Giáo án Toán – Tự chọn Tuần 20 Tiết 20 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ, CỘNG ĐẠI SỐ A MỤC TIÊU : - Nắm phương pháp giải hệ phương trình phương pháp phương pháp công đại số - Biết áp dụng để gải số hệ phương trình - Rèn luyện tính xác, cẩn thận trọng HS B CHUẢN BỊ: GV: Bài tập , thước thẳng, bảng phụ HS: Nắm vững bước giải hệ phương trình phương pháp thế, cộng đại số C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp vấn đáp, luyện tập thực hành D TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động : Lý thuyết Qui tắc gồm bước, nêu HS trả lời SGK bước Qui tắc cộng đại số gồm bước, nêu bước Hoạt động : Bài tập Bài 1:Giải hệ phương trình sau phương Bài 1: Kết cộng hũa xó pháp 4x + 5y = a)  a) (x; y) = (2; - 1)  x − 3y = 7x − 2y = b)(x; y) = (1; 3) b)   3x + y = Giải hệ phương trỡnh sau phương phỏp  5x − y = −  c) (x; y) = ( 3; ) c)   3x + 5y = 21  Bài 2: Giải hệ phương trình sau phương Bài 2: Kết pháp cộng đại số  2x − 11y = −7 a)  10x + 11y = 31 a) (x; y) = (2; 1)  4x + 7y = 16 b)  b)(x; y) = (-3; 4)  4x − 3y = −24 ( )  2x − 3y =  c)  3 2x − 3y =  Bài 3: giải hệ phương trình sau  ( x − 3) ( 2y + ) = ( 2x + ) ( y − 1)  a)  ( 4x + 1) ( 3x − ) = ( 6x − 1) ( 2y + )  c) (x; y) = ( 2; ) Bài 3: đưa phương trình  7x − 3y = a)   −42x + 5y = 51   79 ;− ÷ Kết ( x; y ) =  −  511 73   2x = b)   x + 3y = Kết (x; y) = (0; 0)  ( x + y ) ( x − 1) = ( x − y ) ( x + 1) + 2xy  b)  ( y − x ) ( y + 1) = ( y + x ) ( y − ) − 2xy  Bài 4: Giải hệ phương trình sau Bài 4: đưa phương trình Giáo án Tốn – Tự chọn  3x − 2y = −5 a)  3x − 2y = −25 Kết quả: phương trình vơ nghiệm 19x − 21y = 15 b)   16x − 21y = Kết (x; y) = (3; 2)  2x + y −  − = 12  a)   x +5 = y+7 −4    3x − 2y 5x − 3y = x +1  +  b)   2x − 3y + 4x − 3y = y +   Bài 5: Giải hệ phương trình sau cách Bài 5:  đặt ẩn phụ u + v = 1  1 a) Đặt = u ; = v ta có  + = x y x y u − v =  a)    1 − = 1 x y  suy u = ; v = 10  10   Đáp số ( x; y ) =  2; ÷ + =  x+y x−y  3  b)  1 = u; =v b) Đặt  − =−3 x+y x−y x + y x − y  x + y =  ta tìm  x − y =  x − y + − x + y − = 4,5  c)  Kết (x; y) = (5; 3)  1 + =4 = u; =v c) Đặt  x − y + x + y −1  x−y+2 x + y −1 x − y + = ta tìm  x + y − = Kết (x; y) = (1; 2) Bài 6: Tìm giá trị m để đường thẳng sau Bài 6: a) Giải hệ phương trình đồng qui a) y = (2m - 5)x – 5m  2x + 3y = ta (x; y) = (5; - 1)  2x + 3y = 3x + 2y = 13 3x + 2y = 13 Thay x = 5; y = - vào y = (2m - 5)x – 5m ta tìm m = 4,8 b) Giải hệ phương trình b) 5x + 11y =  5x + 11y = 10x – 7y = 74 ta (x; y) = (6; - 2)  4mx + (2m - 1)y = m + 10x − 7y = 74 Thay x = 6; y = - vào 4mx + (2m - 1)y = m + ta tìm m = E HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ KÝ DUYỆT - Ôn lại lý thuyết Ngày … tháng… năm 2011 - Xem lại dạng tập làm Tiết 20 (Tuần 20) Tổ trưởng Giáo án Toán – Tự chọn Tuần 21 Tiết 21 GÓC Ở TÂM, SỐ ĐO CUNG A MỤC TIÊU: - HS củng cố khái niệm góc tâm, số đo cung, hai cung tương ứng, có cung bị chắn - Biết so sánh hai cung đường tròn - Biết vẽ, đo cẩn thận suy luận hợp logíc - HS có thái độ cẩn thận đo đạc, tính tốn B CHUẨN BỊ: - GV : Bảng phụ ghi đề tập - HS : Học lý thuyết làm tập C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Vấn đáp; Luyện tập thực hành D TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động : KIỂM TRA Nêu yêu cầu kiểm tra: -Góc tâm góc ? HS: trả lời: -Góc tâm góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn + Góc tâm chia đường tròn thành hai cung + Cung nằm bên góc gọi cung nhỏ, cung nằm bên ngồi góc gọi cung lớn -Nêu định nghĩa số đo cung -Đ/n: +Số đo cung nhỏ số đo góc tâm chắn cung +Số đo cung lớn hiệu 3600 số đo cung nhỏ +Số đo đường tròn 1800 -Khi sđAB = sđAC + sđCB ? -Định lý: Nếu C điểm nằm cung AB thì: sđAB = sđAC + sđCB Hoạt động 2: ÁP DỤNG GIẢI BÀI TẬP C Bài tập 1: Bài tập 1: Cho đường trịn (O;R) đường