ƠN TẬP KIỂM TRA CHƯƠNG I HÌNH HỌC 9 MỘT SỐ LÝ THUYẾT CẦN NẮM 1/ Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vng : • b 2 = a. b’ , c 2 = a. c’ • h 2 = b’. c’ • h. a = b. c • 2 2 2 1 1 1 h b c = + Chú ý : ĐL Pytago a 2 = b 2 + c 2 2/ Tỉ số lượng giác của góc nhọn : Xét góc nhọn α αα α , ta được : • sin AC BC α = • cos AB BC α = • tan AC AB α = • cot AB AC α = Chú ý :  0 90 α β + = (Hai góc phụ nhau) ⇒ sinα = cosβ, cosα = sinβ, tanα = cotβ, cotα = tanβ Ví dụ : sin40 0 = cos50 0 , tan23 0 = cot67 0 .  0 < sinα, cosα < 1 (với α là góc nhọn)  sin 2 α + cos 2 α = 1 , sin tan cos α α α = , cos cot sin α α α = , tan .cot 1 α α =  Số đo góc nhọn α và giá trị của sinα, tanα tỉ lệ thuận. Còn số đo góc nhọn α và cosα, cotα tỉ lệ nghịch với nhau. Tức là : góc α càng lớn thì sinα, tanα càng lớn còn cosα, cotα càng nhỏ. Ví dụ : sin20 0 < sin50 0 vì 20 0 < 50 0 Cos30 0 > cos70 0 vì 30 0 < 70 0 a h b' c' b c H C B A β α C B A ca(nh đơ)i ca(nh hu*n ( (( ( ) )) ) ca(nh kê* ca(nh hu*n ( (( ( ) )) ) ca(nh đơ)i ca(nh kê* ( (( ( ) )) ) ca(nh kê* ca(nh đơ)i ( (( ( ) )) )  Bảng tỉ số lượng giác của góc 30 0 , 45 0 , 60 0 . α TSLG 30 0 45 0 60 0 sinα αα α 1 2 2 2 3 2 cosα αα α 3 2 2 2 1 2 tgα αα α 3 3 1 3 cotgα αα α 3 1 3 3 DỰNG GÓC NHỌN α KHI BIẾT sinα ; cosα ; tanα ; cotα  Biết sinα = a b ( hoặc cosα = a b ) * Cách dựng : + Dựng góc vuông xOy , lấy một đoạn thẳng làm đơn vị. + Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = a. + Dựng cung tròn (A ; b). Cung này cắt tia Oy tại B. ⇒  OBA α = là góc cần dựng. (Đối với sinα) ⇒  OAB α = là góc cần dựng. (Đối với cosα) sinα α b a B A y x O cosα α b a B A y x O * Chứng minh : Tam giác OAB vuông tại O Tam giác OAB vuông tại O sin sin OA a OBA AB b α ⇒ = = = cos cos OA a OAB AB b α ⇒ = = =  Biết tanα = c d ( hoặc cotα = c d ) * Cách dựng : + Dựng góc vuông xOy , lấy một đoạn thẳng làm đơn vị. + Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = c. + Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = d. ⇒  OBA α = là góc cần dựng. (Đối với tanα) ⇒  OAB α = là góc cần dựng. (Đối với cotα) tanα α d c B A y x O cotα α d c B A y x O * Chứng minh : Tam giác OAB vuông tại O Tam giác OAB vuông tại O tan tan OA c OBA OB d α ⇒ = = = cot cot OA c OAB OB d α ⇒ = = = 3/ Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông : * Cạnh góc vuông bằng : - Cạnh huyền nhân với sin góc đối (hoặc nhân với côsin góc kề) - Cạnh góc vuông còn lại nhân với tan góc đối (hoặc nhân với côtang góc kề) * Cạnh huyền bằng cạnh góc vuông chia sin góc đối (hoặc chia côsin góc kề) Chú ý : Tính số đo góc nhọn trong tam vuông khi : - Biết độ dài 2 cạnh góc vuông thì ta dùng tan. - Biết độ dài một cạnh góc vuông và độ dài cạnh huyền thì ta dùng sin hoặc côsin. Chú ý : - Cách bấm máy tính khi có liên quan đến côtang : * Tính cot9 o 15’ (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) Cách bấm : ''' ''' 1 tan 9 15 o o ÷ = 6,140 * Tính α biết cotα = 2,135 (Kết quả làm tròn đến độ) Cách bấm : 1 ''' shift tan ( 1 2.135 ) o− ÷ = 25 o - Cách làm tròn giá trị số đo của góc : * Làm tròn đến độ thì xem giá trị của số phút + Nếu từ 30’ trở lên thì cộng thêm 1 0 . + Nếu từ 30’ trở xuống thì giữ nguyên phần giá trị độ. * Làm tròn đến phút thì xem giá trị giây (tương tự như trên) PHẦN TRẮC NGHIỆM (Tham khảo) Câu 1. Cho hình vẽ sau : a) Độ dài cạnh AH bằng : A. 12 B. 2 3 C. 8 D. 4 b) Độ dài cạnh AB bằng : A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 3 c) Độ dài cạnh AC bằng : A. 12 B. 4 3 C. 12 D. 2 3 d) Diện tích tam giác ABC bằng : A. 8 3 B. 16 C. 16 3 D. 12 Câu 2. Tính x, y trong hình vẽ sau : A. x = 5 và y = 10 B. x = 4,8 và y = 48 C. x = 4,8 và y = 10 D. x = 7 và y = 10 Câu 3. Cho hình vẽ sau : a) sinN bằng : A. MQ NQ B. MP PQ C. MQ NM D. NQ NM b) cosP bằng : A. PQ MQ B. MP NP C. MP NM D. MQ MP c) tanP bằng : A. MQ MP B. MQ QP C. MP MN D. MN PN Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 12cm, BC = 20cm. Câu nào sau đây đúng? A. 5 sin 3 C = B. 4 tan 3 C = C. 4 cot 5 B = D. cosB = 3 5 Câu 5. Cho biết sinα = 3 5 , tanα là bao nhiêu? A. 4 5 B. 3 4 C. 4 3 D. 5 4 Câu 6. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. sin60 0 = sin30 0 B. tan45 0 = cot45 0 C. sin75 0 = cos75 0 D. cos79 0 = sin21 0 6 2 H C B A Q P N M y x 8 6 Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A,  ACB = 50 0 và AC = 20cm. Độ dài cạnh BC là : (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A. 26,11cm B. 31,11cm C. 20,32cm D. 22,86cm Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 15cm. Số đo góc B là : (Làm tròn đến độ) A. 61 0 B. 62 0 C. 28 0 D. 30 0 Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 7cm, AC = 24cm. Kẻ đường cao AH. Độ dài AH là : A. 6,72cm B. 12,96cm C. 17,15cm D. 17cm Câu 10. Cách sắp xếp nào sau đây đúng? A. sin30 0 < sin72 0 < cos80 0 B. sin72 0 < cos80 0 < sin30 0 C. sin72 0 < sin30 0 < cos80 0 D. cos80 0 < sin30 0 < sin72 0 Câu 11. Cho tam giác ABC cân tại A, AB = AC = 6cm,  0 120 BAC = . Vậy độ dài BC bằng : A. 3 3 cm B. 4 3 cm C. 5 3 cm D. 6 3 cm Câu 12. Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài 4cm và 5cm. Độ dài đường cao bằng: A. 4 5 cm B. 2 5 cm C. 9cm D. 20cm Câu 13. Cho tam giác ABC vuông tại A,  ACB = 40 0 và BC = 20cm. Độ dài cạnh AC là : (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A. 12,86cm B. 15,31cm C. 15,32cm D. 16,78cm Câu 14. Cho 0 0 35 ; 55 α = β = . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. sin sin α = β . B. sin cot α = β . C. tan sin α = β . D. cos =sin α β . Câu 15. Giá tr ị c ủ a bi ể u th ứ c 2 0 2 0 2 0 2 0 cos 20 cos 40 cos 50 cos 70 + + + b ằ ng A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 16. Cho cot α = 3,1576. S ố đ o gó c α b ằ ng : ( Là m trò n đế n độ ) A. 72 0 B. 18 0 C. 17 0 D. 73 0 Câu 17. Cho α là góc nh ọ n , h ệ th ứ c nào sau đ ây là đ úng: A. sin 2 α - cos 2 α = 1 B. tan α = α α sin cos C. 1 tan cot α α = D. cot α = α α cos sin Câu 18. Cho tam giá c ABC vuông tạ i A bi ế t AB = 12cm ,  0 60 B = . Độ dà i cạ nh AC b ằ ng : ( Là m trò n đế n ch ữ s ố th ậ p phân th ứ ba) A. 20,784cm B. 20,785cm C. 10,392cm D. 10,393cm PHẦN TỰ LUẬN (Tham khảo) Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B bằng 60 0 , BC = 20cm. a) Tính AB, AC. b) Kẻ đường cao AH. Tính AH, HB, HC. Bài 2. Chứng minh: a) cos 4 α – sin 4 α + 1 = 2cos 2 α. b) Cos 6 α + sin 6 α + 3sin 2 α.cos 2 α = 1 Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm. Đường cao AH ứng với cạnh huyền. Tính BC, AH, HB, HC. Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BH = 5cm. a) Tính AC, BC, AH, HC. b) Chứng minh tanB = 3.tanC. Bài 5. Cho tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 15cm, BC = 17cm. a) Chứng minh tam giác ABC vuông. b) Tính góc B, góc C của tam giác. Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm,  C = 40 0 . Tính : a) AC. b) BC. c) Đường phân giác trong BD. Bài 7. Cho tam giác ABC có   0 0 50 , 30 ABC ACB= = , AB = 15cm. Tính AC. Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A biết đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng là 4cm và 9cm. Tính   , B C . Bài 9. Biết sinα = 2 3 . Tính: a) A = 2sin 2 α + 5cos 2 α. b) B = tan 2 α – 2cot 2 α. Biết tanα = 1 3 . Tính tan(90 0 – α). Bài 10. Cho tam giác ABC có BC = 12cm,  B = 60 0 ,  C = 40 0 . Tính: a) Đường cao CH và cạnh AC. b) Diện tích tam giác ABC. Bài 11. Cho tam giác ABC, AC = 10cm, đường cao AH = 5cm, sin  ABC = 4 5 . a) Tính CH,  ACB . b) Tính AB, BH. Bài 12. Tỉ số giữa hai cạnh góc vng là 13 : 21. Tính các góc nhọn của tam giác vng đó. (Kết quả làm tròn đến phút) Bài 13. Dựng góc nhọn α biết : a) sin 0,75 α = b) 4 cos 5 α = c) 5 tan 2 α = Bài 14. Cho tam giác ABC biết AB = 3cm , AC = 4cm,  0 120 BAC = . Tính diện tích tam giác ABC. Bài 15. Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH. Từ H kẻ HE vng góc AB (E thuộc AB), kẻ HF vng góc AC (F thuộc AC) a) Chứng minh rằng : AE . AB = AF . AC b) Cho AB = 5cm ; AH = 4cm. Tính AE, BE c) Cho  HAC = 30 0 . Tính FC Bài 16. Cho ∆ QRS vuông tại Q và có QR = 4cm, QS = 3cm. Kẻ đường cao QH của ∆ QRS ( ) H RS ∈ . a) Tính độ dài của các đoạn thẳng RS và QH. b) Tính số đo của  QSR c) Tia phân giác của  RQS