BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HỒ THỊ VY KHẢO SÁT TÍNH CHẤT NÉN HILLERY VÀ TÍNH CHẤT SUB-POISSON BẬC CAO CỦA TRẠNG THÁI KẾT HỢP PHI TUYẾN CHẴN Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN Mã số : 60 44 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học PGS. TS. ĐỖ HỮU NHA Huế, năm 2012 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nghiên cứu nào khác. Huế, tháng 09 năm 2012 Tác giả luận văn Hồ Thị Vy ii LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy giáo PGS. TS. Đỗ Hữu Nha và Thầy giáo PGS. TS. Trương Minh Đức đã tận tình giúp đỡ và hướng dẫn tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và thực hiện luận văn. Tôi xin cảm ơn quý Thầy giáo, Cô giáo trong khoa Vật lý, phòng Đào tạo Sau đại học đã tận tình giảng dạy và giúp đỡ tôi trong quá trình học tập tại trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế. Xin gửi lời cảm ơn đến các bạn học viên Cao học chuyên ngành Vật lý lý thuyết và Vật lý toán khóa 19-trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế, gia đình và bạn bè đã giúp đỡ, tạo điều kiện cho tôi trong quá trình học tập và thực hiện luận văn. Huế, tháng 09 năm 2012 Tác giả luận văn Hồ Thị Vy iii MỤC LỤC Trang phụ bìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Danh sách các hình vẽ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 MỞ ĐẦU NỘI DUNG Chương 1. KIẾN THỨC TỔNG QUAN 1.1 Trạng thái Fock . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 Trạng thái kết hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3 Trạng thái kết hợp phi tuyến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4 Trạng thái nén . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Chương 2. TRẠNG THÁI KẾT HỢP PHI TUYẾN CHẴN VÀ LẺ 2.1 Trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn và lẻ với hàm phi tuyến f (ˆn) = 1/(2 + kˆn) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2 Khảo sát tính thống kê sub - Poisson bậc cao của trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn với hàm phi tuyến f (ˆn) = 1/(2 + kˆn) . 25 Chương 3. KHẢO SÁT QUÁ TRÌNH NÉN HILLERY BẬC CAO 1 3.1 Khái niệm nén Hillery bậc cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.2 Tính chất nén Hillery bậc cao của trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn với hàm phi tuyến f (ˆn) = 1/(2 + kˆn) . . . . . . . . . . . 34 KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2 DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ 2.1 Đồ thị biểu diễn tham số P k là hàm của |α| trong trường hợp k = 2, các đường khác nhau ứng với l = 0 (đường nét liền), l = 1 (đường gạch gạch). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2 Đồ thị biểu diễn tham số P k là hàm của |α| trong trường hợp k = 3, các đường khác nhau ứng với l = 0 (đường nét liền), l = 1 (đường gạch gạch). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3 Đồ thị biểu diễn tham số P k là hàm của |α| trong trường hợp k = 4, các đường khác nhau ứng với l = 0 (đường nét liền), l = 1 (đường gạch gạch). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.4 Đồ thị biểu diễn tham số P k là hàm của |α| trong trường hợp k = 5, các đường khác nhau ứng với l = 0 (đường nét liền), l = 1 (đường gạch gạch). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.5 Đồ thị biểu diễn tham số P k là hàm của |α| trong trường hợp k = 6, các đường khác nhau ứng với l = 0 (đường nét liền), l = 1 (đường gạch gạch). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.6 Đồ thị biểu diễn tham số P k là hàm của |α| trong trường hợp k = 7, các đường khác nhau ứng với l = 0 (đường nét liền), l = 1 (đường gạch gạch). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.7 Đồ thị biểu diễn tham số P k là hàm của |α| trong trường hợp k = 8, các đường khác nhau ứng với l = 0 (đường nét liền), l = 1 (đường gạch gạch). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3 2.8 Đồ thị biểu diễn tham số P k là hàm của |α| trong trường hợp k = 9, các đường khác nhau ứng với l = 0 (đường nét liền), l = 1 (đường gạch gạch). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.9 Đồ thị biểu diễn tham số P k là hàm của |α| trong trường hợp l = 1, các đường khác nhau ứng với k = 2 (đường nét liền), k = 3 (đường gạch gạch), k = 4 (đường chấm chấm), k = 5 (đường chấm gạch). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.1 Đồ thị của hàm D k (Z 1 ) và hàm D k (Z 2 ) được khảo sát theo k trong trường hợp l = 0, ϕ = π, các đường khác nhau ứng với k = 1 (đường nét liền), k = 2 (đường chấm chấm), k = 3 (đường gạch gạch) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.2 Đồ thị của hàm D 1 (Z 1 ) và hàm D 3 (Z 1 ) được khảo sát theo pha kết hợp ϕ trong trường hợp l = 1, các đường khác nhau ứng với các giá trị khác nhau của ϕ trong đó ϕ = 0 (đường nét liền) và ϕ = π (đường gạch gạch). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Cùng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kĩ thuật đặc biệt là trong lĩnh vực công nghệ thông tin thì việc nghiên cứu các trạng thái phi cổ điển có ý nghĩa hết sức quan trọng. Các tính chất của các trạng thái này là tiền đề cơ sở cho việc ứng dụng chúng vào trong thực tiễn như các lĩnh vực quang lượng tử, thông tin lượng tử, máy tính điện tử Các trạng thái phi cổ điển xuất phát từ trạng thái kết hợp. Trạng thái kết hợp được biết đến lần đầu tiên vào năm 1928 bởi công trình nghiên cứu của Schrodinger, Kinnard và Darwin. Nhưng mãi đến năm 1963 Glauber và Sudarshan mới đưa ra khái niệm trạng thái kết hợp khi nghiên cứu tính chất của chùm sáng laser. Đó là trạng thái tuân theo phân bố Poisson, là trạng thái có độ bất định tối thiểu, và là trạng thái cổ điển vì trạng thái này ứng với giá trị giới hạn lượng tử chuẩn nên có thể xem nó là ranh giới giữa trạng thái cổ điển và trạng thái phi cổ điển và có thể được xem là khởi điểm cho việc khảo sát các trạng thái phi cổ điển sau này. Trạng thái phi cổ điển được đưa ra bởi các công trình nghiên cứu của Hestrom, Hillery và Mandel vào những năm 80 của thế kỷ 20. Trạng thái phi cổ điển đầu tiên được biết đến là trạng thái nén. Khái niệm trạng thái nén được đưa ra bởi Stoler vào năm 1970 và được khẳng định bằng thực nghiệm vào năm 1987. Trong trạng thái nén, các thăng giáng lượng tử được giảm xuống dưới mức thăng giáng mà trạng thái kết hợp cho phép. Tiếp theo trạng thái nén là trạng thái kết hợp chẵn và lẻ được Dodonov, Malkiin và Man’ko đưa ra bằng lý thuyết lần đầu tiên vào năm 1973 và chúng được tạo ra bằng thực nghiệm vào năm 1992. Từ đó một loạt các trạng thái phi cổ điển khác được ra đời như trạng thái kết hợp thêm photon, trạng thái para-kết 5 hợp, trạng thái kết hợp phụ thuộc tham số biến dạng, trạng thái kết hợp chẵn và lẻ phụ thuộc tham số biến dạng, trạng thái kết hợp phi tuyến, Trạng thái kết hợp phi tuyến ra đời dẫn đến sự ra đời của trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn và lẻ, là một trong những trạng thái quan trọng trong quang lượng tử. Việc tìm hiểu và nghiên cứu các tính chất phi cổ điển của trạng thái kết hợp phi tuyến đóng vai trò quan trọng, góp phần vào giải quyết các vấn đề mà khoa học đang đặt ra. Vì vậy chúng tôi chọn hướng nghiên cứu "Khảo sát tính chất nén Hillery và tính chất sub-Poisson bậc cao của trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn" làm đề tài nghiên cứu cho luận văn của mình. 2. Lịch sử vấn đề Năm 2009, tác giả Nguyễn Thị Bích Ngân [2] với