Tuyển tập Tốn xác suất Nhóm 3-11T2-THPT Chun Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang GVHD: Trần Thị Hạnh Trang Tuyển tập Toán xác suất GVHD: Trần Thị Hạnh Lời nói đầu Cách 400 năm, từ thư trao đổi hai nhà toán học vó đại người Pháp Pascal (1623-1662 ) Fermat ( 1601-1665) quanh việc giải đáp số vấn đề rắc rối nảy sinh trò cờ bạc quý tộc Pháp, moat ngành toán học quan trọng đời: lý thuyết xác suất Ngày nay, với phát triển mạnh mẽ kinh tế tri thức, ngành toán học ứng dụng phần lớn lónh vực, len lỏi vào hầu heat ngõ ngách đời sống như: kinh tế, sinh học, y học, công nghệ, Từ việc nhỏ chơi trò chơi gieo súc sắc vấn đề liên quan đến sinh mạng người khả lây nhiễm loại bệnh khả sống sót bệnh nhân ung thư máu, người ta cần sử dụng đến lý thuyết xác suất Vậy sở lý thuyết ngành toán học ? Tại nói áp dụng hầu hết lónh vực đời sống ? Chúng ta phải áp dụng cách áp dụng xác ? Những câu hỏi dần giải đáp thông qua “Tuyển tập toán xác suất THPT”” mà bạn cầm tay Nhóm 3-11T2-THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang Tuyển tập Toán xác suất GVHD: Trần Thị Hạnh Để tiện cho việc theo dõi, phần trình bày tổ xin chia thành ba phần: Phần 1: Cơ sở lý thuyết: gồm khái niệm mở đầu, định nghóa xác suất, quy tắc tính xác suất,…nhằm giúp độc giả làm quen với lý thuyết xác suất, chẩn bị “hành trang” trước bước chân vào “thế giới may rủi” Phần 2: Bài tập tổng hợp: phần cốt lõi tuyển tập này: nơi tổng hợp dạng toán xác suất thường gặp, toán điển hình với phương pháp giải đáp thành viên tồ dày công sưu tầm, sáng tạo tổng hợp thành Ngoài ra, dạng tìm thêm số đề không lời giải đáp án chúng để độc giả tự tìm hiểu nhằm củng cố lại kiến thức kó thân Phần 3: Kết luận: Tổng hợp đánh giá Lần biên soạn tuyển tập toán học, cố gắng nỗ lực với mục đích giới thiệu thêm cho độc giả ngành toán học có tính thực tế cao, đóng góp tập tài liệu nhỏ cho hệ đàn em sau đam mê môn Toán lấy mà tham khảo Tuy nhiên, khả có hạn, việc thiếu sót khó tránh khỏi Rất mong nhận Nhóm 3-11T2-THPT Chun Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang Tuyển tập Tốn xác suất GVHD: Trần Thị Hạnh góp ý phê bình thẳng thắn độc giả để tổ có thêm kinh nghiệm quý báu, từ hoàn thiện tuyển tập sau Thay mặt thành viên tổ Nguyễn Thái Dương Danh sách thành viên thực Nguyễn Thái Dương Trần Minh Đăng Đào Nguyễn Hương Giang Đinh Quang Huy Phan Hồng Nhung Nguyễn Thị Thanh Tâm Điêu Thiện Toàn Trần Hà Y Vân Nhóm 3-11T2-THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang Tuyển tập Toán xác suất GVHD: Trần Thị Hạnh Phần 1: Cơ sở lý thuyết A Các khái niệm mở đầu: Phép thử ngẫu nhiên(gọi tắt phép thử): thí nghiệm hay hành động mà: _ Kết không đoán trước được; _ Có thể xác định tập hợp tất kết xảy phép thử Phép thử thưởng kí hiệu chữ T Tập hợp tất kết xảy phép thử gọi không gian mẫu phép thử kí hiệu chữ Ω (đọc ô-mê-ga) Biến cố A liên quan đến phép thử T biến cố mà việc xảy hay không xảy A tùy thuộc vào kết T Mỗi kết phép thử T làm cho A xảy ra, gọi kết thuận lợi cho A Tập hợp kết thuận lợi cho A kí hiệu Ω Khi đó, người ta