NỘI DUNG ƠN TẬP HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP 11 NĂM HỌC 2011 – 2012 A - Kiến thức I – Đại số - Các hàm số lượng giác - Phương trình lượng giác - Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản - Hai quy tắc đếm - Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp - Nhị thức Newton - Biến cố xác suất biến cố - Các quy tắc tính xác suất - Biến ngẫu nhiên rời rạc II – Hình học - Phép dời hình - Phép tịnh tiến - Phép đối xứng trục - Phép quay phép đối xứng tâm - Phép vị tự - Phép đồng dạng - Đại cương đường thẳng mặt phẳng - Hai đường thẳng song song - Đường thẳng song song với mặt phẳng B- Một số tập minh họa ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC  Các hàm số lượng giác Tìm tập xác định hàm số: a) y  sinx.cos x tan x  b) y   sinx  cos x c) y  s inx cos x  d) y  t anx  Xét tính chẵn lẻ hàm số sau: a) y = tanx – sin2x b) y =  cos x sin x c) y = s inx.cos x tan x  c otx d) y = sinx.cos x  t anx Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau:   a) y = sin  x    -5 3 b) y = sin x  cos x   c) y   sin x  cos x d) y   sin x  2cos x  2sin x  cos x   Từ đồ thị hàm số y  cos x suy đồ thị hàm số sau vẽ đồ thị hàm số đó: a) y   cos x b) y  cos x   c) y  cos  x    4 d) y  sin x  Phương trình lượng giác Giải phương trình sau: a) cos x   1  2 c) sin  x   b) 3cot(3x + 150) =    cos x 4  d) sin  x        cos  x     4 3 e) tan2(x+1) = Tìm nghiệm phương trình sau khoảng cho: với < x <  2) cos(x - 5) = với   x   1) sin2x   3) tan(2x - 150) = với -1800< x < 90 4) cot3x =   với   x  3 Giải phương trình sau: 1) cos x  sin x   sin x 3) sinx  cos x  cos2 x  sin x 2) cos x  s inx  2cos x   4) sin x  cos  x  Giải phương trình sau:   4 2) cos x  2 cos x sin x   1) sin x  sin x  cos x  3) 4cos x 2x x  sin  3sin  3 3 4) 3sin x  5cos x  2cos x  4sin x  Giải phương trình sau: 1) sin2 x + sin22x = cos23x + cos24x 2) sin x.cos x  sin x.cos3 x 3) cos5x+ cos3 x  sin x  sin x 4) tan x  tan x  sin 3x.cos x 5) sin x  cos x     cos x   6)  sin x cos x   cos x sin x   sin x 7)  cos x  sin x   sin x cos x  2sin x 0  7   4sin   x 3     sin  x     8)  sin x 9) 1  2sin x  cos x  1  2sin x 1  sin x   10) sin x  cos x sin x  cos x  cos x  sin x 3  11) sin x + cos x = 2(sin x + cos x) 12) (2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 13) + sin x – cos x – sin 2x + cos 2x = Chương II: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT  Tổ hợp 1) Cho số 1, 2, 3, 4, 5, 6, Tìm số tự nhiên gồm chữ số lấy từ số cho: a Chữ số 3? b Không tận chữ số 4? c Các chữ số khác nhau? 2) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập được: a Bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác nhau? b Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác nhau? 3) Cho tập hợp A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Từ tập A lập số có: a) Năm chữ số bất kì? b) Năm chữ số đôi khác chia hết cho 2? c) Sáu chữ số đôi khác cho chữ số ln có mặt lần? d) Sáu chữ số đôi khác cho số lẻ chữ số đứng vị trí thứ ba ln chia hết cho 6? 