Chuyờn KHO ST HM S Luyn thi i hc 2012 Giỏo viờn: Lấ B BO T Toỏn THPT Phong in Trang 1 THI I HC: KHO ST HM S 1) (H A -2002 ) Cho hm s: 3 2 2 3 2 3 3(1 )= - + + - + -y x mx m x m m a. Tỡm k phng trỡnh 3 2 3 2 3 3 0- + + - =x x k k cú 3 nghim phõn bit. b. Vit phng trỡnh ng thng i qua hai im cc tr ca th hm s. Bi gii: TX: D R = a) Cỏch 1: Ta cú 3 2 3 2 3 3 3 3 0 3 3- + + - = - + = - +x x k k x x k k t 3 3= - +a k k . Da vo th ta thy phng trỡnh 3 3- + =x x a cú 3 nghim phõn bit ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 0 3 0 3 0 4 0 3 4 1 4 4 0 1 2 0 k k a k k k k k k k ạ < ạ < ỡ ỡ ù ù < < < - + < ớ ớ + - + > + - > ù ù ợ ợ 1 3 0 2 k k k - < < ỡ ớ ạ ạ ợ Cỏch 2: Ta cú: ( ) ( ) 3 2 3 2 2 2 3 3 0 3 3 0 ộ ự - + + - = - + - + - = ở ỷ x x k k x k x k x k k cú 3 nghim phõn bit ( ) 2 2 ( ) 3 3 0 = + - + - =g x x k x k k cú 2 nghi m phõn bit khỏc k 2 2 2 2 3 6 9 0 1 3 0 2 3 3 0 k k k k k k k k k k ỡ = - + + > - < < ỡ ù ớ ớ ạ ạ + - + - ạ ợ ù ợ b) Cỏch 1: Ta cú ( ) ( ) / 2 2 2 3 6 3 1 3 3y x mx m x m= - + + - = - - + / 1 2 1 0 1 x m y x m = - ộ = ờ = + ở . Ta thy 1 2 x xạ v / y i du khi qua 1 x v 2 x ị Hm s t cc tr ti 1 x v . 2 x Lỳc ú: ( ) 2 1 1 3 2y y x m m= = - + - v ( ) 2 2 2 3 2y y x m m= = - + + . Phng trỡnh ng thng i qua 2 im cc tr ( ) ; 2 1 1 3 2M m m m- - + - v ( ) ; 2 2 1 3 2M m m m+ - + + l: 2 2 1 3 2 2 2 4 x m y m m y x m m - + + - + = = - + . Cỏch 2: Ta cú ( ) ( ) / 2 2 2 3 6 3 1 3 3y x mx m x m= - + + - = - - + . Ta thy ( ) /2 2 9 9 1 9 0 0m m m y = + - = > " ị = cú 2 nghim 1 2 x xạ v / y i du khi qua 1 x v 2 x ị Hm s t cc tr ti 1 x v . 2 x Ta cú ( ) 2 2 2 1 3 6 3 1 2 3 3 m y x x mx m x m m ổ ử ộ ự = - - + + - + - + ỗ ữ ở ỷ ố ứ T õy ta cú ( ) 2 1 1 1 2y y x x m m= = - + v ( ) 2 2 2 2 2y y x x m m= = - + . Phng trỡnh ng thng i qua 2 im cc l 2 2y x m m= - + 2) ( H B - 2002) Tỡm m hm s 4 2 2 ( 9) 10= + - +y mx m x cú 3 im cc tr. Bi gii: TX: D R= Ta cú: ( ) ( ) / 3 2 2 2 4 2 9 2 2 9 .= + - = + -y mx m x x mx m Chuyờn KHO ST HM S Luyn thi i hc 2012 Giỏo viờn: Lấ B BO T Toỏn THPT Phong in Trang 2 Ta cú: / 2 2 0 0 2 9 0 = ộ = ờ + - = ở x y mx m . Hm s cú 3 im cc tr Phng tr ỡnh / 0y = cú 3 nghim phõn bit (khi ú / y i du khi qua cỏc nghim) Phng tr ỡnh 2 2 2 9 0+ - =mx m cú 2 nghi m phõn bit 0ạ Ta cú: 2 2 2 2 0 2 9 0 9 2 ạ ỡ ù + - = ớ - = ù ợ m mx m m x m Y.c.b.t 2 3 9 0 0 3 2 < - ộ - > ờ < < ở m m m m Vy cỏc giỏ tr m c n tỡm l ( ) ( ) ; ;3 0 3m ẻ -Ơ - ẩ . 3) ( H D - 2002 ) Cho hm s : ( ) ( ) : 2 2 1 1 m m x m C y x - - = - . a. Tớnh di n tớch hỡnh phng gii hn bi ( ) 1 3 1 : 1 - - - = - x C y x vi hai trc to . b. Tỡm m th hm s tip xỳc vi ng thng =y x . Bi gii: TX: { } \ 1 D R= a) Din tớch cn tỡm l 0 0 0 1 1 1 3 3 3 0 3 1 d 1 d 3 d 4 3. 