nói biến cố A mô tả tập Ω A A Nhóm 3-11T2-THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang GVHD: Trần Thị Hạnh Tuyển tập Tốn xác suất Ngoài ra, có khái niệm “biến cố chắn” “biến cố không thể”: _ Biến cố chắn: biến cố xảy thực phép thử T Biến cố chắn miêu tả tập Ω kí hiệu Ω _ Biến cố không thể: biến cố không xảy phép thử T thực Rõ ràng kết thuận lợi cho biến cố Biến cố mô tả tập ∅ kí hiệu ∅ B Định nghóa xác suất: Theo nghóa cổ điển: Định nghóa: Giả sử phép thử T có không gian mẫu Ω tập hợp hữu hạn kết T đồng khả Nếu A biến cố liên quan với phép thử T Ω A ∪ A ∪ ∪ A tập hợp kết thuận lợi cho A xác suất A số, kí hiệu P(A), xác định công thức: A k P ( A) = ΩA Ω Nhóm 3-11T2-THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang Tuyển tập Toán xác suất GVHD: Trần Thị Hạnh Chú ý: Từ định nghóa ta suy ra: • ≤ P( A) ≤ ; • P(Ω) = 1, P(∅) = Theo Theo nghóa thống kê: Trong định nghóa cổ điển xác suất, ta cần giả thiết phép thử T có số hữu hạn kết kết đồng khả Nhưng nhiều trường hợp, giả thiết đồng khả không thỏa mãn Chẳng hạn gieo súc sắc không cân đối mặt súc sắc khả xuất Trong trường hợp ta sử dụng định nghóa sau gọi định nghóa thống kê xác suất Xét phép thử T biến cố A liên quan đến phép thử Ta tiến hành lặp lặp lại N lần phép thử T thống kê xem biến cố A xuất lần Số lần xuất biến cố A gọi tần số A N lần thực phép thử T Tỉ số số lần A số N gọi tần suất A N lần thực phép thử T Người ta chứng minh số lần thử N lớn tần suất A gần với số xác định, số gọi Nhóm 3-11T2-THPT Chun Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang GVHD: Trần Thị Hạnh Tuyển tập Tốn xác suất kê xác suất A theo nghóa thống ke (số P(A) định nghóa cổ điển xác suất) Như vậy, tần suất xem giá trị gần xác suất Trong khoa học thực nghiệm, người ta thường lấy tần suất làm xác suất Vì tần suất d9u7o72c gọi xác suất thực nghiệm C Các quy tắc tính xác suất: Qui tắc cộng: a Biến cố hợp: Cho hai biến cố A B Biến cố “A B xảy ra”, kí hiệu A ∪ B , gọi hợp hai biến cố A B Một cách tổng quát: Cho k biến cố A , A , , A Biến cố “Có biến cố A , A , , A xảy ra”, kí hiệu A ∪ A ∪ ∪ A , gọi hợp k biến co cố 1 2 k k k b Bieán cố xung khắc: Cho hai biến cố A B Hai biến cố A B gọi xung khắc biến cố xảy biến cố không xảy c Quy tắc cộng xác suất: Nhóm 3-11T2-THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang GVHD: Trần Thị Hạnh Tuyển tập Toán xác suất Nếu hai biến cố A B xung khắc xác suất để A B xảy là: P( A A A ) = P( A )P( A ) P( A ) k k P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) Quy tắc cộng xác suất cho nhiều biến cố: Cho k biến cố A , A , , A đôi xung khắc Khi đó: P( A1 ∪ A2 ∪ ∪ Ak ) = P( A1 ) + P( A2 ) + + P( Ak ) k d Biến cố đối: Cho A biến cố đối Khi biến cố “Không xảy A”, kí hiệu A , gọi biến cố đối A Định Lý: Cho biến cố A Xác suất biến cố đối A là: P( A )=1-P(A) Quy tắc nhân xác suất: a Biến cố giao: Cho hai biến cố A B Biến cố “Cả A B xảy ra”, kí hiệu AB, gọi giao hai biến co A cố B Cho k biến cố A , A , , A Biến cố “Tất k biến cố A , A , , A xảy ra”, kí hiệu A A , A , gọi giao k biến cố 1 k