Bài giảng ôn thi vào Đại học - Các bài toán về hàm số ThS. Phạm Hồng Phong – Giáo viên luyện thi đại học (Hà Nội). DĐ:0983070744 97 BÀI TẬP TỔNG HP Bài 1. Cho   1 x x 1 y f x     . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C của hàm số nói trên. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của   C tại điểm có hồnh độ bằng 3  . 3. Viết phương trình tiếp tuyến của   C tại điểm có tung độ bằng 3  . 4. Viết phương trình tiếp tuyến của   C tại những điểm có tung độ bằng hồnh độ. 5. Viết phương trình đường thẳng đi qua   A 1;3 , tiếp xúc với   C . 6. Chứng minh   C khơng có tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y x 1   . 7. Tìm những tiếp tuyến của   C song song với đường thẳng 1 : y x d 2    . 8. Trong những điểm có hồnh độ thuộc đoạn   0;1 , tìm điểm mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc lớn nhất, nhỏ nhất. 9. Tìm những tiếp tuyến của   C tạo với với đường thẳng d : 3x y 0   một góc o 45 . 10. Chứng minh   C khơng có tiếp tuyến đi qua giao điểm của các đường tiệm cận. 11. Chứng minh tiếp tuyến bất kỳ của   C chắn hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích khơng đổi. 12. Chứng minh tiếp tuyến bất kỳ của   C cắt hai tiệm cận tại hai điểm nhận tiếp điểm làm trung điểm. 13. Tìm tiếp tuyến của   C chắn hai tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất. 14. Tìm hai điểm A , B thuộc hai nhánh của   C sao cho độ dài đoạn thẳng AB đạt giá trị nhỏ nhất. 15. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 1 x m 1 x    . 16. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình   1 m m 1 x    . 17. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 1 x m 1 x    .Khi phương trình này có bốn nghiệm, hãy tính tổng bốn nghiệm. 18. Tìm k để đường thẳng d : y kx k 1    cắt   C tại hai điểm phân biệt. Khi d cắt   C tại hai điểm phân biệt, gọi hai điểm đó là A , B , tìm k để độ dài đoạn thẳng AB đạt giá trị nhỏ nhất. Bài giảng ôn thi vào Đại học - Các bài toán về hàm số ThS. Phạm Hồng Phong – Giáo viên luyện thi đại học (Hà Nội). DĐ:0983070744 98 19. Tìm trên   C cặp điểm đối xứng nhau qua điểm   M 0; 2  . 20. Tìm trên   C cặp điểm đối xứng nhau qua đường thẳng d : y 2x 3    . Bài 2. Cho 3 2 y f(x) x 3x mx 1      m (C ) . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m 3  . 2) Tìm các giá trị của m để f(x) đồng biến trên  . 3) Tìm các giá trị của m để f(x) có cực đại, cực tiểu. Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của m (C ) . 4) Với mỗi giá trị của m làm cho f(x) có cực đại, cực tiểu, gọi m d là đường thẳng đi qua các điểm cực đại cực tiểu của m (C ) . Tìm điểm cố định của họ dường thẳng m d . 5) Tìm các giá trị của m để f(x) có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của m (C ) song song với đường thẳng 4x y 0   . 6) Chứng minh khi f(x) có cực đại, cực tiểu thì đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu m (C ) ln đi qua điểm uốn của m (C ) . 7) Chứng minh m (C ) cắt đường thẳng d : y 1  tại một điểm cố định. Tìm m để ngồi điểm cố định nói trên, m (C ) còn cắt d tại hai điểm phân biệt nữa và tiếp tuyến với m (C ) tại hai điểm này vng góc với nhau. 8) Tìm m để m (C ) tiếp xúc với đường thẳng y 1  . 9) Chứng minh khi f(x) có cực đại, cực tiểu thì tiếp tuyến nằm ngang của m (C ) là tiếp tuyến đi tại điểm cực trị của m (C ) . 10) Tìm m để trên m (C ) có cặp điểm đối xứng nhau qua 1 I ,4 2        . Bài 3. Cho 3 2 y f(x) 2x 3(2m 1)x 6m(m 1)x 1        m (C ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m 0  . 2) Tìm m để m (C ) cắt đường thẳng y 1  tại ba điểm phân biệt có hồnh độ 1 x , 2 x , 3 x thỏa mãn   2 1 2 3 x x x 36    . 3) Chứng minh với mọi m , m (C ) ln đi qua một điểm cố định. 4) Chứng minh với mọi m , f(x) ln có cực đại, cực tiểu. Bài giảng ôn thi vào Đại học - Các bài toán về hàm số ThS. Phạm Hồng Phong – Giáo viên luyện thi đại học (Hà Nội). DĐ:0983070744 99 5) Chứng minh với mọi m , khoảng cách giữa các điểm cực đại, cực tiểu của m (C ) ln khơng đổi. 6) Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của m (C ) . 7) Chứng minh đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của m (C ) ln có phương khơng đổi. 8) Tìm m để f(x) đồng biến trên khoảng (2, )  . 9) Với mọi m , gọi m d là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của m (C ) . Chứng minh m d có hệ số góc khơng đổi. 10) Tìm m để m (C ) có cặp điểm đối xứng nhau qua M(0,4) . Bài 4. Cho 4 2 y f(x) 2x 4x    , (C) . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) . 2) Tìm những tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3  của (C) . 3) Tìm những tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ của (C) . 4) Tìm những tiếp tuyến đi qua M(1,8) . 5) Chứng minh hệ số góc của tiếp tuyến của (C) có thể nhận mọi giá trị thực. 6) Tìm trên (C) cặp điểm đối xứng với nhau qua 1 M , 1 2        . 7) Tìm trên (C) điểm mà khoảng cách từ đó đến M(1, 3)  đạt giá trị nhỏ nhất. 8) Tìm m để phương trình 2 2 x x 2 m   có 6 nghiệm phân biệt. Khi phương trình này có 6 nghiệm phân biệt, hãy tính tổng 6 nghiệm ấy. 9) Chứng minh rẳng với mọi m 0  , phương trình 2 m | x | x 2   ln có 2 nghiệm phân biệt. 10) Cho 3 2 m (C ) :y 2x mx mx     . Tìm những giá trị của m để m (C ) cắt (C) tại 4 điểm phân biệt mà các hồnh độ 1 x , 2 x , 3 x , 4 x của chúng thỏa mãn 2 2 2 2 1 2 3 4 x x x x 4     . . Bài giảng ôn thi vào Đại học - Các bài toán về hàm số ThS. Phạm Hồng Phong – Giáo viên luyện thi đại học (Hà Nội). DĐ:0983070744 97 BÀI TẬP TỔNG HP Bài 1. Cho   1. là A , B , tìm k để độ dài đoạn thẳng AB đạt giá trị nhỏ nhất. Bài giảng ôn thi vào Đại học - Các bài toán về hàm số ThS. Phạm Hồng Phong – Giáo viên luyện thi đại học (Hà Nội). DĐ:0983070744. cố định. 4) Chứng minh với mọi m , f(x) ln có cực đại, cực tiểu. Bài giảng ôn thi vào Đại học - Các bài toán về hàm số ThS. Phạm Hồng Phong – Giáo viên luyện thi đại học (Hà Nội). DĐ:0983070744