Đang tải... (xem toàn văn)
Tổng hợp các dạng bài cơ bản về phần quan hệ vuông góc của thầy Lê Bá Trần Phương Các bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải cũng như hướng tư duy trong giải toán Hình không gian Chúc các bạn thành công và đỗ đại học với số điểm mong muốn
Khóa hc Luyn thi Quc gia PEN-C: Môn Toán (Thy Lê Bá Trn Phng) Hàm s Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - a a a a O A B D C S O A B D C S H K I Các bài đc tô màu đ là các bài tp mc đ nâng cao Bài 1 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cnh a, SA = SB = SC = a. Chng minh rng: SB vuông góc SD. Gii: + Gi O là giao đim ca AC và BD. Vì ABCD là hình thoi nên O là trung đim ca AC và BD 0 1 2 90 ABC ASC SO BO BD BSD SB SD Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc mt phng (ABCD). Gi H, K ln lt là hình chiu vuông góc ca A trên SB, SD. a. CMR: SC vuông góc mt phng (AHK). b. Gi I là giao đim ca SC vi mt phng (AHK). CMR: HK vuông góc AI. Gii: a. Ta có: ( ) (1) AH SB AH SBC AH SC AH BC ( ) (2) AK SD AK SDC AK SC AK DC T (1) và (2) ta suy ra ()SC AHK b. Ta có: SAB SAD SH SK // SH SK HK BD SB SD ( nh lý Ta lét đo) () BD AC BD SAC BD SA QUAN H VUÔNG GÓC (PHN 03) BÀI TP T LUYN Giáo viên: LÊ BÁ TRN PHNG Các bài tp trong tài liu này đc biên son kèm theo bài ging Quan h vuông góc (Phn 03) thuc khóa hc Luyn thi Quc gia PEN-C: Môn Toán (Thy Lê Bá Trn Phng) ti website Hocmai.vn. s dng hiu qu, Bn cn hc trc Bài ging sau đó làm đy đ các bài tp trong tài liu này. (Tài liu dùng chung bài 01+02+03) Khóa hc Luyn thi Quc gia PEN-C: Môn Toán (Thy Lê Bá Trn Phng) Hàm s Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - N K I O D A C B S M // () () HK BD HK SAC HK AI BD SAC Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA = SC, SB = SD. a. Chng minh rng: ()SO ABCD b. I, K ln lt là trung đim ca BA và BC. Chng minh rng IK vuông góc SD. c. Gi (P) là mt phng song song vi SO cha IK. Chng minh BD vuông góc vi mt phng (P). Gii: a. Ta có: () SO AC SO ABCD SO BD b. () () IK BD do AC BD IK SBD IK SD IK SO c. + Gi M là giao đim ca SB vi mt phng (P), N là giao đim ca DB vi mt phng (P). / /( ), ( ) // ( ) ( ) // () SO P SO SBD SO MN SBD P MN SO BD MN BD MN SO BD IK BD P BD MN Bài 4: Cho lng tr đng ABCD.A’B’C’D’, đáy ABCD là hình thoi cnh a và góc 0 60BAD , 3 AA' 2 a . M, N ln lt là trung đim A’D’ và A’B’. Chng minh rng: ' ( ).AC BDMN Gii: + Gi S BN DM M là trung đim SD, N là trung đim SB A’ là trung đim SA. + Gi O = AC BD + BAD đu 3 2 3 , ' 2 a AO AC AO a SA CC AO + Hai vuông SOA và ACC’ bng nhau AS 'O CAC . Mà 00 AS 90 ' 90 'O SOA CAC SOA AC SO + ' ' ( ) ' AC BD AC BDMN AC SO Bài 5: T din S.ABC có .SA mp ABC Gi H, K ln lt là trc tâm ca các tam giác ABC và SBC. a. Chng minh SC vuông góc vi mp(BHK) và SAC BHK b. Chng minh HK SBC và .SBC BHK Khóa hc Luyn thi Quc gia PEN-C: Môn Toán (Thy Lê Bá Trn Phng) Hàm s Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - Gii: a. Vì H là trc tâm tam giác ABC BH AC , theo gi thit SA mp ABC BH SA . Nên BH mp SAC SC BH Do K là trc tâm SBC BK SC . T đó suy ra SC mp BHK mp