Thông tin tài liệu
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC (CUNG) LƯỢNG GIÁC CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? a) Nếu a âm thì ít nhất một trong các số cos a , sin a phải âm b) Nếu a dương thì sin 2 1 cos= -a a c) Các điểm trên đường tròn lượng giác xác định bởi các số thực sau trùng sau: 7 13 71 ; ; và 4 4 4 4 p p p p - d) Ba số sau bằng nhau: 2 0 0 cos 45 ;sin cos và sin210 3 3 æ ö p p ÷ ç - ÷ ç ÷ ç è ø e) Hai số sau khác nhau: 11 5 sin và sin 1505 6 6 æ ö p p ÷ ç + p ÷ ç ÷ ç è ø g) Các điểm của đường tròn lượng giác lần lượt xác định bởi các số 2 2 0; ; ; ; và 3 3 3 3 p p p p - -p là các đỉnh liên tiếp của một lúc giác đều GIẢI: a) Sai, vì giả sử 7 4 p =-a thì cả cos a và sin a đều dương b) Sai, chẳng hạn 7 4 p =a thì sin a < 0 c) Sai, trên đường tròn lượng giác các điểm biểu diễn số 7 71 ; và 4 4 4 - -p p p trùng nhau 7 71 vì 2 và 18 4 4 4 4 æ ö - -pp pp ÷ ç = - = -p p ÷ ç ÷ ç è ø nhưng không trùng điểm biểu diễn số 13 3 4 4 p p = +p d) Đúng, vì * 2 0 1 1 1 cos 45 ;*sin cos sin . sin 2 3 3 3 2 6 2 æ ö æ ö p p p p ÷ ÷ ç ç = = = = ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø * 0 0 0 1 sin 210 sin(180 30 ) sin 6 2 æ ö p ÷ ç - =- + = - =- ÷ ç ÷ ç è ø e) Sai, vì: 11 1 *sin sin 2 sin 6 6 6 2 ổ ử ổ ử p p p ữ ữ ỗ ỗ = - + = - =-p ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ứ * 5 1 sin 1505 sin 1506 sin 6 6 6 2 ổ ử ổ ử ổ ử p p p ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ + = - + = - =-p p ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ố ứ ố ứ ố ứ g) ỳng Tỡm Cỏc im ca ng trũn lng giỏc xỏc nh bi s a trong mi trng hp sau: a) 2 cos 1 sin= -a a b) 2 sin sin=a a c) 2 1 cos tan cos - a =a a GII a) 2 cos 1 sin= -a a khi v ch khi cos 0a , khi ú M nm na ng trũn lng giỏc bờn phi trc tung (bao gm c trc tung) b) 2 sin sin=a a khi v ch khi sin 0a , khi ú M nm na ng trũn lng giỏc phớa trờn trc honh (bao gm c trc honh) c) 2 1 cos tan cos - a a a khi v ch khi sin 0 cos 0 ỡ a ù ù ớ ù a ạ ù ợ , khi ú M nm na ng trũn lng giỏc phớa trờn trc honh (bao gm c trc honh), nhng M khụng nm trờn trc tung Xỏc nh du ca cỏc s sau: a) 0 0 0 17 sin156 ;cos( 80 );tan v tan556 8 ổ ử p ữ ỗ - - ữ ỗ ữ ỗ ố ứ b) 3 sin ;cos , 4 2 ổ ử ổ ử p p ữ ữ ỗ ỗ + -a a ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ứ bit rng 0 2 p < <a GII a) * 0 0 0 0 0 sin156 .Do 0 156 180 , nờn sin156 0< < > * 0 0 0 0 0 cos( 80 ).Do 90 80 90 , nờn cos( 80 ) 0- - < - < - > * 17 17 tan tan 2 tan 0 tan 0 8 8 8 8 ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử p p p p ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ - = - - = - < - <p p ị ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ * 0 0 0 0 tan556 tan(360 196 ) tan196= + = M 0 0 0 0 180 196 2710 nờn tan556 0< < > b)* 3 sin .Do 0 nên , nên sin 0 4 2 4 4 4 4 æ ö æ ö p p p p p p ÷ ÷ ç ç + < < < + < + >a a a a ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø * 3 cos 8 æ ö p ÷ ç -a ÷ ç ÷ ç è ø . Đặt 3 x 8 p = -a 3 Do 0 nên x 2 8 8 -p p p < < < <a . Vậy, 3 cos 0 8 æ ö p ÷ ç - >a ÷ ç ÷ ç è ø * tan . Do 0 0 nên tan 0 2 2 2 2 2 æ ö