CHUYÊNĐỀ:RÚT GỌNBIỂU THỨC ĐỖTRUNGTHÀNH –GIÁOVIÊNTHCS Trang1  ĐỀBÀI Bài1: Chobiểuthức: 2 M y 5x y 6x = - + a)Phântích Mthànhnhântử; b)Tìm cáccặpsố(x,y)thỏamãn: x y 1 0 M 0 ì - + = ï í = ï î  Bài2: Chobiểuthức: A x 2 x 1 x 2 x 1 = + - + - - . a)Tìm điềukiện củax đểAcónghĩa.Rútgọn A. b)Tìm x ứngvới giátrị nhỏnhấtcủaA.  Bài3: Chobiểuthức: 2 P x 3x y 2y = - + . a)Phântích Pthành nhântử. b)Tính giátrị củaPkhi: 1 x= 5 2 - ; 1 y 9 4 5 = + .  Bài4:  Chobiểuthức: M 2 3 5 13 48 = + - + .Chứngminh: M 6 2 = + .  Bài5: Chobiểuthức: 2 (x 2) 8x A 2 x x + - = - .Tìm điềukiện đểAcónghĩa.Rútgọn A.  Bài6: Chobiểuthức: 3 1 1 x x M x 1 x x 1 x x 1 - = + + - - - + - . a)Tìm điềukiện tồn tại vàrútgọn M. b)Tìm giátrị củaxkhichoM=2. c)Tìm cácgiátrị nguyêndươngcủax đểMcógiátrị nguyên.  Bài7: Chocácbiểuthức: x x x 2x 2 A x 2 - + - = + ; 2x 3 x 2 B x 2 - - = - . a)Rútgọn AvàB. b)Tìm x đểA=B.  Bài8: Chobiểuthức: 2 3 1 1 a 2 B 1 a 2(1 a) 2(1 a ) + = + - - + - .Rútgọn vàtìm giátrị nhỏnhấtcủaB.  Bài9: Chobiểuthức 2 x 9 x 3 2 x 1 A x 5 x 6 x 2 3 x - + + = - - - + - - . a)Tìm x đểAcónghĩa. b)Rútgọn A.Tìm xnguyên đểAnguyên.  Bài10: Cho 3a 9a 3 a 1 a 2 A a a 2 a 2 1 a + - + - = - + + - + - . a)Rútgọn A. b)Tính giátrị củaAvới a= 4 2 3 - c)Tìm anguyên đểAnguyên.  Bài11: Cho 3x 9x 3 x 1 x 2 1 P : x 1 x x 2 x 2 1 x æ ö + - + - = - + ç ÷ ç ÷ - + - + - è ø . a)Rútgọn P. b)Tính giátrị củaPvới a= 4 2 3 - c)Tìm cácsốtựnhiênA để 1 P làmộtsốtự nhiên. CHUYÊNĐỀ:RÚT GỌNBIỂU THỨC ĐỖTRUNGTHÀNH –GIÁOVIÊNTHCS Trang2  Bài12: Cho 1+ 1 x 1 1 x 1 A= 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x - - + + + - + - + - + + . Rútgọn A.SosánhAvà 2 2 .  Bài13: Cho x 1 1 8 x 3 x 2 A : 1 9x 1 3 x 1 3 x 1 3 x 1 æ ö æ ö - - = - + - ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ - - + + è ø è ø a)Rútgọn A. b)Tìm x để 6 A 5 = .  Bài14:  Cho x 3 x 9 x x 3 x 2 A 1 : x 9 x x 6 x 2 x 3 æ ö æ ö - - - - = - + - ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ - + - - + è ø è ø . a)Rútgọn A. b)Tìm x đểA>1.  