BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÀNG HẢI KHOA: CÔNG TRÌNH THỦY BỘ MÔN: XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP BÀI GIẢNG CƠ HỌC KẾT CẤU 1 TÊN HỌC PHẦN : CƠ HỌC KẾT CẤU 1 Mà HỌC PHẦN : 16402 TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO : ĐẠI HỌC CHÍNH QUY DÙNG CHO SV NGÀNH : XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP HẢI PHÒNG - 2010 3 LỜI NÓI ĐẦU Cơ học kết cấu là một phần kiến thức cơ sở đối với kỹ sư thuộc ngành xây dưng cơ bản, môn học được bố trí trong chương trình đào tạo của nhiều trường đại học như: Xây dựng, giao thông, thuỷ lợi, mỏ địa chất, hàng hải .v.v Môn cơ học kết cấu trang bị cho kỹ sư và sinh viên những kiến thức cần thiét để giải quyết các bài toán thực tế có liên quan đến các khâu từ thiết kế đến thi công và để nghiên cứu các môn kỹ thuật khác của chuyên ngành. Bài giảng được biên soạn từ giáo trình chuẩn của nhà xuất bản khoa học và kỹ thuật, ngoài ra còn tham khảo thêm các bài giảng của các trường đại học khác, đồng thời có sự kết hợp với các kiến thức về kết cấu của các công trình thực tế. Về nội dung bài giảng biên soạn này nhằm đáp ứng được nhu cầu học và dậy phù hợp với chương trình chuyên môn của 2 ngành: Xây dựng dân dụng công nghiệp và xây dựng công trình thuỷ . Đồng thời phải đảm bảo phù hợp với thời lượng của từng chuyên ngành đặt ra. Bài giảng phần cơ kết cấu 1 giúp các kỹ sư và sinh viên nghiên cứu, luyện tập khả năng phân tích tính chất chịu lực của kết cấu dưới dạng tĩnh định và kỹ năng tính toán kết cấu đó chịu các nguyên nhân thường gặp trong thực tế như: tải trọng, sự thay đổi của nhiệt độ, sự chuyển vi cưỡng bức của các liên kết tựa, và sự chế tạo không chính xác. Tác giả TS. Phạm Toàn Đức Mục lục 4 MỤC LỤC STT NỘI DUNG TRANG 1 Chương 1 4 1.1 Đối tượng & nhiệm vụ môn học 4 1.2 Sơ đồ tính của công trình 4 1.3 Phân loại công trình 5 1.4 Các nguyên nhân gây ra nội lực biến dạng và chuyển vị 6 1.5 Các giả thiết – nguyên lí cộng tác dụng 6 2 Chương 2 8 2.1 Các khái niệm mở đầu 8 2.2 Các loại liên kết 9 2.3 Cách nối các miếng cứng thành hệ bất biến hình 10 3 Chương 3 16 3.1 Phân tích tính chất chiụ lực của hệ 16 3.2 Cách vẽ biểu đồ nội lực & qui ước dấu 20 3.3 . Cách tính hệ dầm chịu tải trọng bất kỳ 23 3.4 Tính hệ khung tĩnh định chịu tải trọng bất động 28 3.5 Dàn dầm tĩnh định 30 3.6 Cách tính hệ 3 khớp chịu tải trọng bắt động 35 4 Chương 4 4.1 . Phương pháp nghiên cứu hệ chịu tải trọng di động 41 4.2 Đường ảnh hưởng của dầm tĩnh định đơn giản 42 4.3 Đường ảnh hưởng của dầm có hệ thống truyền lực 46 4.4 Đường ảnh hưởng của dầm thuộc