Đang tải... (xem toàn văn)
CHỮ KÝ SỐ TRÊN ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC Để thiết lập sơ đồ chữ ký ECDSA (Elliptic Curve Digital Signature Algorithm) cần xác định các tham số: Lựa chọn một đường cong Elliptic trên trường số Fq Điểm cơ sở G thuộc E(Fq) Chọn số ngẫu nhiên k, 2 ≤ k ≤ n1 Tính kG = (x1, y1) Tính r = x1 mod n. Nếu r = 0, quay lại bước 1 Tính k1 mod n Tính s = k1 (m + dr) mod n. Nếu s = 0, quay lại bước 1 Chữ ký trên thông điệp m là (r, s)
CH KÝ SỮ Ố TRÊN NG ĐƯỜ CONG ELLIPTIC GV: TR NH NH T TI NỊ Ậ Ế HV: TR N V N C NGẦ Ă ƯỜ GI I THI U Ớ Ệ NG CONG ELLIPTCĐƯỜ GI I THI U NG CONG ELLIPTICỚ Ệ ĐƯỜ Cho p>3 là s nguyên t l . M t ng cong elliptic E trên ố ố ẻ ộ đườ Fp c bi u đượ ể di n b i ph ng trình có d ng:ễ ở ươ ạ y2=x3+ax+b (3) Trong ó đ a,b Fp∈ và 4a3+27b2 0 (mod p)≢ . Thi t l p E(ế ậ Fp) bao g m t t c các i m ồ ấ ả để x,y, x Fp, y Fp∈ ∈ th a mãn ỏ ph ng trình xác nh (3), c ng nh i m c bi t ươ đị ũ ưđể đặ ệ O c g i là i m vô đượ ọ để cùng. GI I THI U NG CONG ELLIPTICỚ Ệ ĐƯỜ Ví d 4ụ : ( ng cong elliptic trên Đườ F23 ) cho p = 23 và xét ng cong đườ elliptic E:y2=x3+x+4 xác nh c i m trên đị đặ để F23 (trong các ký hi u c a ệ ủ ph ng trình (3), chúng ta có a=1 và b=4). Chú ý ây ươ ở đ 4a3+27b2=4+432 22(mod 23)≡ , nh v y :ư ậ E là m t ng cong elliptic th c s . Nh ng i m trong E(ộ đườ ự ự ữ để F23) là G và c hi n th sau ây:đượ ệ ị đ S CH KÝ ECDSAƠĐỒ Ữ thi t l p s ch ký ECDSA (Elliptic Curve Digital Signature Để ế ậ ơđồ ữ Algorithm) c n xác nh các tham s : ầ đị ố - L a ch n m t ng cong Elliptic trên tr ng s Fqự ọ ộ đườ ườ ố - i m c s G thu c E(Fq)Đ ể ơ ở ộ KÝ TRÊN B N RÕẢ 1. Ch n s ng u nhiên k, 2 ≤ọ ố ẫ k ≤ n-1 2. Tinh kG = (x1, y1) ́ 3. Tinh r = x1 mod n. N u r = 0, quay l i bu c 1 ́ ́ế ạ ̛ơ 4. Tinh k-1 mod ń 5. Tinh s = k-1 (m + dr) mod n. Nêu s = 0, quay lai bu c 1 ́ ́ ̣́ ̛ơ 6. Ch ký tren thong i p m la (r, s) ̂ ̂ ̂ ̀ữ đẹ KI M TRA CH KÝỂ Ữ 1. Kiêm tra r và s co la cac sô t nhien trong khoang [2, n – 1] khong. ́ ̀ ́ ́ ̂ ̂̉ ự ̉ 2. Tinh w = s-1 ́ mod n. 3.Tinh u1 =mw ́ mod n va u2 =rw ̀ mod n. 4. Tinh X = u1G + u2Q = (xX, yX)́ 5. Nêu X = O thì ph nh n ch ký Ngu c lai tinh v = xX mod n. ́ ́ủ ậ ữ ̛ợ ̣ 6. Ch ký ch c ch p nh n n u v = rữ ỉ đượ ấ ậ ế CH NG TRÌNH DEMOƯƠ . để cùng. GI I THI U NG CONG ELLIPTIC Ệ ĐƯỜ Ví d 4ụ : ( ng cong elliptic trên Đườ F23 ) cho p = 23 và xét ng cong đườ elliptic E:y2=x3+x+4 xác nh c i m trên đị đặ để F23 (trong các ký hi u c a ệ ủ ph. CH KÝ SỮ Ố TRÊN NG ĐƯỜ CONG ELLIPTIC GV: TR NH NH T TI NỊ Ậ Ế HV: TR N V N C NGẦ Ă ƯỜ GI I THI U Ớ Ệ NG CONG ELLIPTCĐƯỜ GI I THI U NG CONG ELLIPTIC Ệ ĐƯỜ Cho p>3 là s nguyên t l . M t ng cong. nh v y :ư ậ E là m t ng cong elliptic th c s . Nh ng i m trong E(ộ đườ ự ự ữ để F23) là G và c hi n th sau ây:đượ ệ ị đ S CH KÝ ECDSAƠĐỒ Ữ thi t l p s ch ký ECDSA (Elliptic Curve Digital Signature