CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG – LUYỆN THI ĐẠI HỌC ́ BỘ GIAO DỤC VÀ ĐÀ O TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA – ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG  CHUN ĐỀ ƠN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN CHUYÊN ĐỀ : PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Sinh viãn thæûc hiãûn : Låïp : MSSV : BIÊN SOẠN: HOÀNG THÁI VIỆT TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG SĐT : 01695316875 YMAIL: NGUYENVANVIETBKDN@GMAIL.COM FACEBOOK: https://www.facebook.com/gsbkdn2013 ĐÀ NẴNG 2013 ……………………………………………………………………………………………… BIÊN SOẠN : HOÀNG THÁI VIỆT – 01695316875 – BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG 2013 CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG – LUYỆN THI ĐẠI HỌC CHUYÊN ĐỀ ÔN LUYỆN THI ĐẠI HỌC PHƢƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG I PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG Vectơ phƣơng đƣờng thẳng Vectơ 𝑛 ≠ gọi vectơ phƣơng đường thẳng  giá song song trùng với  Nhận xét: – Nếu 𝑛 VTCP  k 𝑛 (k  0) VTCP  – Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm VTCP Vectơ pháp  tuyến đƣờng thẳng  Vectơ n  đgl vectơ pháp tuyến đường thẳng  giá vng góc với    Nhận xét: – Nếu n VTPT  kn (k  0) VTPT  – Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm VTPT     – Nếu u VTCP n VTPT  u  n Phƣơng trình tham số đƣờng thẳng  Cho đường thẳng  qua M0( x0; y0 ) có VTCP u  (u1; u2 )  x  x  tu Phương trình tham số :  y  y0  tu2  (1) ( t tham số)  x  x  tu Nhận xét: – M(x; y)     t  R:  y  y0  tu2  – Gọi k hệ số góc  thì: + k = tan, với  = 𝑥Av ,   900 +k= u2 , u1 với u1  y y v v    O A x O A  x Phƣơng trình tắc đƣờng thẳng  Cho đường thẳng  qua M0( x0; y0 ) có VTCP u  (u1; u2 ) Phương trình tắc : x  x0 y  y0  u1 u2 (2) (u1  0, u2  0) Chú ý: Trong trường hợp u1 = u2 = đường thẳng khơng có phương trình tắc Phƣơng trình tham số đƣờng thẳng PT ax  by  c  với a2  b2  đgl phƣơng trình tổng quát đường thẳng Nhận xét: – Nếu  có phương trình ax  by  c   có:  VTPT n  (a; b) VTCP   u  (b; a) u  (b; a) ……………………………………………………………………………………………… BIÊN SOẠN : HOÀNG THÁI VIỆT – 01695316875 – BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG 2013 CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG – LUYỆN THI ĐẠI HỌC  – Nếu  qua M0( x0; y0 ) có VTPT n  (a; b) phương trình  là: a( x  x0 )  b(y  y0 )  Các trường hợp đặc biệt: Các hệ số c=0 a=0 b=0 Phƣơng trình đƣờng thẳng  ax  by  by  c  ax  c  Tính chất đƣờng thẳng   qua gốc toạ độ O  // Ox   Ox  // Oy   Oy   qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) (a, b  0): Phương trình : x y   a b (phương trình đường thẳng theo đoạn chắn)   qua điểm M0( x0; y0 ) có hệ số góc k: Phương trình : y  y0  k( x  x0 ) (phương trình đường thẳng theo hệ số góc) Vị trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng Cho hai đường thẳng 1: a1x  b1y  c1  2: a2x  b2y  c2  Toạ độ giao điểm 1 2 nghiệm hệ phương trình: a1x  b1y  c1   a2 x  b2 y  c2  (1)  1 cắt 2  hệ (1) có nghiệm  a1 b1  a2 b2  1 // 2  hệ (1) vô nghiệm  a1 b1 c1 (nếu a2, b2, c2  )   a2 b2 c2  1  2  hệ (1) có vô số nghiệm  a1 b1 c1 (nếu a2, b2, c2  )   a2 b2 c2 (nếu a2, b2, c2  ) Góc hai đƣờng thẳng  Cho hai đường thẳng 1: a1x  