Sáng kiến kinh nghiệm Phạm Thị Liên A.ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài : Trong chương trình Đại Số 10, việc giải hệ phương trình cụ thể hệ phương trình bậc hai thường khơng q khó Để làm tốt tốn địi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức giải hệ phương trình đơn giản như: hệ phương trình gồm phương trình bậc phương trình bậc hai, hệ phương trình đối xứng kiểu 1, hệ phương trình đối xứng kiểu 2, hệ đẳng cấp Là dạng toán chiếm tỷ lệ nhiều đề thi Cao đẳng, Đại học nên yêu cầu học sinh phải làm tốt dạng toán cần thiết Yêu cầu giáo dục đòi hỏi phải đổi phương pháp dạy học mơn tốn theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh Vì người giáo viên phải gây hứng thú học tập cho em cách tinh giản kiến thức, thiết kế giảng lại khoa học, hợp lý, phải gắn liền với ứng dụng, liên hệ thực tế Các kiến thức phải dễ nhớ, dễ hiểu phải phù hợp với việc nhận thức em Thông qua kiến thức mà người giáo viên tinh lọc, qua ứng dụng, thực hành em lĩnh hội tri thức toán học cách dễ dàng, củng cố, khắc sâu kiến thức cách vững chắc, tạo cho em niềm say mê, hứng thú học tập, việc làm Khi tinh lọc kiến thức cách gọn gàng, ứng dụng thực tế cách thường xuyên, khoa học chắn chất lượng dạy học mơn tốn ngày nâng cao Năm học 2012-2013, ban chuyên môn phân cơng giảng dạy mơn Tốn lớp 10C1; 10C2; 10C3 Trong q trình giảng dạy tơi nhận thấy khả vận dụng, tư cuả học sinh hạn chế, đặc biệt việc khai thác, áp dụng linh họat kiến thức Các em làm tập tương tự ví dụ sách giáo khoa, tương tự mà giáo viên chữa theo cách nhớ lời giải mà khơng tự tìm lời giải Trong q trình giảng dạy, thấy em biết cách giải tốn túy Nếu tơi đưa tốn khác chút em lúng túng q trình tìm lời giải Chính lý nêu mà chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm “Hướng dẫn học sinh biết cách khai thác mở rộng nhiều cách giải cho toán giải hệ phương trình đơn giản SGK tốn 10” Mục đích nghiên cứu đề tài - Góp phần đổi phương pháp dạy học mơn tốn nói chung mơn Đại Số 10 nói riêng theo phương hướng tinh giản kiến thức, phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh, tăng cường ứng dụng thực tế, giúp học sinh có phương pháp học tốt thích ứng với xu hướng - Góp phần gây hứng thú học tập mơn Tốn cho học sinh, môn học coi khô khan, hóc búa, khơng giúp, giáo viên lên lớp tự tin, Đề tài:“Hướng dẫn học sinh biết cách khai thác mở rộng nhiều cách giải cho tốn giải hệ phương trình đơn giản SGK toán 10” Sáng kiến kinh nghiệm Phạm Thị Liên nhẹ nhàng, học sinh lĩnh hội tri thức cách đầy đủ, khoa học mà giúp em củng cố khắc sâu tri thức Nhiệm vụ phạm vi nghiên cứu : 3.1 Nhiệm vụ : - Tìm hiểu cách giải hệ phương trình - Tìm hiểu thực trạng học sinh lớp 10 3.2 Phạm vi nghiên cứu : - Đối tượng : Hệ phương trình - Tài