4ln 1 1 1 1 3 3 - - - - - ổ ử = = - - = - - - ỗ ữ - - - ố ứ ũ ũ ũ x x S x x x x x ln 4 1 4 3 + (.v.d.t) b) Ký hiu ( ) ( ) 2 2 1 1 m x m F x x - - = - . Yờu c u bi toỏn tng ng vi tỡm m h phng trỡnh sau cú nghim: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / / / ( ) ( ) 2 2 2 2 2 0 0 1 1 2 1 0 0 1 1 x m x m f x x x x x m x x m f x x x m x x ỡ ỡ - - - - = ù = ù = - ỡ - ù ù ù ớ ớ ớ ổ ử - - - + - = - - ù ù ù ợ = = ỗ ữ ù ù ỗ ữ - - ợ ố ứ ợ (I) Ta thy ;1m x m" ạ = luụn tha món h (I). Vỡ vy vi 1 m" ạ , h (I) luụn cú nghim, ng thi khi 1m = h (I) vụ nghim. Do ú, th (C) tip xỳc vi ng thng y x= khi ch khi .1m ạ Kt lun: 1m ạ l yờu cu bi toỏn. 4) ( d b 200 2 ) Xỏc nh m th hm s 4 2 1 = - + -y x mx m c t trc honh ti 4 im phõn bit. 5) ( d b 2002) Cho hm s: 2 2 2 - + = - x x m y x . a. Xỏc nh m hm s nghch bin trờn on [ ] 1;0 - . b. Tỡm a phng trỡnh sau cú nghim: 2 2 1 1 1 1 9 ( 2)3 2 1 0 + - + - - + + + = t t a a Chuyờn KHO ST HM S Luyn thi i hc 2012 Giỏo viờn: Lấ B BO T Toỏn THPT Phong in Trang 3 6) ( d b 2002) Cho hm s 3 2 1 1 2 2 3 3 = + - - -y x mx x m . a. Khi 1 2 =m . Vi t phng trỡnh tip tuyn ca th hm s, bit tip tuyn song song vi ng thng 4 2= +y x . b. Tỡm m thu c khong 5 0; 6 ổ ử ỗ ữ ố ứ sao cho hỡnh phng gii hn bi th hm s v cỏc ng 0, 2, 0= = =x x y cú din tớch bng 4. 7) ( d b 20 02 ) Cho hm s ( ) 3 3= - -y x m x . a. Xỏc nh m hm s t cc tiu ti im cú honh 0=x . b. Tỡm k h phng trỡnh sau cú nghim: ( ) 3 3 2 2 2 1 3 0 1 1 1 1 2 3 ỡ - - - < ù ớ + - Ê ù ợ x x k log x log x 8) ( d b 2002 ) Tỡm m th hm s 2 1 + = - x mx y x cú c c i, cc tiu. Vi giỏ tr no ca m thỡ khong cỏch gia hai im cc tr ca th hm s bng 10 ? 9) ( d b 2002) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th hm s 3 2 1 2 3 3 = - +y x x x v trc honh. 10) ( H A -2003) Tỡm m th hm s 2 1 + + = - mx x m y x ct trc honh ti hai im phõn bit v hai im ú cú honh dng. Bi gi i: TX: { } \ 1D R= th hm s 2 1 + + = - mx x m y x ct trc honh ti 2 im phõn bit cú honh dng Phng tr ỡnh 2 ( ) 0= + + =g x mx x m cú 2 nghim dng phõn bit 1ạ Y.c.b.t ( ) 2 0 0 1 1 4 0 1 2 1 2 1 0 0 1 2 1 0 2 0 0 m m m m g m m m S m m m P m ỡ ù ạ ỡ ù ạ ù ù = - > ù ù < ù ù = + ạ - < < ớ ớ ù ù ạ - ù ù = - > ù ù < ợ ù = > ù ợ V y cỏc giỏ tr m c n tỡm l: 1 0 2 m- < < . 11) (H B -2003) Tỡm m th hm s 3 2 3= - +y x x m cú hai im phõn bit i xng nhau qua gc to . Bi gi i: TX: D R= Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi Đại học 2012 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền Trang 4 Đồ thị hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ Û t ồn tại 0 0 x ¹ sao cho ( ) ( ) 0 0 y x y x= - - Û tồn tại 0 0x ¹ sao cho ( ) ( ) 3 2 3 2 0 0 0 0 3 3x x m x x m é ù - + = - - - - + ë û Û tồn tại 0 0x ¹ sao cho . 2 0 3x m= Û 0m > Kết luận: Các giá trị m cần tìm là: 1 0 2 m - < < . 12) ( ĐH D - 2003) Tìm m để đường thẳng : 2 2= + - m d y mx m cắt đồ thị 2 2 4 2 - + = - x x y x tại hai điểm phân biệt. Bài gi ải: TXĐ: { } \ 2 D R= Đường thẳng m d cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt Û Phương tr ình 4 2 2 2 x mx m x + = + - - có 2 nghiệm phân biệt khác 2 ( ) ( ) 2 1 2 4 m xÛ - - = có 2 nghiệm phân biệt khác 2 1 0 1m mÛ - > Û > . K ết luận: Các giá t r ị m c ần tìm là: .1m > 13) ( Đề dự bị 2003 ) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: 2 2 4 3 2( 1) - - = - x x y x . b. Tìm m đ ể phương trình 2 2 4 3 2 1 0- - + - =x x m x có hai nghiệm phân biệt. 14) ( Đề dự bị 2003 ) Tìm m để hàm số 2 2 (2 1) 4 2( ) + + + + + = + x m x m m y x m có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. 15) ( Đ ề dự bị 2003 ) Tìm m để đồ thị hàm số 2 ( 1)( )= - + +y x x mx m c ắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. 16) ( Đề dự bị 2003) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C): 2 1 1 - = - x y x . Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM. 17) ( Đề dự bị 2003 ) Tìm m để hàm số 2 2 5 6 3 + + + = + x x m y x đồng biến trên khoảng ( ) 1;+¥ . 18) ( Đ ề dự bị 2003 ) G ọi k d là đường thẳng đi qua điểm (0; 1)-M và có h ệ số góc bằng k . Tìm k để đường thẳng k d cắt (C): 3 2 2 3 1= - -y x x tại 3 điểm phân biệt. 19) ( ĐH A -2004) Tìm m đ ể đường thẳng =y m cắt đồ thị hàm số 2 3 3 2( 1) - + - = - x x y x tại hai đi ểm A, B sao cho AB=1. Bài giải: TXĐ: { } \ 1D R= Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng =y m là: ( ) ( ) 2 2 3 3 2 3 3 2 0 (*) 2 1 - + - = Û + - + - = - x x m x m x m x Chuyờn KHO ST HM S Luyn thi i hc 2012 Giỏo viờn: Lấ B BO T Toỏn THPT Phong in Trang 5 Phng trỡnh (*) cú 2 nghim phõn bit khi ch k hi 2 3 1 0 4 4 3 0 (**) 2 2 m m m m > - - > > < - Vi iu kin (**), ng thng =y m ct th ti 2 im A, B phõn bit cú honh , 1 2 x x l nghim ca (*). Ta cú: ( ) 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 4 1 AB x x x x x x x x= - = - = + - = ( ) ( ) 2 1 5 2 2 3 4 3 2 1 1 5 2 m m m m ộ - = ờ ờ - - - = ờ + = ờ ở th a món (**). Kt lun: Cỏc giỏ tr m cn tỡm l: 1 5 2 m - = v 1 5 2 m + = . 20) ( H B - 2004) Vi t phng trỡnh tip tuyn D c a (C) 3 2 1 2 3 3 = - +y x x x ti im un v c h ng minh rng D l ti p tuyn ca (C) cú h s gúc nh nht. Bi gii: TX: D R= Ti im un ; 2 2 3 U ổ ử ỗ ữ ố ứ , tip tuyn ca (C) cú h s gúc / ( )2 1y = - . Tip tuyn ti im un ca (C) cú phng trỡnh: ( ) . 