SỞ GD&ĐTB Ắ C NINH T R Ư Ờ N G T H P T L Ư Ơ N G T À I 2 ĐỀ T H I T H Ử ĐẠIHỌCN Ă M 2 0 1 1 ( l ầ n 1) M ô n ; T o á n ; Khối: D Thờigianl à m b à i : 180p h ú t N g à y t h i : 2 1 / 10/2 0 1 1 PHẦN CHUNG CHOT Ấ T CẢT H Í SINH( 7 điểm) Câu I ( 2điểm) C h o hàm số 2 ( ) 3 x y C x + = - 1)Khảo sát v à v ẽ đồthị (C). 2)Tìm t r ê n đ ồ thị (C) điểmMsao c h o k h o ả n g cáchtừ điểmM đếnđườngtiệm c ậ n đứng bằng 1 5 k h o ả n g cáchtừ điểmMđếnđườngtiệm cậnngang. Câu II (2điểm) 1)Giải phươngtrình : 3 2sincos 2 cos 0x x x - + = 2)Giải bấtphươngtrình: 2 2 2 3 5 4 6x x x x x - - + £ - - Câu III (1điểm) Tính 1 2 0 l n ( 1 )I x x d x = + ò Câu IV (1điểm) C h o h ì n h chópS.ABC cóđáyl à tamgiácv u ô n g tại B , AB = a , AC = 2a,SA = avà SAv u ô n g g ó c m ặ t đáy,m ặ t phẳng(P)q u a A v u ô n g g ó c v ớ i SC tại H v à cắt SB tạiK. Tínhthể tích khối c h ó p S.AHK theoa. Câu V( 1điểm) C h o x , y >0v à x + y =1. Tìm giá trị nhỏnhất của biểuthức 2 2 2 2 1 1 P= x y y x æ ö æ ö + + ç ÷ ç ÷ è ø è ø . PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thísinh chỉđượcl à m m ộ t trong hai phần(Phần A h o ặ c phầnB) A . Theoc h ư ơ n g trìnhC h u ẩ n Câu VI.a( 2điểm) 1)C h o tamgiác ABCc ó B(3; 5),đườngcaoAHv à trung tuyến C M l ầ n lượt c ó phươngtrình d:2x5y+3= 0và d ’ : x +y  5= 0.Tìm t ọ a độ đỉnhAv à viếtphươngtrình c ạ n h AC. 2)C h o m ặ t cầu(S): 2 2 2 ( 3 ) ( 2) ( 1 ) 100x y z - + + + - = v à mặtphẳng( ) : 2 2 9 0x y z a - - + = a C h ứ n g minhrằng(S)v à ( ) cắt n h a u theo giao tuyếnl à đườngtròn (T).Tìm tâm v à bánkính c ủ a đườngtròn(T). Câu VII.a(1điểm) Tìms ố phứcz , n ế u 2 0z z + = . B . Theoc h ư ơ n g trìnhN â n g c a o Câu VI . b ( 2 điểm) 1) Chođườngtròn ( C) 2 2 2 4 4 0x y x y + - - - = vàđiểmA (  2 ; 3 ) cáctiếp tuyến quaA c ủ a (C) tiếp x ú c v ớ i (C) tạiM, N . T í n h diệntích tam giácAMN. 2) C h o hai đườngthẳng d: 2 1 1 1 1 2 - = - - = y- zx v à d’: ï î ï í ì = - = + = tz ty tx 2 4 C h ứ n g minhrằngdvà d ’ chéonhau. Tính độdàiđoạnv u ô n g g ó c chung củadv à d’. Câu VII.b ( 1 điểm) Choh à m số 2 3 2x x y x - + = (C).Tìm trênđườngthẳng x = 1những điểmmàtừ đó k ẻ được2tiếp t u y ế n đếnđồthị (C). Downloadtàili󰗈uh󰗎ct󰖮pt󰖢i:http://aotrangtb.com A O T R A N G T B . C O M y x2 3 1 0 P N THITH I HC KHID NM 2011 (ỏpỏn gm7trang) Cõu ý Ni dung im Cõu I 2 1 ) 1 i m 1/Tpx ỏ c nh: { } \ 3D R = . 