cắt đoạn thẳng HR tại K. Tính độ dài HK. Bài 17. Cho tam giác ABC vng ở A ; AB = 3 cm ; AC = 4 cm. a) Giải tam giác vng ABC ? b) Phân giác trong của góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE. c) Từ E kẻ EM và EN lần lượt vng góc với AB và AC. Hỏi tứ giác AMEN là hình gì? Tính diện tích của tứ giác AMEN. Bài 18. Cho tam giác ABC với AB = 30cm , đường cao AH = 24cm, đường trung tuyến AM = 25cm (H nằm giữa B và M) a) Tính BH, BC. b) Chứng minh tam giác ABC vng tại A. c) Từ B kẻ đường thẳng song song AC cắt AH ở D. Tính BD. Bài 19. Tính diện tích hình thang cân biết hai cạnh đáy là 12cm và 18cm, góc ở đáy bằng 75 0 . Bài 20. Cho tam giác ABC biết  0 20 A = ,  0 30 B = , AB = 60cm. Tính AP, BP, CP. (với CP là đường cao) ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I HÌNH HỌC 9 NĂM HỌC 2010-2011. TRƯỜNG THCS PHƯỜNG 1. TPST I. TRẮC NGHIỆM : (3 điểm) Câu 1. Tam giác DEF vuông tại E, kẻ đường cao EK, biết DE = 6, EF = 8. Độ dài EK bằng : A. 7,2 B. 4,8 C. 5 D. Một kết quả khác. Câu 2. Tam giác MNP vuông tại M, đường cao MK. Biết NK = 4, KP = 9 (Như hình vẽ). Khi đó : a) Độ dài MN bằng : A. 13 B. 2 13 C. 2 5 D. 16 b) Độ dài MK bằng : A. 6 B. 2 8 C. 15 D. 5 Câu 3. Cho α = 48 0 , β = 42 0 . Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau : A. sinα > cosβ B. sinα= sinβ C. sinα= cosβ D. tanα = tanβ Câu 4. Trong hình bên , hệ thức nào đúng ? A. sin m p α = B. cot m n α = C. tan m p α = D. cos p m α = Câu 5. Cho biết cosα ≈ 0,9646. Vậy số đo góc α (làm tròn đến phút) là : A. 15 0 18’ B. 15 0 17’ C. 15 0 16’ D. 15 0 15’ II. TỰ LUẬN : (7 điểm) Bài 1. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Từ H vẽ HK ⊥ AB, HD ⊥ AC (K ∈ AB, D ∈ AC). Biết HB = 2cm , HC = 8cm. a) Tính AH, góc B, C. b) Tính KD. c) Tính diện tích tứ giác AKHD. Bài 2. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH và đường trung tuyến AD. Biết AB = 9cm, AC = 12cm. a) Tính BC, AH. b) Tính AD, góc HAD. c) Từ D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắc AC tại K. Tính diện tích tam giác KDC. (Số đo góc làm tròn đến độ, độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) 9 4 P K N M α p n m . v i sin góc đ i (hoặc nhân v i côsin góc kề) - Cạnh góc vuông còn l i nhân v i tan góc đ i (hoặc nhân v i côtang góc kề) * Cạnh huyền bằng cạnh góc vuông chia sin góc đ i (hoặc chia côsin. a) Gi i tam giác vng ABC ? b) Phân giác trong của góc A cắt BC t i E. Tính BE, CE. c) Từ E kẻ EM và EN lần lượt vng góc v i AB và AC. H i tứ giác AMEN là hình gì? Tính diện tích của tứ giác. trong tam vuông khi : - Biết độ d i 2 cạnh góc vuông thì ta dùng tan. - Biết độ d i một cạnh góc vuông và độ d i cạnh huyền thì ta dùng sin hoặc côsin. Chú ý : - Cách bấm máy tính khi