Vì sự nghiệp giáo dục Năm học 2010 - 2011 Ngày soạn : 11/10/10 Ngày dạy : 15/10/10 Chủ đề 1 Hệ thức lợng trong tam giác vuông Buổi 1 Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông tỉ số lợng giác của góc nhọn A/Mục tiêu Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc : Kiến thức - Ôn tập các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông - Ôn tập định nghĩa và tính chất các tỉ số lợng giác của góc nhọn - Học sinh vận dụng đợc các kiến thức đã học để giải bài tập Kĩ năng - Rèn kĩ năng vận dụng các hệ thức, định nghĩa, tính chất - Nâng cao khả năng t duy Thái độ - Học sinh có thái độ học tập đúng đắn, cần cù, chịu khó B/Chuẩn bị của thầy và trò - GV: Thớc, compa, máy tính - HS: Thớc, compa, máy tính C/Tiến trình bài dạy I. Tổ chức II. Kiểm tra bài cũ - HS1: Vẽ hình và viết các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông - HS2: Phát biểu bằng lời các hệ thức trên III. Bài mới Hệ thức giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông I. Lí thuyết : Cho ABC vuông tại A, đờng cao AH với các kí hiệu qui ớc nh hình vẽ 1. 2 . 'b a b = 2 . 'c a c= 2. 2 '. 'h b c = 3. . .a h b c = 4. 2 2 2 1 1 1 h b c = + II. Bài tập: Giáo án Bồi dỡng HSG Phần Hình học Trờng THCS Hồng Hng Bài 1: GT 5 6 AB AC = AH = 30 cm KL Tính HB , HC Giải: - Xét ABH và CAH Có ã ã 0 90AHB AHC= = ; ã ã ABH CAH= (cùng phụ với góc ã BAH ) ABH CAH (g.g) AB AH CA CH = 5 30 6 CH = 30.6 36 5 CH = = m +) Mặt khác BH.CH = AH 2 ( định lí 2) BH = 25 36 30 CH AH 22 == ( cm ) Vậy BH = 25 cm ; HC = 36 (cm ) Bài 2: Cho ABC vuông ở A có AB = 6cm, AC = 8cm. Từ A kẻ đờng cao AH xuống cạnh BC a) Tính BC, AH b) Tính à C c) Kẻ đờng phân giác AP của ã BAC ( P BC ). Từ P kẻ PE và PF lần lợt vuông góc với AB và AC. Hỏi tứ giác AEPF là hình gì ? Giải: a) Xét ABC vuông tại A Ta có: 2 2 2 BC =AB + AC ( đ/l Pytago) 2 2 2 BC = 6 + 8 = 36 + 64 = 100 BC = 10cm +) Vì AH BC (gt) AB.AC = AH.BC . 6.8 AH = 4,8 10 AB AC BC = = b) Ta có: 6 sinC = 0,6 10 AB BC = à C 37 0 c) Xét tứ giác AEPF có: ã BAC = ã AEP = ã 0 90AFP = (1) Mà APE vuông cân tại E AE = EP (2) Từ (1); (2) Tứ giác AEPF là hình vuông Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Tính cạnh bên theo a và h với BC = a, đờng cao AH = h. Hớng dẫn: Tam giác ABC cân có AH là đ- ờng cao nên cũng là đờng trung tuyến => HB = HC = a 2 - áp dụng định lí Py ta go đối với tam giác vuông AHB, tính đợc AB = AC = 2 2 4h a 2 + Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có à 0 B 60= , đờng cao AH. Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu S 5 AB AC 6 = P E F Vì sự nghiệp giáo dục Năm học 2010 - 2011 Chứng minh CH AC 3 AH AB = = Hớng dẫn: Tam giác ABC có à 0 B 60= => Tam giác ABC vuông tại A là nửa tam giác đều cạnh BC, đờng cao AC Ta có: AC = 2AB 3 AC AB 3 3 (1) 2 AB = => = Tơng tự: Tam giác AHC cũng là nửa tam giác đều => CH 3 AH = (2) Từ (1) và (2) => đpcm *) Lu ý: Độ dài đờng cao của tam giác đều cạnh a là a 3 2 Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết BC = 25 cm, AB = 20 cm a) Tính cạnh AC, đờng cao AH, các đoạn thẳng BH, CH b) Kẻ từ H đờng thẳng song song với AB, đờng thẳng này cắt AC tại N Tính HN, AN, NC = ? c) Tia phân giác của góc AHB cắt cạnh AB tại M. Tính độ dài các đoạn thẳng AM, BM, MN = ? Hớng dẫn: 1. AC = 15 cm (py ta - go) AH = 12 cm; CH = 9 cm; BH = 16 cm 2. HN = 7,2 cm; AN = 9,6 cm; NC = 5, 4 cm 3. Theo tính chất đờng phân giác trong tam giác ta có: MB HB 4 MB 4 MA HA 3 MA MB 7 = = => = + => MB 11,43cm;MA 8,57cm và MN 12,9cm (py ta go) Bài 6: Cho tam giác ABC, biết AB = 11 cm, AC = 15 cm, BC = 20 cm. Kẻ đ- ờng cao AH. a) Chứng minh hệ thức sau: 2 2 2 2 HC HB AC AB = b) Tính HC, HB, AH = ? Hớng dẫn: Giáo án Bồi dỡng HSG Phần Hình học Trờng THCS Hồng Hng a) Trong tam giác vuông ABH, ta có 2 2 2 AH AB HB= Trong tam giác vuông ACH, ta có 2 2 2 AH AC HC= 2 2 2 2 2 2 2 2 AB HB AC HC HC HB AC AB => = => = b) áp dụng hệ thức ở câu a tính đợc HC HB = 5,2 mà HC + HB = 20 => HC = 12,6 cm; HB = 7,4 cm. Tính đợc AH 8,14cm Tỉ số lợng giác của góc nhọn I - Lí thuyết: a) Định nghĩa các tỉ số lợng giác của góc nhọn cạnh đối sin cạnh huyền = cạnh kề cos cạnh huyền = cạnh đối tg cạnh kề = cạnh kề cotg cạnh đối = Ghi nhớ: sin đi học , cos không h, tg đoàn kết, cotg kết đoàn. b) Bảng tỉ số lợng giác của một số góc đặc biệt: Tỉ số lợng giác 30 0 45 0 60 0 sin 1 2 2 2 3 2 cos 3 2 2 2 1 2 tg 3 3 1 3 cotg 3 1 3 3 c) Một số tính chất của các tỉ số lợng giác +) Định lí về tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau Cho hai góc và phụ nhau. Khi đó: sin = cos; tg = cotg; cos = sin; cotg = tg. +) Cho 0 0 0 90< < . Ta có: 2 2 0 sin 1; 0 cos 1; sin cos 1< < < < + = sin cos tg ; cotg ; tg .cotg 1 cos sin = = = d) So sánh các tỉ số lợng giác 0 0 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 0 90 sin sin ;cos cos ;tg tg ;cotg cotg< < < => < > < > II - Bài tập: Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu Vì sự nghiệp giáo dục Năm học 2010 - 2011 Bài 1: Cho cos = 0,8. Hãy tìm sin , tg , cotg (làm tròn đến chữ số thập phân thứ t) Hớng dẫn: áp dụng các hệ thức sau để tính 2 2 sin cos sin cos 1; tg ; cotg cos sin + = = = Kết quả: sin 0,6; tg 0,75; cotg 1,3333 = = Bài 2: Hãy tìm sin; cos (làm tròn đến