MỞ ĐẦU Đặt vấn đề Sự nghiệp công nghiệp hóa, đại hóa đất nước với bùng nổ công nghệ thông tin, tri thức mới, địi hỏi người phải có lực tự học, tự đào tạo để thích ứng Nội lực giáo dục nước nhà khả tự học người Việt Nam Về mặt lí luận thực tiễn, hoạt động tự học có ý nghĩa quan trọng việc tạo chất lượng hiệu học tập Thực tế cho thấy, hoạt động học diễn điều kiện có nhiều lợi cho người học, địi hỏi cao người học khả định hướng, lựa chọn, tiếp nhận, xử lý lưu trữ thông tin.Trong môi trường học tập ấy, học sinh có nhiều hội để phát triển lực thân Tuy nhiên thực tế, tự học học sinh phổ thông việc không dễ dàng, khả tự học đa số em hạn chế, hiệu tự học chưa cao Do số nguyên nhân: Học sinh khơng biết học gì? Học nào?… Mặt khác, thiếu điều kiện để tổ chức tự học: thời gian, tài liệu, kiến thức, kĩ làm tảng cho trình học… Với vị trí người hướng dẫn, định hướng trình học học sinh vai trị người thầy dạy Toán dạy cách học phù hợp với trình độ đối tượng học sinh, khơi dậy tinh thần tự học để tạo nên nội lực cho trình đào tạo Vì vậy, việc hình thành cho học sinh phổ thông phương pháp tự học, hướng dẫn cách học nói chung, tự học Tốn nói riêng trình tổ chức hoạt động học nhiệm vụ cấp bách hàng đầu công tác giáo dục phổ thông Trong năm gần đây, thực mục tiêu phát triển giáo dục qua giai đoạn, việc đổi phương pháp dạy học trường phổ thông thực hai bình diện: Phương pháp dạy thầy phương pháp học trò Lý luận đổi phương pháp dạy học hướng tới mục tiêu: “ khơi dậy tinh thần tự học ” người học Một giải pháp quan trọng để nâng cao lực tự học cho học sinh chất việc đổi phương pháp dạy học theo hướng chuyển từ dạy - truyền thụ sang dạy - tự học Với tinh thần: Vận dụng lí luận tự học vào số nội dung dạy học chương trình hình học lớp 11 nhằm mục đích bồi dưỡng phương pháp tự học cho em học sinh, chọn đề tài nghiên cứu: “ Bước đầu giúp học sinh lớp 11 làm quen với phương pháp tự học thông qua dạy học số nội dung Hình học ” Mục tiêu đề tài - Mục tiêu khoa học công nghệ: Làm rõ quan điểm vận dụng phương pháp dạy học tích cực nhằm khơi dậy tinh thần tự học cho HS THPT Từ đó, cụ thể hóa vào số nội dung dạy học chương trình hình học lớp 11, bước đầu bồi dưỡng phương pháp tự học, dạy cách học cho HS THPT - Sản phẩm khoa học công nghệ: Đề tài tài liệu tham khảo hữu ích cho sinh viên thuộc chuyên nghành sư phạm Tốn, GV dạy Tốn trường phổ thơng Khách thể đối tượng nghiên cứu - Khách thể nghiên cứu: HS trường THPT - Đối tượng nghiên cứu: Hoạt động dạy, học theo định hướng rèn luyện tự học cho HS THPT Giả thuyết khoa học - Nếu trình dạy học trường phổ thơng, GV tổ chức hoạt động học theo hướng tăng cường tạo điều kiện hỗ trợ giúp HS tự học hình thành phương pháp học tập có hiệu cho HS Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận chung tự học; cơng trình khoa học nghiên cứu tự học Hoạt động dạy học Toán trường phổ thơng; hoạt động tự học mơn Tốn HS THPT; biện pháp sư phạm nhằm giúp HS rèn luyện khả tự học mơn Tốn (Chương 1) - Nghiên cứu mục tiêu, nội dung chương trình Tốn phổ thông Thiết kế số nội dung dạy học chương trình hình học lớp 11 theo định hướng rèn luyện tự học cho HS THPT (Chương 2) - Tổ chức thử nghiệm sư phạm nội dung thiết kế, phân tích xử lý kết thu làm để đánh giá hiệu học tập HS (Chương 3) Phương pháp nghiên cứu * Phương pháp nghiên cứu lí thuyết: - Đọc tài liệu nghiên cứu tự học, phân tích, tổng hợp để làm rõ vấn đề cần nghiên cứu - Nghiên cứu mục tiêu, nội dung chương trình Tốn phổ thông * Phương pháp quan sát, điều tra: - Điều tra thực trạng hoạt động dạy học môn Tốn trường phổ thơng, hoạt động tự học mơn Tốn (thuận lợi, khó khăn, mức độ đạt hiệu học tập…) hình thức vấn, dự giờ, sử dụng anket điều tra… * Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia: - Tham khảo ý kiến Thầy giáo hướng dẫn, Thầy, Cô thuộc chuyên ngành phương pháp dạy học mơn Tốn, giáo viên dạy Tốn có kinh nghiệm để hồn thiện mặt nội dung hình thức đề tài * Phương pháp thử nghiệm sư phạm: - Thử nghiệm nội dung dạy học chương