Bài15: Chobiểuthức: 2 2 2 2 2 n 1 n (a 2) a 3 a a 2 P . 4a 4 a a a 3a + æ ö + - + - = - ç ÷ - - - è ø . a)Với giátrị nàocủaathì Pcónghĩa. b)Chứngminh: n 1 a 2 P a + + =  Bài16: Tính 1 2x 1 2x A 1 1 2x 1 1 2x + - = + + + - - .Với 3 x 4 = .  Bài17: Chobiểuthức x 2 x 2 x 1 M . x 1 x 2 x 1 x æ ö + - + = - ç ÷ ç ÷ - + + è ø .  Bài18: Chobiểuthức: 2 x 2 x 4x x 3 A : 4 x 2 x 2 x 2 x x æ ö + - - = - + ç ÷ ç ÷ - - + - è ø . a)Tìm điềukiện tồn tại củaA.Rútgọn A. b)Tìm cácgiátrị củax đểA>0.  Bài19: Chobiểuthức: 2 1 x 1 A : x x x x x x + = - + + . a)Tìm điềukiện củax đểAcónghĩa.Rútgọn A. b)Giải phươngtrình ẩn x: 1 A x 1 3 = - .  Bài20: Chobiểuthức: 2x 2 x x x 1 A x 1 x 1 x x 1 - + = - + + - - + . a)Tìm x đểAcónghĩa.Rútgọn A. b)Tìm giátrị nhỏnhấtcủaA.  Bài21: Chobiểuthức: 2x 1 x 2x x x x (x x)(1 x) M 1 . 1 x 1 x x 2 x 1 é ù é ù - + + - - - = - + ê ú ê ú - + - ë û ë û . a)Tìm cácgiátrị củax đểMcónghĩa.Rútgọn M. b)Tìm giátrị nhỏnhấtcủabiểuthức:S=2000– Mkhix ≥4. c)Tìm cácsốnguyênx đểgiátrị củaMcũnglàsốnguyên.  Bài22: Chobiểuthức: 2x 2 x x 1 x x 1 P x x x x x + - + = + - - + a)Rútgọn P b)Sosánh Pvới 5 c) "xlàm Pcónghĩa.Chứngminhbiểuthức8:P chỉnhận đúngmộtgiátrịnguyên. CHUYÊNĐỀ:RÚT GỌNBIỂU THỨC ĐỖTRUNGTHÀNH –GIÁOVIÊNTHCS Trang3  Bài23: Chobiểuthức:P= x 2 x 3 x 2 x : 2 x 5 x 6 2 x x 3 x 1 æ ö æ ö + + + - - - ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ - + - - + è ø è ø a)Rútgọn biểuthứcP b)Tìm x để 1 5 P 2 £  Bài24: Cho 2 2 5x 1 2 x 1 A : .B 4 2 3 19 8 3 1 2x 1 2x 4x 1 1 4x 4x - æ ö = + - = - + - ç ÷ - + - + + è ø . a)Với giátrị nàocủax đểAcónghĩa? b)Rútgọn AvàB c)Tìm nhữnggiátrị củax đểA=B  Bài25: Chobiểuthức: x 1 x 2 x 1 P x 1 x x 1 x x 1 + + + = - - - - + + a)Rútgọn P b)Tìm giátrị lớn nhấtcủabiểuthức 2 Q x P = +  Bài26: Chobiểuthức x 2 x 1 1 A x x 1 x x 1 x 1 + + = + - - + + - a)Tìm x đểAcónghĩa.Rútgọn A b)TínhAvới x 33 8 2 = - c)Chứngminhrằng 1 A 3 <  Bài27: Chobiểuthức 2 x x 2x x 2(x 1) P x x 1 x x 1 - + - = - + + + - . a)Rútgọn P b)Tìm giátrị nhỏnhấtcủaP c)Tìm x đểbiểuthức 2 x Q P = nhận