kính AB Gọi R C là điểm cung AB Vẽ dây D/ D CD = R Tính góc tâm DOB Có đáp A B số? O a) Nếu D nằm cung nhỏ BC: Có sđ AB = 1800 (nữa đường trịn) C điểm cung AB => sđ CB = 900 Có CD = R = OC = OD => ∆ OCD ∆ => COD = 600 Có sđ CD = sđ COD = 600 Vì D nằm BCnhỏ => sđ BC = sđ CD + sđ DB => sđ DB = sđ BC – sđ CD = 900 – 600 = 300 Giáo án Toán – Tự chọn => sđ BOD = 300 b).Nếu D nằm cung nhỏ AC (D ≡ D’) => BOD/ = sđ BD/ = sđ BC + sđ CD/ = 900 + 300 = 1200 Bài tốn có hai đáp số Bài 2: Bài 2: A Trên đường trịn, có cung AB 1400, cung AD nhận B làm điểm giữa, Theo giả thuyết, suy ra: cung CB nhận điểm A làm điểm AOB = 1400 B' Tính số đo cung nhỏ CD cung lớn CD BOD = 1400 COA = 1400 1400 B O D A' Kẻ đường kính AA/, BB/ ta có: C AOB/ = 1800 – AOB = 1800 – 1400 = 400 BOA/ = 400 (đối đỉnh), / B OD = 1800 – BOD = 1800 – 1400 = 400 Suy COD = COA – AOB/ - B/OD = 1400 - 400 - 400 = 600 Từ đó, số đo cung nhỏ CD 60 số đo cung lớn CD : 3600 – 600 = 3000 E HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: -Học kĩ lý thuyết định nghĩa góc tâm, số đo cung, … -Xem lại tập làm lớp - Làm tập 4; tr74 SBT KÝ DUYỆT Ngày … tháng… năm 2011 Tiết 21 (Tuần 21) Tổ trưởng Giáo án Toán – Tự chọn Tuần 22 Tiết 22 GÓC NỘI TIẾP, GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG A MỤC TIÊU: - HS củng cố khái niệm góc nội tiếp, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung, tính chất hệ - Biết phân chia trường hợp để chứng minh - Biết vẽ, đo cẩn thận suy luận hợp logíc - HS biết suy luận lơgic chứng minh hình học B CHUẨN BỊ: - GV : Bảng phụ ghi đề tập - HS : Học lý thuyết làm tập C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Vấn đáp; Luyện tập thực hành D.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động : KIỂM TRA Nêu yêu cầu kiểm tra: HS: trả lời: -Phát biểu định nghĩa, định lý hệ - Định nghĩa: góc nội tiếp góc có đỉnh nằm góc nội tiếp đường tròn hai cạnh chứa hai dây cung đường trịn Cung nằm bên góc gọi cung bị chắn - Định lý: Trong đường trịn, số đo góc nội tiếp số đo cung bị chắn - Hệ quả: Trong đường trịn: + Các góc nội tiếp chắn cung + Các góc noội tiếp chắn cung hặc chắn cung + Góc nội tiếp (nhỏ 900) có số đo số đo góc tâm chắn cung + Góc nội tiếp chắn đường trịn góc vng -Đ/n:Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc -Thế góc tạo tia tiếp tuyến dây có cạnh tiếp tuyến, cạnh dây cung cung? Nêu định lý hệ góc tạo - Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung tia tiếp tuyến dây cung số đo cung bị chắn - Trong đường trịn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung Hoạt động 2: ÁP DỤNG GIẢI BÀI TẬP Bài tập 1:Cho tam giác ABC nội tiếp Bài tập 1: đường tròn (O) M điểm cung nhỏ BC Trên MA lấy điểm D cho MD = MB a)Hỏi tam giác MBD tam giác ? a) ∆ MBD có MB = MD (gt) B BMD = C = 600 (cùng chắn AB) b)So sánh hai tam giác BDA BMC Suy ∆ MBD ∆ b).Xét ∆ BDA ∆ BMC có : BA = BC (gt) B1 + B2 = 600 ( ∆ ABC đều) A D O C M Giáo án Toán – Tự chọn B3 + B2 = 600 ( ∆ BMD đều) Suy B1 = B3 BD = BM ( ∆ BMD đều) Suy ∆ BDA = BMC (cgc) c) Chứng minh MA = MB + MC Suy DA = MC (hai cạnh tương ứng) c).Có MD = MB (gt) DA = MC (c/m trên) Suy MD + DA = MB + MC Hay MA = MB + MC Bài 2:Cho hình vẽ có AC, BD đường Bài 2: kính, xy tiếp tuyến A (O) Hãy tìm C = D = A1 hình góc ? (Góc nội tiếp, góc tiếp tuyến dây chắn cung AB) x C = B ; D = A3 (góc đáy tam giác cân) A B => C = D = A1 = B2 = A3 Tương tự: y => B1 = A2 = A4 O Có CBA = BAD = OAx = Oay = 900 D C Bài 3:Cho Hình vẽ có (O) (O/) tiếp xúc ngồi A BAD, CAE hai cát tuyến hai đường tròn, xy tiếp tuyến chung x A D C O E A O/ y B Chứng minh ABC = ADE GV: Tương tự có hai góc ? E HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Học kĩ lý thuyết - Xem lại tập làm lớp - Làm tập 21; 22 tr77 SBT Ta có xAC = ABC ( = sđAC) EAy = ADE (= sđAE) Mà xAC = Eay (do đối đỉnh) => ABC = ADE HS: ACB = DEA KÝ DUYỆT Ngày … tháng… năm 2011 Tiết 22 (Tuần 22) Tổ trưởng Giáo án Toán – Tự chọn Tuần 23 Tiết 23 GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN A MỤC TIÊU: - HS củng cố khái niệm góc có đỉnh bên đường trịn, bên ngồi đường trịn - HS rèn luyện kĩ chứng minh chặt chẽ, rõ ràng - HS biết suy luận lôgic chứng minh hình học B CHUẨN BỊ: - GV : Bảng phụ ghi đề tập - HS : Học lý thuyết làm tập C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Vấn đáp; Luyện tập thực hành D.