2 8 1 2 3 3 y x y x= - - + = - + H s gúc ca tip tuyn ca (C) ti im bt k cú honh x b ng: ( ) / / / ( ) ( ) ( ) 2 2 4 3 2 1 1 2 y x x x x y x y x= - + = - - - ị " Du = xóy ra khi v ch khi 2x = (l honh im un) Do ú, tip tuyn D ca (C) ti im un cú h s gúc nh nht. 21) ( H D -2004) Tỡm m im un ca th hm s 3 2 3 9 1= - + +y x mx x thuc ng thng 1= +y x . Bi gii: Ta cú: / 2 // 3 6 9; 6 6= - + = -y x mx y x m // 3 0 2 9 1= = ị = - + +y x m y m m // y i du t õm sang dng khi qua m nờn i m un ca (C) l ( ) ; 3 2 9 1U m m m- + + . ( ) ; 3 2 9 1U m m m- + + thu c ng thng ( ) 3 2 0 1 2 9 1 1 2 4 0 2 2 = ộ ờ = + - + + = + - = = ờ ờ = - ở m y x m m m m m m m 22) ( d b 2004 ) Tỡm m th hm s 2 2 2 1 - + = - x mx y x cú hai im cc tr A v B. Chng minh rng khi ú ng thng AB song song vi ng thng 2 10 0- - =x y . Chuyờn KHO ST HM S Luyn thi i hc 2012 Giỏo viờn: Lấ B BO T Toỏn THPT Phong in Trang 6 23) ( d b 2004) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C): 1 = + y x x , bit tip tuyn i qua im ( 1;7)-M . 24) ( H A - 2005) Tỡm m hm s 1 = +y mx x cú cc tr v khong cỏch t im cc tiu ca th n tim cn xiờn ca th bng 1 2 . Bi gi i: TX: { } \ 0 D R= Ta cú: / / ; 2 1 0y m y x = - = cú nghim khi ch khi 0 m > . Lỳc ú: / 1 2 1 0 1 x m y x m ộ = - ờ ờ = ờ = ờ ở . Xột du / y : Hm s luụn cú cc tr vi mi 0m > . im cc tiu ca (C) l ; 1 2 M m m ổ ử ỗ ữ ố ứ . Do ( ) lim 0 : 0 đ+Ơ - = ị = D - = x y mx y mx mx y l ti m cn xiờn ca (C). Theo gi thit: ( ) ; 2 2 2 2 1 d 2 1 0 1 2 1 1 m m m M m m m m m - D = = = - + = = + + (tha) 25) ( H B - 2005 ) Ch ng minh rng vi m bt k, th (C): 2 ( 1) 1 1 + + + + = + x m x m y x luụn luụn cú im cc i, im cc tiu v khong cỏch gia hai im ú bng 20 . Bi gii: TX: { } \ 1D R= - Ta cú: ( ) / 2 0 1 1 1 1 0 2 3 1 1 x y m y x m y x y m x x = ị = + ộ = + + ị = - = ờ = - ị = - + + ở Xột du / y : th hm s luụn cú im cc i l ( ) ; 2 3M m- - v im cc tiu l ( ) ; 0 1N m + . Lỳc ú: ( ) ( ) 2 2 0 2 1 3 20 MN m m= + + + - + = (.p.c.m) 26) ( H D - 2005) G i M l im thuc ( ) 3 2 1 1 : 3 2 3 = - + m m C y x x cú honh bng 1 - . Tỡm m tip tuyn ca ( ) m C ti M song song vi ng thng 5 0- =x y . Bi gi i: Ta cú / 2 y x mx= - . im thuc ( ) m C cú honh 1x = - l ; 1 2 m M ổ ử - - ỗ ữ ố ứ . Ti p tuyn ti M ca ( ) m C cú phng trỡnh: ( ) ( ) / : ( ) 2 1 1 1 2 2 m m y y x y m x + D + = - + = + + x -Ơ 1 m - 0 1 m +Ơ / y + 0 - - 0 + x -Ơ 2- 1- 0 +Ơ / y + 0 - - 0 + Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi Đại học 2012 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền Trang 7 Do ( ) // : 1 5 5 0 hay 5 4 2 0 m d x y y x m m + = ì D - = = Û Û = í + ¹ î Kết luận: Vậy 4 m = là y.c.b.t. 27) ( Đề dự bị 2005 ) V iết phương trình đường thẳng đi qua điểm ( 1;0)-M và tiếp xúc với đồ thị (C): 2 1 1 + + = + x x y x . 28) ( Đề dự bị 2005 ) Tìm m đ ể đồ thị ( ) 2 2 2 1 3 : + + - = - m x mx m C y x m có hai điểm cực trị nằm v ề hai phía của trục tung. 29) ( Đề dự bị 2005) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của 2 2 2 ( ) : 1 + + = + x x C y x . Ch ứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua điểm I. 30) ( Đ ề dự bị 2005 ) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 4 2 6 5= - +y x x . b. Tìm m đ ể phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 4 2 2 6 2log 0x x m- - = 31) ( ĐH A -2006) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 2 2 9 12 4= - + -y x x x . b. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 3 2 2 9 12 - + =x x x m . Bài gi ải: TXĐ: D R= Phương trình đã cho tương đương với 3 2 2 9 12 4 4 - + - = -x x x m Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số: 3 2 2 9 12 4= - + -y x x x với đường thẳng 4y m= - . Hàm s ố 3 2 2 9 12 4= - + -y x x x là hàm chẵn nên đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng. Từ đồ thị của hàm số đã cho suy ra đồ thị hàm số: 3 2 2 9 12 4 = - + -y x x x Từ đồ thị suy ra phương trình đã cho có 6 nghiệm 0 4 1 4 5m mÛ < - < Û < < . 32) ( ĐH B -2006 ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị 2 1 ( ) : 2 + - = + x x C y x , biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của (C). Bài gi ải: TXĐ: { } \ 2 D R= - Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi Đại học 2012 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền Trang 8 Ti ệm cận xiên của (C) là 1y x= - , nên tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên có hệ số góc là 1k = - . Hoành đ ộ tiếp điểm là nghiệm của phương trình ( ) / ( ) 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 2 x y x x x é = - + ê ê = - Û - = - Û ê + = - - ê ë Với 2 3 2 2 3 2 2 x y= - + Þ = - Þ Phương trình tiếp tuyến là : 1 2 2 5 d y x= - + - V ới 2 3 2 2 3 2 2 x y = - - Þ = - - Þ Phương trình tiếp tuyến là : 1 2 2 5d y x= - - - 33) ( ĐH D - 2006) G ọi d là đường thẳng đi qua điểm (3;20)A và có hệ số góc là m . Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) : 3 3 2y x x= - + tại 3 điểm phân biệt. Bài gi ải: TXĐ: D R = Phương trình đường thẳng d là: ( ) 3 20y m x= - + . Phư ơng trình hoành độ giao điểm của d và (C) là: ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 3 20 3 3 6 0x x m x x x x m- + = - + Û - + + - = Đường thẳng d c ắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt ( ) 2 3 6 0g x x x mÛ = + + - = có 2 nghiệm phân biệt khác 3 ( ) ( ) 15 3 24 0 4 9 4 6 0 24 g m m m m ì = - ¹ ì > ï Û Û í í D = - - > î ï ¹ î 34) ( Đ ề dự bị 2006 ) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 2 5 ( ) : 1 + + = + x x C y x . b. Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt: 2 2 2 5 ( 2 5)( 1)+ + = + + +x x m m x 35) ( Đề dự bị 2006 ) Viết phương trình các đường thẳng đi qua (0;2)A và tiếp xúc với đồ thị hàm số 4 2 1 2( 1) 2 = - - y x x . 