Ôn thi HSG giải toán trên máy tính Casio Đỗ Văn Lâm - Trờng THCS TT Tân Uyên Tài liệu bồi dỡng học sinh giỏi - Chuyên đề Hình Học Chuyên đề 5 - phần hình học I. Tam giác vuông *Dạng1. Tính độ dài trung truyến, phân giác từ đỉnh góc vuông. Bài 1. Cho ABC vuông tại C, AB = 7,5cm; A = 58 0 25'. Từ C kẻ phân giác CD và trung truyến CM. a. Tính độ dài các cạnh CA và CB b. Tính độ dài đờng trung tuyến CM và phân giác CD. c. Tính diện tích ABC và CDM. Lời giải a, AC = AB.CosA = 7,5.Cos58 0 25' 3.928035949(cm) CB = AB.SinA = 7,5.Sin58 0 25' 6.389094896(cm) b, CM = AB/2 = 7,5:2 = 3,75 Từ A kẻ AE // CD (E BC) DCA CAE = = 45 0 (so le trong) CAE vuông cân tại C CE = CA Mặt khác CD // EA BEA BCD CD BC EA.BC CD EA BE BE = = CD = 2.CA.BC 2.AB.cosA.AB.sinA 2AB.sin A.cosA BC CA AB.sinA AB.cosA sin A cosA = = + + + = 0 0 0 0 2.7,5.sin58 25'.cos58 25' sin58 25' cos58 25' + 3,440098294 (cm) c, Ta có: ACD ABC S AD.AH AD S AB.AH AB = = mà AD EC AB EB = ACD ABC S S = EC CA ABcosA cosA EB CA CB ABcosA ABsin A cosA sin A = = = + + + Trong đó: S ABC = 2 1 1 1 CA.CB AB.cosA.AB.sin A AB .cosA.sin A 2 2 2 = = 12.54829721(cm 2 ). S ACD = cosA cosA sin A + . S ABC = 2 2 AB cos A.sin A 2(cosA sin A) + S CDM = 1 2 S ABC - S ACD = 2 1 AB .cosA.sin A 4 - 2 2 AB cos A.sin A 2(cosA sin A) + 1,496641828 (cm 2 ) Bài 2. Cho ABC vuông tại A có AB = 14,25cm; AC = 23,5cm. AM và AD theo thứ tự là trung tuyến và phân giác của tam giác. a. Tính BD và CD b, Tính diện tích tam giác ADM Lời giải a, BC = 2 2 AB AC + mà áp dụng tính chất đờng phân giác ta có: AB DB DB AC DC BC DB = = DB = AB.BC AB AC + = 2 2 AB AB AC AB AC + + DB = ( ) ( ) 2 2 14,25 14,25 23,5 14,25 23,5 + + 10,37435833 DC = BC - DB 17,10859093 b, Ta có: ABD ADC S DB.AH DB AB S DC.AH DC AC = = = mà S ABD = S AMB - S ADM = 1 2 S ABC - S ADM S ADC = S AMC + S ADM = 1 2 S ABC + S ADM ABC ADM ABC ADM S 2S AB S 2S AC = + S ADM = ABC S (AC AB AB.AC(AC AB) 2(AC AB) 4(AB AC) = + + E H M D B C A D M B C A Ôn thi HSG giải toán trên máy tính Casio Đỗ Văn Lâm - Trờng THCS TT Tân Uyên Tài liệu bồi dỡng học sinh giỏi - Chuyên đề Hình Học S ADM = 23,5.14,25(23,5 14,25) 4(23,5 14,25) + 20,51386589 *Dạng2. Tính độ dài trung truyến, phân giác từ đỉnh góc nhọn. Bài 1. Cho ABC ( A =90 0 ), AB = 3 , ACB = 60 0 . Các đờng phân giác BM và CN cắt nhau tại I a. Tính BM và CN b, Tính diện tích IMN Lời giải a. AC = AB tgC mà NC = AC C cos 2 = AB C tgC.cos 2 = 0 0 3 tg60 .cos30 1,154700538 (cm) ( 0 0 B 90 C 30 ) = = BM = 0 0 AB 3 3 B 30 Cos15 cos Cos 2 2 = = 1,793150944 (cm) b, S IMN = S NMC - S IMC = 1 1 AN.MC r.MC 2 2 (r là bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC): S ABC = p.r 1 AB AC BC AB.AC AB.AC .r r 2 2 AB AC BC + + = = + + S IMN = 1 2 (AN - AB.AC AB AC BC + + ).