1 MỤC LỤC Mở đầu 6 1.1. Vật lý học cổ điển 6 1.1.1. Những quan niệm cơ sở của vật lý học cổ điển 6 1.1.2. Các dạng chuyển động. 6 1.1.3. Không thời gian và các biến động lực 6 1.1.4. Lý thuyết điện từ 7 1.2. Sự phá sản của những quan niệm cổ điển và lý thuyết lượng tử cũ. 7 1.2.1. Bức xạ của vật đen tuyệt đối và giả thuyết của Planck 7 1.2.2. Hiệu ứng quang điện và kết luận của Einstein 8 1.2.3. Hiệu ứng Compton 8 1.2.4. Cấu tạo nguyên tử và lý thuyết lượng tử của Bohr 8 1.2.5. Tính chất sóng của vật chất và giả thuyết De  Broglie 8 CHƯƠNG 2 10 Cơ sở vật lý của cơ học lượng tử 10 2.1. Hai ý tưởng cơ bản của cơ học lượng tử 10 2.1.1. Ý tưởng lượng tử hóa 10 2.1.2. Ý tưởng lưỡng tính sóng  hạt 10 2.2. Các hệ thức bất định 10 2.2.1. Ý tưởng lưỡng tính sóng  hạt và các hệ thức bất định 10 2.2.2. Ý nghĩa vật lý của các hệ thức bất định. 10 2.3. Cách mô tả lượng tử các hiện tượng có kích thước nguyên tử 11 2.3.1. Cách mô tả cổ điển hiện tượng 11 2.3.2. Cách mô tả lượng tử 11 2.3.3. Tính thống kê của cơ học lượng tử 11 2.4. Các cách phát biểu của cơ học lượng tử 11 2.4.1. Cơ học sóng 11 2.4.2. Cơ học ma trận 11 CHƯƠNG 3 13 Cơ sở toán học của cơ học lượng tử 13 3.1. Toán tử 13 3.1.1. Định nghĩa 13 2 3.1.2. Các giao hoán tử. 13 3.1.3. Bài toán trị riêng 14 3.2. Toán tử tự liên hợp và toán tử unita 14 3.2.1. Định nghĩa toán tử liên hợp. 14 3.2.2. Các tính chất của toán tử tự liên hợp 14 3.3. Hàm sóng và nguyên lý chồng chập trạng thái 14 3.3.1. Hàm sóng 14 3.3.2. Nguyên lý chồng chập trạng thái 15 3.4. Các biến động lực của cơ học lượng tử 15 3.4.1. Các biến động lực 15 3.4.2. Các trị riêng và hàm riêng của toán tử dùng trong cơ học lượng tử. 16 3.5. Giá trị trung bình 16 3.5.1. Kỳ vọng toán học trong lý thuyết xác suất 16 3.5.2. Kỳ vọng toán học trong cơ học lượng tử 17 3.6. Nguyên lý bất định Heisenberg 17 3.6.1. Điều kiện để hai toán tử giao hoán với nhau 17 3.6.2. Khái niệm tập hợp đủ các đại lượng vật lý 17 3.6.3. Hệ thức bất định Heisenberg 17 3.6.4. Nguyên lý bổ sung Bohr 18 3.7. Phương trình Schrodinger 18 3.7.1. Cách thiết lập phương trình 18 3.7.2. Giả thiết của Bohr về ý nghĩa hàm sóng 18 3.7.3. Phương trình Schrodinger dừng 19 3.7.4. Sự chuyển từ cơ học lượng tử sang cơ học cổ điển 19 3.7.5. Một vài loại bài toán điển hình của cơ học lượng tử 20 3.8. Các phương trình chuyển động lượng tử 20 3.8.1. Móc Poisson 20 3.8.2. Đạo hàm của các toán tử theo thời gian 20 3.8.3. Phương trình chuyển động lượng tử và định lý Ehrenfest 21 CHƯƠNG 4 23 Lý thuyết biểu diễn 23 4.1. Bổ túc toán học: 23 4.2. Cách phát biểu cơ học lượng tử của Dirac 23 3 4.3. Cơ học lượng tử trong F biểu diễn 24 4.3.1. F biểu diễn 24 4.3.2. Biểu diễn tọa độ 25 4.3.3. Biểu diễn xung lượng 26 4.3.4. Biểu diễn năng lượng. 