SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT TÂN KỲ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN THI GIAÓ VIÊN GIỎI TRƯỜNG NĂM HỌC 2011 – 2012 (Thời gian làm bài 120 phút) Câu I: (6,0 Điểm) Xem :Trang 131, 132 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên (Thực hiện chương trình SGK 11) Câu II: (4,0 Điểm) Cho phương trình : cos4x + 6sinxcosx - m = 0 (1) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm x        4 ;0  - Đặt t = sin2x với x        4 ;0  thì 2x        2 ;0  nên sin2x = t   1;0 . - Phương trình (1) có nghiệm x        4 ;0   phương trình : f(t) = -2t 2 + 3t + 1 = m (2) có nghiệm t   1;0 - Ta có f ’(t) = -4t +3 = 0 khi t = 4 3   1;0 . Có f(0) = 1 , f( 8 17 ) 4 3  , f(1) = 2 Suy ra : Để phương trình (1) có nghiệm x        4 ;0  thì : 8 17 1  m Câu III: (6,0 Điểm) a) Chứng minh theo yêu cầu đề ra b) Yêu cầu : Nêu các câu hỏi đủ để gợi ý , hướng dẫn cho HS tìm tòi ra lời giải bài toán , các câu hỏi có hiệu quả sư phạm . Câu IV : (4,0 Điểm) a) Giải phương trình : 61224 3  xx (*) Điều kiện x  12 Đặt tx 12 Điều kiện 0 t .Ta có : 3 2 3 3 36)12(3624 txx  . Viết phương trình thành : xx  126)12(36 3 Tức là tt  636 3 2 Lập phương hai vế (Không cần đk) được pt tương đương : (6 – t)(6 + t) = (6 – t) 3   0)3013)(6(0)6()6()6( 22  tttttt Có ba giá trị : t 1 = 3 ; t 2 = 6 và t 3 = 10 (đều thỏa mãn t 0 ) Ta có tuyển ba phương trình :                  88 24 3 1012 612 312 x x x x x x Như vậy phương trình đã cho có ba nghiệm : x = 3 , x = -24 và x = - 88 b) Giải hệ phương trình : 21 21 2 2 3 1 2 2 3 1 y x x x x y y y                  Ta có : 21 21 2 2 3 1 2 2 3 1 y x x x x y y y                   (Lấy hiệu hai phương trình làm phương trình (2) )   +  (1) 2 + 1 = 3 1 + 1 (1)    +  (1) 2 + 1   (1) 2 + 1 = 3 1 3 1 (2)  Đánh giá hai vế pt (2) – suy ra x = y. Vậy hpt trở thành:  (1) +  (1) 2 + 1 = 3 1 (1) =  (2)     t +  (t 2 + 1 = 3 t (1) 1 = 1 =  (2)  -Đặt t = x – 1 thì pt (1) trở thành: 3  =   2 + 1 +   f(t) = 3     2 + 1  = 0 (1) Xét hàm số f(t) = 3     2 + 1  ,với t R . - Ta có : f ’(t) = 3 t .ln3 -    2 +1 – 1 = 3 t .ln3 – +   2 +1   2 +1 = 3 t .ln3 – 3 t   2 +1 = 3  (   2 +1log 3 )   2 +1 > 0 . Vậy hàm số f(t) = 3     2 + 1  đồng biến với mọi t R.Thấy pt (1) có nghiệm t = 0 Suy ra t = 0 là nghiệm duy nhất của pt (1) do đó hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất: (1 ; 1) HẾT . SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT TÂN KỲ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN THI GIAÓ VIÊN GIỎI TRƯỜNG NĂM HỌC 2011 – 2012 (Thời gian làm bài 120 phút) Câu I: (6,0. Câu III: (6,0 Điểm) a) Chứng minh theo yêu cầu đề ra b) Yêu cầu : Nêu các câu hỏi đủ để gợi ý , hướng dẫn cho HS tìm tòi ra lời giải bài toán , các câu hỏi có hiệu quả sư phạm . Câu.  0)3013)(6(0)6()6()6( 22  tttttt Có ba giá trị : t 1 = 3 ; t 2 = 6 và t 3 = 10 (đều thỏa mãn t 0 ) Ta có tuyển ba phương trình :                  88 24 3 1012 612 312 x x x x x x