(AC - AM) = 1 2 (ACtg30 0 - AB.AC AB AC BC + + )(AC - ABtg15 0 ) (trong đó AC = 1, BC = 2, AB = 3 ) = 1 2 (tg30 0 - 0 3 )(1 3tg15 ) 3 3 + = 0,056624327 (cm 2 ) Bài 2 . Cho ABC vuông tại A với AB = 4,6892; BC = 5,8516 a, Tính góc B (độ, phút, giây) b, Tính đờng cao AH c, Độ dài phân giác CI Lời giải a, CosB = AB 4,6892 BC 5,8516 = B = 36 0 44'25,64" b, AH = AB.sinB = 2,805037763 c, IC = 2 2 0 AC AC AB C 90 B Cos Cos 2 2 = = 3,915754262 Bài 3. Gọi G là trọng tâm ABC vuông tại A, AB =23,82001, AC = 29,1945. Gọi A', B' C' lần lợt là hình chiếu của G xuống các cạnh BC, AC, AB. Gọi S và S' là diện tích hai tam giác ABC và A'B'C' a, Tính S'/S (=2/9) b, Tính S' ( 77,26814244) Lời giải a, Kẻ AH BC (H BC) GA' = 1 3 AH = h 3 ; GB' = 1 3 AB; GC' = 1 3 AC Mặt khác S A;B'C' = S GA'B' + S GA'C' + S GB' C' = 1 2 (GA'.GB'.sin(A'GB') + GA'.GC'.sin(A'GC') + GB'.GC') = 1 2 ( 1 3 . 1 3 h.AB.sinC + 1 3 . 1 3 h.AC.sinB + 1 3 . 1 3 AB.AC) = 1 18 (h.ABsinC + h.ACsinB + AB.AC) = 1 18 (HB + HC + AB.AC) N I M B A C I H B A C H A' C' B' G B A C Ôn thi HSG giải toán trên máy tính Casio Đỗ Văn Lâm - Trờng THCS TT Tân Uyên Tài liệu bồi dỡng học sinh giỏi - Chuyên đề Hình Học = 1 18 (BC.h + AB.AC) = 1 9 (S ABC + S ABC ) = ABC 2 S 9 A'B'C' ABC S 2 S 9 = b, S A'B'C' = ABC 2 S 9 = 1 9 AB.AC = 1 9 .23,82001.29,1945 77,26814244 * Bài tập áp dụng Bài1 . Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ phân giác AD và trung tuyến AM và đờng cao AH (D, B, H BC) a. Cho AB = 3,74cm; AC = 4,51cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AD, AM và AH b. Cho BC = 8,916cm; BD= 3,178. Tính AB; AC, AM Bài2 . Cho ABC vuông tại A; AB = 2,75cm; C = 37 0 25'. Từ A kẻ các đờng cao AH, phân giác AD và trung tuyến AM. (Đề thi Khu vực 2007) a. Tính độ dài các đoạn AH, AD, AM b. Tính diện tích ADM Bài3 . Cho ABC vuông tại A với AB = 4,6892; BC = 5,8516 a, Tính góc B (độ, phút, giây) b, Tính đờng cao AH c, Độ dài phân giác CI Bài 4 . Cho ABC vuông tại A. AB = 15, BC = 26 kẻ phân giác trong BD. Tính DC (D AC) Bài 5 . Cho một tam giác vuông có độ dài hai cạnh tam giác vuông là 3 4 và 4 3 . Tính tổng bình phơng độ dài các đờng trung tuyến Bài 6. Cho hình vẽ: Biết \ AE = CD = 1,5cm \ ED = 10cm \ 0 0 KBA 45 39'; KBC 51 49'12" = = a, Tính gần đúng BH b, Tính diện tích ABC Bài 7. Cho ABC vuông tại B. cạnh BC = 18,6cm. Hai trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau. Tính CN II. Tam giác thờng Tính cạnh, phân giác trong, trung tuyến, diện tích trong tam giác. Bài1 . Cho ABC, B = 120 0 , AB = 6cm, BC =12cm. Kẻ phân giác BD (D AC) a. Tính độ dài đờng phân giác BD b. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ABC. c. Tính diện tích ABD. Lời giải a, Qua A kẻ AE // BD cắt BC tại E ABE đều AB = AE = BE = 6cm. Vì BD // AE BD CB AE CE = BD = AE. CB CE = AB. CB CB BE + = AB.CB CB AB + BD = 6.12 4 6 12 = + cm. b, B ABD ABC B 1 h .AD S AD EB AB 6 1 2 1 S AC EC AB BC 6 12 3 h .AC 2 = = = = = = + + c, S ABC = 1 2 h A .BC = 1 2 AB.sin60 0 .BC = 1 2 6.12.Sin60 0 31,17691454 (cm 2 ) C B A E K H D 60 0 60 0 _ / \ E D A C B Ôn thi HSG giải toán trên máy tính Casio Đỗ Văn Lâm - Trờng THCS TT Tân Uyên Tài liệu bồi dỡng học sinh giỏi - Chuyên đề Hình Học S ABD = ABC 1 S 3 10,39230485 (cm 2 ) Bài2 . Cho ABC; AB = 4,71cm; BC = 6,26cm; AC = 7,62cm. Phân giác trong BD a. Tính độ dài đờng cao BH, trung tuyến BM của góc B. b. Tính diện tích BHD. Lời giải a, +) Tính độ dài đờng cao BH. S ABC = 1 2 AC.BH = ( )( )( ) p