26 CHƯƠNG 5 28 Chuyển động một chiều 28 5.1. Hạt ở trong giếng thế sâu vô hạn 28 5.1.1. Cách mô tả cổ điển 28 5.1.2. Cách mô tả lượng tử 28 5.2. Thế bậc thang 28 5.2.1. Cách mô tả cổ điển 28 5.2.2. Cách mô tả theo cơ học lượng tử 29 5.3. Sự truyền qua hàng rào thế có bề rộng hữu hạn 29 5.3.1. Cách mô tả cổ điển 29 5.2.2. Cách mô tả theo cơ học lượng tử. 30 5.4. Chuyển động tự do – Giếng vuông góc với độ cao hữu hạn 30 5.5. Phương pháp gần đúng chuẩn cổ điển WKB (Wentzel – Kramers – Brillouin) 30 5.5.1. Nghiệm của phương trình Schrodinger trong phép gần đúng WKB 30 5.5.2. Trường hợp thế có dạng Parabol 31 5.5.3. Sự đúng đắn của phép gần đúng WKB 31 5.6. Dao động tử điều hòa tuyến tính 32 5.6.1. Dao động tử trong lý thuyết cổ điển 32 5.6.2. Dao động tử trong lý thuyết Bohr 32 5.6.3. Dao động tử trong cơ học lượng tử 32 CHƯƠNG 34 Chuyển động trong trường xuyên tâm 34 6.1. Momen động lượng 34 6.1.1. Hệ đủ các biến động lực để mô tả chuyển động trong trường xuyên tâm. 34 6.1.2. Những hàm riêng và trị riêng của toán tử và  z L 35 6.2. Chuyển động trong trường xuyên tâm 35 6.2.1. Phương trình Schrodinger cho hạt chuyển động trong trường xuyên tâm 35 4 6.2.2. Khảo sát nghiệm của phương trình xuyên tâm 36 6.2.3. Chuyển động tự do của hạt cùng có momen động lượng xác định 36 6.3. Trường Coulomb và nguyên tử Hidro 37 6.3.1. Phương trình Schrodinger cho nguyên tử Hidro 37 6.3.2. Năng lượng 37 6.3.3. Hàm xuyên tâm 37 CHƯƠNG 7 39 Lý thuyết Spin của Pauli 39 7.1. Spin của electron 39 7.1.1. Các toán tử spin 39 7.1.2. Các tính chất của ma trận Pauli. 39 7.1.3. Vector spin 40 7.2. Phương trình Pauli 41 CHƯƠNG 8 43 Lý thuyết nhiễu loạn và các hiệu ứng 43 8.1. Lý thuyết nhiễu loạn dừng trong trường hợp không suy biến. 43 8.2. Hiệu ứng Zeeman 44 8.3. Lý thuyết nhiễu loạn dừng trong trường hợp có suy biến 44 8.3.1. Cách đặt vấn đề 44 8.3.2. Phương trình thế kỉ 44 8.4. Hiệu ứng Stark trong nguyên tử Hidro 45 8.5. Nhiễu loạn phụ thuộc vào thời gian 45 8.6. Phép dời tới các trạng thái mới dưới tác dụng của nhiễu loạn, sử cải biến và tổng quát hóa lý thuyết nhiễu loạn trong lý thuyết trường lượng tử 46 8.6.1. Phép dời tới các trạng thái mới dưới tác dụng của nhiễu loạn 46 8.6.2. Sự cải biến và tổng quát hóa lý thuyết nhiễu loạn trong lý thuyết trường lượng tử. 46 8.7. Quy tắc lọc lựa để cho bức xạ lưỡng cực 47 8.7.1. Đặt vấn đề 47 8.7.2. Quy tắc 47 CHƯƠNG 9 49 Hệ các hạt đồng nhất 49 9.1. Cơ học lượng tử cho hệ một hạt 49 5 9.1.1. Đặt vấn đề 49 9.1.2. Phương trình Schrodinger 49 