C.3 CÁC QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG QUY LUÂT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐLNN LIÊN TỤC 1.PHÂN PHỐI CHUẨN 2.PHÂN PHỐI STUDENT 3.P/P CHI BÌNH PHƯƠNG 1.PHÂN PHỐI CHUẨN 1.1 X ĐLNN liên tục có hàm mật độ f ( x) = e 2π − x2 ;−∞ < x < +∞ X gọi có phân phối chuẩn chuẩn tắc Ký hiệu: X~N(0,1) x HÀM LAPLACE x Φ( x ) = e ∫ 2π −z2 dz F( x ) = 0,5 + Φ( x ) Φ( − x ) = − Φ( x ) x > : Φ( x) = 0,5 Φ (x) x z CHÚ Ý: X~N(0,1) HÀM LAPLACE P(α < X < β ) = Φ(β ) − Φ(α ) P( X < α ) = 0,5 + Φ(α ) P(α < X) = 0,5 − Φ(α ) P(| X |< α ) = 2.Φ(α ) P(| X |> α ) = − P(| X |≤ α ) = − 2.Φ(α ) CHÚ Ý: X−µ X ~ N (µ , σ ) ⇒ Z = ~ N(0,1) σ 2 f ( x) = e σ 2π − ( x−µ ) 2σ HÀM LA PLACE β−µ α−µ P( α < X < β ) = Φ( ) − Φ( ) σ σ α−µ P( X > α ) = 0,5 − Φ( ) σ α−µ P( X < α ) = 0,5 + Φ( ) σ α−µ −α−µ P(| X |< α ) = Φ( ) − Φ( ) σ σ P(| X |> α ) = − Φ(| X |≤ α ) X ~ N (0,1) P( X < x) = 2π ∫ x e −∞ −1 z dz = NORM S DIST ( x ) = p p x EXCEL 2010 X~N(0,1) P ( X < x ) = NORM S DIST ( x ) P ( X > x ) = − NORM S DIST ( x ) P (a < X < b ) = NORM S DIST (b ) − NORM S DIST (a ) P (| X |< x ) = * NORM S DIST ( x ) − P (| X |> x ) = − P (| X |< x ) P ( X < x ) = p ⇒ x = NORM S INV ( p ) EXCEL 2010 X ~ N(µ , σ ) P ( X < x ) = NORM DIST ( x , µ , σ ,1) P ( X > x ) = − NORM DIST ( x , µ , σ ,1) P (a < X < b ) = NORM DIST (b, µ , σ ,1) − NORM DIST (a , µ , σ ,1) P ( X < x ) = p ⇒ x = NORM INV ( p, µ , σ ) VD: X~N(0,1) i) TRA BẢNG HÀM LAPLACE P( X < 1,65) = Φ(1,65) + 0,5 = 0,4505 + 0,5 = 0,9505 P( −1 < X < 2) = Φ( 2) − Φ( −1) = Φ( 2) + Φ(1) = 0,4772 + 0,3413 = 0,8185 P(1,96 < X ) = 0,5 − Φ(1,96) = 0,5 − 0,4750 = 0,0250 P(| X |< 2,58) = 2.Φ( 2,58) = 2(0,4951) = 0,9902 ii) SỬ DỤNG EXCEL P ( X < 1,65) = NORM S DIST (1.65) = 0,950529 P ( −1 < X < 2) = NORM S DIST ( 2) − NORM S DIST ( −1) = 0,818595 P (1,96 < X ) = − P ( X ≤ 1,96) = − NORM S DIST (1.96) = 0,024998 P (| X |< 2,58) = * NORM S DIST ( 2.58) − = 0,99012 10 VD: Ký túc xá Trường Đại học KT có 500 sinh viên, nhà ăn trường phục vụ cơm trưa cho sinh viên theo hai ca: ca : từ 11.00 – 11.30 ca : từ 11.40 - 12.10 Sinh