Đang tải... (xem toàn văn)
DAO ĐỘNG KỸ THUẬTĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNHGS. TS. ĐẶNG THẾ HUY Nhiệm vụ môn họcTính toán các máy móc, thiết bị, công trình chịu tải trọngđộng lực học ( tải trọng tất định và tải trọng ngẫu nhiên )
CHUƠNG 2 HỆ MỘT BẬC TỰ DO 2.1. Phương trình vi phân chuyển động của hệ 1.Các thành phần của hệ động lực học một bậc tự do - Khối lượng m, lực quán tính F q ; - Tính chất đàn hồi (lò xo độ cứng k-lực đàn hồi F đ ) ; - Hao tổn năng lượng (giảm chấn hệ số cản c- lực cản dao động F c ) ; - Nguồn kích động động lực học ( tải trọng động lực học P(t), chuyển vị của giá đỡ). P( t ) F q F c F đ y m m P( t ) m P( t ) c k 2.Phương trình vi phân chuyển động của hệ F q + F c + F đ = P( t ) ; ( 2.1 ) Lực đàn hồi: F d = ky( t ); ( 2.2a ) Lực quán tính: F q = mÿ( t ); ( 2.2b ) Lực cản nhớt: F c = cỳ( t ); ( 2.2c ) mÿ( t ) + cỳ( t ) + ky( t ) = P( t ) ; ( 2.3 ) k - hệ số cứng của lò xo ; c - hệ số cản dao động ; m - khối lượng ; ÿ( t ), ỳ( t ), y( t ) - gia tốc, vận tốc , chuyển vị của m . ).(8)( 2 4.4 )( tpat ap tP ξξ == 2.2. Xác định các thành phần của sơ đồ tính ( ) ; 4 1 ' 111 tycDD dt d cF c = = DD’=BB’.a/4a=y(t)/4; EE’=BB’.3a/4a=3y(t)/4; FF’=BB’.2a/3a=2y(t)/3; GG’=BB’.a/3a=y(t)/3. F d1 =k 1 .EE’=3k 1 y(t)/4; F d2 =k 2 GG’=k 2 y(t)/3; ( ) . 222 tycBB dt d cF c = ′ = J A1 =J H1 +(L/2) 2 m 1 =m 1 (L 2 /12)+m 1 L 2 /4=m 1 L 2 /3=16m 1 a 2 /3. L=4a; m 1 =mL - chiều dài và khối lượng của thanh AB. M q1 = J A1 .ÿ(t)/4a = 4am 1 ÿ(t)/3 F q2 = 2m 2 ÿ(t)/3; M q1 A C B B’ D D’ H E E’ F F’ G G’ P(t)=8paξ(t) 8a/3 y(t) H’ F d1 F q2 F d2 F c2 F c1 C y 2a a a aa a m k 1 k 2 B A D E F G p(x,t)=p ξ(t) c 2 c 1 x m 2 a x . 3 2 ).( 3 2 . 4 . 4 1 . 3 1 . 4 3 FW 21 212d1 ztPzF a z M zFzFzFz qq ccd δδ δ δδδδδ +−− −−−= .0 3 )(16 )( 916 9 )( 16 )( 9 4 3 21 1 2 21 = − ++ ++ + z tap tz kk tz c ctz mm δ ξ ( ) ).( 3 16 916 9 )( 16 )( 9 4 3 211 2 21 taptz kk tz c ctz mm ξ = ++ ++ + );(*)(*)(*)(* tPtzktzctzm =++ ).( 3 16 )(*; 916 *; 16 *; 9 4 3 * 21 2 121 taptP kk kc c c mm m ξ =+=+=+= 2.3. Dao động tự do .0)()()( =++ tkytyctym ;0)()( =+ tkytym . 1 ;0)()( 22 δ ωω mm k tyty ===+ 1.Dao động tự do không có lực cản ( c = 0 ) ( 2.4 ) ( 2.5 ) y(t) = Asinωt + Bcosωt; ỳ(t) = ω(Acosωt – Bsinωt) ( 2.6a ) y(t) = Csin(ωt + λ); ỳ(t) = ωCcos(ωt + λ); ( 2.6b ) A = ỳ(0)/ω ; B = y(0) ; [ ] [ ] ;)0(/)0( 2 2 2 yyC += ω . )0( )0( y y tg ω λ = ./1;//1/ kygmmk t ==== δδω .; 22 A B tgBAC =+= λ T=2π/ω t C ỳ(0) y 0 y(t) 0 ( 2.6c ) ( 2.7 ) a b h Chuyển vị của móng do lực đơn vị gây ra: ; 1 ab µ δ = . 