liệu : Sách giáo khoa Đại Số lớp 10, sách hướng dẫn giáo viên Phương pháp nghiên cứu : Để thực đề tài này, sử dụng phương pháp sau : Nghiên cứu tài liệu : - Đọc tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục có liên quan đến nội dung đề tài - Đọc SGK, sách giáo viên, loại sách tham khảo Nghiên cứu thực tế : - Dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp nội dung toán SGK tốn 10 mà tơi cần khai thác - Tổng kết rút kinh nghiệm trình dạy học - Tổ chức tiến hành thực nghiệm sư phạm (Soạn giáo án thông qua tiết dạy) để kiểm tra tính khả thi đề tài Đề tài:“Hướng dẫn học sinh biết cách khai thác mở rộng nhiều cách giải cho tốn giải hệ phương trình đơn giản SGK toán 10” Sáng kiến kinh nghiệm Phạm Thị Liên B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Cơ sở lý luận Vị trí mơn Tốn nhà trường : Mơn tốn môn học khác cung cấp tri thức khoa học, nhận thức giới xung quanh nhằm phát triển lực nhận thức, hoạt động tư bồi dưỡng tình cảm đạo đức tốt đẹp người Mơn tốn trường THPT mơn độc lập, chiếm phần lớn thời gian chương trình học học sinh Mơn tốn có tầm quan trọng to lớn Nó mơn khoa học nghiên cứu có hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên người Mơn tốn có khả giáo dục lớn việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận lơgíc, thao tác tư cần thiết để người phát triển tồn diện, hình thành nhân cách tốt đẹp cho người lao động thời đại Đặc điểm tâm sinh lý học sinh THPT - Ở lứa tuổi THPT thể em thời kỳ phát triển hay nói cụ thể hệ quan gần hồn thiện, sức dẻo dai thể cao nên em hiếu động, thích hoạt động để chứng tỏ - Học sinh THPT nghe giảng dễ hiểu quên chúng khơng tập trung cao độ Vì người giáo viên phải tạo hứng thú học tập phải thường xuyên luyện tập - Học sinh THPT dễ xúc động thích tiếp xúc với vật, tượng xung quanh việc mà em trực tiếp thực - Hiếu động, ham hiểu biết mới, thích tự tìm tịi, sáng tạo nên dạy học giáo viên phải lọc đơn vị kiến thức để củng cố khắc sâu cho học sinh Nhu cầu đổi phương pháp dạy học : Học sinh THPT có trí thơng minh nhạy bén sắc sảo, có óc tưởng tượng phong phú Đó tiền đề tốt cho việc phát triển tư toán học dễ bị phân tán, rối trí bị áp đặt, căng thẳng, q tải Chính nội dung chương trình, phương pháp giảng dạy, hình thức chuyển tải, nghệ thuật truyền đạt người giáo viên phải phù hợp với tâm sinh lý lứa tuổi điều xem nhẹ Đặc biệt học sinh lớp 10, lớp mà em vừa vượt qua mẻ ban đầu để trở thành người lớn, chuyển từ hoạt động vui chơi chủ đạo sang hoạt động học tập chủ đạo Lên đến lớp 10 u cầu đặt thường xun em tất môn học Do học trở nên nặng nề, không trì khả ý em người giáo viên cho em nghe làm theo có sách giáo khoa Muốn học có hiệu địi hỏi người giáo viên phải đổi phương pháp dạy học tức kiểu dạy học “Lấy học