B GIÁO DO I HNG NGUY  PERT - CPM VÀ NG DNG GII BÀI TOÁN LP LCH THI CÔNG CÔNG TRÌNH Chuyên nghành : Khoa hc máy tính Mã s : 60.48.01 TÓM TT LU THUT ng,  2013 c hoàn thành ti I HNG ng dn khoa hc: PGS.TSKH. TRN QUC CHIN Phn bin 1: TS. H Phn bin 2: TS. H Luc bo v ti Hng chm Lut nghip thc s k thut hp ti hng vào ngày 16 tháng 11  2013 * Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm Thông tin - Hc lii hng. 1 M U 1. Lý do ch tài Nhc và k thut tính toán xâm nhp rc t chc quc bit i s tr giúp ca máy tính. Mt trong nh    hiu qu nh      mng, do hai nhà khoa hc i M  xut d v toán h     th, tp hp, xác su    m lp k hou khin tt c các loi d án, t d án xây dng mn d án sn xut kinh doanh hay d án gii quyt bt k mt nhim v phc tp nào trong khoa hc k thut, kinh t, quân su có th s d mng. Mô hình mi là m th ng biu din trình t thc hin tt c các công vic, mi quan h và s ph thuc gia chúng, nó phn ánh tính quy lut ca công ngh sn xut và các gii c s d thc him vi m ra.  m   p k ho u khin các      t hiu qu cao nh   t trong nhn lý hic thc hic: nh mc tiêu, lnh các bin pháp m bo vic thc hi ra mt cách hiu qu nht. Mt d án bao gi m nhiu công vii ph trách có kinh nghim có th bit mi công vi i bao nhiêu th nào s dng kinh nghi ging v  D án cn bao nhiêu th hoàn thành ? Vào lúc nào có th bu hay kt thúc mi công vic ? 2 Nnh thi hn d án thì tng công vic chm nht là phi bu và k  m bo hoàn thành d án c thi h  mng s giúp ta gi  mng là tên chung ca nhi có s dng lý thuyt mn là phương pháp đường găng (CPM_Critical Path Methods) và phương pháp kỹ thuật ước lượng và kiểm tra dự án (PERT_Project Evaluation and Review Technique).  mng hin nay có rt nhiu và còn tip t c nghiên cu phát trin,     u cách lp và  m  2. Mc tiêu và nhim v - là nghiên cu-  ng dng thut toán vào bài toán lp lch thi công công trình xây dng. -   lch thi công các d án. Cho bit thi gian bu mt d án và thi gian kt thúc ca d án. Thêm mt s công vic khi d c thi công. B mt s công vic khi d  ch thi công các công vic tt. 3. ng và phm vi nghiên cu ng nghiên cu:  lý thuy th  + . Phm vi nghiên cu: 3 c lp k hoch t chc và ch o thi công công trình xây dng. 4. u u lý thuyt: Ph mng ló là mô hình lp k hoch da trên c s lý thuyt  th; công thc toán hc; lý thuyt v lp k hoch ch o sn xut trong các doanh nghip xây dng.    u thc tin: Nghiên c   thc nghim mt sng ng dng gii bài toán lp lch thi công công trình. c và thc tin c tài -                       6. B cc ca lun  Ngoàiphn m u, kt lun, tài liu tham kho, lum c trình bày vi các n    -   nghi Cui cùng là phn kt lung phát trin ca lu 4   LÝ THUY TH   th Đồ thị vô hướng G = (V, E) gm mt tnh và tp E các cnh. Mi cnh e c liên kt vi mt cnh u, v (không k th t). * Đồ thị có hướng G = (V, E) gm mt tnh và tp E các cng gi là cung. Mi cung e c liên kt vi mt cnh (u, v) có th t. cc gnh cui là v. + Ghi chú:  th  ng có th    th  ng i cng vi hai cung (v, u) và (u, v).  th ng hong) G = (V, E). Nu cnh e liên knh u, v thì ta nói cnh e liên thuộc nh u, v liên thuc cnh u, v là các đỉnh biên ca cnh u kề nh v. Nu ch có duy nht mt cnh e liên kt vi cnh u, v thì ta vit e = (u, v). Nu e là cung thì u gi là đỉnh đầu và v gi là đỉnh cuối ca cung e. Nu có nhiu cnh liên kt vi cùng mt c là các cnh song song. u v e u v e 5 Cnh liên kt trùng nhau gi là khuyên. nh không k vnh khác gi là đỉnh cô lập. * Đồ thị hữu hạn  th có s cnh (cung) hu hn. * Đơn đồ thị  th không có khuyên và không có cnh song song. * Đa đồ thị  th có khuyên hoc cnh song song. * Đồ thị lót   th  c bng cách b qua ng trên các cung c th ng. 1.1.2. Các thut ng n nh lý 1: Gi s  th ng vi m cnh. ng bc ca tt c nh bng hai ln s cnh. mvd Vv 2)( Hệ quả:  th ng, s nh bc l là mt số chẵn. Vv Ov Iv vdvdvdm )()()(2 Định lý 2: Gi s  th ng tt c na bc ra bng tng