æ ö p p p p p ÷ ÷ ç ç - < < - < - < - <a a Û a a ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø Tính các giá trị lượng giác của các góc sau: a) (2k 1) ; 3 p - + + p b) k p c) k 2 p + p d) k (k ) 4 p + pÎ ¢ GIẢI a) Ta có: 2 (2k 1) k2 (k ) 3 3 p p - + + = +p pÎ ¢ Vậy: * 2 2 3 2 2 1 sin k2 sin ;cos k2 cos 3 3 2 3 3 2 æ ö æ ö p p p p ÷ ÷ ç ç + = = + = =-p p ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø * 2 2 2 2 3 tan k2 tan 3;cot k2 cot 3 3 3 3 3 æ ö æ ö -p p p p ÷ ÷ ç ç + = =- + = =p p ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø b) * sin(k ) 0=p * k cos(k ) ( 1)= -p * tan(k ) 0=p * cot(k ) :p không xác định (k )Î ¢ c) Với k Î ¢ , ta có: (Xét k chẵn và k lẻ) * k sin k ( 1) 2 æ ö p ÷ ç + = -p ÷ ç ÷ ç è ø * cos k 0 2 æ ö p ÷ ç + =p ÷ ç ÷ ç è ø * tan k : 2 æ ö p ÷ ç + p ÷ ç ÷ ç è ø không xác định * cot k 0 (k ) 2 æ ö p ÷ ç + =p Î ÷ ç ÷ ç è ø ¢ d) Với k Î ¢ , ta có: (Xét k chẳn và lẻ) * k 2 sin k ( 1) . 4 2 æ ö p ÷ ç + = -p ÷ ç ÷ ç è ø * k 2 cos k ( 1) . 4 2 æ ö p ÷ ç + = -p ÷ ç ÷ ç è ø * tan k tan 1 4 4 æ ö p p ÷ ç + = =p ÷ ç ÷ ç è ø * cot k cot 1(k ) 4 4 æ ö p p ÷ ç + = =p Î ÷ ç ÷ ç è ø ¢ Tính các giá trị lượng giác của góc a trong mỗi trường hợp sau: a) 1 cos ,sin 0; 4 = <a a b) 1 3 sin ; ; 3 2 2 p p =- < <a a c) 1 tan , 0 2 = - < <a p a GIẢI a) 1 cos ,sin 0 4 = <a a + 2 1 15 15 sin 1 cos 1 16 16 4 - =- - =- - =- =a a + sin 15 4 tan . 15 cos 4 1 -a = = =-a a + cos 1 4 15 cot . sin 4 15 15 -a = = =a a - b) 1 3 sin ; 3 2 2 p p =- < <a a 3 Do nên cos 0 2 2 p p < < <a a + 2 1 8 2 2 cos 1 sin 1 9 9 3 - =- - =- - =- =a a + sin 2 tan cos 4 a = =a a + 1 cot 2 2 tan = =a a c) 1 tan ; 0 2 = - < <a p a Vì 0 nên sin 0 cos 0- < < < <p a a Þa Ta có 2 2 1 1 tan cos = + a a (công thức) Nên 2 1 2 5 cos 5 1 tan - - = =a + a * 5 sin cos .tan 5 - = =a a a * 1 cot 2 tan = =a a 19. Đơn giản các biểu thức a) 4 2 2 sin sin cos+a a a b) 2 1 cos 1 1 cos sin - a - + a a (giả sử sin 0a ¹ ) c) 2 2 2 2 1 sin cos cos cos - aa - a a (giả sử cos 0a ¹ ) GIẢI: a) Ta có: 4 2 2 sin sin cos+a a a ( ) 2 2 2 2 sin sin cos sin |sin |= + = =aa a a a b) 2 2 1 cos 1 sin cos - a - a a (giả sử sin 0 và cos 0a ¹ a ¹ ) = ( ) ( ) 2 1 cos 1 1 cos 1 0 1 cos 1 cos 1 cos 1 cos 1 cos - -a a = - = - = + - + +a a a a - a c) 2 2 2 2 1 sin cos cos cos - aa - a a (giả sử cos 0a ¹ ) = 2 2 2 2 2 2 1 sin cos sin cos cos cos - -aa aa - a a ( ) 2 2 2 2 2 2 cos 1 sin sin cos tan cos cos 2 -a a a = + - =a a a a Cách khác: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 sin cos 1 1 cos sin cos 1 tan cos cos cos - aa - = - - = - =a a a a a a a LUYỆN TẬP 20. Tính các giá trị lượng giác của các góc sau: 0 0 0 0 5 11 10 17 225 , 225 ,750 , 510 , ; , , 3 6 3 3 p p p p - - - - GIẢI * Vì 0 0 0 225 45 180 nên= + 0 0 2 sin 225 sin45 2 - =- = 0 0 2 cos225 cos45 2 - =- = 0 0 tan 225 tan 45 1= = 0 0 1 cot 225 1 tan 225 = = * Vì 0 0 0 225 45 180 nên- =- - ( ) ( ) 0 0 2 sin 225 sin 45 2 - =- - = ( ) ( ) 0 0 2 cos 225 cos 45 2 - - =- - = ( ) 0 0 tan 225 tan 45 1- =- =- ( ) 0 cot 225 1- =- * Vì 0 0 0 750 30 720 nên= + ( ) 0 0 1 sin 750 sin30 2 = = ( ) 