1 hm γ µ δ ω == Khối lượng của móng: Tần số vòng: Thí dụ 2.1 Xác định tần số dao động thẳng đứng của móng máy trên nền đàn hồi có hệ số lún của nền μ ( N/m 3 ). Móng có chiều cao h ( m ), mặt đáy hình chữ nhật có các cạnh là a và b ( m ).Vật liệu làm móng có khối lượng riêng ( kg/m 3 ). γ m = abh; γ 2. Dao động tự do có lực cản .0)()()( =++ tkytyctym .;2;0)()(2)( 22 m k m c tytyty ===++ ωαωα );cossin()( 1111 tBtAety t ωω α += − a/ Trường hợp lực cản nhỏ ( α < ω ). s 2 + 2αs + ω 2 = 0; s = -α ±iω 1 ; i = √-1 ; ω 1 = √ ω 2 – α 2 = ω√ 1 – ξ 2 ; ξ = α/ω - tỷ lệ cản dao động. )sin()( 111 λω α += − tCety t [ ] ;)0( )0()0( )0()0( )0( );0(; )0()0( 2 2 1 2 1 2 11 1 1 1 11 1 1 y yy BAC yy y A B tgyB yy A + + =+= + === + = ω α α ω λ ω α ; 1+ = n n y y η !2 1lnln 1 +++≅⇒== + δ δηηδ n n y y ; 1 n nn u uu + − = ψ Độ tắt lôga δ: Hệ số hấp thu năng lượng: ⇒=== − + + 22 ; 2 222 1 1 2 δ keyky u ky u nn n n n .2ln 1 δψ = == + + ∫ n n Tt t u u u du ( 2.13 ) δ= ln(y n /y n+1 ) = αT 1 = 2πξω/ω 1 = 2πξ/( √1-ξ 2 ); ( 2.11b ) δ≈2πξ. Hệ có lực cản nhỏ ( ξ<<1 ): ( 2.11a ) ( 2.12 ) ; . 2 2 1 2 1 δ e y y u u n n n n == + + y n (t)=e -αt C 1 sin(ω 1 t+λ) ; y n+1 (t)=e -α(t+T1) C 1 sin[ω 1 [(t+T 1 )+λ] ; C 1 e -ξωt =C 1 e -αt 1 ω π 1 2 ω π 1 3 ω π 1 4 ω π y o y(t) t O y 1 y 2 ( ) [ ] . 1 sin )sin( 1 1 111 ) 1 ( 11 1 T TTt t n n e eTtCe tCe y y α αα α λω λω == ++ + = −+− − + δ=ln(y n /y n+1 )=αT 1 =ξω.2π/ω 1 =2πξ/(√1-ξ 2 ) ( 2.11a ) Độ tắt loga: Hệ có lực cản nhỏ δ ≈ 2πξ (2.11b) . 2 1 2 2 1 δ α ee y y T n n == + .; 2 ; 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 δ e y y u uky u ky u n n n nn n n n ==== + + + + .2ln 1 δψ = == + + ∫ n n Tt t u u u du (2.13) Hệ số hấp thu năng lượng: Ψ=(u n -u n+1 )/u n . (2.12) Loại công trình ψ min ψ max ψ tb Cầu thép 0,02 0,30 0,14 Cầu bêtông 0,63 Dầm bêtông 0,35 0,78 0,56 Khung bêtông 0,16 0,33 0,25 [...]... để công trình dao động tự do chuyển vị cực đại trong chu kỳ tiếp theo chỉ còn y2 và thời gian của một chu kỳ là T Tìm khối lượng quy đổi, độ cứng quy đổi, hệ số cản dao động, tần số và biên độ dao động sau 6 chu kỳ s m P STT P (N) y1 y2 (cm) (cm) T (s) c k Thí dụ 2.2b Một căn nhà một tầng được coi như một vật rắn giữ bởi các cột đàn hồi như hình vẽ Để đánh giá các đặc trưng động lực học của công trình. .. độ dao động liên tiếp: yi +1 −δ − 0, 223 =e =e = 0,800 yi Một căn nhà một tầng được coi như một vật rắn giữ bởi các cột đàn hồi như hình vẽ Để đánh giá các đặc trưng động lực học của công trình người ta đã làm các thử nghiệm dao động tự do bằng cách dùng kích thuỷ lực tạo cho phần mái ( vật rắn ) chuyển vị ngang Kết quả thử nghiệm cho thấy một lực P tạo ra chyyển vị y1 Sau khi đột ngột triệt tiêu lực. .. nghiệm dao động tự do bằng cách dùng kích thuỷ lực tạo cho phần mái ( vật rắn ) chuyển vị ngang Kết quả thử nghiệm cho thấy một lực P=1000 N tạo ra chyyển vị s = 0,5 cm Sau khi đột ngột triệt tiêu lực P để công trình dao động tự do chuyển vị cực đại trong chu kỳ tiếp theo chỉ còn 0,4 cm và thời gian của một chu kỳ là 1,40 s Tìm khối lượng quy đổi, độ cứng quy đổi, hệ số cản dao động, tần số và biên độ dao. ..Thí