tt c na bc vào và bng s cnh. Evdvd Vv O Vv I )()(  th liên thông  th G = (V, E). Dãy t  nh và cnh ni tip nhau bu t nh v và kt thúc tnh w. S cnh trên dãy g dài ca dãy . Dãy t  c biu di = (v, e 1 , v 1 , e 2 , v 2  n-1 , e n , w) 6    i   -   nh trên dãy và e i (i = nh trên dãy liên thunh k c và sau nó. Các nh và cnh trên dãy có th lp li. Đường đi t nh w là dãy t nh w, nh không lp li. Đồ thị có trọng số  th mà mi cnh cc gán mt s.  th trng s biu din bng b tnh, E là tp các cnh và w: ER là hàm s trên E, w(e) là trng s ca cnh e vi mi e E.  th trng s độ dài trọng số của đường đi là tng các trng s  = v 0  v 1  v 2  v n-1  v n n i ii vvwL 1 1 ),()( Chu trình nh cui trùng nhau và nh quá 1 ln. Đường đi sơ cấp nh quá 1 ln. Đồ thi liên thông   th mà mi c nh c  u có i chúng vi nhau. Đồ thị liên thông mạnh  th ng mà mi cnh ca ng ni chúng vi nhau.  th ng gi là liên thông yếu, n th lót ng) ca nó liên thông.  1.2.1. Biu di th bi ma trn k, ma trn trng s a. Ma trận kề + Đồ thị vô hướng 7  th nh theo th t v 1 , v 2 , , v n . Ma trn k ca  th G là ma trn vuông A=(a ij ) nxn  ij là s cnh ni v i vi v j ng mc tính là hai cnh. + Đồ thị có hướng  th nh theo th t v 1 , v 2 , , v n . Ma trn k c th G là ma trn vuông A=(a ij ) nxn  ij là s  v i vi v j . b. Ma trận trọng số 1.2.2. Biu di th bi ma trn liên thuc  th nh, V={v 1 , v 2  n } và m cung E={e 1 , e 2  m }. Ma trận liên thuộc c th G là ma trn A=(a ij ) nxm tha mãn: a ij = 1.2.3. Biu di th bi danh sách cnh Trong cách biu di th bi danh sách cnh (cung), nó s  tt c các cnh (cung) c th ng. Mt cung e=(x,y) c th s ng vi hai bin Dau(e) và Cuoi(e). 1.2.4. Biu di th bi danh sách k Trong rt nhiu v  ng dng ca lý thuy th, cách biu di th i dng danh sách k là cách biu din thích hp nhc s dng. Trong cách biu din này, vi mnh v c th chúng ta  nh k vi nó, mà ta s ký hiu là Ke(v) và: Ke(v) ={u V: (v, u) E}  1, nnh v i u ca cung e i -1, nnh v i nh cui ca cung e i 0, nnh v i không k cung e i 8  U HÀNH D ÁN B-CPM 2.1. PHÁT BIU BÀI TOÁN Vic thi công mt công trình lc chia ra làm n công vic,  t n n. Có mt s công vic mà vic thc hin nó ch c tin hành sau khi mt s công vii vi mi công vic i bit t i là thi gian cn thi hoàn thành nó (i= 1, 2, n). Ta có th xây d th nh biu din trình t thc hin các công vic sau: mnh c th ng vi mt công vic, mi cung c  th biu din quan h công vic sau. Nu công vic i phc thc hic công vi th có cung (i,j), trng s c gán bng t i .  th ng vi hai công vic c binh s ng vi công vic khởi công, nó phc thc thc hic tt c các công vi ng vi công vic khánh thành công trình, nó phi thc hin sau tt c các công vic, vi t[0] = t[n+1] = 0 (trên thc t ch cn nnh 0 vi tt c nh có na bc vào bng 0 và ni tt c nh có na bc ra bng 0 vnh n+1). 2.2 MÔ HÌNH HÓA BÀI TOÁN  d th   - Đầu vào: + Công vic 1,2, ,n + Thi gian hoàn thành công vic là t i , vi i=1,2, ,n + Quan h c sau (công vic j ch c thc hin sau khi hoàn thành công vic i hay i là công vic j). [...]... sau: - Thực thể CÔNG VIỆC: Mô tả chi tiết số thứ tự công việc, tên các công việc, thời gian để hoàn thành công việc, công việc phải hoàn thành trước là mối quan hệ ràng buộc thứ tự thực hiện các công việc - Thực thể L CH THI CÔNG: Thông tin chi tiết về lịch thi công của dự án qua quá trình xử lý, bao gồm số thứ tự công việc, tên công việc cần thi công, thời điểm bắt đầu sớm nhất của công việc, thời... trữ lịch thi công các dự án + Cho biết thời gian bắt đầu một dự án và thời gian kết thúc dự án + Thêm một số công việc khi dự án đang được thi công 21 + Xóa một số công việc khi dự án đang thi công + Đưa ra lịch thi công các công việc tối ưu nhất Ví dụ: Xây dựng một ngôi nhà yêu cầu thực hiện các công việc nhất định Dữ liệu của bài toán cho ở 2 bảng sau: - Bảng công việc: Bảng 3.3: Bảng mô tả công việc... thời gian thực hiện công việc, NgayThiHanh dùng để lưu trữ ngày bắt đầu thi hành dự án, còn biến Ten dùng để lưu trữ tên các công việc cần thi công, ví dụ công việc là đào móng chẳng hạn, khi đó lúc lưu trữ dữ liệu sẽ lưu trữ tất cả các biến đó Biến BatDauSom dùng để lưu thời điểm bắt đầu sớm thực hiện công việc và BatDauMuon dùng để lưu thời điểm bắt đầu muộn thực hiện công việc 3.2 THI T KẾ C N T N... thời gian kỳ vọng hoàn thành dự án Giả thi t thời gian thực hiện các công việc là độc lập nhau thì theo lý thuyết xác suất thống kê, phương sai của thời gian thực hiện dự án bằng tổng các phương sai của từng công việc nằm trên đường găng: v ve ( e )2  Các bước thực hiện: Bước 1: Tính te và (σe)2 của từng công việc Bước 2: Dùng phương pháp CPM với ti = te để xác định công việc găng và đường găng Bước 3:... diễn công việc 12 • ỗi công việc được biểu diễn bằng một đoạn thẳng ngang như mô hình kế hoạch tiến độ ngang theo nguyên tắc bắt đầu sớm, công việc ảo biến thành 1 điểm, công việc găng vẽ đậm nét để dễ phân biệt • Các công việc biểu diễn theo chiều dương của trục tung với thứ tự công việc “tăng dần về độ lớn của chỉ số sự kiện kết thúc công việc”, nếu nhiều công việc có cùng sự kiện kết thúc thì công. .. đáp ứng được được các nhu cầu cần thi t ở trên Qua quá trình nghiên cứu và xây dựng đã đạt được kết quả sau: - Tìm hiểu được quy trình lập sơ đồ mạng công việc của dự án - hân tích và tính toán được các chỉ tiêu về thời gian và xác định được đường găng của dự án - Xây dựng được chương trình lập lịch thi công cho bài toán cụ thể với các chức năng như: ưu trữ lịch thi công của dự án, cho biết thời gian... 12 8 10 15 9 0 10 0 3 12 30 4 20 6 15 7 15 Sau khi thực hiện chương trình sẽ thu được lịch thi công của dự án như sau (Với ngày bắt đầu thi hành dự án là 18/09/2013): 22 Bảng 3.4: Lịch thi công các công việc Công việc Thời điểm Bắt đầu sớm Tên công việc Ngày bắt đầu công việc 1 Ke Móng 0 18/09/2013 2 Đổ Móng 10 28/09/2013 0 18/09/2013 3 ây ường 4 Làm Dầm 25 13/10/2013 5 Đổ Mái 55 12/11/2013 6 Làm Cửa... với j là các công việc trước i, và ES1 =0 Tức là bắt đầu sớm công việc thứ i khi đã kết thúc sớm các công việc j trước i, nên phải lấy maximum Bước 2: Giải bài toán ngược dòng với kết thúc muộn - LSi: thời điểm bắt đầu công việc i muộn nhất - LFi: thời điểm kết thúc công việc i muộn nhất Gọi công việc i có thời gian hoàn thành là ti Ta có quan hệ sau: LSi = LFi - ti • ại bất kỳ một nút công việc i nào... đầu công việc * Xây dựng lược đồ cơ sở dữ liệu - CÔNG VIỆC (STTCongViec, TenCongViec, ThoiGian, CongViecTruoc) - L CH THI CÔNG (STTCongViec, TenCongViec, BatDauSom, NgayBatDau) 3.1.2 Mô tả cơ sở dữ liệu 3.1.3 Cấu trúc dữ liệu của bài toán Bài toán biểu diễn các công việc dưới dạng đồ thị có hướng như sau: - Ta dùng một mảng 2 chiều [i][j] để biểu diễn đồ thị có hướng [i][j]= , để biểu diễn quan hệ công. .. hạn là một đường đi từ nút bắt đầu khởi công đến nút kết thúc mà mọi hoạt động trên đường đều có thời gian dự trữ toàn phần bằng 0 Công việc i có Di = 0 (LSi = ESi hay EFi = LFi) được gọi là công việc găng Qua việc tính toán thông số sơ đồ mạng ta có thể xác định được: • hời gian tối thi u để hoàn thành dự án • hời gian dự trữ của các công việc • Đường găng và các công việc găng d Biểu đồ thời gian Theo . gian kt thúc ca d án. Thêm mt s công vic khi d c thi công. B mt s công vic khi d  ch thi công các công vic tt. 3. ng và. BIU BÀI TOÁN Vic thi công mt công trình lc chia ra làm n công vic,  t n n. Có mt s công vic mà vic thc hin nó ch c tin hành sau khi mt s công vii. vi hai công vic c binh s ng vi công vic khởi công, nó phc thc thc hic tt c các công vi ng vi công vic khánh thành công trình,