b1y  c1  (có VTPT n1  (a1; b1) )  2: a2x  b2y  c2  (có VTPT n2  (a2; b2 ) )     (n1, n2 )  900   ,  )  (n1, n2 ) (1      0 180  (n1, n2 ) (n1, n2 )  90       ,  )  cos( , n )  n1.n2  cos(1 n1   n1 n2 Chú ý: a1b1  a2b2 2 2 a1  b1 a2  b2  1  2  a1a2  b1b2   Cho 1: y  k1x  m , 2: y  k2x  m2 thì: + 1 // 2  k1 = k2 + 1  2  k1 k2 = –1 Khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng  Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Cho đường thẳng : ax  by  c  điểm M0( x0; y0 ) d( M ,  )  ax0  by0  c a2  b2 ……………………………………………………………………………………………… BIÊN SOẠN : HOÀNG THÁI VIỆT – 01695316875 – BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG 2013 CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG – LUYỆN THI ĐẠI HỌC  Vị trí tương đối hai điểm đường thẳng Cho đường thẳng : ax  by  c  hai điểm M( xM ; yM ), N( xN ; yN )   – M, N nằm phía   (axM  byM  c)(axN  byN  c)  – M, N nằm khác phía   (axM  byM  c)(axN  byN  c)   Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng Cho hai đường thẳng 1: a1x  b1y  c1  2: a2x  b2y  c2  cắt Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng 1 2 là: a1x  b1y  c1 2 a1  b1  a2 x  b2y  c2 2 a2  b2 VẤN ĐỀ 1: Lập phƣơng trình đƣờng thẳng  Để lập phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng  ta cần xác  định điểm M0( x0; y0 )   VTCP u  (u1; u2 )   x  x  tu ; PTCT : PTTS :  y  y0  tu2  x  x0 y  y0  u1 u2 (u1  0, u2  0)  Để lập phương trình tổng quát đường thẳng  ta cần xác định điểm M0( x0; y0 )    VTPT n  (a; b)  PTTQ : a( x  x0 )  b(y  y0 )   Một số toán thường gặp: +  qua hai điểm A( xA; yA) , B( xB; yB ) (với xA  xB , yA  yB ): PT : x  xA y  yA  xB  xA yB  yA x y   a b +  qua điểm M0( x0; y0 ) có hệ số góc k: PT : y  y0  k( x  x0 ) +  qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) (a, b  0): PT : Chú ý: Ta chuyển đổi phương trình tham số, tắc, tổng quát đường thẳng  Để tìm điểm M đối xứng với điểm M qua đường thẳng d, ta thực sau: Cách 1: – Viết phương trình đường thẳng  qua M vng góc với d – Xác định I = d   (I hình chiếu M d) – Xác định M cho I trung điểm MM Cách 2: Gọi I trung điểm MM Khi đó:     MM   u  d (sử dụng toạ độ) M đối xứng M qua d   I  d   Để viết phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng , ta thực sau: – Nếu d // : + Lấy A  d Xác định A đối xứng với A qua  + Viết phương trình đường thẳng d qua A song song với d ……………………………………………………………………………………………… BIÊN SOẠN : HOÀNG THÁI VIỆT – 01695316875 – BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG 2013 CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG – LUYỆN THI ĐẠI HỌC – Nếu d   = I: + Lấy A  d (A  I) Xác định A đối xứng với A qua  + Viết phương trình đường thẳng d qua A I  Để viết phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua điểm I, , ta thực sau: – Lấy A  d Xác định A đối xứng với A qua I – Viết phương trình đường thẳng d qua A song song với d VẤN ĐỀ 2: Các tốn dựng tam giác Đó tốn xác định toạ độ đỉnh phương trình cạnh tam giác biết số yếu tố tam giác Để giải loại toán ta thường sử dụng đến cách dựng tam giác Sau số dạng: Dạng 1: Dựng tam giác ABC, biết đường thẳng chứa cạnh BC hai đường cao BB, CC Cách dựng: – Xác định B = BC  BB, C = BC  CC – Dựng AB qua B vuông góc với CC – Dựng AC qua