ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN Câu 1: a) Anh (chị) hãy nêu những con đường tiếp cận khái niệm toán học thường dùng trong dạy học toán THCS. b) Theo anh (chị) để tiếp cận khái niệm hàm số thì sẽ tiếp cận theo con đường nào? Nêu quy trình tiếp cận khái niệm hàm số. Câu 2: Một học sinh đã giải bài toán: “ Tìm GTLN của biểu thức f(x) = x + ” như sau: Điều kiện để f(x) có nghĩa: 1 - 2x - 3x 2 > 0 ⇔ (x + 1)(1 - 3x) > 0 ⇔ -1 < x < (*) Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: f(x) = 1.x + 1. ≤ . = . ≤ Với x = - thỏa mãn (*) thì -2(x + ) 2 = 0. Vậy f(x) đạt GTLN là khi x = - . a) Hãy tìm những sai lầm trong lời giải bài toán trên. b) Anh (chị) hãy giải lại cho đúng. Câu 3: Anh (chị) giải các bài toán sau: a) Tìm số nguyên n để là số nguyên b) Tìm các số x, y, z biết: = ; = và x - y + z = - 49 c) Chứng minh rằng : A = + 9932 2 1 2 1 2 1 +++ < 1 Câu 4: Cho bài toán: “Cho hình thang vuông ABCD ( A = B = 90 0 ) và điểm O là trung điểm của AB. Đường tròn tâm O, đường kính AB tiếp xúc với CD. Chứng minh rằng: COD = 90 0 ”. a) Giải bài toán trên. b) Hãy phát biểu bài toán đảo của bài toán trên và chứng minh bài toán đảo đó. HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN Câu1 a)Có 2 con đường thường dùng trong dạy học toán THCS: - Con đường suy diễn; - Con đường qui nạp. (Ngoài ra còn con đường kiến thiết nhưng ít dùng). b) Để tiếp cận khái niệm hàm số ta tiếp cận theo con đường qui nạp. Qui trình: i) Giáo viên nêu lại một số kiến thức mà học sinh đã được học ở lớp dưới để học sinh xem xét, ví dụ: + Quãng đường đi trong chuyển động đều tỉ lệ thuận với thời gian + Thời gian hoàn thành một khối lượng công việc tỉ lệ nghịch với năng suất thực hiện công việc đó. ii) Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh các ví dụ trên để thấy được rằng ở mỗi trường hợp đều có một đại lượng nhận giá trị và một đại lượng nữa có giá trị tương ứng thuộc tập hợp số thứ hai. Nêu bật được đặc điểm chung sau: Với mỗi phần tử x thuộc tập hợp số A đều tương ứng một phần tử xác định y thuộc tập hợp số B. iii) Trên cơ sở nhận xét đạt được ở ii), giáo viên gợi ý để học sinh phát biểu khái niệm hàm số Câu 2 a) - Sai lầm 1: ĐK để f(x) có nghĩa: 1 - 2x - 3x 2 ≥ 0 - Sai lầm 2: Với x = - thì chỉ có BĐT . ≤ trở thành đẳng thức nên f(- ) < b) Lời giải đúng: Áp dụng BĐT Cauchy ta có: = ≤ = 1 - x, với x ∈ Do đó f(x) ≤ x + (1 - x) = 1 - => Max f(x) = 1 <=> 1 + x = 1 - 3x <=> x = 0 (T/m ĐK x ∈ Câu 3 a) Ta có: = = 1 + Để nguyên thì nguyên <=> 2 + (n+1)  n + 1 ∈ => n ∈ b) Từ = ; = => = ; = => = = Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = = = - 7 Suy ra: = 7 => x = - 70; = 7 => y = - 10; = 7 => z = - 84 c) Ta có: 2A = 2 98 1 1 1 1 2 2 2 + + + + => A = 2A – A = 99 1 1 2 − < 1 Câu 4 M O A B D C a) Gọi M là tiếp điểm của CD và (O). Ta có ABCD là hình thang vuông tại A => AD ⊥ AB => DA và DM cùng là tiếp tuyến của (O) => OD là phân giác của . Tương tự ta có OC là phân giác của => = 90 0 ( Tính chất phân giác của hai góc kề bù ). b) Bài toán đảo: Cho hình thang vuông ABCD ( Vuông tại A và B ), O là trung điểm của AB thỏa mãn điều kiện ˆ COD = 90 0 . Chứng minh rằng đường tròn tâm O, đường kính AB tiếp xúc với CD. K M O B A D C Chứng minh: Gọi K là trung điểm của CD, suy ra: - Vì = 90 0 nên ∆COD vuông tại O => =KDO (1) - Vì O là trung điểm của AB nên OK là đường trung bình của hình thang ABCD => OK ∥ AD => KOD = ADO ( so le trong ) (2) Từ (1) và (2) => ADO = KDO => ∆ADO = ∆MDO ( cạnh huyền - góc nhọn) => OM = OA => M ∈ (O) Suy ra CD tiếp xúc với (O) tại M Đề thi lý thuyết GVG môn Toán THCS. Câu 1( 3 điểm) : Đồng chí hãy cho biết những u điểm và những hạn chế của dạy học hợp tác theo nhóm. Theo đồng chi trong môn Toán THCS hiện nay những dạng nào sẽ thuận lợi khi triển khai hoạt động dạy học hợp tác theo nhóm ? Câu 2 ( 4 điểm) : Đồng chi hãy giải các bài toán sau. Từ đó hớng dẫn học sinh rút ra bài toán tổng quát : Tính : A = 100.99 1 4.3 1 3.2 1 2.1 1 ++++ B = 100.98 5 8.6 5 6.4 5 4.2 5 ++++ Câu 3 ( 3 điểm) : Có một học sinh giải bài toán nh sau : Đề ra : Cho tứ giác ABCD, M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC và độ dài 2 CDAB MN + = . Chứng minh AB // DC. Giải : (Giả thiết và kết luận đã ghi đúng) A B M N D C F Trên tia AN chọn điềm F sao cho N là trung điểm của AF. Xét ANB và FNC có: AN = NF (cách vẽ). ANB = FNC (đối đỉnh). BN = CN ( giả thiết) Suy ra: ANB = FNC (c.g.c) ABN = FCN (Cặp góc tơng ứng). CF // AB DF // AB DC // AB (đpcm). Theo đồng chi bài giải trên còn sai lầm ở đâu? Hãy bổ sung để đợc bài giải đầy đủ. Câu 4(3 điểm). Cho A= 1.2.3 2005.2006 ) 2006 1 2005 1 3 1 2 1 1( +++++ Chứng minh A là một số tự nhiên chia hết cho 2007. Câu 5 (4 điểm). Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: cbabacacbcba 111111 ++ + + + + + Câu 6 ( 3 điểm): Dựng tam giác ABC biết bán kính đờng tròn ngoại tiếp bằng R, bán kính đ- ờng tròn nội tiếp bằng r và góc C bằng ( < 90 0 ). Đáp án: Câu 1: u điểm của dạy học hợp tác theo nhóm: - Mọi học sinh đều đợc làm việc, không khí học tập trong lớp thân thiện. - Hiệu quả làm việc của HS cao, nhiều HS đợc dịp thể hiện khản năng cá nhân và tinh thần giúp đỡ nhau. - HS không chỉ học tập kiếm thức kĩ năng mà còn thu nhận đợc kết quả về cách làm việc hợp tác cùnh nhau. Điều này góp phần thực hiện một trong bốn mục tiêu về học tập của thế kỷ XXI là học cách làm việc cùng nhau. Hạn chế của dạy học hợp tác theo nhóm: - Hiệu quả học tập phụ thuộc hoạt động của các thành viên, nếu có HS trong nhóm bất hợp tác thì hiệu quả thấp. - Khản năng bao quát của GV là khó khăn, nhất là khi số học sinh trong lớp, trong nhóm còn cao nh hiện nay. - Xác định nhiệm vụ mỗi nhóm và mỗi cá nhân trong nhóm tuỳ thuộc vào nhiều yếu tố, trong đó có yêu cầu chungcủa chơng trình và đặc điểm cụ thể của HS. Đó là việc không dễ dàng. Những dạng thuận lợi cho việc triển khai hoạt động dạy học hợp tác theo nhóm: - Các bài tập rèn luyện kỹ năng tính toán. - Một số bài tập dạng trắc nghiệm. - Một số hoạt động thực hành trong lớp nh dùng máy tính, đo góc - Một số hoạt động thực hành ngoài trời. Câu 2:Tính. A = 100.99 1 4.3 1 3.2 1 2.1 1 ++++ = 100 1 99 1 4 1 4 1 3 1 2 1 2 1 1 +++ = 100 1 1 = 100 99 B = ) 100 1 98 1 8 1 6 1 6 1 4 1 4 1 2 1 ( 2 5 ++++ = ) 100 1 2 1 ( 2 5 = ) 100 49 . 2 5 = 40 49 Qua hai bài toán trên chúng ta rút ra bài toán tổng quát nh sau: C = 21 aa n + 1544332 . + ++++ kk aa n aa n aa n aa n Trong đó : kk aaaaaaaa ==== +1342312 Giải : Trờng hợp 1 : Nếu naaaaaaaa kk ===== +1342312 Bài toán này dễ dàng giải đợc theo cách phân tích của bài toán 1 vì khi đó : 21 aa n = 1 1 a - 2 1 a 1+kk aa n = k a 1 - 1 1 +k a Cộng từng vế ta có : C = 1 1 a - 1 1 +k a Trờng hợp 2 : Nếu nbaaaaaaaa kk ===== +1342312 Ta có : C = b n ( 21 aa b + 1544332 . + ++++ kk aa b aa b aa b aa b ) Bài toán này thực chất đã đa về dạng của bài toán 2. Học sinh dễ dàng tìm đợc kết quả : C = b n ( 1 1 a - 1 1 +k a ). Câu 3: Sai lầm của học sinh là đã ngộ nhận ba điểm D, C, F thẳng hàng. Nh vậy ta phải chứng minh ba điểm D, C, F thẳng hàng. Bài giải đầy đủ : Giải : A B M N D C F Trên tia AN chọn điềm F sao cho N là trung điểm của AF. Xét ANB và FNC có: AN = NF (cách vẽ). ANB = FNC (đối đỉnh). BN = CN ( giả thiết) Suy ra: ANB = FNC (c.g.c) ABN = FCN (Cặp góc tơng ứng). CF // AB và CF = AB (cặp cạnh tơng ứng) (1). Xét ADF có MN là đờng trung bình. Suy ra: 2 DF MN = mà 2 CDAB MN + = = 2 CDCF + ( gt và (1)) DF=CF+CD D, C, F thẳng hàngDo: CF // AB DF // AB DC // AB (đpcm). Câu 4: Ta có: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (1 ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2005 2006 2006 2 2005 1002 1005 1003 1004 2007 2007 2007 2007 1.2006 2.2005 1002.1005 1003.1004 1 1 1 1 2007( ) 1.2006 2.2005 1002.1005 1003.1004 + + + + + = + + + + + + + + = + + + + = + + + + Suy ra : ) 1004.1003 1 1005.1002 1 2005.2 1 2006.1 1 (2007.2006.2005 3.2.1 ++++= A ) 1004.1003 2006 3.2.1 1005.1002 2006 3.2.1 2005.2 2006 3.2.1 2006.1 2006 3.2.1 (2007 ++++= )2006 1005.1002 3.2.1 2006 1006.1004.1003.1001 3.2.1 2006.2004 4.3.12005 3.2(2007 + +++= Vậy A là số tự nhiên chia hết cho 2007. Câu 5: Theo BĐT Cô si cho x 0, y 0 ta có: yxyx .2 + Bình phơng hai vế ta có: xyyx 4)( 2 + yxxy yx + + 4 yxyx + + 411 (*) Do a, b, c là ba cạnh của một tam giác nên: a + b- c 0; b + c - a 0; c + a - b 0. áp dung BĐT (*) ta có: bacbcbaacbcba 2411 = +++ + + + cbacacbbacacb 2411 = +++ + + + abaccbabaccba 2411 = +++ + + + Cộng các vế của BĐT ta có: ) 111 .(2) 111 .