p a p b p c h = BH = 2 ( )( )( ) . AC p p a p b p c = 3,863279635 (cm) +) Tính độ dài đờng trung tuyến BM . Theo định lý Pitago trong tam giác vuông HBC ta có: BC 2 = HB 2 + HC 2 = HB 2 + (HM + MC) 2 = HB 2 + ( AC 2 + HM) 2 AB 2 = HB 2 + HA 2 = HB 2 + (MA - HM) 2 = HB 2 + ( AC 2 - HM) 2 AB 2 + BC 2 = 2HB 2 + 2 AC 2 + 2HM 2 = 2(HB 2 + HM 2 ) + 2 AC 2 = 2BM 2 + 2 AC 2 BM = 2 2 2 AB BC AC 2 2 4 + 4,021162767(cm) b, Tính diện tích tam giác BHD AH 2 = AB 2 - BH 2 = AB 2 - 2 2 2 AB BC AC 2 2 4 + AH = 2 2 2 AB BC AC 2 2 4 + Mặt khác. Do AD là tia phân giác BA DA BA DA BA DA BC DC BC BA DC DA BC BA AC = = = + + + DA = AC.AB BC BA + HD = DA - AH = AC.AB BC BA + - 2 2 2 AB BC AC 2 2 4 + S BHD = 1 2 BH.HD = ( )( )( ) . AC p p a p b p c .( AC.AB BC BA + - 2 2 2 AB BC AC 2 2 4 + ) 1,115296783 cm 2 Bài3. Tính diện tích ABC biết AB = 18cm, 2 1 A B C 3 2 = = Lời giải áp dụng định lý về tổng ba góc trong một tam giác ta có: 0 A B C 180 + + = mà theo giả thiết 2 1 A B C 3 2 = = 0 0 9 A 180 A 40 2 = = 0 0 B 60 ,C 80 = = Kẻ hai đờng cao BH và CD khi đó: BH = ABsinA và BC = BH ABsin A sin C sin C = S ABC = 1 2 AB.CD = 1 2 AB.BC.sinB = 2 AB sin Asin B 2sin C 91,57178586 (cm 2 ) * Bài tập áp dụng Bài1. Tam giỏc ABC cú cnh AC = b = 3,85 cm ; AB = c = 3,25 cm v ủng cao AH = h = 2,75cm. (Đề thi khu vực năm 2007) D M B A C H 18cm H C A B D Ôn thi HSG giải toán trên máy tính Casio Đỗ Văn Lâm - Trờng THCS TT Tân Uyên Tài liệu bồi dỡng học sinh giỏi - Chuyên đề Hình Học a, Tớnh cỏc gúc A, B, C v cnh BC ca tam giỏc. (B = 57 o 4744,78, C = 45 o 354,89, A= 76 o 3710,33) b, Tớnh ủ di ca trung tuyn AM (M thuc BC) c, Tớnh din tớch tam giỏc AHM. (gúc tớnh ủn phỳt ; ủ di v din tớch ly kt qu vi 2 ch s phn thp phõn Bài 2. Cho ABC có đờng cao AH = 12,341. Các đoạn thẳng BH = 4,183, CH = 6,748. a. Tính diện tích tam giác b. Tính góc A(độ, phút, giây) Bài 3. Cho ABC có đờng cao AH = 21,431cm, các đoạn thẳng HB = 7,384cm, HC = 9,318cm a, Tính các cạnh AB và AC (AB 22,66740428; AC 23,36905828 b, Tính diện tích ABC (S 178,9702810) c, Tính góc A(độ, phút, giây) ( A 42 0 30'37") Bài 4. Cho ABC có AB =1,05; BC = 2,08; AC = 2,33. a, Tính diện tích ABC (S 1,0920) b, Tính đờng cao BH ( 0,9383) Bài 5. Cho ABC có BC =10, đờng cao AH = 8. Gọi I và O lần lợt là trung điểm của AH và BC. Tính diện tích các tam giác IOA và IOC Bài 6 . Tam giỏc ABC cú cnh BC = 9,95 cm, gúc 0 114 43'12" ABC = , gúc 0 20 46'48" BCA = . T A v cỏc ủng cao AH, ủng phõn giỏc trong AD, phõn giỏc ngoi AE v ủng trung tuyn AM. a) Tớnh ủ di ca cỏc cnh cũn li ca tam giỏc ABC v cỏc ủon thng AH, AD, AE, AM. b) Tớnh din tớch tam giỏc AEM. III. Tam giác đều - Đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp Bài1. Cho tam giác ABC đều cạnh a = 3,36cm . a, Tính độ dài đờng cao, tính diện tích tam giác. b. Tính bán kính đờng tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác đều. c, Tính miền diện tích tạo bởi (O;r) và ABC và miền diện tích tạo bởi (O;R) và ABC Lời giải a. Gọi AH là đờng cao hạ từ A xuống cạnh BC AH = 2 2 2 2 AB 3 3 AB BH AB AB a 2 2 2 = = = 2,909845357 (cm) S ABC = 1 2 AH.BC = 1 2 . 