đề tài "Một số tính chất phi cổ điển của trạng thái chồng chất của hai trạng thái kết hợp vuông pha" đã tập trung nghiên cứu tính chất nén Hillery bậc cao, tính thống kê sub-Poisson bậc cao và tính chất anti-bunching bậc cao trong trạng thái chồng chất của hai trạng thái kết hợp vuông pha. Năm 2010, tác giả Phạm Bách Khoa [1] với đề tài "Khảo sát quá trình nén Hong-Mandel của trạng thái chồng chất hai trạng thái kết hợp vuông pha" đã khảo sát tính thống kê sub-Poisson bậc cao và quá trình nén Hong- Mandel một cách chi tiết từ bậc hai đến bậc tám. Năm 2011, tác giả Nguyễn Thị Thu Thúy [3] với đề tài "Nghiên cứu các tính chất phi cổ điển bậc cao của trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn và lẻ" trong đó tập trung vào khảo sát tính chất nén Hillery với trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn và lẻ của Sivakumar [8] với hàm phi tuyến f(ˆn) = 1 1+kˆn . 6 3. Mục tiêu của đề tài - Khảo sát quá trình nén Hillery của trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn với hàm phi tuyến f(ˆn) = 1 2+kˆn ; - Nghiên cứu tính thống kê sub-Poisson bậc cao của trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn với hàm phi tuyến f(ˆn) = 1 2+kˆn . 4. Nhiệm vụ nghiên cứu Từ những mục tiêu cần đạt được của luận văn thì nhiệm vụ nghiên cứu cụ thể như sau: - Nghiên cứu khái niệm và các tính chất của các trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn và lẻ; - Khảo sát tính thống kê sub-Poisson bậc cao của trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn với hàm phi tuyến f(ˆn) = 1 2+kˆn ; - Khảo sát quá trình nén Hillery bậc cao của trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn với hàm phi tuyến f(ˆn) = 1 2+kˆn . 5. Phạm vi nghiên cứu Trong khuôn khổ của luận văn, chúng tôi tìm hiểu về khái niệm và tính chất của trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn và lẻ sau đó tiến hành khảo sát tính thống kê sub-Poisson bậc cao và tính chất nén Hillery bậc cao của trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn với hàm phi tuyến f(ˆn) = 1 2+kˆn . 6. Phương pháp nghiên cứu Để nghiên cứu đề tài này chúng tôi sử dụng một số phương pháp sau: - Phương pháp phân tích, tổng hợp tài liệu. - Vận dụng kiến thức về lý thuyết trường lượng tử để tính toán đưa ra các biểu thức cụ thể. 7 [...]... trị của n thì ta có thể khai triển một hàm bất kỳ dưới dạng các trạng thái kết hợp phi tuyến, nghĩa là khi đó tập hợp các trạng thái kết hợp phi tuyến lập thành một hệ đủ • Tính chất 4: Khác với trạng thái kết hợp thông thường, trạng thái kết hợp phi tuyến là trạng thái phi cổ điển nên nó còn có các tính chất phi cổ điển như tính chất nén, tính anti-bunching, tính thống kê sub- Poisson phụ thuộc vào... nghiên cứu tính thống kê sub- Poisson bậc cao của trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn bằng cách đưa ra biểu thức tổng quát của tham số Pk Theo kết quả khảo sát thì tham số Pk luôn lớn hơn 0 nên trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn chỉ thể hiện tính thống kê superPoisson và khi bậc càng tăng thì tính thống kê super -Poisson bậc cao càng tăng 31 Chương 3 KHẢO SÁT TÍNH CHẤT NÉN HILLERY BẬC CAO Trong chương này... • Tính chất 3: Tập hợp tất cả các trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn hoặc tất cả các trạng thái kết hợp phi tuyến lẻ không phải là hệ đủ nhưng tập hợp tất cả các trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn và lẻ tạo thành một hệ cơ sở đủ, nghĩa là phân giải đơn vị sau thỏa mãn dµ(α)(|α, f, +2 α, f, +2| + |α, f, −2 α, f, −2|) = 1 2.2 (2.17) Khảo sát tính thống kê sub - Poisson bậc cao của trạng thái kết hợp phi. .. khai triển trong trạng thái kết hợp phi tuyến là α n Cα , Cn = √ n!f (n)! (1.30) trong đó f (ˆ )! = f (0)f (1)f (2) f (n) và Cα là hệ số chuẩn hóa của trạng thái n kết hợp phi tuyến |α, f Thay (1.30) vào (1.28) ta có trạng thái kết hợp phi tuyến có dạng ∞ |α, f = Cα n=0 αn √ |n n!f (n)! (1.31) 1.3.2 .Tính chất của trạng thái kết hợp phi tuyến • Tính chất 1: Trạng thái kết hợp phi tuyến đã được chuẩn... tuyến chẵn và lẻ Sau đó tiến hành khảo sát tính thống kê sub- Poisson Logic trình bày là đưa ra biểu thức tham số Pk tổng quát bậc k rồi suy ra biểu thức của Pk từ bậc một đến bậc tám để khảo sát 2.1 Trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn và lẻ với hàm phi tuyến f (ˆ ) = 1/(2 + kˆ ) n n 2.1.1 Định nghĩa Dựa trên biểu thức của trạng thái kết hợp phi tuyến người ta định nghĩa trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn. .. là trạng thái nén lý tưởng Như vậy, trong chương này chúng tôi đã trình bày một cách tổng quan về trạng thái Fock, trạng thái kết hợp, trạng thái kết hợp phi tuyến và trạng thái nén để làm tiền đề cơ sở cho việc nghiên cứu đề tài 20 Chương 2 TRẠNG THÁI KẾT HỢP PHI TUYẾN CHẴN VÀ LẺ VỚI HÀM PHI TUYẾN f (ˆ) = 1/(2 + kˆ) n n Trong chương này chúng tôi sẽ trình bày tổng quan về trạng thái kết hợp phi tuyến. .. là trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn, |α, f, −2 được gọi là trạng thái kết hợp phi tuyến lẻ Ta có thể viết lại dạng khai triển của chúng trong không gian Fock như sau ∞ |α, f, +2 = C+2 αn (2 + k(2n − 2))!! (2n)! n=0 ∞ |α, f, −2 = C−2 αn (2 + k(2n − 1))!! (2n + 1)! n=0 |2n , (2.7) |2n + 1 (2.8) 2.1.2 Các tính chất của trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn - lẻ • Tính chất 1: Các trạng thái kết hợp phi tuyến. .. Hillery bậc cao của trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn - Phần kết luận 8 NỘI DUNG Chương 1 KIẾN THỨC TỔNG QUAN Đầu tiên ta nhắc lại khái niệm trạng thái Fock, kí hiệu là |n Sau đó để đảm bảo tính logic và dễ hiểu, trước khi trình bày về trạng thái kết hợp phi tuyến chúng tôi trình bày lại một cách khái quát trạng thái kết hợp |α được Glauber và Sudarshan đưa ra vào năm 1963 khi khảo sát tính chất của chùm... ta được biểu thức của trạng thái kết hợp biểu diễn theo hệ cơ sở của các trạng thái Fock ∞ |α = C0 n=0 αn √ |n , n! (1.10) với C0 là hệ số chuẩn hóa 1.2.2 Tính chất của trạng thái kết hợp Trạng thái kết hợp có một số tính chất sau: • Tính chất 1: Các trạng thái kết hợp đã được chuẩn hóa, nghĩa là α|α = 1 (1.11) Từ biểu thức (1.11) ta tìm được hệ số chuẩn hóa C0 của trạng thái kết hợp |α là 1 C0 = exp(−... HILLERY BẬC CAO Trong chương này chúng tôi sẽ trình bày việc khảo sát tính chất nén Hillery bậc cao của trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn bằng cách đưa ra tham số nén bậc k sau đó khảo sát tính chất nén từ bậc một đến bậc ba 3.1 Khái niệm nén Hillery bậc cao Khảo sát trường điện từ đơn mode với hai toán tử biên độ trực giao cho dưới dạng toán tử sinh và hủy boson được định nghĩa như sau 1 Z1 (k) = (ˆk + a+k . niệm và tính chất của trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn và lẻ sau đó tiến hành khảo sát tính thống kê sub- Poisson bậc cao và tính chất nén Hillery bậc cao của trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn. niệm và các tính chất của các trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn và lẻ; - Khảo sát tính thống kê sub- Poisson bậc cao của trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn với hàm phi tuyến f(ˆn) = 1 2+kˆn ; - Khảo. cứu các tính chất phi cổ điển bậc cao của trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn và lẻ" trong đó tập trung vào khảo sát tính chất nén Hillery với trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn và lẻ của Sivakumar