0,25 2/S binthiờn aChiu binthiờn : Tac ú 2 5 ' 0 ( y 3 )x - = < - H m s l u ụ n n g h c h bintrờn cỏck h o n g -Ơ +Ơ ( ;3) và (3;) bCct r : H m s k h ụ n g c ú cctr c Giihn: 3 2 l i m ( ) 3 x x x - đ + = -Ơ - 3 2 l i m ( ) 3 x x x + đ + = +Ơ - ị H m s c ú tim c n ngx=3 2 lim ( ) 1 3 x x x đƠ + = ị - H m s c ú tim cnngang 1 y = 0,25 dBngbinthiờn: x Ơ 3 +Ơ y y 1 + Ơ Ơ 1 0,25 3/ th: th nhnI ( 3 1)lm tõm i xng ; Giao v i trc:Oxti ( 0 2 ),viOy 2 (0) 3 - 0,25 2 ) 1im +)Gingtim cnng,tim c n ngang l n ltl d 1 , d 2 ( )M C ẻ n ờ n 2 3 x M x x + ổ ử ỗ ữ - ố ứ 0,25 Download ti liu hc tp ti : http://aotrangtb.com +) Tacó 1 ( , ) 3d M d x = - , 2 2 5 ( , ) 1 3 3 x d M d x x + = - = - - 0,25 +)Theobàiratacó 2 4 1 5 3 ( 3) 1 2 5 3 x x x x x = é - = Û - = Û ê = - ë 0,25 Vậycó2điểmthỏamãn 1 2 (4;6), (2; 4)M M - 0,25 CâuII 2đ 1) 1điểm +)pt 3 2 2sin (1 2sin ) cos 0x x x Û - - + = 2 2sin (1 sinx) (1 cos ) 0x x Û + - - = [ ] (1 cos ) 2(1 cos )(1 sinx) 1 0x x Û - + + - = [ ] (1 cos ) 2(sinx cos ) 2sin cos 1 0x x x x Û - + + + = 0,25 1 cos 0 (1) 2(sinx cos ) 2sin cos 1 0 (2) x x x x - = é Û ê + + + = ë Giải(1)tađược 2 ( )x k k Z p = Î 0,25 Giải(2): Đặt s inx cos 2 sin( ) , 2; 2 4 t x x t p é ù = + = + Î - ë û Tađượcphươngtrình 2 2 0t t + = 0 2 (loai) t t = é Û ê = - ë 0,25 Vớit=0 ( ) 4 x k k Z p p - Û = + Î Vậyphươngtrìnhcónghiệm: 2x k p = ( ) 4 x k k Z p p - = + Î 0,25 2) 1điểm Điềukiện 2 2 2 0 0 2 5 4 6 0 x x x x x x ì - - ³ ï ³ Û ³ í ï - - ³ î 0,25 Bìnhphươnghaivếtađược 2 6 ( 1)( 2) 4 12 4x x x x x + - £ - - 0,25 3 ( 1)( 2) 2 ( 2) 2( 1)x x x x x x Û + - £ - - + ( 2) ( 2) 3 2 2 1 1 x x x x x x - - Û £ - + + 0,25 Đặt ( 2) 0 1 x x t x - = ³ + tađượcbpt 2 2 3 2 0t t - - ³ 0,25 S C B A K H a 2a a 1 2 2 2 t t t - é £ ê Û Û ³ ê ³ ë (do 0t ³ ) Với 2 ( 2) 2 2 6 4 0 1 x x t x x x - ³ Û ³ Û - - ³ + 3 13 3 13 3 13 x x x é £ - Û Û ³ + ê ³ + ê ë (do 2x ³ ) Vậybptcónghiệm 3 13x ³ + 0,25 CâuIII 1đ 1điểm Đặt 2 2 2 ln(1 ) 1 xdx u x du x = + Þ = + 2 2 x dv xdx v = Þ = 0,25 Dođó 1 1 2 3 2 1 2 0 0 1 ln(1 ) ln 2 2 1 2 x x I x dx I x = + - = - + ò 0,25 TínhI 1 : Tacó 1 1 1 1 2 1 2 2 0 0 0 0 1 1 2 1 1 1 1 ( ) ln 1 ln 2 1 2 2 1 2 2 2 2 x x I x dx x dx x x x = - = - = - + = - + + ò ò 0,25 Vậy 1 ln 2 2 I = - 0,25 CâuV1 1đ  1điểm +)Theo bàiratacó ( )SH AHK ^ , ( )BC SA BC AB BC SAB BC AK ^ ^ Þ ^ Þ ^ Và AK SC ^ nên ( ) àSBAK SBC AK KH v AK ^ Þ ^ ^ 0,25 +)ÁpdụngđịnhlýPitagovàhệthứctrongtamgiácvuông 0,25 A D E B d C d d1 tacú 1 2 2 2 a AK SB = = , 2 3 , 5 10 5 a a a AH K H SH = ị = = +)Tacú 2 1 6 . ( ) 2 4 10 AHK a S AK HK dvdt = = 0,25 +)Vy 3 . 