Tuyển tập các đề thi học sinh giỏi toán lớp 8

39 6,679 6
  • Loading ...
    Loading ...
    Loading ...

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 25/10/2014, 14:43

Câu 4: (7,5đ)Cho ABC, O là giao điểm của các đường trung trực trong tam giác, H là trực tâm của tam giác. Gọi P, R, M theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Gọi Q là trung điểm đoạn thẳng AH.a) Tứ giác OPQR là hình gì? ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để OPQR là hình thoi?b)Chứng minh AQ = OM.c)Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh H, G, O thẳng hàng.d)Vẽ ra ngoài ABC các hình vuông ABDE, ACFL. Gọi I là trung điểm của EL. Nếu diện tích ABC không đổi và BC cố định thì I di chuyển trên đường nào? TRƯờNG THCS LƯƠNG SƠN đề thi số : 1 Năm học : 2013-2014 Thời gian: 120 Họ và tên : lớp : 8A Điểm Nhận xét của giáo viên Đề bài: Câu 1: (5đ) Cho biểu thức: 2 2 2 2 2 2 a b a b P ab ab b ab a + = + + a. Rút gọn P. b. Có giá trị nào của a, b để P = 0? c. Tính giá trị của P biết a, b thỏa mãn điều kiện: 3a 2 + 3b 2 = 10ab và a > b > 0 Câu 2: (3,5đ) a) CMR: (n 2 + n -1) 2 1 chia hết cho 24 với mọi số nguyên n. b)Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: x 2 = y( y +1)(y + 2)(y + 3) Câu 3: (4đ) Giải phơng trình: ( ) 2 2 x-101 x-103 x-105 a, 3 86 84 82 b, x 9 12x 1 + + = = + c, x 4 + x 2 + 6x 8 = 0 d, 2 2 2 1 1 1 18 x 9x 20 x 11x 30 x 13x 42 + + = + + + + + + Câu 4: (7,5đ)Cho ABC, O là giao điểm của các đờng trung trực trong tam giác, H là trực tâm của tam giác. Gọi P, R, M theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Gọi Q là trung điểm đoạn thẳng AH. a) Tứ giác OPQR là hình gì? ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để OPQR là hình thoi? b)Chứng minh AQ = OM. c)Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh H, G, O thẳng hàng. d)Vẽ ra ngoài ABC các hình vuông ABDE, ACFL. Gọi I là trung điểm của EL. Nếu diện tích ABC không đổi và BC cố định thì I di chuyển trên đờng nào? Bài làm : TRƯờNG THCS LƯƠNG SƠN đề thi số : 2 Năm học : 2013-2014 Thời gian: 120 Họ và tên : lớp : 8A Điểm Nhận xét của giáo viên Đề bài: Cõu 1: (4đ) Phõn tớch cỏc a thc sau thnh nhõn t : a) 3x 2 7x + 2; b) a(x 2 + 1) x(a 2 + 1). Cõu 2: (5) Cho biu thc : 2 2 2 2 3 2 4 2 3 ( ) : ( ) 2 4 2 2 x x x x x A x x x x x + = + a) Tỡm KX ri rỳt gn biu thc A ? b) Tỡm giỏ tr ca x A > 0? c) Tớnh giỏ tr ca A trong trng hp : |x - 7| = 4. Câu 3: (5đ) a)Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau : 9x 2 + y 2 + 2z 2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0. b)Cho 1 x y z a b c + + = và 0 a b c x y z + + = . Chứng minh rằng : 2 2 2 2 2 2 1 x y z a b c + + = . Câu 4: (6đ)Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD. a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ? b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK c) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC 2 . Bµi lµm : ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………… TRƯờNG THCS LƯƠNG SƠN đề thi số : 3 Năm học : 2013-2014 Thời gian: 120 Họ và tên : lớp : 8A Điểm Nhận xét của giáo viên Đề bài: Cõu1. a. Phõn tớch cỏc a thc sau ra tha s: 4 x 4+ ( ) ( ) ( ) ( ) x 2 x 3 x 4 x 5 24+ + + + b. Gii phng trỡnh: 4 2 x 30x 31x 30 0 + = c. Cho a b c 1 b c c a a b + + = + + + . Chng minh rng: 2 2 2 a b c 0 b c c a a b + + = + + + Cõu 2.Cho biu thc: 2 2 x 2 1 10 x A : x 2 x 4 2 x x 2 x 2 = + + + ữ ữ + + a. Rỳt gn biu thc A. b. Tớnh giỏ tr ca A , Bit |x| = 1 2 . c. Tỡm giỏ tr ca x A < 0. d. Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x A cú giỏ tr nguyờn. Cõu 3. Cho hỡnh vuụng ABCD, M l mt im tu ý trờn ng chộo BD. K ME AB, MF AD. a. Chng minh: DE CF= b. Chng minh ba ng thng: DE, BF, CM ng quy. c. Xỏc nh v trớ ca im M din tớch t giỏc AEMF ln nht. Câu 4. a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 9 a b c + + ≥ b. Cho a, b d¬ng vµ a 2000 + b 2000 = a 2001 + b 2001 = a 2002 + b 2002 .Tinh: a 2011 + b 2011 Bµi lµm : ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………… TRƯờNG THCS LƯƠNG SƠN đề thi số : 4 Năm học : 2013-2014 Thời gian: 120 Họ và tên : lớp : 8A Điểm Nhận xét của giáo viên Đề bài: Câu 1 : (2 đ) Cho P= 8147 44 23 23 + + aaa aaa a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên của a để P nhận giá trị nguyên Câu 2 : (2 đ)a) Chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập ph- ơng của chúng chia hết cho 3. b)Tìm các giá trị của x để biểu thức :P=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) có giá trị nhỏ nhất . Câu 3 : (2đ) a) Giải phơng trình : 18 1 4213 1 3011 1 209 1 222 = ++ + ++ + ++ xxxxxx b) Cho a , b , c là 3 cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng : A = 3 + + + + + cba c bca b acb a Câu 4 : (3đ)Cho tam giác đều ABC , gọi M là trung điểm của BC . Một góc xMy bằng 60 0 quay quanh điểm M sao cho 2 cạnh Mx , My luôn cắt cạnh AB và AC lần lợt tại D và E . Chứng minh : a) BD.CE= 4 2 BC b) DM,EM lần lợt là tia phân giác của các góc BDE và CED. c) Chu vi tam giác ADE không đổi. Câu 5 : (1đ)Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dơng và số đo diện tích bằng số đo chu vi . Bài làm : TRƯờNG THCS LƯƠNG SƠN đề thi số : 5 Năm học : 2013-2014 Thời gian: 120 Họ và tên : lớp : 8A Điểm Nhận xét của giáo viên Đề bài: Câu1( 2 đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3 5 7 15A a a a a= + + + + + Câu 2( 2 đ): Với giá trò nào của a và b thì đa thức: ( ) ( ) 10 1x a x− − + phân tích thành tích của 2 đa thức bậc nhất có các hệ số nguyên Câu 3( 1 đ): tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = 4 3 3x x ax b− + + chia hết cho đa thức 2 ( ) 3 4B x x x= − + Câu 4( 3 đ): Cho tam giác ABC, đường cao AH,vẽ phân giác Hx của góc AHB và phân giác Hy của góc AHC. Kẻ AD vuông góc với Hx, AE