TÍNH TOÁN ÁP LỰC ĐẤT Biên soạn: ĐẶNG ĐÌNH MINH Trong thi công đào đất, khi tạo mái dốc thành hố đào, gia cường chống sụt lở cho vách thành hố đào, đào đất thi công tường chắn đất hoặc tường tầng hầm nhà cao tầng… chúng ta đều phải tính toán áp lực đất của thành hố đào. Tính toán áp lực đất có hai phương pháp tính toán chủ yếu: Phương pháp tính toán của W.J.M Rankine. Phương pháp tính toán của C.A. Coulomb. Phương pháp tính của Coulomb giản đơn, phạm vi sử dụng tương đối rộng rãi. Phương pháp tính của Rankine cũng giản đơn, dễ ứng dụng, nói chung người thi công lập biện pháp sử dụng tương đối nhiều. I. Tính toán áp lực đất theo phương pháp Rankine: 1. Tính áp lực đất chủ động: Đất giáp lưng tường thẳng đứng, đất trên đỉnh tường ngang phẳng, bỏ qua lực ma sát giữa đất và mặt đứng của tường chắn, cường độ áp lực đất chủ động Pa được tính như công thức dưới đây. Đối với đất không dính: aa HKHtgP γ ϕ γ =−= ) 2 45( 02 Đối với đất dính: aaa a KcHKP ctgHtgP 2 ) 2 45(2) 2 45( 002 −= −−−= γ ϕϕ γ Trong đó: γ: khối lượng riêng của đất sau tường chắn KN/m 3 . nếu thấp hơn mức nước ngầm thì đó chính là dung trọng nổi . H: chiều sâu mặt đất đắp cần tính (m). ϕ: góc ma sát trong của đất đắp – xác đònh theo kết quả thí nghiệm. Nếu không có kết quả thí nghiệm có thể tham khảo của bảng dưới. K a : hệ số áp lực đất chủ động; K a =tg 2 (45 0 -ϕ/2). Trò số K a có thể thm khảo bảng hệ số áp lực đất K a .K p trang kế tiếp. Nếu không có thông số ϕ để tra cứu K a và K p thì ta có thể lấy giá trò K a như sau: Đất không dính K a =0,4-0,5 Đất dính đất sét K a =0,5-0,6 c: lực dính kết của đất đắp (KN/m 2 ) - 1 - Áùp lực đất dính (b) Tường chắn tính áp lực chủ động (a) Áùp lực đất không dính (c) H γ. H.K a H /3 γ. H.K a b a d z o (H-z o ) /3 2c K a c Hình 1: Biểu đồ áp lực đất. Góc ma sát trong của một số loại đất. Loại đất Đất cát bột Đất cát mòn Đất cát vừa Cát thô, sỏi đá cuội Đá dăm Đất dính ϕ 0 góc ma sát trong 15 0 -20 0 20 0 -30 0 25 0 -35 0 30 0 -40 0 40 0 -45 0 10 0 -30 0 Với chiều cao tường chắn là H, tổng áp lực đất chủ động của đất E a trên suốt chiều cao của tường được tính theo công thức dưới đây: - Với đất không dính: aa KHtgHE 2022 2 1 ) 2 45( 2 1 γ ϕ γ =−= E a ở tại trọng tâm của hình tam giác. Như vậy, vò trí của E a ở cách chân tường khoảng cách H/3. - Với đất dính: γ γ ϕ ϕϕ γ 2 2 2 0022 2 2 2 12 ) 2 45(2) 2 45( 2 1 c KcHKH c cHtgtgHE aaa +−=+−−−= E a của đất dính ở tại trọng tâm của tam giác abc, cách chân tường chắn một khoảng 3 0 ZH − Trong đó: a K c tg c Z γ ϕ γ 2 ) 2 45( 2 0 0 = − = 2. Tính áp lực bò động: Đất giáp lưng tường chắn thẳng đứng, đất