(2 cbabacacbcba ++ + + + + + Suy ra: cbabacacbcba 111111 ++ + + + + + (đpcm). Câu 6: Phân tích: x Gọi tâm đờng tròn ngoại tiếp là 1 O , tâm đờng tròn nội tiếp là 2 O Giả sử dựng đợc tam giác ABC thoả mãn điều kiện A bài toán. Ta có A 1 O B = 2 (vì C = ) Suy ra A 1 O B dựng đợc (vì 1 O A = 1 O B = R) Ta có: A 2 O B = 90 2 0 + (vì A 2 O , B 2 O là tia phân 2 O C giác) o Suy ra 2 O nằm trên cung AB chứa góc 90 2 0 + và 2 O cách AB một khoảng bằng r. B Cách dựng: - Dựng A 1 O B có A 1 O B = 2, 1 O A = 1 O B = R. y - Đờng thẳng xy// AB cách AB một khoảng bằng r. - Dựng cung AB chứa góc 90 2 0 + cắt đừng thảng xy tại 2 O . - Dựng ( 2 O , r). - D ựng tiếp tuyến At và tiếp tuyến Bz cắt nhau tại C Tam giác ABC là tam giác cần dựng. Chứng minh: Ta có: C = 180 0 -(180 0 -) = . Do 1 O A = 1 O B = R (cách dựng) và A 1 O B = 2 . Nên C thuộc cung AB chứa góc . Vậy tam giác ABC đúng. Biện luận: - Đờng thẳng xy cắt cung AB chứa góc 90 2 0 + tai hai điểm ta có hai nghiệm hình. - §êng th¼ng xy tiÕp xóc cung AB chøa gãc 90 2 0 α + ta cã mét nghiÖm h×nh. - §êng th¼ng xy kh«ng c¾t cung AB chøa gãc 90 2 0 α + bµi to¸n v« nghiÖm h×nh [...]... đợc:Tứ giác ADMF là hình bình hành AD = FM Chứng minh đợc: FM MC áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông FMC Ta có: FM 2 + MC 2 = CF 2 hay AD 2 + BE 2 = CF 2 0,5 1,0 điểm đề thi giáo viên giỏi cấp huyện Môn thi: Toán (THCS) Bài 1: ( 2 điểm ) a/ Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n5 và n luôn có chữ số tận cùng giống nhau b/ Chứng minh rằng phân số 12n + 1 là phân số tối giản ( n N ) 30n... xng ca H qua AC Giao im HH vi AC v AB ln lt ti I v K Chng minh cỏc ng BI, CK l ng cao ca tam giỏc ABC Bi 5 (1.5 im): Hai s 21994 v 51994 c vit liờn tip nhau Hi cú tt c bao nhiờu ch s đề thi chọn giáo viên giỏi huyện thcs Môn toán Câu 1: a) Tìm nghiệm nguyên củaphơng trình: x + y = 2004 b) Tìm m N để 13m + 3 là số chính phơng Câu 2: Giải phơng trình sau: 2 x 2 1 - x +1=0 Câu 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của... ng, cú thi gian suy ngh - GV cú thi gian nghiờn cu, giỳp hc sinh yu Cõu 3 1) 1 1 2 + = a+ b b+ c c+ a 1 1 1 1 = (*) a+ b c+ a c+ a b+ c Ta cú: A= = ( 1 1 = a+ b c+ a a+ b )( c b c+ a Theo gi thit: b = )( ( c b a+ b b+ c )( c+ a ) ) a+c a + c = 2b b a = c b , nờn: 2 A= ( ( b a b+ c )( ) c+ a = ( ) ( ) ( c + a) = c) ( c + a) b+ c b+ 1 1 c+ a b+ c ng thc (*) c nghim ỳng 2) B M A Theo gi thit,...đề thi GIáO VIÊN GiỏI CấP HUYệN BậC THCS ng chớ hóy xõy dng ỏp ỏn cho thi sau: Bi 1 (1.5 im): a) Tớnh Q = 2009(20109 + 20108 + + 20102 + 2011) + 1 1 1 1 b) S P = 1.2 + 2.3 + + n.