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động : KIỂM TRA Nêu yêu cầu kiểm tra: HS: trả lời: Phát biểu định lý góc có đỉnh bên -Số đo góc có đỉnh bên đường trịn trong, góc có đỉnh bên ngồi đường trịn tổng số đo hai cung bị chắn - Số đo góc có đỉnh bên ngồi đường trịn hiệu số đo hai cung bị chắn Hoạt động 2: ÁP DỤNG GIẢI BÀI TẬP Bài tập 1:Từ điểm bên ngồi đường Bài tập 1: trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến MB;MC Vẽ đường kính BOD Hai đường thẳng CD MB cắt A chứng ming M trung điểm AB M Hướng dẫn HS chứng minh: Phân tích ngược A = C2 (vì C1 = C2 đối đỉnh) => A = C1 => AMC cân M => MA = MC (vì MB = MC) => MA = MB GV: Qua tập trên, cần lưu ý: để tính tổng (hoặc hiệu) số đo hai cung đó, ta thường dùng phương pháp thay cung cung khác nó, để hai cung liền kề (nếu tính tổng) hai cung có phần chung (nếu tímh hiệu) A B m O C D Giải: Theo đầu A góc có đỉnh bên ngồi đường trịn nên: ˆ sdBmD − sdBC A= ˆ sdBCD − sdBC A= (vì sđBCD = sđBmD = 1800) ˆ sdCD A= ˆ mà C = sdCD (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung) ˆ ˆ C1 = C ( đối đỉnh) ˆ ˆ Vậy A = C ⇒ ∆AMC cân M => AM = MC Mà MC = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt => AM = MB Giáo án Toán – Tự chọn Bài 2: Bài 2: A, B, C ba điểm thuộc đường tròn (O) cho tiếp tuyến A cắt tia BC D tia phân giác góc BAC cắt đường trịn M tia phân giác góc D cắt AM I Chứng minh DI ⊥ AM A O I D C N B HD: Hãy sử dụng định lý góc có đỉnh bên đường tròn ( sdAC + sdCM sdAM ˆ A ND = = ) 2 Và Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung ( sdAM ˆ NAD = ) -So sánh hai góc trên, sau đến kết luận M Gọi giao điểm AM BC N, ta có: sdAC + sdBM ˆ A ND = Nhưng BM = CM (vì AM tia phân giác) sdAC + sdCM sdAM ˆ = Nên AND = (1) 2 sdAM ˆ Mặt khác: NAD = (2) (góc tạo tiếp tuyến AD dây AM) ˆ ˆ So sánh (1) (2) ta có AND = NAD hay tam giác DAN cân D, suy tia phân giác DI đồng thời đường cao Do DI ⊥ AM E HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Học kĩ lý thuyết - Xem lại tập làm lớp - Làm tập 30; 32 tr78 SBT KÝ DUYỆT Ngày … tháng… năm 2011 Tiết 23 (Tuần 23) Tổ trưởng Giáo án Toán – Tự chọn Tuần 24 Tiết 24 ÔN TẬP CHƯƠNG III ĐẠI SỐ I MỤC TIÊU: - Củng cố tập nghiệm phương trình hệ hai phương trình - Rèn luyện kĩ giải hệ phương trình - Thái độ: Cẩn thận, xác, tích cực học tập II CHUẨN BỊ: * GV: Thước thẳng, phấn màu * HS: Ôn làm III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: đáp, luyện tập thực hành IV IẾN TRÌNH LÊN LỚP: HĐ thầy HĐ trị Ghi bảng * HĐ1: - GV cho HS hoạt động - HS hoạt động nhóm làm Bài 40 / 27 SGK tập 40 / 27 SGK nhóm làm tập 40 / Giải hệ phương trình sau minh 27 SGK hoạ hình học kết tìm : + Nhóm làm câu a + Nhóm làm caâu a 2 x + y =  + Nhóm làm câu b + Nhóm làm câu b a / 2 5 x + y =1 + Nhóm làm câu c + Nhóm làm câu c  Sau phút đại diện nhóm Sau phút GV gọi đại 2 x + y = 2 x + y =  lên bảng trình bày diện nhóm lên bảng ⇔ 2 trình bày 2 x + y =  x + y =1 Giaûi :  5 - Chưa giải có nhận xét = ≠  x + y = −3 nghiệm hệ PT - có 1 ⇒ hệ ⇔ câu a ? 2 x + y = ⇒ heä phương trình vô nghiệm - Chưa giải có nhận xét phương trình vô nghiệm nghiệm hệ PT Nhận xét : ≠ ôû caâu b ?  