hệ ghép 47 4.5 Đường ảnh hưởng của dầm thuộc hệ ghép 50 4.6 Đường ảnh hưởng trong hệ dàn dầm 57 4.7 Cách xác định các đại lượng nghiên cứu tương ứng với các dạng tải trọng khác nhau theo đường ảnh hưởng 61 4.8 Tính chất của đường ảnh hưởng có dạng đường thẳng 64 4.9 Cách dùng đah để xác định vị trí bất lợi của đoàn tải trọng 65 4.10 Khái niệm về biểu đồ bao nội lực 70 Danh mục ký hiệu 5 DANH MỤC KÝ HIỆU Chương 2 : HBBH – Hệ bất biến hình. HBH – Hệ biến hình. HBHTT – Hệ biến hình tức thời. D – số miếng cứng. T – số thanh. K – số khớp. H – số mối hàn. Chương 3 : (M) – Biểu đồ mômen. (Q) – Biểu đồ lực cắt. (N) – Biểu đồ lực dọc. q, P, M – tải trọng phân bố, tập trung, mômen tập trung. Chương 4 : đah R – đường ảnh hưởng của phản lực. đah Mk – đường ảnh hưởng của mômen tại tiết diện k. đah Qk – đường ảnh hưởng của lực cắt tại tiết diện k. đah Nk – đường ảnh hưởng của lực dọc tại tiết diện k. Mbao, Qbao – biểu đồ bao mômen, bao lực cắt. Δkp – chuyển vị tại tiết diện k do tải trọng gây ra. Δkt – chuyển vị tại tiết diện k do nhiệt độ gây ra. Δkz – chuyển vị tại tiết diện k do chuyển vị cưỡng bức tại liên kết tựa gây ra. to – nhiệt độ. α – hệ số dãn nở do nhiệt độ. h – chiều cao tiết diện. EJ – độ cứng chống uốn. EF – độ cứng chống kéo, nén. EG – độ cứng chống trượt. Danh mục chỉnh sửa 75 DANH MỤC CHỈNH SỬA STT Thời gian Nội dung chỉnh sửa Chương 1. Mở đầu 6 Chương 1 MỞ ĐẦU 1.1 Đối tượng & nhiệm vụ môn học 1.1.1 Đối tượng : Cơ học kết cấu là môn khoa học thực nghiệm, nghiên cứu các phương pháp tính về độ bền, độ cứng, độ ổn định của toàn bộ công trình do các nguyên nhân : tải trọng, sự thay đổi nhiệt độ, sự chuyển vị cưỡng bức tại liên kết tựa và sự chế tạo không chính xác gây ra . 1.1.2 Nhiêm vụ : 1.1.2.1. Xác định nội lực của các cấu kiện trong các công trình do các nguyên nhân bên ngoài gây ra ( P, t0 ,  ) Theo 2 bài toán cơ bản là bài toán kiểm tra & bài toán thiết kế: Bài toán kiểm tra: nghĩa là công trình đã có sẵn về hình dạng, kích thước, các nguyên nhân bên ngoài tác dụng ta xác định nội lực và ứng suất của các cấu kịên trong công trình xem có đảm bảo các điều kiện về độ bền, độ cứng và độ ổn định hay không và công trình thiết kế có dảm bảo kinh tế không? Bài toán thiết kế: Nghĩa là người thiết kế phải dựa vào các tiêu chuẩn thiết kế và các kinh nghiệm để chọn ra một kết cấu có hình dạng và kích thước sơ bộ. Tiếp đó là tiến hành bài toán kiểm tra ở trên để hiệu chỉnh lại các giả thiết ban đầu cho phù hợp với các tiêu chuẩn đặt ra. 1.1.2.2. Làm cơ sở cho các môn học chuyên môn khác như: Kết cấu bê tông cốt thép, kết cấu