trực tiếp trường THPT tham gia thực tập sư phạm lần hai * Phương pháp thống kê Toán học: - Thống kê xử lý số liệu thu sau thử nghiệm để đánh giá kết thu cách khách quan xác Phạm vi, giới hạn đề tài - Chương trình hình học 11 CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Vài nét trình nghiên cứu tự học Việt Nam Có thể nói thời đại nào, người muốn phát triển cần phải tự học Ngày nay, việc tự học cá nhân lại có ý nghĩa to lớn Bác Hồ - gương sáng khả tự học, Người cho rằng: “ Học hỏi việc phải tiếp tục suốt đời Về cách học phải lấy tự học làm cốt ”(Hồ Chí Minh vấn đề Giáo dục) Hiện nay, tự học trở thành chiến lược giáo dục, đào tạo nước ta Từ năm 60 kỷ XX, có nhiều tác giả quan tâm đến vấn đề tự học, dạy cách học, phương pháp học Nổi bật là: Nguyễn Cảnh Toàn, Bùi Tường, Nguyễn Văn Đạo, Phạm Văn Hồn, Phạm Gia Đức, Trần Thúc Trình, Nguyễn Bá Kim, Trần Kiều, Đào Tam… Theo Nguyễn Văn Đạo, sống vận động phát triển nên tự học công việc tất yếu người diễn suốt đời Trong thời đại cách mạng khoa học công nghệ phát triển vũ bão, khối lượng tri thức loài người tăng lên nhanh, kiến thức nhà trường phổ thông kiến thức bản, tối thiểu Trong điều kiện đó, cách tự học người phát triển [5] Theo Đào Tam, quan niệm tự học là: Người học tự định việc lựa chọn mục tiêu học tập, nội dung học tập, cách thức học, HĐ học tập hình thức, phương pháp kiểm tra, đánh giá thích hợp Từ tổ chức, xây dựng, kiểm tra, kiểm sốt q trình học tập cá nhân với ý thức trách nhiệm Có thể biểu diễn q trình tự học theo sơ đồ sau: Ham muốn → Tích lũy → Hành động → Mục tiêu Tự học định đến chất lượng học tập, yếu tố định đến chất lượng đào tạo Tự học phạm trù rộng Trong thời đại ngày nay, tự học diễn nhiều người, lúc, nơi, diễn suốt đời Tự học diễn với người học có thầy trực tiếp (gián tiếp) hay khơng có thầy hướng dẫn, với việc học văn hóa, chun mơn, nghiệp vụ đào tạo tập trung hay khơng tập trung để đạt trình độ cấp hay nâng cao tay nghề… HĐ tự học biến trình đào tạo thành trình tự đào tạo [10] Theo GS.TS Vũ Văn Tảo, học trình tự biến đổi làm phong phú cách chọn nhập xử lý thơng tin lấy từ môi trường xung quanh Như vậy, học cốt lõi tự học, trình phát triển nội tại, chủ thể tự thực biến đổi mình, tự làm phong phú giá trị cho cách thu nhận, xử lý biến đổi thơng tin bên ngồi thành tri thức bên người Dạy việc giúp cho người học tự chiếm lĩnh kiến thức, kĩ hình thành biến đổi tình cảm, thái độ Như dạy học tức dạy cách học dạy cách hình thành tri thức cho người học Dạy học phải trọng phương pháp tự học Đó nhu cầu xã hội đại GV cần tạo lập thói quen ý chí tự học cho HS [11] Nguyễn Kỳ cho rằng: Theo quy luật phát triển vật, tác động thầy dù quan trọng đến mức không thầy đố mày làm nên ngoại lực hỗ trợ, thúc đẩy, xúc tác, tạo điều kiện cho tự học, tự phát triển trưởng thành; chất lượng giáo dục đạt trình độ cao tác động dạy thầy (ngoại lực) cộng hưởng với lực tự học trò (nội lực) [11] Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn rõ chiến lược phát huy nội lực người học, nội lực ẩn dấu nghiệp giáo dục tác phẩm Tự học, tự nghiên cứu, tự giáo dục Đó là: Người dạy giỏi người biết làm cho ẩn phải cách phù hợp với tâm sinh lý người học, biết cách tập làm thao tác tư để rèn luyện tư duy, biết tự phê bình sửa chữa để phấn đấu nâng cao phẩm chất nhân cách Có vậy, tư phẩm chất người học phát triển, họ đủ sức để tự chiếm lĩnh kiến thức, để tự phát triển kiến thức, nói cách khác biết cách tự học, tự nghiên cứu, tự giáo dục Ba tự nói nội lực người học Ngành giáo dục chứa đựng nội lực lớn nội lực khơi khai thác dược nội lực người học trình phấn đấu để khai thác cho nội lực nói Như vậy, từ mục đích gốc khơi dậy nội lực HS dẫn tới việc khơi dậy nội lực GV, phải hướng phấn đấu tới công tác đào tạo bồi dưỡng GV Khi người GV quen với tự học khơng cần hướng dẫn nhiều họ tìm cách để khơi dậy nội lực tự học, tự nghiên cứu người học [11] Ngoài ra, phát biểu hội thảo “Nâng cao chất lượng dạy học” tổ chức vào tháng 11 năm 2005 Đại học Huế, GS Trần