Định giá quyền chọn bằng mô hình nhị phân 1 Định giá quyền chọn bằng mô hình nhị phân 1. Mô hình nhị phân một thời kỳ 2. Mô hình nhị phân hai thời kỳ 2 1. Mô hình nhị phân một thời kỳ 3 Giá quyền chọn (C, P) Giá thực hiện X Giá tài sản S Thời gian đáo hạn T Lãi suất phi rủi ro r Giả đinh: -Giá tài sản hoặc tăng theo tham số u, hoặc giảm theo tham số d - Xác suất để giá tăng là p, xác suất để giá giảm là (1-p) 1. Mô hình nhị phân một thời kỳ 4 Tại thời điểm đáo hạn (thời điểm 1), giá quyền chọn bằng giá trị nội tại của nó Giá quyền chọn Mua C u = Max(0,Su – X) C d = Max(0,Sd – X) (u>1, d<1) Giá quyền chọn Bán P u = Max(0,X - Su) P d = Max(0,X - Sd) (u>1, d<1) Làm cách nào để tính được giá quyền chọn tại thời điểm hiện tại (thời điểm 0)? 1. Mô hình nhị phân một thời kỳ 5 Quyền chọn MUA 1 cổ phiếu Xây dựng 1 danh mục phòng ngừa ( danh mục phi rủi ro) Danh mục bao gồm h cổ phiếu và 1 vị thế bán quyền chọn MUA V = hS - C 1. Mô hình nhị phân một thời kỳ 6 Danh mục phòng ngừa V = hS – C Tại ngày đáo hạn, có thể xảy ra 2 trường hợp V u = hSu – C u V d = hSd – C d Vì đây là danh mục phi rủi ro. V u = V d (h được gọi là tỷ số phòng ngừa) SdSu CC h du    1. Mô hình nhị phân một thời kỳ 7 Một khoản đầu tư phi rủi ro sẽ thu được một tỷ suất sinh lợi bằng lãi suất phi rủi ro. Do đó, giá trị của danh mục vào thời điểm một thời kỳ sau sẽ bằng với giá trị hiện tại tính cho một thời kỳ theo lãi suất phi rủi ro, và cũng bằng V u (hoặc V d ) SdSu CC h du    Thế r1 C)p1(pC C du    du dr1 p    Với 1. Mô hình nhị phân một thời kỳ 8 SdSu CC h du    r1 C)p1(pC C du                          Quyền chọn MUA Quyền chọn BÁN du dr1 p    Với Những biến số tác động đến giá quyền chọn: • Giá cổ phiếu ở thời điểm hiện tại: S • Giá thực hiện: X • Lãi suất phi rủi ro: r • Hai tham số u và d, giải thích cho các khả năng về giá trong tương lai của cổ phiếu tại ngày đáo hạn của quyền chọn. 1. Mô hình nhị phân một thời kỳ 9 Một cổ phiếu hiện tại đang có giá là $100. Một kỳ sau nó có thể tăng 25% hoặc sụt giảm 20%. Giả sử có một quyền chọn mua với giá thực hiện là $100. Lãi suất phi rủi ro là 7% Ví dụ minh họa C u = Max [0, Su – X] = Max [0, 100(1,25) – 100] = 25 C d = Max [0, Sd – X] = Max [0, 100(0,80) – 100] = 0 Do đó, giá trị lý thuyết của quyền chọn mua này là $14,02 556,0 80125 025 h     6,0 80,025,1 80,007,1 du dr1 p        02,14 07,1 0)4,0(25)6,0( C    1. Mô hình nhị phân một thời kỳ 10 Danh mục phòng ngừa C= 14,02 h= 0,556 DM: giữ 556 cổ phiếu, bán 1000 quyền chọn mua. V =556(100) – 1000(14,02) = 41.580 C u = 25 V u =556(125) – 1000(25) = 44.500 r = (44.550/41.580) -1 = 0,07 C d = 0 V d =556(80) – 1000(0) = 44.480 r = (44.480/41.580) -1 = 0,07 [...]...1 Mô hình nhị phân một thời kỳ Quyền chọn bị định giá cao Giả sử giá thị trường của quyền chọn mua là $15 V = 556($100) – 1.000($15) = $40.600 Vu = 556($125) – 1.000($25) = $44.500 Vd = 556($80) – 1.000(0) = $44.480 Tỷ suất sinh lợi là:  $44.500  rh     1  0,096  $40.600  11 1 Mô hình nhị phân một thời kỳ Quyền chọn bị định giá thấp Giá thị trường của quyền chọn $13  mua quyền chọn và... đáo hạn 2 Mô hình nhị phân hai thời kỳ Giá quyền chọn Mua Cu2 = Max(0,Su2 – X) Cud = Max(0, Sud − X) Cd2 = Max(0,Sd2 – X) (u>1, d1, d . Định giá quyền chọn bằng mô hình nhị phân 1 Định giá quyền chọn bằng mô hình nhị phân 1. Mô hình nhị phân một thời kỳ 2. Mô hình nhị phân hai thời kỳ 2 1. Mô hình nhị phân một thời kỳ 3 Giá quyền. d<1) Tại thời điểm đáo hạn 2. Mô hình nhị phân hai thời kỳ 15 Áp dụng công thức định giá quyền chọn bằng mô hình nhị phân một thời kỳ, ta lần lược tính giá quyền chọn tại thời điểm 1, thời điểm.   2. Mô hình nhị phân hai thời kỳ 16 Phương pháp định giá quyền chọn theo mô hình nhị phân cho n thời kỳ                             17 2. Mô hình nhị