SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO CAO BẰNG ðỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Toán Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao ñề) ðỀ BÀI ( ðề gồm 01 trang) Câu I (5 ñiểm): Cho hàm số 2 1 2 x y x + = + có ñồ thị (H) a) Chứng minh rằng ñường thẳng y x m = − + luôn cắt ñồ thị (H) tại hai ñiểm phân biệt A, B . Tìm m ñể khoảng cách AB ngắn nhất. b) Tìm t ñể phương trình 2sin 1 sin 2 u t u + = + ( ẩn là u ) có nghiệm trên [ ] 0; π . Câu II (4 ñiểm): a) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 2 2 (2 )(2 ) y x x x x = − + + − − + b) Cho tam giác ABC có các góc A,B,C thỏa mãn 5 cos 2 3 cos 2 3 cos 2 0 2 A B C + + + = . Xác ñịnh các góc A,B,C. Câu III (3 ñiểm): Cho hệ phương trình 2 2 1 ( 1) 1 1 x y k x y xy x y   + − − + − =  + = +   ( k là tham số) a) Giải hệ phương trình khi k=0 b) Tìm k ñể hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Câu IV (2 ñiểm) : Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung ñiểm của các cạnh SA, SD . Mặt phẳng ( ) α chứa MN cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại Q, P. ðặt SQ x SB = , tìm x ñể . . 3 8 S MNPQ S ABCD V V = . Câu V (4 ñiểm): Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có ñộ dài cạnh bên bằng 2a , ñáy ABC là tam giác vuông tại A , AB=a , 3 AC a = và hình chiếu vuông góc của ñỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung ñiểm của cạnh BC . Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC và tính cosin của góc giữa hai ñường thẳng AA’ và B’C’. Câu VI (2 ñiểm) : Cho dãy số ( ) n u xác ñịnh như sau: 1 2 1 1 , 1 2010 n n n u u u u n + =    = + ≥   . Tính 1 2 2 3 1 lim n n n u u u u u u →+∞ +   + + +     . Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Họ tên, chữ kí của giám thị 1: ð ề chính thức . SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO CAO BẰNG ðỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Toán Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao ñề) ðỀ BÀI (