dụ 2.2a Nghiên cứu dao động tự do của hệ có khối lượng m=9920kg, lò xo có độ cứng k=2.105N/m, bộ giảm chấn có hệ số cản dao động c=3162Ns/m y ( xác định ω,T,ω1,α,ξ,δ,yi+1/yi) m Tần số dao động tự do ω (c=0): ( 2.7 ) c 5 k 2.10 ω= = = 4,49rad / s m 9920 c 3162 α= = = 0,159 Hệ số 2m Tỷ lệ cản dao động: 2.9920 α 0,159 ξ= = = 0,035 ω 4,49 k Tần số dao động tự do có kể lực cản (c≠0): ω1 = ω 1 − ξ... vị Dao động ký có giảm chấn 1 Đo gia tốc Chuyển động của mặt sàn: s t y Phương trình vi phân chuyển động của khối lượng m: () m[ ( t ) + s ( t ) ] + cy ( t ) + ky ( t ) = 0 y y m ( t ) + cy ( t ) + ky ( t ) = −ms ( t ) = P( t ) y y k m c s ( t ) = so sin pt y y s = so sin pt y y y Tải trọng động lực học: P ( t ) = − mso sin pt ; Gia tốc của mặt sàn : mso y Biên độ dao động. .. 12400 28,4 2 − 16 2 ( ) Người ta có thể dùng một máy chất tải điều hoà để xác định các đặc trưng động lực học như khối lượng m, độ cứng k, hệ số cản c trên sơ đồ tính toán dao động của hệ một bậc tự do của một kết cấu thực ngoài hiện trường như sau Cho máy hoạt động, đo biên độ và độ lệch pha khi lực kích thích có biên độ P0 và có tần số lần lượt là pa= 16rad/s và pb = 25rad/s Các kết quả thu được... p(rad/s) G(cm) θ(đô) Thí dụ 2.4b Người ta có thể dùng một máy chất tải điều hoà để xác định các đặc trưng động lực học như khối lượng m, độ cứng k, hệ số cản c trên sơ đồ tính toán dao động của hệ một bậc tự do của một kết cấu thực ngoài hiện trường như sau Cho máy hoạt động, đo biên độ và độ lệch pha khi lực kích thích có biên độ P0 = 500 kN và có tần số lần lượt là pa= 16rad/s và pb = 25rad/s Các kết quả... 12400 Các tỷ số: p1 16 p2 25 β1 = = = 0,563; β 2 = = = 0,880; ω 28,4 ω 28,4 α c 114000 = = 0,169; Tỷ lệ cản dao động: ξ = = ω 2mω 2.12400.28,4 (2.27) Hệ số động lực học: K d1 = Kd 2 = (1 − 0,563 ) 1 2 2 (1 − 0,880 ) 2 2 Kd = 1 (1 − β ) 2 2 + ( 2.0,169.0,563) 2 + ( 2.0,169.0,880 ) Biên độ dao động cưỡng bức: 1 2 + ( 2ξβ ) 2 ; = 1,41; = 2,69; P0 G = Kd ; k 500000 500000 y01 = 1,41 = 0,071m; y0 2 = 2,69... số cản dao động: c = ξcc = ξ.2mω = 0,0355.2.9920.4,49 = 3162 Ns/m 6/ Tần số vòng có tính đến lực cản: ω1 = ω 1 − ξ 2 = ω 1 − 0,03552 ≅ ω 7/ Biên độ sau 6 chu kỳ: y6 = ( y1/y0 )6 y0 ; y6 = ( 0,4/0,5 )6 0,5 = 0,131 cm b/ Lực cản tới hạn ( α = ω ) : Phương trình đặc tính có nghiệm kép y(t) -ωt y(t) = e ( C1 + C2t ) y(0) ( 2.15 ) y(0) Các điều kiện ban đầu C1 = y (0); C2 = y (0) + y (0)ω Chuyển động là... R(t) R(t) t t c=0 c≠0 Thí dụ 2.4a Nghiên cứu dao động cưỡng bức ( trong giai đoạn chuyển động bình ổn ) của hệ có khối lượng m=12400kg, độ cứng lò xo k=107N/m, hệ số cản c= 114000Ns/m khi hệ chịu tác dung của lực P(t)=P0sinpit biết rằng P0=500kN; p1=16rad/s; p2=25rad/s ( xác định ω, β, ξ, θ1, θ2, Kđ1, Kđ2, y01 và y02 ) k 107 = = 28,4rad / s; Tần số dao động riêng: ω = m 12400 Các tỷ số: p1 16 p2 25