Bài tập chương 3 Bài 1: Một lô trái cây có 200 trái, trong đó có 30 trái kém chất lượng. Một người mua hàng chọn ngẫu nhiên 20 trái từ lô này. Tìm xác suất có không quá 1 trái kém chất lượng trong số 20 trái mà người khách đó đã mua. Bài 2: Một lô hàng gồm 4000 sản phẩm, trong đó có 3000 sp loại A. Một người mua 6 sp từ lô hàng này. Tính xác suất để trong 6 sp đã mua có tối thiểu 2 sp loại A. Bài 3: Thu nhập của những người làm việc trong 1 ngành là ĐLNN phân phối theo quy luật chuẩn với thu nhập trng bình là 5,2 triệu đồng/tháng và độ lệch chuẩn là 1,4 triệu đồng/tháng. Tính tỷ lệ những người có thu nhập từ 6 triệu đồng/tháng trở lên. Minh họa hình học kết quả tìm được. Bài 4: Có 3 lô hàng, mỗi lô gồm 10000 sản phẩm. Tỷ lê sp loại I của từng lô tương ứng là 70%, 80%, 90%. Người ta lần lượt lấy từ mỗi lô ra 10 sp để kiểm tra (lấy không hoàn lại). Nếu cả 10 sp lấy ra kiểm tra đều là sp loại I thì mua lô hàng đó. a) Tìm xác suất để cả 3 lô hàng được mua. b) Nếu chỉ có 1 lô hàng được mua, tìm xác suất để đó là lô hàng có tỷ lệ sp loại I là 70%. Bài 5: Lãi suất khi mua cổ phiếu của 2 công ty A, B hoạt động trong 2 lĩnh vực độc lập nhau là 2 ĐLNN X A , X B . Cho biết X A ~ N(12, (3,8) 2 ); X B ~ N(11, (3,2) 2 ). Nếu người đó muốn mua cổ phiếu của cả 2 công ty thì nên mua theo tỷ lệ như thế nào để mức độ rủi ro về lãi suất là nhỏ nhất? Bài 6: Có 200 lỗi trong 1 cuốn sách có 400 trang. Tính xác suất để 1 trang có 2 lỗi. Bài 7: Một trung tâm bưu điện trung bình nhận được 90 cuộc điện thoại trong 1 giờ. Tìm xác suất để trung tâm bưu điện này nhận được không dưới 3 cuộc gọi trong 1 phút. Bài 8: Tỷ lệ sản phẩm loại A do máy thứ nhất, máy thứ hai sản xuất ra lần lượt là 90%, 80%. Cho máy thứ nhất sản xuất 30 sp và máy thứ hai sản xuất 20 sp. Tìm số sp loại A trung bình có trong 50 sp do 2 máy sản xuất ra. Bài 9: Một kiện hàng có 12 sp, trong đó có 7 sp loại I và 5 sp loại II. Mỗi sản phẩm loại I bán được thì được lời 3 ngàn đồng, mỗi sp loại II bán được thì được lời 2 ngàn đồng. Lấy ngẫu nhiên từ kiện ra 3 sp để bán. a) Tìm phân phối xác suất của số tiền lời thu được do bán 3 sp đó. b) Tính kỳ vọng toán, phương sai và giá trị tin chắc nhất của số tiền lời thu được do bán 3 sp đó. Bài 10: Giả sử khả năng sinh trai và gái là như nhau. Tìm xác suất để hộ gia đình có 3 con thì: a) Có đúng 2 con gái. b) Có con gái. c) Có cả trai và gái. d) Có đúng 2 con gái, biết rằng con đầu là gái. e) Có đúng 2 con gái, biết rằng con đầu là trai. Bài 11: Có 10 tập tiền, mỗi tập có 10 tờ tiền giả và 90 tờ thật. Người ta kiểm tra bằng cách rút ngẫu nhiên từ mỗi tập ra 1 tờ. a) Tìm xác suất để trong số tờ tiền rút ra thấy có tiền giả. b) Nếu thấy tiền giả, tìm xác suất để tất cả tờ tiền rút ra đều là tiền giả. Bài 12: Xác suất để 1 người điều khiển phương tiện giao thông gặp sự cố trên đường là 0,0012. Trong số 5000 người điều khiển phương tiện giao thông, tìm xác suất để: a) Trong số đó có đúng 10 người gặp sự cố. b) Có người gặp sự cố. Bài 13: Trọng lượng xi mặng đóng bao là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với kỳ vọng 50 kg và độ lệch chuẩn 0,5 kg. Tính: a) Xác suất để 1 bao xi măng có trong lượng trong khoảng từ 49,8 đến 50,1 kg. b) Tỷ lệ số bao nặng từ 50,2 đến 51 kg. c) Xác suất để trong 5 bao chọn ra thì có 4 bao nhẹ hơn 49,6 kg. Bài 14: Xác suất để máy thứ nhất sản xuất được sản phẩm loại I là 0,6. Đối với máy thứ hai xác suất này là 0,7. Cho mỗi máy sản xuất 50 sp rồi mang bán với giá 18 ngàn đồng 