ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Đề số Trường Đại học Duy Tân Khoa : Khoa học Tự nhiên 1 Môn : Toán Cao Cấp C2 Khối lớp : MTH – 102 T + P Bộ môn : Toán Học kỳ : 2 Năm học : 2013 - 2014 Thời gian làm bài : 90 phút Câu 1 (2 điểm): Tìm ma trận X thỏa mãn − = 0 A XB , trong đó: ⎡ ⎤ − ⎡⎤ − ⎢ ⎥ == ⎢⎥ ⎢ ⎥ − ⎣⎦ ⎢ ⎥ − ⎣ ⎦ 12 47 ;3 12 86 T AB 5 Câu 2 (2 điểm): Dùng phương pháp khử Gauss, hãy giải hệ phương trình sau: ⎧ ++=− ⎪ ++ = ⎪ ⎨ += ⎪ ⎪ += ⎩ 234 123 12 34 3 4 1 2 xxx xxx xx xx Câu 3 (3 điểm): 1) Hệ vectơ dưới đây có sinh ra không gian vectơ 3 R không ? { } == = = = 12 34 (1,3,3) ; (1,3,4) ; (1,4,3); (6,2,1) Av v v v 2) Trong không gian vectơ 2 [x] P cho hệ: { } ==++ =−+ =++ 22 12 3 2;2;12 Bp xxp xxp xx 2 w) (9, 9, 5) B ] a) Chứng minh B là cơ sở trong không gian vectơ ? 2 [x] P b) Cho ( , hãy tìm vectơ . =−− ∈ 2 w[x P Câu 4 ( 3 điểm): 1) Tìm tổng của chuỗi: − ∞ − +− 1 2) 7 = ∑ 1 1 5( nn n n 2) Tìm miền hội tụ của chuỗi: ∞ = − + ) 2 ) n ∑ 1 (5 (3 7 n n x n (Đề thi không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Tổ trưởng Bộ môn ThS. Phan Quý Giảng viên ra đề ThS. Nguyễn Thị Ngọc Bích Trường Đại học Duy Tân Khoa : Khoa học Tự nhiên Bộ môn : Toán ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Môn : Toán Cao Cấp C2 Khối lớp : MTH – 102 T+P Học kỳ : 2 Năm học : 2013 - 2014 Thời gian làm bài : 90 phút Đề số 1 Câu 1: Ta có: Điểm − ⎡⎤ − ⎡⎤ ⎡ − ⎢⎥ ==⇒= ⎢⎥ ⎢ ⎢⎥ −− ⎣⎦ ⎣ ⎢⎥ − ⎣⎦ 1 12 27 1 3 8 ;35 14 25 6 86 T AB B ⎤ ⎥ − ⎦ 1.0 Ta có: − ⎡⎤⎡ ⎤⎡ −− −=⇒ = = = ⎢⎥⎢ ⎥⎢ −−−− − ⎣⎦⎣ ⎦⎣ 1 27 1 3 8 1629 58 AX 0 1 4 2 5 6 9 17 32 BXAB ⎤ − ⎥ ⎦ 1.0 Tổng điểm câu 1: 2.0 Câu 2: Điểm Ta có: ↔ −+→ +→ ⎡⎤⎡⎤ − ⎢⎥⎢⎥ − ⎢⎥⎢⎥ =⎯⎯⎯→ ⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥ ⎣⎦⎣⎦ ⎡⎤⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥ −− ⎢⎥⎢⎥ ⎯⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯⎯→ ⎢⎥⎢⎥ −− −− ⎢⎥⎢⎥ − ⎣⎦⎣⎦ ## ## ## ## ## ## ## ## 12 13 3 34 4 0111 3 1110 4 1110 4 0111 3 1100 1 1100 1 0011 2 0011 2 1110 4 1110 4 0111 3 0111 3 00 10 3 00 10 3 0011 2 0001 1 hh hh h hh h A 1.25 Ta có: ==() () 4 rA rA = số ẩn, nên hệ có duy nhất một nghiệm 0.25 Từ đó ta có nghiệm của hệ là: X= (6, -5, 3, -1) 0.5 Tổng điểm câu 2: 2.0 Câu 3: 1) Điểm Ta có: ∀∈ . = 3 123 :(,, xR x xxx ) =+++ ⎧ +++ = ⎪ ⇔+++= ⎨ ⎪ +++= ⎩ 1234 1 2 3 6 3342 343 xav bv cv dv abc d x abcdx abcdx 0.5 Ta có: ⎡⎤⎡ ⎢⎥⎢ =→− ⎢⎥⎢ ⎢⎥⎢ −− ⎣⎦⎣ ## ## ## 11 23 3 1116 111 6 3342 010 17 3 3431 001 16 3 xx ⎤ ⎥ − ⎥ ⎥ ⎦ 1 21 A xx x x xx Suy ra: ==∀ ∈ 123 () () 3, , , rA rA x x x R Vậy A là hệ sinh của không gian vectơ 3 R 0.5 Tổng điểm là: 1.0 2) a) Ta có: Số vectơ của B = dim(P 2 [x]) = 3. Ta xét: có: ++= ⎧ ++= ⎪ ⇔−+= ⎨ ⎪ ++= ⎩ 123 0 22 0 20 0 ap bp cp abc ab c abc = −≠|| 20 A , suy ra hệ có duy nhất nghiệm a = b = c =0. Suy ra B là hệ độc lập tuyến tính Vậy B là cơ sở của 2 [x] P Điểm 1.0 b) Điểm + Ta có: =−−⇒= − − =−+− 2 123 (w) (9, 9, 5) w 9 9 5 5 8 5 B p pp xx 1.0 Tổng điểm câu 3: 3.0 Câu 4: (3 điểm) 1) Điểm + Ta có: −− − ∞∞∞ − === ⎛⎞ ⎛ ⎞ +− − − =+− =+ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎝⎠ ⎝ ⎠ −+ ∑∑∑ 11 1 1 111 5(2) 5 2 1 23 (2) 52 77 7 11 77 nn nn n nnn = 5 18 1.0 2) Điểm + Ta có: + + →∞ →∞ + =⇒= ++ 1 1 17 lim lim 7 7(3 2) 7 [3 5] n n n nn nn n c n c c nn = (32)1 0.5 + Bán kính hội tụ R = 7. Suy ra chuỗi sẽ hội tụ với: ( -2 < x < 12) 0.25 + Tại x = -2 , ta có: ∞∞ == − = − + + ∑∑ 11 (7) (1) 32 7(3 2) nn n nn n n , hội tụ theo tiêu chuẩn Leibnitz 0.5 + Tại x = 12 , ta có: ∞∞ == = + + ∑∑ 11 (7) 1 3 7(3 2) n n nn n n 2 , phân kỳ theo tiêu chuẩn tương đương 0.5 Vậy miền hội tụ của chuỗi đã cho là: D = [-2, 12) 0.25 Tổng điểm câu (4.2): 2.0 Tổ trưởng Bộ môn ThS. Phan Quý Giảng viên ra đề ThS. Nguyễn Thị Ngọc Bích . Tự nhiên Bộ môn : Toán ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Môn : Toán Cao Cấp C2 Khối lớp : MTH – 102 T+P Học kỳ : 2 Năm học : 2013 - 2014 Thời gian làm bài : 90 phút Đề số 1 Câu 1:. ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Đề số Trường Đại học Duy Tân Khoa : Khoa học Tự nhiên 1 Môn : Toán Cao Cấp C2 Khối lớp : MTH – 102 T + P Bộ môn : Toán Học kỳ : 2 Năm học. ∑ 1 (5 (3 7 n n x n (Đề thi không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Tổ trưởng Bộ môn ThS. Phan Quý Giảng viên ra đề ThS. Nguyễn Thị Ngọc Bích