viên chọn ca để dùng cơm Theo Anh Chị nhà ăn cần có chỗ ngồi để xác suất luôn đáp ứng đủ chỗ ngồi cho sinh viên đến dùng cơm trưa không bé 95% 25 HD: X: số SV chọn ca X~B(500; 0.5) K: số chỗ ngồi nhà ăn cần có P( X ≤ K;500 − X ≤ K ) ≥ 0,95 ⇔ P(500 − K ≤ X ≤ K ) ≥ 0,95 ⇔ Φ( K − np 500 − K − np ) − Φ( ) ≥ 0,95 npq npq K − 250 500 − K − 250 ) − Φ( ) ≥ 0,95 125 125 K − 250 K − 250 ⇔ 2Φ ( ) ≥ 0,95 ⇔ Φ( ) ≥ 0,475 125 125 K − 250 ⇔ ≥ 1,96 ⇔ K ≥ 250 + 1,96 125 = 271,9135 125 KL : K ≥ 272 ⇔ Φ( 26 VD: X(mm) độ dài trục xe đạp có phân phối chuẩn, với độ lệch chuẩn 0,2mm Sản phẩm xem đạt tiêu chuẩn, độ dài sai lệch so với độ dài trung bình khơng q 0,3mm a) Tính xác suất chọn ngẫu nhiên sản phẩm sp đạt tiêu chuẩn b) Một cửa hàng nhận 100 sp Tính xác suất có 90 sp đạt tiêu chuẩn c) Trong q trình kiểm tra bị nhầm lẩn: i)Nếu sp đạt T/C mà bị loại mắc sai lầm loại ii)Nếu sp không đạt T/C mà nhận mắc sai lầm loại Xác suất mắc sai lầm loại 1%, Xác suất mắc sai lầm loại 2% Tính xác suất khơng bị nhầm lẩn 1lần kiểm tra d) Tính xác suất kiểm tra 100 sp có nhiều 10 lần bị nhầm lẩn 27 HD: A: b/c chọn sản phẩm đạt tiêu chuẩn a) A = { | X − µ |≤ 0,3 } | X − µ | 0,3 | X − µ | 0,3 P( A ) = P(| X − µ |≤ 0,3) = P( ≤ ) = P( ≤ ) σ σ 0,2 0,2 = P(| Z |≤ 1,5) = 2Φ(1,5) = 2( 0,4332) = 0,8664 NX : b) Y ~ B(100;0.8664) P(90 ≤ Y ≤ 100) c) P( A ) = 0,8664 P( A ) = 0,1336 P(F | A ) = 0,01 P(F | A ) = 0.02 suyra : P(F ) = P( A )P(F | A ) + P( A )P(F | A ) = 0,011 ⇒ P(F ) d) Z ~ B(100;0.011) P( Z ≤ 10) 28 2.PHÂN PHỐI CHI BÌNH PHƯƠNG 2.1 X ĐLNN liên tục có hàm mật độ là: n  −1 e x  k k ; : x > f ( x) =  2 Γ( )  0; : x ≤  − x2 gọi có phân phối chi bình phương, với bậc tự k Ký hiệu: X ~ χ (k ) µ = E( X) = k  σ = Var( X) = 2k 29 n=1 n=4 CHI BÌNH PHƯƠNG 30 X ~ χ (n ) p P( χ > χ ) = p χ p p 31 EXCEL X ~ χ ( n) i) P ( χ > x ) = CHISQ DIST ( x , n) ii ) P(χ > x) = p iii ) P ( χ < x ) = − P ( χ ≥ x ) = − CHISQ DIST ( x , n) ⇒ x = CHISQ INV ( p, n) 32 VD: TRA BẢNG X ~ χ (10) P(χ > 4,865) = 0,90 P(χ ≤ 3,247 ) = − P(χ > 3,247 ) = − 0,975 = 0,025 2 P( χ > χ 2 , 99 ) = 0,99 ⇒ χ , 99 = 2,558 ( P(χ > x ) = 0,99 ⇒ x = 2,558) 2 P(χ > χ ,025 ) = 0,025 ⇒ χ , 025 = 20,483 ( P(χ > x ) = 0,025 ⇒ x = 20,48) 33 VD: SỬ DỤNG EXCEL X ~ χ (10) P ( χ > 3,247) = CHISQ DIST ( 3.247,10) = 0,974999 P ( χ ≤ 2,558) = − P ( χ > 2,558) = = − CHISQ DIST ( 2.558,10) = − 0,009997 = 0,990003 P ( χ > χ ) = 0,90 p ⇒ χ = CHISQ INV (0.90,10) = 4,865182 p ( P ( χ > x ) = 0,90 ⇒ x = CHISQ INV (0.90,10) = 4,865182) 34 2.2 Nếu Thì X1 , X , , X n ĐLNN độc lập có phân phối chuẩn tắc X = X + X + + có2phân phối chi bình X n phương, với bậc tự k CHÚ Ý: Nếu Thì  X1 ~ χ (k )  ;   X ~ χ (k )  độc lập X1 , X X = X + X ~ χ (k + k ) 35 3.PHÂN PHỐI STUDENT 3.1 X ĐLNN liên tục có hàm mật độ là: k +1 x Γ( )(1 + ) k f ( x) = k Γ( ) kπ 2 − ( k +1) ;x ∈ R gọi có phân phối STUDENT với bậc tự k X ~ T(k ) µ = E( X) =   k σ = Var( X) = k −  36 Tra bảng: P ( T > t n ,p ) = P ( T > t p ) = p EXCEL P (T > x ) = T DIST ( x , n,1) P (| T |> x ) = T DIST ( x , n,2) P (| T |> x ) = p ⇒ x = T INV ( p, n) 37 CHÚ Ý: Sử dụng bảng phân vị STUDENT X~T(k) VD: P( T > t p ) = p ⇔ P( T > x ) = p X~T(10) P(T>2,2281)=0,025 P(T≤1,372)=1-P(T>1,372)=1-0,10=0,90 P(|T|>2,2281)=0,05 P(T>x)=0,05 x= 1,8125 P(Tx)=0,10 suy x=1,3722 P(|T|>x)=0,10 suy x=1,8125 38 VD: SỬ DỤNG EXCEL X~T(10) P (T > 2,2281) = T DIST ( 2.2281,10,1) = 0,025002 P (T ≤ 1,3722) = − P (T > 1,3722) = − T DIST (1.3722) = 0,900002 P (| T |> 2,2281) = T DIST ( 2.2281,10,2) = 0,050003 P (| T |> x ) = 0,05 ⇒ x = T INV (0.05,10) = 2,228139 P (| T |> x ) = 0,10 ⇒ x = T INV (0.10,10) = 1,812461 39 .. .QUY LUÂT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐLNN LIÊN TỤC 1.PHÂN PHỐI CHUẨN 2.PHÂN PHỐI STUDENT 3.P/P CHI BÌNH PHƯƠNG 1.PHÂN PHỐI CHUẨN 1.1 X ĐLNN liên tục có hàm mật... sử dụng tháng có phân phối chuẩn X ~ N(60kwh, (40kwh ) ) Giá tiền điện ngàn đồng /kwh sử dụng định mức 70kwh Nếu sử dụng vượt định mức phải trả ngàn đồng cho kwh vượt định mức a) Tính xác suất. .. 0,4013) Z: số hộ sử dụng vượt định mức 500 ngàn hộ Z~B(500.000; 0,4013) Số hộ tin sử dụng vượt định mức =MOD(Z)=200.650 hộ 19 1.2.TÍNH XẤP Xỉ PHÂN PHỐI NHỊ THỨC BỞI PHÂN PHỐI CHUẨN X~B(n,p) Nếu