giátrị làsốnguyên  Bài28: Chobiểuthức 1 2 x 2 x P : 1 x 1 x 1 x x x 1 æ ö æ ö = - - ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ + - - - è ø è ø a)Tìm điềukiện xácđịnh củaP.Rútgọn P b)Tìm xsaochoP<0  Bài29: Chobiểuthức 2x x x x x x x 1 x M . x 1 x x 1 2x x 1 2 x 1 æ ö + - + - = - + ç ÷ ç ÷ - - + - - è ø a)Tìm điềukiện xácđịnh củaM.Rútgọn M b)Tìm giátrị nhỏnhấtcủaM  Bài30: ChobiểuthứcP(x)= 2 2 2x x 1 3x 4x 1 - - - + a)Tìm điềukiện đểP(x)xácđịnh.Rútgọn P(x) b)Chứngminhrằng:nếux>1thì P(x).P(−x)<0  Bài31: Chobiểuthức 2 2 x x x x M x 1 x x 1 x x 1 - + = - + + + + - + .Rútgọn M  Bài32: Chobiểuthức x x 1 x x 1 x 1 P x x x x x - - + = - + - + .Rútgọn P.Tìmx để 9 P 2 = CHUYÊNĐỀ:RÚT GỌNBIỂU THỨC ĐỖTRUNGTHÀNH –GIÁOVIÊNTHCS Trang4  HƯỚNGDẪNGIẢI Bài1: a) 2 M y 3x y 2x y 6x y( y 3x) 2x( y 3x) ( y 3x)( y 2x) = - - + = - - - = - - . b) x y 1 0 M 0 ì - + = ï í = ï î Û x 1 x y 1 0 x 2x 1 0 y 4 y 2x 0 y 2x 1 x x 3x 1 0 x y 1 0 2 9 y 3x y 3x 0 y 4 é = ì é ì - + = é - + = í ê ì ï ï = ê î í ê ê í ê - = = ï ï ê ê î î ì ê Û Û ê = ê ï - + = ì ì ê ï - + = ï ê ï ê í í ê í ê ê = ï ï - = î ê ë = ï î ë ê ï î ë  Bài2: Chú ý: |x+y| £|x|+|y|.Dấu“=”xảyra Ûxy ≥0. a)ĐK:x ≥1.Khiđó: 2Neu1 x<2 A | x 1 1| | x 1 1| = 2 x 1Neux 2 £ ì ï = - - + - + í - ³ ï î b) A | x 1 1| | x 1 1|   | x 1 1 x 1 1|  2 x 1 2 = - - + - + ³ - - + - + = - ³ Khix=2.  Bài3: a) 2 P x x y 2x y 2y (x y)(x 2 y) = - - + = - - b) 5 2 x 5 2 5 4 + = = + - ; 2 2 1 y ( 5 2) (2 5) = = - + .Khi đó: P 10 4 5 = + .  Bài4:  M 2 3 5 13 2 12 2 3 5 12 1 2 3 4 2 3 2 2 3 = + - + = + - - = + - = + = ( ) ( ) 2 2 8 4 3 8 2 12 6 2 2 6. 2 6 2 + = + = + + = +  Bài5: ĐK:x>0vàx ≠2.Khi đó: x  x>2 x | x 2 | A (0<x<2) x 2 x ì - ï = = í - - ï î  Bài6: a) ĐK:x>1.Khiđó: 2 x 1 x x 1 x x M x 2 x 1 ( x 1 1) 1 - + + - - - = = - - = - - - b) 2 x 1 1 2 M 2 ( x 1 1) 2 x 1 1 2 x 4 2 2 x 1 1 2(VN) é - - = = Û - - = Û Û - = + Û = + ê - - = - ê ë c)Mnguyên Û 2 ( x 1 1) - - nguyên Ûx –1=n 2 (n Î Z) Û x=n 2 –1≥1 Û n 2 n 2 é £ - ê ³ ê ë ÞMnguyên Ûx=n 2 –1với n Î Zsaocho:n<–1hoặcn>1.  