Thông tin tài liệu
• Ví dụ 8: a. Rút gọn Biếu thức 62 9124 2 2 −− ++ = aa aa B Với a 2 3 −≠ b. Thực hiện phép tính: ( ) aaa a a aa − + + − + ++ 2 2 2 8 : 5,01 25,0 32 (a ≠ ± 2.) Giải: a. 62 9124 2 2 −− ++ = aa aa B ( ) ( )( ) 2 32 232 32 2 − + = −+ + = a a aa a b. ( ) ( ) aa a a a aa aaa a a aa − + − + ⋅ + ++ = − + + − + ++ 2 2 8 2 2 42 2 2 2 8 : 5,01 25,0 3 232 ( ) ( ) ( ) ( ) aaa a aa aaa aa 1 2 2 2 2 422 42 2 2 = − − = − − ++− ++ = • Ví dụ 9: Thực hiện phép tính: xyyx yx yx xyyx A 2 : 22 33 22 22 −+ + − −+ = .( Với x ≠ ± y) Giải: ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 22 2 22 22 33 22 22 2 : yx yx xyyxyx yx yxyx xyyx xyyx yx yx xyyx A + − = −++ − ⋅ +− −+ = −+ + − −+ = • Ví dụ 10: Cho biểu thức : 12 1 234 34 +−+− +++ = xxxx xxx A . a. Rút gọn biểu thức A. b. Chứng minh rằng A không âm với mọi giá trị của x . Giải: 1 1 12 1 2234 34 234 34 +−++− +++ = +−+− +++ = xxxxx xxx xxxx xxx A ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 1 1 11 11 11 11 11 11 2 2 22 2 2 22 3 222 3 + + = ++− +−+ = ++− ++ = +−++− +++ = x x xxx xxx xxx xx xxxxx xxx b. ( ) ( ) 001;01; 1 1 2 2 2 2 ≥⇒>+≥+ + + = Axx x x A • Ví dụ 11: Tính giá trị biếu thức : 8765 8765 −−−− +++ +++ aaaa aaaa với a = 2007. Giải: ( ) ( ) 1313 23 3213 23 87658 8 123 8765 8765 8765 8765 8765 2007 1 1 11 1111 =⇒= +++ +++ = +++ +++ = +++ +++ = +++ +++ = +++ +++ = −−−− Ba aaa aaaa aaa aaaaa a aaa aaaa aaaa aaaa aaaa aaaa B • Ví dụ 12: Tính giá trị biếu thức : 2 2 : 2510 25 223 2 −− − +− − yy y xxx x . Biết x 2 + 9y 2 - 4xy = 2xy - 3 − x . Giải: x 2 + 9y 2 - 4xy = 2xy - 3 − x ( ) 033 2 =−+−⇔ xyx = = ⇔ = = ⇔ 1 3 3 3 y x x yx ( )( ) ( ) ( )( ) 2 12 5 55 2 2 : 2510 25 2223 2 − +− ⋅ − +− = −− − +− − = y yy xx xx yy y xxx x C ( )( ) ( ) ( ) 3 8 2.3 2.8 5 15 −= − = − ++ = xx yx Bài tập: 11. Chứng minh rằng Biếu thức P = ( ) ( ) ( ) ( ) 11 11 222 222 ++−− ++++ xaaax xaaax không phụ thuộc vào x. 12. Cho biểu thức M = 82 63422 2 2345 −+ +−−+− xx xxxxx . a. Tìm tập xác định của M. b. Tính giá trị của x để M = 0. c. Rút gọn M. 15. Cho a,b,c là 3 số đôi một khác nhau. Chứng minh rằng : ( )( ) ( )( ) ( )( ) accbbabcac ba cbab ac caba cb − + − + − = −− − + −− − + −− − 222 16. Cho biểu thức : B = 10999 10 234 −+−+ + xxxx x a. Rút gọn B b. Chứng minh rằng : n 8 + 4n 7 + 6n 6 + 4n 5 + n 4 16 với n ∈ Z a. Rút gọn biểu thức : 9 9 632 6 632 32 2 2 − + − +++ − − −−+ + = x x yxxy xy yxxy yx A với x ≠ -3; x ≠ 3; y ≠ -2. b. Cho Biếu thức : A = 32 2 2 2 2 3 : 2 2 4 4 2 2 xx xx x x x x x x − − + − − − − − + . a. Tìm điều kiện có nghĩa và Rút gọn biểu thức A. b. Tìm giá trị của x để A > 0. c. Tìm giá trị của A trong trường hợp 47 =− x . 19. a.Thực hiện phép tính: a.A = 16842 1 16 1 8 1 4 1 2 1 1 1 1 xxxx xx + + + + + + + + + + − . b. Rút gọn C = 2 2 22 22 9 9 1 9 1 9 1 9 1 a a aa aa + − + + − + − − . 