k Nhóm 3-11T2-THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang k Trang GVHD: Trần Thị Hạnh Tuyển tập Toán xác suất b Biến cố độc lập: Hai biến cố A B gọi độc lập với việc xảy hay không xảy biến cố không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy biến cố Nhận xét: Nếu hai biến cố A, B độc lập với A B ; A B; A B độc lập với Một cách tổng quát: Cho k biến cố A , A , , A ; k biến cố gọi độc lập với việc xảy hay không xảy biến cố không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy biến cố lại k c Quy tắc nhân xác suất: Nếu hai biến cố A B độc lập với thì: P(AB)=P(A).P(B) Nếu k biến cố A , A , , A độc lập với P(A1 A1 A1)=P(A1).P(A1) .P(Ak) k Nhóm 3-11T2-THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang 10 GVHD: Trần Thị Hạnh Tuyển tập Toán xác suất II Tính xác suất quy tắc cộng mở rộng Bài Cho biến cố A, B, C xác định khơng gian mẫu Biết Tính Đáp số: Bài Cho A, B biến cố xác định khơng gian mẫu Chứng minh Bài Cho biến cố A, B, C xác định không gian mẫu Từ P(A) + P(B) + P(C) = kết luận A, B, C biến cố xung khắc khơng? Cho ví dụ minh hoạ Đáp số: Chưa thể kết luận A, B, C biến cố xung khắc Xây dựng ví dụ từ việc rút ngẫu nhiên qn từ Túlơkhơ Bài Một lớp học có 100 sinh viên có 54 sinh viên học Toán, 69 sinh viên học Lịch Sử 35 sinh viên học Lịch Sử Toán Chọn ngẫu nhiên sinh viên Tính xác suất để sinh viên học Toán Lịch Sử ( Đáp án: ) 20 Bài Trong vùng dân cư tỉ lệ người mắc bệnh tim 9%, mắc huyết áp 12% mắc hai bệnh 7% Chọn ngẫu nhiên người dân Tính xác suất để người hông mắc hai bệnh nói ( Đáp án: 0.86) Bài Cho A, B, C biến cố cho Nhóm 3-11T2-THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang 38 GVHD: Trần Thị Hạnh Tuyển tập Toán xác suất P(A) = 0.5 P(B) = 0.7 P(AB) = 0.3 P(BC) = 0.4 P(C) = 0.6 P(CA) = 0.2 v P(ABC)=0.1 a) Tính xác suất để ba biến cố không xảy ra; b) Tính xác suất để có hai biến cố ba biến cố xảy ra; c) Tính xác suất để có ba biến cố xảy ĐS: a/0 b/0.6 c/0.3 Bài Một nhà đầu tư xác định 85% cổ phiếu danh mục đầu tư anh/chị ta trả cổ tức 40% cổ phiếu danh mục chia tách Nếu có 95% cổ phiếu trả cổ tức và/hoặc chia tách xác suất xảy biến cố kết hợp "trả cổ tức chia tách" là? ĐS:0.3 Bài Thống kê cặp vợ chồng vung cho thấy:30% bà vợ thương xem ti vi, 50% ông chông thường xem ti vi, xong vợ xem ti vi 60% chồng xem Lấy ngẫu nhiên cặp vợ chồng tìm xác suất để : Có người xem ti vi Nếu chồng khơng xem vợ xem III Tính xác suất hình học Trong số tập Tốn, khơng gian mẫu khơng thể xác định hết số phần tử khơng thể tính số kết thuận lợi cho biến cố A nên phương pháp tính xác suất cổ điển khơng phù hợp cho trường hợp đó, người ta dùng phương pháp khác: tính xác suất hình học Cơng thức tổng qt: P( A) = Sđ ( A) Sđ ( D ) Trong P(A): xác suất biến cố A Sđ (A): số đo miền biểu diễn kết thuận lợi cho A Sđ (D): số đo miền biểu diễn khơng gian mẫu Nhóm 3-11T2-THPT Chun Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang 39 Tuyển tập Toán xác suất GVHD: Trần Thị Hạnh Bài tập Bài Hai người A, b hẹn gặp công viên, thời gian từ 7h đến 8h sáng Người