0,2 x + 0,1y = 0,3 2 x + y = b/  ⇔ ⇒ hệ phương trình có 3 x + y = 3 x + y = nghieäm Giải : - Chưa giải có nhận xét  0,2 x + 0,1y = 0,3 2 x + y = ⇔ nghiệm hệ PT Nhận xét : = −1 =  3 x + y = 3 x + y = −2 câu b ? ⇒ hệ phương trình vô số x = x = ⇔ ⇔ nghieäm  x + y =  y = −1 - Cho HS nhaän xeùt 3  x−y= c/ 2 - HS lớp nhận xét 3x − 2y =  làm bảng sữa - GV nhận xét giải Giải : vào nhóm 3 - Tiếp thu 3 x − y =  x−y= 2⇔ 2 3 x − y = 3 x − y =  0 x + y = ⇔ 3 x − y = Giáo án Tốn – Tự chọn Hệ phương trình vô số nghiệm Công thức nghiệm tổng quát hệ : x ∈ R   y = x −  * HĐ2: Bài 51 a , c / 11 SBT:a/ - HS lên bảng giải  x + y = −5 Baøi 51 a , c / 11 SBT 8 x + y = −10 ⇔  - GV goïi HS lên bảng cách khác :phương 3 x − y = −12 3 x − y = −12 pháp cộng , phương pháp giải cách khác 11x = −22  x = −2 ⇔ ⇔ :phương pháp cộng 4 x + y = −5  y = −5 − 4.(−2) = , phương pháp 3( x + y ) + = 2( x − y ) c/  2( x + y ) = 3( x − y ) − 11 Sau giải xong cho HS nhăùc lại cách giải hệ phương trình phương pháp * HĐ3: Củng cố: - Nêu cách giải hệ PT phương pháp ? - Nêu cách giải hệ PT phương pháp cộng đại số ? * HĐ4: Dặn dị: Ơn làm tập HS nhăùc lại cách giải hệ phương trình phương pháp ñoù 3 x + 3y − x + y = −9 ⇔ 2 x + y − x + 3y = −11  x + 5y = −9 10 y = −20 ⇔ ⇔ − x + 5y = −11  x + 5y = −9  y = −2 x = ⇔ ⇔  x = −9 − 5(−2)  y = −2 - Nêu cách giải - Nêu cách giải Ghi nhận KÝ DUYỆT Ngày … tháng… năm 2011 Tiết 24 (Tuần 24) Tổ trưởng 10 2/ Công thức nghiệm tổng quát 3/ Cơng thức nghiệm thu gọn Giáo án Tốn – Tự chọn đồng biến x > Nếu a < hàm số đồng biến x < v nghịch biến x > * Đối với phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) biệt thức ∆ = b2 – 4ac Nếu ∆ > Phương trình có hai nghiệm phân biệt: −b+ ∆ −b− ∆ ; x2 = x1 = 2a 2a Nếu ∆ = phương trình có nghiệm kép −b x1 = x = 2a Nếu ∆ = phương trình vơ nghiệm * Công thức nghiệm thu gọn phơng trình bậc hai ax2 + bx + c = (a ≠ 0), ®Ỉt b = 2b′ ∆′ = b′2 – ac Nếu ∆′ > phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = − b′ + ∆ ′ − b′ − ∆ ′ ; x2 = a a NÕu ∆′ = th× pt cã nghiƯm kÐp x1 = x2 = b a Nếu < phơng trình vô nghiệm * Nu x1 v x2 l nghim phương trình ax2 + 4/ Hệ thức Vi-ét ứng dụng bx + c = (a ≠ 0) −b x1 + x2 = c y x1.x2 = A' A a * Tổng quát: Nếu phương trình ax + bx + c = (a ≠ 0) có a + b + c = phương trình có c nghiệm x1 = 1, cịn nghiệm x2 = a - HS: Thảo luận nhóm theo yêu cầu GV * Tổng quát: Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có a – b + c = phương trình có c nghiệm x1 = - 1, nghiệm x2 = aB' B Nếu hai só có tổng S tích P hai số hai nghiệm phương trình x2 + Sx + P = Điều kiện để có hai số S2 – 4P ≥ Hoạt động LUYỆN TẬP Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2 y = x * Hàm số y = 2x2 C' C – mặt phẳng tọa độ + Bảng giá trị: x -3 -2 -1 x y = 2x2 18 -3 -2 -1 O8 N 18 2 -1 23 M Giáo án Toán – Tự chọn + Đồ thị hàm số y = 2x2 parabol qua điểm: A(- 3; 18) ; B(- 2; 8) ; C(- ; 2) ; O(0; 0) ; C’(1; 2) ; B’(2; 8) ; A’(3; 18) * Hàm số y = x - + Cho x = y = - ta điểm M(0; -1) + Cho y = x = ta điểm N(1; 0) Đồ thị hàm số y = x – đường thẳng qua M y A' A B B' C' C -3 -2 -1 O -1 Bài 2: Giải phương trình sau: a/ 2x2 – 5x + = b/ 3x2 - x – = x N M Bài 2: a/ Phương trình 2x2 – 5x + = có a = 2; b = - 5; c = Khi ∆ = (- 5)2 – 2 = 25 – 16 = > ∆ = =3 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt −(−5) + = =2 2.2 x1 = −(−5) − = = 2.2 x2 = b/ Phương trình 3x2 - x – = có a = 3; b = - ; b’ = - ; c = - Khi ∆ ' = (- )2 – (- 4) = 24 + 12 = 36 > 24 Giáo án Toán – Tự chọn ∆ ' = 36 = Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt −(- 6) + 6 + = x1 = Bài 3: Tính nhẫm nghiệm phương trình sau: 7x2 – 9x + = −(- 6) − 6 − = x2 = Bài 3: 7x2 – 9x + = Ta có a + b + c = + (- 9) + = Khi x1 = - x2 = E HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: - Học kĩ lại Công thức nghiệm tổng quát, công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai, hệ thức Viét, cách nhẩm nghiệm trường hợp a + b + c = a – b + c = -Xem lại tập làm lớp KÝ DUYỆT Ngày … tháng… năm 2011 Tiết 31 (Tuần 31) Tổ trưởng Tuần 32 Tiết 32 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A MỤC TIÊU: + Ơn tập lại số tốn quy phương trình bậc hai + Rèn luyện kĩ giải số dạng tập có phương trình quy phương trình bậc hai + HS có thái độ cẩn thận tính tốn B CHUẨN BỊ: - GV : Bảng phụ ghi đề tập - HS : Ôn lại cách giải phương trình quy phương trình bậc hai C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Vấn đáp; Luyện tập thực hành D.