3 a 2 .a = 2 3 a 4 4.888540199 (cm 2 ) b. Gọi O là giao của 3 đờng trung tuyến trong tam giác đều, R và r lần lợt là bán kính đờng tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC: R = OA = 2 2 3 3 .AH . a a 3 3 2 3 = = 1,939896904 (cm) r = OH = 1 1 3 3 .AH . a a 3 3 2 6 = = 0,969948452 (cm) c, +) Gọi S 1 là phần diện tích giới hạn bởi (O;r) và ABC S 1 = S ABC - S (O; r) = 2 3 a 4 - r 2 = 2 3 a 4 - 2 1 a 12 6.82147003 (cm 2 ) +) S 2 là phần diện tích giới hạn bởi (O; R) va ABC S 2 = S (O; R) - S ABC = R 2 - 2 3 a 4 = 2 1 a 3 - 2 3 a 4 = 2,045361075 (cm 2 ) r R O A H B C Ôn thi HSG giải toán trên máy tính Casio Đỗ Văn Lâm - Trờng THCS TT Tân Uyên Tài liệu bồi dỡng học sinh giỏi - Chuyên đề Hình Học Bài2. Tính diện tích tam giác đều nội tiếp và ngoại tiếp đờng tròn (O; R); với R = 4,25 cm Lời giải +) Tính diện tích ABC đều ngoại tiếp đờng tròn(O; R) Gọi ABC và A'B'C' lần lợt ngoại tiếp và nội tiếp đờng tròn (O; R) Trong ABC ba trung tuyến AE, BM và CN cắt nhau tại O OE = R = 1 AE 3 = 1 3 3 . BC BC 3 2 6 = BC = 2 3R S ABC = 1 2 AE.BC = 1 2 .3R.2 3R = 2 3 3R 93,85550314 (cm 2 ) +) Tính diện tích đều A'B'C' nội tiếp (O; R) S A'B'C' = 1 2 B'C'.h A' = 1 2 BC 2 . AE 2 = 1 2 . 3R . 3R 2 = 3 3 4 R 2 23,46387578 (cm 2 ) * Chú ý: Ta có thể sử dụng công thức : S ABC = abc 4R ; S A'B'C' = pr Bài3 . Cho ABC; BC = 8,571cm; AC= 6,318cm; AB = 7,624cm a. Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đờng tròn ngoại tiếp ABC. b. Tính diện tích phần hình tròn nằm ngoài ABC Lời giải a, á p dụng công thức Hêrông ta có: S ABC = ( )( )( ) p p a p b p c S 23,28705703 (cm 2 ) Mặt khác: S = abc abc R 4R 4S = = 4,43220058 (cm) b, Gọi S' là phần diện tích hình tròn nằm ngoài ABC S' = R 2 - ( )( )( ) p p a p b p c = 38,42765192 (cm 2 ) Quy trình ấn phím liên tục : 8,571 SHIFT STO A ; 6,318 SHIFT STO B ;7,624 SHIFT STO C ấn tiếp: ( ALPHA A ALPHA B ALPHA C ) 2 SHIFT STO D + + ữ ấn tiếp: ( ALPHA D ( ALPHA D ALPHA A ) ( ALPHA D ALPHA B ) ( ALPHA D ALPHA C ) ) SHIFT STO E ta tìm đợc diện tích ABC ấn tiếp: ALPHA A x ALPHA B x ALPHA C ( 4 ALPHA E ) SHIFT STO F ữ ta tìm đợc R ấn tiếp: 2 SHIFT EXP x ALPHA F x ALPHA E = Kết quả tìm đợc S' Bài4. T ủim M nm ngoi ủng trũn (O;R) k hai tip tuyn MA, MB vi ủng trũn. Bit AOB = 120 0 v R = 4,23cm a. Tính diện tích tứ giác AOBM b. Tính diện tích miền trong tứ giác (phần màu trắng) Lời giải a, S AOBM = 2.S AOM = AO.AM = R. R.tg(AOM) = R 2 .tg60 0 31,43256524 (cm 2 ) b, Gọi S' là diện tích phần mầu trắng nằm trong tứ giác AOBM. Diện tích phần hình quạt nằm trong tứ giác AOBM là: 120.2 2 360 3 = S' = R 2 tg60 0 - 2 3 29,33817013 (cm 2 ) Bài 5. a, Một tam giác có chu vi là 49,49cm, các cạnh tỷ lệ với 20:21:29. Tính bán kính đờng tròn nội tiếp. ( r 4,242) Lời giải R D B C A R O M B A B A C N C' B' A' M E O Ôn thi HSG giải toán trên máy tính Casio Đỗ Văn Lâm - Trờng THCS TT Tân Uyên Tài liệu bồi dỡng học sinh giỏi - Chuyên đề Hình Học Theo giả thiết ta có: a b c a b c 49,49 20 21 29 20 21 29 70 + + = = = = + + a = 14,14cm ; b = 14,847cm; c = 20,503cm áp dụng công thức: r = S (p a)(p b)(p c) p p = = 4,242 (cm) Bài 6. Tính khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp của một ngôi sao 5 cánh, nội tiếp trong đờn tròn bán kính R = 5,712cm Lời giải Ta phải tính độ dài đoạn thẳng AC. Kẻ OH AC tại H (AC) khi đó 0 0 1 1 1 1 360 OAH CAD . sđCD . 