Phương cho rằng: Học lúc chủ yếu tự học, tức biến kiến thức khoa học tích lũy từ nhiều hệ nhân loại thành kiến thức mình, tự cải tạo tư rèn luyện cho kĩ thực hành tri thức Trong tập giảng chuyên đề “Dạy tự học cho SV nhà trường trung học chuyên nghiệp Cao đẳng, Đại học” GS.TSKH Thái Duy Tuyên viết: “Tự học hoạt động độc lập chiếm lĩnh kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, tự động não, suy nghĩ, sử dụng lực trí tuệ (quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp…) phẩm chất động cơ, tình cảm để chiếm lĩnh tri thức lĩnh vực hiểu biết hay kinh nghiệm lịch sử, xã hội nhân loại, biến thành sở hữu thân người học” Trên quan điểm tự học Việt Nam, để thấy tự học ln cùng, gắn bó chặt chẽ với tự HĐ, tự rèn luyện Tri thức, kinh nghiệm, kĩ cá nhân hình thành bền vững phát huy hiệu thông qua HĐ tự thân Tuy nhiên, cần nhận thức điều rằng: Do chi phối điều kiện lịch sử mà việc vận dụng tri thức phương pháp dạy tự học giai đoạn cần có khác Nhất xã hội tại, mà thông tin tri thức khoa học bùng nổ tràn ngập phương tiện thông tin đại chúng, người học khó định hướng việc lựa chọn tiếp cận tri thức vai trị hướng dẫn người thầy cần thiết 1.2 Hai hình thức tổ chức tự học Thơng thường, nói đến tự học, đa phần người ta thường có xu hướng hiểu là: Người học hoàn toàn tự lực việc tìm tịi tri thức hình thành kĩ cho Cách hiểu hẹp, tự học hiểu theo nhiều mức độ khác tùy theo mức độ độc lập chủ thể trình học Chẳng hạn: Đối với HS THPT làm việc độc lập với sách cách tự học với mức độ độc lập chủ thể cao so với cách học dẫn thầy Tuy nhiên, dù mức độ độc lập nhiều hay q trình học hồn tồn diễn dựa tinh thần tự giác, tích cực, chủ động học hỏi người học Nói cách khác, tự học học với tự giác, tích cực độc lập cao cá nhân Hiện nay, tự học môi trường đa dạng phong phú Bằng cách hay cách khác, người tự học nhờ ghi chép, quan sát hay giao tiếp… Đối với HS THPT, mục tiêu học tập cụ thể môn học HS kiểm tra, đánh giá thực theo kế hoạch nhà trường HĐ tự học chủ yếu HS tự đọc, tự làm tập, tham gia HĐ học tập, ngoại khoá… Như vậy, HĐ tự học HS THPT tự học có tổ chức, có quản lí nhà trường, tự học có vai trị hướng dẫn thầy 1.2.1 Học hợp tác  Học có điều khiển trực tiếp thầy Trong q trình học, HS đóng vai trò chủ thể tác động vào đối tượng học hướng dẫn GV môi trường sư phạm nhằm đạt mục tiêu học tập Có thể diễn tả trình tiến hành HĐ học (tương ứng với nội dung học tập) HS thông qua giai đoạn sau: Giai đoạn 1: Tự nghiên cứu Thầy đóng vai trị người đặt vấn đề, HS có nhiệm vụ đặt vào vị trí người tự nghiên cứu, tiến hành thu nhận xử lí thơng tin nhằm tìm cách giải vấn đề mà thầy giáo đặt Có thể tiến hành theo thao tác sau: Nhận biết, phát vấn đề → định hướng → thu thập xử lí thơng tin → tái kiến thức có liên quan biết → xây dựng giải pháp → thử nghiệm giải pháp → kết luận → ghi lại kết (sản phẩm ban đầu) Giai đoạn 2: Hợp tác (thầy - trò, trò - trò) Để sản phẩm ban đầu hoàn thiện, chủ thể trao đổi, thảo luận, hợp tác với bạn: Tự đặt vào tình huống, tập sự, đóng vai người đưa cách xử lí tình huống, giải vấn đề → tự trình bày, bảo vệ sản phẩm ban đầu → tham gia tranh luận → ghi lại ý kiến → khai thác ý kiến qua hợp tác để hồn thiện sản phẩm ban đầu Giai đoạn 3: Đánh giá, nhận xét Trong giai đoạn này, thầy giáo đóng vai trị người trọng tài đưa kết luận kết HS tập thể HS làm Sau thầy khái quát thành tri thức khoa học, HS có nhiệm vụ tiến hành tự kiểm tra, đánh giá sản phẩm ban đầu thân cách: So sánh, đối chiếu kết thầy với ý kiến bạn, với sản phẩm ban đầu Trên sở đó, HS tự sửa sai, bổ sung để chốt lại vấn đề Ngồi ra, chủ thể có ý thức rút kinh nghiệm cách học, cách xử lí tình huống, cách giải vấn đề cho thân Cả giai đoạn diễn HĐ chủ thể học hướng dẫn thầy giáo Ý thức tự học HS thể qua thái độ tham gia HĐ học tập Cần nhận thức lên lớp nghe giảng thầy giảng trò nghe, mà thầy giáo người dẫn dắt, đạo, tổ chức cho HS tiến hành HĐ tự học, tự nghiên cứu Do vậy, HS nhân tố định phát triển thân Chất lượng hiệu học tập phụ thuộc