trên đỉnh tường ngang phẳng. Bỏ qua lực ma sát giữa đất và mặt đứng của mặt tường. Cường độ áp lực bò động P p đước tính theo công thức dưới đây. Đối với đất không dính: P p =γHtg 2 (45 0 +ϕ/2)=γHK p . Đối với đất dính: ppp KcHKctgHtgP 2) 2 45(2) 2 45( 2 1 002 +=+++= γ ϕϕ γ K p là hệ số áp lực bò động. K p =tg 2 (45 0 +ϕ/2). Nếu biết ϕ ta có thể tìm giá trò K p bằng phương pháp tra bảng. Các ký hiệu khác giống như các kí hiệu đã nói phần trên. - 2 - (b) Tường chắn tính áp lực bò động (a) H H /3 γ. H.K p Đất không dính Đất dính (c) γ. H.K p +2c K p 2c K p Hình 2: Áp lực đất bò động. Bảng hệ số áp lực đất K a và K p ϕ tg(45 0 -ϕ/2) tg 2 (45 0 -ϕ/2) (K a ) tg(45 0 -ϕ/2) tg 2 (45 0 -ϕ/2) (Kp) 0 0 2 0 4 0 5 0 6 0 10 0 1.000 0.966 0.933 0.916 0.900 0.869 0.839 1.000 0.933 0.870 0.840 0.811 0.756 0.704 1.000 1.036 1.072 1.091 1.111 1.150 1.192 1.000 1.072 1.150 1.190 1.233 1.323 1.420 12 0 14 0 15 0 16 0 18 0 20 0 0.810 0.781 0.767 0.754 0.727 0.700 0.656 0.610 0.589 0.568 0.528 0.490 1.235 1.280 1.303 1.327 1.376 1.428 1.525 1.638 1.698 1.761 1.894 2.040 22 0 24 0 25 0 26 0 28 0 30 0 0.675 0.649 0.637 0.625 0.601 0.577 0.455 0.422 0.406 0.390 0.361 0.333 1.483 1.540 1.570 1.600 1.664 1.732 2.198 2.371 2.464 2.561 2.770 3.000 32 0 34 0 35 0 36 0 38 0 40 0 0.554 0.532 0.521 0.510 0.488 0.466 0.307 0.283 0.271 0.260 0.238 0.217 1.804 1.881 1.921 1.963 2.050 2.145 3.255 3.537 3.690 3.852 4.204 4.599 42 0 44 0 45 0 46 0 48 0 50 0 0.445 0.424 0.414 0.404 0.384 0.364 0.198 0.180 0.172 0.163 0.147 0.132 2.246 2.356 2.414 2.475 2.605 2.747 5.045 5.550 5.828 6.126 6.786 7.549 Tổng áp lực đất bò động E p suốt trên chiều cao H của tường chắn được tính theo các công thức dưới đây. - Với đất không dính: pp KHtgHE 2022 2 1 ) 2 45( 2 1 γ ϕ γ =+= Vò trí của E p ở tại trọng tâm của tam giác tức là cách chân tường một khoảng cách H/3 tính từ dưới lên. - 3 - - Với loại đất dính: ppp KcHHKcHtgtgHE 2) 2 45(2) 2 45( 2 1 0022 +=+++= γ ϕϕ γ Vò trí của E p là tại trọng tâm hình thang, cách chân tường tính từ dưới lên một khoảng cách là: cKH cKH H p p 4 6 3 + + × γ γ Ví dụ tính toán: Tường chắn đất cao 4,8m lưng tường thẳng đứng, trơn nhẵn, đất trên đầu tường bằng phẳng. Đất đắp có dung trọng 18 KN/m 3 . Tìm áp lực đất chủ động và điểm tác dụng áp lực của nó. Vẽ biểu đồ phân bố áp lực chủ động. Bài giải: Biết ϕ=20 0 , tra bảng ta có K a =0,49; Do đó cường độ áp lực của đất tại chân tường sẽ là: 2 /2849,010249,08,418 mKNP a =××−××= p lực đất chủ động sẽ là: mKNE E a a /5,45 18 102 49,08,410249,08,418 2 1 2 2 = × +×××−×××= Chiều sâu giới hạn Z 0 là: mZ 59,1 49,018 