4) Một tổ có em nam em nữ Người ta cần chọn em tổ tham dự thi học sinh lịch trường Yêu cầu em chọn, phải có em nữ Hỏi có cách chọn? 5) Một nhóm học sinh có em nam em nữ Người ta cần chọn em nhóm tham gia đồng diễn thể dục Trong em chọn, u cầu khơng có q em nữ Hỏi có cách chọn? 6) Có cách xếp bạn nam bạn nữ vào 10 ghế kê thành hàng ngang, cho: a Nam nữ ngồi xen kẽ nhau? b Các bạn nam ngồi liền nhau? 7) Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy gồm ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho học sinh trường A học sinh trường B vào bàn nói Hỏi có cách xếp trường hợp sau: a Bất hai học sinh ngồi cạnh đối diện khác trường với nhau? b Bất hai học sinh ngồi đối diện khác trường với nhau? 8) Trong hộp có 15 cầu, gồm màu vàng đánh số từ đến 6; cầu màu đỏ đánh số từ đến cầu màu vàng đánh số từ đến a) Có cách chọn cầu khác số khác màu b) Có cách chọn cầu khác số 9) Có bi xanh, bi đỏ, bi vàng Có cách chọn từ viên bi nếu: a Có bi xanh? b Số bi xanh số bi đỏ? c Trong số bi lấy khơng có đủ màu? 10) Có số tự nhiên lẻ khoảng (2000 ; 3000) tạo nên chữ số 1, 2, 3, 4, 5, nếu: a Các chữ số khơng thiết khác nhau? b Các chữ số khác nhau? 11) Trong mặt phẳng cho đa giác H có 20 cạnh Hỏi a Có tam giác mà ba đỉnh đỉnh H? b Trong số tam giác câu a) có tam giác mà: i) Có hai cạnh cạnh H? ii) Có cạnh cạnh H? iii) Khơng có cạnh cạnh H? 12) Xếp nam, nữ vào ghế Có cách xếp nếu: a Nam nữ xếp ngồi tùy ý b Xếp người ngồi kề c Xếp nam ngồi kề nhau, nữ ngồi kề cho hai nhóm nam nữ có ghế trống  13) Tính hệ số x 25 y10 khai triển x3  xy 15  ? n 1  14) Biết hệ số x khai triển  x   31 Tìm n? 4  n 15) Biết tổng hệ số khai triển 1  x  6561 Tìm hệ số x n 16) Cho P( x)   x  1   x  1   x  1   x     x     x  1 17) Giải phương trình sau: 2 a) 3Cn1  nP2  An b) An 24  n An1  Cn 23  Xác suất 1) Gieo hai súc sắc cân đối cách độc lập Tính xác suất để: a) Tổng số chấm mặt xuất hai súc sắc b) Có xuất mặt 19) Gieo ba đồng xu cân đối cách độc lập Tính xác suất để: a) Cả ba đồng xu sấp b) Có đồng xu sấp c) Có đồng xu sấp 2) Một túi chứa bi xanh bi đỏ, lấy ngẫu nhiên bi Tính xác suất để bi xanh 3) Một hộp đựng cầu trắng cầu đỏ Lấy cầu a) Tính xác suất để có cầu đỏ b) Tính xác suất để có nhiều cầu đỏ c) Tính xác suất để có cầu đỏ 4) Xác suất bắn trúng hồng tâm người bắn cung 0,2 Tính xác suất để ba lần bắn độc lập: a) Người bắn trúng hồng tâm lần b) Người bắn trúng hồng tâm lần 5) Từ cỗ tú lơ khơ gồm 52 Lấy ngẫu nhiên có hồn lại, nghĩa sau lần lấy, hoàn trả lại cỗ xáo trộn kỹ lấy tiếp, lần xuất Át dừng Tính xác suất cho: a) Quá trình lấy dừng lại lần thứ ba b) Q trình lấy dừng lại sau khơng q ba lần 6) Một hộp dựng thẻ đánh số 1, 2, …, Rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để: a) Các thẻ ghi số 1, 2, rút b) Có ba thẻ ghi số 1, 2, rút c) Không thẻ ba thẻ ghi số 1, 2, rút 7) Chọn ngẫu nhiên số từ tập {1, ,…, 11} a) Tính xác suất để tổng ba số chọn 12 b) Tính xác suất để tổng ba số chọn số lẻ 8) Số ca cấp cứu Bệnh viện đa khoa tối chủ nhật biến ngẫu nhiên rời rạc cho bảng phân bố sau: X P 0,1 0,15 0,2 0,3 0,25 Biết có hai ca cấp cứu phải tăng cường bác sĩ trực Tính xác suất để: a) Có khơng q ca cấp cứu b) Có nhiều ca cấp cứu c) Khỏi tăng cường bác sĩ trực d) Phải tăng cường bác sĩ trực 9) Có hai túi, túi thứ đựng ba thẻ ghi số 1, 2, Túi thứ hai đựng thẻ ghi số 1, 2, 3, Chọn ngẫu nhiên từ túi thẻ cộng hai số ghi hai thẻ lại Gọi X tổng nhận a) Lập bảng phân bố xác suất X b) Tìm kỳ vọng phương sai X 10) Từ hộp chứa thẻ đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên (cùng lúc) thẻ Lập bảng phân bố xác suất tổng số ghi hai thẻ rút 11) Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần Kí hiệu X tổng số chấm xuất hai lần gieo Tính kì vọng, phương sai độ lệch chuẩn X 12) Trong hộp đựng bi xanh bi đỏ, chọn ngẫu nhiên bi từ hộp Gọi X số bi đỏ chọn: a) Lập bảng phân bố xác suất X b) Tính kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn X HÌNH HỌC Chương I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG  Bài 1: Trong mp tọa độ Oxy cho véc tơ v = (-1;2), hai điểm A(3;5), B(-1;1) đường thẳng d có phương trình x – 2y + =  a) Tìm tọa độ điểm A’ , B’ theo thứ tự ảnh A, B qua phép tịnh tiến theo véc tơ v  b) Tìm tọa độ điểm C cho A ảnh C qua phép tịnh tiến theo v Bài 2: Cho tam giác ABC cố định có trực tâm H Vẽ hình thoi BCDE Từ D E vẽ đường vng góc với AB AC, đường thẳng cắt M Tìm tập hợp điểm M Bài 3: Qua giao điểm A hai đường tròn (O) (O’), vẽ cát tuyến cắt (O) (O’) B C      BC Trên BAC lấy hai đoạn AM AN cho: AM   AN     BC      1) Vẽ OP  , chứng minh PM  OA 2) Suy tập hợp M N Bài 4: Trong mp Oxy cho điểm M (1 ; 5), đường thẳng d có phương trình x - 2y + = đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 - 2x + 4y - = Tìm tọa độ ảnh M, phương trình đường thẳng d’ ảnh đường thẳng d phương trình đường trịn (C’) ảnh đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Gọi D điểm cố định BC Tìm AB AC hai điểm E F cho tam giác DEF có chu vi nhỏ Bài 6: Cho tam giác ABC Trên đường phân giác góc C lấy điểm D khác Chứng minh rằng: DA + DB > CA + CB Bài 7: Cho đường trịn (O) đường kính AB đường thẳng d vng góc với AB B, với đường kính MN thay đổi (O) (MN  AB), gọi P, Q giao điểm d với đường thẳng AM AN Đường thẳng qua M, song song với AB cắt đường thẳng AN H 1) Chứng minh: H trực tâm MPQ 2) Chứng minh: ABMH hình bình hành 3) Tìm quỹ tích điểm H 4) Tìm quỹ tích trực tâm MPQ Bài 8: Cho đường tròn (O; R), điểm M nằm ngồi đường trịn, đường thẳng thay đổi qua M cắt đường tròn A, B Gọi I trung điểm AB Tìm quỹ tích trung điểm MI Bài 9: Cho điểm A cố định đường tròn (O) điểm B cố định đường thẳng d, d không qua A Hãy xác định d điểm C cho ABC có trọng tâm G (O) Bài 10: Cho tam giác ABC Dựng phía ngồi tam giác hình vng BCIJ, ACMN, ABEF gọi O, P, Q tâm đối xứng chúng a) Gọi D trung điểm AB Chứng minh DOP tam giác vng cân đỉnh D b) Chứng minh AO vng góc với PQ AO = PQ Bài 11: Cho đường tịn (O;R), đường thẳng ∆ điểm I Tìm điểm A (O;R) điểm B ∆ cho I trung điểm đoạn thẳng AB Bài 12: Trong mp toạ độ Oxy cho điểm I(2;-3) đường thẳng d có phương trình 3x+2y-1=0 Tìm toạ độ điểm I/ phương trình đường thẳng d / ảnh I đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O Bài 13: Cho góc nhọn xOy điểm A thuộc mièn góc a) Hãy tìm đường thẳng qua A cắt Ox Oy theo thứ tự hai điểm M, N cho A trung điểm MN b) Chứng minh đt qua A cắt Ox, Oy tai C D ta ln có diện tích tam giác OCD lớn diện tích tam giác OMN Bài 14: Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Hãy dựng qua A đường thẳng d cắt (O) M cắt (O’) N cho M trung điểm AN Bài 15: Cho tam giác ABC có hai đỉnh B C cố định, đường trung tuyến phát xuất từ B C vng góc Tìm tập hợp đỉnh A Chứng minh AB2 + AC2 = 5BC2 Bài 16: Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A