sinh làm trung tâm” hướng Đề tài:“Hướng dẫn học sinh biết cách khai thác mở rộng nhiều cách giải cho toán giải hệ phương trình đơn giản SGK tốn 10” Sáng kiến kinh nghiệm Phạm Thị Liên tập trung vào học sinh, sở hoạt động em Kiểu dạy người giáo viên phải thật người “đạo diễn” đầy nghệ thuật, người định hướng, tổ chức tình học tập kích thích óc tị mị tư độc lập, phải biết thiết kế giảng cho hợp lý, gọn nhẹ Muốn em học trước hết giáo viên phải nắm nội dung lựa chọn, vận dụng phương pháp cho phù hợp Hiển nhiên, người giáo viên muốn dạy giỏi phải trải qua trình tự rèn luyện, phấn đấu khơng ngừng có Tuy nhiên, việc đúc kết kinh nghiệm thân người qua tiết dạy, ngày tháng miệt mài khơng quan trọng, vừa giúp cho có kinh nghiệm vững vàng hơn, vừa giúp cho hệ giáo viên sau có sở để học tập, học tập nâng cao tay nghề, góp phần vào nghiệp giáo dục nước nhà II Cơ sở thực tiển: Bên cạnh học sinh hiếu động, ham hiểu biết mới, thích tự tìm tịi, khám phá, sáng tạo lại có phận không nhỏ học sinh lại học yếu, lười suy nghĩ nên địi hỏi người giáo viên phải tâm huyết, có lực thật sự, đa dạng phương pháp, biết tổ chức, thiết kế trân trọng qua tiết dạy Theo chúng tôi, dạy đối tượng học sinh đại trà nay, người giáo viên phải thật cô đọng lý thuyết, xếp lại bố cục dạy, định hướng phương pháp, tăng cường ví dụ tập từ đơn giản đến nâng cao theo dạng chuyên đề phù hợp với đối tượng học sinh Đề tài:“Hướng dẫn học sinh biết cách khai thác mở rộng nhiều cách giải cho tốn giải hệ phương trình đơn giản SGK toán 10” Sáng kiến kinh nghiệm Phạm Thị Liên PHẦN I: NHẮC LẠI KIẾN THỨC CƠ BẢN CÓ LIÊN QUAN I Hệ phương trình bậc hai ẩn I.1 Định nghĩa Hệ phương trình bậc hai ẩn hệ phương trình có dạng ax + by = c  a ' x + b ' y = c ' với a, b, c, a ', b ', c ' số thực cho thỏa mãn a + b ≠ 0, a '2 + b '2 ≠ I.2 Cách giải Ngoài phương pháp giải học lớp ta có thêm phương pháp sau: + Bước Tính định thức a b c b a c D= = ab '− a ' b, D x = = cb '− c ' b, D y = = ac '− a ' c a' b' c' b' a' c' + Bước D D - Nếu D ≠ hệ có nghiệm x = x , y = y D D 2 - Nếu D = D x + D y ≠ hệ vơ nghiệm - Nếu D = D x = D y = hệ ⇔ ax + by = c (vơ số nghiệm) II Hệ phương trình đối xứng loại I  f ( x; y ) = II.1 Định nghĩa Hệ phương trình đối xứng loại I hệ pt có dạng   g ( x; y ) = Trong f ( x; y ) g ( x; y ) đa thức chứa hai biến x, y thỏa mãn f ( x; y ) = f ( y; x), g ( x; y ) = g ( y; x ), ∀x, y ∈ R II.2 Cách giải phổ biến - Bước Biểu diễn pt theo tổng x + y tích xy x + y = S - Bước Đặt  ∃x, y ⇔ S ≥ P  xy = P - Bước Giải hệ theo S P - Bước x y hai nghiệm pt X − SX + P = III Hệ phương trình đối xứng loại II III.1 Định nghĩa Hệ phương trình đối xứng loại II hệ phương trình có dạng  f ( x; y ) =   f ( y; x ) = f ( x; y ) biểu thức chứa hai biến x y III.2 Cách giải - Bước Trừ vế hai pt ta f ( x; y ) − f ( y; x) = (*) Đề tài:“Hướng dẫn học sinh biết cách khai thác mở rộng nhiều cách giải cho tốn giải hệ phương trình đơn giản SGK toán 10” Sáng kiến kinh nghiệm Phạm Thị Liên - Bước Đưa phương trình (*) dạng tích ( x − y ) g ( x; y ) = - Bước Xét hai trường hợp TH x = y vào hai phương trình hệ giải tiếp TH g ( x; y ) = kết hợp với f ( x; y ) + f ( y; x ) = ta hệ đối xứng loại I  f ( x; y ) + f ( y; x ) =   g ( x; y ) = * Chú ý Nếu g ( x; y ) = phức tạp ta tìm cách chứng minh vơ nghiệm IV Hệ phương trình có vế trái đẳng cấp bậc hai IV.1 Định nghĩa Hệ phương trình có vế trái đẳng cấp bậc hai hệ có dạng ax + bxy + cy = d   2 a ' x + b ' xy + c ' y = d '  IV.2 Cách giải ad ' x + bd ' xy + cd ' y = dd '  - Bước Cân hệ số tự ta  2 da ' x + db ' xy + dc ' y = dd '  - Bước Trừ vế hai phương trình ta Ax + Bxy + Cy = (*) - Bước Giải phương trình (*) ta biểu diễn x theo y - Bước Thế vào hai phương trình hệ giải tiếp * Chú ý - Cách giải áp dụng cho pt có vế trái đẳng cấp bậc cao - Cách giải chứng tỏ hệ phương trình hồn tồn giải cách đặt y = tx, x ≠ đặt x = ty , y ≠ - Ta cân số hạng chứa x (hoặc chứa y ) trừ vế dùng phép Đề tài:“Hướng dẫn học sinh biết cách khai thác mở rộng nhiều cách giải cho toán giải hệ phương trình đơn giản SGK tốn 10” Sáng kiến kinh nghiệm Phạm Thị Liên PHẦN II: BÀI TỐN I.Bài tốn:  x + y = 18 Giải hệ phương trình :   x + 3y = (1) (2) GV: Gọi học sinh lên bảng làm bài, sau gọi em khác lên kiểm tra cũ với câu hỏi: “nêu cách giải hệ phương trình gồm phương trình bậc hai phương trình bậc hai ẩn” Khi học sinh hoàn thành lời giải bảng ta bắt đầu sửa lời giải: Cách 1: Từ (2) rút x = – 3y (3) vào (1) (GV: Nên rút x biểu thức sau rút gọn hơn) Ta : (6 − y ) + y = 18 ⇔ 36 − 36 y + y + y = 18 ⇔ y − y + = (*) ⇔ y1 = y = thay vào biểu thức (3) ta có : x = x = y =1 Vây hệ có nghiệm :  GV:cịn cách giải khác để giải hệ không? GV:Yêu cầu học sinh nhận xét số hạng tương ứng hai phương trình(1) (2) Rõ ràng khơng phải hệ đối xứng với hai ẩn x,y, tìm ẩn để hệ đối xứng Từ ta có cách 2: Cách 2: Hệ (1.2)  x + (3 y ) = 18 ⇔  x + 3y = Đặt : 3y = t hệ trở thành  x + t = 18   x+t = (Đây hệ đối xứng loại với hai ẩn x t )  x + t = 18 ( x + t ) − xt = 18 x + t = ⇔ ⇔ Hệ  x+t =  xt =  x+t =  Vậy x, t nghiệm phương trình x − x + = (**) x = ⇔ x1 = x2 = nên hệ có nghiệm x = t = 3.Suy nghiêm hệ (1.2) :  y =1 Để rèn luyện tư cho học sinh GV đặt câu hỏi : Nếu ta thay 18 trả lời nhanh nghiệm phương trình :  x2 + y =   x + 3y = ? TL: Ta thấy x ≥ 0; y ≥ Suy x + y ≥ PT x + y = có nghiệm x=y=0 : x + y ≠ nên hệ VN GV:Từ PT(*) cách 1và(**) cách ta thấy chúng có nghiệm kép hay hai PT “danh giới vô ngiệm” Đề tài:“Hướng dẫn học sinh biết cách khai thác mở rộng nhiều cách giải cho tốn giải