gỗ, gạch đá, thiết kế các công trình: công trình bến, triền, đà, thi công các công trình .v.v.v. 1.1.2.3. Nghiên cứu các dạng hợp lý của công trình: Đảm bảo công trình đó phải tiết kiệm được vật liệu và không bị thay đổi hình dang ban đầu khi chịu các nguyên nhân bên ngoài tác động. 1.1.2.4. Là môn học kết hợp giữa lý luận và thực nghiệm mật thiết với nhau. Các công trình nghiên cứu phải được thực nghiệm xác nhận mới đáng được tin cậy. 1.1.2.5.Trang bị cho các kĩ sư thiết kế, thi công những kiến thức cơ bản để xác định nội lực, trạng thái biến dạng công trình và hiểu biết đúng đắn được sự làm việc của công trình. Trên cơ sở đó để thể hiện được đầy đủ và hợp lý những ý nghĩ sáng tạo của mình trong thiết kế, đồng thời khắc phục được các sự cố có thể xảy ra trong quá trình xây dựng công trình. 1.2 Sơ đồ tính của công trình 1.2.1. Định nghĩa : Sơ đồ tính là 1 hình ảnh đơn giản hoá nhưng vẫn đảm bảo được sát với sự làm việc thực tế của công trình . Việc chọn sơ đồ tính phải dựa vào các yếu tố sau : - Tầm quan trọng của công trình; - Khả năng tính toán; - Quan hệ tỉ lệ độ cứng giữa các cấu kiện; - Tính chất , tác dụng của tải trọng; - Các giả thiết đựơc chấp nhận; - Tính kinh tế và các yêu cầu kỹ thuật của công trình thực. 1.2.2. Cách lập sơ đồ tính : Khi lập sơ đồ tính phải thực hiện theo các bước sau: C«ng tr×nh thùc S¬ ®å c«ng tr×nh S¬ ®å tÝnh Bíc 1 Bíc 2 Bước 1 :chuyển từ công trình thực về sơ đồ công trình: Chương 1. Mở đầu 7 - Thay tất cả các thanh bằng các đường trung gian gọi là trục thanh, thay các mặt, tấm vỏ bằng các mặt trung gian. - Thay các tiết diện bằng các đặc trưng hình học của nó: như F,J F,(A) – diện tích thiết diện; J – mômen quán tính của tiết diện. - Thay các thiết bị tựa bằng liên kết tựa lý tưởng: Ngàm hoăc gối tựa. - Đưa tải trọng tác dụng trên mặt cấu kiện về trục cấu kiện . Bước 2 :Chuyển sơ đồ công trình về sơ đồ tính: - Thêm 1 số yếu tố thứ yếu trong sự làm việc công trình song phải đảm bảo phù hợp khả năng tính toán của người thiết kế . Ví dụ : Khung ngang nhà 1tầng ( gồm dầm ngang & cột ) Hình 1.1a - sơ đồ công trình; Hình 1.1b - sơ đồ tính. 2 J 1 J 2 J H B P 1 P 2 q DÇm ngang Cét (b) Hình 1.1 : Khung ngang nhà 1 tầng (a) – Sơ đồ công trình (b) – Sơ đồ tính và các ví dụ khác trong hình1,2 [2] cơ kết cấu 1. 