Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý GVHD: LÊ VĂN HOÀNG Mở đầu 2 HIỆU ỨNG DOPPLER TRONG ÂM THANH 3 I. Máy dò chuyển động – nguồn bất động 3 II. Nguồn chuyển động – máy dò bất động: 5 III. Nguồn và máy dò cùng chuyển động: 7 IV. Hiệu ứng Doppler với những tốc độ thấp: 7 V. Những tốc độ siêu âm: 8 Hiệu ứng Doppler cho ánh sáng 11 Không tính đến hiệu ứng tương đối tính 11 Thuyết tương đối hẹp EINSTEIN 12 I. Mở đầu: 12 II. Các tiên đề ANHSTANH: 13 a. Nguyên lý tương đối: 13 b. Nguyên lý về sự bất biến của vận tốc ánh sáng: 13 III. Động học tương đối tính- phép biến đổi LOREN 14 ( LORENTZ) 14 1. Sự mâu thuẫn của phép biến đổi Galileo với thuyết tương đối Anhstanh 14 2. Phép biến đổi Lorentz 15 IV. Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz: 17 1. Khái niệm về tính đồng thời và quan hệ nhân quả: 17 2. Sự co ngắn Lorentz: 18 3. Định lý tổng hợp vận tốc: 19 V. Động học tương đối tính: 21 4. Quan niệm mới về động lượng: 21 5. Động lượng và năng lượng: 22 6. Các hệ quả: 23 i. Từ hệ thức Anhstanh ta tìm được năng lượng nghỉ của vật nghĩa là năng lượng lúc vật đứng yên( m = m0) 23 ii. Khi bình phương thiếu (32) ta được: 23 iii. Ứng dụng vào hiện tượng phân rã hạt nhân 24 7. Ý nghĩa triết học của hệ thức Anhstanh: 24 Hiệu ứng Doppler tương đối tính 25 Tài liệu tham khảo 28 Trang 1 Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý GVHD: LÊ VĂN HOÀNG Mở đầu ăm 1842, nhà vật lý người Áo, Johann Christian Doppler (1803-1852) đã mô tả sự biến đổi trong tần số của sóng âm mà người quan sát thu được khi có sự dịch chuyển tương đối giữa người và nguồn. Cụ thể là khi nguồn âm tiến gần đến người quan sát thì tần số sóng người quan sát thu được sẽ tăng lên so với tần số thực của nguồn (là tần số mà người quan sát và nguồn đều đứng yên). Còn khi nguồn âm rời xa người quan sát thì tần số thu được sẽ giảm đi. Ta sẽ dễ dàng thấy được hiện tượng này qua tiếng còi hụ của xe lửa hay xe cứu thương. Khi chúng còn ở xa ta, tiếng còi nghe nhỏ và càng tiến lại gần thì tiếng còi nghe càng lúc càng to và chát. Hiện tượng biến đổi này được gọi là hiệu ứng Doppler. Hiệu ứng này đã được kiểm tra bằng thực nghiệm vào năm 1845 bởi Ballor tại Hà Lan “ Dùng động cơ kéo một số người thổi kèn”. N Hiệu ứng Doppler không chỉ đúng với sóng âm thanh mà còn đúng với sóng điện từ ( kể cả sóng cực ngắn và sóng ánh sáng). Cảnh sát dùng rada phát những tia sóng cực ngắn với tần số f nào đó về phía chiếc xe đang chạy. Những sóng cực ngắn này bị phản xạ trở lại máy rada khi nó đập vào chiếc xe với tần số f’ do có sự chuyển động tương đối giữa chiếc xe với máy rada. Máy rada đã chuyển sự chênh lệch giữa f và f’ thành tốc độ của chiếc xe trên bản chỉ thị của máy và cảnh sát nhìn vào đó để biết được chiếc xe có phạm luật hay không. Tốc độ chỉ trên bản chỉ thị của máy rada chính là tốc độ của xe chuyển động thẳng hướng với máy rada. Bất kỳ một sự chệch hướng nào đều làm giảm f’. Nếu sóng rada vuông góc với vận tốc của xe thì nó sẽ không đo được vận tốc của xe ( vì lúc này f’ = f và bảng chỉ của máy sẽ chỉ một vận tốc bằng 0 cho xe). Hiệu ứng Doppler về ánh sáng đã cho phép những nhà thiên văn xác định được tốc độ của các ngôi sao và những dãi Ngân Hà so với trái đất. Fizeau là người đầu tiên trình bày hiệu ứng Doppler cho sóng ánh sáng và dự đoán ứng dụng vào các vạch quang phổ. Trang 2 Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý GVHD: LÊ VĂN HOÀNG HIỆU ỨNG DOPPLER TRONG ÂM THANH. Hình 1 Một nguồn âm bất động S phát ra một mặt sóng cầu lan truyền với tốc độ âm thanh V. Một máy dò chuyển động với vận tốc V D tiến về nguồn. Máy dò sẽ thu được một tần số sóng cao hơn tần số được phát ra từ nguồn. I. Máy dò chuyển động – nguồn bất động. Trong hình trên máy dò D (detector) đang chuyển động với một tốc độ V D tiến về nguồn S đứng yên, phát ra những mặt sóng cầu với bước sóng λ và tần số f. Những sóng này chuyển động với tốc độ của âm thanh V( V=342 m/s), Những mặt sóng thu một bước sóng riêng lẻ. Tần số sóng được tìm thấy bởi D là một tỷ lệ. Nếu D đứng yên thì tỷ lệ đó là f nhưng vì D đang chuyển động vào những sóng nên tỷ lệ thu được lớn hơn và do đó tần số f’ lớn hơn f. Trước hết ta xét trường hợp mà trong đó D bất động (hình 2): Trong thời gian t, những mặt sóng chuyển động về phía phải một khoảng V t . Số lượng bước sóng trong khoảng V t đó là số bước sóng bị chắn bởi D trong thời gian t và số lượng đó là Vt/λ. Tỷ lệ mà ở đó D chắn những bước sóng có tần số dao động f được tìm bởi D là: λ λ V t Vt f == (1) Trong trường hợp này, với D bất động, không có hiệu ứng Doppler: tần số sóng được tìm thấy bởi D là tần số được phát ra bởi S. Trang 3 S V S = 0 V D V V D Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý GVHD: LÊ VĂN HOÀNG Hình 2. Những mặt sóng (a) lan tới và (b) đi qua máy dò D. Chúng chuyển động một khoảng Vt về phía phải trong thời gian t. Ta xét trường hợp mà trong đó máy dò D chuyển động ngược chiều với sóng.( hình 3) Trong thời gian t, những mặt sóng chuyển động về phía phải một khoảng Vt như trước. Nhưng bây giờ D chuyển động về phía bên trái một khoảng V D t. Do đó trong thời gian t này, khoảng dịch chuyển tương đối của những mặt sóng so với máy dò D là: V + V D t. Số lượng bước sóng trong khoảng cách tương đối này là số lượng bước sóng bị chắn bởi D trong thời gian t: λ tVVt D + Tỷ lệ mà ở D chắn những bước sóng trong trường hợp này là tần số f’ được cho bởi công thức : λ λ D D VV t tVVt f + = + =' (2) Hình 3. Trang 4 (a) (b) λ V λ D V D (b) V (a) V D V D Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý GVHD: LÊ VĂN HOÀNG Những mặt sóng lan tới (a) và (b) chuyển qua máy dò D đang chuyển động ngược chiều với sóng trong thời gian t, các sóng truyền đi một khoảng Vt về phía phải và D di chuyển một khoảng V D t về phía trái. Từ (1) tac có: f V = λ Do đó (2) trở thành: V VV f f V VV f DD + = + = .' (3) Chú ý rằng trong công thức (3) f’ phải lớn hơn f trừ khi V D = 0. Tương tự, chúng ta có thể xác định được tần số sóng được tìm thấy bởi D nếu D chuyển động ra xa nguồn. Trong trường hợp này, những mặt sóng truyền đi một khoảng Vt – V D t tương đối so với máy dò trong khoảng thời gian t, và f’ được tính bởi công thức: V VV ff D + = .' (4) Trong công thức (4) f’ phải nhỏ hơn f trừ khi V D = 0. Ta có thể kết hợp kết quả của hai công thức (3) và (4) như sau: V VV ff D ± = .' (5) (máy dò chuyển động, nguồn bất động) Chúng ta có thể xác định dấu nào sử dụng trong công thức (5) bằng việc nhớ lại những kết quả vật lý: khi máy dò chuyển động về phía nguồn thì tần số sóng lớn hơn ( tiến tới có nghĩa lớn hơn) thì công thức (5) mang dấu (+), nếu ngược lại thì mang dấu (-). II. Nguồn chuyển động – máy dò bất động: Nếu cho máy dò đứng yên trong không khí và để cho nguồn S chuyển động về phía D với tốc độ V S (hình 4) chuyển động của S làm thay đổi bước