BHK mp SAC (đpcm) b. Tng t nh trên ta cng chng minh đc: SB mp CHK SB HK Mà SC mp BHK SC HK . Do đó: HK mp SBC mp SBC mp BHK Bài 6: Cho lng tr đng ABC.A’B’C’ có tt c các cnh đu bng a. Gi M là trung đim ca AA’. Chng minh rng BM vuông góc vi B’C. Gii: Gi I là tâm hình vuông BCC’B’ nên I là trung đim ca B’C. M là trung đim AA’ nên tam giác 'B'MAC MA =>MC=MB’ suy ra tam giác MB’C cân ti M ' ; ' ' ' .B C MI B C BC B C MB Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cnh a. ()SA ABCD . Gi H, I, K ln lt là hình chiu vuông góc ca A trên SB, SC, SD và J là hình chiu ca B trên SC. Gi M, N, P, Q ln lt là trung đim ca AB, AD, BC, SC. CMR: 1. ( ); 2. ( ); 3. ( ); 4. ( );BC SAB CD SAD AH SBC AK SCD 5. ( ); 6. ( ); 7. ( ); 8. ( );SC AHK OM SAB ON SAD BC OPQ 9. ; 10. ; 11. ; 12. ;BC SB CD SD AH SC AK SC 13.( ) ( ); 14.( ) ( ); 15. ( ) ( ); 16.( ) ( );SBC SAB SCD SAD AHK SBC AHK SCD 17.( ) ( ); 18.( ) ( ); 19.( ) ( ); 20.( ) ( );AHK SAC OQM SAB OQN SAD OPQ SBC Gii: A A B B C C M I Khóa hc Luyn thi Quc gia PEN-C: Môn Toán (Thy Lê Bá Trn Phng) Hàm s Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - 1. BC AB (gi thit ABCD là hình vuông) BC SA (do gi thit SA (ABCD)) BC (SAB). 2. CD AD (gi thit ABCD là hình vuông), CD SA (do gi thit SA (ABCD)) CD (SAD). 3. AH SB (gi thit), AH BC (do theo câu 1 ta đã có BC (SAB) mà AH (SBC) ) AH (SBC) 4. AK SD (gi thit) AK CD (do theo câu 2 ta đã có CD (SAD) mà AK (SAD) ) AK (SCD) 5. AH (SBC) (do theo câu 3) AH SC AK (SCD) (do theo câu 4) AK SC Vy SC (AHK) 6. OM là đng trung bình ca tam giác ABC nên OM//BC, mà BC (SAB) (do theo câu 1) nên OM (SAB) 7. ON là đng trung bình ca tam giác ABD nên ON//AB//CD mà CD (SAD) (do theo câu 2) nên ON (SAD). 8. OP là đng trung bình ca tam giác BDC nên OP//CD mà BC CD (gi thit) nên BC OP (*). OQ là đng trung bình ca tam giác SAC nên OQ//SA mà SA (ABCD) nên OQ (ABCD), BC OQ (**). Vy t (*) và (**) ta có BC (OPQ) 9. Theo câu 1: BC (SAB) BC SB. 10. Theo câu 2: CD (SAD) CD SD. 11. Theo câu 3: AH (SBC) AH SC. 12. Theo câu 4: AK (SCD) AK SC. 13. Theo câu 1: BC (SAB) mà BC (SBC) (SBC) (SAB). 14. Theo câu 2: CD (SAD) mà CD (SCD) (SCD) (SAD). 15. Theo câu 3: AH (SBC) mà AH (AHK) (AHK) (SBC). 16. Theo câu 4: AK (SCD) mà AK (AHK) (AHK) (SCD). Khóa hc Luyn thi Quc gia PEN-C: Môn Toán (Thy Lê Bá Trn Phng) Hàm s Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 - 17. Theo câu 5: SC (AHK) mà SC (SAC) (SAC) (AHK). 18. Theo câu 6: OM (SAB) mà OM (OMQ) (OMQ) (SAB). 19. Theo câu 7: ON (SAD) mà ON (ONQ) (ONQ) (SAD). 20. Theo câu 8: BC (OPQ) mà BC (SBC) (SBC) (OPQ). Giáo viên: Lê Bá Trn Phng Ngun : Hocmai.vn . SA QUAN H VUÔNG GÓC (PHN 03) BÀI TP T LUYN Giáo viên: LÊ BÁ TRN PHNG Các bài tp trong tài liu này đc biên son kèm theo bài ging Quan h vuông góc (Phn 03) thuc khóa. Theo câu 1: BC (SAB) BC SB. 10. Theo câu 2: CD (SAD) CD SD. 11. Theo câu 3: AH (SBC) AH SC. 12. Theo câu 4: AK (SCD) AK SC. 13. Theo. (SBC) (do theo câu 3) AH SC AK (SCD) (do theo câu 4) AK SC Vy SC (AHK) 6. OM là đng trung bình ca tam giác ABC nên OM//BC, mà BC (SAB) (do theo câu 1) nên