102 0 = × × = Điểm tác dụng của E a cách chân tường một đoạn chiều cao là: m ZH 07,1 3 59,18,4 3 0 = − = − Phân bố áp lực chủ động được thể hiện như biểu đồ bên cạnh. 3. Tính áp lực đất trong các trường hợp đặc biệt: a. Tính áp lực đất khi trên mặt đất đỉnh tường chắn có tải trọng phân bố đều: Phía trên mặt đất sau tường chắn có tải trọng phân bố đều q thì tải trọng q được quy đổi ra trọng lượng đất tương đương.Lớp đất dày tương đương quy đổi h đó là: γ q h = γ là dung trọng đất đắp sau tường chắn. Khi tính toán, ta xem A’B là lưng tường chắn và tính như trường hợp không có tải trọng trên mặt đất đỉnh tường. Ví dụ như tính cho trường hợp đất không dính thì cường độ áp lực đất tại điểm A là: aaA hKhtgP γ ϕ γ =−= ) 2 45( 02 - 4 - H = 4800 1070 28,3 KN/m E a = 45,5 KN/m z o = 1,59 2 γ . ( h+H).K a H = q/ γ B H A C D q γ . H.K a Hình 3: Sơ đồ tính áp lực đất tường chắn khi có tải trọng phân bố đều q ở trên tường chắn Cường độ áp lực đất tại điểm B là: aaB KhHtghHP )() 2 45()( 02 +=−+= γ ϕ γ p lực chủ động của đất được thể hiện bằng biểu đồ ABCD aa KH H htgH H hE γ ϕ γ ) 2 () 2 45() 2 ( 02 +=−+= Điểm tác dụng của áp lực chủ động lên tường chắn chính là trọng tâm của hình thang ABCD, cách chân tường một đoạn là: Hh HhH + + × 2 3 3 Ví dụ tính toán: Tường chắn đất cao 5,5m, lưng tường thẳng đứng trơn nhẵn; tại mặt trên đất đỉnh tường có tải trọng phân bố đều q=12KN/m 2 .Dung trọng đất đắp sau tường γ=19KN/m 3 ; góc ma sát trong ϕ=34 0 ; lực dính c=0. hãy tìm áp lực chủ động E a và điểm tác dụng của nó. Bài giải: Đem tải trọng phân bố đều q chuyển đổi ra chiều dày lớp đất tương đương h h=12/19=0,632m Cường độ áp lực đất ở đỉnh tường chắn: 202 /4,3) 2 34 45(632,019 mKNtgP aA =−×= Cường độ áp lực đất tại chân tường chắn: 202 /94,32) 2 34 45()5,5632,0(19 mKNtgP aB =−+= Tổng áp lực chủ động E a : mKNE a /94,99 2 5,5)94,324,3( = ×+ = Vò trí điểm tác dụng của E a cách chân tường chắn một khoảng cách theo chiều cao là: m0,2 2 5,5632,03 3 5,5 = +× × b. Tính áp lực đất khi trên mặt đất đỉnh tường có tải trọng phân bố đều q và mặt đứng lưng tường chắn là mặt nghiêng. Tải trọng phân bố đều được quy đổi ra lớp đất tương đương có chiều dày h: γ q h = Giả thiết mặt đất đắp và cạnh AB lưng tường kéo dài gặp nhau ở A’. Khi tính toán, ta xem A’B như cạnh - 5 - H = 5500 h = 632 E 0 = 99,94 KN/m 32,94 KN/m B 2000 3,4 KN/m A A' q = 12 KN/m Hình 4: Biểu đồ phân bố áp lực đất chủ động khi có phụ tải trên mặt đất đỉnh tường chắn A H h' A' d β a B b c α h = q/ γ γ . h.Ka q E e Hình 5: Biểu đồ tính toán áp lực đất khi mặt tường chắn nghiêng và có tải trọng trên đỉnh