18 2 2 2 4 5 = = = = AC = 2AH =2.(OA.cos18 0 ) = 2.5,712.cos18 0 10,86486964 (cm) Bài7: Cho tam giác ABC cân tại C; k AB AC = ( k 1) Vẽ các phân giác CM, AN, BP. Chứng minh 2 1 += k k S S MNP ABC áp dụng tính S ABC biết S MNP là 2,3456 cm 2 và k = 1,2345 Lời giải Gọi PN CM = H ; Đặt CM = h, MH =h 1 . áp dụng tính chất đờng phân giác Ta có: AC NC NC k CB NB NB = = Mà ABC cân PAB = NBA(g.c.g) PA = NB NP //AB NP CM HC k HM = 1 1 1 h h h k k 1 h h = = + (*) Mặt khác 1 1 h h h PN CH PN 1 k 1 1 AB CM h AB h k 1 k 1 = = = = = + + AB k 1 PN k + = (**) Từ (*) và (**) 2 2 ABC MNP 1 S h.AB (k 1) 1 k S h .NP k k + = = = + (đpcm) áp dụng: S MNP là 2,3456 cm 2 và k = 1,2345 S ABC 9,486883702 (cm 2 ) Bài8. Cho ABC đều cạnh a. MNPQ là hình chữ nhật nội tiếp tam giác. M, N thuộc BC, P và Q tơng ứng thuộc AC và AB. a, Xác định điều kiện để MNPQ có diện tích lớn nhất. b, Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật MNPQ trong trờng hợp: a = 18,17394273 Lời giải Gọi H là hình chiếu của A xuống cạnh BC, K là giao điểm của AH với PQ Đặt AK= x; PQ = y. AH = h; Ta có S ABC = S AQP + S BQPC ah 2 = xy 2 + (y a)(h x) 2 + ah = xy + yh - xy + ah - ax yh = ax y = ax h . Vậy S MNPQ = = y.(h - x) = (h - x). ax h = a h x(h - x) mà x(h - x) lớn nhất khi x = h - x x = h 2 a, MNPQ có diện tích lớn nhất khi P, Q là trung điểm của AC và AB b, max S MNPQ = a h x(h - x) = 2 ah a 3 4 8 = 71,51035775 (đvdt) Bài9 . Cho đờng tròn tâm O đờng kính AC, B là một điểm nằm trên đờng tròn, H là hình chiếu của B lên AC D C B A O E H / / H G P N M A B C x K H A B C Q P NM Ôn thi HSG giải toán trên máy tính Casio Đỗ Văn Lâm - Trờng THCS TT Tân Uyên Tài liệu bồi dỡng học sinh giỏi - Chuyên đề Hình Học a, Xác định vị trí của B để diện tích tam giác OBH lớn nhất b, áp dụng tính khi R = 1,94358198 (cm) Lời giải Đặt BH = h, AH = x (0 < x R, 0 < h R) Tacó: h 2 = AH.HB = x(2R- x) h = x(2R x) S OBH = OH.HB (R x). x(2R x) 2 2 = Mặt khác: (R - x) x(2R x) lớn nhất khi R - x = x(2R x) (R - x) 2 = 2Rx - x 2 2(R - x) 2 = R 2 R - x = R 2 OH = R 2 h = 2 2 OB OH = R 2 BOH cân tại H a, Nếu B cách AC một khoảng R 2 thì S OBH đạt giá trị lớn nhất b, Max S OBH = 2 HO.HB 1 R R R . . 2 2 4 2 2 = = 0,944377728 (cm 2 ) Bài10. Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2008 trên tia đối của tia AB lấy điểm P sao cho AP = 1004. Qua P kẻ cát tuyến PCD (C nằm giữa P và D) sao cho CD = 1004 2 a, Tính độ dài đoạn thẳng PC và PD b, Tính độ dài các đoạn thẳng CA, AD, BD Lời giải a, Vì PBC PDA (g.g) PB PC PD PA = PA.PB = PC.PD 1004.2008 = PC(PC + 1004 2 ) PC 2 + 1004 2 PC - 2016032 = 0 PC = - 502 2 + 2520040 877,5281771 PD PC + CD = - 502 2 + 2520040 + 1004 2 = 502 2 + 2520040 2297,398597 b, Ta tính đờng trung tuyến DA trong PDO. Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 PD DH PH DH (PA AH) (AH AO) OD DH OH DH (AH AO) = + = + + = + = + = + PD 2 + OD 2 =2DH 2 + 2AH 2 + 2AO 2 PD 2 - AO 2 = 2(DH 2 + AH 2 ) 2AD 2 = PD 2 - AO 2 2 2 PD PA AD 2 = 1461,168077 Gán: 502 2 + 2520040 SHIFT STO A ; 1004 SHIFT STO B sau đó tính AD DB = 2 2 AB AD = 2 2 2 2 2 PD PA 9PA PD 4PA 2 2 = 1377,335054 Ta thấy: PAC ~ PDB 2 2 PA AC PA.DB PA 9PA PD AC . PD DB PD PD 2 = = = 601,9174896 * Bài tập áp dụng : Bài1 . Một ngôi sao năm cánh có khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp là 9,651cm. Tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp(qua 5 đỉnh) Bài2 . Cho một tam giác nội tiếp một đờng tròn. Các đỉnh của tam giác chia đờng tròn thành ba cung có độ dài tỉ lệ 3:4:5. Tính diện tích tam giác đó Bài 3 . Cho ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, phân giác trong của góc A lần lợt cắt cạnh BC tại D và E. Giả sử AD = AE Hy tính AB 2 + AC 2 theo R h x O C A B H H D BO P A C Ôn thi HSG giải toán trên máy tính Casio Đỗ Văn Lâm - Trờng THCS TT Tân Uyên Tài liệu bồi dỡng học sinh giỏi - Chuyên đề Hình Học IV. Tính cạnh, diện tích hình thang, hình chữ nhật, hình bình hành. Bài1. Biết diện tích hình thang vuông ABCD là 9,92cm 2 . AB = 2,25cm; ABD = 50 0 . Tính độ dài các cạnh AD, DC, BC và số đo các góc ABC và BCD. Lời giải +) AD = AB.tg50 0 = 2,25.tg50 0 2,681445583(cm). +) S = 0 AB DC 2S 2S .AD CD AB AB 2 AD ABtg50 + = = CD 5,148994081(cm) +) BC = 2 2 2 2 2 0 0 2S AD (DC AB) AB tg 50 2AB ABtg50 + = + 3,948964054 (cm) +) tgC = 0 0 ABtg50 2S 2AB ABtg50 0,924957246 C 42 0 46'3,02" CBD = 180 0 - 50 0 - 42 0 46'3,02" = 87 0 13 ' 56,98" Bài 2 . Cho hình thang cân có hai đờng chéo vuông góc với nhau nhau. Hai đáy có độ dài 15,34cm và 24,35cm. a. Tính độ dài cạnh bên của hình thang. b. Tính diện tích hình thang. Lời giải a, Gọi K,H lần lợt là trung điểm của AB và CD, O = AC BD Vì ABCD là hình thang cân OAB cân tại O OB =OA = AB 2 , Tơng tự OC = OD = CD 2 AD = BC = 2 2 2 2 AB CD OB OC 2 + + = 20,34991523 (cm) b, Vì AC BD S ABCD = 1 2 AC.BD = 1 2 AC 2 = 1 2 (OA + OC) 2 = 1 4 (AB 2 + CD 2 ) 207,059525 (cm 2 ) Bài 3 . Cho hình thang vuông ABCD nh hình vẽ: a. Tính chu vi hình thang ABCD (54,68068285) b. Tính diện tích hình thang ABCD (166,4328443) c. Tính các góc còn lại của ADC Lời giải a, Kẻ AE CD DE = AE.tg(DAE) = BC.tg33 0 DC = DE + EC = BC.tg33 0 + AB Mặt khác: AD = 0 0 AE BC sin 57 sin57 = C ABCD = AB + BC + CD + DA = 2.12,35 + 10,55 + 10,55tg33 0 + 0 10,55 sin 57 54,68068285 (cm) b, S ABCD = AB DC AB AB DE .BC .BC 2 2 + + + = = 0 0 2AB BCtg33 2.12,35 10,55tg33 .BC .10,55 2 2 + + = 166,4328443 (cm 2 ) c, AB 12,35 tg(CAE) BC 10,55 = = CAE = 49 0 19'39,69" DAC = 82 0 19'36,69" 50 0 2,25cm A D C B O A B D C 57 0 12,35cm 10,55cm A B C D E Ôn thi HSG giải toán trên máy tính Casio Đỗ Văn Lâm - Trờng THCS TT Tân Uyên Tài liệu bồi dỡng học sinh giỏi - Chuyên đề Hình Học tg(ACE) = BC 10,55 AB 12,35 = ACE = 40 0 30'20,31" Bài 4. Cho hỡnh thang ABCD(AD//BC) cú 2 ủng chộo ct nhau ti O.Hai tam giỏc AOD v BOC cú din tớch ln lt l 3;2 .Tớnh din tớch hỡnh thang ABCD. Lời giải Qua O kẻ đờng thẳng vuông góc và cắt AD tại E, cắt BC tại F. 2 OAD 2 OBC S OE.AD OE S OF.BC OF = = OE 2 OF 3 = = k OE = kOF Đặt S AOD = S 1 ; S BOC = S 2 ; EF = h S ABCD = S 1 + S ODC + S 2 + S OAB = S 1 + (S CAD - S 1 ) + S 2 + (S BAD - S 1 ) = S 2 - S 1 + S BAD + S CAD = S 2 - S 1 + h.AD h.AD 2 2 + = S 2 - S 1 + h.AD = S 2 - S 1 + (OE + OF)AD = S 2 - S 1 + (OE + OE k )AD = S 2 - S 1 + 1 2S + 1 2S k = S 2 + S 1 + 2. 