1 sp loại I và 14 ngàn đồng 1 sp không phải loại I. Tìm phương sai của số tiền thu được. Bài 15: Có 5 máy, trong đó có 3 máy loại I và 2 máy loại II. Xác suất để máy loại I sản xuất được sp đạt tiêu chuẩn là 0,9, còn đối với máy loại II thì xác suất này là 0,6. Chọn ngẫu nhiên 1 máy trong 5 máy và cho máy này sản xuất 10 sp thì thấy có 8 sp đạt tiêu chuẩn. Tính xác suất để chọn được máy loại II. Bài 16: Có 2000 khẩu súng trường được bắn lên cùng 1 lượt (mỗi khẩu 1 viên). Xác suất bắn trúng máy bay là 0,1%. Biết rằng máy bay chắc chắn bị hạ nếu trúng từ 3 viên trở lên, còn nếu trúng ít hơn 3 viên thì khả năng máy bay bị hạ là 60%, nếu không trúng viên nào thì máy bay không bị hạ. a) Tìm xác suất máy bay bị hạ. b) Biết rằng máy bay đã bị hạ, tìm xác suất máy bay bị hạ do trúng từ 3 viên trở lên. Bài 17: Tuổi thọ của 1 loại sản phẩm là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình là 2622 giờ và độ lệch chuẩn là 120 giờ. Thời gian bảo hành loại sp này là 2400 giờ. Nếu bán 1 sp thì lãi 100 ngàn, còn nếu gặp trục trặc trong thời gian bảo hành thì phải nhà sản xuất phải chi thêm 500 ngàn để thực hiện sửa chữa. a) Tìm tỷ lệ sp bị trục trặc trong thời gian bảo hành. b) Tìm số tiền lãi trung bình khi bán 1 sản phẩm. c) Nếu muốn số lãi trung bình trên tăng thêm 10 ngàn thì phải thay đổi thời gian bảo hành thế nào? d) Nếu chi phí để tăng tuổi thọ trung bình của 1 sản phẩm lên 2700 giờ là 15 ngàn thì có nên chi không? Tại sao? Bài 18: Trọng lượng của các bao gạo do 2 máy sản xuất là các ĐLNN X 1 , X 2 có phân phối chuẩn với trung bình đều là 50 kg và độ lệch chuẩn lần lượt là 0,1 và 0,2 kg. Bao gạo sản xuất ra được xếp loại I nếu có trọng lượng từ 49,9 kg trở lên. Một lô hàng gồm 10000 bao gạo, trong đó có 6000 bao do máy 1 sản xuất và 4000 bao do máy 2 sản xuất. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng ra 100 bao để kiểm tra: Nếu có từ 75 bao loại 1 trở lên thì nhận lô hàng; nếu có từ 45 bao loại I trở xuống thì không nhân lô hàng; trường hợp số bao loại I nằm trong đoạn [46;74] thì lấy tiếp từ lô hàng ra 50 bao để kiểm tra, nếu trong 50 bao tiếp theo đó có từ 40 bao loại I trở lên thì nhận lô hàng, ngược lại thì không nhận. Tìm xác suất để lô hàng được nhận. Đáp số chương 3: Bài 1: 0,16093 Bài 2: 0,99536 Bài 3: 0,2843 Bài 4: a) 0,001058 b) 0,04245 Bài 5: 0,41491 và 0,58509 Bài 6: 0,0758 Bài 7: 0,19115 Bài 8: 43 Bài 9: a) Y 6 7 8 9 P 2/44 14/44 21/44 7/44 b) E(Y) = 7,75 Var(Y) = 105/176 = 0,59659 Mod(Y) = 8 Bài 10: a) 3/8 b) 7/8 c) 6/8 = 3/4 d) 1/2 e) 1/4 Bài 11: a) 0,65132 b) 1,53534x10 -10 Bài 12: a) 0,0413 b) 0,99752 Bài 13: a) 0,2347 b) 0,3218 c) 0,00794 Bài 14: 360 Bài 15: 0,29388 Bài 16: a) 0,648128 b) 0,498857 Bài 17: a) 0,0322 b) 83,9 c) 2352 d) Lợi nhuận trung bình khi bán 1 sản phẩm sau khi cải tiến tăng tuổi thọ là 81,9 ngàn, còn lợi nhuận trung bình trước cải tiến là 83,9 ngàn => không nên chi cho cải tiến. Bài 18: 0,8358 . 7/8 c) 6/8 = 3/ 4 d) 1/2 e) 1/4 Bài 11: a) 0,65 132 b) 1, 535 34x10 -10 Bài 12: a) 0,04 13 b) 0,99752 Bài 13: a) 0, 234 7 b) 0 ,32 18 c) 0,00794 Bài 14: 36 0 Bài 15: 0,2 938 8 Bài 16: a). theo đó có từ 40 bao loại I trở lên thì nhận lô hàng, ngược lại thì không nhận. Tìm xác suất để lô hàng được nhận. Đáp số chương 3: Bài 1: 0,160 93 Bài 2: 0,99 536 Bài 3: 0,28 43 Bài 4:. Bài tập chương 3 Bài 1: Một lô trái cây có 200 trái, trong đó có 30 trái kém chất lượng. Một người mua hàng chọn ngẫu nhiên 20 trái từ lô này. Tìm xác suất có không quá 1 trái