ĐỀ LUYỆN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2011 – 2012 -Lớp 12 THPT Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy Bài 1 (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 2 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: . Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 3: (5 điểm) 2 3sin 2 5cos 1.x x− = 2 ( ) 3 2 4 3f x x x= − + − Tính giá trị của nếu đồ thị của hàm số qua các điểm A(1; 3), B(0;), y chia cho x – 2 dư 1, y chia cho x – 2.5 dư -1.2. Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 4 (5 điểm). Cho tam giác ABC có các đỉnh . a) Tính diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. b) Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 5 (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình , , ,a b c d 3 2 axy bx cx d= + + + 3 5 (1; 2), (3;4), (0; 5)A B C− 2 3 2 log 4 8 log 2 2 y y x x  + =  + =  Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 6 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị của , nếu đường thẳng đi qua điểm và là tiếp tuyến của đồ thị hàm số . Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 7 (5 điểm). Tính gần đúng bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có các cạnh AB = AC = AD = 7cm, BC = 6cm, CD = 5cm, BD = 4cm a b y ax b= + ( ) 1;2A 2 2 3 4y x x= − + Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 8 (5 điểm). Gọi và là hai nghiệm của phương trình . Xét dãy số: . a) Tính giá trị của . b) Lập công thức truy hồi tính theo và . Tính chính xác . Kết quả là hỗn số hoặc phân số. Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 9 (5 điểm). Tính gần đúng thể tích của hình chóp S.ABCD biết rằng đáy ABCD là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy, AB = 10cm, AC = 11cm, SD = 12cm và góc các nghiệm của phương trình: . 1 x 2 x 2 2 3 1 0x x− − = ( ) 1 2 n n n u x x n= + ∈ N 1 2 3 4 5 6 , , , , ,u u u u u u 1n u + n u 1n u − 7 u · 0 80ABC = 4 2 2 3 4 3 3 3 3 0x x x− + + + = Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 10 (5 điểm). Tính gần đúng tọa độ hai giao điểm của đường elip có phương trình và đường thẳng . Tóm tắt cách giải: Kết quả: Hết 2 2 1 25 16 x y + = 2 3 1 0x y+ − = ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài 1: với Bài 2: có tập xác định là: Dùng chức năng CALC tính: . Vậy: . Bài 3: Thay tọa độ các điểm lần lượt vào biểu thức hàm số và biến đổi ta được hệ phương trình: Giải hệ ta được: Bài 4: a) Ta có diện tích tam giác ABC là: . b) Ta có công thức: Bài 5: Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm là: Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất: Bài 6: Đường thẳng đi qua điểm M(1; 2) nên , phương trình của đường thẳng d trở thành: Bài 7: Bài 8: Ta có hai nghiệm của phương trình là ( ) 2 5 1 os2x 3sin 2 5cos 1 3sin 2 1 2 c x x x + − = ⇔ − = 6 5 7 6sin 2 5 os2x 7 sin 2 os2x 61 61 61 x c x c⇔ − = ⇔ − = sin 2 os os2 sin sinxc c x ϕ ϕ α ⇔ − = 6 7 cos ; sin 61 61 ϕ α = = 0 0 0 0 1 2 51 44'17" 180 ; 78 4'3'' 180x k x k≈ + ≈ + 2 ( ) 3 2 4 3f x x x= − + − 2 2 ; 3 3 D   = −     '( ) 0 1f x x= ⇔ = ( ) 2 2 5.4641; 1.4641; 1 2. 