sóng của các sóng âm thanh mà nó phát ra và tần số sóng sẽ được tìm thấy bởi D. Để nhìn thấy sự thay đổi này, cho T(= f 1 ) là thời gian phát ra giữa hai mặt sóng liên tiếp W 1 và W 2 . Trong thời gian t, mặt sóng W 1 truyền đi một khoảng VT. Ở cuối thời gian T, mặt sóng W 2 được phát ra. Theo hướng nguồn chuyển động, khoảng cách giữa W 1 và W 2 là VT – V S T. Trang 5 Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý GVHD: LÊ VĂN HOÀNG (Hình 4) Máy dò bất động, nguồn S chuyển động về phía D với vận tốc V S . Mặt sóng W 1 phát ra khi nguồn S 1 , mặt sóng W 7 phát ra khi nguồn tại S 7 . Vào lúc được mô tả thì nguồn ở S, máy dò tiếp nhận một tần số cao hơn bởi vì nguồn chuyển động đuổi theo những mặt sóng mà chúng phát ra dẫn đến một bước sóng giảm ' λ theo hướng chuyển động của nó. Nếu D thu được những sóng đó thì nó thu được tần số f’, được tính bằng công thức: f V f V V tVVT VV f S S + = − == ' ' λ Suy ra: S VV V ff − = .' (6) Chú ý: f’ lớn hơn f trừ khi V S = 0. Khi S chuyển động theo hướng ngược lại, bước sóng ' λ của những sóng đó là VT + V S T. Nếu D thu được những sóng đó tức là nó thu được một tần số f’ được tính bằng công thức: Trang 6 D X S S 1 S 7 W 7 W 1 W 2 V S Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý GVHD: LÊ VĂN HOÀNG S VV V ff + = .' (7) Ta có thể kết hợp công thức (6) và (7) như sau: S VV V ff  .'= (8) (nguồn chuyển động, máy dò bất động) Để xác định dấu nào được sử dụng trong công thức (8) ta nhớ lại kết quả vật lý: khi nguồn chuyển động về phía máy dò thì tần số sóng sẽ lớn hơn (tiến tới có nghĩa là lớn hơn). Khi đó dấu được dùng là dấu âm (-), ngược lại là dấu (+). III. Nguồn và máy dò cùng chuyển động: Ta có thể kết hợp hai công thức (5) và (8) để tạo ra một hiệu ứng Doppler tổng quát. Trong đó cả nguồn và máy dò cùng chuyển động trong không khí. S D VV VV ff  ± = .' (9) (nguồn và máy dò cùng chuyển động) Trong đó: f’ : tần số của máy dò thu được. f: tần số phát ra từ nguồn. V: vận tốc âm thanh (V= 342 m/s) V D : vận tốc của máy dò. V S : vận tốc của nguồn. Nếu nguồn bất động: V S = 0  (9) trở về (5): V VV ff D ± = .' Nếu máy dò bất động: V D = 0  (9) trở về (8): S VV V ff  .'= Dấu (+) và (-) được quy ước giống như ở các phần trên ( tiến tới có nghĩa là lớn hơn). IV. Hiệu ứng Doppler với những tốc độ thấp: Những hiệu ứng Doppler của một máy dò chuyển động ( công thức (5)) và của một nguồn chuyển động( công thức (8)) là khác nhau, mặc dù máy dò và nguồn chuyển động với cùng vận tốc. Tuy nhiên nếu các vận tốc đủ nhỏ (nghĩa là V D << V và V S << V) thì tần số phát sinh trong hai trường hợp này máy dò chuyển động và nguồn chuyển động sẽ giống nhau. Trang 7 Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý GVHD: LÊ VĂN HOÀNG Thật vậy, từ (9) ta có:       ±=       ± ±=         ± ±= ±± = ± = V U f V VV ff VV VV f VV VVVV f VV VV ff DS S DS S SSD S D 1.1.' 1 '    (10) Với : DS VVU ±= V. Những tốc độ siêu âm: Nếu một nguồn chuyển động về phía một máy dò đứng yên với một tốc độ bằng tốc độ âm thanh ( V S = V). Từ công thức (8) cho ta biết trước rằng tần số f’ mà máy dò thu được vô cùng lớn. Điều này có nghĩa là nguồn chuyển động quá nhanh đến nỗi nó theo kịp các mặt sóng cầu do nó phát ra như hình (5a) cho thấy. Điều gì xảy ra khi tốc độ của nguồn vượt quá tốc độ âm thanh? Đối với tốc độ siêu âm, công thức (8) không còn được áp dụng. Hình (5b) mô tả những mặt sóng cầu mà tại những vị