PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I 1. TXD: R\{-1} y= 2 1 1 2 1 1 x x x + = − + + y’= ( ) 2 1 1x + + y’=0 x ∀ nên hàm số đồng biến trên toàn tập XĐ Hàm số không có cực trị Các đường thiện cận: lim 2 x y → ± ∞ = → Tiệm cân ngang y = 2 1 lim y = - x + → − ∞ → Tiệm cận đứng x= -1 1 lim y = + x − → − ∞ Tâm đối xứng I là giao của 2 tiệm cận I(-1;2) Bảng biến thiên: x − ∞ -1 + ∞ y’ + + y + ∞ 2 2 − ∞ Đồ thị hàm số Trang 1 2. y=kx+2k+1 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 0 có 2 nghiê pb(1) ( 1) 0 (2) f x x kx k x m f = + + + − − =  ⇔  − ≠   (2) 1 0 ≠ t/m (1) 2 2 2 1 2 1 0kx kx x kx k x ⇔ + + + + + − − = có 2 nghiệm phân biệt ( ) 2 3 1 2 0kx x x k ⇔ + − + = có 2 nghiệm phân biệt ( ) 2 2 2 0 3 1 8 0 6 1 0 3 2 2 k 0 3 2 2 k k k k k k k ≠   ⇔  ∆ = − − >   ⇔ − + >  < − ⇔ ≠  > +   A, B là giao của y = kx+2k+1 với (C ) nên , A B x x là 2 nghiệm phân biệt của (1) Để khoảng cách từ A và B đến trục hoành là bằng nhau thì : ( ) A B A B y y y y do A B = ⇔ = − ≠ 2 1 2 1 ( ) 4 2 0(*) A B A B kx k kx k k x x k ⇔ + + = − − − ⇔ + + + = Theo Viet 1 3 ( 0) A B k x x k k − + = ≠ (*) 1 3 4 2 0 3 k k k ⇔ − + + = ⇔ = − Vậy k= -3 thì khoảng cách từ A,B đến Ox bằng nhau Câu II 1. ĐK:tan 3x ≠ − PT 2sin cos 2cos sinx 1 0x x x ⇔ + − − = 2cos (sinx 1) (sinx+1)=0 (sinx 1)(2cos 1) 0 sinx 1 1 cos 2 x x x ⇔ + − ⇔ + − = = −   ⇔  =  Trang 2 *sinx 1 cos 0( ) 3 sinx ( ) 1 2 *cos 2 3 sinx ( ) 2 2 ( ) 3 x loai TM x loai x k k Z π π = − ⇒ =  =   = ⇒  = −   ⇒ = + ∈ 2. ĐK : 1 1x − ≤ ≤ PT  2 2 2 2 2 2 2 log (8 ) log ( 1 1 ) 2 log (8 ) log 4( 1 1 ) 8 4( 1 1 ) x x x x x x x x x − = + + − +   ⇔ − = + + −   − = + + − Đặt 2 2 2 2 2 1 1 ( 0) 2 2 1 ( 2) 4(1 ) t x x t t x t x = + + − > = + − ⇒ − = − Từ đó : 4 2 4 2 2 2 4 8 4 4 4 16 32 0 ( 2) ( 4 8) 0 2 0 t t t t t t t t t t x − + = ⇔ − − + = ⇔ − + + = ⇔ = ⇒ = Câu III Đặt 2 4 3 2 1 2 2 t t t x x − + = + + ⇒ = ( ) 5 5 2 3 3 5 2 3 ( 2) 0 3 4 5 2 8 5 5 2 8 5 8 5ln 5ln 3 dx t dt x t x t t t I dt t dt t t t t t = − = ⇒ = = ⇒ = − +   = = − +  ÷   = − + = ∫ ∫ Câu IV Vì ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) SBC ABC SBC ABC BC AB BC AB SBC ⊥   ∩ =   ⊥  ⇔ ⊥ Ta có · 2 2 3 . 1 . . .sin 2 1 .4 .2 3.sin 30 2 3 2 1 1 . .3 .2 3 2 3. 3 3 SBC o S ABC SBC S BC BS SBC a a a V AB S a a a = = = = ⇒ = = = Ta có ( ) ( ) ( ) · ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 21 2 . . os 3 4 2 3 2.4 .2 3. 4 2 AB SBC AB SB SA AB SB a a a SC BC BS BC BS c SBC a a a a a ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ = + = + = = + − = + − = 2 2 2 SA SC AC ⇒ + = ⇒ ∆ SAC vuông tại S ⇒ 2 1 1 . 21.2 21 2 2 SAC S SA SC a a a = = = Gọi h là khoảng cách từ B đến (SAC) Ta có : 3 . . 2 3 1 3.2 3 6 . 3 21 7 S ABC S ABC SAC SAC V a a V h S h S a = ⇒ = = = Câu V 3 2 2 2x (y 2)x xy m (1) x x y 1 2m (2)  − + + =   + − = −   Nhân 2 vế của (1) với 2, rồi cộng với (1) ta được Trang 4 3 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 4x (2y 4)x 2xy x x y 1 4x 4x x x 1 y(2x 2x 1) 4x 3x x 1 y 2x 2x 1 1 3 y 2x 2 2(2x 2x 1) − + + + + − = ⇔ − + + − = − + − + − ⇔ = − + ⇔ = + − − + Từ (2) ta có 2 2 2 2m y 1 x x 1 3 x x 2 2(2x 2x 1) = + − − = − + + − − + Đặt 2 t 2x 2x 1 = − + thì 2 1 1 1 t 2 x 2 2 2   = − + ≥  ÷   Khi đó 1 3 2m t 1 2 2t 1 3 1 t 2 t = − + −   = − +  ÷   Áp dụng bđt Côsi ta có: 3 3 t 2 t. 2 3 t t 2m 1 3 1 3 m 2 + ≥ = ⇒ ≤ − − ⇒ ≤ Vậy hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi 1 3 m 2 − ≤ *Cách khác: Xét hàm số ( ) 3 f t t t = + ta có 2 3 f (t) 1 t ′ = − , f 0 t 3 ′ = ⇔ = t 1 2 3 + ∞ f (t) ′ − + f(t) 13 2 + ∞ 2 3 Trang 5 PHẦN RIÊNG A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a 1. Gọi H là hình chiếu của B lên đường phân giác trong góc A Đường thẳng BH có véc tơ chỉ phương là véc tơ pháp tuyến của đường phân giác trong góc A và là (-1,1)  phương trình BH là : 4 1 3 1 1 x y hay y x + − = = − − − Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ: 3 1 ( 1, 2) 1 0 2 y x x H x y y = − − = −   ⇔ ⇒ − −   − − = = −   Gọi D là điểm đối xứng với B qua H thì D AC ∈ 2 2 2 5 (2, 5) D H B D H B x x x y y y D = − = = − = − ⇒ − Gọi M là trung điểm của AC , ta có: 2 7 5 2( 1) 7 ( ,1) 2 0 2( 1) 2 1 M M M M BG GM x x M y y =  = − =   ⇒ → ⇒   = −   =  uuur uuuur Phương trình đương thẳng MD 2 5 4 13 7 1 5 2 2 x y hay y x − + = = − + − Tọa độ của A là nghiệm của hệ 4 13 3 (4,3) 1 0 4 y x y A x y x = − =   ⇔ ⇒   − − = =   Tọa độ của C là : 3 3 3 1 (3, 1) C G A B C G A B x x x x y y y y C = − − = = − − = − ⇒ − 2. Gọi B là giao của ∆ với Ox. Khi đó B (a;0;0) ( ) 1; 2; 3AB a = − − − uuur Trang 6 Véc tơ chỉ phương của d là ( ) 2;1; 2u − r Vì AB ⊥ d nên . 0AB u = uuurr ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 2 . 3 0 2 2 2 6 0 2 2 0 1 1;0;0 2; 2; 3 a a a a B AB ⇒ − + − + − − = ⇒ − − + = ⇒ + = ⇒ = − ⇒ − ⇒ − − − uuur Phương trình đường thẳng ∆ 1 2 3 2 2 3 x y z − − − = = − − − Câu VII.a Đặt Z= a+bi (a,b ∈ Z) PT ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 1 9 0 3 1 3 3 0 3 1 2 3 1 a bi i a bi i a b b a i a b a a b b ⇔ + − + − − + = ⇔ − + + + − + = + = − =   ⇔ ⇔   − = = −   B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b 1. 2 2 2 ( ) :( 1) ( 2) 3 (1; 2), 3 c x y I R − + + = − = Ta thấy IA ⊥ MN và IA ⊥ Ox Gọi M (1-a;b),N(1+a;b), với a>0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 4 6 0 . 0 0 1; 3 2 3 0 M c a b b AM AN a b b b b b a b a b ∈   + + − =   ⇔   = − + =     = = −  + − =   ⇔ ⇔   = =    uuuuruuur Từ đó 1 1 b a =   =  hoặc 3 3 b a = −   =  Vậy 1 1 (0;1), (2;1)M N Hoặc 2 2 ( 2; 3), (4; 3)M N − − − 2. Trang 7 Xét I: ( ) ( ) 1 2 ;3 4 ;a a a a R + + ∈ ∆ ∈ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 3 4 2 , 1 1 2 1 2 2 2 1 3 1 * 2 I 5;11;2 : 5 11 2 1 * 1 I 1; 1; 1 : 1 1 1 1 a a a d I P a a a a S x y z a S x y z + − + + = ⇔ = + − + =  ⇔ − = ⇔  = −  = ⇒ − + − + − = = − ⇒ − − − + + + + + = Câu VII.b Tìm min,max 2 2 3 3 1 x x y x + + = + trên [0;2] TXĐ: 1x ≠ − 2 2 ( 2) ' ; ( 1) x x y x + = + y’ ≤ 0 trên [-2;0];y’ ≥ 0 trên ( − ∞ ;-2) (0; ) ∪ + ∞ ⇒ hàm số nghịch biến trên[-2;0] hàm số đồng biến trên ( − ∞ ;-2); (0; ) + ∞ do vậy (0) (2)y y ≤ Vậy min (0) ax (2) 3 17 3 m y y y y = =    = =   Trang 8 . x H x y y = − − = −   ⇔ ⇒ − −   − − = = −   Gọi D là điểm đối xứng với B qua H thì D AC ∈ 2 2 2 5 (2, 5) D H B D H B x x x y y y D = − = = − = − ⇒ − Gọi M là trung điểm của AC , ta có: 2 7 5. 2 2 t t t x x − + = + + ⇒ = ( ) 5 5 2 3 3 5 2 3 ( 2) 0 3 4 5 2 8 5 5 2 8 5 8 5ln 5ln 3 dx t dt x t x t t t I dt t dt t t t t t = − = ⇒ = = ⇒ = − +   = = − +  ÷   = − + = ∫ ∫ Câu IV Vì ( ) (. CẢ THÍ SINH Câu I 1. TXD: R{-1} y= 2 1 1 2 1 1 x x x + = − + + y’= ( ) 2 1 1x + + y’=0 x ∀ nên hàm số đồng biến trên toàn tập XĐ Hàm số không có cực trị Các đường thi n cận: lim 2 x y → ±