C vng góc với BB – Xác định A = AB  AC Dạng 2: Dựng tam giác ABC, biết đỉnh A hai đường thẳng chứa hai đường cao BB, CC Cách dựng: – Dựng AB qua A vuông góc với CC – Dựng AC qua A vng góc với BB – Xác định B = AB  BB, C = AC  CC Dạng 3: Dựng tam giác ABC, biết đỉnh A hai đường thẳng chứa hai đường trung tuyến BM, CN Cách dựng: – Xác định trọng tâm G = BM  CN – Xác định A đối xứng với A qua G (suy BA // CN, CA // BM) – Dựng dB qua A song song với CN – Dựng dC qua A song song với BM – Xác định B = BM  dB, C = CN  dC Dạng 4: Dựng tam giác ABC, biết hai đường thẳng chứa hai cạnh AB, AC trung điểm M cạnh BC Cách dựng: – Xác định A = AB  AC – Dựng d1 qua M song song với AB – Dựng d2 qua M song song với AC – Xác định trung điểm I AC: I = AC  d1 – Xác định trung điểm J AB: J = AB  d2     – Xác định B, C cho JB  AJ, IC  AI   Cách khác: Trên AB lấy điểm B, AC lấy điểm C cho MB   MC ……………………………………………………………………………………………… BIÊN SOẠN : HOÀNG THÁI VIỆT – 01695316875 – BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG 2013 CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẤN ĐỀ 3: Vị trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng Cho hai đường thẳng 1: a1x  b1y  c1  2: a2x  b2y  c2  Toạ độ giao điểm 1 2 nghiệm hệ phương trình: a1x  b1y  c1   a2 x  b2 y  c2  (1)  1 cắt 2  hệ (1) có nghiệm  a1 b1  a2 b2  1 // 2  hệ (1) vô nghiệm  a1 b1 c1 (nếu a2, b2, c2  )   a2 b2 c2  1  2  hệ (1) có vơ số nghiệm  a1 b1 c1 (nếu a2, b2, c2  )   a2 b2 c2 (nếu a2, b2, c2  ) Để chứng minh ba đường thẳng đồng qui, ta thực sau: – Tìm giao điểm hai ba đường thẳng – Chứng tỏ đường thẳng thứ ba qua giao điểm VẤN ĐỀ 4: Khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Cho đường thẳng : ax  by  c  điểm M0( x0; y0 ) d( M ,  )  ax0  by0  c a2  b2 Vị trí tương đối hai điểm đường thẳng Cho đường thẳng : ax  by  c  hai điểm M( xM ; yM ), N( xN ; yN )   – M, N nằm phía   (axM  byM  c)(axN  byN  c)  – M, N nằm khác phía   (axM  byM  c)(axN  byN  c)  Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng Cho hai đường thẳng 1: a1x  b1y  c1  2: a2x  b2y  c2  cắt Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng 1 2 là: a1x  b1y  c1 2 a1  b1  a2 x  b2y  c2 2 a2  b2 Chú ý: Để lập phương trình đường phân giác ngồi góc A tam giác ABC ta thực sau: Cách 1: – Tìm toạ độ chân đường phân giác (dựa vào tính chất đường phân giác góc tam giác) Cho ABC với đường phân giác AD phân giác AE (D, E  BC)    AB    AB  DC , EB  EC ta có: DB   AC AC ……………………………………………………………………………………………… BIÊN SOẠN : HOÀNG THÁI VIỆT – 01695316875 – BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG 2013 CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG – LUYỆN THI ĐẠI HỌC – Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm Cách 2: – Viết phương trình đường phân giác d1, d2 góc tạo hai đường thẳng AB, AC – Kiểm tra vị trí hai điểm B, C d1 (hoặc d2) + Nếu B, C nằm khác phía d1 d1 đường phân giác + Nếu B, C nằm phía d1 d1 đường phân giác ngồi VẤN ĐỀ 4: Góc hai đƣờng thẳng  Cho hai đường thẳng 1: a1x  b1y  c1  (có VTPT n1  (a1; b1) )  2: a2x  b2y  c2  (có VTPT n2  (a2; b2 ) )     (n , n ) (n1, n2 )  900  (1, 2 )        180  (n1, n2 ) (n1, n2 )  90       ,  )  cos( , n )  n1.n2  cos(1 n1   n1 n2 Chú ý:  00  1, 2   