AC đường kính đường trịn (O) AC = 2R, AB đường kính đường tròn (O’) AB = 8R Qua A có đường thẳng di động cắt (O) M cắt (O’) N Gọi K giao điểm BM CN a) Chứng minh NB song song với MC b) Tìm tập hợp điểm K Bài 17: Cho đường tròn C(O,R) hai điểm M, N cố định khác đường tròn, đường thẳng d tiếp tuyến với C(O;R) M Hãy dựng điểm P đường thẳng d cho tam giác MNP có trọng tâm G thuộc đường tròn C(O;R) Bài 18: Trong mặt phẳng (P) cho hình chữ nhật ABCD tâm O Gọi M, N trung điểm BC AD 1) Chứng minh hai hình thang ABMO DCON 2) Gọi phép đồng dạng F hợp thành phép đối xứng tâm O phép vị tự tâm C tỉ số k = Hãy tìm ảnh (chỉ nêu cách vẽ ảnh) tam giác ABN qua phép đồng dạng F Bài 19: Cho hình chữ nhật ABCD có AC BD cắt I Gọi H, K, L J trung điểm AD, BC, KC IC Chứng minh hai hình thang JLKI IHAB đồng dạng với Bài 20: Cho tam giác ABC vuông A, AH đường cao kẻ từ A Tìm phép đồng dạng biến tam giác HAB thành tam giác ABC Chương II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG Bài 1: Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Gọi I, K lần lượtlà trung điểm AD BC a) Tìm giao tuyến hai mp (IBC) ( KAD) b) Gọi M N hai điểm lấy hai đoạn AB AC Tìm giao tuyến hai mp (IBC) (DMN) Bài 2: Cho điểm A, B, C, D không đồng phẳng, M điểm bên tam giác ABD, N điểm bên tam giác ACD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng: a) (AMN) (BCD) b) (DMN) (ABC) Bài 3: Cho tứ diện ABCD O điểm bên tam giác BCD M điểm AO a) Tìm giao tuyến mp(MCD) với mp(ABC) (ABD) b) I, J hai điểm BC BD Tìm giao tuyến mp(IJM) (ACD) Bài 4: Cho tam giác ABC điểm O nằm mp(ABC) Trên đoạn OA, OB, OC ta lấy điểm A/, B/, C/ không trùng với đầu mút đoạn thẳng M điểm nằm tam giác ABC Tìm giao điểm của: a) Đường thẳng B/C/ với mp(OAM) b) Đường thẳng OM với mp(A/B/C/) Bài 5: Cho tứ diện ABCD Trên AC AD lấy điểm M, N cho MN không song song với CD Gọi O điểm bên tam giác BCD a) Tìm giao tuyến (OMN) (BCD) b) Tìm giao điểm BC BD với mp (OMN) Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD M điểm SC a) Tìm giao điểm AM mp(SBD) b) N BC Tìm giao điểm SD mp(AMN) Bài 7: Cho điểm S, A, B, C không đồng phẳng Gọi L, M, N điểm cạnh SA, SB AC, cho LM không song song AB, LN không song song với SC a) Tìm giao tuyến mp (LMN) (ABC) b) Tìm giao điểm I BC mp ( LMN) giao điểm J SC (LMN) c) Chứng minh điểm M, I, J thẳng hàng Bài 8: Cho hai điểm cố định A, B nằm mặt phẳng cố định (P) cho AB không song song với (P) M điểm lưu động không gian cho MA cắt (P) A; MB cắt (P) B/ Chứng minh đường thẳng A/B/ qua điểm cố định Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có M điểm di động SB a) Xác định giao điểm N SC mp(ADM) b) Tìm tập hợp giao điểm I đường thẳng AN DM Bài 10: Cho tứ diện ABCD, hai điểm M, N nằm hai cạnh AB AC cho: AM AN  Một mặt phẳng (P) thay đổi qua MN cắt CD BD E F AB AC a) Chứng minh đường thẳng EF qua điểm cố định b) Tìm tập hợp giao điểm I ME NF c) Tìm tập hợp giao điểm J MF NE Bài 11: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trọng tâm tam giác ABC ABD Chứng minh IJ // CD Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với cạnh đáy AB CD (AB>CD) Gọi M, N trung điểm SA, SB a) Chứng minh MN // CD b) Tìm giao điểm P SC mp(ADN) Kéo dài AN cắt DP I C/m SI // AB // CD Tứ giác SABI hình gì? Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với cạnh đáy AB CD (AB>CD) Gọi I, J trung điểm AD, BC G trọng tâm  SAB a) Tìm giao tuyến mp(SAB) mp(IJG) b) Xác định thiết diện hình chóp với mp (IJG) Thiết diện hình gì? Tìm điều kiện AB CD để thiết diện hình bình hành Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành M trung điểm SC,N trung điểm OB (Olà giao điểm BD AC) a)Tìm giao điểm I SD mặt phẳng (AMN) b)Tính tỷ số SI ID Bài 15: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng a) Gọi O O/ tâm hình bình hành ABCD ABEF Chứng minh OO/ //(ADF) OO/ //(BCE) b) Gọi M N trọng tâm tam giác ABD ABE Chứng minh MN//(CEF) Bài 16: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AD AD = 2BC Giả sử AC cắt BD O gọi G trọng tâm tam giác SCD a) Chứng minh OG//(SBC) b) Gọi M trung điểm SD Chứng minh CM//(SAB) c) Giả sử I nằm đoạn SC cho SC = SI Chứng minh SA//(BID) Bài 17: Cho hình chóp S.ABCD; M, N hai điểm AB, CD; (  ) mp qua MN song song với SA a) Tìm giao tuyến (  ) với (SAB) (SAC) b) Xác định thiết diện hình chóp với mp (  ) c) Tìm điều kiện MN để thiết diện hình thang C – Một số đề tham khảo ĐỀ 1(Đề kiểm tra học kì I năm 2009 - 2010) Câu I(1đ) Tìm tập xác định hàm số f(x) = sin x  cos x  sin x Câu II(2,5 đ) 1, Giải phương trình sin x  sin x   cos x 2, Tìm nghiệm phương trình: sin(x+100) + sin (x + 300) = cos 100 thỏa điều kiện 00 < x < 3600 Câu III(3đ) 1, Có cách xếp tổ học sinh gồm 10 người vào dãy có 10 ghế cho hai bạn tổ trưởng tổ phó ngồi kề 2, Một hộp đựng viên bi đỏ khác viên bi xanh khác Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi a)Tính xác suất để viên bi đủ hai màu b)Gọi X số viên bi xanh lấy Lập bảng phân bố xác suất X Tính kì vọng phương sai X( xác đến hàng phần trăm) Câu IV (3,5đ) 1) Cho hai đường tròn (O; R) (O’; 2R) tiếp xúc với điểm I Trên đường tròn (O; R) ta lấy điểm A cố định, đường tròn (O; 2R) lấy điểm B cố định cho I, A, B thẳng hàng Một đường thẳng d di động qua I cắt đường tròn (O;R) M cắt đường tròn (O’; R) N a) Hãy phép vị tự biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O’; 2R) ( không cần chứng minh) b) chứng minh BN // AM BM = 2AM 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD; M điểm cạnh SA ( M không trùng với S A) a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (MCD) ( SAB) b) Gọi N giao điểm SB với mp(MCD) Chứng tỏ M di động SA giao điểm I cuả CM DN luôn nằm đường thẳng cố định c)Trường hợp M trung điểm SA; gọi P trung điểm đoạn OD Tìm giao điểm Q SB SQ với mặt phẳng (CMP) Tính tỉ số SB ĐỀ (Đề kiểm tra học kì I năm 2010 - 2011) Câu I(1đ) x x 1)Cho hàm số f(x) = sin cos  cos x 2 Chứng minh với số nguyên k, f(x+2k  ) = f(x) với x 2)Tìm giá trị lớn hàm số y = sin x  cos x Câu II(3đ): Giải phương trình sau: 1) cos x.cos x  10 cos x   2) sin x  sin x  cos x  cos x  3)  sin x cos x   cos x  sin x Câu III(3đ): 1)Tìm hệ số x12 khai triển ( – 2x2)15 2)Một lớp học cảm tình đồn có 30 học sinh gồm 15 học sinh khối 10, 10 học sinh khối 11 học sinh khối 12 Hỏi có cách chọn học sinh cho em chọn có số học sinh khối 10 khối 11 nhau? 3)Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn có chữ số khác nhau? 4)Gieo xúc sắc cân đối lần Tính xác suất để lân gieo có lần xuất mặt chấm Câu IV (3đ): 1)Cho đường tròn (O;R) hai điểm A,B cố dịnh cho đường