UBND HUYỆN HÀ TRUNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY PHÒNG GD&ĐT CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011-2012 Lớp 9. Thời gian làm bài: 150 phút. Họ và tên học sinh: …………… … …………… Trường THCS: ………………… … Ngày sinh: ………… …… Số báo danh: ……… ………… Phòng thi số ………… Giám thị 1: …………………………………………………… …. Số phách Giám thị 2: ……………………………………………………… Điểm bài thi Giám khảo 1: Số phách Bằng số Bằng chữ Giám khảo 2: Quy định: - Đề bài gồm 2 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp trên tờ đề. - Thí sinh chỉ được sử dụng máy tính cầm tay CASIO fx-570ES trở xuống hoặc máy tính có chức năng tương đương. - Nếu bài làm không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 6 chữ số thập phân Đề bài Kết quả Câu 1: (20,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức: a. A= 1 1 1 1 1 3 3 5 5 7 2009 2011 + + + + + + + + b. B = x 3 +3x -14 khi x= 3 3 1 7 5 2 7 5 2 + − + c. C= 3 3 3 26 15 3(2 3) 9 80 9 80 + − + + + − d. D = 2 2 2 2 2 2 (1 )(1 cot ) (1 sin )(1 cos ) (1 sin )(1 cos )tg x g y x y x y   + + + − − − −   với x= 25 0 30; y= 57 0 30 A B C D Câu 2: (10,0 điểm) a. Tìm a và b để đa thức x 4 -3x 3 +3x 2 +ax+b chia hết cho đa thức x 2 - 3x+4 b. Tìm số chính phương dạng abcd biết ab cd − =1 a. b. Câu 3: (15,0 điểm) Cho biểu thức: M= 5 25 3 5 1 : 25 2 15 5 3 x x x x x x x x x x     − − + − − − +  ÷  ÷  ÷  ÷ − + − + −     a. Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận các giá trị nguyên. Xác định các giá trị nguyên tương ứng của M. b. Tìm giá trị của x khi M= 2 a. b.x Câu 4: (10,0 điểm) a. Giải phương trình: 130307 140307 1 1 130307 140307 1x x + + = + − + b. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x(y-2)+3y=27 a. x b. Thí sinh không viết vào phần gạch chéo này Câu 5: (10,0 điểm) a. Cho ba điểm A; B; C có tọa độ A(1;1); B(2; 1 3 + ); C(3; 1). Tính diện tích tam giác ABC. b. Tìm các số x; y; z biết x+y = -3; y+z = - 2 và xy+yz+zx = 2 a. S ABC b. Câu 6: (10,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có AB=a; BC=b. Đường phân giác góc B cắt AC tại M, đường phân giác góc C cắt AB tại N. a. Tính độ dài MN theo a, b b. Áp dụng tính MN khi a= 2,689; b= 3,416 a. MN b. MN Câu 7: (10,0 điểm) Qua điểm O ở bên trong tam giác ABC kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác; các đường thẳng này chia tam giác thành 6 phần, trong đó ba tam giác có diện tích lần lượt a 2 ; b 2 ; c 2 . a. Tính diện tích tam giác ABC theo a; b; c b. Áp dụng tính diện tích tam giác ABC khi diện tích ba tam giác lần lượt là 4,84cm 2 ; 13,69cm 2 ; 17,64cm 2 a. S ABC b. S ABC Câu 8: (10,0 điểm) Cho tam giác ABC, các trung tuyến AM, BN, CL. Trên tia đối của tia NL lấy điểm I sao cho NI = LN. a. Tính AMI ABC S S b. Gọi G là giao điểm của AM và BN. Biết S ABC =14cm 2 . Tính S BGM a. AMI ABC S S b. S BGM Câu 9: (5,0 điểm) Cho x>y>0 thỏa mãn 2x 2 +2y 2 =9xy. Tính giá trị của biểu thức P = x y x y − + P UBND HUYỆN HÀ TRUNG PHÒNG GD&ĐT KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN NHANH BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011-2012 Khối lớp 9. Thời gian làm bài: 150 phút. HƯỚNG DẪN CHẤM Quy định: - Nếu bài làm không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 6 chữ số thập phân - Nếu kết quả chỉ chính xác đến chữ số thập phân thứ 5 thì trừ 0,25 điểm - Nếu kết quả chỉ chính xác đến chữ số thập phân thứ 4 thì trừ 0,5 điểm - Nếu kết quả chỉ chính xác đến chữ số thập phân