20. Cho a,b,c là 3 số ≠ nhau đôi một. Tính S = ( )( ) ( )( ) ( )( ) bacb ac acba bc accb ab −− + −− + −− . 21. Tính giá trị của biểu thức : 3 3 5 3 2 − + − + − − ba ab ba ba biết: 09&05310 2222 ≠−=−− baabba 22. Cho a + b + c = 1 và 1 222 =++ cba . a. Nếu c z b y a x == . Chứng minh rằng xy + yz + zx = 0. b.Nếu a 3 + b 3 + c 3 = 1. Tính giá trị của a,b,c 23. Bài 11: Cho Biếu thức : 13 5 13 12 + − + − − = a a a a A . a. Tính giá trị của A khi a = -0,5. b. Tính giá trị của A khi : 10a 2 + 5a = 3. 24. Chứng minh nếu xyz = 1 thì: 1 1 1 1 1 1 1 = ++ + ++ + ++ zxzyzyxyx . 25. Chứng minh đẳng thức sau: abanabn abbnana baab baba ba aba 3396 352 9 3 2 2 22 22 22 2 +−− ++− = −− −− + − + 26. Thực hiện phép tính: − − − − 2222 2008 1 1 4 1 1 3 1 1 2 1 1 . 27. Tính tổng : S(n) = ( )( ) 2313 1 8.5 1 5.2 1 +− +++ nn . 28. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức : A = 2 217122 23 − −+− a aaa . Biết a là nghiệm của Phương trình : 113 2 =+− aa . 29. Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác biết rằng: 8111 = + + + c a b c a b Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác đều. 30. Chứng minh rằng nếu a,b là 2 số dương thỏa điều kiện: a + b = 1 thì : ( ) 3 2 11 2233 + − = − − − ba ab a b b a 31. Thực hiện phép tính: A = ( )( ) ( )( ) ( )( ) zxzy xyz zyyx xzy zxyx yzx ++ − + ++ − + ++ − 222 32. Rút gọn biểu thức : A = cba abccb ++ −++ 3a 333 . 33. Chứng minh rằng biểu thức sau luôn dương trong TXĐ: B = ( ) − + + + − − + − x x x x x x x x 1 1 1 1 : 1 1 33 2 2 2 34. Rút gọn rồi Tính giá trị biếu thức với x + y = 2007. A = xyyyxx xyyyxx 2)6()6( )3(2)5()5( ++++ −++++ . 35. Cho 3 số a,b,c ≠ 0 thỏa mãn đẳng thức: a acb b bca c cba −+ = −+ = −+ . Tính giá trị biểu thức P = ( )( )( ) abc accbba +++ . 36. Cho biểu thức : 2 2 2 2 2 2 2 4 . 2 4 . 2 4 yxz yzx xyz xyz zxy zxy A + − + − + − = . Chứng minh rằng nếu : x + y + z = 0 thì A = 1. HƯỚNG DẪN: 13. P = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 222 222 1 1 11 11 aa aa xaaax xaaax +− ++ = ++−− ++++ 14. M = 82 63422 2 2345 −+ +−−+− xx xxxxx . ( ) ( ) 4 13 2 2 3 + −+ = x xx 15. ( )( ) acbacaba cb − + − = −− − 11 = ( )( ) bacbcbab ac − + − = −− − 11 = ( )( ) accbbcac ba − + − = −− − 11 16. a.Rút gọn B = ( )( ) ( ) 1101 10 10999 10 2234 ++− + = −+−+ + xxx x xxxx x ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) −< ++− +− ≠−> +− = 10; 1101 10 110; 11 1 2 2 x xxx x lxx xx b. n 8 + 4n 7 + 6n 6 + 4n 5 + n 4 ( ) [ ] 4 1 += nn 17. 