tường. của lưng tường và tính toán áp lực đất như trường hợp trên mặt đất không có tải trọng. chiều cao tường tính toán lúc này là H+h’. Xét tam giác A’AE ta có thể tìm ra h’: )cos( coscos ' βα αβ − = hh Với trường hợp đất không dính, cường độ áp lực của đất tại điểm A mặt đất đỉnh tường chắn là: aaA KhtghP ') 2 45(' 02 γ ϕ γ =−= Cường độ áp lực đất tại điểm B (chân tường): aaB KhHtghHP )'() 2 45()'( 02 +=−+= γ ϕ γ Tổng áp lực chủ động là: aa KH H htgH H hE γ ϕ γ ) 2 '() 2 45() 2 '( 02 +=−+= Vò trí điểm tác dụng của lực E a là trọng tâm của hình thang abcd. Ví dụ tính toán: Tường chắn cao 5,5m, lưng tường giáp mặt đất nhẵn, nghiêng một góc α=10 0 . Mặt đất trên đỉnh tường đắp dốc với góc β=30 0 . Tải trọng phân bố đều q=12 KN/m 2 . Dung trọng đất đắp ở lưng tường γ=19KN/m 2 , góc ma sát trong của đất ϕ=34 0 ; lực dính c=0. hãy tìm Ea (áp lực chủ động của tường chắn) và điểm tác dụng của E a . Bài giải: Quy đổi tải trọng phân bố đều: h=12/19=0,632m Căn cứ vào h và các góc α, β, ta tính h’: 574,0 )3010cos( 10cos30cos 632.0' 00 00 = − ×=h (m) Cường độ áp lực đất trên mặt đất đỉnh tường là: 202 /08,3) 2 34 45(574,019 mKNtgP aA =−×= Cường độ áp lực đất ở chân tường là: 202 /63,32) 2 34 45()5,5574,0(19 mKNtgP aB =−+= Tổng áp lực chủ động: E a =1/2(3,08+32,63)x5,5=98,2KN/m Điểm tác dụng của áp lực chủ động E a là: m2 63,3208,23 63,3208,32 3 5,5 ≈ + +× × c. Tính áp lực đất trường hợp khi trên mặt đất đỉnh tường có tải trọng phân bố cục bộ: Có hai trường hợp phân bố tải trọng. - 6 - * Trường hợp 1: Cách đỉnh tường một đoạn l có tải trọng phân bố đều liên tục q (KN/m 2 ) tác dụng (như hình a thể hiện). Tính toán áp lực chủ động, điểm tải trọng tác dụng bắt đầu từ O kéo xuống đến C (OC tạo với đường ngang một góc ( 2 45 0 ϕ + ). Từ C trở lên đỉnh tường xem như không chòu tác dụng của tải trọng, áp lực chủ động vùng này chỉ đơn thuần do đất sau lưng tường (từ đỉnh đến điểm C) gây ra. Biểu đồ phân bố áp lực đất được thể hiện như hình (a): Aba. Từ điểm C trở xuống, ta xét thêm tác dụng của tải trọng trên mặt đất đỉnh tường chắn. p lực chủ động do tải trọng này gây ra được thể hiện ở hình (a) là acde. Tổng áp lực chủ động tác dụng lên đỉnh tường chính là diện tích của ABcde. Phương pháp tính toán cũng như các ví dụ trước. * Trường hợp 2: Cách đỉnh tường một đoạn l bắt đầu có tải trọng phân bố đều tác dụng lên mặt đất với chiều dài tải trọng l 1 (như hình b). Tính toán lực chủ động, điểm tải trọng trên mặt đất bắt đầu tác dụng từ C đến D (từ O và O’ ta kẻ hai đường xiên tạo với OO’ một góc (45 0 +ϕ/2) và sẽ gặp AB ở hai điểm C và D). từ C trở lên xem như