(n + 1) Cú phi s nguyờn khụng? (vi n N v n 1 ) Bi 2 (2.0... ngắn nhất Bài 5: ( 1, 5 điểm )Cho tam giác có các số đo ba đờng cao là các số nguyên, bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác bằng 1 Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác đều đáp án đề thi giáo viên giỏi cấp huyện môn toán THCS Bài 1:a/ Ta có n5 n = 5(n-1)n(n+1)+(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) Chia hết cho 2 và 5 (1 điểm ) n5 n M n5 và n có chữ số tận cùng giống nhau 10 b/ Gọi d là ớc chung lớn nhất của 12n+1... ra các điểm I,J./ BI KIM TRA NNG LC J Mụn thi: TON Cõu 1 (2 im): Anh (Ch) hóy nờu ch trng tõm ca nm hc 2009 2010 v nm hc 2010 2011? Hin nay, vic thc hin K hoch dy hc, PPCT v Hng dn dy hc cỏc mụn hc cp THCS, ngi giỏo viờn phi tuõn th v cn c cỏc vn bn phỏp qui no? Cõu 2 (3điểm) a) Anh (ch) hóy cho bit nhng vn chung v yờu cu i mi phng phỏp dy hc mụn Toỏn cp THCS : - Nờu yờu cu chung - Nờu yờu cu c... v (4) suy ra : AC 2 ã ã HE = 2HN M HNE = 900 nờn HEN = 300 1ã 1 ã Ta thy tam giỏc EHC cõn ti E, nờn : ECH = HEN = 300 = 150 2 2 hay ã ACB = 150 ã ABC = 900 ã ACB = 900 150 = 750 Đề thi chọn Giáo viên giỏi huyện Môn toán (4) Câu 1: (3,0 điểm): Anh (chị) hãy nêu quy trình thực hiện phơng pháp dạy học hợp tác trong nhóm nhỏ? Ưu điểm và hạn chế của phơng pháp này là gì ? Câu 2: (4,0 điểm): Cho đa thức:... thc hin K hoch dy hc, Phõn phi chng trỡnh v Hng dn dy hc cỏc mụn hc cp THCS, ngi giỏo viờn phi tuõn th v cn c vo cỏc vn bn phỏp qui sau : 1 Cụng vn s 6631/BGD T-GDTrH ca B GD&T ngy 25/7/2008 v vic s dng SGK ph thụng v ti liu ging dy, hc tp ; 2 Cụng vn s 7608/BGD T-GDTrH ngy 31/8/2009 ca B GD&T v vic ban hnh Khung phõn phi chng trỡnh THCS, THPT nm hc 2009 2010 ; 3 Cụng vn s 1123/SGD T-GDTrH ngy 01/9/2009... 01/9/2009 ca S GD&T v vic Hng dn dy hc cỏc mụn hc cp trung hc ; 4 Cụng vn s 1219/HD-SGDT-GDTRrH, ngy 15/9/2009 v vic iu chnh k hoch dy hc v b sung PPCT cp THCS, THPT nm hc 2009 2010 ; 5 Cõu 2a) Nhng vn chung v yờu cu i mi phng phỏp dy hc mụn Toỏn cp THCS : * Yờu cu chung : - Dy hc thụng qua vic t chc cỏc hot ng hc tp ca hc sinh - Dy hc phi kt hp gi hc tp cỏ nhõn v tp th ; hc cỏ nhõn kt hp vi hc theo... nghiờn cu, thỏi t tin trong hc tp - Dy hc chỳ trng n vic s dng cú hiu qu phng tin, thit b dy hc, nht l ng dng CNTT - Dy hc chỳ trng n vic ỏnh giỏ v hiu qu ỏnh giỏ - i mi phng phỏp dy hc khụng cú ngha l loi b phng phỏp truyn thng m phi vn dng mt cỏch cú hiu qu cỏc PPDH kt hp vi cỏc PP hin i * Yờu cu c th i vi giỏo viờn : - Thit k, t chc, hng dn HS thc hin cỏc hot ng hc tp trờn lp v v nh - ụng viờn, khuyn . với (O) tại M Đề thi lý thuyết GVG môn Toán THCS. Câu 1( 3 điểm) : Đồng chí hãy cho biết những u điểm và những hạn chế của dạy học hợp tác theo nhóm. Theo đồng chi trong môn Toán THCS hiện nay. HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN Câu1 a)Có 2 con đường thường dùng trong dạy học toán THCS: - Con đường suy diễn; - Con đường qui nạp. (Ngoài ra còn con đường kiến thi t nhưng ít dùng). b). kh«ng c¾t cung AB chøa gãc 90 2 0 α + bµi to¸n v« nghiÖm h×nh đề thi GIáO VIÊN GiỏI CấP HUYệN BậC THCS ng chớ hóy xõy dng ỏp ỏn cho thi sau: Bi 1 (1.5 im): a) Tớnh Q = 2009(2010 9 + 2010 8 +