đến trước chờ 10’ khơng gặp bỏ Tình xác suất để người gặp Giải Chọn mốc 7h sáng Gọi x,y thời điểm đến nơi A B so với mốc Ta có: ≤ x, y ≤ 60 không gian mẫu miền D gồm tất điểm M(x,y) thỏa ≤ x, y ≤ 60 Để người gặp ⇔ | x-y | ≤ 10 => tập hợp kết thuận lợi miền A Sđ ( A) 60 − 50 11 Vậy P( A) = = = Sđ ( D) 36 60 Bài Trên góc mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng 600m, chiều dài 1000m có người đứng Sau tiếng còi thứ nhất, người bắt đầu chạy dọc theo cạnh hình chữ nhật với vận tốc khác không đổi, dừng lại sau nghe tiếng còi thừ chạy hêt2 chiều dài (chiều rộng) mảnh đất Tính xác suất đề người nhìn thấy sau dừng lại biết tầm nhìn họ 500m Giải Gọi x,y khoảng cách người xuất phát theo chiều rộng chiều dài với mốc lúc dừng lại ⇒ tập hợp tất trường hợp xảy điểm M(x,y) ∈ D Để người thấy ⇔ x + y ≤ 500 Vậy miền A (các kết thuận lợi) hình trịn tâm O có R=500 1 S (0;500) Π.500 ⇒ P( A) = = ≈ 0.327 S ( D) 1000.100 Bài Cho hình trịn tâm O bán kính R nội tiếp (O,R) Lấy M hình trịn tính xác suất để để M rơi vào hình Giải Xác suất để M ∈ ∆ABC Nhóm 3-11T2-THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang 40 Tuyển tập Toán xác suất P= S ∆ABC S (O; R ) GVHD: Trần Thị Hạnh 3R 3 = = ≈ 0.4135 4Π ΠR Bài Trên đoạn OA gieo ngẫu nhiên điểm B C có tọa độ tương ứng OB=x, OC=y (y) Tìm xác suất để độ dài đoạn BC bé độ dài đoạn OB Giải Gọi chiều dài đoạn OC là: l Theo giả thiết Biến cố A: BC < OB ⇔ y−x Vậy xác suất để BC0 nhiệm Giải Xét f ( x) = x + 2bx + 4a có a = >  ' 2 ∆ = b − a Để f ( x) > 0∀( x ∈ R) ⇔ ∆' < ⇔ (b − 2a )(b + 2a ) < b − 2a < b − 2a > ⇔ ∨ b + 2a > b + 2a < Xác suất để f ( x) > 0(∀x ∈ R) Nhóm 3-11T2-THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang 41 Tuyển tập Toán xác suất GVHD: Trần Thị Hạnh − S ( A) P= = = S ( D) 4 Bài Trên đường tròn tâm O bán kính R, ta lấy điểm A cố định a/ Lấy ngẫu nhiên điểm M đường trịn Tính xác suất để khoảng cách từ M đến A không vượt R b/ Lấy ngầu nhiên điểm N hình trịn Tính xác suất để NA R Giải a/ Tập hợp điểm M thỏa MA ≤ R cung PQ cho AP=AQ=R Vậy xác suất để MA ≤ R 2Π l PQ Sđ ( A) P= = = 30 R = Sđ ( D) l (O; R ) 2Π R b/ Để NA ≤ R ⇔ N ∈ miền A phần giao (O;R) (A;R) Diện tích phần đuợc tính cách : S hìnhqu ììn OQ + S hìnhqu ììn AQ − ( S ∆OAP + S ∆OAQ ) R2 R2 − 4Π =( − )R = 2 Π Vậy xác suất để NA ≤ R là: 4Π − Sđ ( A) S ( A) ≈ 0,529 P ( A) = = = Sđ ( D ) S ( D ) 2Π Bài Chọn số m ngẫu nhiên ∈ [-1;6] Tính xác suất để phương trình x2 – 4x + m ≥ ∀ x ∈ R (P=0,6) Bài Nhóm 3-11T2-THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang 42 GVHD: Trần Thị Hạnh Tuyển tập Tốn xác suất a Cho hình vuông ABCD cạnh a, gọi O tâm, vẽ (0, ) Chọn điểm M ngẫu nhiên ABCD Tính xác suất để M ∈ (O) (P ≈ 0,1963) Bài Cho đoạn thẳng AB=a Chọn ngẫu nhiên C đoạn AB Tính P(min( AC CB , )< ) BC AC (P= ) Bài 10 Trọng lượng loại sản phẩm đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình 50kg phương sai 100kg2 Những sản phẩm từ 45kg đến 70kg xếp vào loại A Tính tỉ lệ sản phẩm loại A Chọn ngẫu nhiên 100 sản phẩm (trong nhiều sản phẩm) Tính xác suất để có không 