BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ –––––––––– BÙI PHƢƠNG UYÊN SỬ DỤNG PHÉP TƢƠNG TỰ VÀO DẠY HỌC: NGHIÊN CỨU ÁP DỤNG VÀO DẠY HỌC PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Cần Thơ, 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ –––––––––– BÙI PHƢƠNG UYÊN SỬ DỤNG PHÉP TƢƠNG TỰ VÀO DẠY HỌC: NGHIÊN CỨU ÁP DỤNG VÀO DẠY HỌC PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN Mã số: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học PGS. TS. NGUYỄN PHÚ LỘC Cần Thơ, 2012 - 3 - Lời cam đoan Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chƣa từng đƣợc ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Các số liệu trích dẫn trong quá trình nghiên cứu điều đƣợc ghi rõ nguồn gốc. Tác giả luận văn BÙI PHƢƠNG UYÊN - 4 - Lời cảm ơn Lời đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS. TS. Nguyễn Phú Lộc, ngƣời luôn động viên, hƣớng dẫn và chỉ dạy cho tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn. Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo Trƣờng Đại học Cần Thơ, Trƣờng Đại học Tây Đô, Trƣờng Đại Học Vinh đã truyền thụ cho tôi những kiến thức quý báu về phƣơng pháp dạy học môn Toán. Tôi xin chân thành cám ơn thầy Trần Quốc Khởi, giáo viên trƣờng THPT Châu Văn Liêm đã tận tình giúp đỡ tôi tiến thành thực nghiệm sƣ phạm tại trƣờng phổ thông. Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô trƣờng THPT Châu Văn Liêm đã trao đổi những kinh nghiệm dạy học quý báu, và giúp đỡ tôi hoàn thành nghiên cứu. Tôi xin cám ơn các anh chị và các bạn học viên lớp Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn toán K17 đã ủng hộ và giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện luận văn. Tác giả luận văn BÙI PHƢƠNG UYÊN - 5 - Mục lục Trang Lời cam đoan 3 Lời cảm ơn 4 Mục lục 5 Danh mục các ký hiệu, chữ viết tắt 8i Danh mục bảng viii Danh mục hình 10 MỞ ĐẦU 1 1. Lý do chọn đề tài 1 2. Mục đích nghiên cứu 5 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 5 4. Giả thuyết nghiên cứu 5 5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 5 6. Phương pháp nghiên cứu 6 7. Cấu trúc chính của luận văn 6 Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 7 1.1 Phép tương tự: vị trí, vai trò trong dạy học Toán 7 1.1.1 Phép tương tự là gì? 8 1.1.2 Các loại tương tự 12 1.1.3 Những điều kiện đảm bảo độ tin cậy của suy luận tương tự 14 1.1.4 Vai trò của phép tương tự trong dạy học 14 1.2 Đặc điểm nội dung phương pháp tọa độ trong không gian 19 1.2.1 Lịch sử và ý nghĩa của sự ra đời hình học giải tích 19 1.2.2 Cơ sở khoa học luận của phép tương tự giữa phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và phương pháp tọa độ trong trong không gian 20 1.2.3 Mối liên hệ giữa nội dung chương trình sách giáo khoa về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở lớp 10 và phương pháp tọa độ trong không gian ở lớp 12 25 1.3 Các mô hình dạy học sử dụng phép tương tự 29 1.3.1 Mô hình The General Model of Analogy Teaching (GMAT) 29 1.3.2 Mô hình Teaching-With-Analogies (T-W-A) 32 1.3.3 Mô hình Focus-Action-Reflection (FAR) 33 - 6 - 1.4 Thực trạng về việc dạy học PPTĐ trong không gian ở trường trung học phổ thông Châu Văn Liêm, thành phố Cần Thơ 36 1.5 Kết luận chương 1 39 Chƣơng 2 SỬ DỤNG PHÉP TƢƠNG TỰ TRONG DẠY HỌC PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 40 2.1 Định hướng xây dựng các ứng dụng của phép tương tự trong dạy học chuyển từ phương pháp tọa độ trong mặt phẳng sang phương pháp tọa độ trong không gian 40 2.1.1 Mục đích yêu cầu khi dạy học phương pháp tọa độ trong không gian 40 2.1.2 Yêu cầu khi sử dụng phép tương tự trong dạy học 42 2.2 Nguyên tắc xây dựng các ứng dụng của phép tương tự trong dạy học chuyển từ PPTĐ trong mặt sang phẳng PPTĐ trong không gian 44 2.3 Các ứng dụng của phép tương tự trong dạy học chuyển từ phương pháp tọa độ trong mặt phẳng sang phương pháp tọa độ trong không gian 46 2.3.1 Sử dụng phép tương tự vào dạy học khái niệm và ngăn ngừa sai lầm của học sinh 46 2.3.2 Sử dụng phép tương tự vào dạy học giải bài tập toán 57 2.3.3 Sử dụng tương tự để đề xuất bài toán mới 72 2.4 Kết luận chương 2 78 - 7 - Chƣơng 3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 79 3.1 Thực nghiệm giảng dạy 79 3.1.1 Mục đích thực nghiệm giảng dạy 79 3.1.2 Nội dung thực nghiệm giảng dạy 79 3.1.3 Phân tích tiết dạy sau khi thực nghiệm 80 3.2 Kiểm tra kết quả học tập của học sinh sau khi thực nghiệm 84 3.2.1 Mục đích của đề kiểm tra 84 3.2.2 Nội dung kiểm tra 84 3.2.3 Phân tích kết quả bài kiểm tra 86 3.3 Phỏng vấn học sinh 90 3.3.1 Mục đích phỏng vấn học sinh 90 3.3.2 Nội dung phỏng vấn 91 3.3.3 Kết quả phỏng vấn học sinh 91 3.3.4 Phân tích chung về kết quả phỏng vấn 102 3.4 Kết luận chung về thực nghiệm sư phạm 105 PHẦN KẾT LUẬN 106 TÀI LIỆU THAM KHẢO 107 - 8 - Danh mục các ký hiệu, chữ viết tắt Ký hiệu Diễn giải GV Giáo viên HS Học sinh HH Hình học THCS Trung học cơ sở THPT Trung học phổ thông PPTĐ Phƣơng pháp tọa độ ĐT Đƣờng thẳng MP Mặt phẳng PT Phƣơng trình PT ĐT Phƣơng trình đƣờng thẳng PT MC Phƣơng trình mặt cầu PT MP Phƣơng trình mặt phẳng PTTQ Phƣơng trình tổng quát PTTS Phƣơng trình tham số VTCP Vectơ chỉ phƣơng VTPT Vectơ pháp tuyến - 9 - Danh mục bảng Bảng 1.1 Tƣơng tự trong dạy học công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đƣờng thẳng và mặt phẳng 16 Bảng 1.2 Nội dung chƣơng trình SGK chƣơng PPTĐ trong mặt phẳng và trong không gian 26 Bảng 1.3 Mô hình FAR 33 Bảng 1.4 Dạy học khái niệm phƣơng trình mặt cầu theo mô hình FAR 35 Bảng 1.5 Thống kê thâm niên của giáo viên 36 Bảng 2.1 Tƣơng tự giữa hệ trục Oxy và Oxyz 49 Bảng 2.2 Tƣơng tự giữa đƣờng tròn và mặt cầu 51 Bảng 2.3 Tƣơng tự giữa đƣờng thẳng và mặt phẳng 53 Bảng 2.4 Tƣơng tự trong công thức tính khoảng cách 54 Bảng 2.5 Tƣơng tự giữa phƣơng trình đƣờng thẳng trong mặt phẳng và không gian 56 Bảng 2.6 Phân dạng các bài tập về hệ trục tọa độ 58 Bảng 2.7 Phân dạng các bài tập về viết phƣơng trình mặt cầu 61 Bảng 2.8 Phân dạng các bài tập tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu 63 Bảng 2.9 Phân dạng các bài tập viết phƣơng trình mặt phẳng 64 Bảng 2.10 Phân dạng các bài tập viết phƣơng trình đƣờng thẳng 69 Bảng 2.11 Phân dạng các bài tập xét vị trí tƣơng đối giữa hai đƣờng thẳng và hai mặt phẳng 71 Bảng 2.12 Phân dạng các bài tập quỹ tích các điểm cách đều 73 Bảng 2.13 Phân dạng các bài tập tìm hình chiếu và điểm đối xứng 74 Bảng 3.1 Đáp áp đề kiểm tra 84 Bảng 3.2 Thống kê kết quả kiểm tra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng theo điểm . 