trí khác nhau của nguồn, bán kính của bất kỳ mặt sóng nào trong hình này là Vt. Trong đó, V là tốc độ của âm thanh, t là thời gian đã trôi qua kể từ lúc nguồn phát ra mặt sóng đó. Chú ý: tất cả những mặt sóng tụ lại dọc theo một cái võ bọc hình chữ V như hình (5b). Ở đó, không gian ba chiều của nó là một hình nón. Dọc theo bề mặt của hình nón này tồn tại một sóng giật ( sóng xung kích), bởi vì sự tụ lại của những mặt sóng đã gây ra một sự tăng giảm áp suất đột ngột của không khí khi bề mặt của nó đi qua bất cứ điểm nào. Từ hình (5b) ta thấy rằng nửa gốc θ của hình nón ( được gọi là hình nón Mach) được cho bởi công thức: SS V V tV tV == . . sin θ (11) (góc của hình nón Mach) Tỷ lệ S V V được gọi là tỷ lệ của vật chuyển động so với tốc độ âm thanh trong môi trường chung quanh. Khi ta nghe nói một máy bay đặc biệt nào đó bay với tốc độ Mach 2,3 có nghĩa là tốc độ của máy bay gấp 2,3 lần tốc độ của âm thanh trong không khí mà qua đó máy bay đã bay. Sóng giật được phát sinh bởi một máy bay siêu âm hoặc một đầu tên lửa (xem hình 6) tạo ra một luồng âm gọi là “ sự bùng nổ âm thanh”. Một kết quả tương tự (được gọi là bức xạ Cerenkov) xảy ra đối với ánh sáng nhìn thấy khi những điện tử đi qua nước hoặc môi trường trong suốt nào khác với những tốc độ lớn hơn tốc độ của ánh sáng trong môi trường đó. Trang 8 Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý GVHD: LÊ VĂN HOÀNG Hình (5a) Nguồn âm thanh S chuyển động với tốc độ bằng tốc độ âm thanh. Do đó nó chuyển động theo kịp các mặt sóng mà nó phát ra. Hình (5b) Trang 9 S X V S XS 1 V.t W 6 S S 6 V S t W 1 V S θ Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý GVHD: LÊ VĂN HOÀNG Một nguồn S đang chuyển động ở tốc độ V S lớn hơn tốc độ âm thanh và do đó nó chuyển động nhanh hơn sự lan truyền các mặt sóng do nó phát ra, khi nguồn đang ở vị trí S 1 nó phát ra mặt sóng W 1 , và ở vị trí S 10 nó phát ra mặt sóng W 10. Tất cả những mặt sóng cầu lan truyền với tốc độ âm thanh và tụ lại dọc theo bề mặt của một hình nón được gọi là hình nón Mach, hình thành một sóng giật. Hình 6. Trang 10 [...]... phương trình C trên cho phép tính được độ biến thiên của bước sóng nhờ công thức λ = V Trang 27 Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý GVHD: LÊ VĂN HOÀNG Tài liệu tham khảo Đường dẫn về hiệu ứng Doppler: Hiệu ứng Doppler- vi.wikipedia.org/wiki/Hiệu _ứng_ Doppler - 36k NGUYÊN LÝ SIÊU ÂM DOPPLER- www.dany3.com/showthread.php?t=708 Sách tham khảo: Cơ học-Lý Vĩnh Bê- NXB ĐH Sư phạm HCM-2004 Trang 28 ... quang phổ về phía đỏ do hấp dẫn Hiệu ứng Doppler tương đối tính Trong âm học sự thay đổi tần số do hiệu ứng Doppler được xác định bởi vận tốc của nguồn và máy thu so với môi trường tải sóng âm thanh (công thức (9)) có: V + VD V = V0 Hiệu ứng Doppler cũng đúng cho ánh sáng nhưng không có môi trường V − VS đặc biệt nào đắc lực như việc truyền sóng điện từ Độ dịch tần số Doppler của sóng ánh sáng được xác... Trang 26 Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý GVHD: LÊ VĂN HOÀNG Tìm thấy sự thay đổi tần số tương đối trong hiệu ứng Doppler ngang: ∆ω 1V2 (43) =− ω 2 C2 (42) diễn tả hiệu ứng Doppler ngang chỉ có mặt trong thuyết tương đối nói lên sự thay đổi tần số sóng ngay trong trường hợp nguồn sóng chuyển động vuông góc với phương trình truyền sóng 1938 công thức (41) được nhà khoa học người Mỹ Herbert Ives (1882-1953)...Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý GVHD: LÊ VĂN HOÀNG Hiệu ứng Doppler cho ánh sáng Không tính đến hiệu ứng tương đối tính Chúng ta dễ bị sai lầm khi áp dụng hiệu ứng Doppler cho ánh sáng từ công thức (9), đơn giản bằng cách thay thế vận tốc ánh sáng C cho vận tốc âm thanh V Ta cần tránh sai lầm... Galileo x’ = x – Vt’ ; y’ = y ; z’ = z; t’ = t x = x’ + Vt ; y’ = y ; z’ = z; t’ = t Điều kiện C → ∞ tương ứng với quan niệm tương tác tức thời Trang 16 Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý GVHD: LÊ VĂN HOÀNG V tương ứng với sự gần đúng cổ điển C Khi V > C các tọa độ X,t trở nên ảo, điều đó chứng tỏ không thể có các chuyển động với vận tốc lớn hơn vận tốc ánh sáng C Cũng không thể dùng hệ quy chiếu... và K’ với các trục tọa độ tương ứng (x, y, z) và (x’, y’, z’) Hệ K’ chuyển động thẳng đều với vận tốc V so với hệ K theo phương X y’ y K’ K B A C O’ x’ O z x z’ (hình 7) Trang 14 Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý GVHD: LÊ VĂN HOÀNG Từ một điểm A bất kỳ, trên trục X’ có đặt một bóng đèn phát tín hiệu sáng theo hai phía ngược nhau của trục X Đối với hệ K’ bóng đèn là ứng yên vì cùng chuyển động với... dưới dạng gần đúng:  V ω = ω 0 1 −  (41)  C Từ đây chúng ta có thể tìm thấy sự thay đổi tần số tương đối: ∆ω V = − (với ∆ω = ω − ω 0 ) ω C Chúng ta thấy rằng hiệu ứng Doppler ngang cũng đúng cho ánh sáng trong điều kiện hiệu ứng dọc chúng ta có thể xem xét Nó phù hợp tần số bởi người quan sát Khi vận tốc tương đối theo đường thẳng sáng phải đi qua nguồn và máy thu Trong trường hợp này, tần số... nguồn và máy dò đang lùi ra xa nhau Trong thiên văn học, khi quan sát các thiên hà người ta thấy có độ dịch chuyển của các vạch phổ cho bởi nguyên tố tương ứng được phân tích qua máy quang phổ thì người ta cho rằng độ dịch chuyển này là do hiệu ứng Doppler gây ra Độ dịch chuyển của các vạch phổ tỷ lệ với vận tốc U là vận tốc tương đối giữa thiên hà và trái đất Nếu khoảng cách giữa thiên hà và trái đất... năng lượng nhất định tương ứng với khối lượng đó Thuyết tương đối của Anhstanh đưa khoa học vật lý tiến lên một bước mới Về sau, vào năm 1915 Anhstanh đã phát triển sâu thêm một bước nữa thuyết tương đối và đưa ra thuyết tương đối rộng Thuyết tương đối rộng áp dụng cho các hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc, giúp ta nghiên cứu trường hợp hấp dẫn Thuyết tương đối rộng giúp ta hiểu một cách sâu sắc hơn... tuyệt đối, không phụ thuộc vào chuyển động Cũng từ công thức (19), (20) chúng ta tìm được khoảng thời gian của một quá trình đó trong hệ K và K’ Trang 18 Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý GVHD: LÊ VĂN HOÀNG Giả sử có một đồng hồ ứng yên trong hệ K’ Ta xét hai biến cố xảy ra tại cùng một điểm A có các tọa độ (x’ y’ z’) trong hệ K’, khoảng thời gian giữa hai biến cố trong hệ K’ bằng ∆t = t 2 '−t1 ' Chúng . 10 Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý GVHD: LÊ VĂN HOÀNG Hiệu ứng Doppler cho ánh sáng Không tính đến hiệu ứng tương đối tính. Chúng ta dễ bị sai lầm khi áp dụng hiệu ứng Doppler cho ánh sáng từ. này được gọi là hiệu ứng Doppler. Hiệu ứng này đã được kiểm tra bằng thực nghiệm vào năm 1845 bởi Ballor tại Hà Lan “ Dùng động cơ kéo một số người thổi kèn”. N Hiệu ứng Doppler không chỉ đúng. máy dò cùng chuyển động: 7 IV. Hiệu ứng Doppler với những tốc độ thấp: 7 V. Những tốc độ siêu âm: 8 Hiệu ứng Doppler cho ánh sáng 11 Không tính đến hiệu ứng tương đối tính 11 Thuyết tương