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Hoạt động GV Hoạt động HS Bài tập 1: Bài tập 1: Giải phương trình trùng phương : 25 Giáo án Toán – Tự chọn a) x – 5x + = b) 2x4 – 3x2 – = a) Đặt x2 = t ≥ Ta t2 – 5t + = Có a + b + c = – + = ⇒ t1 = ; t2 = c =4 a t1 = x2 = ⇒ x1,2 = ±1 t2 = x2 = ⇒ x3,4 = ±2 b) Đặt x2 = t ≥ Ta 2t2 – 3t – = Giải phương trình tìm tập 46 (a, c) Tr 45 SBT Giải phương trình : a) 12 − =1 x −1 x +1 t1 = ; t2 = − (loại) t1 = x2 = ⇒ x1,2 = ± tập 46 (a, c) Tr 45 SBT a) ĐK : x ≠ ±1 Suy 12(x + 1) – 8(x –1) = x2 – ⇔ 12x + 12 – 8x + = x2 – ⇔ x2 – 4x – 21 = ∆’ = + 21 = 25 ⇒ ∆' = ⇒ x1 = + = (TMĐK) ; x − 3x + = (x − 3)(x + 2) x − c) x2 = – = –3 (TMĐK) Phương trình có hai nghiệm : x1 = ; x2 = –3 c) ĐK : x ≠ ; x ≠ –2 Suy x2 –3x + = x + ⇔ x2 – 4x + = Có a + b + c = – + = c = (loại) a Phương trình có nghiệm x = Bài 46 (e, f) Tr 45 SBT Giải phương trình : x + 7x + 6x − 30 x − x + 16 = e) x3 − x + x +1 ⇒ x1 = (TMĐK) ; x2 = GV yêu cầu HS nhắc lại đẳng thức e) ĐK : x ≠ x3 – = (x – 1)(x2 + x + 1) x3 + 7x2 + 6x – 30 = (x – 1)(x2 – x + 16) Bài 46 (e, f) Tr 45 SBT ⇔ x3 + 7x2 + 6x – 30 = x3 – x2 + 16x –x2 + x – 16 ⇔ 7x2 + 2x2 + 6x – 17x – 30 + 16 = ⇔ 9x2 – 11x – 14 = ∆ = (–11)2 – 4.9.(–14) ∆ = 625 ⇒ 26 ∆ = 25 Giáo án Toán – Tự chọn x + 9x − 17 = x −1 x + x2 + x + f) GV yêu cầu HS phân tích mẫu thức thành nhân tử x4 – = (x2 – 1)(x2 + 1) = (x – 1)(x + 1)(x + 1) x3 + x2 + x + = x2(x + 1) + (x + 1) = (x + 1)(x2 + 1) x1 = 11 − 25 −14 = =− 2.9 18 x2 = 11 + 25 36 = =2 2.9 18 x + 9x − 17 = f) (x − 1)(x + 1)(x + 1) (x + 1)(x + 1) ĐK : x ≠ ± x2 + 9x – = 17 (x – 1) ⇔ x2 + 9x – – 17x + 17 = Bài 40 (d) Tr 57 SGK Giải phương trình cách đặt ẩn phụ x x+1 − 10 =3 d) x +1 x – Tìm điều kiện xác định phương trình ? x x +1 =t⇒ = – Đặt x +1 x t ⇔ x2 – 8x + 16 = ⇔ (x – 4)2 = ⇒ x1 = x2 = (TMĐK) Bài 40 (d) Tr 57 SGK ĐK : x ≠ –1 ; x ≠ x x+1 =t⇒ = – Đặt x +1 x t =3 t Suy t2 – 10 = 3t ⇔ t2 – 3t – 10 = t – 10 ∆ = (3)2 + 4.10 = 49 ⇒ ∗ t1 = x =5 x +1 x = 5x + x=– V HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: - Ôn lại lý thuyết - Xem lại dạng tập làm Tuần 33 Tiết 33 ∗ t2 = ∆ =7 x = −2 x+1 x = –2x – (TMĐK) x=– (TMĐK) KÝ DUYỆT Ngày … tháng… năm 2011 Tiết 32 (Tuần 32) Tổ trưởng GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH I MỤC TIÊU: - HS nắm bước giải tốn cách lập phương trình, giải tốn cách lập phương trình đơn giản - Rèn kĩ tính tốn, kĩ giải phương trình Rèn tư lơgíc , xác cho HS - Cẩn thận, xác, tích cực học tập II CHUẨN BỊ: * GV: Thước thẳng, phấn màu * HS: Thước thẳng, học làm tập III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Vấn đáp – luyện tập thực hành 27 Giáo án Toán – Tự chọn IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: HĐ thầy HĐ trị Ghi bảng Hoạt động 1: Bài 54 / 46 SBT - Cho HS làm tập 54 - Tìm hiểu đề SGK - GV gọi HS đọc đề - Đọc đề bài tốn - Bài tốn thuộc dạng ? - HS: Bài toán thuộc dạng toán suất - Có đại lượng Số NS Số m3 ? - Có đại lượng : (m3) 3 suất ngày , số ngày , số m (ngày) (m bê tông /ngày) - GV kẻ bảng phân tích đại Kế x 450 450 lượng yêu cầu HS điền - HS kẻ bảng phân tích vào hoạch x vào bảng , Thực x-4 96%.450 432 - Một HS lên bảng điền vào = 432 x−4 - GV yêu cầu HS lập bảng phân tích 432 450 phương trình tốn 432 450 Phương trình : = 4,5 x −4 x - GV yêu cầu HS nhìn vào - HS : x − - x = 4,5 bảng phân tích , trình bày - Một HS đứng chỗ , giải nhìn vào bảng phân tích - GV yêu cầu HS lên bảng trình bầy - Một HS lên bảng làm Hoạt động 2: Bài 50 / 59 SGK Bài 50 / 59 SGK - GV gọi HS đọc đề - Một HS đọc đề tốn Khối Thể tích Khối tốn lượng lượng - HS : Trong tốn có riêng - GV : Trong toán đại lượng: Kim 880g 880 g có đại lượng ? Thể tích (cm3) (cm3) x( ) loại x cm g Khối lượng riêng ( ) cm - GV : Mối quan hệ Kim 858g 858 g - HS : (cm3) x-1( chúng ? loại cm x −1 Khối lượng riêng = ) Khoái lượng - GV u cầu HS phân tích Thể tích đại lượng bảng ĐK: x > lập phương trình tốn - Một HS lên bảng trình bày Phương trình : 858 - 880 =10 - GV thông báo kết x −1 x x1 = 8,8 (TM) , x2 = -10 - HS : Vậy khối lượng riêng ( loại ) g - GV gọi HS trả lời kim loại 8,8 cm3 toán khối lượng riêng kim g KÝ DUYỆT loại 7,8 Ngày … tháng… năm 2011 cm Tiết 33 (Tuần 33) V CỦNG CỐ - HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: Tổ trưởng - Cách giải tốn cách lập phương trình - Học làm tập giải toán cách lập phương trình 28 Giáo án Tốn – Tự chọn Tuần 34 Tiết 34 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (TT) I MỤC TIÊU: - HS nắm bước giải toán cách lập phương trình, giải toán cách lập phương trình đơn giản - Rèn kó tính toán, kó giải phương trình Rèn tư lôgíc , xác cho HS - Cẩn thận, xác, tích cực học tập II CHUẨN BỊ: GV: Thước thẳng, phấn màu HS: Thước thẳng, học làm tập III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Vấn đáp, luyện tạp thực hành IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: HĐ thầy HĐ trò Ghi bảng Hoạt động 1: Bài tập 45 trang 59 SGK: - Cho HS làm tập 45 trang 59 - Sửa tập 45 tr 59 Gọi số tự nhiên nhỏ x SGK SGK Số tự nhiên liền sau x + - Bài toán cho biết - Trả lời Tích hai số x(x + 1) - Theo đề ta đặt đại lượng Gọi số tự nhiên nhỏ x Tổng hai số 2x + làm ẩn ? (x > 0) Theo đề ta có phương trình - Số tự nhiên liền sau x số ? Số tự nhiên liền sau x(x + 1) – (2x + 1) = 109 - Khi tích hai số bao x+1 ⇔ x + x − 2x − − 109 = nhieâu ? Tích hai số x(x + x − x − 110 = - Theo đề ta lập phương 1) trình ? Tổng hai số 2x + ∆ = + 440 = 441 ⇒ ∆ = 21 1 + 21 - Yêu cầu HS lên bảng làm Theo đề ta có x1 = = 11 (TMĐK) phương trình − 21 ( loại ) - Theo dõi, hướng dẫn HS yếu làm x(x + 1) – (2x + 1) = x2 = = −10 baøi 109 - Cho HS nhận xét Vậy hai số tự nhiên cần tìm Vậy hai số tự nhiên cần 11 12 tìm 11 12 - Nhận xét Hoạt động 2: Bài tập 59 trang 47 SBT: Bài tập 59tr 47 SBT - Đọc đề Gọi vận tốc xuồng (GV đưa đề lên bảng phụ) - HS hoạt động nhóm  km  hồ yên lặng x  ÷ GV : Yêu cầu HS hoạt động nhóm Gọi vận tốc xuồng  h  hồ yên lặng giải tập đến lập xong ĐK : x > phương trình toán  km  Vận tốc xuôi dòng xuồng x  ÷  h  ĐK : x > Vận tốc xuôi dòng - Theo dõi, hướng dẫn nhóm làm  km  xuồng x +  ÷  h  29  km  x + 3 ÷  h  Vận tốc ngược dòng xuồng  km  ÷  h  x −  Giáo án Tốn – Tự chọn Vận tốc ngược dòng Thời gian xuôi dòng 30km : - Yêu cầu đại diện nhóm lên bảng trình bầy - GV : đưa phần giải phương trình bảng phuï 30.2x ( x − 3) + 28.2x ( x + 3) = 119 ( x − ) ⇔ 60x − 180x + 56x + 168x  km  ÷  h  xuồng x −  Thời gian xuôi dòng 30km : 30 (h) x+3 Thời gian ngựơc dòng 28km : 28 ( h) x −3 ⇔ 3x + 12x − 1071 = Thời gian xuồng 59,5km mặt hồ yên lặng : ⇔ x + 4x − 357 = ∆ ' = + 357 = 361 Ta có phương trình = 119x − 1071 ⇒ ∆ ' = 19 x1 = -2 + 19 = 17 (TMÑK) x2 = -2 – 19 = -21 (loại) - Vậy vận tốc xuồng hồ yên lặng ? 