36) ( Đ ề dự bị 2006 ) Tìm trên đồ thị 3 2 11 ( ) : 3 3 3 = - + + - x c y x x hai đi ểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung. 37) ( Đề dự bị 2006 ) Cho điểm 0 0 0 ( ; ) M x y thuộc đồ thị (C): 3 1 + = - x y x . Ti ếp tuyến của (C) tại 0 M cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và B. CMR: 0 M là trung điểm AB. 38) ( Đề dự bị 2006 ) Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C): 2 1 1 - - = + x x y x , biết tiếp tuyến đi qua điểm (0; 5)-A . Chuyờn KHO ST HM S Luyn thi i hc 2012 Giỏo viờn: Lấ B BO T Toỏn THPT Phong in Trang 9 39) ( d b 2006)Tỡm cỏc giỏ tr ca m th (C): 3 2 (1 2 ) (2 ) 2= + - + - + +y x m x m x m cú cc i, im cc tiu ng thi honh ca im cc tiu nh hn 1. 40) ( H A -2007)Tỡm m hm s: 2 2 2( 1) 4 2 + + + + = + x m x m m y x cú cc i v cc tiu,ng thi cỏc im cc tr ca hm s cựng vi gc to O to thnh 1 tam giỏc vuụng ti O. Bi gi i: TX: { } \ 2D R= - Ta cú: ( ) / 2 2 2 4 4 2 x x m y x + + - = + . Hm s cú cc i v cc tiu ( ) 2 2 4 4 0g x x x m = + + - = cú 2 nghim phõn bit khỏc 2- / ( ) 2 2 4 4 0 0 2 4 8 4 0 m m g m ỡ D = - + > ù ạ ớ - = - + - ạ ù ợ Gi A, B l cỏc im cc tr ( ) ( ) ; , ;2 2 2 4 2A m B m mị - - - - + - Do ( ) ( ) ; , ; 2 2 0 2 4 2 0OA m OB m m= - - - ạ = - + - ạ nờn O, A, B to thnh 1 tam giỏc vuụng ti O . 2 4 2 6 0 8 8 0 4 2 6 m OA OB m m m ộ = - + = - - + = ờ = - - ờ ở tha món 0m ạ Kt lun: Vy cỏc giỏ tr m c n tỡm l ; .4 2 6 4 2 6m m= - + = - + 41) ( H B - 2007) Tỡm m hm s: 3 2 2 3 3 3( 1) 3 1 = - + + - - -y x x m x m cú c c i, cc tiu v cỏc im cc tr cỏch u gc to O. Bi gii: TX: D R = Ta cú: ( ) / / , 2 2 2 2 3 6 3 1 0 2 1 0 (1)y x x m y x x m= - + + - = - + + - = Hm s cú cc tr Phng tr ỡnh (1) cú 2 nghim phõn bit / . 2 0 0m m D = > ạ Gi A, B l 2 im cc tr ( ) ( ) ; , ; 3 3 1 2 2 1 2 2A m m B m mị - - - + - + Do O cỏch u A v B 3 1 2 8 2 1 2 m OA OB m m m ộ = ờ = = ờ ờ = - ờ ở th a món 0 m ạ Kt lun: Vy cỏc giỏ tr m c n tỡm l ; . 1 1 2 2 m m= = - 42) ( H D -2007) Tỡm to im M thuc (C): 2 1 = - x y x , bi t tip tuyn ca (C) ti M ct cỏc tr c Ox, Oy ti A, B v tam giỏc OAB cú din tớch bng 1 4 . Bi gii: TX : { } \ 1 D R= Vỡ ( ) ; 0 0 0 1 x M C M x x ổ ử ẻ ị ỗ ữ + ố ứ . Phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti M l: Chuyờn KHO ST HM S Luyn thi i hc 2012 Giỏo viờn: Lấ B BO T Toỏn THPT Phong in Trang 10 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / ; , ; ; ; ; 2 0 0 0 2 2 0 0 0 2 2 0 0 2 2 0 0 2 2 2 1 1 1 2 2 0 0 0 0 1 1 o o o x x y y x x x y x x x x x x A x B OA x OB x x = - + = + + + + ổ ử ổ ử ị - ị = - = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ + + ố ứ ố ứ T gi thit ta cú: ( ) . . 2 0 2 0 0 2 2 0 0 0 1 2 1 0 1 1 2 1 2 2 2 4 1 2 1 0 1 o OAB o o x x x x S OA OB x x x x x ộ ộ + + = = - ờ = = - = ờ ờ + - - = ờ ở = ở V i 0 1 2 x = - ta cú ; 1 2 2 M ổ ử - - ỗ ữ ố ứ Vi 0 1x = ta cú ( ) ;1 1M K t lun: Cú 2 im M tha yờu cu bi toỏn l ; 1 2 2 M ổ ử - - ỗ ữ ố ứ v ( ) ; 1 1M . 43) ( d b 200 7 ) Ch ng minh r ng t ớch cỏc kho ng c ỏch t m t i m b t k tr ờn th hm s (C): 2 4 3 2 - + + = - x x y x n cỏc ng tim cn c a nú l h ng s . 44) ( d b 200 7 ) Tỡm m th ( ) : 2 = + + - m m C y x m x cú c c tr t i c ỏc i m A, B sao cho ng th ng AB i qua g c to . 45) ( d b 200 7) Vi t ph ng trỡnh ti p tuy n c a 3 2 ( ) : 2 6 5= - + -C y x x , bi t ti p tuy n c a (C) i qua ( 1; 13)- -A . 46) ( d b 200 7) Tỡm m th ( ) : 1 2 = - + + - m m C y x x c ú c c i t i A sao cho ti p tuy n v i ( ) m C t i A c t tr c Oy t i B m tam giỏc OBA vuụng cõn. 47) ( d b 200 7 ) Vi t ph ng tr ỡnh ti p tuy n c a 1 ( ) : 2 1 - + = + x C y x , bi t ti p tuy n c a (C) i qua giao i m c a ng ti m c n v tr c Ox. 48) ( d b 200 7) Vi t ph ng trỡnh ti p tuy n d c a ( ) : 1 = - x C y x , sao cho d v hai ng ti m c n c a (C) c t nhau t o thnh m t tam giỏc cõn. 49) ( H A - 2008) Tỡm cỏc giỏ tr c a m g úc gi a hai ng ti m c n c a th (C): 2 2 (3 2) 2 3 + - - = + mx m x y x m b ng 0 45 . Bi gii: TX: { } \ 3D R m= - Ta cú: ( ) 2 2 3 2 2 6 2 2 3 3 mx m x m y mx x m x m + - - - = = - + + + Vi 1 1 2 3 3 m y x= ị = - th khụng cú tim cn. [...]...Chuyờn KHO ST HM S Luyn thi i hc 2012 1 ỡ ùm ạ Vi ớ 3 ta cú do lim y = +Ơ v lim ộ y - ( mx - 2 ) ự = 0 nờn th cú tim cn ỷ x đ+Ơ ở x đ-3 m ùm ạ 0 ợ ng x = -3m d1 : x + 3m = 0 v tim cn xiờn y = mx - 2 d2 : mx - y - 2 = 0 Ta cú d1 cú 1 vect phỏp l n1 = (1; 0 ) v d2 cú 1 vect phỏp l n2 = ( m; -1) n1.n2 0 Theo gi thit, ta cú: cos ( d1 ; d2 ) = cos 45 = n1 n2 + ộm... = -2 x2 + m Giỏo viờn: Lấ B BO Trang 13 T Toỏn THPT Phong in Chuyờn KHO ST HM S m Ta cú d ( O; AB ) = v 5 AB = ( x1 - x2 ) 2 Luyn thi i hc 2012 + ( y1 - y2 ) = 5 ( x1 + x2 ) - 20 x1 x2 = 2 2 5 ( m2 + 8) 2 m m +8 ộm = 2 1 = AB.d ( O; AB ) = = 3ờ 2 4 ở m = -2 2 Theo gi thit: SOAB 62) (H D-2010) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C): y = - x 4 - x 2 + 6 , bit tip 1 tuyn vuụng gúc vi ng thng y = x - 1 6... ỡk ạ 0 ù ớ ớ 2 ớ (*) D>0 k - 6k + 1 > 0 k < 3- 2 2 k > 3+ 2 2 ù ợ ợ ợ Khi ú: A ( x1 ; kx1 + 2k + 1) v B ( x2 ; kx2 + 2k + 1) vi x1 , x2 l nghim ca (1) Theo gi thit: Giỏo viờn: Lấ B BO Trang 16 T Toỏn THPT Phong in Chuyờn KHO ST HM S Luyn thi i hc 2012 d ( A; Ox ) = d ( B; Ox ) kx1 + 2k + 1 = kx2 + 2k + 1 k ( x1 + x2 ) + 4k + 2 = 0 ( do x1 ạ x2 ) p dng nh lý Viet i vi phng trỡnh (1), suy ra: (1... x0 = -1, y0 = 1 ; phng trỡnh tip tuyn l y = - x (loi) Vi x0 = -2, y0 = 0 ; phng trỡnh tip tuyn l y = - x - 2 (tha món) Kt lun: Vy phng trỡnh tip tuyn cn tỡm l y = - x - 2 58) (H B-2009) Kho sỏt s bin thi n, v th hm s(C): y = 2 x 4 4 x 2 Vi cỏc giỏ tr no ca m, phng trỡnh x 2 x 2 - 2 = m cú ỳng 6 nghim thc phõn bit? Bi gii: TX: D = R Ta cú: x 2 x 2 - 2 = m 2 x 4 4 x 2 = 2m Phng trỡnh cú ỳng 6 nghim... khi ng thng y = 2 m // Ox ct th hm s y = 2 x 4 4 x 2 ti 6 im phõn bit Da vo th, yờu cu bi toỏn c tha 0 < 2 m < 2 0 < m < 1 Giỏo viờn: Lấ B BO Trang 12 T Toỏn THPT Phong in Chuyờn KHO ST HM S Luyn thi i hc 2012 59) (H D-2009) Tỡm m ng thng y = -1 ct th ( Cm ) : y = x 4 ( 3m + 2 ) x 2 + 3m ti 4 im phõn bit u cú honh nh hn 2 Bi gii: TX: D = R Phng trỡnh honh giao im ca ( Cm ) v ng thng y = -1... lun: Vy cỏc tip tuyn cn tỡm l y = 24 x + 15 v y = x - 4 4 51) (H D-2008) Chng minh rng mi ng thng i qua im I (1; 2) vi h s gúc k (k > -3) u ct th (C ) : y = x 3 - 3 x 2 + 4 ti 3 im phõn bit I, A, B ng thi I l trung im ca on thng AB Bi gii: TX: D = R Ta thy I ẻ ( C ) ng thng d vi h s gúc k (k > -3) i qua I (1; 2) cú phng trỡnh: y = kx - k + 2 Honh giao im ca (C) v d l nghim ca phng trỡnh: ộx = 1 x... ỡD g > 0 ỡm 2 + m + 1 > 0 "m ù ù ớ ổ1ử ớ1 ùg ỗ ữ ạ 0 ù + m - m - 1 ạ 0 "m ợ2 ợ ố2ứ Suy ra d luụn ct (C) ti 2 im A, B phõn bit Giỏo viờn: Lấ B BO Trang 14 T Toỏn THPT Phong in Chuyờn KHO ST HM S Luyn thi i hc 2012 ỡ x1 + x2 = - m ù Gi x1 , x2 l 2 nghim ca phng trỡnh (*) p dng nh lớ Vi-et: ớ - m - 1 (*) x1.x2 = ù 2 ợ H s gúc ca tip tuyn vi (C) ti x1 l: k1 = f / ( x1 ) = - 1 ( x1 - 1) H s gúc ca tip... (C) ti 2 im A, B phõn bit ộ - m + m 2 + 2m + 2 ờ x1 = 2 2 Lỳc ú: 2 x + 2mx - m - 1 = 0 ờ ờ - m - m 2 + 2m + 2 ờ x2 = 2 ở Ta cú: Giỏo viờn: Lấ B BO Trang 15 T Toỏn THPT Phong in Chuyờn KHO ST HM S Luyn thi i hc 2012 1 1 1 1 =k1 + k2 = 2 2 2 2 ( 2 x1 - 1) ( 2 x2 - 1) - m + m 2 + 2m + 2 - 1 - m - m 2 + 2m + 2 - 1 ) ( ( =- 1 ộ m 2 + 2 m + 2 - (1 + m ) ự ở ỷ 2 - 1 ộ m 2 + 2 m + 2 + (1 + m ) ự ở ỷ 2 ộ m 2... ; yB ) vi x A ; x B l nghim ca (*) Vỡ x A + x B = 2 = 2 x I v I, A, B cựng thuc d nờn I l trung im ca on AB (.p.c.m) m = ( Giỏo viờn: Lấ B BO ) Trang 11 T Toỏn THPT Phong in Chuyờn KHO ST HM S Luyn thi i hc 2012 52) ( d b A- 2008) Tỡm cỏc giỏ tr ca m tip tuyn ca th hm s (C): y = x 3 + 3mx 2 + (m + 1) x + 1 ti im cú honh x = 1 i qua im A(1 ; 2) 53) ( d b A- 2008) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m ng . to . Bi gi i: TX: D R= Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi Đại học 2012 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền Trang 4 Đồ thị hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng nhau. Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi Đại học 2012 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền Trang 12 52) ( Đ ề dự bị A - 2008) Tìm các giá tr ị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số. a. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 4 2 6 5= - +y x x . b. Tìm m đ ể phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 4 2 2 6 2log 0x x m- - = 31) ( ĐH A -2006) a. Khảo sát