900  a1b1  a2b2 2 2 a1  b1 a2  b2  1  2  a1a2  b1b2   Cho 1: y  k1x  m , 2: y  k2x  m2 thì: + 1 // 2  k1 = k2 + 1  2  k1 k2 = –1  Cho ABC Để tính góc A ABC, ta sử dụng cơng thức:         AB.AC cos A  cos AB, AC       AB AC II PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG TRỊN ……………………………………………………………………………………………… BIÊN SOẠN : HOÀNG THÁI VIỆT – 01695316875 – BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG 2013 CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG – LUYỆN THI ĐẠI HỌC Phƣơng trình đƣờng trịn Phương trình đường trịn có tâm I(a; b) bán kính R: ( x  a)2  ( y  b)2  R2 Nhận xét: Phương trình x2  y2  2ax  2by  c  , với a2  b2  c  , phương trình đường trịn tâm I(–a; –b), bán kính R = a2  b2  c Phƣơng trình tiếp tuyến đƣờng trịn Cho đường trịn (C) có tâm I, bán kính R đường thẳng   tiếp xúc với (C)  d(I , )  R VẤN ĐỀ 1: Xác định tâm bán kính đƣờng trịn  Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: ( x  a)2  ( y  b)2  R2 (C) có tâm I(a; b) bán kính R  Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: x2  y2  2ax  2by  c  – Biến đổi đưa dạng ( x  a)2  (y  b)2  R2 – Tâm I(–a; –b), bán kính R = a2  b2  c Chú ý: Phương trình x2  y2  2ax  2by  c  phương trình đường trịn thoả mãn điều kiện: a2  b2  c  VẤN ĐỀ 2: Lập phƣơng trình đƣờng trịn Để lập phương trình đường trịn (C) ta thường cần phải xác định tâm I (a; b) bán kính R (C) Khi phương trình đường trịn (C) là: ( x  a)2  ( y  b)2  R2 Dạng 1: (C) có tâm I qua điểm A – Bán kính R = IA Dạng 2: (C) có tâm I tiếp xúc với đường thẳng  – Bán kính R = d( I , ) Dạng 3: (C) có đường kính AB – Tâm I trung điểm AB – Bán kính R = AB Dạng 4: (C) qua hai điểm A, B có tâm I nằm đường thẳng  – Viết phương trình đường trung trực d đoạn AB – Xác định tâm I giao điểm d  – Bán kính R = IA Dạng 5: (C) qua hai điểm A, B tiếp xúc với đường thẳng  – Viết phương trình đường trung trực d đoạn AB  – Tâm I (C) thoả mãn:  I  d d( I , )  IA ……………………………………………………………………………………………… BIÊN SOẠN : HOÀNG THÁI VIỆT – 01695316875 – BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG 2013 CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG – LUYỆN THI ĐẠI HỌC – Bán kính R = IA Dạng 6: (C) qua điểm A tiếp xúc với đường thẳng  điểm B – Viết phương trình đường trung trực d đoạn AB – Viết phương trình đường thẳng  qua B vng góc với  – Xác định tâm I giao điểm d  – Bán kính R = IA Dạng 7: (C) qua điểm A tiếp xúc với hai đường thẳng 1 2 d( I , 1)  d( I , 2 ) (1) – Tâm I (C) thoả mãn:  (2) d( I , 1)  IA – Bán kính R = IA Chú ý: – Muốn bỏ dấu GTTĐ (1), ta xét dấu miền mặt phẳng định 1 2 hay xét dấu khoảng cách đại số từ A đến 1 2 – Nếu 1 // 2, ta tính R = d(1, 2 ) , (2) thay bới IA = R Dạng 8: (C) tiếp xúc với hai đường thẳng 1, 2 có tâm nằm đường thẳng d d(I , 1)  d(I , 2 ) – Tâm I (C) thoả mãn:  I  d – Bán kính R = d(I , 1) Dạng 9: (C) qua ba điểm khơng thẳng hàng A, B, C (đường trịn ngoại tiếp tam giác) Cách 1: – Phương trình (C) có dạng: x2  y2  2ax  2by  c  (*) – Lần lượt thay toạ độ A, B, C vào (*) ta hệ phương trình – Giải hệ phương trình ta tìm a, b, c  phương trình (C)  IA  IB Cách 2: – Tâm I (C) thoả mãn:   IA  IC – Bán kính R = IA = IB = IC Dạng 10: (C) nội tiếp tam giác ABC – Viết phương trình hai đường phân