9 9 632 6 632 32 2 2 − + − +++ − − −−+ + = x x yxxy xy yxxy yx A ( )( )( ) 233 0 9 9 632 6 632 32 2 2 ++− = − + − +++ − − −−+ + = yxx x x yxxy xy yxxy yx 18. a.A = 3 4 2 3 : 2 2 4 4 2 2 2 32 2 2 2 − = − − + − − − − − + x x xx xx x x x x x x . b.A > 0 30 3 4 2 >⇔> − ⇔ x x x c. = = ⇒=− 3 11 47 x x x x = 11 2 121 =⇒ A x = 3 ⇒ A không xác định 19. a.A = 3216842 1 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1 1 1 1 xxxxx xx − = + + + + + + + + + + − . b. Rút gọn C = 1 9 9 1 9 1 9 1 9 1 2 2 22 22 −= + − + + − + − − a a aa aa . 20. S = ( )( ) ( )( ) ( )( ) bacb ac acba bc accb ab −− + −− + −− ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) 1−= −−− −−−− = −−− −+−+− = accbba accbba accbba acaccbbcbaab 21. Từ: 222222 103509&05310 ababbaabba −=⇒≠−=−− (1) Biến đổi A = 22 22 9 6153 3 3 5 3 2 ba baba ba ab ba ba − −− =− + − + − − (2) Thế (1) vào (2) ; A = - 3 22. Từ a + b + c = 1 và 1 222 =++ cba suy ra: ab + bc + ca = 0 (1) a. Nếu c z b y a x == suy ra : zyx cba zyx c z b y a x ++= ++ ++ === ( ) 222 2 zyxzyx ++=++⇒ Suy ra xy + yz + zx = 0. b. Áp dụng ( ) ( ) ( )( )( ) accbbacbacba +++=++−++ 3 333 3 Từ a 3 + b 3 + c 3 = 1. Suy ra: ( )( )( ) 03 =+++ accbba Từ đó tính được a , b , c. 23. Xem bài 21 24. Từ xyz = 1 Biến đổi yzy yz yzy y yzy zxzyzyxyx ++ + ++ + ++ = ++ + ++ + ++ 111 1 1 1 1 1 1 1 . 25. Chứng minh : ab ba abanabn abbnana baab baba ba aba − + = +−− ++− = −− −− + − + 3 3396 352 9 3 2 2 22 22 22 2 26. − − − − 2222 2008 1 1 4 1 1 3 1 1 2 1 1 . 3996 1999 2 1999 . 1998 1 1998 4.3.2 1999 5.4.3 . 1998 4.3.2 1997 3.2.1 === 27. ( )( ) ( ) 23223 1 13 1 8 1 5 1 5 1 2 1 3 1 2313 1 8.5 1 5.2 1 + = + − − +−+−= +− +++ n n nn nn . 28. 182 2 217122 2 23 +−= − −+− = aa a aaa A . −=⇒== −==⇒== ⇔=+− 52;1 5;13;0 113 2 Aaa AAaa aa . 29. ( ) ( ) ( ) 08111 222 = − + − + − ⇔= + + + ca ac bc cb ab ba c a b c a b 30. Rút gọn ( ) ( ) ( ) ( )( ) 11 1 3 2 11 22 22 2233 ++++ −+− = + − = − − − aabbab baba ba ab a b b a 31. ( )( ) yx y zx x zxyx yzx + − + = ++ − 2 = ( )( ) zy z yx y zyyx xzy + − + = ++ − 2 ( )( ) zx x zy z zyzx xyz + − + = ++ − 2 . Cộng từng vế được A = 0. 32. A = cba abccb ++ −++ 3a 333 . ( ) ( ) cabcabcbacbaabccb −−−++++=−++ 222333 3a 33. TXĐ: 1 ±≠ x ;B = 2 1 1 x + 34. A = ( )( ) ( )( ) yxyx yxyx xyyyxx xyyyxx +++ −+++ = ++++ −++++ 6 16 2)6()6( )3(2)5()5( . 35. Từ: a acb b bca c cba −+ = −+ = −+ . Suy ra: 222 + −+ =+ −+ =+ −+ a acb b bca c cba Suy ra: a acb b bca c cba ++ = ++ = ++ Suy ra: hoặc a + b + c = 0 hoặc a = b = c. P = -1 hoặc P = 8 36. Từ: x + y + z = 0 suy ra: xyzzyx 3 333 =++ N M A = . ( ) ( ) 333333333222 41663 xzzyyxzyxxyzzyxM +++++−= ( ) ( ) 333333333222 429 xzzyyxzyxxyzzyxN ++++++= =========o0o=========
Ngày đăng: 18/11/2014, 13:58
Xem thêm: đề thi và đáp án bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán trung học cơ sở tham khảo (15), đề thi và đáp án bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán trung học cơ sở tham khảo (15)