0 0 3 cos 750 cos30 2 = = ( ) 0 0 3 tan 750 tan30 3 = = ( ) 0 cot 750 3= * Vì 0 0 0 510 360 150 nên- =- - 0 0 1 sin( 150 ) sin30 2 - =- =- ( ) 0 0 3 cos 150 cos30 2 - =- =- ( ) 0 0 3 tan 150 tan30 3 - = = ( ) 0 cot 150 3- = * Vì 5 2 nên 3 3 p p =- + p 5 3 sin sin 3 3 2 æ ö p p ÷ ç =- =-p ÷ ç ÷ ç è ø 5 1 cos cos 3 3 2 æ ö æ ö p p ÷ ÷ ç ç = + - = ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø 5 tan tan 3 3 3 æ ö æ ö p p ÷ ÷ ç ç = - =- ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø 5 3 cot 3 3 æ ö p ÷ ç =- ÷ ç ÷ ç è ø * Vì 11 2 nên 6 6 p p =- + 11 1 sin sin 6 6 2 æ ö æ ö p p ÷ ÷ ç ç = - =- ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø 11 3 cos cos 6 6 2 æ ö æ ö p p ÷ ÷ ç ç = - = ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø 11 3 tan tan 6 6 3 æ ö æ ö -p p ÷ ÷ ç ç = - = ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø 11 cot 3 6 æ ö p ÷ ç =- ÷ ç ÷ ç è ø * Vì 10 3 nên 3 3 - pp =- - p 10 3 sin sin 3 3 2 æ ö æ ö - -p p ÷ ÷ ç ç =- = ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø 10 1 cos cos 3 3 2 æ ö æ ö - -p p ÷ ÷ ç ç =- = ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø 10 tan tan 3 3 3 æ ö æ ö - -p p ÷ ÷ ç ç = =- ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø 10 3 cot 3 3 æ ö - p ÷ ç =- ÷ ç ÷ ç è ø * Vì 17 6 nên 3 3 p p - = - p 17 3 sin sin 3 3 2 æ ö - pp ÷ ç = = ÷ ç ÷ ç è ø 17 1 cos cos 3 3 2 æ ö - pp ÷ ç = = ÷ ç ÷ ç è ø 17 tan tan 3 3 3 æ ö - pp ÷ ç = = ÷ ç ÷ ç è ø 17 3 cot 3 3 æ ö - p ÷ ç = ÷ ç ÷ ç è ø 21. Xét góc lượng giác (OA, OM) = a , trong đó M là điểm không nằm trên các trục tọa độ Ox, Oy. Hãy lập bảng dấu của sin a , cos a , tan a , theo vị trí của M thuộc các góc phần tư I, II, III, IV trong hệ tọa độ Oxy. Hỏi M ở trong góc phần tư nào thì: a) của sin a , cos a cùng dấu? b) sin a , tan a khác dấu? GIẢI M thuộc góc phần tư thứ sin a cos a tan a I + + + II + - - III - - + IV - + - a) Khi M thuộc góc phần tư thứ I và thứ III thì sina và cosa cùng dấu b) Khi M thuộc góc phần tư thứ II và III thì sina và tana khác dấu 22. Chứng minh các đẳng thứ sau: a) 4 4 4 cos sin 2cos 1- = -a a a b) 4 2 4 2 1 1 cot sin sin - = -a a a (nếu sin 0a ¹ ) c) 2 2 2 1 sin 1 2tan 1 sin + a = + a - a (nếu sin 1±¹ ) GIẢI: a) Chứng minh: 4 4 4 cos sin 2cos 1- = -a a a Ta có: ( ) ( ) 4 4 2 2 2 2 2 cos sin cos sin cos sin 2cos 1- = + - = -a a a a a a a b) Chứng minh: 4 2 4 2 1 1 cot sin sin - = -a a a (nếu sin 0a ¹ ) Ta có: 4 2 2 2 2 1 1 cot (1 cot )(1 cot ) (1 cot ) sin - = + - = -a a a a a 2 2 2 4 2 4 2 4 1 cos 1 1 sin 2 1 sin sin sin sin sin sin -a a = - = - = - a a a a a a (đpcm) c) Chứng minh: 2 2 2 1 sin 1 2tan 1 sin + a = + a - a (nếu sin 1±¹ ) Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 1 sin 1 sin 1 sin 1 sin cos cos cos + +a aa = = + - aaaa 2 2 2 1 tan tan 1 2tan= + + = +a a a (đpcm) 23. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc a : a) 4 2 4 2 sin 4cos cos 4sin+ + +a a a a b) ( ) ( ) 6 6 4 4 2 sin cos 3 cos sin+ - +a a a a c) 2 cot 1 tan 1 cot 1 -a + - -a a (nếu tan 1a ¹ ) GIẢI: a) 4 2 4 2 sin 4cos cos 4sin+ + +a a a Ta có: * ( ) ( ) 2 4 2 4 2 2 2 sin 4cos sin 4 1 sin sin 4sin 4+ = + - = - +a a a a a a ( ) 2 2 2 2 sin 2 sin (vì sin 1) (1)= - = -a aa£ * ( ) 4 2 4 2 4 2 cos 4sin cos 4 1 cos cos 4 4cos+ = + - = + -a a a a a a ( ) 2 2 2 2 cos 2 cos (vì cos 1) (2)= - = -a aa£ Từ (1), (2) ta có: 4 2 4 2 sin 4cos cos 4sin+ + +a a a a ( ) 2 2 2 2 2 sin 2 cos 4 sin cos 4 1 3= - + - = - + = - =a a a a Vậy biểu thức không phụ thuộc a b) ( ) ( ) 6 6 4 4 2 sin cos 3 cos sin+ - +a a a a ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 2 2 2 2 2 sin cos 3 cos sin é ù é ù = + - +a a a a ê ú ê ú ê ú ê ú ë û ë û ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos sin 3sin cos 3 cos sin 2sin cos é ù é ù = + - - + -a a aa a a aa ê ú ê ú ê ú ê ú ë û ë û 2 2 2 2 2 6sin cos 3 6sin cos 1= - - + =-aa a c) 2 cot 1 tan 1 cot 1 -a + - -a a (nếu tan 1a ¹ ) 1 1 2 tan 1 tan 1 1 tan + a = + -a - a 2 1 tan 2 1 tan 1 tan 1 tan 1 1 tan tan 1 tan 1 + - - -a a a = + = = =- - - - -a a a a Vậy biểu thức không phụ thuộc a 3. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦ CÁC GÓC (CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT 24. Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? a) Khi a đổi dấu (tức thay a bởi - a ) thì cos a và sin a đổi dấu tan a không đổi dấu b) Với mọi a , sin2 a = 2sin a c) Với mọi a , ( ) ( ) sin cos cos sin 0 2 2 æ ö æ ö p p ÷ ÷ ç ç - - + + - + - =a a p a a p ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø d) Nếu ( ) cos 5 5 cos 0 thì 5 cos - a - a = =-a ¹ a a e) 2 2 3 cos cos 1 8 8 p p + = g) 2 sin cos 10 5 p p = GIẢI: a) Sai, vì khi a đổi dấu thì sin a và tan a đổi dấu, còn cos a thì không đổi dấu b) Sai, vì giả sử 2 p =a thì khi đó 2sin a = 2 còn sin2 a = 0 c) Đúng, vì: * sin cos ; 2 æ ö p ÷ ç - =-a a ÷ ç ÷ ç è ø * ( ) cos cos+ =-a p a nên ( ) ( ) sin cos cos cos 0 2 æ ö p ÷ ç - - + = - - - =a a p a a ÷ ç ÷ ç è ø Tương tự: ( ) cos sin sin sin 0 2 æ ö p ÷ ç - - - = - =a a p a a Þ ÷ ç ÷ ç è ø đpcm d) Sai, vì giả sử ( ) ( ) cos 5 cos 5 thì 1 cos cos - -a p = = =a p a p e) Đúng, vì: 3 cos cos sin 8 2 8 8 æ ö æ ö p p p p ÷ ÷ ç ç = - = ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø nên 2 2 2 2 3 cos cos cos sin 1 8 8 8 8 p p p p + = + = . a ï =a í ï =a ï î 39. Sử dụng 0 0 0 75 45 30= + , hãy ntinhs các giá trị lượng giác của góc 0 75 . Sử dụng 0 0 0 15 45 30= - , hãy tính các giá trị lượng giác góc 0 15 (đối chiếu với kết quả bài tập 29) GIẢI 0. diện tích của tam giác A’MA bằng hai cách khác nhau để suy ra sin 2 2sin 2 cos=a a a c) Chứng minh 1 1 sin 2 2,cos 2 2 8 2 8 2 p p = - = + rồi tính các giá trị lượng giác của các góc 3 5 và 8. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC (CUNG) LƯỢNG GIÁC CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? a) Nếu a âm thì ít
Ngày đăng: 01/11/2014, 18:51
Xem thêm: BÀI TẬP (full): GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC (CUNG) LƯỢNG GIÁC CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP, BÀI TẬP (full): GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC (CUNG) LƯỢNG GIÁC CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP