MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài khóa luận Chiến lược phát triển giáo dục từ năm 2005 đến 2020 là từng bước đổi mới nội dung, chương trình, giáo trình và phương pháp dạy học. Một trong những khâu then chốt của quá trình đổi mới phương pháp dạy học là rèn kĩ năng sử dụng các phần mềm Mathematic, Maple, Cabri Geometry, Mathcad, trong dạy học toán. Ngày nay, CNTT có những bước tiến vượt bậc, mang lại những lợi ích to lớn, thiết thực trong mọi lĩnh vực, riêng trong lĩnh vực giáo dục thì việc sử dụng CNTT trong dạy học nói chung và dạy học toán nói riêng đang trở thành xu hướng của thời đại. Xuất phát từ những văn bản chỉ đạo của Đảng, chỉ thị số 58-CT/TW của bộ chính trị ngày 17/10/2000 về công việc đẩy mạnh ứng dụng CNTT phục vụ sự nghiệp CNH-HĐH, đã chỉ rõ trọng tâm của ngành giáo dục đào tạo nguồn nhân lực về CNTT về đẩy mạnh ứng dụng CNTT và đẩy mạnh ứng dụng CNTT trong công tác giáo dục và đào tạo. Đây cũng chính là nhiệm vụ của Thủ tướng Chính phủ đã giao cho ngành giáo dục giai đoạn 2001-2005 thông qua quyết định số 81/2001/QĐ -TTG. Phần mềm Maple là công cụ hỗ trợ trong việc dạy và học môn Toán thông qua các minh họa với chất lượng cao, giảm bớt thời gian làm những công việc thủ công, dễ nhầm lẫn, để có điều kiện đi sâu vào các vấn đề bản chất của bài giảng. Hơn thế, nó cho thấy rõ sự ưu việt của các phương pháp toán học cơ bản, góp phần định hướng việc dạy và học vào các chủ đề về giải tích. Rõ ràng không có một phương pháp nào giúp ta vẽ được các loại đồ thị khó và các loại kỹ thuật “khảo sát hàm số” cũng không thể góp phần cải thiện tình huống. Một trong những giải pháp cho những tình huống khó khăn này lại là sử dụng phần mềm máy tính hỗ trợ mà chính là “phần mềm Maple”. Tuy nhiên, điều này không có nghĩa rằng phần dạy về các kỹ thuật khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trong chương trình phổ thông là không có ý nghĩa, 1 ngược lại nó vẫn rất cần thiết. Và việc giảng dạy của GV là vô cùng quan trọng, giáo án của GV cần sự hỗ trợ của CNTT để bài học được hoàn thiện hơn. Việc làm này sẽ giúp bài học có hiệu quả cao và giải quyết nhanh chóng những khó khăn trong khảo sát hàm số và các bài toán liên quan. Maple là một trong những phần mềm Toán học chuyên dụng có khả năng hỗ trợ cho dạy và học toán. Ta thấy phần mềm Maple là một chương trình tính toán vạn năng, đề cập đến hầu hết mọi lĩnh vực của toán học. Thế mạnh của phần mềm này là ở chỗ mọi bộ môn đều có thể sử dụng làm phương tiện giảng dạy và học tập. Đặc biệt đối với đại số, số học, giải tích, Maple có khá đầy đủ công cụ để giảng dạy và học tập. Như vậy đối với phần mềm này GV chẳng những không được phép được thụ động vào những gì có sẵn, mà phải chủ động phát huy tối đa khả năng sáng tạo của mình. Cái khó ở đây không phải ở chỗ giải các bài tập Toán, mà là ở chỗ giảng cho HS hiểu được bản chất của những khái niệm này cũng như phương pháp tư duy, suy luận do chúng mang lại. Thiết kế bài giảng dưới sự hỗ trợ của phần mềm Mape là phương pháp dạy học hiệu quả nâng cao chất lượng dạy và học của thầy và trò trong chương trình THPT. Vì vậy, tôi chọn đề tài: “Sử dụng phần mềm Maple hỗ trợ thiết kế bài giảng một số nội dung dạy học hàm số ở trường THPT”. 2. Mục tiêu nghiên cứu Nghiên cứu sử dụng phần mềm Maple hỗ trợ thiết kế bài giảng một số nội dung dạy học hàm số ở trường THPT. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu nội dung giảng dạy phần hàm số ở trường THPT. - Nghiên cứu sử dụng phần mềm Maple hỗ trợ thiết kế bài giảng phần hàm số ở trường THPT. 4. Phương pháp nghiên cứu 2 - Phương pháp nghiên cứu tự luận: Đọc và nghiên cứu tài liệu, giáo trình có liên quan đến giải tích, hàm số; các tài liệu về ứng dụng phần mềm Maple trong giải tích, đặc biệt là khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. - Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia: Thu thập thông tin, nhận định, đánh giá, đóng góp ý kiến cho đề tài. - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Trên cơ sở nghiên cứu các tài liệu đã được viết thành sách, các ứng dụng mới được tìm ra và các ứng dụng khác mà làm phong phú thêm phương pháp dạy học. 5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu - Đối tượng: Phần mềm Maple và nội dung dạy học hàm số ở trường phổ thông. - Phạm vi nghiên cứu: Khóa luận tập trung nghiên cứu sử dụng phần mềm Maple trong dạy học nội dung hàm số ở trường THPT. 6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn - Sản phẩm khoa học: Khóa luận hệ thống về nội dung giảng dạy về khảo sát hàm số và sử dụng phần mềm Maple để hỗ trợ thiết kế bài giảng nội dung hàm số, đặc biệt là phần khảo sát hàm số. - Sản phẩm thực tiễn: Tạo được điều kiện cho việc dạy và học tốt hơn, đạt kết quả cao hơn. 7. Bố cục khóa luận Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, khóa luận bao gồm có 3 chương. Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc sử dụng phần mềm Maple trong dạy học hàm số 1.1. Giới thiệu tổng quan về phần mềm Maple và các chức năng chính 1.2. Quan điểm dạy học với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin 1.3. Nội dung dạy học hàm số ở phổ thông Chương 2: Sử dụng phần mềm Maple để hỗ trợ thiết kế bài giảng một số nội dung dạy học hàm số 2.1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2.1.1. Tìm giới hạn của hàm số 3 2.1.2. Tính đạo hàm của hàm số 2.1.3. Tìm cực đại, cực tiểu 2.1.4. Tìm điểm uốn 2.1.5. Vẽ đồ thị 2.1.6. Một số bài toán áp dụng 2.2. Các bài toán liên quan tới đồ thị 2.3. Sử dụng Maple hỗ trợ thiết kế bài giảng phần khảo sát hàm số Chương 3: Thử nghiệm sư phạm 3.1. Mục tiêu của thử nghiệm sư phạm 3.2. Nội dung của thử nghiệm sư phạm 3.3. Tổ chức dạy học thử nghiệm 3.4. Kết luận của thử nghiệm sư phạm CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE TRONG DẠY HỌC HÀM SỐ 1.1. Giới thiệu tổng quan về phần mềm Maple và các chức năng chính 4 1.1.1. Tổng quan chung về phần mềm Maple Phần mềm Maple là kết quả của nhóm các nhà khoa học trường Đại học Waterloo - Canada và là một trong những bộ phần mềm toán học được sử dụng rộng rãi nhất hiện nay. MAPLE là phần mềm có một môi trường tính toán khá phong phú, hỗ trợ hầu hết các lĩnh vực của toán học như: Giải tích số, đồ thị, đại số hình thức do đó ta dễ dàng tính được các giá trị gần đúng, rút gọn biểu thức, giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, tính giới hạn, đạo hàm, tích phân của hàm số, vẽ đồ thị, tính diện tích, thể tích, biến đổi ma trận, khai triển các chuỗi, tính toán thống kê, xử lý số liệu, số phức, phương trình vi phân, phương trình đạo hàm riêng và lập trình giải các bài toán với cấu trúc chương trình đơn giản. Ngoài ra, với phần mềm này ta dễ dàng biên soạn các sách giáo khoa điện tử với chức năng Hyperlink tạo các siêu văn bản rất đơn giản mà không cần đến sự hỗ trợ của bất kỳ một phần mềm nào khác (chẳng hạn PageText, Word, FrontPage ). Với các chức năng trên, MAPLE là công cụ đắc lực hỗ trợ cho những người làm toán. 1.1.2. Sử dụng các lệnh đơn giản của Maple - Lệnh xoá đi tất cả các biến nhớ của việc tính toán trước đó và khởi động một quy trình tính toán mới: [> restart; - Để xác định giá trị cho một biến, một hằng, một hàm hoặc khai báo một thủ tục. Maple sử dụng câu lệnh gán “:=” . Chẳng hạn: Xác định biến n nhận giá trị bằng 5: [> n :=5; [> z := (x^2 + 1)/(x - y); 5 - Lệnh tìm số nguyên tố đứng trước số nguyên a đã xác định: prevprime(a); Chẳng hạn a = 100, ta gõ lệnh: [> prevprime(100); - Lệnh tìm số nguyên tố đứng sau số nguyên a: nextprime(a); Chẳng hạn a = 100 , ta gõ lệnh: [> nextprime(100); - Lệnh tìm nghiệm nguyên của phương trình: isolve(f,{x,y }); Trong đó f là biểu thức của phương trình hoặc hệ phương trình, {x,y } là danh sách các ẩn. - Lệnh phân tích đa thức thành nhân tử: factor(f), ví dụ: [> factor(6*x^2+18*x-24); - Lệnh viết đa thức dưới dạng bình phương của tổng: completesquare() (lệnh này phải mở gói công cụ student), ví dụ: [> with(student): [> completesquare(x^2 - 2*x*a + a^2 + y^2 [> -2*y*b + b^2 = 23, x); - Lệnh đơn giản (rút gọn) biểu thức: simplify(), ví dụ: [> e := cos(x)^5 + sin(x)^4 + 2*cos(x)^2 [> - 2*sin(x)^2 - cos(2*x): simplify(e); - Lệnh tối giản phân thức: normal(), ví dụ: [> normal( (x^2-y^2)/(x-y)^3 ); 6 - Giải phương trình solve(f,{d/s biến}) Bước 1: Định nghĩa phương trình bởi lệnh gán := , ví dụ : [> eq := x^4-5*x^2+6*x=2; Bước 2: Giải phương trình bằng lệnh solve(); [> solve(eq,x); - Giải hệ phương trình solve({d/s pt},{d/s ẩn}). Bước 1: Định nghĩa các phương trình bằng lệnh gán :=, ví dụ : [> Pt1:=x+y+z-3=0; [> Pt2:=2*x-3*y+z=2; [> Pt3:=x-y+5*z=5; Bước 2: Giải phương trình bằng lệnh solve [> solve({Pt1,Pt2,Pt3},{x,y,z}); - Giải bất phương trình solve() Bước 1: Định nghĩa các bất phương trình bằng lệnh gán := [> Bpt:=sqrt(7*x+1)-sqrt(3*x-18)<=sqrt(2*x+7); Bước 2: Dùng lệnh solve() [> solve(Bpt,{x}); Ta có thể giải bất phương trình với lệnh như sau: 7 [> solve(sqrt(7*x+1)-sqrt(3*x-18)<=sqrt(2*x+7),{x}); {9 <= x} Vẽ đồ thị trong không gian hai chiều plot(). - Vẽ đồ thị hàm số: =y 4 3 2 2 1x x x + − + [> restart: with(plots): [> plot(x^4+2*x^3-x^2+1,x=-3 3,-4 12); 1.2. Quan điểm dạy học dưới sự hỗ trợ của công nghệ thông tin 1.2.1. Quan điểm dạy học dưới sự hỗ trợ của công nghệ thông tin 8 CNTT mở ra triển vọng to lớn trong việc đổi mới các phương pháp và hình thức dạy học. Những phương pháp dạy học theo cách tiếp cận kiến tạo, phương pháp dạy học theo dự án, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề càng có nhiều điều kiện để ứng dụng rộng rãi. Các hình thức dạy học như dạy học đồng loạt, dạy theo nhóm, dạy cá nhân cũng có những đổi mới trong môi trường CNTT và truyền thông. Chẳng hạn, cá nhân làm việc tự lực với máy tính, với Internet, dạy học trực tuyến qua mạng, dạy học qua truyền hình. Nếu trước kia người ta nhấn mạnh tới phương pháp dạy sao cho HS nhớ lâu, dễ hiểu, thì nay phải đặt trọng tâm là hình thành và phát triển cho HS các phương pháp học chủ động. Nếu trước kia người ta thường quan tâm nhiều đến khả năng ghi nhớ kiến thức và thực hành kỹ năng vận dụng, thì nay chú trọng đặc biệt đến phát triển năng lực sáng tạo của HS, chuyển từ “lấy GV làm trung tâm” sang “lấy HS làm trung tâm”. Do sự phát triển của CNTT và truyền thông mà mọi người đều có trong tay nhiều công cụ hỗ trợ cho quá trình dạy học nói chung và phần mềm dạy học nói riêng. Nhờ có sử dụng các phần mềm dạy học này mà HS trung bình, thậm chí HS trung bình yếu cũng có thể hoạt động tốt trong môi trường học tập. Nhờ có máy tính điện tử mà việc thiết kế giáo án và giảng dạy trên máy tính trở nên sinh động hơn, tiết kiệm được nhiều thời gian hơn so với cách dạy theo phương pháp truyền thống thu hút được sự chú ý và tạo hứng thú nơi HS. Thông qua bài giảng điện tử, GV cũng có nhiều thời gian đặt các câu hỏi gợi mở tạo điều kiện cho HS động nhiều hơn trong giờ học. Những khả năng mới mẻ và ưu việt này của CNTT và truyền thông đã nhanh chóng làm thay đổi cách sống, cách làm việc, cách học tập, cách tư duy và quan trọng hơn cả là cách ra quyết định của con người. Do đó, mục tiêu cuối cùng của việc ứng dụng CNTT trong dạy học là nâng cao một bước cơ bản chất lượng học tập cho HS, tạo ra một môi trường giáo dục mang tính tương tác cao, HS được khuyến khích và tạo điều kiện để 9 chủ động tìm kiếm tri thức, sắp xếp hợp lý quá trình tự học tập, tự rèn luyện của bản thân mình. Ưu điểm nổi bật của phương pháp dạy học bằng CNTT so với phương pháp giảng dạy truyền thống là: - Môi trường đa phương tiện kết hợp những hình ảnh video, camera… với âm thanh, văn bản, biểu đồ… được trình bày qua máy tính theo kịch bản vạch sẵn nhằm đạt hiệu quả tối đa qua một quá trình học đa giác quan. - Kĩ thuật đồ hoạ nâng cao có thể mô phỏng nhiều quá trình, hiện tượng trong tự nhiên, xã hội trong con người mà không thể hoặc không nên để xảy ra trong điều kiện nhà trường. - Công nghệ tri thức nối tiếp trí thông minh của con người, thực hiện những công việc mang tính trí tuệ cao của các chuyên gia lành nghề trên những lĩnh vực khác nhau. - Những ngân hàng dữ liệu khổng lồ và đa dạng được kết nối với nhau và với người sử dụng qua những mạng máy tính kể cả Internet… có thể được khai thác để tạo nên những điều kiện cực kì thuận lợi và nhiều khi không thể thiếu để HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo, được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu. - Những thí nghiệm, tài liệu được cung cấp bằng nhiều kênh: kênh hình, kênh chữ, âm thanh sống động làm cho HS dễ thấy, dễ tiếp thu và bằng suy luận có lý, HS có thể có những dự đoán về các tính chất, những quy luật mới. Đây là một công dụng lớn của CNTT tin và truyền thông trong quá trình đổi mới phương pháp dạy học. Có thể khẳng định rằng, môi trường CNTT và truyền thông chắc chắn sẽ có tác động tích cực tới sự phát triển trí tuệ của HS và điều này làm nảy sinh những lý thuyết học tập mới. Theo nhận định của một số chuyên gia, thì việc đưa CNTT và truyền thông ứng dụng vào lĩnh vực giáo dục và đào tạo bước đầu đã đạt được những kết quả khả quan. Tuy nhiên, những gì đã đạt được vẫn còn hết sức khiêm 10 [...]... là phần mềm Maple và những chức năng chính trong dạy học hàm số ở trường phổ thông 16 CHƯƠNG 2 SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE ĐỂ HỖ TRỢ THIẾT KẾ BÀI GIẢNG MỘT SỐ NỘI DUNG DẠY HỌC HÀM SỐ 2.1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Các bước khảo sát hàm số: 1 Tìm tập xác định 2 Xét sự biến thiên - Xét chiều biến thiên của hàm số + Tính đạo hàm y’ + Tìm các điểm tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định + Xét dấu đạo hàm. .. khảo sát hàm số, sử dụng để nghiên cứu một số hàm cụ thể: y = ax3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0) y = ax 4 + bx 2 + c (a ≠ 0) y= ax + b (a' ≠ 0 và ab' − ba ' ≠ 0) a'x + b' ax 2 + bx + c y= (a ≠ 0, a' ≠ 0) a'x + b' 14 tiếp tục nghiên cứu những hàm số siêu việt: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Maple là công cụ đưa vào phần nội dung hàm số giúp GV dạy học đạt kết quả tốt hơn, chẳng hạn đối với phần khảo... nghĩa hàm số, tiếp đó nghiên cứu những hàm cụ thể: đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch - Lớp 9, nghiên cứu hàm số bậc nhất y = ax + b trên ¡ , hàm số bậc hai y = ax 2 trên tập ¡ - Lớp 10, tổng kết về hàm số, tiếp đó nghiên cứu hàm số bậc hai dạng tổng quát - Lớp 11, trình bày những hàm số có đối số tự nhiên (dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân) và hàm số lượng giác - Lớp 12, nhờ đạo