giác hai góc tam giác – Xác định tâm I giao điểm hai đường phân giác – Bán kính R = d( I , AB) VẤN ĐỀ 3: Tập hợp điểm Tập hợp tâm đường tròn Để tìm tập hợp tâm I đường trịn (C), ta thực sau: a) Tìm giá trị m để tồn tâm I  b) Tìm toạ độ tâm I Giả sử: I  x  f (m)  y  g( m) c) Khử m x y ta phương trình F(x; y) = d) Giới hạn: Dựa vào điều kiện m a) để giới hạn miền x y e) Kết luận: Phương trình tập hợp điểm F(x; y) = với phần giới hạn d) Tập hợp điểm đường tròn Thực tương tự ……………………………………………………………………………………………… BIÊN SOẠN : HOÀNG THÁI VIỆT – 01695316875 – BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG 2013 CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẤN ĐỀ 4: Vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng d đƣờng tròn (C) Để biện luận số giao điểm đường thẳng d: Ax  By  C  đường tròn (C): x2  y2  2ax  2by  c  , ta thực sau:  Cách 1: So sánh khoảng cách từ tâm I đến d với bán kính R – Xác định tâm I bán kính R (C) – Tính khoảng cách từ I đến d + d(I , d)  R  d cắt (C) hai điểm phân biệt + d(I , d)  R  d tiếp xúc với (C) + d(I , d)  R  d (C) khơng có điểm chung  Cách 2: Toạ độ giao điểm (nếu có) d (C) nghiệm hệ phương trình:  Ax  By  C  (*)  2  x  y  2ax  2by  c  + Hệ (*) có nghiệm  d cắt (C) hai điểm phân biệt + Hệ (*) có nghiệm  d tiếp xúc với (C) + Hệ (*) vô nghiệm  d (C) khơng có điểm chung VẤN ĐỀ 5: Vị trí tƣơng đối hai đƣờng trịn (C1) (C2) Để biện luận số giao điểm hai đường tròn (C1): x2  y2  2a1x  2b1y  c1  , (C2): x2  y2  2a2 x  2b2y  c2  ta thực sau:  Cách 1: So sánh độ dài đoạn nối tâm I1I2 với bán kính R1, R2 + R  R2  I 1I  R  R2  (C1) cắt (C2) điểm 1 + I1I  R  R2 + I 1I  R  R2 + I1I  R  R2 + I 1I  R  R2  (C1) tiếp xúc với (C2)  (C1) tiếp xúc với (C2)  (C1) (C2)  (C1) (C2)  Cách 2: Toạ độ giao điểm (nếu có) (C1) (C2) nghiệm hệ phương trình:  x2  y2  2a x  2b y  c   1  x  y2  2a2 x  2b2 y  c2    + Hệ (*) có hai nghiệm + Hệ (*) có nghiệm + Hệ (*) vơ nghiệm (*)  (C1) cắt (C2) điểm  (C1) tiếp xúc với (C2)  (C1) (C2) khơng có điểm chung VẤN ĐỀ 6: Tiếp tuyến đƣờng tròn (C) Cho đường trịn (C) có tâm I, bán kính R đường thẳng  ……………………………………………………………………………………………… 10 BIÊN SOẠN : HOÀNG THÁI VIỆT – 01695316875 – BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG 2013 CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG – LUYỆN THI ĐẠI HỌC  tiếp xúc với (C)  d(I , )  R  Dạng 1: Tiếp tuyến điểm M0( x0; y0 )  (C)   –  qua M0( x0; y0 ) có VTPT IM0  Dạng 2: Tiếp tuyến có phương cho trước – Viết phương trình  có phương cho trước (phương trình chứa tham số t) – Dựa vào điều kiện: d(I , )  R , ta tìm t Từ suy phương trình   Dạng 3: Tiếp tuyến vẽ từ điểm A( xA; yA ) ngồi đường trịn (C) – Viết phương trình  qua A (chứa tham số) – Dựa vào điều kiện: d(I , )  R , ta tìm tham số Từ suy phương trình  III PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG ELIP Định nghĩa Cho F1, F2 cố định với F F2  2c (c > 0) M  (E)  MF  MF2  2a (a > c) F1, F2: tiêu điểm, F F2  2c : tiêu cự Phƣơng trình tắc elip x2  a y2 1 (a  b  0, b2  a2  c2 ) b  Toạ độ tiêu điểm: F (c;0), F2(c;0)  Với M(x; y)  (E), MF , MF2 đgl bán kính qua tiêu điểm M c c x, MF2  a  x a a MF1  a  Hình dạng elip  (E) nhận trục toạ độ làm trục đối xứng gốc toạ độ làm tâm đối xứng  Toạ độ đỉnh: A (a;0), A2(a;0), B (0; b), B2(0; b) 1  Độ dài trục:  Tâm sai (E): trục lớn: A A2  2a , trục nhỏ: B1B2  2b e c (0 < e < 1) a  Hình chữ nhật sở: tạo đường thẳng x  a, y  b (ngoại tiếp elip) Đƣờng chuẩn elip (chương trình nâng cao)  Phương trình đường chuẩn i ứng với tiêu điểm Fi là: x   Với M  (E) ta có: MF d( M , 1)  MF2 d( M , 2 ) e a 0 e (e < 1) ……………………………………………………………………………………………… 11 BIÊN SOẠN : HOÀNG THÁI VIỆT – 01695316875 – BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG 2013 CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẤN ĐỀ 1: Xác định yếu tố (E) Đưa phương trình (E) dạng tắc: Các yếu tố: x2 a2  y2 b2  Xác định a, b, c – Độ dài trục lớn 2a, trục nhỏ 2b – Tiêu cự 2c – Toạ độ tiêu điểm F (c;0), F2(c;0) – Toạ độ đỉnh A (a;0), A2(a;0), B1(0; b), B2(0; b) – Tâm sai e  c a – Phương trình đường chuẩn x  a 0 e VẤN ĐỀ 2: Lập phƣơng trình tắc (E) Để lập phương trình tắc (E) ta cần xác định độ dài nửa trục a, b (E) Chú ý: Công thức xác định yếu tố (E): c + Các tiêu điểm F (c;0), F2(c;0) a + Các đỉnh: A (a;0), A2(a;0), B1(0; b), B2(0; b) + e + b2  a2  c2 VẤN ĐỀ 3: Tìm điểm (E) thoả mãn điều kiện cho trƣớc Chú ý công thức xác định độ dài bán kính qua tiêu điểm điểm M(x; y)  (E): MF1  a  c c x, MF2  a  x a a VẤN ĐỀ 4: Tập hợp điểm Để tìm tập hợp điểm M(x; y) thoả điều kiện cho trước, ta đưa dạng: Dạng 1: MF  MF2  2a  Tập hợp elip (E) có hai tiêu điểm F1, F2, trục lớn 2a Dạng 2: x2 a2  y2 b2  (a > b)  Tập hợp elip (E) có độ dài trục lớn 2a, trục nhỏ 2b BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ GIẢI TÍCH MẶT PHẲNG TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC ……………………………………………………………………………………………… 12 BIÊN SOẠN : HOÀNG THÁI VIỆT – 01695316875 – BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG 2013 CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG – LUYỆN THI ĐẠI HỌC PHẦN ĐƢỜNG THẲNG Câu (CĐ A2008) Câu ( CĐ A2009) Câu (CĐ A2009) Câu (CĐ A2011) Câu (CĐ A2011) Câu (CĐ A2012) Câu (CĐ 2013) Câu (A2002) ……………………………………………………………………………………………… 13 BIÊN SOẠN : HOÀNG THÁI VIỆT – 01695316875 – BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG 2013 CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG – LUYỆN THI ĐẠI HỌC Câu 9.(B2002) Câu 10.(B2003) Câu 11.(A2004) Câu 12.(B2004) Câu 13.(D2004) Câu 14.(A2005) Câu 15.(A2006) ……………………………………………………………………………………………… 14 BIÊN SOẠN : HOÀNG THÁI VIỆT – 01695316875 – BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG 2013 CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG – LUYỆN THI ĐẠI HỌC Câu 16.(B2007) Câu 17 Câu 18(A2009) Câu 19.(D2009) Câu 20 (A2010) Câu 21.(D2010) Câu 22.(B2010) ……………………………………………………………………………………………… 15 BIÊN SOẠN : HOÀNG THÁI VIỆT – 01695316875 – BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG 2013 CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG – LUYỆN THI ĐẠI HỌC Câu 23 (A2010) Câu 24 (A2011) câu 25 (B2011) Câu 26.(B2011) Câu 27 (D2011) Câu 28 (A2012) Câu 29 (D2012) Câu 30(A2013) ……………………………………………………………………………………………… 16 BIÊN SOẠN : HOÀNG THÁI VIỆT – 01695316875 – BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG 2013 CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG – LUYỆN THI ĐẠI HỌC Câu 31 (dự bị A2006) Câu 32 (dự bị B2006) Câu 33 (dự bị B2006) Câu 34 (dự bị D2006) Câu 35(dự bị A2007) Câu 36.