9.2. Hệ các hạt đồng nhất trong cơ học lượng tử 50 9.2.1. Toán tử hoán vị 50 9.2.2. Các hạt Boson và các hạt Fermi 50 9.2.3. Hàm sóng của các hạt không tương tác với nhau 50 9.2.4. Nguyên lý loại trừ Pauli 50 9.3. Năng lượng trao đổi và nguyên tử Hêli. 50 9.3.1. Định nghĩa 50 9.3.2. Nguyên tử Hêli 51 9.4. Phương pháp trường tự hợp 51 9.4.1. Mở đầu 51 9.4.2. Phương trình Hartree 51 9.4.3. Phương trình Hartree  Fock 51 9.5. Phương pháp thống kê Thomas – Fermi 52 9.5.1. Mở đầu 52 9.5.2. Phương trình Thomas – Fermi 52 9.5.3. Giải phương trình Thomas – Fermi 52 9.6. Hệ thống tuần hoàn Mendeleev: Tự nghiên cứu 52 CHƯƠNG 10 53 Lý thuyết tán xạ lượng tử 53 10.1. Biên độ và tiết diện tán xạ 53 10.1.1. Định nghĩa tiết diện và biên độ tán xạ 53 10.1.2. Tính biên độ tán xạ 54 10.2. Công thức Born 54 10.2.1. Phương pháp Born 54 10.2.2. Các điều kiện áp dụng phương pháp gần đúng Born 55 10.3. Phương pháp sóng riêng phần trong lý thuyết tán xạ 55 10.3.1. Biên độ tán xạ 55 10.3.2. Tiết diện tán xạ 56 TÀI LIỆU THAM KHẢO 57 6 CHƯƠNG 1 Mở đầu Số tiết:02 (Lý thuyết:02 tiết; bài tập, thảo luận: 00tiết) A) MỤC TIÊU: + Nắm được cơ sở của vật lý học cổ điển. + Hiểu được sự phá sản của những quan niệm cổ điển và lý thuyết lượng tử cũ. + Vận dụng các kiến thức để giải thích được các hiện tượng, thí nghiệm vật lí. + Sinh viên giải được các bài tập. + Sinh viên yêu thích môn học, tích cực nghiên cứu và trao đổi kiến thức của chương. B) NỘI DUNG: 1.1. Vật lý học cổ điển 1.1.1. Những quan niệm cơ sở của vật lý học cổ điển Vật lí học cổ điển bao gồm Cơ học Newton và lý thuyết điện từ Maxwell. Ba quan niệm cơ bản của vật lí học cổ điển: - Sự biến đổi liên tục của các đại lượng vật lí. - Nguyên lý quyết định luận cổ điển. - Phương pháp phân tách nhỏ để nghiên cứu các đối tượng và hiện tượng vật lí. 1.1.2. Các dạng chuyển động. Vật lí cho ta hai dạng chuyển động của vật chất: chuyển động hạt và chuyển động sóng. - Chuyển động hạt: đặc trưng bởi sự định xứ của vật chất trong không gian và sự tồn tại quỹ đạo chuyển động . - Chuyển động sóng: đặc trưng bởi sự không định xứ trong không gian. 1.1.3. Không thời gian và các biến động lực Không gian và thời gian là hình thức tồn tại khách quan cơ bản của vật chất đang vận động: “Trong thế giới không có gì khác ngoài vật chất đang vận động, mà vật chất đang vận động chỉ có thể vận động trong không gian và thời gian ”. Định nghĩa không gian: Tất cả các tính chất chung nhất của các vật thể vật chất do kết quả hoạt động thực tế lâu dài đã được phản ánh trong ý thức con người dưới dạng khái niệm không gian. Trong cách phát biểu toán học, những tính chất đó được biểu