vào việc chủ thể HS có tận dụng hợp tác thầy - trò, trò - trò để tạo nên hiệu tự học hay không Phương pháp học có thuận lợi khó khăn chủ yếu là: Thuận lợi: Trong trình học, chưa hiểu HS nhận hỗ trợ thầy Hơn nữa, nhân cách người thầy ảnh hưởng trực tiếp đến trị Lớp học mơi trường thuận lợi để HS tham gia giao lưu, học hỏi Khó khăn: Số lượng HS đơng trình độ kiến thức khơng đồng nên GV khơng có thời gian quan tâm đến HS, HS dễ rơi vào tình trạng ỷ lại, động não suy nghĩ  Học nhóm, tổ (hợp tác bạn bè) Nhóm tập thể nhỏ, có từ đến người Tổ coi đơn vị sở, có số lượng từ 10 đến 15 người Tổ có trách nhiệm quản lí việc thực nội quy trường lớp tổ viên rèn luyện, tu dưỡng phấn đấu Nội dung học nhóm, tổ chủ yếu tranh luận, giải đáp vấn đề vướng mắc, kiểm tra lẫn vấn đề nắm sau tự học, thảo luận phần trọng tâm bài, tìm hướng giải tập khó… Việc thực học tập, nghiên cứu theo nhóm tiến hành nhiều hình thức khác Chẳng hạn:  Phân cơng HS thuộc nhóm khác chuẩn bị số dạng tập, Tổ mời GV phân tích sâu rộng, hay trình bày vấn đề mà HS quan tâm  Tất thành viên nhóm tìm hiểu chủ đề cho trước đó, sau thảo luận, tháo gỡ điều chưa hiểu, bổ sung ý kiến cho Cuối cùng, tổng kết thành kinh nghiệm cá nhân Kết việc học tập nghiên cứu theo hình thức nhóm, tổ phụ thuộc vào cá nhân Chỉ HS phát huy cao độ tinh thần độc lập, suy nghĩ tìm tịi vấn đề cần đưa việc học nhóm, tổ thực phát huy tác dụng Sự tranh luận sôi nổi, thẳng thắn thành viên góp phần quan trọng làm sáng tỏ nội dung biện pháp giải vấn đề lựa chọn Làm việc theo nhóm có lợi cho HS việc tổ chức HĐ tự học Vì qua HS phát triển lực tự quản, đặc biệt lực tự kiểm tra, đánh giá Đồng thời lại trao đổi kinh nghiệm học tập cách thẳng thắn 1.2.2 Học cá nhân HĐ tự học cá nhân người học chủ động hồn tồn khơng gian, thời gian, việc lập kế hoạch, tổ chức HĐ cho phù hợp với điều kiện cá nhân Nhược điểm phương pháp học là: Khi gặp khó khăn, HS khơng thể trực tiếp hỏi, tham khảo ý kiến thầy, bạn Do phải cố gắng động não suy nghĩ đề hiểu vấn đề Như nhiều thời gian, bù lại, HS làm việc cách độc lập, tự tìm điều chưa biết Sự cố gắng mang lại lực tự học cần thiết cho HS Tự học cá nhân HĐ cần diễn song song với việc học Bằng HĐ mình, HS học cách học, chiếm lĩnh tri thức hình thành kĩ học - tiền đề để thực tự học suốt đời 1.3 Phương pháp tự học vấn đề bồi dưỡng phương pháp tự học cho HS THPT  Phương pháp tự học Theo [11], phương pháp tự học bao gồm: * Các phương pháp thu nhận thông tin - Phương pháp đọc sách ghi chép - Phương pháp hỏi - Phương pháp nghe giảng - Phương pháp nhớ - Phương pháp sử dụng từ điển - Phương pháp học tập trung tư tưởng cao độ * Các phương pháp sử lý thông tin - Diễn đạt ý kiến - Học phương pháp tiếp cận hệ thống - Đặt câu hỏi - Nghiên cứu theo nhóm - Lập sơ đồ - Viết đoạn văn - Sắp xếp khái niệm - Viết tóm tắt từ ghi chép * Phương pháp rèn luyện tư * Phương pháp tương tác, hợp tác * Phương pháp tự kiểm tra, tự điều chỉnh - Phương pháp phân tích câu hỏi - Phương pháp lập dàn ý trả lời câu hỏi - Phương pháp làm kiểm tra trắc nghiệm khách quan - Phương pháp chuẩn bị làm kiểm tra viết - Phương pháp học từ tín hiệu phản hồi Thật vậy, phương pháp tự học có tác dụng bồi dưỡng lực tự học cho HS Năng lực khả năng, điều kiện chủ quan chủ thể để thực tốt HĐ Có thể nói lực tự học HS phổ thông khả thực tốt HĐ học tập với chất lượng cao Năng lực tự học bao gồm lực thành tố sau : - Năng lực nhận biết, tìm tịi phát vấn đề - Năng lực tìm tịi lời giải giải vấn đề - Năng lực vận dụng phương pháp vật biện chứng, tư logic vào việc phát giải vấn đề, vận dụng kiến thức vào thực tiễn - Năng lực đánh giá tự đánh giá  Dạy cách tự học cho HS THPT Để đạt kết cao học tập phải có phương pháp tự học có hiệu Người biết cách học phải người biết khai thác tri thức học được, biết cách hệ thống kiến thức, biết chọn lọc kiến thức sách để nhớ vận dụng, biết trình bày lại vấn đề theo ý hiểu mình…HĐ học với đối tượng tri thức kĩ năng, kĩ xảo tương ứng Để đạt mục đích, học tập phải diễn HĐ HĐ thân