không có tải trọng trên mặt đất tác dụng xuống tường chắn và từ D đến A cũng không có tải trọng trên mặt đất tác dụng xuống tường chắn. Diện tích hình ABcefda chính là tổng áp lực chủ động tác dụng lên lưng tường chắn. d. Tính toán áp lực đất tường chắn có nhiều lớp: Trường hợp sau lưng tường chắn đắp bằng nhiều lớp đất khác nhau thì khi tính áp lực đất, trước hết ta tính áp lực đất lớp 1. Biểu đồ áp lực đất lớp 1 chính là tam giác abc. Khi ta tính áp lực đất do lớp 2 gây ra, ta đem đất lớp 1 quy đổi ra lớp 2 với chiều cao tương ứng để tính lớp 1 là h’ 1 . 2 1 11 ' γ γ hh = Sau đó lấy chiều cao (h’ 1 +h 2 ) làm chiều cao tính toán của tường chắn và ta tiếp tục tính toán như đối với trường hợp đất đắp đồng chất. Tính toán tầng nào thì nên dùng - 7 - q KN/m2 q KN/m2 Cách một đoạn l có một đoạn tải trọng phân bố đều l 1 tác dụng lên mặt đất đỉnh tường. Cách một đoạn l bắt đầu có tải trọng phân bố đều tác dụng trên mặt đất đỉnh tường. 8 45 + ϕ /2 A (a) a e C d c B o l 45 + ϕ /2 45 + ϕ /2 (b) A a g C f d c e l B o o' l 1 Hình 6: Tính áp lực đất khi có tải trọng ở đỉnh tường. D a h' 1 h 2 f e h 1 γ 1 . h 1 .Ka1 b d c Lớp 2 ϕ 2 γ 2 Lớp 1 ϕ 1 γ 1 γ 2 .( h' 1 +h 2 ).K a 2 Hình 7: Biểu đồ áp lực đất sau tường có nhiều lớp. các thông số của tầng ấy (góc ma sát trong, lực chính) nhưng điều này chỉ thực hiện khi ta tính lớp đất thứ 2 – như hình bdef. Ví dụ như hình vẽ có hai lớp đất này, nếu là đất không dính, áp lực chủ động của đất sẽ là: 21 )'2( 2 1 2 1 ) 2 45()'2( 2 1 ) 2 45( 2 1 ) 2 45()''( 2 1 ) 2 45( 2 1 1222 2 11 2 02 2122 1 022 11 2 02 2221212 1 022 11 aaa a a KhhhKhE tghhht ghE tghhhhtghE ++= −++−= −+++−= γγ ϕ γ ϕ γ ϕ γγγ ϕ γ Ví dụ tính toán: Tường chắn cao 4,7m, lưng tường thẳng đứng, trơn nhẵn, đất trên đỉnh tường phẳng, đất đắp sau đỉnh tường gồm 2 lớp. Chiều dày và tính cơ lý của đất được thể hiện như hình vẽ. Hãy tìm áp lực chủ động E a , vẽ biểu đồ phân bố áp lực đất. Bài giải: Cường độ áp lực đất lớp 1: 2 02 1 02 111 /49,11 ) 2 32 45(2,217) 2 45( mKN tgtghP a = −×=−= ϕ γ Cường độ áp lực đất lớp 2: Quy đổi chiều dày lớp 1: mhh 97,1 19 17 2,2' 2 1 11 === γ γ Cường độ áp lực đất trên lớp đất 2 và trên mặt, gồm hai loại ' 2 a P và 2 a P : ) 2 45(2) 2 45( 2 0 2 2 02' 1 ' 12 ϕϕ γ −−−= tgctghP a 2' 2' 2 0 2 2 02 11 ' /17,607,1524,21 ) 2 16 45(102) 2 16 45(2,217 ) 2 45(2) 2 45( 2 2 2 mKNP tgtgP tgctghP a a a =−= −×−−×= −−−= ϕϕ γ - 8 - Lớp 1: γ 1 = 17 KN/m ϕ 1 = 32 C 1 = 0 6,17 KN/m 33,14 KN/m 2500 c H = 4700 b 2200 Lớp 2: γ 2 = 19 KN/m ϕ 2 = 16 ; C 2 = 10 KN/m 11,49 KN/m a Hình 8: Biểu đồ áp lực đất đắp theo lớp. 22 2 2 0 2 2 02 2211 2 0 2 2 02 2 ' 12 /14,33/07,1521,48 ) 2 16 45(102) 2 16 45()5,2192,217( ) 2 45(2) 2 45()( ) 2 45(2) 2 45().( 2 2 2 2 mKNmKNP tgtgP tgctghhP tgctghhP a a a a =−= −×−−×+×= −−−+= −−−+= ϕϕ γγ ϕϕ γ p lực chủ động E a là: E a =1/2x11,49x2,2+1/2(6,16+33,14)x2,5=61,76 KN/m 2 e. Tính toán áp lực đất khi có nước ngầm: Khi dưới lớp đất đắp sau tường có nước ngầm thì áp lực hông tác dụng lên mặt đứng của tường bao gồm áp lực đất và áp lực nước. Khi tính toán ta giả thiết rằng góc ma sát trong của đất ϕ và góc ma sát giữa tường và đất δ ở trên mức nước ngầm và dưới mức nước ngầm là như nhau. Nếu lưng tường trơn nhẵn và không thoát nước được thì góc ma sát ở lưng tường δ=0. Dung trọng đất trên mức nước ngầm là dung trọng đất thiên nhiên. Dung trọng đất dưới mức nước ngầm là dung trọng nổi. Ví dụ như laọi đất không dính, diện tích abdec chính là áp lực của đất trên mực nước ngầm gây ra. Diện tích cef chính là áp lực của đất dưới nước ngầm gây ra còn cfg chính là áp lực do nước ngầm gây ra. Tổng áp lực tác dụng lên lưng tường chính là diện tích abdefgca. Như vậy, tổng áp lực chủ động là: awaa K h K h hhE 2 )'( 2 )2( 2 21 21 γγ γ +++= Trong đó: h 1 và h 2 là khoảng cách từ mực nước ngầm lên đến đỉnh tường và từ mực nước ngầm đến chân tường. γ’: Dung trọng nổi: γ’=γ-1 γ w : Trọng lượng riêng của nước. γ và K a : như các phần trước. Ví dụ tính toán: Tường chắn đất cao 6m: Đất đắp sau tường là đất không dính. Mặt đất đỉnh tường phẳng. Dung trọng đất thiên nhiên γ=18KN/m 3 . Góc ma sát trong ϕ=30 0 , cách mặt đất đỉnh tường 2m có nước ngầm. Dung trọng đất đắp bão hòa γ sat =19KN/m 3 . Hãy tìm tổng áp lực chủ động tác dụng lên tường (áp lực đất và áp lực nước) và vò trí điểm tác dụng của áp lực chủ động. Bài giải: Ta có h 1 =2m và h 2 =6-2=4m; γ w =10KN/m 3 ; γ’=19-10=9 KN/m 3 . Góc ma sát trong của đất không đổi. Hệ số áp lực đất chủ động K a trên mức nước ngầm đều giống nhau: K a =tg 2 (45 0 -30/2)=0,333 Theo công thức tính tổng áp lực chủ động tác dụng lên tường: - 9 - H γ ' . h 2 .K a γ w . h 2 f e d γ . h 1 .K a g b γ . h 1 .K a c a h 1 h 2 Hình 9: Tính toán áp lực đất có mức nước ngầm. awaa K h K h hhE 2 )'( 2 )2( 2 21 21 γγ γ +++= Ta có: 2 2 /56,110333,0 2 4 )109(333,0 2 218 )422( mKNE a =×++× × ×+= Nếu gọi y là khoảng cách từ tổng áp lực chủ động đến chân tường thì ta có: my y 98,1 3 4 2 333,04 )109( 2 333,04218 ) 3 2 4( 2 333,0218 56,110 222 = × × ++ ××× ++ ×× = f. Tính áp lực đất trên mặt nghiêng của tường chắn: Mặt tường nghiêng có hai dạng: lưng nghiêng ra ngoài và lưng nghiêng ngả vào trong. Người ta thường dùng theo phương pháp tính gần đúng dưới để