diến dưới dạng hệ các khái niệm hình học và sự liên hệ giữa chúng. Định nghĩa thời gian: Là tính chất của các quá trình vật chất có thời hạn nhất định, diễn ra theo một trình tự nhất định và được phát triển theo từng bước và từng giai đoạn. Trong quan điểm của cơ học Newton: Không gian và thời gian là tuyệt đối, không biến đổi, tồn tại độc lập với nhau và với vật chất. 7 Vật lí cổ điển dùng các biến động lực năng lượng, xung lượng và mô men xung lượng để mô tả trạng thái của vật thể và chuyển động của nó. Các đại lượng này được xem như là các đại lượng cơ bản của vật lí. Các định luật bảo toàn cho chúng là hệ quả của các tính chất đối xứng của không gian và thời gian: Định luật bảo toàn năng lượng là hệ quả của tính đồng nhất (thuần nhất) của thới gian; định luật bảo toàn xung lượng là hệ quả của tính đồng nhất (thuần nhất) của không gian và định luật bảo toàn mô men xung lượng là hệ quả của tính đẳng hướng của không gian. 1.1.4. Lý thuyết điện từ - Trong vật lí học cổ điện, các hiện tượng điện từ được mô tả qua điện trường và từ trường. Các trường này liên hệ với mật độ điện tích và mật độ dòng qua hệ phương trình Maxwell, được coi là hệ phương trình cơ bản của điện động lực học cổ điển. - Cơ học Newton kết hợp với điện từ học Maxwell trong định luật Lorentz. - Như vậy, vật lí cổ điển gồm hai ngành chủ yếu là Cơ học Newton và Điện từ học Maxwell về cơ bản đã mô tả được mọi hiện tượng của vật lí của thế giới vĩ mô. 1.2. Sự phá sản của những quan niệm cổ điển và lý thuyết lượng tử cũ. 1.2.1. Bức xạ của vật đen tuyệt đối và giả thuyết của Planck Thực nghiệm chỉ ra rằng một vật đen ở nhiệt độ T phát ra những bức xạ điện từ có phổ liên tục, năng lượng bức xạ phát ra phụ thuộc nhiệt độ của vật. Vật phát ra bức xạ đồng thời cũng hấp thụ năng lượng của những bức xạ chiếu tới. Từ giáo trình vật lí thống kê có thể dẫn đến công thức cho mật độ năng lượng bức xạ, gọi là công thức Rayleigh: 2 2 3 ( , ) T kT c      (1.1) với c là vận tốc của ánh sáng trong chân không, k là hằng số Boltzmann, T là nhiệt độ. Khi đó năng lượng bức xạ toàn phần: 3 2 3 0 0 1 ( , ) 3 T d kT c            (1.2) Năng lượng bằng vô cùng, đó là điều không thể thừa nhận. Sự thất bại này gọi là “tai biến ở miền tử ngoại”. Năm 1900 Planck đưa ra giả thuyết: Năng lượng của các dao động dao động tử có thể nhận không phải bất cứ giá trị năng lượng nào mà chỉ nhận các giá trị năng lượng là số nguyên lần của lượng tử năng lượng nhỏ nhất: E = nε (1.3) Ứng với tần số góc ω, giá rị của ε là: ε=ħω Xuất phát từ giả thuyết Planck, có thể chỉ ra được kết quả (1.2.1) chỉ áp dụng cho vùng tần số thấp. 8 1.2.2. Hiệu ứng quang điện và kết luận của Einstein - Hiệu ứng quang điện: Nếu chiếu một chùm sáng đơn sắc tần số ω thích hợp lên mặt của một tấm kim loại thì có thể làm cho tấm kim loại phát xạ electron. - Thực nghiệm chỉ ra: Năng lượng của electron phát ra không phụ thuộc vào cường độ chùm sáng, chỉ phụ thuộc vào tần số ω. - Theo điện động lực học cổ điển: Năng lượng của electron phát ra phụ thuộc vào cường độ chùm sáng. - Giải quyết khó khăn trên, Einstein cho rằng: ánh sáng có tần số xác định ω gồm tập hợp các hạt riêng biệt (các photon) có năng lượng ε và xung lượng p  . - Einstein chỉ ra rằng năng lượng của electron phát ra không phụ thuộc vào cường độ chùm sáng, chỉ phụ thuộc vào tần số. 1.2.3. Hiệu ứng Compton Hiệu ứng Compton: là hiện tượng giảm tần số của tia X khi tán xạ trên các electron. 2 1 2 0 2 sin 2         (1.4) Trong đó 0 0 0,0241 A mc     là một hằng số xác định từ thực nghiệm và được gọi là bước sóng Compton. Hiệu ứng Compton chứng tỏ ánh sáng là một chùm hạt – chùm các hạt photon. 1.2.4. Cấu tạo nguyên tử và lý thuyết lượng tử của Bohr - Mẫu nguyên tử hành tinh Rutherford: Nguyên tử là hệ thống bao gồm hạt nhân mang điện tích dương và rất nặng. Và các electron quay quanh hạt nhân như những hành tinh quay quanh mặt trời. - Kết luận của điện động lực học cổ điển: Nguyên tử không bền vững, quang phổ phát xạ của nguyên tử là quang phổ liên tục. - Thực nghiệm chỉ ra: Quang phổ nguyên tử là quang phổ vạch, ví dụ nguyên tử Hydro phát ra quang phổ vạch gồm vạch: đỏ, lam, chàm,…. - 1913 Bohr đã xây dựng học thuyết về về cấu tạo nguyên tử: Mỗi electron trong nguyên tử không chuyển động trên các quỹ đạo bất kì, chỉ chuyển động trên những quỹ đạo có bán kính xác định, gọi là quỹ đạo lượng tử. Trên quỹ đạo này electron không bức xạ và mô men xung lượng là bội số nguyên của ћ: M = nћ (n=1,2,3…) (1.5) Lý thuyết Bohr cho phép giải thích một số kết quả thí nghiệm: Phổ nguyên tử Hydro, phổ nguyên tử với số ít điện tử, sự tồn tại trạng thái dừng trong thí nghiệm Franck-Hertz… Tuy nhiên lí thuyết Bohr vẫn còn nhiều hạn chế: tồn tại mẫu thuẫn nội tại, quy tắc lượng tử cho những nguyên tử phức tạp thì đưa đến kết quả chưa chính xác về mức năng lượng. 1.2.5. Tính chất sóng của vật chất và giả thuyết De  Broglie 9 - Lí thuyết và thực nghiệm chỉ ra: Ánh sáng có lưỡng tính sóng hạt. Thực nghiệm thành công trong nhiễu xạ electron. - Giả thuyết De-Broglie: Tất cả cá hạt vi mô như electron vừa có tính chất hạt, vừa có tính chất sóng, giống như ánh sáng. - Tính chất sóng của electron được ứng dụng trong kỹ thuật, trong máy nhiễu xạ, C) TÀI LIỆU HỌC TẬP 1. Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, NXB ĐHQG, Hà Nội. 2. Vũ Văn Hùng (2006), Cơ học lượng tử, NXB ĐHSP, Hà Nội. 3. Vũ Văn Hùng (2006), Bài tập Cơ học lượng tử, NXB ĐHSP, Hà Nội. 4. Nguyễn Hữu Mình, Tạ Duy Lợi, Đỗ Đình Thanh, Lê Trọng Tường (1990), Bài tập Vật lý lý thuyết, tập II, NXB Giáo dục, Hà Nội. 5. Phạm Quý Tư, Đỗ Đình Thanh (2005), Cơ học lượng tử, NXB ĐHQG, Hà Nội. D) CÂU HỎI, BÀI TẬP, NỘI DUNG ÔN TẬP VÀ THẢO LUẬN CỦA CHƯƠNG 1. Trình bày những hạn chế của vật lí học cổ điển? 2. Phân biệt hai dạng chuyển động của vật chất: Sóng và hạt? Lấy ví dụ. 3. Giải tích hiện tượng Compton bằng thuyết lượng tử ánh sáng? 4. Vận dụng lí thuyết lượng tử Borh giải thích quang phổ của nguyên tử Hydro? Bài 1.1. Êlectrôn chuyển động tương đối tính với vận tốc 2.10 8 m/s. Tìm: a. Bước sóng Debroglie của electron. b. Động lượng của electron. Bài 1.2. Tìm bước sóng Debroglie của hạt được tăng tốc bởi hiệu điện thế 1V. Bài 1.3. Xác định bước sóng Debroglie của êlectrôn có động năng: Bài 1.4. Ký hiệu góc tán xạ của photon và góc bay ra của điện tử trong quá trình tán xạ Compton là θ γ , θ e , chứng minh rằng: 2 co 1 2 e e h g tg m c             Bài 1.5. Chứng minh hệ thức: Với Klà động năng của điện tử bị đẩy, E là năng lượng của photon tới và θ là góc tán xạ của photon trong hiện tượng Compton. 2 2 2 2 2 sin 2 2 1 sin 2 e e h m c K E h m c                   10 CHƯƠNG 2 Cơ sở vật lý của cơ học lượng tử Số tiết:04 (Lý thuyết: 03 tiết; bài tập, thảo luận: 01 tiết) A) MỤC TIÊU: Học song chương này sinh viên cần: + Nắm được cơ sở vật lý và toán học của cơ học lượng tử + Hiểu được nội dung của hệ thức bất định Heisenberg, cách mô tả của cơ học lượng tử bằng cơ học sóng và cơ học ma trận + Vận dụng hệ thức bất định Heisenberg giải thích các hiện tượng vật lí. + Vận dụng và giải được các bài tập của chương. + Sinh viên yêu thích môn học, tích cực nghiên cứu và trao đổi kiến thức của chương. B) NỘI DUNG: 2.1. Hai ý tưởng cơ bản của cơ học lượng tử 2.1.1. Ý tưởng lượng tử hóa Bản chất của ý tưỏng lượng tử hoá là một sô' đại lượng vật lý mô tả các đối tượng vi mô trong những điều kiện tương ứng chỉ có thể nhận các giá trị rời rạc xác định. Đối với những đại lượng như vậy ta nói chúng bị lượng tử hoá. 2.1.2. Ý tưởng lưỡng tính sóng  hạt Nếu trong vật lý cổ điển hạt và sóng là hai mặt đối lập loại trừ nhau (hoặc hạt, hoặc sóng) thì bây giò ồ mức độ vi mô các mặt đối lập này kết hợp với nhau một cách biện chứng trong khuôn khổ một đối tượng vi mô thống nhất. Đó là lưỡng tính sóng-hạt. 2.2. Các hệ thức bất định 2.2.1. Ý tưởng lưỡng tính sóng  hạt và các hệ thức bất định Xét sóng phẳng lan truyền dọc theo trục oz, bó sóng hình thành trong khoảng tần số từ ω đến ω+∆ω và véc tơ sóng trong khoảng từ k x đến k x +∆k x . Sự phá vỡ bó sóng trong thời gian ∆t và trong không gian ∆x được xác định bằng hệ thức: . 