vuông góc Hy. Chứng minh rằngtứ giác ADHE là hình vuông Câu 5( 2 đ): Chứng minh rằng 2 2 4 2 1 1 1 1 1 2 3 4 100 P = + + + + < Bµi lµm : ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………… TRƯờNG THCS LƯƠNG SƠN đề thi số : 6 Năm học : 2013-2014 Thời gian: 120 Họ và tên : lớp : 8A Điểm Nhận xét của giáo viên Đề bài: Bi 1: (4)Phõn tớch cỏc a thc sau thnh nhõn t: a) (x + y + z) 3 x 3 y 3 z 3 . b) x 4 + 2010x 2 + 2009x + 2010. Bi 2: (2) Gii phng trỡnh: x 241 x 220 x 195 x 166 10 17 19 21 23 + + + = . Bi 3: (3 )Tỡm x bit: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2009 x 2009 x x 2010 x 2010 19 49 2009 x 2009 x x 2010 x 2010 + + = + . Bi 4: (3)Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc 2 2010x 2680 A x 1 + = + . Bài 5: (4đ)Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm di động trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm D lên AB, AC. a) Xác định vị trí của điểm D để tứ giác AEDF là hình vuông. b) Xác định vị trí của điểm D sao cho 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 6: (4 điểm)Trong tam giác ABC, các điểm A, E, F tương ứng nằm trên các cạnh BC, CA, AB sao cho: AEFCEDCDEBDFBFDAFE ∠=∠∠=∠∠=∠ ;; . a) Chứng minh rằng: BACBDF ∠=∠ . b) Cho AB = 5, BC = 8, CA = 7. Tính độ dài đoạn BD. Bµi lµm : ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………… [...]... TRƯờNG THCS LƯƠNG SƠN Năm học : 2013-2014 đề thi số : 14 Thời gian: 150 Họ và tên : lớp : 8A Điểm Nhận xét của giáo viên Đề bài: Bài 1: (2đ) Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử: 1 x 2 + 7 x + 6 2 x 4 + 20 08 x 2 + 2007 x + 20 08 Bài 2: (2đ) Giải phơng trình: 1 x 2 3 x + 2 + x 1 = 0 2 2 2 2 8 x + 1 + 4 x 2 + 12 4 x 2 + 12 x + 1 = ( x + 4 ) 2 ữ... cắt BC tại G Chứng minh: GB HD = BC AH + HC Bài làm : TRƯờNG THCS LƯƠNG SƠN Năm học : 2013-2014 đề thi số : 15 Thời gian: 150 Họ và tên : lớp : 8A Điểm Nhận xét của giáo viên Bài 1:(6đ): Cho biểu thức: P= Đề bài: 2x 3 2x 8 3 2 8 2 21 + x x + : + 1 ữ 2 12 5 13 x x 2 2 20 2x 4x2 + x 1 4 3 4 x x + a) Rút gọn P 1 b) Tính giá trị của P khi x... v N a, Chng minh rng OM = ON b, Chng minh rng 1 1 2 + = AB CD MN c, Bit SAOB= 20 082 (n v din tớch); SCOD= 20092 (n v din tớch) Tớnh SABCD Bài làm : TRƯờNG THCS LƯƠNG SƠN Năm học : 2013-2014 đề thi số : 9 Thời gian: 120 Họ và tên : lớp : 8A Điểm Nhận xét của giáo viên Đề bài: a (b c) Bi 1:Cho x = b + c a ; y = 2 2 2 2 2bc 2 2 (b + c) a 2 Tớnh giỏ... TRƯờNG THCS LƯƠNG SƠN Năm học : 2013-2014 đề thi số : 7 Thời gian: 120 Họ và tên : lớp : 8A Điểm Nhận xét của giáo viên Đề bài: Bi 1(3 im): Tỡm x bit: a) x2 4x + 4 = 25 x 17 x 21 x + 1 + + =4 b) 1990 1 986 1004 c) 4x 12.2x + 32 = 0 1 1 1 + + = 0 x y z yz xz xy + 2 + 2 Tớnh giỏ tr ca biu thc: A = 2 x + 2 yz y... nht? AA' 2 + BB' 2 + CC' 2 Bi 2 (1,5 im): Cho x, y, z ụi mt khỏc nhau v Bài làm : TRƯờNG THCS LƯƠNG SƠN Năm học : 2013-2014 đề thi số : 8 Thời gian: 120 Họ và tên : lớp : 8A Điểm Nhận xét của giáo viên Đề bài: 1 x 1 x2 Bi 1 (4)Cho biu thc A = 1 x x : 1 x x 2 + x 3 vi x khỏc -1 v 1 a, Rỳt gn biu thc A 3 2 3 b, Tớnh giỏ tr ca biu thc A ti x... BC; AH; BH; CH ? c) Tính diện tích AHM ? Bài làm : TRƯờNG THCS LƯƠNG SƠN Năm học : 2013-2014 đề thi số : 18 Thời gian: 150 Họ và tên : lớp : 8A Điểm Nhận xét của giáo viên Câu 1: (5điểm) Tìm số tự nhiên n để: a, A=n3-n2+n-1 là số nguyên tố Đề bài: 4 3 2 b, B = n + 3n +2 2n + 6n 2 Có giá trị là một số nguyên n +2 c, D= n5-n+2 là số chính phơng (n 2) Câu... tích tam giác BOC b Chứng minh: 1 1 2 + = AB CD EF Bài làm : TRƯờNG THCS LƯƠNG SƠN Năm học : 2013-2014 đề thi số : 19 Thời gian: 150 Họ và tên : lớp : 8A Điểm Nhận xét của giáo viên Đề bài: Bi 1:(5)Cho biu thc: A= x 5x + 6 x 2 8 x + 15 2 a- Rỳt gn A b-Tớnh A khi x =3 c- Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x A 4 Bi 2 (5) 1.Cho a thc:Q ( x ) = x 2012 + x 2012 -ax+b-x... LƯƠNG SƠN Năm học : 2013-2014 đề thi số : 21 Thời gian: 150 Họ và tên : lớp : 8A Điểm Nhận xét của giáo viên Đề bài: 2 a 2 + a 2 ( a + 2) a 2 3 2 Cõu 1 : Cho biu thc M = n +1 ữ n 2 a a a 3a 4a 4 (n N*) a) Rỳt gn M b) Vi a > 2 Chng minh 0 < M < 1 Cõu 2 : Tỡm x : a) (x2 1)2 = 4x + 1 b) x4 + 2013x2 + 2012x + 2013 = 0 Cõu 3 : 1) Cho a thc P(x) = (x+2)(x+4)(x+6)(x +8) + 2013 v Q(x)... F Xỏc nh v trớ im M din tớch t giỏc BEMF ln nht Bài làm : TRƯờNG THCS LƯƠNG SƠN Năm học : 2013-2014 đề thi số : 22 Thời gian: 150 Họ và tên : lớp : 8A Điểm Nhận xét của giáo viên Đề bài: Bi 1:(5) Cho biu thc: A= x 5x + 6 x 2 8 x + 15 2 a.Rỳt gn A b.Tớnh A khi x =3 c.Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x A 4 Bi 2 (5) 1.Cho a thc:Q ( x ) = x 2012 +x 2011 -ax+b-x... 1 Chứng minh rằng: 1 1 2 + 2 2 1+ x 1 +y 1+ xy Bài làm : TRƯờNG THCS LƯƠNG SƠN Năm học : 2013-2014 đề thi số : 16 Thời gian: 150 Họ và tên : lớp : 8A Điểm Nhận xét của giáo viên Đề bài: Bi 1: (3) a) Phõn tớch a thc x3 5x2 + 8x 4 thnh nhõn t b) Tỡm giỏ tr nguyờn ca x A MB bit A = 10x2 7x 5 v B = 2x 3 c) Cho x + y = 1 v x y 0 Chng minh rng 2( x y) x . 3: (4đ) Giải phơng trình: ( ) 2 2 x-101 x-103 x-105 a, 3 86 84 82 b, x 9 12x 1 + + = = + c, x 4 + x 2 + 6x 8 = 0 d, 2 2 2 1 1 1 18 x 9x 20 x 11x 30 x 13x 42 + + = + + + + + + Câu 4: (7,5đ)Cho. hỡnh vuụng ABCD, M l mt im tu ý trờn ng chộo BD. K ME AB, MF AD. a. Chng minh: DE CF= b. Chng minh ba ng thng: DE, BF, CM ng quy. c. Xỏc nh v trớ ca im M din tớch t giỏc AEMF ln nht. Câu 4 số : 4 Năm học : 2013-2014 Thời gian: 120 Họ và tên : lớp : 8A Điểm Nhận xét của giáo viên Đề bài: Câu 1 : (2 đ) Cho P= 81 47 44 23 23 + + aaa aaa a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên của
- Xem thêm -

Xem thêm: Tuyển tập các đề thi học sinh giỏi toán lớp 8, Tuyển tập các đề thi học sinh giỏi toán lớp 8, Tuyển tập các đề thi học sinh giỏi toán lớp 8

Từ khóa liên quan