1.3 Phân loại công trình 1.3.1. Phân loại theo sơ đồ tính : 1- Hệ phẳng : là hệ có các cấu kiện của công trình & tải trọng tác dụng lên công trình cùng nằm trên mặt phẳng . Vi dụ : khung,vòm phẳng, dàn phẳng, hệ liên hợp phẳng . (hình 3,4,5,6,7) [3] 2- Hệ không gian : là hệ có các cấu kiện công trình & tải trọng tác dụng không nằm trong cùng 1 mặt phẳng . Ví dụ:khung,vòm không gian, dàn không gian, hệ liên hợp không gian (hình 8,9) [3] 1.3.2. Theo phương pháp tính : 1.3.2.1. Theo quan điểm phương pháp lực : 1- Hệ tĩnh định là hệ khi chịu tải trọng ta chỉ cần dùng các phương trình cân bằng tĩnh học là xác định được phản lực và nội lực. ví dụ hình (3a,4a,5a,6a) [3] 2- Hệ siêu tĩnh là hệ khi chịu tải trọng nếu chỉ dùng các phương trình cân bằng tĩnh học thì không giải được mà phải dùng thêm các điều kiện động học và các điều kiện vật lý. ví dụ hình (3,4,5,6)b, 7 [3] 1.3.2.2. Theo quan điểm phương pháp chuyển vị : 1- Hệ xác định động là hệ khi chịu chuyển vị cưỡng bức (sự chuyển vị của công trình tại vị trí nào đó) ta có thể xác định được biến dạng của hệ chỉ bằng các điều kiện hình học. ví dụ hình 10a [3] Chương 1. Mở đầu 8 2- Hệ siêu động là hệ khi chịu chuyển vị cưỡng bức nếu chỉ dùng các điều kiện hình học không thôi thì chưa đủ để xác định biến dạng của hệ mà phải bổ sung thêm các phương trình cân băng tĩnh học. ví dụ hình 10b[3] 1.3.2.3. Theo khả năng thay đổi hình dạng hình học tương đối của các cấu kiện: - Thanh : là cấu kiện có 1 kích thước >> nhiều so với 2 kích thứơc còn lại, - Bản: là cấu kiện có 2 kích thước >> nhiều so với 1 kích thứơc còn lại; - Khối: có 3 kích thước tương đương nhau. 1.4 Các nguyên nhân gây ra nội lực biến dạng và chuyển vị 1.4.1. Tải trọng : 1.4.1.1 Theo thời gian tác dụng tải trọng : - Tải trọng lâu dài : là tải trọng tác dụng lên công trình trong suốt thời gian làm việc . ví dụ như trọng lượng bản thân công trình. - Tải trọng tạm thời : là tải trọng tác dụng lên công trình trong 1 thời gian ngắn. ví dụ tải trọng gió, các phương tiện vận chuyển, người .v.vv. 1.4.1.2. Theo vị trí : - Tải trọng cố định : là tải trọng tác dụng lên công trình có vị trí không đổi trong suốt thời gian làm việc. ví dụ như trọng lượng bản thân công trình, và trọng lượng các trang thiết bị. - Tải trọng di động : là tải trọng tác dụng lên công trình có vị trí thay đổi trong thời gian làm việc. ví dụ như trọng lượng của các đoàn xe, các phương tiên bốc xếp vận chuyển, người .v.v. 1.4.1.3. Phân loại theo tính chất tác dụng tải trọng : - Tải trọng tĩnh : là tải trọng tác dụng lên công trình không gây ra lực quán tính như trọng lương bản thân . - Tải trọng động : là tải trọng tác dụng lên công trình 1 cách đột ngột & gây ra lực quán tính. Lực gây ra của các trang thiết bị vận chuyển , thi công công trình, tải trọng sóng , gió , lực va tàu v.v.v. 1.4.2. Sự thay đổi nhiệt độ : Dưới tác dụng nhiệt độ thì nó gây ra nội