hệ phương trình đơn giản SGK toán 10” Sáng kiến kinh nghiệm Phạm Thị Liên Vì vây ta phán đốn thêm cách giải hệ, phương pháp đánh giá Vấn đề phải đánh ? Ta để ý : Hạng tử thứ PT thứ x Hạng tử thứ PT thứ hai x y = (3 y ) Hạng tử thứ hai PT thứ Hạng tử thứ hai PT thứ hai 3y Ta nghĩ đến bất đẳng thức liên hệ số a,b a , b (bất đẳng thức bất đẳng thức bunhiacơxki cho số) Ta có cách Cách 3: Áp dụng bất đẳng thức cho số : x; 3y; 1; ta có: ( 12 + 12 ) ( x + (3 y)2 ) ≥ ( x.1 + y.1) ⇔ ( x2 + y ) ≥ ( x + y ) (4) 2 2 Vậy theo (2) ta có : ( x + y ) ≥ ⇒ x + y ≥ 18 Để có (1) cần có x 3y = ⇔ x = y , thay vào (2) ta : y=1 ; x=3 1 GV: Vẫn với phân tích để tìm cách , ta cịn thấy phép tốn hình học có liên quan đến mối liên hệ cặp số (a,b) ( a ,b ) Đó : → → u = ( a, b ) , u = a + b → → → Vậy chọn v = (1,1) ⇒ u v = a + b Từ gợi cho ta cách giải Cách 4: Đặt → → u = ( x,3 y ) ; v = ( 1,1) → ⇒u = → x +( y ) ; v = 2; →→ u v = x +3 y Mặt khác : → → → → u v = u v cos α GV:lưu ý cho hoc sinh:   → →  α =  u, v         ⇒u v ≤ u v bên trái trị tuyệt đối số bên phải độ lớn véc tơ Vậy ta : x + y ≤ x + ( y ) ⇔ ( x + y ) ≤ 2.( x + y ) (5) (Trở lại bất đẳng thức (4)), dấu xảy → → ‌ cos α = ⇒ α = o α = 180 o ⇔ u ; v phương hay tồn → →  x = k ⇔ x = y ⇒ x = 3; y = k ∈ R để : u = k v ⇔  3 y = k GV: Ta để ý bất đẳng thức (4)ở cách bất đẳng thức (5) cách giống hai cách dẫn đến khác Đề tài:“Hướng dẫn học sinh biết cách khai thác mở rộng nhiều cách giải cho toán giải hệ phương trình đơn giản SGK tốn 10” Sáng kiến kinh nghiệm Phạm Thị Liên Vì mà gợi cho ta nghĩ đến việc đặt vấn đề ngược lại, tìm cách chứng minh bất đẳng thức bunhia cách sử dụng tích vơ hướng hai véc tơ Nếu bắt trước cách làm toán ta có cách chứng minh sau: → → Xét u = ( a, b ); v = ( c, d ) → → → → ⇒ u = a + b ; v = c + d ,và u v = a.c + b.d → → → → do: ‌ u v ≤ u v nên a.c + b.d ≤ a + b c + d ⇔ ( a.c + b.d ) ≤ ( a + b ).( c + d ) →   a = k b → a b u = k v ⇔   Dấu xảy  → → c = k d ⇔ a.d = b.b; (hay : c = d )   v=0  b = d =  GV:Cũng với việc phân tích để dẫn đến cách gợi cho ta nghĩ đến việc áp dụng bất đẳng thức quen thuộc khác: a + b ≤ 2.( a + b ) ; (hay : ( a + b ) ≤ 2.( a + b )) (***) từ ta có cách 5: Cách 5: Áp dụng BĐT (***) với a = x b = 3.y ta trở BĐT(4) GV:Nếu để ý đến phương trình (1) ta thấy VT có dạng : x 2+(3y)2 Điều lại gợi cho ta liên tưởng đến công thức hình học (0 o ≤ α < 180 o ) sin α + cos α = (SGK hình học 10) Nhưng vấn đề vế trái cơng thức , đế điều ta chia hai vế phương trình (1) cho 18 đó: 2  x   y  (1) ⇔  ÷ + ÷ =1 3    y x x Vậy có góc α để sin α = cos α = Nhưng để có : sin α = cần 3 2 x ≥ Ta quay lại xét hệ (1.2) Ta thấy : có điều kiện  x 36 18 Cách 2: Nếu sử dụng cách tốn ban đầu thì: đặt 3y = t đưa hệ m   x2 + t = m  x.t = 18 − ⇔ Vây để