1 3 . ( ) 2 60 S AHK AHK a V S SH dvtt = = Chỳý:cúthtớnhtheocụngthctsthtớch. 0,25 CõuV (1d) 1im +)TheoBTCụsitacú ổ ự Ê ị = ẻ ỗ ỳ ố ỷ 2 1 1 0<xy t (xy) 0; 4 16 0,25 +)Tacú = + + = + + 2 2 1 1 P 2 (xy) t 2 (xy) t - ổ ự ị = - = < " ẻ ỗ ỳ ố ỷ 2 / 2 2 1 t 1 1 P 1 0, t 0; t t 16 0,25 +) Bảng biến thiên : t 0 1 16 P - P 289 16 0,25 +) Tbbttacú 289 min P 16 = ti 1 1 16 2 t x y = = = 0,25 CõuVI.a 2 1) 1im +)Gi 'D d d = ầ nờntacaDlnghimcah 22 2 5 3 0 22 13 7 ( ) 5 0 13 7 7 7 x x y D x y y ỡ = ù - + = ỡ ù ị ớ ớ + - = ợ ù = ù ợ 0,25 +)Goid 1 lngthngquaBvsongsongvidnờnphngtrỡnhd 1 l: x+y 8=0. 0,25 Gọi 1 E d d = Ç nên 33 19 ( ; ) 7 7 E .Vìd’làđườngtrungtuyếnquaCnênDlàtrung điểmAEsuyra (1;1)A +) TacócạnhBC ^ cvớidnênphươngtrìnhcạnhBClà5x+2y –25=0 Suyra 35 50 38 47 ( ) ' ( ; ) ( ; ) 3 3 3 3 C BC d C AC - - = Ç Þ Þ uuur 0,25 +)VậyphươngtrìnhcạnhAClà 1 38 1 47 x t y t = - ì í = + î 0,25 2) 1điểm +)Mặtcầu(S)cótâmI(3;2;1)vàbánkínhr=10. Tacó: 2.3 2( 2) 1 9 ( ,( )) 6 4 4 1 h d I a - - - + = = = + + Vậy ( ,( ))d I r a < nên(S)cắt ( ) a  theogiaotuyếnlàđườngtròn(T). 0,25 +) GọiJlàtâmcủa(T)thìJlàhìnhchiếucủaIlên ( ) a  . Xétđườngthẳng(d)điquaIvàvuônggócvới( ) a  .Lúcđó(d)cóvectơ chỉphươnglà (2; 2; 1)a n = = - - r r .Phươngtrìnhthamsốcủa(d)là: 3 2 ( ) : 2 2 ( ) 1 x t d y t t z t = + ì ï = - - Î í ï = - î ¡ 0,25 +) Tacó ( )J d a = Ç Xéthệ: 3 2 2 2 1 2 2 9 0 x t y t z t x y z = + ì ï = - - ï í = - ï ï - - + = î Giảihệnàytađược:J(1;2;3) . 0,25 +) Gọir’làbánkínhcủa(T),tacó: 2 2 100 36 8r r h ¢ = - = - = Vậy :J(1;2;3)vàr’=8 0,25 CâuVII.a 1điểm +)Đặtz=x+yi,khiđó 2 2 2 2 0 ( ) 0z z x yi x y + = Û + + + = 0,25 +) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 0 2 0 x y x y x y x y xyi xy ì - + + = ï Û - + + + = Û í = ï î 0,25 +) Û 2 2 0 0 0 0, 0 0 0 (1 ) 0 0, 1 1 0, 1 0 0 0(do 1 0) 0, 0 (1 ) 0 0 0 x x x x y y y y y y x y y x y y y x x y x x x x x y é = ì é = é = ì ì ê ï ï ï é = = é = é ê ê í í í ê ê ê - + = - = ê = = ï ï ê ê î î ï ê ê ê = Û Û Û ë ê î ê ê ê ê = = - = = ì ì ë ï ï ê ê ê ê ì = + > í í ï ê ê ê = = ê + = + = ë ï ï í î î ë ë ê = ï î ë 0,25 +)Vậycóbasốphứcthoảđiềukiệnlàz=0;z=i;z=−i. 0,25 CâuVI.b 2đ  1) 1điểm +)Tacó(C)cóTâmI(1;2)bánkínhR=3 VàdễthấycómộttiếptuyếnvuônggócvớiOxvàquaAlàd:x=2 0,25 +)Gọid’làdườngthẳngquaA( 2;3)cóhệsốgóclàk tacó d’:y=k(x+2)+ 3 d’làtiếptuyếncủa(C)ód(I,d’)=R ó 2 3 1 4 3 3 1 k k k + = Û = + 4 17 ': 3 3 d y x Þ = + 0,25 +tacótiếp điểmcủadvà(C)làM(2;0),củad’và(C)là 7 57 ( ; ) 5 5 N - 0,25 +TacóAM=3, 7 3 ( , ) 2 5 5 d N d = - + = .Vậy 1 9 . ( , ) ( ) 2 10 AMN S AM d N d dvdt = = 0,25 2) 1điểm +)Tacóvtcpcủad (1; 1;2) à M(2;1;1) du v - Î r vtcpcủad’ '(1; 1;1) à (4;2;0) d'u v N - Î r => (2;1; 1)MN - uuuur 0,25 +)Tacó , ' . 