lực, chuyển vị trong hệ siêu tĩnh, còn trong hệ tĩnh định chỉ gây ra chuyển vị. 1.4.3. Sự chuyển vị cưỡng bức tại các liên kết tựa, sự chế tạo không chính xác về kích thước hình học của các cấu kiện: giống nguyên nhân nhiệt độ. - Chuyển vị cưỡng bức tại liên kết tựa thường xẩy ra tại chân công trình bao gồm chuyển vị tịnh tiến, xoay: lún , trượt , nghiêng; - Sự chế tạo không chính xác do chế tạo ra các cấu kiện có kích thước nhỏ hơn hoặc lớn hơn so với thiết kế. 1.5 Các giả thiết – nguyên lí cộng tác dụng 1.5.1 . Các giả thiết : - Vật liệu là đàn hồi tuyệt đối & tuân theo định luật hooke nghĩa là nội lực và biến dạng có quan hệ tuyến tính . Nếu bài toán tuân theo giả thiết này thì ta gọi là đàn hồi tuyến tính nếu không chấp nhận giả thiết này thì bài toán gọi là đàn hồi phi tuyến hay phi tuyến vật lý. - Chuyển vị và biến dạng trong hệ được xem là rất nhỏ nghĩa là dưới tác dụng của các nguyên nhân bên ngoài coi biến dạng công trình là ít thay đổi cho nên khi tính nội lực ta vẫn dùng các đặc trưng hình học như đã cho ban đầu. Chương 1. Mở đầu 9 Nếu bài toán tuân theo giả thiết này thì ta gọi là tuyến tính hình học nếu không chấp nhận giả thiết này thì bài toán gọi là phi tuyến hình học. Nếu công trình cho phép sử dụng 2 giả thiết trên thì cho ta áp dụng được nguyên lý công tác dụng. 1.5.2. Nguyên lí cộng tác dụng : Một đại lượng nghiên cứu nào đó (nội lực , phản lực , chuyển vị ) do các nguyên nhân (tải trọng , nhiệt độ, chuyển vị cưỡng bức tại liên kết tựa ) đồng thời tác dụng lên công trình gây ra được xem như là tổng đại số hay tổng hình học của các giá trị thành phần của đại lượng đó do từng nguyên nhân tác dụng riêng rẽ gây ra . Ví dụ : xác định độ dãn dài của thanh (hình 1.2) do P1,P2 và sự thay đổi của nhiệt độ gây ra theo công thức sau: tPP  21 t 0 0 t  P P 1 2 1 P 2 P    P1 P2 t Hình 1.2 : Sơ đồ tính theo nguyên lý cộng tác dụng Trong đó:  - độ dãn dài do P1,P2, và nhiệt độ gây ra 1P  ; 2P  ; t  - là độ dãn dài lần lượt do P1,P2 và nhiệt độ gây ra Chú ý: - Nguyên lý này được xem như là một nguyên lý cơ bản dùng trong cơ học kết cấu - Nguyên lý chỉ áp dụng cho các bài toán tuyến tính về vật lý và tuyến tính về hình học. Câu hỏi ôn tập chương 1 1) Thế nào là 1 sơ đồ tính, trình bầy cách lập sơ đồ tính cho ví dụ minh hoạ. 2) Hãy nêu và giải thích các giả thiết cơ bản dùng trong cơ học kết cấu. 3) Trình bầy nội dung nguyên lý công tác dụng cho ví dụ. Khi nào thì bài toán áp dụng được nguyên tắc này. Chương 2. Phân tích cấu tạo hình học hệ phẳng 10 Chương 2 PHÂN TÍCH CẤU TẠO HÌNH HỌC HỆ PHẲNG 2.1. Các khái niệm mở đầu 