59,5 119 = ( h) x 2x 30 28 119 + = x + x − 2x 30 (h) x+3 Thời gian ngựơc dòng 28km : 28 ( h) x −3 Thời gian xuồng 59,5km mặt hồ yên lặng : 59,5 119 = ( h) x 2x Ta có phương trình 30 28 119 + = x + x − 2x Giải phương trình : x1 = -2 + 19 = 17 (TMÑK) x2 = -2 – 19 = -21 (loại) Trả lời : Vận tốc xuồng HS : Xem giải  km  phương trình bảng hồ yên lặng 17  ÷  h  phụ HS : Ghi Giải phương trình : x1 = -2 + 19 = 17 (TMÑK) x2 = -2 – 19 = -21 (loại) - Trả lời : Vận tốc xuồng hồ yên lặng  km  ÷  h  laø 17  V CỦNG CỐ - HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: - Cách giải toán cách lập phương trình - Học làm tập giải tốn cách lập phương trình Tuần 34 Tiết 34 KÝ DUYỆT Ngày … tháng… năm 2011 Tiết 34 (Tuần 34) Tổ trưởng ÔN TẬP I MỤC TIÊU: - Hệ thống lại kiến thức phương trình bậc nhất, bậc hai, đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai - Rèn kĩ tính tốn, kĩ giải phương trình, kĩ vẽ đồ thị Rèn tư lơgíc , xác cho HS 30 Giáo án Tốn – Tự chọn - Cẩn thận, xác, tích cực học tập II CHUẨN BỊ: * Thầy: Thước thẳng, phấn màu * Trò: Thước thẳng, học làm tập III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Vấn đáp – luyện tập thực hành IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: HĐ thầy HĐ trò Hoạt động 1: - Cho HS làm tập 54 - Đọc đề (Bảng phụ) Hình vẽ sẵn đồ thị hai hàm số y = x y = − x hệ trục toạ độ a) Hoành độ điểm M a) Tìm hồnh độ điểm -4 hồnh độ điểm M’ M M’ b) GV yêu cầu HS lên thay y = vào xác định điểm N N’ phương trình hàm số ta có ; x =4 ⇔ x = 16 ⇔ x1,2 = ±4 - Ước lượng tung độ điểm N N’ - Nêu cách tính theo cơng thức - Cho HS lên bảng làm - Cho HS nhận xét Hoạt động 2: - Cho HS làm 55 tr 63 SGK (đề đưa lên bảng phụ) Cho phương trình : x2 – x – = - Một HS lên xác định điểm N N’ Ghi bảng Bài tập 54 trang 63 SGK: Đồ thị hai hàm số y = x y = − x y hệ trục toạ độ M y = x2 M ’ N x N ’ - Tung độ điểm N N’ a) Tìm−hồnh độ điểm M y = x2 -4 M’ - Điểm N có hồnh độ -4 b) GV u cầu HS lên xác Điểm N’ có hồnh độ định điểm N N’ Tính y N N’ 1 y = − ( −4 ) = − 42 = −4 4 Vì N N’ có tung độ y (-4) nên NN’ // Ox - Nhận xét y=x - Đọc đề 55 tr 63 SGK Bài tập 55 trang 63 SGK: HS quan sát • Cho phương trình : x2 – x – = a) Giải phương trình 2 • y= x+2 O 31 x Giáo án Tốn – Tự chọn a) Giải phương trình b) GV đưa đồ thị y = x y = x + vẽ sẵn hệ trục toạ độ để HS quan sát c.Chứng tỏ hai nghiệm tìm câu a hồnh độ giao điểm hai đồ thị - Cho HS hoạt động nhóm - Cho HS nhận xét - Cho HS làm 56a b) đưa đồ thị y = x y = x + vẽ sẵn hệ trục toạ độ để c.Chứng tỏ hai nghiệm tìm câu a hồnh độ giao điểm hai đồ thị - Cho HS nhận xét Hoạt động 3: Dặn dò: - Tiếp tục ôn tập Bài 56a SGK 3x4 – 12x2 + = Đặt x2 = t  3t2 – 12t + = Có a + b + c = – 12 + =  t1 = (TMĐK) t2 = (TMĐK) t1 = x = ⇒ x1,2 = ±1 t = x = ⇒ x 3,4 = ± Phương trình có nghiệm - GV : Yêu cầu HS hoạt động nhóm - HS hoạt động nhóm - Nhận xét Bài 56a) SGK 3x4 – 12x2 + = Đặt x2 = t  3t2 – 12t + = Có a + b + c = –12 + =  t1 = (TMĐK) t2 = (TMĐK) t1 = x = ⇒ x1,2 = ±1 t = x = ⇒ x 3,4 = ± Phương trình có nghiệm - Ghi nhận KÝ DUYỆT Ngày … tháng… năm 2011 Tiết 35 (Tuần 35) Tổ trưởng Chủ đề: ÔN TẬP I Mục tiêu: * Kiến thức: - Chứng minh số công thức lượng giác đơn giản định nghóa - Ôn tập kiến thức học tính chất đối xứng đường tròn, liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây; vị trí tương đối đường thẳng đường tròn, hai đường tròn 32 Giáo án Tốn – Tự chọn - Vận dụng kiến thức học để giải toán đơn giản * Kó năng: - Rèn luyện kỹ dựng góc biết tỉ số lượng giác góc nhọn * Thái độ: - Cẩn thận, xác, tích cực học tập II Chuẩn bị : * Thầy: Thước thẳng, phấn màu, compa, thước phân giác * Trò: Thước thẳng, học làm tập III Tiến trình lên lớp: Ổn định lớp: Kiểm tra cũ: Bài mới: HĐ thầy HĐ trò Ghi bảng Hoạt động 1: Ơn Tập: - Quan sát hình trả lời - Gv treo bảng phụ có vẽ hình 36, 37 Hình 36:q2 = p.p'; yêu cầu học sinh 1 = + ; h2 = p’.r’ đứng chỗ trả lời h p r câu hỏi sách giáo khoa? b Hình 37 sin α = ; a c b cos α = ; tgα = ; a c c cot gα = b - Cho HS nhận xét sin α = cạnh đối cạnh huyền ? Nêu định nghóa tỉ cos α = cạnh kề cạnh huyền số lượng giác góc nhọn? cạnh đối tgα = cạnh kề cot gα = cạnh kề cạnh đối µ $ Với α + β = 90 33 Hình 36 Hình 37 Giáo