3 2 S 1 = 3 3 2 2 . 2 2 + + = 3 2 2 3 . 2 + + = 2 3 2 + =5,007347938 (đvdt) Bài5. Một hình thoi có cạnh bằng 24,13cm, khoảng cách giữa hai cạnh là 12,25cm a. Tính các góc của hình thoi(độ, phút giây) ( A 30 0 30'30,75"; B 149 0 19'29,2") b, Tính diện tích của hình tròn (O) nội tiếp hình thoi( chính xác đến 4 chữ số thập phân) (S 194,9369057) Lời giải Kẻ BE CD (E CD) a, SinC = BE 12,25 BC 24,13 = C A = =30 0 30'30,75" B D = = 180 0 - C = 149 0 29'29,2" b, Từ O kẻ OF CD OF là bán kính đờng tròn nội tiếp hình thoi Dễ thấy OF = BE 2 (tính chất đờng trung bình trong tam giác) S (O) = (OF) 2 = 2 BE 4 = 117,8588119 (cm 2 ) Bài6. Cho đờng tròn tâm O , bán kính 11,25 R cm = . Trên đờng tròn đ cho, đặt các cung 90 , 120 o o AB BC= = sao cho A và C nằm cùng một phía đối với BO . a) Tính các cạnh và đờng cao AH của tam giác ABC . b) Tính diện tích tam giác ABC (chính xác đến 0,01). Lời giải a) Theo hình vẽ: sđ AC = sđ BC - sđ AB = 120 0 - 90 0 = 30 0 . Tính các góc nội tiếp ta đợc: ABC = 15 0 ; ACB = 45 0 . Suy ra: BAC = 120 0 ; CAH = 45 0 ; BAH = 75 0 . Ta có: 2 AB R= ; 3 BC R= . Vì AHC vuông cân, nên AH HC = (đặt AH x = ). F E O A D C B F E D O A C B O A B C H [...]... liệu bồi dỡng học sinh giỏi - Chuyên đề Hình Học Ôn thi HSG giải toán trên máy tính Casio Đỗ Văn Lâm - Trờng THCS TT Tân Uyên = 3600 - (600 + 90 0 + 1200) = 90 0 Suy ra: AD = BC , ABD = BDC = 450 (vì cùng bằng 90 2 0 A ) 60 B Từ đó ta có: AB // CD Vậy ABCD l hình thang Mặt khác, ADB = BCD (cùng bằng 600 +90 0 2 E ) Vậy ABCD l hình thang cân (đpcm) b) Vì ABD = BAC = 450 (vì cùng bằng 90 0 2 90 C' ) D C 120... (481.0 290 040) Min ữ 8 5 ữ 12 ì = ì 33.33 SHIFT x 2 = (2 29. 4513446) Vậy S'' 2 29, 45 cm2 ấn tiếp phím để tính S'' : ữ MR SHIFT % Kết quả: 47.70 SABC Đáp số: S'' 2 29, 45 cm2; S'' 47,70 % SABC B i13 Tính tỉ số diện tích phần tô đậm v không tô đậm Tài liệu bồi dỡng học sinh giỏi - Chuyên đề Hình Học -3 3 ) Ôn thi HSG giải toán trên máy tính Casio Đỗ Văn Lâm - Trờng THCS TT Tân Uyên biết rằng ABCD l hình. .. tích hình thang B i3 Một hình thoi có chu vi l 37,12cm Tỉ số giữa hai đờng chéo l 2:3 Tính diện tích của hình thoi (S 79, 493 9) B i4 Cho hình thang vuông ABCD(AB CD), F l điểm chính giữa của CD, AF cắt BC tại E Biết AD = 1,482; BC = 2,7182; AB = 2 Tính diện tích BEF B i5 Cho hình cân ABCD có hai đờng chéo AC v BD vuông góc với nhau tại H Biết đáy nhỏ AB = 3 v cạnh bên AD = 6 a, Tính diện tích hình. .. các cạnh của hình thang ABCD b, Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi hình thang ABCD v (O) Tài liệu bồi dỡng học sinh giỏi - Chuyên đề Hình Học Ôn thi HSG giải toán trên máy tính Casio Đỗ Văn Lâm - Trờng THCS TT Tân Uyên IV diện tích hình quạt, viên phân - đa giác cong *) Lý thuyết: Đa giác, hình tròn: a A 1, Đa giác