1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM Lớp 10, Năm học 2011-2012 Môn: Toán HƯỚNG DẪN CHẤM Bản hướng dẫn chấm gồm 03 trang I. Hướng dẫn chung * Đáp án này chỉ nêu sơ lược một cách giải, trong bài làm học sinh phải trình bày lời giải chi tiết. * Nếu học sinh làm cách khác hướng dẫn chấm nhưng đúng thì vẫn được điểm tối đa. * Làm tròn điểm theo quy định chung của Bộ Giáo dục và Đào tạo cho Hệ Trung học phổ thông. II. Đáp án − Thang điểm Câu Đáp án Điểm 1) Ta có 63 436436436 4 244282 2 y xyxyxy x xyxyy y −  +=+=+= =   ⇔⇔⇔  +=+==−   =−  3 2 x y =  ⇔  =−  Vậy hệ phương trình có một nghiệm (3;2) − ………………………… 0,50 0,50 1 (1,5điểm ) 2) Ta có ( ) ( ) ( ) 222 232323232(23)(23)2 −−+=−++−−−= 23232 ⇒−−+=, mà 2323 −<+ 23232 ⇒−−+=− 0,25 0,25 -2 2 4 6 -2 2 4 6 x y O A B a) Khi 0 m = , hàm số (1) trở thành: 2 yx =−+ 02(0;2) xyA =⇒=⇒ 20(2;0) xyB =⇒=⇒ Đồ thị là đường thẳng đi qua hai điểm A và B 1,00 2 (2,0 điểm) b) Đồ thị hàm số (1) đi qua điểm (1;2) M 2(1).12 m ⇔=−+ 101 mm ⇔−=⇔= 0,50 0,50 3 (1,5 điểm) j F E N M H C B A 2 a)* Xét hai tam giác AHB và AMB. Ta có AB là cạnh chung. Do tính chất đối xứng nên AM=AH, BM=BH. Suy ra AHBAMB ∆=∆ (c-c-c). * Khi đó · · 90 AMBAHB == o (do AH là đường cao). Suy ra tứ giác AMBH nội tiếp. 0,50 0,25 b)- Do tính chất đối xứng nên AM=AH=AN. Suy ra M, H, N thuộc đường tròn tâm A, bán kính AH. Suy ra · · · 1 2 HMEHANHAE ==. Suy ra tứ giác AMHE nội tiếp. - Do đó E thuộc đường tròn đường kính AB ngoại tiếp tứ giác AMBH. Suy ra · 90 AEB = o , tức là BE là đường cao của tam giác ABC. - Tương tự CF cũng là đường cao của tam giác ABC. Vậy ta có điều phải chứng minh. 0,75 1) a) Đúng. Mệnh đề phủ định là: 2 :2350 xxx ∀∈+−≠ ¢ b) Sai. Mệnh đề phủ định là: 2 :270 xxx ∃∈−+−≤ ¡ 0,50 0,25 0,75 4A (3,0 điểm) 2) ( ] 0;3 AB∩= , [ ) 5;AB ∪=−+∞ Phần bù của AB ∪ trong ¡ là: ( ) \(;5) AB ∪=−∞− ¡ 1,00 0,50 5A (2,0 điểm) D N M C B A 1) Giả sử AMBNANBM +=+ uuuuruuuruuuruuuur AMANBMBN ⇔−=− uuuuruuuruuuuruuur NMNM ⇔= uuuuruuuur . Hiển nhiên. Vậy ta có đpcm 2) Gọi D là điểm sao cho NDAM = uuuruuuur . Ta có AMBNBD += uuuuruuuruuur Từ giả thiết suy ra ND=AM=BN= 3 2 a . Mặt khác · · 60 BNDACB == o (góc có cạnh tương ứng vuông góc) Suy ra ∆ BND là tam giác đều. Do đó BD=BN= 3 2 a . Vì vậy 3 2 a AMBNBD+== uuuuruuur 0,50 0,50 0,25 0,50 0,25 1) a) Đúng. Với 0 n = , ta có 3 0066 −−=− chia hết cho 3 b) Đúng. Vì ( ) 2 2 225230,xxxx −+=−+>∀∈ ¡ 0,50 0,25 0,75 4B (3,0 điểm) 2) Ta có 211121101 xxx −≤⇔−≤−≤⇔≤≤ . Suy ra [ ] 0;1 B = 1 ;1 2 AB  ∩=   , [ ) 0;AB ∪=+∞ Phần bù của \(1;) AB =+∞ trong ¡ là: ( ) \\(;1] AB =−∞ ¡ 1,00 0,50 5B (2,0 1) I là trung điểm của MF khi và chỉ khi IMFI = uuuruur Ta có MNEFIMMNEFFI =⇔+=+ uuuuruuuruuuruuuuruuuruur 0,25 0,25 3 INEI ⇔= uuruur . Vậy I cũng là trung điểm của NE 0,50 điểm) E D C B A 2) Gọi E là đỉnh của hình bình hành BCED. Từ giả thiết suy ra BCED là hình thoi BECDBEAB ⇒⊥⇒⊥ và BE=2AD= 2 a . Do đó 2222 (2)5 AEABBEaaa =+=+= Ta có CEBD = uuuruuur . Suy ra ACBDACCEAE +=+= uuuruuuruuuruuuruuur . Vậy 5 ACBDa += uuuruuur 0,25 0,25 0,50 Hết . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM Lớp 10, Năm học 2011-2012 Môn: Toán HƯỚNG DẪN CHẤM Bản hướng dẫn chấm gồm 03 trang I. Hướng dẫn. điểm A và B 1,00 2 (2,0 điểm) b) Đồ thị hàm số (1) đi qua điểm (1;2) M 2(1).12 m ⇔=−+ 101 mm ⇔−=⇔= 0,50 0,50 3 (1,5 điểm) j F E N M H C B A 2 a)* Xét hai tam giác AHB. Đúng. Vì ( ) 2 2 225230,xxxx −+=−+>∀∈ ¡ 0,50 0,25 0,75 4B (3,0 điểm) 2) Ta có 21112 1101 xxx −≤⇔−≤−≤⇔≤≤ . Suy ra [ ] 0;1 B = 1 ;1 2 AB  ∩=   , [ ) 0;AB ∪=+∞ Phần bù của (1;) AB =+∞