chữ số thập phân thứ t) nếu biết a) tg = 1 3 b) cotg = 3 4 Hớng dẫn: a) tg = 1 3 => là một góc nhọn của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 1 và 3, từ đó tính đợc cạnh huyền khoảng 3,1623 => sin 0,3162 ; cos 0,9487 b) Tơng tự: sin 0,8 = ; cos 0,6 = Bài 3: Cho hình vẽ: Biết AB = 4; ã ã ã 0 0 0 ABC 80 ;ACB 30 ;BAC 70= = = Lập một phơng trình tính x = AC = ? Hớng dẫn: áp dụng định nghĩa các tỉ số lợng giác của góc nhọn đối với các tam giác vuông ABH và ACH, rồi suy ra phơng trình x.sin30 0 = 4sin80 0 Bài 4: Cho hình vẽ Hãy tính sinL (làm tròn đến chữ số thập phân thứ t) Hớng dẫn: Giải tơng tự bài tập 6 Kết quả: sinL = 0 2,8.sin30 0,3333 4,2 Bài 5: 1. Chứng minh các hệ thức 2 2 1 tg 1 cos + = ; 2 2 1 cotg 1 sin + = 2. áp dụng tính sin ,cos ,tg ,cotg khi biết tg = 2 Hớng dẫn: 1. áp dụng các hệ thức sau để chứng minh 2 2 sin cos sin cos 1; tg ; cotg cos sin + = = = 2. Kết quả: sin 0,8944;cos 0,4472;cotg 0,5 = Bài 6: 1. So sánh các tỉ số lợng giác sau: a) 0 0 sin20 và sin70 b) 0 0 cos80 và cos10 c) 0 0 sin36 và cos36 H C B A 70 30 80 4 x 30 4,2 2,8 M L N Giáo án Bồi dỡng HSG Phần Hình học Trờng THCS Hồng Hng 2. Sắp xếp các tỉ số lợng giác sau theo thứ tự giảm dần 0 0 0 0 0 sin24 ;cos42 ;cos72 ;sin29 ;cos13 Hớng dẫn: áp dụng định lí về tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau, đa về cùng một tỉ số lợng giác sin hoặc cosin để so sánh Kết quả: 0 0 0 0 0 cos13 cos42 sin29 sin21 cos72> > > > Bài 7: Tính giá trị biểu thức a) A = 0 0 0 3sin60 2cos30 3tg60 + b) 0 2 0 2 0 B 3 2sin30 2cos 60 3tg 45= + Hớng dẫn: A = 7 3 2 b) B = 1 2 III.Củng cố - Nhắc lại các dạng bài tập đã chữa V. Hớng dẫn về nhà - Giải các bài tập sau: Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Biết AB = 20; AC = 15 . a) Tính cạnh huyền BC b) Tính BH, HC, AH Bài 2: Cho ABC ABC vuông ở A có AB = 15cm, BC = 17cm. Từ A kẻ đờng cao AH xuống cạnh BC a) Tính AC, AH b) Tính số đo à C ; à B Bài 3: Hãy lập công thức tính a) Đờng chéo của hình vuông cạnh a b) Đờng cao của tam giác đều cạnh a c) Diện tích của tam giác đều cạnh a Kết quả: a) a 2 b) a 3 2 c) 2 a 3 4 Bài 4: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, vẽ đờng chéo AC. Tính các tỉ số lợng giác của góc ACB Bài 5: Cho biết 1 cos 3 = . Tính giá trị biểu thức sau: P = 2 2 3sin 4cos + Kết quả: P = 28 9 D/Bổ sung ******************************* Ngày soạn : 12/10/10 Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu Vì sự nghiệp giáo dục Năm học 2010 - 2011 Ngày dạy : 16/10/10 Chủ đề 1 Hệ thức lợng trong tam giác vuông Buổi 2 luyện tập A/Mục tiêu Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc : Kiến thức - Tiếp tục vận dụng các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông; định nghĩa và tính chất các tỉ số lợng giác của góc nhọn để giải toán Kĩ năng - Rèn kĩ năng vận dụng kiến thức để giải bài tập, tính toán, trình bày Thái độ - Học sinh có thái độ học tập đúng đắn, cần cù, chịu khó B/Chuẩn bị của thầy và trò - GV: Thớc, thớc đo độ, máy tính bỏ túi - HS: Thớc, thớc đo độ, máy tính bỏ túi C/Tiến trình bài dạy I. Tổ chức II. Kiểm tra bài cũ - HS1: Giải bài tập 3 đã cho ở buổi học trớc - HS2: Giải bài tập 5 đã cho ở buổi học trớc III. Bài mới Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 16 cm, AH là đờng cao và AH = 6 cm. Một điểm D thuộc BH sao cho BD = 3,5 cm. Chứng minh tam giác DAC vuông. Hớng dẫn: Trớc hết tính DC = 16 3,5 = 12,5 cm AH là đờng cao => AH cũng là đờng trung tuyến => HC = 8 cm áp dụng định lí Py ta go đối với tam giác vuông HAC tính đợc AC = 10 DH = BH BD = 4,5 cm áp dụng định lí Py ta go đối với tam giác vuông HAD tính đợc AD = 7,5 cm. Vận dụng định lí đảo của định lí Py ta go đối với tam giác ADC, chứng minh nó vuông tại A Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC = 12 cm. Tính chiều dài hai cạnh góc vuông, biết AB = 2 AC 3 Giáo án Bồi dỡng HSG Phần Hình học Trờng THCS Hồng Hng Hớng dẫn: áp dụng định lí Py ta go để giải Kết quả chiều dài hai cạnh góc vuông: AC = 9,98 cm; AB = 6,65 cm Bài 3: Cho (O), đờng kính AB = 26,5 cm; vẽ dây cung AC = 22,5 cm. Gọi H là hình chiếu của C trên AB, nối C với B. Tính BC, AH, BH, CH và OH ? Hớng dẫn: - Trớc hết chứng minh tam giác ABC vuông tại C - áp dụng các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông để tính, kết quả nh sau: BC = 14 cm; AH = 19,1 cm; BH = 7,4 cm; CH = 11,9 cm; OH = 5,9 cm. Bài 4: Hình thang cân ABCD, đáy lớn AB = 30 cm, đáy nhỏ CD = 10 cm và à 0 A 60= 1. Tính cạnh BC 2. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của AB và CD . Tính MN = ? Hớng dẫn: 1. Kẻ DE AB,CF AB Chứng minh DAE CBF = => AE = BF = AB CD 2 = 10 cm Tam giác CBF là nửa tam giác đều => BC = 2BF = 20 cm 2. Trớc hết chứng minh MN = CF Nối AN, BN và chứng minh ADN BCN(c.g.c) = => AN = BN => Tam giác ANB cân tại N, có MA = MB => MN AB => MN = CF = BF.tg60 0 = 10 3 cm Bài 5: Chứng minh các hệ thức sau: a) 1 cotg tg 1 1 cotg tg 1 + + = b) 4 4 2 2 sin cos 1 2sin cos + = c) 2 2 4 4 2 2 4 sin cos cos tg cos sin sin + = + Hớng dẫn: a) Thay 1 cotg tg = b) Sử dụng hằng đẳng thức bình phơng của tổng c)VT = 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 4 sin cos (1 cos ) sin (1 cos ) sin tg VP cos sin (1 sin ) cos (1 sin ) cos = = = = Bài 6: Rút gọn các biểu thức sau a) P = 2 2 2 1 4sin cos (cos sin ) + b) 2 2 2sin cos 1 Q cos sin = Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu O H C B A Vì sự nghiệp giáo dục Năm học 2010 - 2011 Kết quả: P = ( ) 2 cos sin b) Q = tg 1 tg 1 + Bài 7: Cho tam giác ABC có AB = a, BC = a 3 , AC = a 2 1. Chứng minh tam giác ABC vuông 2. Tính các tỉ số lợng giác của góc B và tính góc B 3. Suy ra các tỉ số lợng giác của góc C Hớng dẫn: 1. Dùng định lí đảo của Py ta go để chứng minh 2. sinB 0.8165; cosB 0,5774; tgB 1,4142; cotgB 0,7071 => à 0 B 54 44' 3. áp dụng định lí về tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau Bài 8: Chứng minh giá trị các biểu thức sau đây không phụ thuộc vào góc a) A = 4 2 2 2 cos cos . sin sin + + b) B = 2 2 (tg cotg ) (cotg tg ) + Kết quả: a) A = 1 => Giá trị biểu thức A không phụ thuộc vào góc b) B = 4 => Giá trị biểu thức B không phụ thuộc vào góc Bài 9: Cho đa giác lồi ABCD có AB = AC = AD = 10 cm, à à 0 0 B 60 và A = 90= 1. Tính đờng chéo BD 2. Tính khoảng cách BH và DK từ hai điểm B và D đến AC 3. Tính HK 4. Vẽ BE vuông góc với DC kéo dài. Tính BE, CE, DC Kết quả: 1. BD = 10 2 cm 2. Tam giác ABC đều => BH = AB.sin60 0 = 5 3 cm; DK = 5 cm 3. HK = 5( 3 1)cm 4. Tam giác BEC vuông cân => BE = CE = 5 2 cm ; DC = 5( 6 2 )cm Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH chia BC thành hai đoạn BH = 5cm, CH = 20cm. Chứng minh tgB = 4tgC. Bài 11: Không dùng máy tính bỏ túi hay bảng lợng giác , hãy chứng minh: a) 0 0 sin30 1 cos60 = b) 0 0 0 0 tg32 .cotg32 (tg47 cotg43 ) 1 = c) sin 1 cos cotg cos + = IV. Hớng dẫn về nhà - Xem lại các bài tập đã chữa - Ôn tập các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông D/Bổ sung Giáo án Bồi dỡng HSG Phần Hình học Trờng THCS Hồng Hng ******************************* Ngày soạn : 03/11/10 Ngày dạy : 06/11/10 Chủ đề 1 Hệ thức lợng trong tam giác vuông Buổi 3 Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông A/Mục tiêu Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc : Kiến thức - Ôn tập các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông; học sinh biết vận dụng các hệ thức trong việc tính toán, chứng minh Kĩ năng - Rèn kĩ năng vận dụng kiến thức để giải bài tập, tính toán, trình bày Thái độ - Học sinh có thái độ học tập đúng đắn, cần cù, chịu khó B/Chuẩn bị của thầy và trò - GV: Thớc, thớc đo độ, máy tính bỏ túi - HS: Thớc, thớc đo độ, máy tính bỏ túi C/Tiến trình bài dạy I. Tổ chức II. Kiểm tra bài cũ - HS1: Phát biểu định lí các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ? - HS2: Vẽ tam giác vuông ABC rồi viết các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác đó III. Bài mới 1. Lí thuyết: Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông b = a.sinB; c = a.sinC b = a.cosC; c = a.cosB b = c.tgB; c = b.tgC b = c.cotgC; c = b.cotgB => a = b c b c sinB sinC cosC cosB = = = 2. Bài tập: Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu [...]