3 0u u MN é ù = ¹ ë û r ur uuuur vậydvàd’chéonhau. 0,25 +)tacó (2 ;1 ;1 2 )A d A k k k Î Þ + - + , ' (4 ;2 ; )B d B t t t Î Þ + - (2 ;1 ; 1 2 )AB t k t k t k Þ + - - - - + - uuur ABlàđoạnvuônggócchung ó . 0 . ' 0 AB u AB u ì = ï í = ï î uuurr uuur ur 0,25 +) 4 6 1 0 2 3 4 0 1 , 5 t k t t k k - - = = - ỡ ỡ ớ ớ - = = - ợ ợ ( 1 , 5 1 , 5 0 )AB ị u u u r V y d(d,d)= A B = 3 2 2 Chỳ ý:c ú thtớnhtheocỏch , ' . 3 ( , ' ) 2 , ' u u MN d d d u u ộ ự ở ỷ = = ộ ự ở ỷ r ur uuuur r ur 0,25 Cõu II.b 1 1im +) Gọi M là điểm thuộc đờng thẳng x=1, d là đờng thẳng đi qua M có hệ số g ó c l à k . d c ó p h ơ n g t r ì n h l à : y = k ( x - 1 ) + m ( v ớ i M ( 1 , m ) ) Để d là tiếp tuyến của C thì hệ sau có ngiệm. 2 2 3 2 ( 1 ) ( 1 ) 2 (2) x x k x m x x k x ỡ - + = - + ù ù ớ - ù = ù ợ 0,25 +)T h a y ( 2 ) v à o ( 1 ) t a c ó 2 2 2 3 2 2 ( 1 ) x x x x m x x ổ ử - + - = - + ỗ ữ ố ứ 2 2 2 ( 3 2) ( 2 ) ( 1 )x x x x x m x - + = - - + 2 ( , ) (2) 4 2 0g x m m x x = + - + = ( 3 ) 0,25 +)Để từ M kẻ đợc đúng 2 tiếp tuyến đến C thì phơng trình (3) có đúng 2 ngiệm p h â n b i ệ t ' 4 2(2 ) 0 (2 ) ( , ) (2 ) ( 2 ) 0 m m g x m m D = - + > ỡ ớ + = + ạ ợ 2 0 2 0 m m - > ỡ ớ + ạ ợ m Do đó 0 2m < ỡ ị ớ ạ - ợ (*) 0,25 +)Vậy trên đờng thẳng x=1 .Tập hợp các điểm có tung độ nhỏ hơn 0 (m<0) bỏ đi điểm (1,-2) thì từ đó kẻ đợc đúng 2 tiếp tuyến đến C 0,25 Chỳ ý:Cỏcc ỏ c h giikhỏcỳngvn c h o imt i a theotngý Giỏoviờn ra v l m ỏ p ỏn Download ti liu hc tp ti : http://aotrangtb.com . +Ơ ( ;3) và (3; ) bCct r : H m s k h ụ n g c ú cctr c Giihn: 3 2 l i m ( ) 3 x x x - đ + = -Ơ - 3 2 l i m ( ) 3 x x x + đ + = +Ơ - ị H m s c ú tim c n ngx =3 2 lim ( ) 1 3 x x x. 2 6 4 0 1 x x t x x x - ³ Û ³ Û - - ³ + 3 13 3 13 3 13 x x x é £ - Û Û ³ + ê ³ + ê ë (do 2x ³ ) Vậybptcónghiệm 3 13 x ³ + 0,25 CâuIII 1đ 1điểm Đặt 2 2 2 ln(1.  1) 1điểm +)Tacó(C)cóTâmI(1;2)bánkínhR= 3 VàdễthấycómộttiếptuyếnvuônggócvớiOxvàquaAlàd:x=2 0,25 +)Gọid’làdườngthẳngquaA( 2; 3) cóhệ số góclàk tacó d’:y=k(x+2)+ 3 d’làtiếptuyếncủa(C)ód(I,d’)=R ó 2 3 1 4 3 3 1 k k k + = Û = + 4 17 ': 3 3 d y x Þ = + 0,25 +tacótiếp