60 sản phẩm loại A Bài 11 Một bẻ ngẫu nhiên thành đoạn Tính xác suất để từ đoạn ghép thành tam giác Bài 12 Trên đường tròn cho trước lấy ngẫu nhiên điểm Tính xác suất để chúng ba đỉnh tam giác nhọn; tam giác vuông; tam giác tù; tam giác cân; tam giác Bài 13 Cho hai đường thẳng song song cách đoạn 2a Thả ngẫu nhiên que có độ dài 2l (l 0,5 Bài Giả sử cần thành viên hội đồng xét xử gồm 12 thành viên bỏ phiếu đồng ý để kết tội phạm nhân Giả thiết xác suất để thành viên hội đồng bỏ phiếu người có tội thành vơ tội 0,2 bỏ phiếu người vơ tội thành có tội 0,1 a- Nếu thành viên hội đồng bỏ phiếu độc lập biết có 65% số phạm nhân thực phạm tội, tính xác suất để định hội đồng b- Tính tỷ lệ số phạm nhân bị kết tội Đáp số: a- 0,8665; b- 0,5165 Nhóm 3-11T2-THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang 45 Tuyển tập Toán xác suất GVHD: Trần Thị Hạnh Bài Gieo đồng thời hai xúc xắc liên tiếp Tính xác suất để biến cố “tổng số chấm hai xúc xắc 5” xuất trước biến cố “tổng số chấm hai xúc xắc 7” Đáp số: 0,4 Bài Có n thẻ đánh số từ đến n xếp ngẫu nhiên thành hàng Thẻ mang số k gọi “nằm vị trí” nằm vị trí thứ k Tính xác suất để xếp ngẫu nhiên n thẻ trên, ta có thẻ “nằm vị trí” Bài Có n người cầm vé vào rạp chiếu phim Rạp có n ghế Tính xác suất để khơng có người ngồi số ghế ghi vé! Bài a Ba thầy thuốc có xác suẩt chẩn bệnh 0,8:0,9:0,7.Tìm xác suất để sau chẩn bệnh có kết q người thứ b Ở Anh có 5% cha mắt đen mắt đen tương tự 7,9% cha đen-con xanh, 8,9% cha xanh – đen, 78,2% cha xanh-con xanh Tìm xác suất để: Cha xanh xanh cha đen mà khơng đen Nhóm 3-11T2-THPT Chun Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang 46 GVHD: Trần Thị Hạnh Tuyển tập Tốn xác suất D Biến ngẫu nhiên rời rạc Bài : Cho bảng xác suất sau Tìm kì vọng X p 0.1 0.2 0.3 0.4 ĐS:4 Bài : Cho bảng xác suất sau Tìm kì vọng X P 0.2 0.3 0.3 0.2 ĐS:1,5 Bài Cho bảng xác suất sau Tìm kì vọng X P 0.1 0.1 0.1 0.1 0.6 ĐS:3 Bài : Cho bảng xác suất sau Tìm kì vọng X P 0.5 0.075 0.025 0.2 0.2 ĐS:1,525 Bài : Cho bảng xác suất sau Tìm kì vọng X P 0.1 0.2 0.2 0.1 0.3 ĐS:2,1 Bài : Cho bảng xác suất sau Tìm kì vọng X P 0.2 0.2 0.2 0.2 0.1 0.1 ĐS:2,1 Nhóm 3-11T2-THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang 47 GVHD: Trần Thị Hạnh Tuyển tập Toán xác suất Bài : Cho bảng sác xuất sau Tìm kì vọng X P 0.01 0.02 0.07 0.5 0.3 0.1 ĐS:3,36 Bài : Cho bảng sác xuất sau Tìm kì vọng X P 0.1 0.3 0.1 0.3 0.1 0.1 ĐS:2,3 Bài : Cho bảng sác xuất sau: X P 0.45 0.3 0.25 Tìm kì vọng, phương sai ĐS: E(X)= 1.25; V(X)= 0.8625; Bài 10 : Một túi chứa 10 thẻ màu đỏ thẻ màu xanh, chọn ngẫu nhiên thẻ Gọi X số thẻ màu đỏ lập bảng phân phố xác suất X Bài 11 : Một túi chứa 20 thẻ màu đỏ 10 thẻ màu xanh, chọn ngẫu nhiên thẻ Gọi X số thẻ màu đõ Tìm E(x); V(x) Bài 12 : Một hộp chứa cầu đỏ cầu xanh, rút (khơng hồn lại) X số lần rút tối thiểu cho hai cầu đỏ đượt rút Lập bảng phân bố xác suất X Bài 13 : Một hộp chứa cầu đỏ cầu xanh, rút (khơng hồn lại) X số lần rút tối thiểu cho hai cầu đỏ đượt rút Tính E(X); V(X) Bài 14 : Bộ có 52 con, đ1o có ách, lấy ngẫu