tính toán. * Lưng tường nghiêng ra ngoài: Gióng đường thẳng đứng từ A, gặp đường ngang trên cùng ở C. Ta xem AC như lưng tường trơn nhẵn, ta có áp lực đất trên mặt AC là. a KHtgHE 202 1 2 1 ) 2 45( 2 1 γ ϕ γ =−= Các ký hiệu vẫn như các vò trí trước. Trọng lượng của khối đất ABC (G): G=Diện tích ∆ABCxγ p lực chủ động tác động lên lưng tường chắn E a : Vectơ E a = Vectơ E 1 +VectơG (như hình vẽ). Điểm tác dụng của E a : Tính từ dưới chân lên một khoảng H/3. * Lưng tường nghiêng ngả vào trong: Ta gióng đường thẳng đứng từ A lên gặp đường nằm ngang ở C. Ta xem AC như lưng tường trơn nhẵn và áp lực đất tác dụng lên mặt AC là: a KHtgHE 202 1 2 1 ) 2 45( 2 1 γ ϕ γ =−= G=(Diện tích∆ABC)x γ↑ Trong đó: γ là dung trọng của đất (không liên quan gì đến dung trọng của khối tường chắn). p lực chủ động E a tác dụng lên tường chắn chính là tổng hợp của hai vectơ E 1 và G. Điểm tác dụng ở tại điểm cách chân tường chắn một khoảng H/3. - 10 - G H B A H /3 E 1 E a C Hình 10: Áp lực đất tác dụng lên mặt nghiêng (ra ngoài). A Ea G E1 C B H /3 Hình 11: Tính toán áp lực đất cho tường chắn nghiêng vào trong. (c) Phân bố áp lực chủ động (b) (a) Các lực tác dụng lên ∆ ABC Tam giác lực β ϕ E a δ B Ο E R H α G A Ο − ϕ b R γ. H.K a E ϕ c G a H O - ϕ Hình 12: Biểu đồ áp lực đất theo phương pháp Coulomb. [...]...Với tường chắn kiểu treo, phương pháp tính toán áp lực chủ động cũng như trường hợp tính cho tường chắn có lưng nghiêng II Tính áp lực đất theo phương pháp Coulomb: 1 Tính áp lực chủ động: Như hình vẽ: lưng tường nghiêng Đất trên đỉnh tường dốc Giữa lưng tường và đất có lực ma sát Giả thiết đất đắp sau... Ka Khi α=0, đất trượt trên lưng tường (δ=0); β=0 thì công thức tính áp lực chủ động Ea nói trên sẽ trở thành: 1 ϕ E a = γH 2 tg 2 (45 0 − ) 2 2 Như vậy, trong điều kiện như đã nói trên thì công thức của Rankine giống công thức của Coulomb Nếu muốn tìm cường độ áp lực chủ động P a tại một điểm cách đỉnh tường chắn là z thì ta có công thức tính Pa như sau: dE d 1 Pa = a = ( γ z 2 K a ) = γ zK a dz dz... áp lực chủ động cách chân tường một khoảng H/3 Ví dụ tính toán: - 11 - Tường chắn cao 4m, lưng tường nghiêng ra ngoài α=100, β=0 Dung trọng đất đắp γ=18KN/m2, ϕ=30, c=0, góc ma sát giữa đất và tường δ=2/3ϕ=200 Hãy tìm áp lực chủ động Ea và điểm tác dụng Bài giải: Ta có δ=200; α=100; ϕ=300, tra bảng Ka (của Coulumb) ta có Ka=0,377 Theo công thức tính Ea: 1 1 E a = γH 2 K a = × 18 × 4 2 × 0,377 = 54,3KN... đất đắp sau tường là đất không dính và mặt trượt phá hoại của đất BC là một mặt phẳng Khối đất hình nêm ABC có mặt trượt xuống ở vào trạng thái cân bằng cực hạn