1 . 1 x t k x           (2.1) Bây giờ chúng ta giả thiết một cách hình thức rằng các hệ thức (2.1) không chỉ đúng với sóng cổ điển mà còn đúng cho cả những đặc trưng sóng của đối tượng vi mô, khi đó ta có: . . x E t p x            (2.2) Với E là năng lượng, p x xung lượng theo trục x.Các hệ thức này lần đầu tiên được Heisenberg và Bohr đưa vào và chúng được gọi là các hệ thức bất định. 2.2.2. Ý nghĩa vật lý của các hệ thức bất định. [...]... học Cơ học cổ điển  0 Quang học sóng  0 Cơ học lượng tử Hình 3.1: Sự chuyển từ cơ học lượng tử sang cơ học cổ điển 19 Sự tương tự quang – cơ có vai trò to lớn trong việc sáng lập ra cơ học lượng tử Chính trên cơ sở tương tự này mà de Broglie và Schrodinger đã đưa ra lưỡng tính sóng hạt của vật chất và phương trình cơ bản của cơ học lượng tử là phương trình Schrodinger 3.7.5 Một vài loại bài. .. dao động từ mức năng lượng này sang năng lượng khác 5.6.3 Dao động tử trong cơ học lượng tử Trong lí thuyết của cơ học lượng tử về dao động tử điều hòa: 1 + Năng lượng nhận các giá trị gián đoạn: En   (n  ) 2 + Dao động tử điều hòa chỉ nhận năng lượng là bội số lần của ћω + Tồn tại mức năng lượng không ứng n=0: E0   C) TÀI LIỆU HỌC TẬP 1 Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, NXB ĐHQG, Hà Nội... biến động lực của cơ học lượng tử 3.4.1 Các biến động lực Trong cơ học lượng tử, mỗi một biến động lực của cơ học cổ điển được đôi ứng với một toán tử ecmite tuyến tính Có thể chuyển các hệ thức của các biến động lực từ cơ học cổ điển sang các hệ thức tương ứng trong cơ học lượng tử với nguyên dạng toán học như cũ và chỉ càn thay các đại lượng vật lí trong hệ thức này bằng các toán tử ecmite tương ứng... CHƯƠNG 3 Cơ sở toán học của cơ học lượng tử Số tiết:09 (Lý thuyết: 06 tiết; bài tập, thảo luận: 03 tiết) A) MỤC TIÊU: Học song chương này sinh viên cần: + Hiểu được cách trình bày cơ học lượng tử bằng toán tử + Biết cách biểu diễn các biến động lực bằng các toán tử tương ứng + Giải được bài toán trị riêng cho các toán tử + Sinh viên giải được các bài tập của chương + Sinh viên yêu thích môn học, tích... cơ học lượng tử sang cơ học cổ điển - Phương trình Schrodinger ở giới hạn ћ→0 sẽ chuyển sang phương trình cơ bản của cơ học cổ điển:    S 1  (r , t ) 2  ( gradS ) 2  U  0 i [   U (r )] (r , t ) 0 t 2m (3.36)   t 2m Hamilton-Jacobi Schrodinger - Sự chuyển dởi từ cơ học lượng tử sang cơ học cổ điển giống như phép chuyển dời từ quang học sóng sang quang hình học:  