án Tốn – Tự chọn ? Nêu tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau? Hoạt động 2: Luyện tập: sin α = cos β;cos α = sin β tgα = cot gβ;cot gα = tgβ Bài 17/tr77 SGK - Lên bảng làm theo hướng ? Làm tập 17/tr77 dẫn GV SGK? Tìm x = ? - Có hai góc nhọn Giải -0 µ µ ? Trong ∆ABH có 45 ∆BHA tam giác cân Trong ∆AHB có H = 900 ;B = 450 đặc biệt góc µ suy A = 450 hay ∆AHB cân nhọn? Vậy ∆ ∆ H nên AH = 20 gì? - Áp dụng định Áp dụng định lí pitago cho ∆AHC vuông H ta co: AC = x = ? AC tính AH + HC2 = 20 + 212 nào? => AC = 29 - Nhận xét - Cho HS nhận xét - Tiếp thu - Nhận xét Hoạt động 3: Dặn dị: - Ơn tập làm tập chương I (Phần ôn tập) IV Rút kinh nghiệm: Tuần34 23/04/09 Tiết 33 24/04/09 Ngày soạn: Ngày dạy : Chủ đề: ÔN TẬP 34 Giáo án Tốn – Tự chọn I Mục tiêu: * Kiến thức: Hệ thống lại Các bước giải toán cách lập hệ phương trình, biết làm số dạng tập sách giáo khoa: Toán chuyển động; Toán công việc Toán tìm hai số * Kó năng: Rèn kỉ phân tích đề bài, tổng hợp giả thiết đề cho , tìm mối liên hệ đại lượng để lập hệ phương trình Rèn kỉ giải phương trình, kết luận nghiệm * Thái độ: Thái độ nghiêm túc, xác cẩn thận lập luận trình bày câu giải, lời giải II Chuẩn bị : * Thầy: Thước thẳng, phấn màu * Trò: Thước thẳng, học làm tập III Tiến trình lên lớp: Ổn định lớp: Kiểm tra cũ: Bài mới: HĐ thầy HĐ trò Ghi bảng Hoạt động 1: Bài cũ -HS lên bảng trả lời -Nêu bước giải toán -HS giải: cách lập hệ phương  20 x = 16 y 5 x − y = trình? ⇔  -Giải hệ phương trình sau: 18 x + = 18 y 3 x − y = −1  20 x = 16 y  18 x + = 18 y Hoạt động 2: Giải toán cách lập hệ phương trình -Cho HS đọc đề 43 -Hướng dẫn HS PP giải: +Đặt dại lượng ẩn, ĐK? +Lúc gặp hai người mét? +Ai người cần trước? Gặp đường có nghóa gì?  x = 15 x − 12 y =  ⇔ ⇔ 12 x − 12 y = −4 y =   Bài 43: Gọi vận tốc người từ A -HS đọc đề xkm/h; người từ B -Gọi x, y vận tốc hai ykm/h; (x, y>0) Gặp người, đk x, y>0 cách A 2km, nên người A -Người từ A 2000m; 2000m, người B người từ B 1600m 1600m, Ta có PT 2000/x -Người từ B cần trước =16000/y (TG hai Gặp đường có người nhau).Người B nghóa người cần trước nên ta có PT: 1800m 1800/x = 1800/y – 6; Từ ta -Quảng đường chia có hệ phương trình: cho vận tốc tương ứng -HS làm theo hướng dẫn 35 Giáo án Tốn – Tự chọn +Thời giam người hết tính nào? -Cho HS theo hướng dẫn làm 43 vào GV chầm lầy điểm miệng -Cho Một HS lên bảng trình bày làm -Cho HS lớp nhận xét, Gv sửa sai có Hoạt động 4: Cũng cố, dặn dò -Gợi Ý làm 46 Dặt số thóc hai đội năm ngoái thu hoạch x, y Tacó PT: x+y=720 Vượt mức 15% x + 15%x 12% y + 12%y ta có PT: x+15%x+y+12%y=819 -Về nhà làm tập lại -Học chuẩn bị kiểm tra 45’ GV  2000 1600  x = y   1800 = 1800 = −6  x y  20u − 16v = ⇔ 18 x − 18v = −6 100 100  u = x , v= y   ⇔ 5u − 4v = 3u − 3v = −1    100 100  u = x , v= y  x = 75  ⇔ ⇔  y = 60 u = ; v =  3  Vậy vận tốc người A 75m/phút Vận tốc người B 60m/phút -Ghi chép hướng dẫn GV để nhà làm 36  2000 1600  x = y   1800 = 1800 = −6  x y  100 100  u = x , v= y   ⇔ 20u − 16v = 18 x − 18v = −6    100 100  u = x , v= y   ⇔ 5u − 4v = 3u − 3v = −1    100 100  u = x , v= y  x = 75  ⇔ ⇔  y = 60 u = ; v =  3  Vậy vận tốc người A 75m/phút B 60m/phút Giáo án Toán – Tự chọn 37 ... -1 - 1 3 Bài SBT trang 36: a) x -2 -1 y= -1 2 -3 -3 x2 11 3 -3 -1 2 số y =-3 x2 với giá trị x -2 ; -1 ; - ; 0; ; 1; - Yêu cầu HS lên bảng làm câu b - Cả lớp vẽ vào - Cho HS nhận xét Giáo án Toán – Tự. .. = -1 ,5 P(2) = -6 P(3) = -1 3,5 - Tương tự cho HS P (-3 ) = -1 3,5 lên bảng làm câu b P (-2 ) = -6 P (-1 ) = -1 ,5 - Yêu cầu HS trả - Trả lời lời câu c - Cho HS nhận xét - Nhận xét - Chốt lại vấn đề -. .. = -1 ,5; p(2) = -6 ; b) p(3) = -1 3,5 P (-3 ) = -1 3,5 ; p (-2 ) = -6 ; HS2: câu b P (-1 ) = -1 ,5 - Theo dõi giúp đỡ HS yếu P (-3 ) = -1 3,5 ; p (-2 ) = -6 ; - Yêu cầu HS lên bảng vẽ P (-1 ) = -1 ,5 c) HS vẽ hình