hệ ban đầu có hai nghiệm thoả mãn điều kiện   x+t =  x+t =  y1 < < y hệ phải có hai nghiệm thoả mãn t1 < < t m Vì phương trình : X − X + 18 − = có nghiệm trái dấu tức a.c < m ⇔ − < ⇔ m > 36 18 Cách 3: Từ cách với biểu diễn hình học u cầu tốn tương đương với việc đường trịn có phương trình : x2 +t2 = m phải cắt đường thẳng : x + t = hai điểm nằm góc phần tư thứ thứ tức bán kính :R= m > ⇔ m > 36 Bài toán 4: Tìm m để hệ (6.7) có hai nghiệm (x 1,y1) (x2,y2) cho < y2 , y Vẫn sử dụng cách toán Đáp số: 18 ≤ m < 36 GV: Ta lại thay đổi yêu cầu toán từ ràng buộc y thay ràng buộc x tức là: Bài tốn : Tìm m để hệ phương trình (6.7) có nghiệm (x 1,y1) (x2,y2) cho : < x1, x2 GV : Đây vấn đề đặt lên cho học sinh vướng mắc Vấn đề ta đưa phương trình ẩn y yêu cầu ràng buộc x Vì ta có hai hướng giải : - Chuyển ràng buộc x thành ràng buộc y - Chuyển thành phương trình x Ta thấy cách khả thi Bài làm: Đề tài:“Hướng dẫn học sinh biết cách khai thác mở rộng nhiều cách giải cho tốn giải hệ phương trình đơn giản SGK toán 10” 13 Sáng kiến kinh nghiệm Phạm Thị Liên 6− x Từ pt (7) ⇒ y = vào (6) ⇒ x2 + (6 - x)2 = m ⇔ 2x2- 2x +36 - m = (8) Vậy yêu cầu toán ⇔ phương trình (8) có nghiệm x 1, x2 thoả mãn điều kiện: < x1, x2 ∆' ≥  ⇔ S > P >  ⇔ 18 ≤ m < 36 (GV:Tất nhiên tốn giải dựa theo cách cách toán 3) Tiếp tục ta mở rộng cho ràng buộc x y Bài toán : Tìm m để hệ phương trình (6.7) có nghiệm (x 1,y1 )và( x2,y2)  x1 , x >  y1 , y > thoả mãn điều kiện:  GV : Ta phân tích tốn sau : Bài toán tương đương với tốn: tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x1,y1) (x2,y2) thoả mãn điều kiện x1,x2 > y1,y2 > Vậy giá trị m thoả mãn hai toán thoả mãn tốn 6, đồng thời thoả mãn tốn thoả mãn hai tốn Vậy giá trị cần tìm m giao hai tập giá trị m hai toán Tức : [ 18;36 ) ∩ [ 18;36 ) = [ 18;36 ) GV: Từ tập với nhận xét: y = 6-3x x> ⇔ y< ta tiếp tục đưa tốn sau: Bài tốn 7: Tìm m để hệ phương trình (6.7) có nghiệm (x 1,y1) (x2,y2) thoã mãn điều kiện : < y1,y2 n  x 21 +  + x n = ε Khi ta tìm nghiệm hệ pt:  (III) ( Với m > ε > n) x1 +  + x n = n  Vấn đề giải toán Tức toán (III) ln có nghiệm ( x 01, ,x0n) Mặt khác nghiệm hệ(III) nghiệm hệ (***) ⇒ hệ (***) có nghiệm m > n α 21x 21 +  + α n x n < m  Tóm lại điều kiện cần đủ để hệ  m > n α1x1 +  + α n x n = n  GV: Lại tổng qt tốn ta có tốn sau: Bài tốn 10: Tìm điều kiện cần đủ để hệ : α 21x 21 +  + α n x n < m  có  α1x1 +  + α n x n > a  nghiệm (yêu cầu học sinh tự làm, với đáp số m > a2/n ) Đề tài:“Hướng dẫn học sinh biết cách khai thác mở rộng nhiều cách giải cho tốn giải hệ phương trình đơn giản SGK toán 10” 19 Sáng kiến kinh nghiệm Phạm Thị Liên PHẦN III: CÁC BIỆN PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN 1.Cách tổ chức: Giáo viên chia nhỏ thành dạng sáng kiến, lấy