Quang hình học. .. Hùng (2006), Cơ học lượng tử, NXB ĐHSP, Hà Nội 3 Vũ Văn Hùng (2006), Bài tập Cơ học lượng tử, NXB ĐHSP, Hà Nội 4 Nguyễn Hữu Mình, Tạ Duy Lợi, Đỗ Đình Thanh, Lê Trọng Tường (1990), Bài tập Vật lý lý thuyết, tập II, NXB Giáo dục, Hà Nội 5 Phạm Quý Tư, Đỗ Đình Thanh (2005), Cơ học lượng tử, NXB ĐHQG, Hà Nội D) CÂU HỎI, BÀI TẬP, NỘI DUNG ÔN TẬP VÀ THẢO LUẬN CỦA CHƯƠNG 1 Trình bày ý tưởng lượng tử hóa và lưỡng... giáo trình 4.2 Cách phát biểu cơ học lượng tử của Dirac - Tiên đề 1: Các trạng thái của hệ lượng tử được mô tả bằng các vec tơ  của không gian Hilbert trừu tượng - Tiên đề 2: Trong cơ học lượng tử, các biến động lực được đối ứng với các toán tử ecmite tuyến  tính F tác dụng trong không gian Hilbert của các véc tơ trẹng thái - Tiên đề 3: Các kết quả khả dĩ của việc đo đại lượng động lực nào đó ở trạng... lượng tử, NXB ĐHQG, Hà Nội 2 Vũ Văn Hùng (2006), Cơ học lượng tử, NXB ĐHSP, Hà Nội 3 Vũ Văn Hùng (2006), Bài tập Cơ học lượng tử, NXB ĐHSP, Hà Nội 26 4 Nguyễn Hữu Mình, Tạ Duy Lợi, Đỗ Đình Thanh, Lê Trọng Tường (1990), Bài tập Vật lý lý thuyết, tập II, NXB Giáo dục, Hà Nội 5 Phạm Quý Tư, Đỗ Đình Thanh (2005), Cơ học lượng tử, NXB ĐHQG, Hà Nội D) CÂU HỎI, BÀI TẬP, NỘI DUNG ÔN TẬP VÀ THẢO LUẬN CỦA CHƯƠNG... lượng tử, NXB ĐHQG, Hà Nội 2 Vũ Văn Hùng (2006), Cơ học lượng tử, NXB ĐHSP, Hà Nội 3 Vũ Văn Hùng (2006), Bài tập Cơ học lượng tử, NXB ĐHSP, Hà Nội 4 Nguyễn Hữu Mình, Tạ Duy Lợi, Đỗ Đình Thanh, Lê Trọng Tường (1990), Bài tập Vật lý lý thuyết, tập II, NXB Giáo dục, Hà Nội 5 Phạm Quý Tư, Đỗ Đình Thanh (2005), Cơ học lượng tử, NXB ĐHQG, Hà Nội D) CÂU HỎI, BÀI TẬP, NỘI DUNG ÔN TẬP VÀ THẢO LUẬN CỦA CHƯƠNG... lượng tử, NXB ĐHQG, Hà Nội 2 Vũ Văn Hùng (2006), Cơ học lượng tử, NXB ĐHSP, Hà Nội 3 Vũ Văn Hùng (2006), Bài tập Cơ học lượng tử, NXB ĐHSP, Hà Nội 4 Nguyễn Hữu Mình, Tạ Duy Lợi, Đỗ Đình Thanh, Lê Trọng Tường (1990), Bài tập Vật lý lý thuyết, tập II, NXB Giáo dục, Hà Nội 5 Phạm Quý Tư, Đỗ Đình Thanh (2005), Cơ học lượng tử, NXB ĐHQG, Hà Nội D) CÂU HỎI, BÀI TẬP, NỘI DUNG ÔN TẬP VÀ THẢO LUẬN CỦA CHƯƠNG . của cơ học lượng tử 11 2.4.1. Cơ học sóng 11 2.4.2. Cơ học ma trận 11 CHƯƠNG 3 13 Cơ sở toán học của cơ học lượng tử 13 3.1. Toán tử 13 3.1.1. Định nghĩa 13 2 3.1.2. Các giao hoán tử. . từ cơ học lượng tử sang cơ học cổ điển giống như phép chuyển dời từ quang học sóng sang quang hình học: Quang hình học  Cơ học cổ điển 0    0  Quang học sóng  Cơ học lượng. TÀI LIỆU HỌC TẬP 1. Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, NXB ĐHQG, Hà Nội. 2. Vũ Văn Hùng (2006), Cơ học lượng tử, NXB ĐHSP, Hà Nội. 3. Vũ Văn Hùng (2006), Bài tập Cơ học lượng tử, NXB