trình bày lời giải tốn cho học sinh : – Trình bày giải mẫu – Trình bày giải bước xếp chưa hợp lý - Đưa tốn có gợi ý giải - Đưa giải sẵn có chứa sai sót để yêu cầu học sinh tìm chỗ sai sửa lại cho Cũng qua thực tế kinh nghiệm giảng dạy thân, với nội dung phương pháp nêu giúp học sinh có nhìn tồn diện Tốn học nói chung Vấn đề tơi thấy học sinh khá, giỏi hứng thú với việc làm mà giáo viên áp dụng chuyên đề II KIẾN NGHỊ Với Sở GD&ĐT, Phòng GD&ĐT - Quan tâm đến việc bồi dưỡng chuyên môn, nghiệp vụ cho giáo viên dạy toán Nên tổ chức hội thảo chuyên đề chuyên sâu cho giáo viên tỉnh Với BGH nhà trường - Hiện nay, nhà trường có số sách tham khảo nhiên chưa đầy đủ Vì nhà trường cần quan tâm việc trang bị thêm sách tham khảo mơn Tốn để học sinh tìm tịi, học tập giải tốn để em tránh sai lầm làm tập nâng cao hứng thú, kết học tập môn tốn nói riêng, nâng cao kết học tập học sinh nói chung Với PHHS - Quan tâm việc tự học, tự làm tập nhà Thường xuyên kiểm tra sách, việc soạn trước đến trường Qua trình thực đề tài thực nhiệm vụ giảng dạy tơi giúp cho học sinh có thói quen suy nghĩ làm việc tích cực Song chắn cịn có phần hạn chế Rất mong nhận đóng góp bạn đồng nghiệp 19 ... dụng ƯCLN hay BCNN dẫn đến học sinh giải sai không giải loại tập Điều dẫn đến học sinh thiếu tự tin, thiếu hứng thú học toán ảnh hưởng trực tiếp đến chất lượng giáo dục Vậy làm để giúp học sinh. .. Cụ thể bước tiến trình giảng tiến hành sau : + Học sinh ơn lại cách tìm ƯCLN BCNN + Học sinh giải tập + Học sinh đề toán mà cách giải toán dạng ( Đây bước có ý nghĩa quan trọng đề tài, giúp học. .. diễn giải khái niệm kĩ hình thành kĩ học giải tập toán cho học sinh Thống kê số dạng toán điển hình liên quan đến nội dung chuyên đề Bài toán ƯCLN BCNN thực Chỉ số sai lầm thường gặp học sinh