(dự bị D2007) Câu 38.(dự bị B2010) Câu 39(dự bị B2010 ) Câu 40 (dự bị A2012) ……………………………………………………………………………………………… 17 BIÊN SOẠN : HOÀNG THÁI VIỆT – 01695316875 – BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG 2013 CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG – LUYỆN THI ĐẠI HỌC Câu 41 (dự bị A2012 NC) Câu 42 (dự bị B2005) Câu 43 (dự bị A2004) Câu 44 (dự bị 2A2004) Câu 45(dự bị B2004) Câu 46 (dự bị D2004) ……………………………………………………………………………………………… 18 BIÊN SOẠN : HOÀNG THÁI VIỆT – 01695316875 – BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG 2013 CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG – LUYỆN THI ĐẠI HỌC PHẦN ĐƢỜNG TRÒN Câu (A2012) Câu (CĐ 2013) Câu 3(ĐH 2005) Câu 4.(B2006) Câu 5.(D2006) Câu 6.(A2007) Câu 7.(D2007) Câu 8.(B2009) ……………………………………………………………………………………………… 19 BIÊN SOẠN : HOÀNG THÁI VIỆT – 01695316875 – BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG 2013 CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG – LUYỆN THI ĐẠI HỌC Câu 9.(D2010) Câu 10 (D2011) Câu 11 (B2012) Câu12 (D2012) Câu 13 (A2013) Câu 17 (dự bị A2007) Câu 18 (dự bị B2007) Câu 19 (dự bị B2007) ……………………………………………………………………………………………… 20 BIÊN SOẠN : HOÀNG THÁI VIỆT – 01695316875 – BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG 2013 CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG – LUYỆN THI ĐẠI HỌC Câu 20.(dự bị A2010) Câu 21 (dự bị B 2010) Câu 22 (dự bị B2010) Câu 23 (dự bị A2011) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với đỉnh A2,3 , tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp ,nội tiếp có tọa độ I 6,6 K 4,5 Tìm tọa độ hai đỉnh lại tam giác Câu 24 (dự bị A2005) Câu 25 (dự bị A2005) Câu 26 (dự bị B2005) ……………………………………………………………………………………………… 21 BIÊN SOẠN : HOÀNG THÁI VIỆT – 01695316875 – BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG 2013 CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG – LUYỆN THI ĐẠI HỌC Câu 27 (dự bị D2005) PHẦN ELIP Câu (D2002) Câu 2(D2005) Câu 3.(A2008) Câu (B2010) Câu (A2011) Câu (A2012) ……………………………………………………………………………………………… 22 BIÊN SOẠN : HOÀNG THÁI VIỆT – 01695316875 – BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG 2013 CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG – LUYỆN THI ĐẠI HỌC Câu (B2012) Câu (dự bị A2006) Câu (dự bị D2006) Câu 10 (dự bị D2005) Câu 11 (dự bị B2004) HOÀNG THÁI VIỆT ……………………………………………………………………………………………… 23 BIÊN SOẠN : HOÀNG THÁI VIỆT – 01695316875 – BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG 2013 ...CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG – LUYỆN THI ĐẠI HỌC CHUYÊN ĐỀ ÔN LUYỆN THI ĐẠI HỌC PHƢƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG I PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG Vectơ... ĐÀ NẴNG 2013 CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG – LUYỆN THI ĐẠI HỌC Câu 20.(dự bị A2010) Câu 21 (dự bị B 2010) Câu 22 (dự bị B2010) Câu 23 (dự bị A2011) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam... ĐÀ NẴNG 2013 CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẤN ĐỀ 1: Xác định yếu tố (E) Đưa phương trình (E) dạng tắc: Các yếu tố: x2 a2  y2 b2  Xác định a, b, c – Độ dài trục