hàm là... Tính đạo hàm của hàm số MAPLE có thể giúp chúng ta tính đạo hàm của một hàm số bất kỳ một cách nhanh chóng Cú pháp của lệnh tính đạo hàm của hàm số f ( x) theo biến số x như sau: [> diff(f(x),x); Trong đó f ( x) là hàm số và x là biến số mà ta cần tính đạo hàm Chú ý dấu chấm phẩy “ ; ” ở dưới cuối dòng lệnh Sau khi cho thực hiện lệnh, ta chỉ cần chờ một lát sẽ có ngay đáp số Ví dụ 2.1.4: Tính đạo hàm của... dự đoán quỹ tích của một điểm của một đường cong 15 Kết luận chương 1 Trong chương này tôi đã trình bày về cơ sở lí luận và thực tiễn của việc sử dụng phần mềm Maple trong dạy học môn Toán Qua đây mục đích dạy học toán ở trường phổ thông và quan điểm dạy học với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin được trình bày khá chi tiết giúp người đọc biết vai trò và vị trí của môn toán trong trường phổ thông Đặc... gia học tập của người học - Góp phần thay đổi hình thức dạy và học: hình thức dạy dựa vào máy tính, hình thức học dựa vào máy tính • Hình thành kiến thức toán cho học sinh - Thay vì việc tiếp thu tri thức qua bài giảng của GV theo hình thức Thầy giảng - Trò nghe - Trò viết, GV sử dụng phần mềm hỗ trợ với các hiệu ứng trình chiếu, tổ chức cho HS hình thành kiến thức bằng hoạt động học tập trong môi trường. .. khảo sát hàm số như định tham số m, GV phải mất nhiều thời gian khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Khi sử dụng Maple thì ta chỉ cần thay m với bất kì giá trị nào thì đều cho kết quả nhanh và chính xác cao Hơn thế khi gặp bài toán biện luận số giao điểm của một đường thẳng với đồ thị thì việc vẽ đồ thị và tìm số nghiệm hay số giao điểm sẽ dễ dàng và nhanh hơn Vai trò đặc biệt là Maple giúp người sử dụng tăng... dạy học hàm số ở phổ thông Khái niệm hàm số là một trong những khái niệm cơ bản của toán học, nó giữ vị trí trung tâm trong chương trình môn toán ở nhà trường phổ thông, nội dung hàm số được triển khai qua các lớp như sau: - Trước lớp 7, học sinh chưa được học định nghĩa hàm số Tuy nhiên, họ đã được làm quen với những ví dụ cụ thể của khái niệm này Chẳng hạn, Điền vào dấu hỏi: 2 + ? = 5 - Ở lớp 7, bắt... tự, ta lấy đạo11 hàm cấp k của hàm f bằng một lệnh có cú pháp là: [> diff(f(x),x$k); 2x2 + x + 1 Ví dụ 2.1.6: Cho hàm số: y = 4 x2 + 2 x + 1 Tính đạo hàm các cấp của y [> y:=(2*x^2+x+1)/(4*x^2+2*X+5); Đạo hàm cấp 2 của hàm số là: [> simplify(diff(y,x$2)); Đạo hàm cấp 3 của hàm số là: [> simplify(diff(y,x$3)); 21 Đạo hàm cấp 7 của hàm số là: [> simplify(diff(y,x$7)); Ví dụ 2.1.7: Cho hàm số: y = x 4 +... ở phía trước bởi những vấn đề nảy sinh từ thực tiễn Chẳng hạn: - Tuy máy tính điện tử mang lại rất nhiều thuận lợi cho việc dạy học nhưng trong một mức độ nào đó, thì công cụ hiện đại này cũng không thể hỗ trợ GV hoàn toàn trong các bài giảng của họ Nó chỉ thực sự hiệu quả đối với phần nhiều bài giảng chứ không phải toàn bộ chương trình do nhiều nguyên nhân, mà cụ thể là, với những bài học có nội dung . cứu Nghiên cứu sử dụng phần mềm Maple hỗ trợ thiết kế bài giảng một số nội dung dạy học hàm số ở trường THPT. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu nội dung giảng dạy phần hàm số ở trường THPT. - Nghiên. 1.3. Nội dung dạy học hàm số ở phổ thông Chương 2: Sử dụng phần mềm Maple để hỗ trợ thiết kế bài giảng một số nội dung dạy học hàm số 2.1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2.1.1. Tìm giới hạn của hàm. cụ thể là phần mềm Maple và những chức năng chính trong dạy học hàm số ở trường phổ thông. 16 CHƯƠNG 2 SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE ĐỂ HỖ TRỢ THIẾT KẾ BÀI GIẢNG MỘT SỐ NỘI DUNG DẠY HỌC HÀM SỐ 2.1. Khảo