người học Quá trình có thất bại tạm thời, hợp tác định với môi trường xung quanh Địi hỏi người học phải tích cực phát huy vốn tri thức, khả sáng tạo thân để khám phá chiếm lĩnh tri thức Không vậy, người học đạt hết phương pháp học tập Để làm điều đó, đường tối ưu HS phải học HĐ Vì tự học thể đầy đủ vai trò chủ thể HS trình nhận thức Như vậy, học tự học gắn bó với nhau, việc học tự học, học thực song hành với tự học Làm để có cách học (cách tự học, phương pháp học) hiệu trở thành mục tiêu lớn người học Về bản, cách học bao gồm: Cách nhận biết vấn đề; cách thu nhận xử lí thơng tin; cách giải vấn đề; cách tư duy, nghiên cứu; cách tự kiểm tra, tự điều 10 Bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu HĐ1: Vẽ hình, nêu giả thiết, kết luận cho toán Hướng dẫn HS cách xác định mặt phẳng α : - Kiểm tra kiến thức: Điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng gì? - Từ đó, em cho biết: Muốn xác định mặt phẳng α ta cần xác định thêm yếu tố nào? - Yêu cầu HS đề suất hướng giải HĐTP1: Xác định đường thẳng nằm mp(SAC) vng góc với SC HĐTP2: Xác định đường thẳng nằm mp(SAB) vng góc với SC - Lý luận tương tự để chứng tỏ AK ⊥ SD - Đọc đề bài, nêu GT, KL, vẽ hình suy nghĩ tìm hướng giải - Đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng Bài tập: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a SA vng góc với đáy SA= a Qua A dựng mặt phẳng α vng góc với SC cắt SB, SC, SD H, I, K 1/ CMR: BC ⊥ (SAB) CD ⊥ (SAD) 2/ Tính (SC, (ABCD)) - Ta cần xác định hai (SB, (SAC)) đường thẳng cắt qua A vuông 3/ CMR: HK//BD góc với SC Từ suy ra: HK ⊥ AI; (SAB) mặt phẳng trung trực - Đề suất hướng giải HK Xác định thiết diện hình chóp cắt α - Từ A, kẻ AI ⊥ SC 4/ Tính diện tích thiết diện Lời giải: - Từ A ta kẻ AH ⊥ SB (SAB) ⊥ (SBC), (SAB) ∩ (SBC)=SB ⇒ AH ⊥ SC S I D A O B 89 J H Kết luận: α qua AH AI ⇒ cách vẽ hình K C HĐTP 3: Xác định α , vẽ hình HĐ2: Tìm lời giải câu - Dựa vào điều kiện đường thẳng vng góc với mặt phẳng, áp dụng xem BC vng góc với hai đường thẳng thuộc (SAB)? - Tương tự chứng minh CD ⊥ (SAD) HĐ3: Tìm lời giải câu - Kiểm tra kiến thức bản: Góc đường thẳng mặt phẳng xác định nào? Áp dụng: + Xác định hình chiếu SC mp(ABCD) + Xác định (SC, (ABCD)) + Tính (SC, (ABCD)) - Tương tự, xác định (SB, (SAC)) - Áp dụng: BC ⊥ AB, BC ⊥ SA ⇒BC ⊥ (SAB) 1/ BC ⊥ AB BC ⊥ SA ⇒BC ⊥ (SAB) CD ⊥ AD CD ⊥ SA ⊥ AD, - Tương tự CD ⇒CD ⊥ (SAD) CD ⊥ SA ⇒ CD ⊥ (SAD) - Góc đường thẳng a hình chiếu a’ mp(P) gọi góc đường thẳng a 2/ mp(P) · (SC,(ABSD))= SAC · Tính SAC : SA a = AC a · = ⇒ SAC = 600 · tan SAC = + Hình chiếu SC (ABCD) AC · + (SC,(ABSD))= SAC + Ta có SA a = AC a · = ⇒ SAC = 600 · tan SAC = - Nhận xét: Hai đường HĐ4: Tìm lời giải thẳng HK BD 90 câu - Nhận xét: Hai đường thẳng HK BD có thuộc mặt phẳng khơng? Từ suy phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song Chứng minh HK//BD Từ kết HK//BD thuộc mp(SBD) ⇒ta dùng phương pháp 3/ chứng minh hai đường SA2 = SH SB   thẳng song song = SK SD  ⇒ SH = SK  hình học phẳng (sử dụng SB = SD  Định lý Talet) SH SK ⇒ = SA = SH SB  SB SD  = SK SD  Lại có HK BD thuộc  SB = SD mp(SBD)  ⇒ SH = SK Vậy HK//BD ⇒ SH SK = SB SD ⇒HK//BD HĐTP1: Cm: HK ⊥ AI a // b - Kiểm tra kiến thức Nếu a ⊥ ( P )  bản: Thì b ⊥ (P) a // b Ta có: Nếu  a ⊥ ( P ) Thì có nhận xét b (P)? Áp dụng chứng minh HK ⊥ (SAC) ⇒HK ⊥ AI a  HK / / BD   BD ⊥ ( SAC ) ⇒ HK ⊥ ( SAC ) ⇒ HK ⊥ AI  HK / / BD   BD ⊥ ( SAC ) ⇒ HK ⊥ ( SAC ) ⇒ HK ⊥ AI - Mặt phẳng (P) gọi mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB HĐTP2: (SAC) mặt phẳng (P) qua trung điểm AB vuông trung trực HK - Nhắc lại khái niệm góc với AB mặt phẳng trung trực? - Chứng minh J trung Áp dụng: Đã có HK ⊥ điểm HK thuộc 91 b Đã có HK ⊥ (SAC) Ta có: Tam giác SBD cân S ⇒SO qua trung điểm J (SAC), ta phải mp(SAC) chứng minh điều gì? HK , SO thuộc (SAC) ⇒J thuộc mp(SAC) - Cách dựng: + Kẻ AI ⊥ SC, I thuộc SC + Gọi J = SO ∩ AI HĐTP3: Nêu cách xác định thiết diện - Tồn mặt phẳng qua điểm cho trước, α chứa AI song song với BD - Yêu cầu HS