... nªn trong qu¸ tr×nh lµm cÇn ph¶i linh ho¹t, hỵp lÝ 7 Bµi 7: Cho ABC c©n t¹i A cã c¸c ®êng cao AH, BK, CD 1 1 1 = + 2 2 BK 4 AH BC 2 b, CMR: 3BK 2 +2AK 2 + CK 2 = AB2 + BC2 + CA 2 a, CMR: c, Qua C kỴ ®êng th¼ng song song víi BK c¾t AB t¹i J CMR: AB2 = AD.AJ *) Híng dÉn: - KỴ HE vu«ng gãc víi AC ta suy ra ®iỊu g× ? Lêi gi¶i: a, KỴ HE vu«ng gãc víi AC ⇒ HE // BK HE // BK  - XÐt ∆BKC cã: BH = HC  ⇒ HE. .. (®pcm) Suy ra ∆AFC S ∆CKB (g.g) ⇒ 6 Bµi 6: Cho tam gi¸c ABC cã M lµ trung ®iĨm cđa BC CMR: MA2 = a AB 2 + AC 2 BC 2 − 2 4 “§©y lµ c«ng thøc tÝnh ®é dµi ®êng trung tun trong tam gi¸c khi biÕt ®é dµi c¸c c¹nh cđa tam gi¸c” b h m C¸ch gi¶i: KỴ AH vu«ng gãc víi BC Gi¸o ¸n Båi d­ìng HSG PhÇn H×nh häc c Trêng THCS Hång H ng - ¸p dơng ®Þnh lÝ Pythagoras cho c¸c tam gi¸c vu«ng ABH vµ AHC AB2 + AC2 = AH 2 + BH... HK ≈ 13,24cm b) 0 · ABD ≈ 23 34' BD ≈ 18,13cm Bµi 13: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã AB = 10 cm, AC = 15 cm 1 TÝnh gãc B 2 Ph©n gi¸c trong gãc B c¾t AC t¹i I TÝnh AI 3 VÏ AH ⊥ BI t¹i H TÝnh AH Híng dÉn: µ 1 B ≈ 56019' 2 AI = 5,35 cm 3 AH = 4,72 cm Bµi 14: Cho tam gi¸c ABC cã AB = 6 cm, AC = 4,5 cm; BC = 7,5 cm a) Chøng minh tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c vu«ng µ µ b) TÝnh B,C, ®êng cao AH c) LÊy M bÊt k×... - Qua bµi tËp 1 ®a ra nhËn xÐt, mn tÝnh ®é dµi c¹ch cßn l¹i cđa mét tam gi¸c khi biÕt sè ®o hai gãc vµ mét c¹nh cđa nã ta kỴ thªm ®êng phơ ®Ĩ lµm xt hiƯn tam gi¸c vu«ng vµ ¸p dơng hƯ thøc liªn hƯ gi÷a c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng ®Ĩ tÝnh · 2 Bµi 2: Cho ∆ ABC cã AB =13cm, AC = 16cm, BAC = 600 TÝnh c¸c c¹nh vµ c¸c gãc cßn l¹i cđa tam gi¸c ? Híng dÉn: Dùa vµo nhËn xÐt trªn ta kỴ thªm CH vu«ng gãc víi... to¸n vỊ tam gi¸c vu«ng vµ c¸c c¸ch triĨn khai theo ph¬ng híng ®ã Tuy nhiªn ®Ĩ h×nh thµnh cho häc sinh kü n¨ng vÏ thªm ®êng phơ ®Ĩ gi¶i bµi to¸n vỊ tam gi¸c vu«ng Gi¸o viªn híng dÉn HS c¸c bµi tËp sau 4 Bµi 4: Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã AB = 2BC, trªn c¹nh BC lÊy ®iĨm M bÊt k× ®êng th¼ng AM c¾t c¹nh CD kÐo dµi t¹i N CMR: 1 1 1 + = 2 2 AM 4 AN AB 2 - Ph©n tÝch: Dùa vµo vÝ dơ 3 c¸c em còng t¹o ra tam gi¸c... ®êng phơ ®Ĩ lµm xt hiƯn tam gi¸c vu«ng vµ ¸p dơng hƯ thøc gi÷a c¹nh vµ ®êng cao trong tam gi¸c vu«ng tõ ®ã cã c¸ch kỴ hỵp lÝ 5 Bµi 5: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD, ®êng chÐo lín AC Gäi E , F lµ c¸c h×nh chiÕu cđa C lªn c¸c c¹nh AB vµ AD CMR: AB.AE + AF.BC = AC2 Ph©n tÝch: C¸c em kh«ng t×m ®ỵc mèi liªn hƯ gi÷a c¸c c¹nh víi ®êng chÐo AC - Tõ B kỴ ®êng th¼ng BK vu«ng gãc víi AC - XÐt hai tam gi¸c ®ång d¹ng nµo... c − 2accosB µ Bµi 7: Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, C = α ( α < 450 ) , trung tun AM, ®êng cao AH BiÕt BC = a, AC = b, AH = h a) TÝnh sin α ,cos α ,sin2 α theo a, b, h b) Chøng minh r»ng: sin2 α = 2sin α cos α Híng dÉn: a )sin α = h ,cos α = b b a · AMB lµ gãc cđa tam gi¸c c©n AMC · => AMB = 2α AH 2h · sin AMB = sin2α = AM = a α h b b) sin2 α = 2 b a = 2sin α.cos α Bµi 8: Cho tam gi¸c ABC c©n ë A, ®êng... häc 2010 - 2011 Bµi 1: Cho tam gi¸c ABC, ®êng cao AH ( H ∈ BC ), 0 µ B = 42 ,AB = 12cm,BC = 22cm TÝnh c¹nh vµ gãc cđa tam gi¸c ABC ? KÕt qu¶: AH ≈ 8,03cm BH ≈ 8,917cm CH ≈ 13,082cm 0 µ tgC ≈ 0,6138 => C ≈ 32 0 · BAC ≈ 106 AC ≈ 15,153cm A 12 B 42 ° H 22 Bµi 2: Chøng minh r»ng nÕu mét tam gi¸c cã hai c¹nh b»ng a vµ b, gãc nhän t¹o bëi hai ®êng th¼ng ®ã b»ng α th× diƯn tÝch cđa tam gi¸c ®ã lµ S= 1 absin... trung b×nh cđa ∆BKC  ⇒ BK = 2HE · - XÐt ∆AHC Cã AHC = 900 , HE vu«ng gãc víi AC 1 1 1 4 1 4 1 1 1 = + = + = + 2 2 2 => 2 2 2 => 2 2 HE AH HC BK AH BC BK 4 AH BC 2 b,V× ∆ABC c©n t¹i A cã CD, BK lµ c¸c ®êng cao (gt) ⇒ CD = BK ⇒  ⇒  AD = AK CD 2 = BK 2   2 2  AD = AK  Giá o viên: Phạ m Văn Hiệu V× sù nghiƯp gi¸o dơc N¨m häc 2010 - 2011 - ¸p dơng ®Þnh lÝ Pythagoras cho c¸c tam gi¸c vu«ng ABK, ACD,... PhÇn H×nh häc Trêng THCS Hång H ng Ngµy so¹n : 15/11/10 Ngµy d¹y : 19/11/10 Chđ ®Ị 1 hƯ thøc lỵng trong tam gi¸c vu«ng Bi 4 vÏ thªm u tè phơ ®Ĩ chøng minh hƯ thøc tÝnh sè ®o gãc vµ ®é dµi ®o¹n th¼ng A/Mơc tiªu  Häc xong bi häc nµy HS cÇn ph¶i ®¹t ®ỵc :  KiÕn thøc - Cđng cè vµ kh¾c s©u c¸c hƯ thøc lỵng trong tam gi¸c vu«ng - Häc sinh biÕt vÏ u tè phơ mét c¸ch hỵp lÝ ®Ĩ chøng minh c¸c hƯ thøc - ¸p dơng . cạnh và góc trong tam giác vuông ? - HS2: Vẽ tam giác vuông ABC rồi viết các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác đó III. Bài mới 1. Lí thuyết: Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông b. dẫn : - Kẻ HE vuông góc với AC ta suy ra điều gì ? Lời giải: a, Kẻ HE vuông góc với AC HE // BK - Xét BKC có: HE // BK BH = HC HE là đờng trung bình của BKC BK = 2HE - Xét. dẫn: Tam giác ABC có à 0 B 60= => Tam giác ABC vuông tại A là nửa tam giác đều cạnh BC, đờng cao AC Ta có: AC = 2AB 3 AC AB 3 3 (1) 2 AB = => = Tơng tự: Tam giác AHC cũng là nửa tam