88 Bảng 3.3 Thống kê kết quả kiểm tra lớp thực nghiệm và lớp đối chứng theo xếp loại 89 Bảng 3.4 Kiểm định giả thuyết H 0 theo phƣơng pháp t 89 Bảng 3.5 Kiểm định giả thuyết H 0 theo phƣơng pháp Z 90 - 10 - Danh mục hình Hình 1.1 Sơ đồ cấu trúc của phép suy luận tƣơng tự 10 Hình 1.2 Mô hình học tập bằng tƣơng tự của Holyoak (2005) 11 Hình 1.3 Tƣơng tự theo thuộc tính 12 Hình 1.4 Tƣơng tự theo quan hệ 12 Hình 1.5 Tƣơng tự giữa hình thang và khối chóp cụt 20 Hình 2.1 Các thành phần cơ bản của quá trình tƣơng tự 42 Hình 2.2 Sử dụng so sánh khi dùng tƣơng tự 42 Hình 3.1 Biểu đồ tần số điểm kiểm tra lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 88 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài 1.1 Phép tƣơng tự là một phép suy luận quan trọng trong dạy học toán ở nhà trƣờng phổ thông Một trong những nhiệm vụ quan trọng của dạy học toán là rèn luyện cho học sinh (HS) các hoạt động trí tuệ: khái quát hoá, đặc biệt hoá, tƣơng tự, so sánh, phân tích, tổng hợp Các hoạt động này giúp cho HS nắm vững, đào sâu kiến thức, phát huy tính độc lập, sáng tạo của bản thân các em không những trong học tập môn toán mà còn các môn học khác. Chúng còn là cơ sở ban đầu để hình thành những phẩm chất trí tuệ cho HS. Trong các hoạt động trí tuệ nêu trên, phép suy luận tƣơng tự là rất phổ biến. Khi gặp một vấn đề mới, ngƣời ta có xu hƣớng so sánh, đối chiếu nó với các vấn đề tƣơng tự trƣớc đó. Phép tƣơng tự có mối quan hệ khăng khít với các thao tác tƣ duy khác. So sánh là thành tố tiên phong của phép tƣơng tự. Phép tƣơng tự có thể coi là yếu tố tiền đề của bƣớc khái quát hoá vì để khái quát hoá ngƣời ta phải chuyển từ một tập [...]... dụng phép tương tự vào dạy học: nghiên cứu áp dụng vào dạy học phương pháp tọa độ trong không gian 2 Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu phép tƣơng tự, vai trò, vị trí của nó và các biện pháp sƣ phạm để sử dụng phép tƣơng tự trong dạy học PPTĐ trong không gian 3 Nhiệm vụ nghiên cứu Luận văn có nhiệm vụ giải áp các câu hỏi khoa học sau: - Phép tƣơng tự đƣợc định nghĩa đƣợc nhƣ thế nào? Phép tƣơng tự có vị... phép tƣơng tự trong dạy học chuyển từ PPTĐ trong mặt phẳng sang PPTĐ trong không gian? Hiệu quả của chúng ra sao? 4 Giả thuyết nghiên cứu Nếu GV biết sử dụng phép tƣơng tự trong dạy học chuyển từ PPTĐ trong mặt phẳng sang PPTĐ trong không gian thì sẽ mang lại hiệu quả đích thực cho hoạt động dạy học PPTĐ trong không gian lớp 12 5 Phƣơng pháp nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu lý luận Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận:... xuyên sử dụng phép tƣơng tự trong dạy học toán không? Tần suất sử dụng của họ trong dạy học chuyển từ PPTĐ trong mặt phẳng sang PPTĐ trong không gian ra sao? - Có những biện pháp sƣ phạm nào để giúp GV sử dụng phép tƣơng tự trong dạy học chuyển từ PPTĐ trong mặt phẳng sang PPTĐ trong không gian? Hiệu quả của chúng ra sao? Vì những lý do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn: Sử dụng phép. .. về phép tƣơng tự, vị trí và vai trò của nó trong quá trình dạy học; đồng thời phân tích cơ sở khoa học luận cùng đặc điểm nội dung Phương pháp tọa độ trong chƣơng trình sách giáo khoa hiện nay để đƣa ra những kiến thức tƣơng tự giữa hai nội dung phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng và phƣơng pháp tọa độ trong không gian Bên cạnh đó, chƣơng này cũng đề cập một số mô hình dạy học có sử dụng phép tƣơng tự. .. trong dạy học toán? - PPTĐ trong HH phẳng lớp 10 gồm những nội dung gì? PPTĐ trong HH không gian lớp 12 gồm những nội dung gì? Mối tƣơng quan giữa chúng ra sao? - GV có thƣờng xuyên sử dụng phép tƣơng tự trong dạy học toán không? Tần suất sử dụng của họ trong dạy học chuyển từ PPTĐ trong mặt phẳng sang PPTĐ trong không gian ra sao? - 15 - - Có những biện pháp sƣ phạm nào để giúp giáo viên sử dụng phép. .. PPTĐ trong hình học không gian Vì vậy, việc sử dụng phép tƣơng tự chuyển từ PPTĐ trong mặt sang PPTĐ trong không gian là hoàn toàn có cơ sở 1.2.3 Mối liên hệ giữa nội dung chƣơng trình sách giáo khoa về phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng ở lớp 10 và phƣơng pháp tọa độ trong không gian ở lớp 12 Chƣơng trình toán phổ thông nghiên cứu hệ tọa độ Descartes vuông góc, đặc biệt là hệ tọa độ Descartes trực chuẩn,... hình học không gian liên hệ với phƣơng pháp tọa độ trong hình học phẳng - 12 - Trong các sách giáo khoa (SGK) hiện nay chỉ trình bày chủ yếu một hệ tọa độ là hệ tọa độ Descartes vuông góc, đặc biệt là hệ tọa độ Descartes trực chuẩn, trong cả mặt phẳng lẫn không gian vì nó là hệ tọa độ thông dụng nhất và cho phép giải quyết cả những bài toán aphin lẫn những bài toán mêtric Các loại hệ tọa độ nhƣ tọa độ. .. trong Luật giáo dục năm 2005 tại mục 2 điều 5 chƣơng I nhƣ sau: "Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học, bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên" Thêm vào đó, GV sử dụng phép tƣơng tự trong dạy học toán sẽ góp phần thực hiện mục tiêu trên đối với HS 1.2 Dạy học phƣơng pháp tọa độ trong. .. phẳng sang PPTĐ trong không gian  Kiểm chứng đƣợc tính hiệu quả của các hoạt động dạy học có sử dụng phép tƣơng tự trong chƣơng PPTĐ trong không gian 7 Cấu trúc chính của luận văn Luận văn đƣợc trình bày theo 3 chƣơng: Chƣơng 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn Chƣơng 2 Sử dụng phép tƣơng tự trong dạy học phƣơng pháp tọa độ trong không gian Chƣơng 3 Thực nghiệm sƣ phạm - 17 - Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN... trí tuệ khác sẽ giúp các em không những dễ dàng tiếp thu, lĩnh hội kiến thức mà còn nâng cao khả năng tự học, phát huy tính độc lập sáng tạo cho các em Trên thực tế, đã có một số luận văn và luận án nghiên cứu về phép tƣơng tự trong dạy học hình học nhƣ: luận án tiến sĩ: Phương pháp tương tự trong dạy học các bài toán hình học không gian của TS Bùi Duy Hƣng, trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội, bảo vệ năm . PPTĐ trong không gian 44 2.3 Các ứng dụng của phép tương tự trong dạy học chuyển từ phương pháp tọa độ trong mặt phẳng sang phương pháp tọa độ trong không gian 46 2.3.1 Sử dụng phép tương tự vào. Sử dụng phép tương tự vào dạy học: nghiên cứu áp dụng vào dạy học phương pháp tọa độ trong không gian . 2. Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu phép tƣơng tự, vai trò, vị trí của nó và các biện pháp. dạy học phương pháp tọa độ trong không gian 40 2.1.2 Yêu cầu khi sử dụng phép tương tự trong dạy học 42 2.2 Nguyên tắc xây dựng các ứng dụng của phép tương tự trong dạy học chuyển từ PPTĐ trong