thứ 3 thì trừ 1 điểm - Nếu kết quả chỉ chính xác đến chữ số thập phân thứ 2 thì trừ 1,5 điểm - Nếu kết quả chỉ chính xác đến chữ số thập phân thứ nhất thì không cho điểm. - Bài làm kết quả gần đúng (hoặc đúng) mà học sinh lấy kết quả đúng (hoặc gần đúng) thì trừ nửa tổng số điểm của câu đó. - Bài làm có đơn vị mà học sinh không ghi đơn vị trừ 0,5 điểm Đề bài Kết quả Câu 1: (20,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức: a. A= 1 1 1 1 1 3 3 5 5 7 2009 2011 + + + + + + + + b. B = x 3 +3x -14 khi x= 3 3 1 7 5 2 7 5 2 + − + c. C= 3 3 3 26 15 3(2 3) 9 80 9 80 + − + + + − d. D = 2 2 2 2 2 2 (1 )(1 cot ) (1 sin )(1 cos ) (1 sin )(1 cos )tg x g y x y x y   + + + − − − −   với x= 25 0 30; y= 57 0 30 A ≈ 21,922087 B=0 C=4 D ≈ 1,754774 Câu 2: (10,0 điểm) a. Tìm a và b để đa thức x 4 -3x 3 +3x 2 +ax+b chia hết cho đa thức x 2 - 3x+4 b. Tìm số chính phương dạng abcd biết ab cd − =1 a. a=3; b=-4 b. Số cần tìm là 8281 Câu 3: (15,0 điểm) Cho biểu thức: M= 5 25 3 5 1 : 25 2 15 5 3 x x x x x x x x x x     − − + − − − +  ÷  ÷  ÷  ÷ − + − + −     a. Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận các giá trị nguyên. Xác định các giá trị nguyên tương ứng của M. b. Tìm giá trị của x khi M= 2 a. Cặp giá trị nguyên (x; M) là (4; 1) b.x= 2 (5 3 2) 2 − ≈ 0,286797 Câu 4: (10,0 điểm) a. Giải phương trình: 130307 140307 1 1 130307 140307 1x x + + = + − + b. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x(y-2)+3y=27 a. x ≈ -0.999993 b. Nghiệm nguyên dương (x; y) là: (4; 5); (18; 3) Câu 5: (10,0 điểm) a. Cho ba điểm A; B; C có tọa độ A(1;1); B(2; 1 3 + ); C(3; 1). Tính diện tích tam giác ABC. a. S ABC = 3 ≈ 1,732051 b. Tìm các số x; y; z biết x+y = -3; y+z = - 2 và xy+yz+zx = 2 b.Các cặp số (x; y; z) là (-5; 2; -4); (-1; -2; 0) Câu 7: (10,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có AB=a; BC=b. Đường phân giác góc B cắt AC tại M, đường phân giác góc C cắt AB tại N. a. Tính độ dài MN theo a, b b. Áp dụng tính MN khi a= 2,689; b= 3,416 a. MN= ab a b + b. MN ≈ 1,504607 Câu 8: (10,0 điểm) Qua điểm O ở bên trong tam giác ABC kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác; các đường thẳng này chia tam giác thành 6 phần, trong đó ba tam giác có diện tích lần lượt a 2 ; b 2 ; c 2 . a. Tính diện tích tam giác ABC theo a; b; c b. Áp dụng tính diện tích tam giác ABC khi diện tích ba tam giác lần lượt là 4,84cm 2 ; 13,69cm 2 ; 17,64cm 2 a. S ABC = (a+b+c) 2 b. S ABC ≈ 102,01 cm 2 Câu 9: (10,0 điểm) Cho tam giác ABC, các trung tuyến AM, BN, CL. Trên tia đối của tia NL lấy điểm I sao cho NI = LN. a. Tính AMI ABC S S b. Gọi G là giao điểm của AM và BN. Biết S ABC =14cm 2 . Tính S BGM a. AMI ABC S S = 3 4 =0,75 b. S BGM ≈ 2,333333 Câu 10: (5,0 điểm) Cho x>y>0 thỏa mãn 2x 2 +2y 2 =9xy. Tính giá trị của biểu thức P = x y x y − + P= 5 13 ≈ 0,620174 . UBND HUYỆN HÀ TRUNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY PHÒNG GD&ĐT CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011-2012 Lớp 9. Thời gian làm bài: 150 phút. Họ và tên học sinh: ……………. biểu thức P = x y x y − + P UBND HUYỆN HÀ TRUNG PHÒNG GD&ĐT KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN NHANH BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011-2012 Khối lớp 9. Thời gian. ………… Phòng thi số ………… Giám thị 1: …………………………………………………… …. Số phách Giám thị 2: ……………………………………………………… Điểm bài thi Giám khảo 1: Số phách Bằng số Bằng chữ Giám khảo 2: Quy định: - Đề bài gồm