nêu cách dựng HĐ5: Tìm lời giải câu hỏi - Có nhận xét tứ giác AHIK? - Từ đó, suy cơng thức tính diện tích AHIK? + Qua A kẻ đường thẳng song song với BD, cắt SB, SD H, K Tứ giác AHIK thiết diện cần tìm c - Cách dựng: + Kẻ AI ⊥ SC, I thuộc SC + Gọi J = SO ∩ AI + Qua A kẻ đường thẳng song song vớ BD, cắt SB, SD H, K Tứ giác AHIK thiết diện cần - Phát tứ giác tìm có hai đường chéo vng góc Suy ra: AI HK + Tính AI nhờ hệ thức lượng tam giác vng + Tính HK nhờ định lý Talet S ◊AHIK = Củng cố Qua học hôm em cần nắm vận dụng nội dung sau: - Cách chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng, hai đường thẳng vng góc, cách tính góc đường thẳng mặt phẳng - Mối liên hệ quan hệ song song quan hệ vng góc - Cách xác định thiết diện nhờ quan hệ song song quan hệ vng góc - Định lý ba đường vng góc Hướng dẫn tự học tập nhà 92 * Phiếu tập vận dụng: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA=a, ABCD hình vng cạnh a a Tính ((SAB), (SCD)) b Tính (SA, (SCD)) Bài 2: Trên mặt phẳng (P) cho đường trịn (C) đường kính AB, M điểm (C) S điểm ngồi mp(P), SA vng góc với (P) Từ điểm D thuộc đoạn SA kẻ DE vng góc với SM a.CMR: BM ⊥ (SAM) DE ⊥ (SMB) b CMR M di động đường trịn (C) DE ln mặt phẳng cố định c Tìm tập hợp điểm E PHỤ LỤC 3: TÓM TẮT NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC LỚP 11 (BAN NÂNG CAO) Nội dung chương trình Hình học lớp 11 (ban nâng cao) đề cập đến hai nội dung là: Phép biến hình mặt phẳng quan hệ đối tượng hình học khơng gian Nội dung gồm chương cụ thể sau: Chương I: Phép biến hình phép đồng dạng mặt phẳng + Phép biến hình mặt phẳng quy tắc để với điểm M thuộc mặt phẳng xác định điểm thuộc mặt phẳng Điểm M gọi ảnh điểm M’ qua phép biến hình + Phép dời hình phép biến hình khơng làm thay đổi khoảng cách hai điểm 93 + Tính chất phép dời hình: Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự chúng, biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giac nó, biến đường trịn thành đường trịn có bán kính, biến góc thành góc r + Phép tịnh tiến theo vectơ u phép biến hình biến điểm M thành điểm uuuuu r r M’ cho MM ' = u + Phép đối xứng qua đường thẳng a phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ đối xứng với M qua a + Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định góc lượng giác α khơng đổi Phép biến hình biến điểm O thành điểm O, biến điểm M khác O thành điểm M’ cho OM=OM’ (OM, OM’)= α gọi phép quay tâm O góc quay α + Phép đối xứng qua điểm O phép biến hình biến điểm M thành điểm uuuu uuuur r r M’ đối xứng với M qua O, có nghĩa OM + OM ' = + Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình + Cho điểm O cố định số k khơng đổi, k ≠ Phép biến hình biến uuuur uuuu r điểm M thành điểm M’ cho OM ' = kOM gọi phép vị tự tâm O tỉ số k + Phép đồng dạng + Phép biến hình F gọi phép đồng dạng tỉ số k (k>0) với hai điểm M, N ảnh M’,N’ có M’N’=kMN + Tính chất phép đồng dạng: Phép đồng dạng biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự chúng, biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài nhân thêm k, biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số k, biến đường trịn bán kính R thành đường trịn bán kính kR, biến góc thành góc + Mọi phép đồng dạng F hợp thành phép vị tự phép dời hình 94 + Hai hình gọi đồng dạng với có phép đồng dạng biến hình thành hình Chương II: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Hai đường thẳng song song + Định nghĩa: Hai đường thẳng gọi đồng phẳng chúng nằm mặt phẳng Hai đường thẳng gọi chéo chúng không đồng phẳng Hai đường thẳng gọi song song chúng khơng có điểm chung + Tính chất: - Trong khơng gian qua điểm nằm ngồi đường thẳng, có đường thẳng song song với đường thẳng - Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với - Nếu ba mặt phẳng cắt theo ba giao tuyến ba giao tuyến song song đồng quy Đường thẳng song song với mặt phẳng + Định nghĩa: Một mặt phẳng đường thẳng gọi song song chúng khơng có điểm chung + Điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng: Nếu đường