ví dụ minh hoạ hướng dẫn học sinh làm yêu cầu học sinh vận dụng, đồng thời kiểm tra, đánh giá Thực nghiệm: 2.1 Mục đích: Hướng dẫn học sinh biết cách khai thác mở rộng nhiều cách giải cho tốn giải hệ phương trình, giúp học sinh nắm tốt hơn, đạt kết cao 2.2 Nội dung: Dạy tiết vào tiết tự chọn lớp: 10C1, 10C2, 10C3 Nội dung dạy: Chỉ tập trung hướng dẫn em biết cách vận dụng, khai thác sáng tạo toán từ toán đơn giản để toán kiến thức cũ 2.3 Kết quả: 2.3.1 Bảng tổng hợp kết trước áp dụng “Hướng dẫn học sinh biết cách khai thác mở rộng nhiều cách giải cho toán giải hệ phương trình” vào giảng dạy mức độ học sinh biết cách khai thác mở rộng nhiều cách giải sau: Mức độ HS biết cách khai thác mở rộng toán Lớp Sĩ số Lớp 10 C1 Sĩ số: 43 Số Số lượng lượng HS biết HS biết cách cách Tỉ Tỉ khai thác khai lệ lệ mở thác (%) (%) rông mở mức độ rộng tốt 4,6 18,6 Số lượng HS biết cách khai thác mở rộng mức độ Trung bình 18 Số lượng HS biết cách Tỉ Tỉ khai lệ lệ thác (%) (%) mở rộng mức độ yếu 41,9 15 Đề tài:“Hướng dẫn học sinh biết cách khai thác mở rộng nhiều cách giải cho tốn giải hệ phương trình đơn giản SGK toán 10” 34,9 20 Sáng kiến kinh nghiệm Phạm Thị Liên Lớp 10 C2 Sĩ số: 43 0 16,3 16 37,2 20 46,5 Lớp 10 C3 Sĩ số: 44 2,3 18,2 18 40,9 17 38,6 2.3.2 Bảng tổng hợp kết sau tiến hành dạy thực nghiệm 3tiết lớp mức độ làm học sinh sau Mức độ HS biết cách khai thác mở rộng toán Lớp Sĩ số Số Số lượng lượng HS biết HS biết cách cách Tỉ Tỉ khai thác khai lệ lệ mở thác (%) (%) rộng mở mức độ rộng tôt Số lượng HS biết cách khai thác mở rộng mứcđộ Trung bình Tỉ lệ (%) Số lượng HS biết cách Tỉ khai lệ thác (%) mở rộng mức độ yếu Lớp 10 C1 Sĩ số: 43 12 27,9 18 41,9 13 30,2 0 Lớp 10 C2 Sĩ số: 43 9,3 16 37,2 19 44,2 9,3 Lớp 10 C3 Sĩ số: 44 20,5 20 45,5 13 29,5 4,5 C KẾT LUẬN I KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Như vậy, từ kết bảng nghiên cứu nhận thấy rằng: Với dạy học trước đây, chưa hướng dẫn cho học sinh biết cách khai thác mở rơng mức độ làm học sinh hạn chế, số lượng học sinh biết cách khai thác tốt ít, chủ yếu trung bình yếu Thế hướng dẫn cho học sinh biết cách khai thác mở rộng vào giảng kết khả quan nhiều Cụ thể số lượng học sinh biết cách khai thác mở rộng mức độ tốt tăng lên nhiều: Lớp 10C1 tăng từ lên 12 học sinh, lớp 10C2 tăng từ lên học sinh, lớp 10C3 tăng từ lên học sinh Tương tự học sinh biết cách khai thác mở rộng mức độ tăng lên gấp đôi so với trước Điều quan trọng số lượng học sinh biết cách khai thác mở rộng mức độ yếu giảm lớn Ví dụ: Lớp 10C1 Đề tài:“Hướng dẫn học sinh biết cách khai thác mở rộng nhiều cách giải cho tốn giải hệ phương trình đơn giản SGK toán 10” 21 Sáng kiến kinh nghiệm Phạm Thị Liên giảm từ 15 học sinh xuống học sinh, lớp 10C2 giảm từ 20 xuống học sinh, lớp 