3 3 f f f     − ≈ − ≈ =  ÷  ÷     ( ) 2 ( ) 1 2; inf( ) 5.4641 3 D D Max f x f M x f   = = = − ≈ −  ÷   3 2 3 8 4 2 1 2.5 2.5 2.5 1.2 3 5 a b c d a b c d a b c d d + + + =   + + + =   + + + = −    =   6 73 127 3 ; ; ; 25 25 25 5 a b c d= = − = = 2 10; 10; 5 2; 8.2790AB AC BC p= = = ≈ 10, 1.2079 S S r p = = ≈ 3.5355 ( ) 4 4 abc abc S R cm R S = ⇒ = ≈ 1 3 ( ; ) 2 2 I 0x > ( ) ( ; ) 20.1150; 0.4500x y ≈ − :d y ax b= + 2b a= − 2 0y ax a= − + = 1 2 1 2 3.8284 1.8284 ; 1.8284 3.8284 a a b b ≈ ≈ −     ≈ − ≈   3.5162R ≈ 2 8 5 0x x− − = 1 2 3 17 3 17 ; 4 4 x x + − = = 1 2 3 4 5 6 1.5 ; 3.25 ; 5.625 ; 10.0625; 17.90625; 31.890625;u u u u u u= = = = = = Bài 9: Thể tích của hình chóp: (đvtt) Bài 10: Tọa độ giao điểm của đường elip và đường thẳng nghiệm của hệ phương trình: Giải hệ phương trình ta được hai giao điểm của đường thẳng và đường elip có tọa độ gần đúng là: . 1 1 7 6 5 1.5 0.5 7269 1.5 0.5 128 n n n u u u u u u + − = + = + = 1 ( ) 221.1042 3 V dt ABCD h= × ≈ 2 2 1 25 16 2 3 1 0 x y x y  + =    + − =  ( ) ( ) 3.6283; 2.7522 , 5.3882; 3.2588M N− − − ĐỀ LUYỆN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2011 – 2012 -Lớp 12 THPT Điểm toàn bài Các giám khảo Bằng số Bằng chữ Quy ước: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả 4 chữ số thập phân. Câu 1:( 5 điểm) : Tìm nghiệm gần đúng ( độ, phút, giây) của phương trình : sinxcosx + 3( sinx + cosx) = 2. Cách giải Kết quả X 1 ≈ + 2 k180 o X 2 ≈ + 2k180 o Câu 2: ( 5 điểm) Tính giá trị gần đúng ( chính xác đến 5 chu số thập phân ) biểu thức sau: Kết quả Câu 3:( 5 điểm). Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: Kết quả 2 2 2 2 1 2 3 19 ( 3) ( 5) ( 7) ( 39) 2 3 4 20 A = + + + + + + + + 2332)( 2 +−++= xxxxf Câu 4: (5 điểm) Tìm UCLN của 40096920 ; 9474372 và 51135438 Kết quả Câu 5: (5 i m) đ ể Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là 100 USD. Biết lãi suất hàng tháng là 0,35%. Hỏi sau 1 năm, người ấy có bao nhiêu tiền? Kết quả Câu 6:( 5 điểm) Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đường Parabol (P): và Hyperbol (H): . Kết quả Câu 7:( 5điểm) Tính gần đúng giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số y=x 3 +x 2 -2x-1. Kết quả Câu 8: (10 i m) đ ể Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x;y) biết x,y có 2 chữ so^2 và thỏa mãn phương trình: x 3 -y 2 =x.y Cách giải Kết quả Câu 9: (5 i m) đ ể Cho hình thang ABCD; ; AB = 4 cm, CD = 8 cm, AD = 3 cm. 2 2y x= 2 2 1 16 36 x y − = µ µ 0 90A D= = Tính độ dài cạnh BC và số đo các góc B và C của hình