thẳng a không nằm mặt phẳng (P) song song với đường nằm (P) a song song với (P) + Tính chất: - Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) chứa a mà cắt (P) cắt theo giao tuyến song song với a - Nếu a b hai đường thẳng chéo có mặt phẳng chứa a song song với b Hai mặt phẳng song song + Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi song song chúng khơng có điểm chung + Điều kiện để hai mặt phẳng song song: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt a b song song với mặt phẳng (Q) (P) (Q) song song + Tính chất: - Qua điểm nằm ngồi mặt phẳng có mặt phẳng song song với mặt phẳng cho 95 - Nếu mặt phẳng (P) (Q) song song với mặt phẳng (R) cắt (P) phải cắt (Q) giao tuyến chúng song song + Định lý Talet không gian: Ba mặt phẳng đôi song song chắn hai cát tuyến đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ + Phép chiếu song song: Trong không gian cho mặt phẳng (P) đường thẳng l cắt mặt phẳng (P) Với điểm M không gian, vẽ đường thẳng qua M song song trùng với l, đường thẳng cắt mặt phẳng (P) điểm M’ Phép đặt tương ứng điểm M không gian với điểm M’ mặt phẳng (P) gọi phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l + Tính chất: - Hình chiếu song song đường thẳng đường thẳng - Phép chiếu song song hai đường thẳng song song hai đường thẳng song song trùng - Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số hai đoạn thẳng nằm hai đường thẳng song song trùng Chương III: Vectơ không gian Quan hệ vng góc Vectơ khơng gian + Ba vectơ gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng r r r r r + Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Cho ba vectơ a , b , c a b r r r không phương Điều kiện cần đủ để ba vectơ a , b , c đồng phẳng có r r r số m, n cho c =m a +n b , m, n Góc khơng gian + Góc hai đường thẳng d d’ khơng gian góc hai đường thẳng d1 d1’ qua điểm song song trùng với d d’ + Nếu đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (P) ta nói góc a (P) 900 Nếu đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng (P) góc a h́nh chiếu a’ a lên mặt phẳng (P) góc đường thẳng a mặt phẳng (P) + Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Hai đường thẳng vng góc 96 + Định nghĩa: Hai đường thẳng gọi vng góc với góc chúng 900 Đường thẳng vng góc với mặt phẳng + Định nghĩa: Một đường thẳng gọi vng góc với mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng + Điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng: Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt a b nằm mặt phẳng (P) d vng góc với (P) + Tính chất: - Có mặt phẳng (P) qua điểm O cho trước vng góc với đường thẳng a cho trước - Có đường thẳng a qua điểm O cho trước vng góc với mặt phẳng (P) cho trước + Định lý ba đường vng góc: Cho đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng (P) đường thẳng b nằm (P) Khi điều kiện cần đủ để b vng góc với a b vng góc với hình chiếu a’ a (P) Hai mặt phẳng vng góc + Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi vuông góc với góc chúng 900 + Điều kiện để hai mặt phẳng vng góc: Nếu mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng chúng vng góc với + Tính chất: Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với đường thẳng nằm (P) vng góc với giao tuyến (P) (Q) vng góc với (Q) Khoảng cách + Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) (hoặc đến đường thẳng d) khoảng cách hai điểm M H, H hình chiếu vng góc M lên (P) (hoặc lên d) + Khoảng cách đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) khoảng cách từ điểm thuộc a đến mặt phẳng (P) + Khoảng cách mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) khoảng cách từ điểm thuộc (P) đến mặt phẳng (Q) 97 MỤC LỤC MỞ ĐẦU .1 Đặt vấn đề .1 Mục tiêu đề tài Khách thể đối tượng nghiên cứu .2 Giả thuyết khoa học .2 Nhiệm vụ nghiên cứu .2 Phương pháp nghiên cứu Phạm vi, giới hạn đề tài CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Vài nét trình nghiên cứu tự học Việt Nam 1.2 Hai hình thức tổ chức tự học .6 1.3 Phương pháp tự học