nhiên Tính xác suất có ách Bài 15 : Bộ có 52 con, có ách, lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để ách Nhóm 3-11T2-THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang 48 Tuyển tập Toán xác suất GVHD: Trần Thị Hạnh Phần 3: Kết Luận Nói chung, ứng dụng toán xác suất thực tế to lớn Điều lần khẳng định thông qua toán mà nhóm vừa nêu Phần lớn đề bắt nguồn từ thực tế, nói toán xác suất ngành toán học tạo hoàn toàn nhằm phục vụ cho nhu cầu thực tiễn sống Chúng xin tổng hợp lại việc mà nhóm làm được: _ Giới thiệu hhái quát sở lý thuyết môn Toán xác suất _ Phần A: Tính xác suất định nghóa cổ điển: Giới thiệu số toán xếp, toán số, toán chọn vật số dạng toán hhác, gồm số toán có hướng dẫn giải số có đề đáp án để người đọc tự rên luyện _ Phần B: Dùng quy tắc tính xác suất: Giới thiệu số gải quy tắc tính xác suất Nhóm 3-11T2-THPT Chun Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang 49 Tuyển tập Toán xác suất GVHD: Trần Thị Hạnh _ Phần C: Một vài dạng toán mở rộng khác: Đây phần khó gồm toán tìm n tối thiểu thỏa điều kiện cho trước, dùng quy tắc cộng mở rộng, xác suất hình học Ngoài có toán thuộc dạng “lạ” “không mẫu mực” giới thiệu tới cho bạn đọc _Phần D: Biến ngẫu nhiên rời rạc: gồm số biến ngẫu nhiên rời rạc dùng qui tắc tính kì vọng, phương sai độ lệch chuẩn, Chân thành cảm ơn bạn đọc Xin chào hẹn gặp lại tuyển tập sau ^_^ Nhóm 3-11T2-THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang 50 GVHD: Trần Thị Hạnh Tuyển tập Toán xác suất Mục Lục Phần Giới thiệu A Lời nói đầu -Trang B Cơ sở lý thuyết - Trang Phần 2.Bài tập tổng hợp A Dùng định nghóa cở điển tính xác suất Trang 10 I.Các toán chọn vật - Trang 10 II.Các toán xếp -Trang 13 III.Các toán số Trang 15 IV.Các toán khác Trang 22 B.Dùng quy tắc tính xác suất Trang 26 C.Một vài dạng toán mở rộng khác Trang 33 I.Tìm n tối thiểu thỏa điều kiện Trang 33 II.Tính xác suất quy tắc cộng mở rộng Trang 37 III.Tính xác suất hình học Trang 38 IV Các toán khác - Trang 44 D.Bieán ngẫu nhiên rời rạc - Trang 46 Phần Kết luận Trang 48 Muïc luïc -Trang 50 Nhóm 3-11T2-THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang 51 Tuyển tập Toán xác suất GVHD: Trần Thị Hạnh Danh sách thành viên thực Nguyễn Thái Dương 10 Trần Minh Đăng 11 Đào Nguyễn Hương Giang 12 Đinh Quang Huy 13 Phan Hồng Nhung 14 Nguyễn Thị Thanh Tâm 15 Điêu Thiện Toàn 16 Trần Hà Y Vân Nhóm 3-11T2-THPT Chun Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang Trang 52 ... biên soạn tuyển tập toán học, cố gắng nỗ lực với mục đích giới thiệu thêm cho độc giả ngành toán học có tính thực tế cao, đóng góp tập tài liệu nhỏ cho hệ đàn em sau đam mê môn Toán lấy mà tham... xác suất _ Phần A: Tính xác suất định nghóa cổ điển: Giới thiệu số toán xếp, toán số, toán chọn vật số dạng toán hhác, gồm số toán có hướng dẫn giải số có đề đáp án để người đọc tự rên luyện _... Thị Hạnh Tuyển tập Toán xác suất => Có nữ có: C45 -2731365 = 5413695 Bài Có nhà toán học nam; nhà toán học nữ, nhà vật lí nam, lập đoàn công tác, người cần nam nữ cần có nhà toán học nhà vật lí