chủ động thì áp lực chủ động Ea có thể tính theo công thức: 1 cos 2 (ϕ − α ) 1 E a = γH 2 = γH 2 K a 2 2 2  sin(ϕ + δ ) sin(ϕ − β )  cos 2 α cos(α + δ ) 1 +  cos(α + δ ) cos(α − β )   Trong đó: γ: Dung trong đất sau lưng tường chắn KN/m3... ϕ=300, tra bảng Ka (của Coulumb) ta có Ka=0,377 Theo công thức tính Ea: 1 1 E a = γH 2 K a = × 18 × 4 2 × 0,377 = 54,3KN / m 2 2 Điểm tác dụng của áp lực đất chủ động: H/3=1/3x4=1,33m (cách chân tường tính từ dưới lên: 1,33m) Bảng hệ số Ka áp lực đất chủ động β =0 (Theo Coulomb) δ α 00 50 100 150 200 250 ϕ 00 100 200 -100 -200 00 100 200 -100 -200 00 100 200 -100 -200 00 100 200 -100 -200 00 100 200... 0.104 0.060 0.132 0.194 0.274 0.083 0.043 0.129 0.191 0.271 0.080 0.041 0.127 0.189 0.271 0.078 0.039 0.125 0.189 0.273 0.076 0.038 0.125 0.190 0.277 0.076 0.038 0.126 0.193 0.284 0.075 0.037 - 12 - 2 Tính áp lực bò động: Với những điều kiện giống như trên, khi tường chắn chòu áp lực của ngoại lực, chuyển lên đất đắp khiến cho lớp đất đắp sau tường bò phá nứt theo mặt BC, khối đất ABC trượt lên trên... cân bằng cực hạn (như hình bên) Trọng lượng bản thân G của khối đất ABC, phản lực R và tác dụng C của E sẽ cân bằng p lực đất bò động A là G z β Ep Ep δ H H α R R ϕ Ο (a) ϕ+Ο G (b) B γ.H.Kp (c) Hình 13: Tính toán á p lự c bò động (a) (b) 1 E p = γH 2 2 Tam giác lực (c) Phân bố á p lực bò động Biể u đồ lực tá c dụng củ a k hôí ABC cos 2 (ϕ + α ) 2 =  sin(ϕ + δ ) sin(ϕ + β )  cos 2 α cos(α + δ ) 1 −... 2 Nếu α=0; δ=0 (trơn nhẵn); β=0 thì Ep sẽ là: 1 ϕ E p = γH 2 tg 2 ( 45 0 + ) 2 2 Như vậy, trong trường hợp này, công thức Coulomb và công thức Rakine tương đồng như nhau Cường độ áp lực bò động có thể tính theo công thức sau: dE p d 1 Pp = = ( γZ 2 K p ) = γZK p dz dz 2 Biều đồ phân bố cường độ áp lực bò động được thể hiện như hình (c) Vò trí điểm tác dụng của áp lực bò động tại lưng tường, cách chân . 97,1 19 17 2,2' 2 1 11 === γ γ Cường độ áp lực đất trên lớp đất 2 và trên mặt, gồm hai loại ' 2 a P và 2 a P : ) 2 45(2) 2 45( 2 0 2 2 02' 1 ' 12 ϕϕ γ −−−= tgctghP a 2' 2' 2 0 2 2 02 11 ' /17,607,1524,21 ) 2 16 45(102) 2 16 45(2,217 ) 2 45(2) 2 45( 2 2 2 mKNP tgtgP tgctghP a a a =−= −×−−×= −−−= ϕϕ γ -. là: aaA KhtghP ') 2 45(' 02 γ ϕ γ =−= Cường độ áp lực đất tại điểm B (chân tường): aaB KhHtghHP )'() 2 45()'( 02 +=−+= γ ϕ γ Tổng áp lực chủ động là: aa KH H htgH H hE γ ϕ γ ) 2 '() 2 45() 2 '( 02 +=−+= Vò. tầng… chúng ta đều phải tính toán áp lực đất của thành hố đào. Tính toán áp lực đất có hai phương pháp tính toán chủ yếu: Phương pháp tính toán của W.J.M Rankine. Phương pháp tính toán của C.A. Coulomb. Phương