10C3 giảm từ 17 học sinh xuống học sinh biết cách khai thác mở rộng mức độ yếu Như “Hướng dẫn học sinh biết cách khai thác mở rộng nhiều cách giải cho tốn giải hệ phương trình đơn giản SGK toán 10” áp dụng cách linh hoạt, sáng tạo tơi tin mang lại cho nhiều kết khả quan mà thân nhận thấy rõ điều Khơng vậy, hệ thống tập áp dụng khéo léo giúp cho giáo viên xây dựng cho phương án giảng dạy tối ưu, thích hợp với hồn cảnh đối tượng học sinh miền núi Bên cạnh tơi không phủ nhận thực tế học sinh miền núi, đặc biệt học sinh trường THPT Thạch Thành IV nằm địa bàn xã Thạch Quảng nhiều nguyên nhân tác động: Điều kiện kinh tế khó khăn, nhiều em ngại đến trường, chí có em gốc, nên việc khắc phục khó khăn II KIẾN NGHỊ VÀ ĐỀ XUẤT Qua trình giảng dạy, trình nghiên cứu thực nghiệm xin mạnh dạn kiến nghị đề xuất số ý kiến Ban giám hiệu Trường THPT Thạch Thành IV, với tổ chức, quan ban ngành có liên quan sau: - Trong năm học gần nhà trường có phịng thư viện với trang bị đầy đủ đầu sách: Ngoài sách giáo khoa, nhà trường nên mua thêm sách tham khảo, sách bồi dưỡng cho học sinh - Kính mong hội thường trực phụ huynh học sinh Trường THPT Thạch Thành IV thường xuyên có hoạt động tuyên truyền đến bậc phụ huynh học sinh để tất người nhận thấy tầm quan trọng việc học tập Nếu thường xuyên có hoạt động tuyên truyền, vận động tơi tin em tới trường cách đặn Đó suy nghĩ riêng cá nhân tơi Vì vậy, mong nhận ý kiến đạo chân thành q báu từ phía phận chun mơn tổ tự nhiên, Ban giám hiệu Trường THPT Thạch Thành IV, Sở giáo dục đào tạo Thanh Hoá Tôi xin chân thành cảm ơn ! Thạch Quảng, ngày 16 tháng 05 năm 2013 Người thực Phạm Thị Liên Đề tài:“Hướng dẫn học sinh biết cách khai thác mở rộng nhiều cách giải cho toán giải hệ phương trình đơn giản SGK tốn 10” 22 Sáng kiến kinh nghiệm Phạm Thị Liên TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa sách tập Đại số 10 Đại số sơ cấp 3.Các phương pháp giải hệ phương trình Sách giáo viên Đại số 10 Một số đề thi tuyển sinh đại hoc, cao đẳng năm 2004-2011 Đề tài:“Hướng dẫn học sinh biết cách khai thác mở rộng nhiều cách giải cho tốn giải hệ phương trình đơn giản SGK toán 10” 23 ... pháp dạy học tức kiểu dạy học “Lấy học sinh làm trung tâm” hướng Đề tài:? ?Hướng dẫn học sinh biết cách khai thác mở rộng nhiều cách giải cho tốn giải hệ phương trình đơn giản SGK toán 10? ?? Sáng... xuống học sinh, lớp 10C2 giảm từ 20 xuống học sinh, lớp 10C3 giảm từ 17 học sinh xuống học sinh biết cách khai thác mở rộng mức độ yếu Như ? ?Hướng dẫn học sinh biết cách khai thác mở rộng nhiều cách. .. tài:? ?Hướng dẫn học sinh biết cách khai thác mở rộng nhiều cách giải cho toán giải hệ phương trình đơn giản SGK tốn 10? ?? Sáng kiến kinh nghiệm Phạm Thị Liên Vì vây ta phán đoán thêm cách giải hệ, phương