Bài7: a) ( x 2)(x 1) A x 1 x 2 + - = = - + . 2x 4 x x 2 ( x 2)(2 x 1) B 2 x 1 x 2 x 2 - + - - + = = = + - - b)A=B Û x 2 x 2 0 - - = Û x 1 3 = + Ûx 4 2 3 = +  Bài8: ĐKa≥0vàa≠1.Tacó: 2 2 3 3 2 1 1 a 2 1 a 2 1 B 1 a 1 a 1 a a a 1 2(1 a) 2(1 a ) + + - = + - = - = - - - + + + - Tacó:a 2 +a+1≥ 3 4 Û 2 1 4 3 a a 1 £ + + Û 2 1 4 3 a a 1 - - ³ + + ÛDấu“=”xảy ra Û 1 a 2 = -  Bài9: a)Acónghĩa Ûx ≥0,x≠4vàx ≠9. b) 2 x 9 x 3 2 x 1 2 x 9 (x 9) (2 x 1)( x 2) A x 5 x 6 x 2 x 3 ( x 2)( x 3) - + + - - - + + - = - + = - + - - - - 2 x 9 x 9 2x x 4 x 2 x x 2 ( x 1)( x 2) x 1 A ( x 2)( x 3) ( x 2)( x 3) ( x 2)( x 3) x 3 - - + + + - - - - + - + = = = = - - - - - - - CHUYÊNĐỀ:RÚT GỌNBIỂU THỨC ĐỖTRUNGTHÀNH –GIÁOVIÊNTHCS Trang5 Anguyên Û x 1 x 3 4 4 A 1 x 3 x 3 x 3 + - + = = = + - - - nguyên Û ( x 3) \ 4 - Û { } x 3 1, 2, 4 - Î ± ± ± Ûx Î {1;4;16;25;49}  Bài10: a)Với đka≠1vàa≥0: 3a 3 a 3 a 1 a 4 a 3 a 2 a 1 A ( a 1)( a 2) ( a 1)( a 2) a 1 + - - + - + + + + = = = - + - + - b)a= 2 4 2 3 ( 3 1) - = - .Khi đó: 3 3 2 3 A 3 2 3 1 3 2 + = = = + - c) a 1 2 2 A 1 a 1 a 1 - + = = + - - Î Z Û a 1 \ 2 a {1; 2} - Û Î a Î {1;4}  Bài11: Tươngtựbài 10  Bài12: ĐK:−1≤x<1vàx ≠0.Khi đó: 1+ 1 x 1 1 x 1 1 1 1 1 A= 1 x ( 1 x 1) 1 x ( 1 x 1) 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x - - + + + = - + = - - + + + - + - + + - Vì −1≤x<1nên:1−x≤2 Û 1 1 2 1 x 2 2 1 x 2 - £ Û ³ = - .Vậy: 1 2 2 1 x ³ -  Bài13: a)Với điềukiện:x ≥0, 1 x 9 ¹ : 3(x x ) 3 x 1 x x A . 9x 1 3 3 x 1 + + + = = - - b) 6 A 5 = Û 1 x x 6 5x 13 x 6 0 x 4 5 3 x 1 + = Û - + = Û = - , 2 9 x 25 =  Bài14:  Họcsinhtựgiải  Bài15: a)Pcónghĩa Ûa≠0,a≠±1. b)Họcsinhtựgiải.  Bài16:  ThayxvàobiểuthứcAsauđórútgọn.  Bài17: Họcsinhtựgiải.  Bài18: Họcsinhtựgiải  Bài19: a) ĐK:a>0vàa≠1. ĐS: 1 A x 1 = - . b)x=4.  Bài20: a)Acónghĩa Ûx ≥0vàx ≠1.A= x x 2 - + . b)minA= 7 4 Ûx= 1 4 .  Bài21: a) ĐK:x ≥0,x≠1vàx ≠ 1 4 .M= 1 1 x x - + . b)S≥2000− 1 5999 3 3 = Ûx=4. c)Mnguyên ÛM=1 Ûx=0vì x=1(loại).  