GV. ATr Pro 01677. 10. 19. 15 Trường THPT Nghèn 2011 - 2012 Bài tập về nhà: Tương giao của hai đồ thị hàm số. Bài 1. Cho hs 3 3 2 y x x    . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(2;4) và có hệ số góc m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho 2 2 BC  .ĐS. 0 m  Bài 2. Cho hàm số y = x 3 – 3x + 1 có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = mx + m + 3. Tìm m để (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt M(-1; 3), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc nhau. Gợi ý. Hệ số góc của tiếp tuyến tại N và P là '( ) N y x và '( ) M y x . '( ). '( ) 1 N M ycbt y x y x    ĐS. 3 2 2 3 m    . Bài 3. Cho hs 3 2 3 4 y x x     . Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1;-2) có hệ số góc k<3 đều cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt và một trong 3 điểm đó là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm còn lại. Bài 4. Cho hs 3 2 6 9 y x x x    . Tìm m để đường thẳng y mx  cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt O(0;0), A, B. Chứng tỏ khi m thay đổi, trung điểm I của đoạn thẳng AB luôn nằm trên cùng một đường thẳng song song với Oy. Bài 5. Cho hs 3 2 2 ( 3) 4 y x m x mx m      . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho 2 2 2 8 A B C x x x    . ĐS. 1 m  . Gợi ý. Đoán nghiệm x m  Bài 6. Cho hàm số 4 2 2 2 1 (1) y x m x   . Chứng minh rằng đường thẳng y = x + 1 luôn cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. Bài 7. Cho hs 4 2 2 2( 1) 4 y x m x m      . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn -4. ĐS. 5 22 2 m    Bài 8. Cho hàm số: 4 2 (3 2) 3 y x m x m     có đồ thị   m C . Tìm m để đồ thị hàm số   m C cắt đường thẳng y = - 1 tại 4 điểm phân biệt có hoành độ 1 2 3 4 ; ; ; x x x x thỏa mãn điều kiện: 2 2 2 2 1 2 3 4 1 2 3 4 4 x x x x x x x x      . ĐS. 1 9 m   Bài 9. Cho hs 2 1 1 x y x    . Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho O là trung điểm của AB. ĐS. 2 y x   Bài 10. Cho hs 1 x y x   . Tìm m để đường thẳng y x m    cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 2 . ĐS. 2 6 m m       . Gợi ý. . . 1 ( , ). 4 2 OAB OAOB AB S d O AB AB R    . Suy ra . 4 2 OAOB  Bài 11. Cho hàm số 1   x y x có đồ thị (C). Tìm các giá trị của m để đường thẳng    y x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho góc giữa hai đường thẳng OA và OB bằng 0 60 (với O là gốc tọa độ). ĐS. 6 m  . Gợi ý. 0 . 60 . OAOB cos OAOB    . Bài tập về nhà: Tương giao của hai đồ thị hàm số. Bài 1. Cho hs 3 3 2 y x x    . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(2;4) và có hệ số góc m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba. đường thẳng y = x + 1 luôn cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. Bài 7. Cho hs 4 2 2 2( 1) 4 y x m x m      . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại. 11. Cho hàm số 1   x y x có đồ thị (C). Tìm các giá trị của m để đường thẳng    y x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho góc giữa hai đường thẳng OA và OB bằng 0 60