đều n cạnh, độ d i cạnh l a: 2 360 + Góc ở tâm: = (rad), hoặc: a o = (độ)... i6 Tính diện tích phần hình phẳng (phần gạch xọc) giới hạn bởi các cung tròn v các cạnh của tam giác đều ABC (xem hình vẽ), biết: AB = BC = CA = a = 5, 75 cm Tài liệu bồi dỡng học sinh giỏi - Chuyên đề Hình Học A Ôn thi HSG giải toán trên máy tính Casio Giải: 2 2 a 3 R = OA = OI = IA = AH = 3 3 2 Suy ra: R = a 3 3 Đỗ Văn Lâm - Trờng THCS TT Tân Uyên A AOI = 600 v Diện tích hình gạch xọc bằng diện... 2 ấn phím tiếp: (386.28) Vậy S gạch xọc 386,28 cm2 ữ MR SHIFT % (42 .92 ) Tỉ số của diện tích phần gạch xọc v diện tích viên gạch l 42 ,92 % Đáp số: 386,28 cm2; 42 ,92 % B i8 Nhân dịp kỷ niệm 99 0 năm Thăng Long, ngời ta cho lát lại đờng ven hồ Ho n Kiếm bằng các viên gạch hình lục giác đều Dới đây l viên gạch lục giác đều có 2 mầu (các hình tròn cùng một mầu, phần còn lại l mầu khác) H y tính diện tích... diện tích giữa hai phần đó, A B biết rằng AB = a = 15 cm Giải: Bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác đều 1 a 3 a 3 = 3 2 6 l : R= Diện tích mỗi hình tròn l : R 2 = Diện tích 6 hình tròn l : a 2 2 a2 12 Tính trên máy: 15 SHIFT x 2 ì ữ 2 = Min (353.4 291 ) Tài liệu bồi dỡng học sinh giỏi - Chuyên đề Hình Học F O Ôn thi HSG giải toán trên máy tính Casio Đỗ Văn Lâm - Trờng THCS TT Tân Uyên a 2 3 3a 2 3... l : 2 2 ữ = MR = (231.13 797 ) Bấm tiếp phím: 3 ì 15 SHIFT x 2 ì 3 ấn tiếp phím: ữ MR SHIFT % Kết quả: 65.40 Đáp số: 353,42 cm2 (6 hình tròn); 231,14 cm2 (phần gạch xọc); 65,40 % B i9 Viên gạch hình lục giác đều ABCDEF có hoa văn hình sao nh hình vẽ, trong đó các đỉnh hình sao M , N , P, Q, R, S l trung điểm các cạnh của lục giác Viên gạch đợc tô bằng hai mầu (mầu của hình sao v mầu của phần còn lại)... diện tích phần "trắng" v diện tích hình lục giác ban đầu Giải: a) Chia lục giác th nh 6 tam giác đều có cạnh l a bằng 3 đờng chéo đi qua 2 đỉnh đối xứng qua tâm, từ đó ta có S = 6 a2 3 4 = 3a 2 3 2 Tài liệu bồi dỡng học sinh giỏi - Chuyên đề Hình Học Chia lục giác ABCDEF th nh 24 tam giác đều có cạnh bằng a 2 Ôn thi HSG giải toán trên máy tính Casio Mỗi tam giác đều cạnh a 2 Đỗ Văn Lâm - Trờng THCS... ấn phím: 11.25 Min ì 2 = MODE 7 2 (15 .91 ) Vậy AB 15, 91 cm ấn tiếp phím: MR ì 3 ấn phím: MR ì [( 3 = Kết quả: 19. 49 1= ữ 2 ấn tiếp phím: MR ì [( 3 Vậy: BC 19, 49 cm = (5.82) Vậy AC 5,82 cm 1 = ữ 2 = (4.12) ấn tiếp phím: MR SHIFT x 2 ì [( 3 3 Vậy: AH 4,12 cm = ữ 4= Kết quả: S 40,12 cm2 B i7 (Thi trắc nghiệm học sinh giỏi toán to n nớc Mỹ, 197 2) Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 12 Vẽ đoạn AE . Tài liệu bồi dỡng học sinh giỏi - Chuyên đề Hình Học IV. Tính cạnh, diện tích hình thang, hình chữ nhật, hình bình hành. Bài1. Biết diện tích hình thang vuông ABCD là 9, 92cm 2 . AB = 2,25cm;. dỡng học sinh giỏi - Chuyên đề Hình Học = 1 18 (BC.h + AB.AC) = 1 9 (S ABC + S ABC ) = ABC 2 S 9 A'B'C' ABC S 2 S 9 = b, S A'B'C' = ABC 2 S 9 =. Lâm - Trờng THCS TT Tân Uyên Tài liệu bồi dỡng học sinh giỏi - Chuyên đề Hình Học Theo giả thiết ta có: a b c a b c 49, 49 20 21 29 20 21 29 70 + + = = = = + + a = 14,14cm ; b = 14,847cm;