vấn đề bồi dưỡng phương pháp tự học cho HS THPT 1.5 Một số biện pháp sư phạm giúp HS tự học mơn Tốn 15 Kết luận chương 24 CHƯƠNG II: THIẾT KẾ MỘT SỐ NỘI DUNG DẠY HỌC TRONG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC LỚP 11 THEO ĐỊNH HƯỚNG GIÚP HỌC SINH TỰ HỌC 25 2.1 Nhóm 1: Dạy học khái niệm định lý Toán học 25 - GV khẳng định: Như vậy, quy tắc xác định phép biến hình Đó phép tịnh tiến .25 HĐ2: Hình thành khái niệm 25 HĐTP1: 25 - Thông qua HĐ1 GV yêu cầu HS phát biểu định nghĩa phép tịnh tiến Sau đó, xác hóa: Phép tịnh tiến theo vectơ phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ cho Kí hiệu: T 25 .25 Ví dụ 4: Các HĐ dạy học định lý “ Nếu chứa hai đường thẳng a, b cắt hai đường thẳng song song với cho trước hai mặt phẳng song song với nhau” 32 HĐTP2: 33 98 Sau kết thúc HĐ1, GV đặt câu hỏi: Cần tối thiểu cặp đường thẳng mp(ABCD) song song với mp(A1B1C1D1) để mp(ABCD) song song với mp(A1B1C1D1)? 33 - Cho HS quan sát hình (b); (c) hai hình cắt hình (a) Khi cặp đường thẳng BA, BC song song với mp(A1B1C1) hình (b), cặp đường thẳng AC, AD song song với mp(A1C1D1) hình (c) Mặt khác, mp(A1B1C1) mp(A1C1D1) mp(A1B1C1D1) 33 Ví dụ 5: Các HĐ dạy học định lý “Nếu đường thẳng a song song với mp(P) mp(Q) chứa a cắt mp(P) cắt theo giao tuyến song song với đường thẳng a” 35 HĐ2: Hình thành định lý .36 Phát biểu định lý: Nếu đường thẳng a song song với mp(P) mp(Q) chứa a cắt mp(P) cắt theo giao tuyến song song với đường thẳng a 36 2.2 Nhóm 2: Dạy học giải tập Toán học 36 HĐ3: Dự đoán 39 - GV yêu cầu HS phát biểu mệnh đề tổng quát: Nếu M, N điểm thuộc cạnh AD, BB’ MN ln cắt vng góc với IJ 39 HĐ4: Các định hướng chứng minh cho trường hợp tổng quát 39 Phân tích: 41 - Việc chứng minh đường chéo AC’ qua trọng tâm G, G’ hai tam giác BDA’ B’D’C giải theo hai hướng: 42 Hướng 1: Giả sử AC’ cắt mp(BDA’) mp(CB’D’) G, G’ Ta G, G’ trọng tâm tam giác BDA’ B’D’C .42 Hướng 2: Giả sử G, G’ trọng tâm tam giác BDA’ B’D’C Ta G, G’ thuộc đường thẳng AC’ 42 - Nếu xem việc chứng minh mp(BDA’) song song với mp(CB’D’) HĐ gợi cho HS tìm hướng giải phần (b) từ kết mp(BDA’) song song với mp(CB’D’) việc cần tìm tỉ số (1) gợi cho ta nghĩ đến kết định lý Talet không gian 42 (do AI=ID’) 42 (do BJ=JB’) 42 Lại có: BI=D’I IG=JG’=BG=D’G’ 42 .45 99 Phân tích để dẫn đến lời giải sử dụng phép đối xứng tâm: 45 Hai điểm A, B cố định nên đường thẳng AB cố định 45 Điểm M thay đổi (O) nên điểm M’ thay đổi phụ thuộc vào điểm M đẳng thức: = + .45 Từ cách xác định điểm M’ suy ra: 45 + Với điểm M ta xác định điểm M’ 45 + MM’ qua trung điểm I đoạn AB, IM=IM’ 45 Từ dẫn đến hướng sử dụng phép đối xứng tâm để giải toán 45 Suy quỹ tích M’ đường trịn (O’) - ảnh (O) qua ĐI .45 + Đã biết d qua điểm A cố định, để dựng d ta cần biết thêm yếu tố nữa: điểm M điểm M1 biết phương d 45 + Từ tính chất A trung điểm MM1, nhìn nhận theo góc độ biến hình M M1 ảnh qua phép đối xứng tâm A Từ đó, định hướng giải toán cách sử dụng phép đối xứng tâm 45 - Quy trình xác định thiết diện hình cắt mặt phẳng .52 2.3 Nhóm 3: Hướng dẫn HS tự học nhà thông qua phiếu học tập 52 Kết luận chương 56 CHƯƠNG III: THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM 57 3.1 Mục đích thử nghiệm .57 3.2 Tiến hành thử nghiệm 57 Hướng giải toán 2: .59 Bảng 3: Bảng kết điểm kiểm tra sau TN 67 71 Kết luận chương 74 TÀI LIỆU THAM KHẢO .76 PHẦN PHỤ LỤC .77 100 ... ẩn nội dung dạy học để thiết kế HĐ, HĐTP phân bậc HĐ nhằm giúp HS tự học tốt 24 CHƯƠNG II: THIẾT KẾ MỘT SỐ NỘI DUNG DẠY HỌC TRONG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC LỚP 11 THEO ĐỊNH HƯỚNG GIÚP HỌC SINH TỰ HỌC... pháp tự học vấn đề bồi dưỡng phương pháp tự học cho HS THPT  Phương pháp tự học Theo [11] , phương pháp tự học bao gồm: * Các phương pháp thu nhận thông tin - Phương pháp đọc sách ghi chép - Phương. .. Như vậy, học tự học gắn bó với nhau, việc học tự học, học thực song hành với tự học Làm để có cách học (cách tự học, phương pháp học) hiệu trở thành mục tiêu lớn người học Về bản, cách học bao