2.1.1. Hệ bất biến hình (HBBH) Là hệ khi chịu tải trọng nó vẫn giữ nguyên được hình dạng ban đầu, nếu ta xem biến dạng đàn hồi của vật thể là không đáng kể, hoặc xem các cấu kiện của hệ là tuyệt đối cứng . Ví dụ: Hệ có 3 thanh nối với nhau bằng 3 khớp như (hình 2.1) Hình 2.1 : Hệ bất biến hình Hình 2.2 : Hệ biến hình 2.1.2. Hệ biến hình (HBH) Là hệ khi chịu tải trọng có sự thay đổi hình dạng hình học 1 cách hữu hạn mặc dù ta đã xem các cấu kiện là tuyệt đối cứng . Ví dụ: hệ gồm 4 thanh như (hình 2.2) khi chịu lực nó thay đổi từ ABCD đến AB’CD 2.1.3. Hệ biến hình tức thời (HBHTT) Là hệ có sự thay đổi hình dạng hình học một cách vô cùng bé mặc dù ta xem các cấu kiện của hệ là tuyệt đối cứng . Ví dụ: hệ gồm 2 thanh thẳng hàng, khi chịu tải trọng thì C chuyển đến C’ . P C C'  CC’ =  vô cùng bé => hệ biến hình tức thời như (hình 2.3) Trong công trình xây dựng chỉ sử dụng hệ bất biến hình . 2.1.4. Miếng cứng Là 1 hệ phẳng bất kì bất biến hình 1 cách rõ rệt . Ví dụ (hình 2.4) Hình 2.3 : Hệ biến hình tức thời Hình 2.4 : Các loại miếng cứng P P A B B’ D C [...]... ú o trờn hỡnh v ta c cỏc giỏ tr ni lc cn tỡm N12 i vo mt (nộn), N18 i ra khi mt (kộo) 33 Chng 3 H phng tnh nh chu ti trng bt ng P=P 2 P=P 3 a) P=P 1 3 2 4 1 5 8 7 6 A = 1, 5P B= 1, 5P N b) a N 1- 2 1- 2 c N b N 1- 8 1, 5P 1, 5P 1- 8 b N P=P 1- 2 1 N 2-3 2 P a c N 2-8 N d 2-3 N 1- 2 N 2-8 Hỡnh 3 .19 : Tớnh dm theo phng phỏp ha 2 Trỡnh t thc hin: 1- Xỏc nh phn lc ta; 2- Ký hiu cỏc min ngoi chu vi dn bng cỏc ch... ng 2 KN 2 KN /m 2 KN 2 KN E B D C 2,0 2m 1 KN.m 2,0 VB = 17 /4 KN 2m HA = 2 KN A VA = 15 /4 KN 4 1 M ( KN.m ) 1 3,5 1, 75 2 (+) (-) Q ( KN ) 0,25 (-) (+) 4,25 2 N ( KN ) (-) (-) 15 / 4 Hỡnh 3 .14 : S tớnh khung n gin, biu momen v lc ct vớ d 3.4 MCD = 2.2 -2.2 = 0 MBD = 1 KN.m ( cng th trờn ) MDB = 17 2 2.2 .1 1 3,5 KN.m ( cng th di ) 4 MCB = 17 4 2.2 2.3.2 1 0 4 QCE = QEC = 4 2 KN ( (M) nghch... hin: 1 Xỏc nh phn lc trờn cỏc dm ph; 2 a ti trng t dm ph xung dm chớnh ti v trớ cú mt truyn lc; 3 V biu ni lc ca dm chớnh Vớ d 3.3: V biu ni lc ca dm cho nh (hỡnh 3 .13 ) 1. Xỏc nh phn lc trờn dm ph : 2 1KN 2 - Dm 12 : V1 = V2 = - Dm 23 : Ch chi ti trng phõn b u V2 = V3 = 1. 4 2 KN 2 - Dm 34 : V3 = -V4 = - 2 0,5 KN 4 Dm chớnh : MA = 10 .VB +1. 