Bài22: a) ĐKx>0vàx ≠1: 2x 2 x 2 P x + + = b)XétP −5= 2x 3 x 2 1 2 x 3 2.2 3 0 x x - + æ ö = + - ³ - > ç ÷ è ø .Vậy:P>5 c)Dễ thấy P>0,mặtkhácP>5.Dođó: 8 8 0 p 5 < < .Để 8 P nguyênthì 8 P =1 Û P=8 Û 2 3 5 x 3 x 1 0 x 2 æ ö ± - + = Û = ç ÷ ç ÷ è ø .Vậy với mọi xlàmPcónghĩathì 8 P =1(duynhất). CHUYÊNĐỀ:RÚT GỌNBIỂU THỨC ĐỖTRUNGTHÀNH –GIÁOVIÊNTHCS Trang6  Bài23: a) ĐKx ≥0,x≠4vàx ≠9: x 1 P x 4 + = - b) 1 5 (2 x 1)( x 3) 0 2 x 1 0 P 2 2 x 1 - + £ Û £ Û - £ + (vì x 3 0 + > , 2 x 1 0 + > ) Û 0≤x≤ 1 4 .  Bài24: a)Acónghĩa Û 1 x ,x 1 2 ¹ ¹ b)ĐS: 1 2x A 1 2x + = - ,B=3. c)A=B Û 1 x 4 =  Bài25: a) ĐKx ≥0vàx ≠1: x P x x 1 - = + + b) x 2 x 2 2 Q x 2 (2 2 2) x 2 x x + + æ ö = = - + + £ - + Û = ç ÷ - è ø  Bài26: a)Acónghĩa Û x 0 . x 1 ³ ì í ¹ î Khi đó: x A x x 1 = + + b) 2 4 2 1 x (4 2 1) : A 33 4 2 - = - = - c)Xét 2 1 ( x 1) 1 A 0 A 3 3 3(x x 1) - - - = < Û < + +  Bài27: a) Điềukiện x>0vàx ≠1.Kếtquả: P x x 1 = - + b)MinP= 3 1 x 4 4 Û = c) 2 x Q 0 x x x 1 = > " - + nên: 2 1 Q 2(Do x 1 1) 0 Q 2 1 x x 1 x = £ + - ³ Û < £ + - . Vì Q Î Znên:Q Î {1;2}.NếuQ=1 Û 2 3 5 x 2 æ ö ± = ç ÷ ç ÷ è ø .Nếu Q=2 Û 2 ( x 1) 0 - = (vônghiệm)  Bài28: a) ĐKx ≥0vàx ≠1.Kếtquả 1 P x 1 = - . b)P<0 Û 0≤x<1  Bài29: a) ĐKx ≥0,x≠1vàx ≠ 1 4 .Kếtquả: x x P x x 1 + = + + b)Dox ≥0nên:P≥0 Ûx=0  Bài30: a) ĐKx ≠0vàx ≠ 1 3 .Khi đó: 1 (x 0) 2x | x | 1 3x 1 P(x) 1(3x 1)(x 1) (x<0) x 1 ì ³ ï - - ï - = = í - - ï ï î - b)Vì x>1nên 1 P 3x 1 = - .Khi đó:P(x).P(−x)= 2 2 1 0(Do9x 1 0) 9x 1 - < - > -  Bài31: ĐK(0≤x≤1).KếtquảM=| x 1| 1 x (Do0 x 1) - = - £ £  Bài32: ĐKx>0,x ≠1.Kếtquả:P= 2 ( x 1) x + ,khi đó: 9 P x 4 2 = Û = hoặc 1 x 4 = . . CHUYÊNĐỀ:RÚT GỌNBIỂU THỨC ĐỖTRUNGTHÀNH –GIÁOVIÊNTHCS Trang1  ĐỀBÀI Bài1: Chobiểu thức:  2 M y 5x y 6x = - + a)Phântích Mthànhnhântử; b)Tìm. Pcónghĩa.Chứngminhbiểu thức 8:P chỉnhận đúngmộtgiátrịnguyên. CHUYÊNĐỀ:RÚT GỌNBIỂU THỨC ĐỖTRUNGTHÀNH –GIÁOVIÊNTHCS Trang3  Bài23: Chobiểu thức: P= x 2 x 3 x 2 x :. + - + .Rútgọn M  Bài32: Chobiểu thức x x 1 x x 1 x 1 P x x x x x - - + = - + - + .Rútgọn P.Tìmx để 9 P 2 = CHUYÊNĐỀ:RÚT GỌNBIỂU THỨC ĐỖTRUNGTHÀNH –GIÁOVIÊNTHCS