SƯU TẦM _ SOẠN THẢO: LƯƠNG ANH NHẬT -:- Ngày 05 tháng 11 năm 2014 I. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 Thực hành 1: Một tổ có 8 nam và 2 nữ. Người ta cần chọn 5 em trong tổ đó tham dự cuộc thi học sinh thanh lịch của trường. Yêu cầu trong các em được chọn, phải có ít nhất một em nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? ĐS: 196 cách Thực hành 2: Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ. ĐS: 207900 cách Thực hành 3: Có 5 nhà Toán học nam, 3 nhà Toán học nữ và 4 nhà Vật lý học nam. Có bao nhiêu cách lập một đoàn công tác 3 người mà có nam, có nữ và có Toán, có Lý. ĐS: 90 cách Thực hành 4: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau mà có mặt số 0 và số 9. ĐS: 21840 số Thực hành 5: Tìm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số đứng sau bé hơn chữ số liền trước. ĐS: 252 số Thực hành 6: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số sao cho tổng các chữ số là số lẻ. Đs: 45000 số Thực hành 7: Từ các chữ số 1, 2, 3 lập được bao nhiêu số có 6 chữ số thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: _ Trong mỗi số, mổi chử số có mặt đúng hai lần. _ Trong mỗi số, hai chữ số giống nhau không đứng cạnh nhau. ĐS: 76 số Thực hành 8: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: 17 4 3 3 2 1 + x ,x 0 x   ≠  ÷   . ĐS: 8 17 = 24310 C Thực hành 9: Tìm số hạng chứa trong khai triển 5 3 2 2 3x ,x 0 x   − ≠  ÷   . ĐS: ( ) − 2 2 3 5 C .3 . 2 = 1080 Thực hành 10: Tìm hệ số trong khai triển ( ) ( ) 5 10 2 x 1 2x + x 1 + 3x− . ĐS: 3320 Thực hành 11: Tìm hệ số x 2 trong khai triển 10 3 1 1+ +x ,x 0 x   ≠  ÷   . ĐS:3360 Thực hành 12: Cho khai triển dưới dạng sau: ( ) ( ) ( ) 9 10 14 1+x + 1+x + + 1+x . Tìm hệ số của x 9 . ĐS: 3003 Thực hành 13: Tính giá trị biểu thức sau: 8 8 0 7 7 1 8 8 8 8 2 .3 .C +2 .3 .C + +C . ĐS: 5764801 Thực hành 14: Rút gọn các biểu thức: 1 3 2n-1 2n 2n 2n C +C + +C và 0 2 2n 2n 2n 2n C +C + +C . ĐS: 2n-1 2 Thực hành 15: Cho tổng tất cả các hệ số trong khai triển nhị thức: 3n 2 1 2nx+ 2nx    ÷   bằng 64. Tìm hạng tử không chứa x. ĐS: 240 II. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Thực hành 1: Cho tứ diện ABCD, M là điểm bên trong ∆ BDC, lấy điểm N ∈ AM. a) Tìm giao tuyến của mp(MCD) với ha imp(ABC) và (ABD). b) Hai điểm J, K lần lượt nằm trên BC, BD sao cho IJ không song song với CD. Tìm giao tuyến của (MJK) và (ACD). Thực hành 2: Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SB và G là trọng tâm ∆ SAD. a) Tìm giao điểm H của DM với mp(SAC). Tính tỷ số HO HS . b) Tìm giao điểm K của GM với mp(ABCD). Thực hành 3: Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với cạnh đáy AB, CD (AB > CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, SB. a) Chứng minh MN//CD. b) Tìm giao điểm P của SC và mp(ADN). Kéo dài AN và DP cắt nhau tại I. Chứng minh SI//AB//CD. Tứ giác SABI là hình gì? Thực hành 4: Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, CD và SA. a) Chứng minh SB, SC song song với mp(MNP). b) Gọi G 1 , G 2 lần lượt là trọng tâm ∆ ABC và ∆ SBC. Chứng minh G 1 G 2 song song mp(SAC). Thực hành 5: Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AD và AD = 2BC. Gọi G là trọng tâm ΔSCD , O là giao điểm AC và BD. a) Chứng minh OG//mp(SBC). b) Gọi M là trung điểm SD. Chứng minh MC//mp(SAB). c) Lấy I trên đoạn SC sao cho 2 SI SC 3 = . Chứng minh SA//mp(BID). ĐỀ KIỂM TRA THỬ Câu 1: a) Một hộp đựng 4 bi đỏ, 5 bi trắng, 6 bi vàng. Người ta chọn 4 bi từ hộp. hỏi có bao nhiêu cách chọn để số bi lấy ra không đủ ba màu. b) Cho hai đường thẳng d 1 //d 2 lấy 15 điểm trên d 1 , lấy 9 điểm trên d 2 . Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh là các điểm đã lấy. Câu 2: a) Một bàn dài có 2 dảy ghế đối diện. Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh lớp A, 6 học sinh lớp B vào bàn sao cho 2 học sinh đối diện khác lớp, hai học sinh lien tiếp cũng khác lớp. b) Một nhóm có 45 học sinh trong đó nữ có 15 em. Có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm có 6 học sinh trong đó có ít nhất là 2 em học sinh nữ. Câu 3: a) Tìm số hạng chính giữa trong khai triển sau: 2008 2 4 P(x) x x   = +  ÷   . b) Tìm hệ số của x 101 y 99 trong khai triển: ( ) 200 2x 3y− . Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình tâm O. gọi M là trung điểm SB, G là trọng tâm ΔSAD . a) Tìm giao điểm I của MG và mp(ABCD). Chứng minh IC = 2ID. b) Tìm giao điểm J của AD và mp(OMG). Tính tỷ số JA JD . c) Tìm giao điểm K của SA và mp(OMG). Câu 5: Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm SAB và I là trung điểm AB. Lấy điểm M trên đoạn AD sao cho AD = 3AM. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). b) Đường thẳng qua M và song song AB cắt CI tại N. Chứng minh NG//mp(SCD) và MG//mp(SCD). HẾT . ) − 2 2 3 5 C .3 . 2 = 10 80 Thực hành 10 : Tìm hệ số trong khai triển ( ) ( ) 5 10 2 x 1 2x + x 1 + 3x− . ĐS: 3320 Thực hành 11 : Tìm hệ số x 2 trong khai triển 10 3 1 1+ +x ,x 0 x   ≠  ÷ .  . ĐS:3360 Thực hành 12 : Cho khai triển dưới dạng sau: ( ) ( ) ( ) 9 10 14 1+ x + 1+ x + + 1+ x . Tìm hệ số của x 9 . ĐS: 3003 Thực hành 13 : Tính giá trị biểu thức sau: 8 8 0 7 7 1 8 8 8 8 2 .3 .C. 57648 01 Thực hành 14 : Rút gọn các biểu thức: 1 3 2n -1 2n 2n 2n C +C + +C và 0 2 2n 2n 2n 2n C +C + +C . ĐS: 2n -1 2 Thực hành 15 : Cho tổng tất cả các hệ số trong khai triển nhị thức: 3n 2 1 2nx+ 2nx 