2 + 0,5 .10 3.2 - 2,5.6 =0 => VB= 1, 4 KN Y = VA +1, 4 +0,5 -1. .. K v thanh EF (hỡnh 2 .14 b) Vớ d 2.2 : Xột cu to hỡnh hc ca h (hỡnh 2 .15 ) : (a) K (b) 3 4 10 II 2 7 5 6 8 1 9 I Hỡnh 2 .15 : S phõn tớch ming cng 1 - iu kin cn : õy l h ni t, ta ỏp dng cụng thc (2.2) : T + 2K + 3H + C0 3D 0 Quan nim mi thanh l 1 ming cng : S ming cng D = 10 Liờn kt thanh T = 0 Liờn kt khp K = 10 ( khp 2 (2) , 3 (1) ; 4 (1) ; 5(3) ; 7(2) ; 6 (1) ) Liờn kt hn H = 1 (liờn kt ti ngm ti im... MCA = 13 2 3 2 10 2 qa - qa = qa 6 6 6 MCD = MCA vỡ khụng cú mụmen tp trung - on AD : MDA = - 13 4 qa.2a q.2a.a qa.a = qa2 (cng th di) 6 3 on BE : MEB = 0 MBE = - - 3 1 qa 2 qa .a = (cng th trờn) 2 3 2 on DE : MDE = 7 3 4 1 qa.a - qa .a = qa2 (cng th di) 3 2 3 3 23 Chng 3 H phng tnh nh chu ti trng bt ng qa2 qa q 3q HA a a a a V A V B 1 3 1 8 13 6 1 8 1 2 5 3 (+) 7 6 1 6 1 8 4 3 3 2 (-) (+) 1 8 M... ng qui, khụng song song - Dựng 1 liờn kt khp & 1 liờn kt thanh khụng i qua khp - Dựng 1 liờn kt hn Nh (hỡnh 2 .11 ) A B A B B A Hỡnh 2 .11 : Liờn kt ni 2 ming cng ú cng l iu kin cn v ni 2 ming cng thnh h bt bin hỡnh Tham kho cỏc liờn kt to thnh h bin hỡnh tc thi (hỡnh 1. 16) [1. 3]c kt cu1 2.3.5 Cỏch ni 3 ming cng tr thnh h bt bin hỡnh : Gi s ni 3 ming cng A, B, C thnh 1 h bt bin hỡnh, ta phi kh c 6... 1 im vo 1 ming cng thnh h bt bin hỡnh Gi ming cng A l bt ng, ni im M vo A thỡ ta phi kh c 2 bc t do Nh (hỡnh 1. 10) A M Hỡnh 2 .10 : S liờn kt b ụi 13 Chng 2 Phõn tớch cu to hỡnh hc h phng Kt lun: iu kin cn v ni 1 im vo 1 ming cng thnh h bt bin hỡnh ta phi dựng 2 thanh khụng thng hng, ta gi 2 thanh ny l b ụi Tớnh cht ca b ụi l khụng lm thay i tớnh cht ng hc ca h Tham kho (hỡnh 1. 13) [1. 3]c kt cu 1. .. h (hỡnh 2 .16 a) : (b) 2 1 4 II 5 3 III E B A C I 1- iu kin cn : õy l h ni t , ta ỏp dng cụng thc(2.2) : T + 2K + 3H + C0 3D 0 Quan nim mi thanh l 1 ming cng : S ming cng D = 5 Liờn kt thanh T = 0 Liờn kt khp K = 5 ( khp 3(2) , 1 (1) ; 2 (1) ; 4 (1) ) Liờn kt hn H=0 Liờn kt ni t C0 = 5 ( A(2) ; B(2) ; 5C (1) ) 0 + 2.5 + 3.0 +5 -3.5 = 0 H trờn l liờn kt 2 - iu kin : - t l 1 ming cng I - A14 l ming... tr ni lc cha bit ( vỡ ch cú 2 phng trỡnh cõn bng) Ti 1 mt mun tỡm ni lc ca thanh th nht thỡ ta dựng phng trỡnh hỡnh chiu lờn phng vuụng gúc vi thanh th 2 Vớ d 3.6: Xỏc nh lc dc trong cỏc thanh :12 , 13 , 23 (hỡnh 3 .16 ) P P 2 a) 2P 4 6 1 3 7 5 A = 2P b) B = 2P N1-2 Y 1 A = 2P c) P 2 N1-3 N2-4 X N1-2 Y N2-3 Hỡnh 3 .16 : Tớnh dm theo phng phỏp tỏch mt 1- Xỏc nh phn lc: Dn i xng, ch chu lc ng i xng nờn phn... cỏc lc dc: N12, N13, N23 Tỏch mt 1 ra khi dn (hỡnh 2 .16 b), ta thay vo ú bng cỏc thnh phn lc dc tng ng: Y = 0 => N12= -2P/sin (nộn); X = 0 => N13 = - N12.cos = 2P/tg (kộo) xỏc nh N23 ta tỏch mt 3 ra khi dn (hỡnh 3 .16 c) * Nhn xột: - Ti 1 mt ch cú hai thanh khụng thng hng & khụng cú ti ti trng tỏc dng thỡ ni lc trong cỏc thanh ú bng khụng 31 Chng 3 H phng tnh nh chu ti trng bt ng - Ti 1 mt cú 3 thanh