thang? Cách giải Kết quả ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT Bài 1. Tính gần đúng giá trị của biểu thức A = 1 + 2cosα + 3cos 2 α + 4cos 3 α nếu α là góc nhọn mà sinα + cosα = Bài 2. Một của hàng sách thống kê số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ở của hàng này trong một ngày. Số liệu được ghi trong bảng phân bố tần số sau: Lớp Tần số [40;49] 3 [50;59] 6 [60;69] 19 [70;79] 23 [80;89] 9 N = 60 Tính gần đúng số trung bình và độ lệch chuẩn. Bài 3. Cho đa thức f(x) = x 4 + 7x 3 + 2x 2 + 13x + a. Tìm a khi f(x) chia hết cho nhị thức x + 6. Bài 4. Tìm chữ số thập phân thứ 105 sau dấu phẩy trong phép chia 17:13 Bài 5. Tìm chữ số thập phân thứ 13 sau dấu phẩy của . Bài 6. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình: sinxcosx - 3(sinx + cosx) 5 6 2 [...]... 3 a14 877 3 27 cui l 7 Vi cac s ch cú cú 2 ch s cui u l 7 Vi cỏc ch s ch cú 75 3 3 cú 3 ch a53 3 s cui u l 7 ( ) 3 3 3 3 77 70000 91.xxxx 7 3 Ta cú: ; , ; 77 7000 198.xxxx 77 7 ì106 77 7 ì 1085 3426, xxx ; 1980, xxx 919, xxx ; 42 67, ì10 ; 77 7 xxx X cho cho cho Nh vy, cỏc s lp phng ca nú cú 3 s uụi l ch s 7 phi bt u bi cỏc s: 91; 198; 426; 91x; 198x; 426x; (x = 0, 1, 2, , 9) Th cỏc s: 9 175 33 = 77 243... 2 ,70 963 ; h = 2x 5,41926 a/ Bi 6 a x 0,5832484 67 b 0 ,76 7366089 Bi 7 Bi 8 999998 ng u 37 = 48 075 26 976 Bi 9 Bi 10 u 37 = 77 7 874 2049 39 = 12586269025 t a = AB =; b u= CD 12 5 =; 7 3 c = BD =; d = BC = 6 7 9 6 Ta cú na chu vi tam giỏc BCD: p = (b + c + p ( p b)( p c)( p d ) d)/2 v S = 1 Trung tuyn BB 2c 2 + 2d 2 b 2 = 2 1 BG = BB = 2c 2 2 2 3 AG = AB BG 1 Vy V = S.AG ỏp s: VABCD 3 2.0 1.0 n 2 47. .. un1 với mọi n 2 s Tớnh u 37 ,u38 và u39 Cõu 10: Cho t din ABCD cú cỏc 12 6 cnh AB =, BC = ,CD = , BD = 9 7 7 3 6 5 v chõn ng vuụng gúc h t A xung mt phng (BCD) l trng tõm ca tam giỏc BCD Tớnh VABCD THANG I M V P N Bi ỏp s im thnh phn Bi 1 a 0,606264 b 1,91213 278 1,0 1,0 im ton bi 2.0 GTNN là: -1,43 970 9 873 GTLNLà : 1 ,70 710 678 1 a 0,6 178 276 35 b 1, 015580365 c 5 ,77 675 2 478 d 1,984419635 Bi 2 Bi... 8. 974 691495 c Tng t, g (t1 ) 1. 879 839 877 ; g (t2 ) 5.0652 573 15; g (t3 ) 4.08253 175 5 ta cú: Max f ( x) 8. 974 7; Min f ( x ) 1. 879 8 Vy: ( ) ( ) Bi 4: u1 = 1, u2 = 10, u3 = 87; u4 = 74 0 v1 = 1, v2 = 14, v3 = 1 67, v4 = 1932 un + 2 = aun +1 + bun + 2 Cụng thc truy hi ca un+2 cú dng: Ta cú h phng trỡnh: u3 = au2 + bu1 10a + b = 87 u+ 2 = 10un +1 13un a = 10; b = 13 Do ú: n a + 10 u4 = au3 + bu2 v 87= ... cho cho cho Nh vy, cỏc s lp phng ca nú cú 3 s uụi l ch s 7 phi bt u bi cỏc s: 91; 198; 426; 91x; 198x; 426x; (x = 0, 1, 2, , 9) Th cỏc s: 9 175 33 = 77 243 ; 19 875 33 = 78 5129 ; 42 675 33 = 77 719455 42 675 33 = 77 71945534845 977 7 Vy s cn tỡm l: n = 42 675 3 v Bi 9: a) 15 3 2 19 A ( 3; 4 ) , B ; ữ; C2 ; ữ b) à = tan 1 3 tan 1 5 5 4 ữ 8 A Gúc gia tia phõn giỏc 3 At v Ox l: Suy ra: H s gúc ca 1 2... ng tron: R = IA 1 1 571 b= 140 c= a) Tỡm ta cỏc vect v AC AB Tớnh din tớch tam giỏc ABC theo cụng thc 1 3 3250 5 130 = 49 7 u 4,30 277 5638 v 0, 6 972 24362 x 19, 73 62 u 0, 16 972 24362 y1 2,1511 v 4,30 277 5638 x 1, 6214 1 y1 112,9655 0,5 2,5 5 2,5 = ng thng y = ax + b la tiờp tuyờn cua ụ thi hamasụ y '( x0 ) nờn a = y'(x0) d a= 3x + 4 + 3x x 2 + 4 dx ( 6 2,5 ) a 1, 0 178 M x0 + ) Tinh y0... 2.684151552; x2 0.8 174 85121; x3 0.626636 673 4 Dựng chc nng CALC tớnh h s gúc ca 3 tip tuyn tng ng ca (C): k1 5.12 87; k2 3. 271 2; k3 12.5093 Bi 6: Gi a l s thỏng gi vi lói sut 0 ,7% thỏng, x l s thỏng gi vi lói sut 0,9% thỏng, thỡ s thỏng gi tit kim l: a + 6 + x Khi ú, s tin gi c vn ln lói l: 5000000 ì1.0 07 a ì1.01156 ì1.009 x = 574 7 478 .359 Quy trỡnh bm phớm: 5000000 ì 1.0 07 ^ ALPHA A ì 1.0115 ^... Tinh tay: 6u9 u8 1 2889 22 07 = 6ì ữ 4 4 256 256 5 2,5 1,0 1,0 1,0 1 iờm S ABCD 8 x = 2+ 3 5 SABCD = 29,64 cm2 3 7 9 u1 = , u2 = , u3 = , 2 4 4 47 123 u4 = , u5 = , 16 32 161 843 u6 = , u7 = , 32 128 22 07 2889 u8 = , u9 = 256 256 2,0 2,0 3 1 a= ;b= 2 4 3 1 un +1 = un un 1 2 4 6un un 1 un +1 = 4 u10 = 151 27 1024 5 2,0 1,0 S 9 B M A H D 10 ã ã SAH = 67 0 = SAH = 67 0 Chỳ ý rng cỏc mt Xac inh... gii: Kt qu: Bi 8 (5 im) a) Tỡm cỏc s sao aabb = ( a + 1) ( aabb) ì ( b 1) ( b 1) a +1 cho Nờu quy trỡnh bm phớm c kt qu n b) Tỡm s t nhiờn nh n3 = 77 7 77 7 nht sao cho khi lp phng s ú ta c s t nhiờn cú 3 ch s cui u l ch s 7 v 3 ch s u cng u l ch s 7: Nờu s lc cỏch gii Túm tt cỏch gii: Kt qu: Bi 9 (5 im) ( 33 ) 2 Cho 3 d1 : 3 x y + 5 = 0; d 2 : 2 x d1y 6 = 0; d3 : 2 x + y 3 = 0 ng thng Hai ng... 2 ( ) 2 = 1 a1 2 a2 5 1,5 4559 630 5 1,5 1 0,5 0,5 S= 200 7 r = 1, 875 9 1,0 1,0 5 21x 7 y = 110 x y =2 1,0 48 34 I ; ữ 7 7 0,5 R= t v thỡ u , v l u = log 3=x5 v +v 2 u nghim ca h u 2 + v 2 = 19 phng trỡnh H phng trỡnh ú u + v = 5 tng ng vi h u v = 3 phng trỡnh T ú tỡm c u, v ri tỡm c x, y 9 37 252 AC ( 60 ; 20 AB = = 10; 10) 7 7 b1 b2 S Ban kinh ng tron r = p nụi tiờp tam giac ABC la: . 71 1, 377 57 (đvtt) 1,0 0,5 0,5 2,0 µ : 1 ,70 710 678 1GTLN L ≈ lµ: -1,43 970 9 873 GTNN ≈ a 0,6 178 276 35 b 1, 015580365 c 1,984419635 ≈ ≈ ≈ 5 ,77 675 2 478 d ≈ x V2 . 0,583248467a x ≈ − . 0 ,76 7366089b − 37 37 39 48 075 26 976 77 7 874 2049 12586269025 u u u = = = 312 57 69 76 ))()((. − 37 37 39 48 075 26 976 77 7 874 2049 12586269025 u u u = = = 312 57 69 76 ))()(( dpcpbpp −−− 222 22 2 1 bdc −+ 3 2 222 22 3 1 bdc −+ 22 BGAB − 3 1 ĐỀ LUYỆN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO . 34 ; 7 7 I    ÷   3250 5 130 49 7 R = = 2 logu x= 3 logv x=    =+ =+ 19 5 22 vu vu    = =+ 3 5 vu vu 1 1 4,30 277 5638 v 0,6 972 24362 19 ,73 62 2,1511 u x y ≈   ≈  ≈  ⇔  ≈  1 1 0,6 972 24362 v