thẳng AB khơng có điểm chung với đường trịn M điểm thay đổi đường tròn Với điểm M, lấy điểm N cho tứ giác ABNM hình bình hành Tìm quỹ tích điểm N Vẽ quỹ tích 2)Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, O giao điểm AC BD, Biết OA = OC Gọi M trung điểm SC a)Chứng minh đường thẳng OM song song với mặt phẳng (SAD) b)Gọi N, P hai điểm hai cạnh SA, SB cho SN = NA; SP = PB Tìm giao tuyến mặt phẳng (MNP) mặt phẳng (ABCD) c)Cho biết OB= OD Gọi H giao điểm mặt phẳng (MNP) đường thẳng SD Tìm tỉ số SH SD ĐỀ Câu I  sin x a, Tìm tập xác định hàm số: y   tan( x  b, Xác định tính chẵn, lẻ hàm số: y   ) cos x  cot x sin x Giải phương trình: a, 4cos2x – 3sinx.cosx + 3sin2x = b, + sinx – cosx – sin2x + 2cos2x = Câu II 1.Trong số nguyên từ 100 đến 999, có số mà chữ số tăng dần kể từ trái sang phải? 2.Biết hệ số x2 khai triển (1 + 3x)n 90 Hãy tìm n 3.Bắn phát độc lập vào mục tiêu Xác suất bắn trúng mục tiêu viên tương ứng 0,5; 0,7; 0,8 Tính xác suất để: a, có lần trúng mục tiêu b, có phát trúng mục tiêu Câu III Một điểm C di động đoạn AB cho trước Dựng hai tam giác ACD BCE phía AB 1.Gọi M, N tương ứng hai trung điểm AE BD Chứng minh tam giác CMN 2.Kéo dài AD cắt BE K Gọi I trung điểm DE a, Chứng minh I trung điểm KC b, Tìm quỹ tích điểm I Câu IV Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AC, BC Trên BD lấy điểm K cho BK = 2KD 1.Tìm giao điểm E CD mp(IJK) Chứng minh D trung điểm EC Tìm giao điểm F AD mp(IJK).Tính FA FD Xác định thiết diện (IJK) tứ diện Thiết diện hình gì? Gọi M, N hai điểm nằm hai cạnh AB, CD Tìm giao điểm MN (IJK) 10 ĐỀ Câu I a,Tìm tập xác định hàm số y = tan x  cot x  sin x b,Vẽ đồ thị hàm số y = sin 2x + 2 Giải phương trình a) tan x - 3cotx – = b)  cos x sin x  sin x  cos x Câu II Tìm hệ số x3 khai triển ( x  n ) biết Cn  2Cn  An  109 x2 Một đoàn cơng tác có 12 người gồm nam, nữ có người tên An, người tên Bình a) Hỏi có cách xếp 12 người ngồi vào dãy 12 ghế cho nam ngồi gần nữ ngồi gần b) Chọn ngẫu nhiên người tính xác suất để : i) Trong người chọn có nam nữ ii) Có hai người An Bình chọn Câu III 1.Trong mặt phẳng Oxy cho M(4,-5), đường thẳng (d) : 5x – 4y + = a, Tìm ảnh M qua phép vị tự tâm O, tỉ số - b, Tìm ảnh (d) qua phép đối xứng tâm M Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) A’, B’, C’ trung điểm BC, CA, AB I điểm di động (O) a, Xác định phép biến hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ b, Tìm quỹ tích điểm F đỉnh thứ tư hình bình hành ACIF Câu IV Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N, P trung điểm SB, SD, OC 1.Tìm giao điểm Q SA (MNP) 2.Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt (MNP) Tính QS QA 11 ...  sin x cos x   cos x  sin x Câu III(3đ): 1)Tìm hệ số x12 khai triển ( – 2x2)15 2)Một lớp học cảm tình đồn có 30 học sinh gồm 15 học sinh kh? ?i 10, 10 học sinh kh? ?i 11 học sinh kh? ?i 12 H? ?i có... Ngư? ?i ta muốn xếp chỗ ng? ?i cho học sinh trường A học sinh trường B vào bàn n? ?i H? ?i có cách xếp trường hợp sau: a Bất hai học sinh ng? ?i cạnh đ? ?i diện khác trường v? ?i nhau? b Bất hai học sinh ng? ?i. .. 1(Đề kiểm tra học kì I năm 2009 - 2010) Câu I( 1đ) Tìm tập xác định hàm số f(x) = sin x  cos x  sin x Câu II(2,5 đ) 1, Gi? ?i phương trình sin x  sin x   cos x 2, Tìm nghiệm phương trình: sin(x+100)